Đại học Quốc gia Tp HCM Trường đại học CNTT ĐềthimôntoánA3(Đềsố4) Thời gian 90 phút Đềthi có 1 trang Ngày thi: 07/01/2009 Không được dùng tài liệu Câu 1: Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau : - 1 - + 2 2 2 0 x y mz x y z m x my z + = + = + + = Câu 2: Trên [ ] 2 P x , cho tập { } 2 1,B x= . Hãy trực chuẩn hoá B với tích vô hướng 1 2 0 , , [ ]p q pqdx p q P x< >= " Ỵ ò Câu 3: Tìm một ánh xạ tuyến tính (nếu có) f từ 2 ¡ vào 2 ¡ thỏa: Ker( f )= ( ) { } 1,3u = , ( ) ( ) { } Im 1,1f v= = − Câu 4: Cho ánh xạ tuyến tính 3 3 :f →¡ ¡ xác đònh bởi ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 2 1 3 3 1 2 , , 2 2 , 2 2 , 2 2f x x x x x x x x x x x x= − − − − − − a). Viết ma trận của f đối với cơ sở chính tắc 0 B của 3 ¡ . b) Tìm một cơ sở trực chuẩn B trong 2 ¡ sao cho ma trận f đối với cơ sở B có dạng chéo. Câu 5: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 ( , , ) 2 2 3 2 2f x x x x x x x x x x= - + - - . trong 2 ¡ sao cho ma trận f đối với cơ sở B có dạng chéo. Câu 5: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 ( , , ) 2 2 3 2 2f x. tuyến tính 3 3 :f →¡ ¡ xác đònh bởi ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 2 1 3 3 1 2 , , 2 2 , 2 2 , 2 2f x x x x x x x x x x x x= − − − − − − a). Viết ma trận của f đối