Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ BÀICâu 1A Xét bài toán: Cho hai ma trận A = và B = (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để AB khả nghịch. Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây.Bước 1: Tính detA = 17m – 192 và detB = 5m + 82.Bước 2: Suy ra det(AB) = (17m – 192)(5m + 82).Bước 3: Kết luận AB khả nghịch khi và chỉ khi .Sinh viên đó giải như thế là đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?a) Lời giải đúng; b) Lời giải sai từ bước 1; c) Lời giải sai từ bước 2; d) Lời giải sai ở bước 3.Câu 1B Số nghiệm thực (nghiệm bội được tính là một nghiệm) của phương trình (ẩn x) : = 0 là a) 1; b) 2; c) 3; d) 4.Câu 1C Xét bài toán: Cho hệ phương trình tuyến tính phụ thuộc tham số thực m Tìm m để hệ có nghiệm. Với m tìm được, hệ có duy nhất nghiệm hay vô số nghiệm?Một sinh viên giải bài toán theo các bước dưới đây.Bước 1: Lập ma trận hệ A số và ma trận mở rộng A|B của hệ. Biến đổi sơ cấp ta tính được Hạng(A) = 3 với mọi m, còn Hạng (A|B) = 3 khi và chỉ khi m = 4.Bước 2: Từ đó suy ra hệ có nghiệm khi và chỉ khi m = 4.Bước 3: Khi m = 7, vì hệ có 4 phương trình, mà Hạng(A) = Hạng (A|B) = 3 nên hệ có vô số nghiệm.Lời giải đó hoàn toàn đúng hay có sai lầm? Nếu có sai lầm thì ở bước nào? Lời giải hoàn toàn đúng; b) Lời giải phạm sai lầm ở bước 1;Lời giải phạm sai lầm ở bước 2; d) Lời giải phạm sai lầm ở bước 3.Câu 2 Xét một thị trường gồm ba loại hàng hóa. Hàm cung, hàm cầu và giá của chúng thỏa mãn các điều kiện sau ; ; ; ; ; .Điểm cân bằng thị trường ( )của từng loại hàng hóa là: a) (2, 3, 1); b) (3, 1, 2); c) (1, 2, 3); d) Một bộ ba khác.Câu 3 Xét mô hình ISLM như sauI = 60 – 10r; C = 80 + 0,2Y; L = 4Y – 10r; M0 = 500 và G0 = 320.Ở đây r là lãi suất, C là tiêu dùng dân cư, L lượng cầu tiền mặt, M0 là lượng cung tiền mặt, Y là tổng thu nhập quốc dân, I là đầu tư chính phủ, G0 là chi tiêu chính phủ. Tìm thu nhập và lãi suất cân bằng , . a) ( = 200, = 60); b) ( = , = ); c) ( = 200, = 30); d) Một cặp giá trị khác.Câu 4 Giả sử một quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số đầu vào và nhu cầu cuối cùng của các ngành lần lượt là 35, 45, 15. Tìm đầu ra cho mỗi ngành. a) = 73,4; = 92,3; = 71,7; b) = 92,3; = 73,4; = 71,7; c) = 71,7; = 92,3; = 73,4; d) Một đáp án khác.Câu 5 (Khó) Lấy là một ma trận thực cấp m, thõa mãn . Tính chất nào sau đây đúng? (hd: sử dụng giá trị riêng và áp dụng định lý Hamilton về phương trình đặc trưng) b) c) d) cả a,b,c đều có thể xảy ra.Câu 6A Xác định giá trị thực của m để hệ ba vector dòng dưới đây độc lập tuyến tính trong R4. a) ; b) c) tùy ýd) Không có giá trị m nào.Câu 6B Xác định điều kiện của tham số thực của m để hệ ba vector dòng dưới đây là cơ sở của R3. a) Không có giá trị m nào;b) m = 234;c) m tùy ý;d) m 234.Câu 6C Xét không gian các vectơ dòng R3với cơ sở (u1 = (1, 1, 0), u2 = (1, 1, 1), u3 = (0, – 1, 1)). Tọa độ (x, y, z) của vectơ dòng v = (m, 0, 1) trong R3đối với cơ sở này là a) (x, y, z) = (2m – 1, 1 – m, m); b) (x, y, z) = (m, 0, m); c) (x, y, z) = (1m, 2m1, m); d) (x, y, z) = (0, m, m). Câu 7 Cho dạng toàn phương 3 biến x, y, z phụ thuộc tham số thực m q = q(x, y, z) = (m + 1)x2 + 2(m + 1)xy + 2(m + 1)xz + (2m + 3)y2 + 2(2m + 3)yz + 3(m + 2)z2.Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.a) (q không âm) (cả m+1, m + 2, m + 3 đều không âm) m ≥ 1.b) (q xác định dương) (cả m + 1, m + 2, m + 3 đều dương) m > 1. c) (q không dương) (cả m + 1, m + 2, m + 3 đều âm) m < – 3. d) (q đổi dấu) (trong m + 1, m + 2, m + 3 có ít nhất một cặp trái dấu) – 3 < m < 1.Câu 8 (khó) Xét A là ma trận vuông cấp 2014, có dạng dưới đây: A= (■(201311⋯1120131⋯1112013⋯1⋮⋮⋮…⋮111⋯2013))Khẳng định nào sau đây đúng?Ma trận A có hạng là 1 nên nghiệm của hệ phương trình có vô số nghiệm phụ thuộc vào 2013 tham số (hay nói cách khác, không gian vectơ nghiệm có số chiều là 2013)Ma trận A có hạng là 2013 nên nghiệm của hệ phương trình có vô số nghiệm phụ thuộc vào 1 tham số (hay nói cách khác, không gian vectơ nghiệm có số chiều là 1)Ma trận A có hạng là 2014 (hay tương đương với định thức của A khác 0) nên hệ phương trình chỉ có nghiệm tầm thường.Ma trận A có hạng là 0 nên nghiệm của phương trình có vô số nghiệm.Câu 9 Cho bài toán QHTT sau: với các điều kiện ràng buộc Xét các vectơ sau: và . Tìm khẳng định sai.a) x0, x1 đều là phương án; b) ít nhất một trong hai x0, x1 là phương án cực biên; c) chỉ có x1 là phương án cực biên ; d) x1 là phương án tối ưu.Câu 10 Xét một bài toán QHTT dạng chính tắc chuẩn (N) có 6 biến xj, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 với hàm mục tiêu đạt min. Giả sử với P.A.C.B x0 = (x1, x2, x3, 0, 0, 0) mà ba biến đầu là các biến cơ sở ta lập được bảng đơn hình tương ứng như sau:Hệ số cơ sởBiến cơ sởPACBx1x2x3x4x5x6 c1c2c3c4c5c6c1x1810041–12c2x2601013 16c3x3800124 – 34Bảng 1…000012Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng? a) PACB đang xét chưa tối ưu nhưng có thể cải tiến để được PATU ;b) PACB đang xét là phương án tối ưu; c) Bài toán có nghiệm và để cải tiến PACB đang xét để được PA tốt hơn, ta cần chọn biến x4 đưa vào làm biến cơ sở mới, loại biến x1 đưa ra làm biến phi cơ sở mới. d) Bài toán vô nghiệm.UCâu 11U Xét các khẳng định dưới đây. 11.1. Xét hàm chi phí TC= TC(Q) theo biến sản lượng Q. Tổng chi phí cận biên tại mức sản lượng Q = Q0 là MTC(Q0) = TC ’(Q0). 11.2. Tổng chi phí cận biên tại mức sản lượng Q0 chính là xấp xỉ lượng chi phí gia tăng tại mức sản lượng Q0 khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm. 11.3. Giả sử Qd = D(P) là hàm cầu trong kinh tế biểu thị sự phụ thuộc của lượng cầu Qd theo sự biến đổi của giá P(trong giả thiết các yếu tố khác không đổi). Hệ số co dãn của cầu theo giá tại mức giá P = P0 là (P0) = . 11.4. Nếu hệ số co dãn (P0) < 1 thì ta nói điểm (P0 , Q¬¬0 ) là điểm không co giãn. Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là a)1; b) 2; c) 3; d) 4.UCâu 12U Một công ty độc quyền sản xuất và tiêu thụ một loại sản phẩm đó trên thị trường. Giả sử hàm cầu (theo giá P) của sản phẩm đó là Q = 200 – 4P. Tổng doanh thu TR và doanh thu cận biên MR (theo sản lượng Q) tại mức sản lượng Q = 50 (đơn vị sản phẩm) là: a) TR = 50Q – 0,25Q2; MR(50) = 25; b) TR = 50 – 0,2Q; MR(50) = 40; c) TR = 200P – 4P2; MR(50) = 200; d) Một phương án khác.UCâu 13U Cho hàm sản xuất CobbDouglas ở đó A, , là các hằng số dương đã cho, K là lượng vốn đầu tư vào sản
TRƯỜNG ĐH KINH TẾ - LUẬT BỘ MƠN TỐN - TKKT ĐỀ THI THỬ MƠN: TỐN CAO CẤP MẪU :… Thời gian : 60 phút………Thi lần : Họ tên : ………………………………… Lớp: ………… MSSV: …………… Giám thị Giám thị Số phách ……… ……… ……… ……… ……… …… ……… ……… ……… ……… ………………………………………… Điểm Điểm Giám khảo Giám khảo (số) (chữ) Số phách ULưu ý :U * Đánh dấu chéo (X) mẫu tự chọn Chọn B A B C D Bỏ B, chọn D A B C D Bỏ D, chọn lại B A B C D a b c d Ab c d a b c D a b c d Ab c D a b c d a b c d a b c d Ab c d Ab c D a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d 1 Ab c d Ab c D a b c d a b c d a b c d ĐỀ BÀI Câu 1A Xét tốn: Cho hai ma trận A = 4 1 ÷ ÷ 4 m÷ B = 1 4 ÷ ÷ 3 m÷ (m tham số thực) Tìm điều kiện m để AB khả nghịch Một sinh viên giải tốn theo bước Bước 1: Tính detA = 17m – 192 detB = -5m + 82 Bước 2: Suy det(AB) = (17m – 192)(-5m + 82) Bước 3: Kết luận AB khả nghịch 192 / 17 ≠ m ≠ 82 / Sinh viên giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? a) Lời giải đúng; b) Lời giải sai từ bước 1; c) Lời giải sai từ bước 2; d) Lời giải sai bước Câu 1B Số nghiệm thực (nghiệm bội tính nghiệm) phương trình (ẩn x) : a) 1; x x −1 x+2 0 x x2 − x x−2 0 x5 + b) 2; x100 = c) 3; d) Câu 1C Xét tốn: Cho hệ phương trình tuyến tính phụ thuộc tham số thực m y + 3z + 4t = 6; x − y + z + 5t = 2; −3x + y − z − 3t = −4; −2 x + y + z + 6t = m Tìm m để hệ có nghiệm Với m tìm được, hệ có nghiệm hay vơ số nghiệm? Một sinh viên giải tốn theo bước Bước 1: Lập ma trận hệ A số ma trận mở rộng [A|B] hệ Biến đổi sơ cấp ta tính Hạng(A) = với m, Hạng ([A|B]) = m = Bước 2: Từ suy hệ có nghiệm m = Bước 3: Khi m = 7, hệ có phương trình, mà Hạng(A) = Hạng ([A|B]) = nên hệ có vơ số nghiệm Lời giải hồn tồn hay có sai lầm? Nếu có sai lầm bước nào? a) Lời giải hồn tồn đúng; b) Lời giải phạm sai lầm bước 1; c) Lời giải phạm sai lầm bước 2; d) Lời giải phạm sai lầm bước Câu Xét thị trường gồm ba loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu giá chúng thỏa mãn điều kiện sau Qs1 = −2 + p1 + p2 − p3 ; Qs2 = −1 + p1 + p2 − p3 ; Qs3 = −2 + p1 − p2 + p3 ; Qd1 = + p1 + p2 − p3 ; Qd2 = + p1 + p2 − p3 ; Qd3 = + p1 + p2 − p3 Điểm cân thị trường ( p , p , p )của loại hàng hóa là: a) (2, 3, 1); b) (3, 1, 2); c) (1, 2, 3); d) Một ba khác Câu Xét mơ hình IS-LM sau I = 60 – 10r; C = 80 + 0,2Y; L = 4Y – 10r; M0 = 500 G0 = 320 Ở r lãi suất, C tiêu dùng dân cư, L lượng cầu tiền mặt, M lượng cung tiền mặt, Y tổng thu nhập quốc dân, I đầu tư phủ, G0 chi tiêu phủ Tìm thu nhập lãi suất cân Y , r 2400 3100 13 , r = 130 ); a) ( Y = 200, r = 60); b) ( Y = c) ( Y = 200, r = 30); d) Một cặp giá trị khác Câu Giả sử quốc gia có ba ngành sản xuất với ma trận hệ số 0,3 0,1 0,1 A = 0,1 0, 0,3 0, 0,3 0, đầu vào nhu cầu cuối ngành 35, 45, 15 Tìm đầu cho ngành a) x1 = 73,4; x2 = 92,3; x3 = 71,7; b) x1 = 92,3; x2 = 73,4; x3 = 71,7; c) x1 = 71,7; x2 = 92,3; x3 = 73,4; d) Một đáp án khác Câu (Khó) Lấy A ma trận thực cấp m, thõa mãn A = A + I Tính chất sau đúng? (hd: sử dụng giá trị riêng áp dụng định lý Hamilton phương trình đặc trưng) a) det A = b) det A < c) det A > d) a,b,c xảy Câu 6A Xác định giá trị thực m để hệ ba vector dòng độc lập tuyến tính R4 { u = ( 2, 3, 2, m) , v = ( 2, 2, − 1, m ) , w = ( 10, 3, − 1, 5m ) } a) m ≠ ; b) ≠ m ≠ c) m tùy ý d) Khơng có giá trị m Câu 6B Xác định điều kiện tham số thực m để hệ ba vector dòng sở R3 ( u = ( 2, 3, 1) , v = ( 4, 8, ) , w = ( 1, 3, m) ) a) Khơng có giá trị m nào; b) m = 23/4; c) m tùy ý; d) m ≠ 23/4 Câu 6C Xét khơng gian vectơ dòng R3với sở (u1 = (1, 1, 0), u2 = (1, 1, 1), u3 = (0, – 1, 1)) Tọa độ (x, y, z) vectơ dòng v = (m, 0, 1) R3đối với sở a) (x, y, z) = (2m – 1, – m, m); b) (x, y, z) = (m, 0, m); c) (x, y, z) = (1-m, 2m-1, m); d) (x, y, z) = (0, m, m) Câu Cho dạng tồn phương biến x, y, z phụ thuộc tham số thực m q = q(x, y, z) = (m + 1)x + 2(m + 1)xy + 2(m + 1)xz + (2m + 3)y2 + 2(2m + 3)yz + 3(m + 2)z2 Chọn khẳng định sai khẳng định a) (q khơng âm) ⇔ (cả m+1, m + 2, m + khơng âm) ⇔ m ≥ - b) (q xác định dương) ⇔ (cả m + 1, m + 2, m + dương) ⇔ m > - c) (q khơng dương) ⇔ (cả m + 1, m + 2, m + âm) ⇔ m < – d) (q đổi dấu) ⇔ (trong m + 1, m + 2, m + có cặp trái dấu) ⇔ – < m < - Câu (khó) Xét A ma trận vng cấp 2014, có dạng đây: Khẳng định sau đúng? a) Ma trận A có hạng nên nghiệm hệ phương trình AX = O có vơ số nghiệm phụ thuộc vào 2013 tham số (hay nói cách khác, khơng gian vectơ nghiệm có số chiều 2013) b) Ma trận A có hạng 2013 nên nghiệm hệ phương trình AX = O có vơ số nghiệm phụ thuộc vào tham số (hay nói cách khác, khơng gian vectơ nghiệm có số chiều 1) c) Ma trận A có hạng 2014 (hay tương đương với định thức A khác 0) nên hệ phương trình AX = O có nghiệm tầm thường d) Ma trận A có hạng nên nghiệm phương trình AX = O có vơ số nghiệm Câu Cho tốn QHTT sau: f = 2x1 - 6x2 - 4x3 + 2x4 - 3x5 ® với điều kiện ràng buộc ìï x + 2x + 4x = 52 ïï ïï 4x + 2x + x = 60 ïí ïï 3x2 + x5=36 ïï ïïỵ xj ³ 0, j = 1,2,3, 4,5 ỉ 34 22 ÷ ÷ x1 = ç 0, , ,0,2 ç ÷ ÷ ç è 3 ø Xét vectơ sau: x = (52,0,0,60,36) Tìm khẳng định sai a) x0, x1 phương án; b) hai x0, x1 phương án cực biên; c) có x1 phương án cực biên ; d) x1 phương án tối ưu Câu 10 Xét tốn QHTT dạng tắc chuẩn (N) có biến xj, j = 1, 2, 3, 4, 5, với hàm mục tiêu đạt Giả sử với P.A.C.B x0 = (x1, x2, x3, 0, 0, 0) mà ba biến đầu biến sở ta lập bảng đơn hình tương ứng sau: x1 Hệ Biế số n PAC cơ B c1 sở sở c1 x1 c2 x2 x2 x3 x4 x5 x6 c2 c3 c4 c5 c6 0 1 c3 –1 – -2 x3 0 Bảng … 0 0 -1 λi Khẳng định khẳng định sau đúng? a) PACB xét chưa tối ưu cải tiến để PATU ; b) PACB xét phương án tối ưu; c) Bài tốn có nghiệm để cải tiến PACB xét để PA tốt hơn, ta cần chọn biến x4 đưa vào làm biến sở mới, loại biến x1 đưa làm biến phi sở d) Bài tốn vơ nghiệm UCâu 11U Xét khẳng định 11.1 Xét hàm chi phí TC= TC(Q) theo biến sản lượng Q Tổng chi phí cận biên mức sản lượng Q = Q0 MTC(Q0) = TC ’(Q0) 11.2 Tổng chi phí cận biên mức sản lượng Q xấp xỉ lượng chi phí gia tăng mức sản lượng Q sản xuất thêm đơn vị sản phẩm 11.3 Giả sử Qd = D(P) hàm cầu kinh tế biểu thị phụ thuộc lượng cầu Qd theo biến đổi giá P(trong giả thiết yếu tố khác khơng đổi) Hệ số co dãn cầu theo giá mức D '( P0 ) P0 D( P0 ) giá P = P0 ε (P0) = 11.4 Nếu hệ số co dãn ε (P0) < ta nói điểm (P0 , Q0 ) điểm khơng co giãn Số khẳng định khẳng định a)1; b) 2; c) 3; d) UCâu 12U Một cơng ty độc quyền sản xuất tiêu thụ loại sản phẩm thị trường Giả sử hàm cầu (theo giá P) sản phẩm Q = 200 – 4P Tổng doanh thu TR doanh thu cận biên MR (theo sản lượng Q) mức sản lượng Q = 50 (đơn vị sản phẩm) là: a) TR = 50Q – 0,25Q2; MR(50) = 25; b) TR = 50 – 0,2Q; MR(50) = 40; c) TR = 200P – 4P2; MR(50) = -200; d) Một phương án khác UCâu 13U Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas Q( K , L) = AK L A, α, β số dương cho, K lượng vốn đầu tư vào sản 2α β xuất, L lượng lao động dùng q trình sản xuất Xét khẳng định 13.1 Hàm z = f ( x, y ) xác định miền xác định D, gọi hàm bậc s, f (tx, ty ) = t f ( x, y ), ∀ x, y ∈ D mà (tx, ty ) ∈ D, ∀t > 13.2 Q hàm bậc 2α + β 13.3 Hiệu sản xuất tăng theo quy mơ α + β > 13.4 Hiệu sản xuất khơng giảm theo quy mơ α + β ≥ Trong khẳng định trên, có khẳng định sai? a) 0; b) 1; c) 2; d) U Câu 14A Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q( K , L) = K L K lượng vốn đầu tư vào sản xuất, L lượng lao động dùng q trình sản xuất Giả sử lượng vốn cố định dùng cho q trình sản xuất khơng q 1000 Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng đơn vị vốn tư đơn vị lao động để có sản lượng tối đa biết giá th đơn vị tư 2$, giá th đơn vị lao động 6$? a) K= 125, L = 125; b) K= 100, L = 200; c) K= 150, L = 50; d) Một cặp giá trị khác s 0,1 0,3 Câu 14B Một cơng ty sản xuất hai loại hàng hố có hàm cầu Q1 = 180 − P1 ; Q2 = 40 + P1 − P2 (P1, P2 giá hai loại hàng hóa đó) Giả sử tổng chi phí xác định cơng thức TC( Q) = −6Q1 − 2Q2 + Q12 + Q1Q2 + Q22 Tìm mức sản lượng Q1, Q2 để cơng ty thu lợi nhuận tối đa a)Q1 = 43, Q2 = 25; b) Q1 = 25, Q2 = 43; c) khơng tồn tại; d) Một giá trị khác Câu 15 (Khó) Số ngun khơng âm a nhỏ để tích phân x +∞ 1 ∫1 1 + x ÷ x 2014.a e x dx a) a = hội tụ là: b) a = c) a = d) a = Câu 16 Cho biết lượng vốn đầu tư thời điểm t cho I = I (t ) = 190t 0.9 Hãy xác định quỹ vốn thời điểm t = , biết vốn ban đầu 200: a)I = 200; b)I = 300; c)I = 390; d) Một kết khác I= +∞ ∫ 3x − dx ( − x3 + x + 1)2 UCâu 17U Xét tốn: Tính tích phân Một sinh viên giải tốn theo bước Bước 1: Đặt t = − x + x + Khi dt = (- 3x2 + 2)dx Vậy ta có: Bước 2: I= +∞ ∫ dt dt t2 c 1 lim − ÷ = − c →+∞ t 2 Bước 3: I = Lời giải hay sai? Nếu sai sai từ đâu? a) Lời giải đúng; b) Lời giải sai từ bước ; c) Lời giải sai từ bước 2; d) Lời giải sai từ bước Câu 18 (Khó) Cho hàm số y = ln( x + x − 5) chọn khẳng định sau đây? a) b) c) d) y (n) = ( −1) n ( n − 1)![ y (n) = ( −1) n −1 n ![ 1 + ] n ( x − 1) ( x + 5) n 1 + ] n ( x + 1) ( x − 5)n y (n) = ( −1) n −1 (n − 1)![ 1 + ] n ( x − 1) ( x + 5) n y (n) = ( −1) n −1 (n − 1)![ 1 + ] n ( x + 1) ( x − 5) n Câu 19 Nghiệm tổng qt phương trình vi phân y ' = y + xy x a y = − x + c.e b y = − x.e + e + c c y = d y= −x x x − x + c.e − x − x.e x + e x + c ) ) ) ) x Câu 20 Phương trình vi phân y ''- y '+10 y = e (9 x +2) có nghiệm tổng qt dạng nào? a) y = e ( C cos 3x + C sin 3x ) + a.e ; b) y = e ( C cos x + C sin x ) + e f ( x) ; c) y = e ( C cos 3x + C sin 3x ) + e g( x) ; d) y = e ( C cos x + C sin x ) + e h(x) Trong a số, f ( x) đa thức bậc nhất, g ( x) đa thức bậc h( x) đa thức bậc theo x x 3x x 2 x x x x 3x ... e x dx a) a = hi t l: b) a = c) a = d) a = Cõu 16 Cho bit lng u t ti thi im t cho bi I = I (t ) = 190t 0.9 Hóy xỏc nh qu ti thi im t = , bit rng ban u l 200: a)I = 200; b)I = 300; c)I = 390; d)... 11.3 Gi s Qd = D(P) l hm cu kinh t biu th s ph thuc ca lng cu Qd theo s bin i ca giỏ P(trong gi thit cỏc yu t khỏc khụng i) H s co dón ca cu theo giỏ ti mc D '( P0 ) P0 D( P0 ) giỏ P = P0 l (P0)