Đề thi, Môn Toán cao cấp A3 Đề Số 1

ĐỀ MẪU Đề thi, Môn Toán cao cấp A3 Thời gian 90 phút, Đề Số 1 Câu 1. (1đ) Biết các số 194, 776, 679, 388 chia hết cho 97. Chứng tỏ rằng ∆ chia hết cho 97. 1094 7176 6879 3388 ∆= Câu 2. (1đ) Tìm một phản ví dụ chứng tỏ tập các đa thức có bậc tối đa bằng 2 (P 2 [x]) thỏa (1)1p = không là không gian con của P 2 [x]. Câu 3. (3đ) Cho toán tử tuyến tính 33 :fRR→ có ma trận đối với cơ sở B = { u 1 = (1 , 2 , 1) , u 2 = (1 , 2 , 3) , u 3 = (1,1, -1)} là 111 012 111 A   =   −−−   Tìm công thức ánh xạ f . Câu 4. (3đ) Cho toán tử tuyến tính 33 :fRR→ xác đònh bởi ( ) ( ) 123123123123 ,2,2,2fxxxxxxxxxxxx=++++++ a). Tìm một cơ sở cho nhân và ảnh của f b). Tìm một cơ sở của 3 R để ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở này có dạng chéo. Câu 5. (2đ). Trong 2 R , qui tắc ( ) ( ) 12121122 ,;,2xxyyxyxy=+ có phải là một tích vô hướng không? Tại sao?