Đáp án đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán cao cấp A3 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đáp án đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán cao cấp A3 giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu để củng cố các kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì. Mời các em và các quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA KHỌC ỨNG DỤNG BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN CAO CẤP A3 Mã mơn học: MATH130301 Đề số/Mã đề: 01 Đề thi có 02 trang Thời gian: 90 phút Ngày thi: 07/01/2019 Được phép sử dụng tài liệu Được phép sử dụng máy tính để lấy kết gần cho tích phân xác định Câu I: (2.0 điểm) 1 x Tính giá trị tích phân kép  dy  e dx y Tính thể tích vật thể giới hạn phía mặt cầu x  y  z  phía mặt paraboloid x  y  z Câu II: (2.0 điểm) Tính độ dài đường cong cực r   sin  Tính giá trị tích phân đường loại 2: I    y  z  dx   z  x  dy   x  y  dz C y2  mặt phẳng 3x  z  theo chiều với C giao tuyến mặt trụ x  ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía dương trục Oz Câu III: (3.0 điểm) Tính diện tích phần mặt phẳng 3x  y  z  nằm hình trụ x  y      Cho trường vector F  x, y , z   3z i  j  xzk  a) Tìm vector xốy trường F  b) Tính thơng lượng trường F qua phía ngồi vật thể giới hạn  y  x ,  x  2,  z  Câu IV: (3.0 điểm) Giải phương trình vi phân cấp hai y ''  y '  y  x  3cos x Tốc độ gia tăng dân số thành phố tuân theo quy luật dP  kP  100 dt P(t) số dân thời điểm t (đơn vị: năm), k số Nếu dân số thành phố 2100 người 2500 người sau năm sau dân số thành phố đạt 3500 người Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [G1.2]: Viết cơng thức tính tổng qt cơng thức đổi biến cho dạng tích phân hàm nhiều biến hệ tọa độ cực, tọa độ trụ tọa độ cầu [G2.1]: Thực hành tốt việc vẽ đường cong mặt phẳng, đường cong mặt cong khơng gian [G2.2]: Áp dụng cơng thức tính kết số dạng tích phân hàm nhiều biến [G2.3]: Vận dụng ý nghĩa mối quan hệ dạng tích phân hàm nhiều biến để giải số tốn ứng dụng như: tính diện tích miền phẳng, tính diện tích mặt cong, tính thể tích vật thể, tính độ dài đường cong, tính cơng sinh lực, tính khối lượng vật thể [G2.4]: Áp dụng phương pháp lý thuyết để tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng số dạng phương trình vi phân cấp 1, cấp Nội dung kiểm tra Câu I; Câu II; Câu III Câu I; Câu II; Câu III Câu I; Câu II; Câu III Câu I.2; Câu II.1; Câu III Câu IV Ngày 27 tháng 12 năm 2018 Thông qua môn Trường Đại Học Đáp án mơn: TỐN A3 Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Mã mơn học: MATH130301 KHOA KHUD – Bộ mơn Tốn Ngày thi: 07/01/2019 Câu Ý Nội dung Thang điểm 1  dy  e x3 y x2 0 dx   dx  e x dy 0,5 1 3   x e x dx  e x   e  1  0.5727 3 I  x2  y   V   dxdydz với  :  x  y  z   x2  y      0r 2  x  r cos     y  r sin    :     2 ; J  r  zz    r  z   r2 4 2 0  V   rdr  d  l 5 r  r2  r2  dz  2  r   r   dr  15.04 4  0,5 0,25 0,5 dl 0,25 0,25 r 1sin   2    cos   1  sin   d 0,5 =8 II 0,25  x  cos t  Phương trình tham số đường cong C :  y  3sin t , t   0, 2   z   3cos t  2  3sin t   3cos t    sin t   1  3cos t  cos t  3cos t  I dt    cos t  3sin t  3sin t   0,5 0,5 2    3cos t  sin t  12  dt  24  S  : 3x  y  z   z   A   dS  S  Dxy : x  y 1 x y  1   dxdy 0,5 7 7 dxdy     D :x2  y 1 6 xy       a ) rot F     i   z  z  j     k   III  b) W  3z dydz  6dzdx  xzdxdy  S  2 0,5 0,5  xdxdydz x2 0  6 xdx  dy  dz 0,5 : y  x ,  x  2, 0 z   18 x3dx  72 0,5 0,5 k  2 Phương trình đặc trưng k  6k     k  0,5 Suy nghiệm tổng quát phương trình tương ứng Y  C1e2 x  C2 e x IV Phương trình y ''  y '  y  x có nghiệm riêng dạng y*  Ax  B Thay vào phương trình đồng hệ số ta có  0,5 A  A    *   y  x  32  6 A  B   B   32 '' Phương trình y  y '  y  3cos x có nghiệm riêng dạng y**  A cos x  B s inx Thay vào phương trình đồng hệ số ta có 21  A  7 A  B  21 18  85 0,5   y**  cos x  s inx  A  B  18 85 85  B    85 Vậy NTQ phương trình ban đầu 21 18 y  Y  y*  y**  C1e x  C2 e x  cos x  s inx  x  85 85 32   kdt  kdt dP  kP  100  P  t   e    100e   C  dt   0,5 100 100    ekt   e kt  C   Cekt  k k   100  C  2100  P    2100  k    P    2500 Ce k  100  2500  k C  4398.9   k  0.0435 P  t   3500  t  6.35 Vậy sau khoảng 6.35 năm dân số thành phố đạt 3500 người 0,5 0,5 ... III Câu I; Câu II; Câu III Câu I; Câu II; Câu III Câu I. 2; Câu II.1; Câu III Câu IV Ngày 27 tháng 12 năm 2018 Thông qua môn Trường Đ? ?i Học Đáp án môn: TỐN A3 Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM Mã mơn học: ... ngư? ?i 2500 ngư? ?i sau năm sau dân số thành phố đạt 3500 ngư? ?i Ghi chú: Cán coi thi không gi? ?i thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [G1.2]: Viết công thức tính tổng qt cơng thức đ? ?i biến... sinh lực, tính kh? ?i lượng vật thể [G2.4]: Áp dụng phương pháp lý thuyết để tìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng số dạng phương trình vi phân cấp 1, cấp N? ?i dung kiểm tra Câu I; Câu II; Câu III