Đáp án đề thi cuối học kỳ I năm học 2018-2019 môn Toán cao cấp A3 giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu để củng cố các kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì. Mời các em và các quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA KHỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN
-
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN CAO CẤP A3
Mã môn học: MATH130301
Đề số/Mã đề: 01 Đề thi có 02 trang
Thời gian: 90 phút
Ngày thi: 07/01/2019 Được phép sử dụng tài liệu
Được phép sử dụng máy tính để lấy kết quả gần đúng cho các tích phân xác định
Câu I: (2.0 điểm)
1 Tính giá trị của tích phân kép 3
0
x
y
dy e dx
2 Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi phía trong mặt cầu x2y2z2 5 và phía trên mặt paraboloid x2y2 4z
Câu II: (2.0 điểm)
1 Tính độ dài của đường cong cực r 1 sin
2 Tính giá trị của tích phân đường loại 2:
C
I y z dx z x dy x y dz với C là giao tuyến của mặt trụ
2
9
y
x và mặt phẳng 3x z theo chiều 1 ngược chiều kim đồng hồ nếu nhìn từ phía dương của trục Oz
Câu III: (3.0 điểm)
1 Tính diện tích phần mặt phẳng 3x2y6z6 nằm trong hình trụ x2y2 1
2 Cho trường vector F x y z , , 3 z i 2 6 j 6 xzk
a) Tìm vector xoáy của trường F
. b) Tính thông lượng của trường F
qua phía ngoài vật thể giới hạn bởi
2
0 y x , 0 x 2, 0 z 3
Trang 2Câu IV: (3.0 điểm)
1 Giải phương trình vi phân cấp hai
y y y x x
2 Tốc độ gia tăng dân số của một thành phố tuân theo quy luật
100
dP kP
dt trong đó P(t) là số dân tại thời điểm t (đơn vị: năm), k là hằng số Nếu hiện tại dân số thành phố là 2100 người và sẽ là 2500 người sau 2 năm thì sau bao lâu dân số thành phố đạt 3500 người
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi
[G1.2]: Viết được công thức tính tổng quát và công thức đổi
biến cho các dạng tích phân hàm nhiều biến trong hệ tọa độ
cực, tọa độ trụ và tọa độ cầu
Câu I; Câu II; Câu III [G2.1]: Thực hành tốt việc vẽ các đường cong trong mặt phẳng,
các đường cong và mặt cong trong không gian Câu I; Câu II; Câu III [G2.2]: Áp dụng công thức tính ra kết quả bằng số các dạng tích
[G2.3]: Vận dụng ý nghĩa và mối quan hệ của các dạng tích
phân hàm nhiều biến để giải quyết một số bài toán ứng dụng
như: tính diện tích miền phẳng, tính diện tích mặt cong, tính thể
tích vật thể, tính độ dài đường cong, tính công sinh ra bởi một
lực, tính khối lượng vật thể
Câu I.2; Câu II.1; Câu III
[G2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết để tìm
nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của một số dạng phương trình
Ngày 27 tháng 12 năm 2018 Thông qua bộ môn
Trang 3
Trường Đại Học Đáp án môn: TOÁN A3
điểm
I
1
2
x
y
dy e dx dx e dy
1 2
0 0
1 0.5727
2
với
4 :
5 4
0,25
2
2
5 4
0,5
2
2
2
4
4
r
r
r
II
1
1 sin r
2
2 2
2
2
Phương trình tham số đường cong : 3sincos , 0, 2
1 3cos
0,5
2
0 2
0
3sin 1 3cos sin 1 3cos cos 3cos cos 3sin 3sin
3cos sin 12 24
0,5
1
2 2
2 3
1 1 1
4 9
x y
0,5
Trang 4III
2 2
xy
2 a) rotF 0 0 i 6z6z j 0 0k 0 0,5
2
2
2
6
x
xdx dy dz
2 3
0
18 x dx 72
IV
1
Phương trình đặc trưng 2 2
4
k
k
Suy ra nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng
Y C e C e
0,5
Phương trình y''6y'8y x có nghiệm riêng dạng y* Ax B
Thay vào phương trình và đồng nhất hệ số ta có
*
1
32
A A
B
0,5
Phương trình y''6y'8y3cosx có nghiệm riêng dạng
y A x B x
Thay vào phương trình và đồng nhất hệ số ta có
**
21
cos s in
85
A
B
Vậy NTQ của phương trình ban đầu là
y Y y y C e C e x x x
0,5
2
dP
dt
0,5
100 2100
0 2100
2500
k
C
P
Ce
k
0,5
4398.9 0.0435
C k
P t t
Vậy sau khoảng 6.35 năm thì dân số thành phố đạt 3500 người
0,5