Đề kiểm tra giữa kỳ, Môn Toán cao cấp A3 Đề Số1

Họ và tên SV ., MSSV: ., Số thứ tự: Lưu ý: Sinh viên làm bài trên đề thi Đề kiểm tra giữa kỳ, Môn Toán cao cấp A3 Thời gian 90 phút, Đề Số1 Câu 1. (3đ) Cho ma trận A =     2 − x 111 12− x 11 112− x 1 1112− x     a). Tính det(A) b). Với giá trò nào của X thì hệ pttt AX =0chỉ có nghiệm tầm thường Câu 2. (2đ) Tìm một phản ví dụ chứng tỏ R 2 với hai phép toán Cộng: (x 1 ,x 2 )+(y 1 ,y 2 )=(x 1 + y 1 ,x 2 + y 2 ) và nhân: k(x 1 ,x 2 )=(kx 1 ,x 2 ), ∀k ∈ R không lập thành không gian vectơ trên R Câu 3. (4đ) Trong không gian R 4 cho không gian con W =  (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 )/x 1 +2x 2 =2x 3 = x 4  a). Tìm cơ sở B và số chiều của W b). Chứng tỏ E = {v 1 =(0, 1, 1, 2),v 2 =(−2, 2, 1, 2)} cũng là một cơ sở của W . Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E sang B. c). Cho (u) E =(1, −1). Tìm (u) B Câu 4. (1đ) Trong R 3 , với giá trò nào của m thì họ véc tơ B = {u 1 =(1, 2, 1),u 2 =(1, 1,m),u 3 = (2, 1, 3)} sẽ là cơ sở của R 3 . Bài làm: 1 . Môn Toán cao cấp A3 Thời gian 90 phút, Đề S 1 Câu 1. (3đ) Cho ma trận A =     2 − x 11 1 12 − x 11 11 2− x 1 111 2− x     a). Tính det(A) b). Với giá. c). Cho (u) E = (1, 1) . Tìm (u) B Câu 4. (1 ) Trong R 3 , với giá trò nào của m thì họ véc tơ B = {u 1 = (1, 2, 1) ,u 2 = (1, 1, m),u 3 = (2, 1, 3)} sẽ là cơ