ĐH Quốc gia HCM Trường ĐH CNTT Đềthimôn:ToánA3 Thời gian: 90 phút ------------------------------------------------ Câu 1: Tính căn bậc 3 của zi=− Câu 2: Trong R 3 , cho tập S = { u 1 = (1, 1, 2) , u 2 = (-1, 0, 1), u 3 =(1, 2, m)}. Với giá trị nào của m thì S là cơ sở của R 3 . Câu 3: Cho ánh xạ tuyến tính f : R 3 → R 3 xác định bởi f(x 1 , x 2 , x 3 ) = (5x 1 - 8x 2 -6x 3 , -x 1 + 4x 2 + 2x 3 , 3x 1 - 6x 2 -4x 3 ) . a) Viết ma trận của f đối với cơ sở chính tắc của R 3 . b) Tìm tọa độ của f(1,2,3) trong cơ sở B={u 1 = (1, 1, 0) , u 2 = (-1, 0, 1), u 3 =(1, 2, -1)} c) Tìm một cơ sở của Im(f). Câu 4: Đưa dạng toàn phương f về dạng chính tắc bằng phép biến đổi trực giao f(x 1 , x 2 , x 3 ) = 222222 1 2 2 2 3 2 121323 xxxxxxxxx+++++ ------------------------------------------------