Đề thi Môn Toán cao cấp A3

ĐỀ MẪU Đề thi Môn Toán cao cấp A3 Thời gian 90 phút, Đề Số2 Câu 1. (2đ) Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau : x - y + mz = 1 -x + 2y + 2z = m 2x + my + z = 0        Câu 2. (1đ) Tìm một phản ví dụ chứng tỏ trong R2 với hai phép toán Cộng: (x1, x2) + (y1, y2) = (x1 + y1, x2.y2) và nhân: k(x1, x2) = (kx1, kx2), kR∀∈ không lập thành không gian vectơ trên R Câu 3. (2đ) Trong không gian P 3 [x]- là không gian các đa thức có bậc tối đa là 3, cho 1 W , 2 W lần lượt là các không gian con nhận 1, nhận 2 là nghiệm. a). Tìm một cơ sở B của không gian con 12 WW∩ . b). Chứng tỏ 2 32pxx=−+ thuộc 12 WW∩ . Tìm [ ] B p (B ở câu a) Câu 4. (2đ) Tìm toán tử tuyến tính 22 :fRR→ thỏa điều kiện ( ) ()1,1Kerfu== , ( ) Im()1,2fv==− Viết ma trận của f đối với cơ sở chính tắc E của R 3 . Câu 5. (2đ) Bằng phép biến đổi trực giao, hãy đưa dạng toàn phương trong R 3 sau về dạng chính tắc () 222 123121323 222Qxxxxxxxxxx=+++++ . trực giao, hãy đưa dạng toàn phương trong R 3 sau về dạng chính tắc () 22 2 123 121 323 22 2Qxxxxxxxxxx=+++++ . B của không gian con 12 WW∩ . b). Chứng tỏ 2 32pxx=−+ thuộc 12 WW∩ . Tìm [ ] B p (B ở câu a) Câu 4. (2 ) Tìm toán tử tuyến tính 22 :fRR→ thỏa điều kiện