Đề kiểm tra giữa kỳ, Môn Toán cao cấp A3 Đề Số 3

Họ và tên SV ., MSSV: ., Số thứ tự: Lưu ý: Sinh viên làm bài trên đề thi Đề kiểm tra giữa kỳ, Môn Toán cao cấp A3 Thời gian 90 phút, Đề Số3 Câu 1. (3đ) Cho ma trận A =     1 −12 103 212     a). Tìm A −1 b). Giải hệ        x + y +2z = m x +3z =1 2x − y +2z =0 Câu 2. (2đ) Tìm một phản ví dụ chứng tỏ R 2 với hai phép toán Cộng: (x 1 ,x 2 )+(y 1 ,y 2 )=(x 1 ,x 2 ) và nhân: k(x 1 ,x 2 )=(kx 1 ,kx 2 ), ∀k ∈ R không lập thành không gian vectơ trên R Câu 3. (3đ) Trong không gian R 4 cho không gian con W =<S>,S= {u 1 =(1, 1, 1, 1); u 2 = (1, 1, 1, 3); u 3 =(1, 1, −1, 1); u 4 =(2, 2, 0, 4)} a). Tìm cơ sở B và số chiều của W b). Tìm điều kiện để x =(x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ) nằm trong W Câu 4. (2đ) Trong R 3 , với giá trò nào của m thì họ véc tơ B = {u 1 =(1, 2, 1),u 2 =(1, 1,m),u 3 = (2, 1, 3)} sẽ là cơ sở của R 3 . Khi đó, hãy viết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc E sang cơ sở B Bài làm: 1 . cấp A3 Thời gian 90 phút, Đề S 3 Câu 1. (3 ) Cho ma trận A =     1 −12 1 03 212     a). Tìm A −1 b). Giải hệ        x + y +2z = m x +3z =1. 3 ,x 4 ) nằm trong W Câu 4. (2đ) Trong R 3 , với giá trò nào của m thì họ véc tơ B = {u 1 =(1, 2, 1),u 2 =(1, 1,m),u 3 = (2, 1, 3) } sẽ là cơ sở của R 3