Đại học Quốc gia Tp HCM Trường đại học CNTT ĐềthimôntoánA3(Đềsố5) Thời gian 90 phút Đềthi có 1 trang Ngày thi: 13/02/2009 Không được dùng tài liệu Câu 1. Giải hệ phương trình sau 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 3 4 18 4 2 11 5 26 2 3 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = − + − + = − − − + = − − + − = − Câu 2. Trong khơng gian R 3 cho cơ sở chính tắc C = {e 1 =(1,0,0); e 2 =(0,1,0); e 3 =(0,0,1)} và cơ sở B = {u 1 =(1,1,0); u 2 =(0,1,1); u 3 =(1,0,2)} a) Lập ma trận đổi cơ sở từ C sang B b) Tìm tọa độ vectơ u=(4,3,-2)∈R 3 trong cơ sở B Câu 3. Cho tốn tử tuyến tính 3 3 :f →¡ ¡ có ma trận đối với cơ sở 1 2 3 { (1,1,1); = (1, 2, 0); (1,1, -1)} B u u u= = = là 1 1 1 0 1 2 1 1 1 A = − − − Tìm f ( ) 1 2 3 , ,x x x . Câu 4. Tính n A với 2 3 3 2 − = − A , n ngun dương. Câu 5. Đưa dạng tồn phương sau về dạng chính tắc 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( , , ) 2 3 2 2Q x x x x x x x x x x x x= + + - - - ----Hết---- Đại học Quốc gia Tp HCM Trường đại học CNTT ĐềthimôntoánA3(Đềsố 6) Thời gian 90 phút Đềthi có 1 trang Ngày thi: 13/02/2009 Không được dùng tài liệu Câu 1. Cho hệ phương trình 1 2 4 2 3 4 1 3 2 1 2 3 x x x x x x x x m − + − = − − − + = + = Tìm m để hệ vơ nghiệm. Câu 2. Trong 3 ¡ , cho khơng gian con ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1,2, 1 , 1,1,2 , 2,3,1= = − = =W u u u a). Tìm một cơ sở B của W . b). Tìm điều kiện để ( ) , ,= ∈u a b c W . Với điều kiện đó, tìm [ ] B u ( B là cơ sở tìm ở câu a). Câu 3. Tìm một ánh xạ tuyến tính f: ¡ 4 → 3 ¡ thỏa Im(f) = < (1,2,0), (1,1,1)> và Ker(f) = < (1,2,3,4), (0,1,1,1)>. Câu 4. Tính n A với 2 1 1 2 − = − A , n ngun dương. Câu 5. Đưa dạng tồn phương sau về dạng chính tắc ( ) 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 , , 2 2 3Q x x x x x x x x x x x x= + − + + + ----Hết---- Đại học Quốc gia Tp HCM Trường đại học CNTT ĐềthimôntoánA3(Đềsố 7) Thời gian 90 phút Đềthi có 1 trang Ngày thi: 13/02/2009 Không được dùng tài liệu Câu 1. Trong khơng gian [ ] 2 P x (các đa thức có bậc tối đa bằng 2), cho tập { } 2,B x= . Hãy trực chuẩn hố B với tích vơ hướng 1 2 0 , , [ ]p q pqdx p q P x< > = " Ỵ ò Câu 2. Trong 3 ¡ , cho khơng gian con ( ) ( ) ( ) { } 1 2 3 1,0, 1 , 1,1,2 , 2,1,1= = − = =W u u u a). Tìm một cơ sở B của W . b). Tìm điều kiện để ( ) , ,= ∈u a b c W . Với điều kiện đó, tìm [ ] B u ( B là cơ sở tìm ở câu a). Câu 3. Tìm một ánh xạ tuyến tính f: ¡ 3 → 3 ¡ thỏa Im(f) = < {(1,2,0), (1,1,2)}> và Ker(f) = < { (1,1,1)}>. Câu 4. Tính n A với 2 1 1 2 − − = − − A , n ngun dương. Câu 5. Đưa dạng tồn phương sau về dạng chính tắc ( ) 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 , , 2 2 2 3Q x x x x x x x x x x x x= + − + + + ----Hết---- . thi môn toán A3 (Đề số 5) Thời gian 90 phút Đề thi có 1 trang Ngày thi: 13 /02/ 2 009 Không được dùng tài liệu Câu 1. Giải hệ phương trình sau 1 2 3 4 1 2 3. thi môn toán A3 (Đề số 6) Thời gian 90 phút Đề thi có 1 trang Ngày thi: 13 /02/ 2 009 Không được dùng tài liệu Câu 1. Cho hệ phương trình 1 2 4 2 3 4 1 3 2