ĐỀ MẪU ĐềthiMônToáncaocấpA3 Thời gian 90 phút, Đề Số2 Câu 1. (2đ) Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau : x - y + mz = 1 -x + 2y + 2z = m 2x + my + z = 0 Câu 2. (1đ) Tìm một phản ví dụ chứng tỏ trong R2 với hai phép toán Cộng: (x1, x2) + (y1, y2) = (x1 + y1, x2.y2) và nhân: k(x1, x2) = (kx1, kx2), kR∀∈ không lập thành không gian vectơ trên R Câu 3. (2đ) Trong không gian P 3 [x]- là không gian các đa thức có bậc tối đa là 3, cho 1 W , 2 W lần lượt là các không gian con nhận 1, nhận 2 là nghiệm. a). Tìm một cơ sở B của không gian con 12 WW∩ . b). Chứng tỏ 2 32pxx=−+ thuộc 12 WW∩ . Tìm [ ] B p (B ở câu a) Câu 4. (2đ) Tìm toán tử tuyến tính 22 :fRR→ thỏa điều kiện ( ) ()1,1Kerfu== , ( ) Im()1,2fv==− Viết ma trận của f đối với cơ sở chính tắc E của R 3 . Câu 5. (2đ) Bằng phép biến đổi trực giao, hãy đưa dạng toàn phương trong R 3 sau về dạng chính tắc () 222 123121323 222Qxxxxxxxxxx=+++++ . trực giao, hãy đưa dạng toàn phương trong R 3 sau về dạng chính tắc () 22 2 123 121 323 22 2Qxxxxxxxxxx=+++++ . B của không gian con 12 WW∩ . b). Chứng tỏ 2 32pxx=−+ thuộc 12 WW∩ . Tìm [ ] B p (B ở câu a) Câu 4. (2 ) Tìm toán tử tuyến tính 22 :fRR→ thỏa điều kiện