Đang tải... (xem toàn văn)
Cùng tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Đô Lương 4 sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) 02/06/2020 Mã đề thi P.TÚ Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −2;3;0) , B ( 2; −1;2 ) M ặt cầu nhận AB đường kính có phương trình 2 2 A ( x + ) + ( y − 3) + z = 36 B x + ( y − 1) + ( z − 1) = D ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = C x + ( y − 1) + ( z − 1) = 36 2 2 Câu 2: Có cách xếp nhóm học sinh vào hàng ngang? A C55 B 55 C 5! Câu 3: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = Câu 4: Tìm phần ảo số phức z , biết z = 1+ 2x ? x−2 C x = −2 D A50 D y = (1 + i ) 3i 1− i D −1 A B −3 C Câu 5: Hàm số có đồ thị hình bên A y = x3 − 3x − B y = x3 − 3x + C y = − x3 + 3x − D y = x3 − 3x + Câu 6: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + A 20 B 65 Câu 7: Tính giá trị biểu thức P = a A P = C log a đoạn 1; 3 x 52 D với a 0, a B P = C P = D P = Câu 8: Khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = tích A V = B V = C V = D V = Câu 9: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1; 2;3) Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ A N ( −1, −2,3) B N ( −1, −2, −3) C N (1, 2, −3) D N (1, 2,0) Câu 10: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2, 3, A V = B V = 12 C V = 24 D V = Câu 11: Hình nón có bán kính đáy r đường cao h thể tích khối nón tính Trang 1/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú A V = 2 rh D V = r h C V = rh B V = r h Câu 12: Trong không gian Oxyz khoảng cách từ điểm M ( 3, −4,1) tới mặt phẳng Oyz ? A B C D Câu 13: Tập xác định hàm số y = ( x − 3) 3 A D = ; + 2 B D = −4 3 C D = ; + 2 3 \ 2 Câu 14: Tìm tập nghiệm S phương trình A S = −1;1 B S = −1 x+ 3 D D = −; 2 − 5.2 x + = C S = 1 D S = ( −1;1) Câu 15: Nếu khối cầu tích V = 36 diện tích mặt cầu A S = B S = 36 C S = 3 D S = 36 Câu 16: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình bên Phương trình f ( x ) + = có số nghiệm A B C D Câu 17: Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz + (1 − i ) z = −2i A −2 B −6 C D Câu 18: Tập nghiệm bất phương trình log2 ( 3x −1) ? 1 1 A ;3 B ( −;3 C 3;+ ) D ;3 3 3 Câu 19: Hàm số y = x − cos x + nguyên hàm hàm số A y = x − sin x + x B y = − sin x C y = + sin x D y = x + sin x + x Câu 20: Trong không gian Oxyz đường thẳng A P (1, −2, −3) B N ( −1, 2,3) x + y −1 z + = = chứa điểm điểm sau −1 C Q ( −3,3,0) D M ( 2, −1,3) x = − 2t x = 1− t Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y = + 4t d : y = + 2t z = −2 + 6t z = 3t Khẳng định sau A d1 // d2 B d1 d C d1 d chéo D d1 ⊥ d2 Câu 22: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −2 + i Điểm M biểu diễn số phức w = A M ( 0; −1) B M ( 0;1) C M (1;0) z1 có tọa độ? z2 D M ( −1;0 ) Câu 23: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x , trục Ox hai đường thẳng x = 0, x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox A ( e − 1) B ( e + 1) C ( e + 1) D ( e − 1) 2 Trang 2/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú Câu 24: Nghiệm phương trình log3 (1 − x ) = A x = B x = −1 C x = D x = −2 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 26: Hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = có diện tích xung quanh A S xq = 18 B S xq = 12 C S xq = 2 D S xq = 6 Câu 27: Nếu f ( x ) dx = f ( x ) dx = f ( x ) dx A -3 B 18 C D Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Phát biểu sau A Hàm số đạt cực tiểu x = −2 B Miny = −2 ( 0;3) C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) Câu 29: Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tính w với w = (1 − 2i ) z A w = 10 B w = 40 C w = 10 D w = Câu 30: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = −3 Số hạng u3 A u3 = −9 B u3 = −18 C u3 = 18 D u3 = Câu 31: Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần Biết thể tích khối trụ 4 Bán kính đáy hình trụ A B C D Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị A B C Câu 33: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục R D f ( x )dx = a , Tích phân I = f ( x + 1)dx có giá trị Trang 3/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú A I = 2a B I = a D I = C I = 2a +1 a + Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên AA = Góc hai mặt phẳng ( A ' BD ) ( C ' BD ) A 900 C 300 B 450 a D 600 Câu 35: Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; − ) Khi a + b A B C −2 D −4 Câu 36: Cho số phức thỏa z = Biết tập hợp số phức w = z + i đường trịn Tìm tâm đường trịn A I ( −1;0 ) B I ( 0; −1) C I (1;0) D I ( 0;1) x + y −1 z −1 = = Hình chiếu −3 vng góc d mặt phẳng ( Oyz ) đường thẳng có vectơ phương Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : A u = ( 0;1;3) B u = ( 2;0;0 ) C u = ( 2;1; −3) D u = ( 0;1; −3) Câu 38: Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12 B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B là: 356 84 56 42 A B C D 1287 143 143 143 Câu 39: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x − 3log x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 A m = B m = C Không tồn D m = 61 Câu 40: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt đường thẳng d : y = m ( x − 1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 A m −3 B m −2 C m −3 D m −2 Câu 41: Cho log m = a A = log m (8m ) với m 0, m Tìm mối liên hệ A a A A = ( + a ) a B A = ( − a ) a C A = 3+ a a D A = 3− a a Câu 42: Ta xác định số a , b , c để đồ thị hàm số y = x3 + ax + bx + c qua điểm (1;0 ) có điểm cực trị ( −2;0 ) Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A 25 B −1 Câu 43: Cho f ( x ) liên tục C thỏa mãn f ( 2) = 16 , D 14 f ( x ) dx = Tích phân xf ( x ) dx A 30 B 28 C 36 D 16 Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN ( ABCD ) 60 , cơsin góc MN mặt phẳng ( SBD ) bằng: A B 41 41 C D 41 41 Trang 4/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú m − sin x nghịch biến 0; cos x 6 C m D m Câu 45: Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y = A m B m Câu 46: Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số m để phương trình log6 ( 2020 x + m) = log4 (1010 x ) có nghiệm A 2022 B 2020 C 2019 D 2021 Câu 47: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 14 x + 48 x + m − 30 đoạn 0;2 không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 108 B 136 C 120 D 210 Câu 48: Giả sử a , b số thực cho x3 + y = a.103 z + b.102 z với số thực dương x , y , z thoả mãn log ( x + y ) = z log ( x + y ) = z + Giá trị a + b 31 29 25 31 B − C D 2 2 Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A cạnh BC = 2a ABC = 60 Biết tứ giác BCCB hình thoi có BBC nhọn Biết ( BCCB) vng góc với ( ABC ) A − ( ABBA) tạo với ( ABC ) góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC 3a3 6a a3 a3 B C D 7 7 Câu 50: Cho tam giác ABC vuông A , BC = a, AC = b , AB = c , b c Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC , quanh cạnh AC , quanh cạnh AB , ta hình có diện tích tồn phần theo thứ tự S a , S b , S c Khẳng định sau đúng? A Sb Sc Sa B Sb Sa Sc C Sc Sa Sb D Sa Sc Sb A - HẾT Trang 5/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú ĐÁP ÁN B 11 D 21 A 31 D 41 C C 12 D 22 A 32 D 42 A B 13 B 23 A 33 B 43 B C 14 A 24 B 34 C 44 D B 15 B 25 D 35 A 45 C A 16 D 26 B 36 D 46 A B 17 D 27 C 37 B 47 B C 18 A 28 B 38 A 48 D C 19 C 29 A 39 A 49 D 10 C 20 C 30 C 40 D 50 A Trang 6/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 21.A 31.D 41.C 2.C 12.D 22.A 32.D 42.A 3.B 13.B 23.A 33.B 43.B 4.C 14.A 24.B 34.D 44.C 5.B 15.B 25.D 35.A 45.C 6.A 16.D 26.B 36.D 46.A 7.B 17.D 27.C 37.D 47.B 8.C 18.A 28.B 38.B 48.D 9.C 19.C 29.A 39.A 49.B 10.C 20.C 30.C 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −2;3;0 ) , B ( 2; −1; ) Mặt cầu nhận AB đường kính có phương trình 2 2 A ( x + ) + ( y − 3) + z = 36 B x + ( y − 1) + ( z − 1) = C x + ( y − 1) + ( z − 1) = 36 D ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 2 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu nhận AB đường kính có tâm I trung điểm AB I ( 0;1;1) có bán kính IA = ( −2 − ) + ( − 1) + ( − 1) 2 =3 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: x + ( y − 1) + ( z − 1) = Câu 2 Có cách xếp nhóm học sinh vào hàng ngang? A C55 B 55 C 5! D A50 Lời giải Chọn C Xếp học sinh vào chỗ có 5! cách Câu Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B x = A y = −2 1+ 2x ? x−2 C x = −2 D y = Lời giải Chọn B Tập xác định: D = Ta có lim+ y = lim+ x →2 Câu x →2 \{2} 1+ 2x = + nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = x−2 Tìm phần ảo số phức z , biết z = B −3 A (1 + i ) 3i 1− i C Lời giải Chọn C Ta có: z = Câu (1 + i ) 3i = −3 1− i Vậy phần ảo số phức z Hàm số có đồ thị hình bên Trang 6/23–Diễn đàn giáo viênToán D −1 A y = x3 − 3x − B y = x3 − 3x + C y = − x3 + 3x − Lời giải D y = x − x + Chọn B Từ hình dạng đồ thị hàm số ta thấy nhánh phải lên suy a nên loại phương án C Vì hệ số d nên loại phương án A Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;3 ) ta chọn phương án B Câu Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + A 20 65 B C đoạn 1;3 x 52 D Lời giải Chọn A TXĐ D = \ 0 x2 − Ta có: f ( x ) = − = x x2 x = 1;3 f ( x ) = x2 − = x = −2 1;3 13 f (1) = 5; f ( ) = 4; f ( 3) = Suy max f ( x ) = f ( x ) = 1;3 1;3 Vậy tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + Câu 4.5 = 20 log Tính giá trị biểu thức P = a a với a 0, a A P = C P = B P = đoạn 1;3 x D P = D V = Lời giải Chọn B Ta có: P = a Câu log a ( = a 2loga = a loga ) = 32 = Khối lăng trụ có diện tích đáy B = chiều cao h = tích A V = B V = C V = Lời giải Chọn C Thể tích khối lăng trụ : V = B.h = 4.1 = Trang 7/23 - WordToan Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy có tọa độ A N ( −1; −2;3) B N ( −1; −2; −3) C N (1; 2; −3) D N (1; 2;0 ) Lời giải Chọn C Vì N điểm đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy nên N (1; 2; −3) Câu 10 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 2, 3, A V = B V = 12 C V = 24 Lời giải Chọn C D V = Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc = 2.3.4 = 24 (đvtt) Câu 11 Hình nón có bán kính r đường cao h thể tích khối nón tính A V = 2 rh B V = 2 r h C V = rh D V = r h 3 Lời giải Chọn D Gọi V thể tích khối nón trịn xoay, ta có cơng thức: V = r h Câu 12 Trong không gian Oxyz khoảng cách từ điểm M 3, 4,1 tới mặt phẳng Oyz bằng? A B C Lời giải D 3 C ; + 2 Lời giải 3 D − ; 2 Chọn D Phương trình mặt phẳng Oyz : x Khi đó, d M , Oyz Câu 13 Tập xác định hàm số y = ( x − 3) 3 A ; + 2 B D = −4 3 \ 2 Chọn B Xét hàm số y = ( x − 3) có số mũ nguyên âm nên ĐKXĐ x − x −4 Vậy tập xác định hàm số y = ( x − 3) Câu 14 Tìm tập nghiệm S phương trình A S = −1;1 B S = −1 x+ −4 D = Trang 8/23–Diễn đàn giáo viênToán 3 \ 2 − 5.2 x + = C S = 1 Lời giải D S = ( −1;1) Chọn A Ta có x+ 2x = x = − 5.2 + = 2.2 − 5.2 + x 2 = x = −1 x 2x x Vậy tập nghiệm S phương trình x+ − 5.2 x + = S = −1;1 Câu 15 Nếu khối cầu tích V = 36 diện tích mặt cầu ? A S = B S = 36 C S = 3 Lời giải Chọn B D S = 36 Thể tích khối cầu là: V = R3 = 36 R = Khi đó, diện tích mặt cầu là: S = 4 R2 = 4 32 = 36 Câu 16 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( x ) + = có số nghiệm A B C Lời giải D Chọn D Phương trình: f ( x ) + = f ( x ) = − Số nghiệm phương trình f ( x ) + = số giao điểm đồ thị y = f ( x ) đường thẳng y = − Trang 9/23 - WordToan Dựa vào hình vẽ, ta suy phương trình f ( x ) + = có nghiệm phân biệt Câu 17 Tổng phần ảo phần thực số phức z thoả mãn iz + (1 − i ) z = −2i A −2 B −6 C Lời giải D Chọn D Gọi z = a + bi,( a, b ) z = a − bi Khi iz + (1 − i ) z = 2i i ( a + bi ) + (1 − i )( a − bi ) = −2i a − 2b − bi = −2i a − 2b = a = −b = −2 b = Vậy a + b = Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) 1 A ;3 3 C 3; + ) B ( −;3 1 D ;3 3 Lời giải Chọn A Điều kiện bất phương trình là: 3x − x Khi log ( x − 1) x − x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ;3 3 Câu 19 Hàm số y = x − cos x + nguyên hàm hàm số đây? A y = x2 − sin x + x B y = − sin x C y = + sin x D y = x2 + sin x + x Lời giải Chọn C Ta có y = + sin x x + y −1 z + chứa điểm điểm sau? = = −1 B N ( −1; 2;3) C Q ( −3;3;0 ) D M ( 2; −1;3) Câu 20 Trong không gian Oxyz , đường thẳng A P (1; −2; −3) Trang 10/23–Diễn đàn giáo viênToán Lời giải Chọn C Ta thấy −3 + − + nên Q ( −3;3;0 ) thuộc đường thẳng cho = = −1 x = − 2t x = 1− t Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y = + 4t d : y = + 2t z = −2 + 6t z = 3t Khẳng định sau ? A d1 //d B d1 d2 C d1 d chéo D d1 ⊥ d2 Lời giải Chọn A Đường thẳng d1 có vectơ phương u1 = ( −2; 4;6 ) Đường thẳng d có vectơ phương u2 = ( −1; 2;3) Thấy u1 = 2u2 nên hai đường thẳng d1 d song song trùng Lấy điểm M (1;3; −2 ) d1 , dễ thấy M d Vậy d1 //d Câu 22 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = −2 + i Điểm M biểu diễn số phức w = A M ( 0; −1) B M ( 0;1) C M (1;0 ) z1 có tọa độ z2 D M ( −1;0 ) Lời giải Chọn A w= z1 + 2i = = −i z2 −2 + i Vậy điểm biểu diễn số phức w = z1 M ( 0; −1) z2 Câu 23 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số y = e x , trục Ox hai đường thẳng x = , x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quang trục Ox A ( e − 1) B ( e + 1) C ( e + 1) D ( e − 1) Lời giải Chọn A 1 V = ( e x ) dx = e2 x dx = e2 x = ( e − 1) Câu 24 Nghiệm phương trình log (1 − x ) = A x = B x = −1 C x = D x = −2 Trang 11/23 - WordToan Lời giải Chọn B Điều kiện x log (1 − x ) = − x = x = −1 (thỏa điều kiện) Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B D C Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f ( x ) đổi dấu qua điểm x = −1, x = 0, x = 2, x = nên hàm số cho có bốn điểm cực trị Câu 26 Hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = có diện tích xung quanh A S xq = 18 B S xq = 12 C S xq = 2 D S xq = 6 Lời giải Chọn B Ta có S xq = 2 rh = 12 Câu 27 Nếu f ( x ) dx = f ( x ) dx = f ( x ) dx 5 0 A −3 C Lời giải B 18 D Chọn C Ta có Vậy f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx f ( x ) dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = − = 5 5 0 2 0 f ( x ) dx = Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu sau A.Hàm số đạt cực tiểu x = −2 B Min y = −2 ( 0;3) C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) Trang 12/23–Diễn đàn giáo viênToán Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có Min y = −2 ( 0;3) Phương án A sai hàm số đạt cực tiểu x = Phương án C sai lim y = +; lim y = + nên đồ thị hàm số tiệm cận ngang x →+ x →− Phương án D sai hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) ( 0;1) Câu 29 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Tính w với w = (1 − 2i ) z A w = 10 C w = 10 B w = 40 D w = Lời giải Chọn A z = + 2i Ta có: z − z + = z = − 2i Suy nghiệm phức có phần ảo âm là: z = − 2i w = (1 − 2i )( − 2i ) = −2 − 6i Vậy w = 10 Câu 30 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = công bội q = −3 Số hạng u3 B u3 = −18 A u3 = −9 C u3 = 18 D u3 = Lời giải Chọn C Ta có: u3 = u1.q = ( −3) = 18 Câu 31 Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần bằng Bán kính đáy hình trụ A B C Biết thể tích khối trụ D Lời giải Chọn D Gọi R , h bán kính đáy chiều cao hình trụ Thể tích khối trụ V R2 h R2 h Diện tích xung quanh hình trụ S xq Diện tích tồn phần hình trụ Stp Ta có: R S xq Stp Rh Rh R h h R R2 Rh Rh h 3h R2 h R 2h R R2 R R3 Trang 13/23 - WordToan Câu 32 Cho hàm số y A f x có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực trị C Lời giải B D Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 33 Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục f ( x ) dx = a Tích phân I = f ( x + 1) dx có giá trị A I = 2a B I = a C I = 2a + D I = a +1 Lời giải Chọn B Đặt t = x + dt = 2dx Suy I = a f ( t ) dt = 23 Câu 34 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên AA = Góc hai mặt phẳng ( ABD ) ( C BD ) A 900 B Chọn D Trang 14/23–Diễn đàn giáo viênToán C Lời giải D 2 a A BD Ta có C BD BD BD AA AC BD BD A O (1) Tương tự ta chứng minh BD C O (2) A BD ; C BD A OC Từ (1), (2) suy Ta có C O AO a 2 a a AC Suy tam giác A OC tam giác suy A OC 60 Câu 35 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) Khi a + b A B C -2 D -4 Lời giải Chọn A Ta có y ' = 3x2 − x + 2a Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2ax + b có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) khi: y ' ( ) = 2a = a = y ( ) = −2 4a + b = b = x = Với a = 0; b = ta có y = x3 − 3x2 + Khi y ' = 3x2 − x; y ' = x = Bảng biến thiên hàm số: Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A ( 2; −2 ) Vậy a + b = Câu 36 Cho số phức thoả z = Biết tập hợp số phức w = z + i đường trịn Tìm tâm đường trịn A I ( −1; ) B I ( 0; −1) C I (1; ) D I ( 0;1) Lời giải Chọn D Trang 15/23 - WordToan ) z = w − i = a + bi − i = a + ( b − 1) i Đặt w = a + bi ( a, b Do z = nên ta có a + ( b − 1) = a + ( b − 1) = 2 Suy tâm đường tròn biểu diễn tập hợp số phức w I ( 0;1) x + y −1 z −1 Hình chiếu = = −3 vng góc d mặt phẳng ( Oyz ) đường thẳng có vectơ phương Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A u ( 0;1;3 ) B u ( 2;0;0 ) C u ( 2;1; −3) D u ( 0;1; −3) Lời giải Chọn D Lấy A ( −3;1;1) , B ( −1; 2; −2 ) thuộc d Hình chiếu A, B ( Oyz ) H ( 0;1;1) , K ( 0; 2; −2 ) Hình chiếu vng góc d mặt phẳng ( Oyz ) đường thẳng có vectơ phương HK = ( 0;1; −3) Câu 38 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B 42 84 356 56 A B C D 143 143 1287 143 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B Chọn học sinh từ 16 học sinh nhóm, học sinh cịn lại tạo thành nhóm thứ Vì C8 khơng phân biệt thứ tự nhóm nên ta có n ( ) = 16 2! Mỗi nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B nên nhóm có C1.C C + C31.C53 C84 học sinh lớp 12A có học sinh lớp 12B Do n ( A ) = 2! n ( A) 84 Vậy P ( A ) = = n ( ) 143 Câu 39 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x − 3log x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 A m = B m = C Không tồn Lời giải Chọn A Đặt t = log3 x Trang 16/23–Diễn đàn giáo viênToán D m = 61 Phương trình cho trở thành t − 3t + 2m − = (*) Ứng với nghiệm t phương trình (*) có nghiệm x Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ( −3) − ( 2m − ) − 8m + 28 m Gọi t1 , t2 hai nghiệm phương trình (*) 37 Theo định lý Viét ta có: t1 + t2 = log x1 + log x2 = log ( x1.x2 ) = x1.x2 = 27 Theo đề ( x1 + 3)( x2 + 3) = 72 x1.x2 + ( x1 + x2 ) + = 72 x1 + x2 = 12 x1 + x2 = 12 x = t1 = t1.t2 = Vậy ta có x1.x2 = 27 x2 = t2 = Theo định lý Viét ta có t1.t2 = = 2m − m = (thỏa mãn) Kết luận: m = thỏa mãn u cầu tốn Câu 40 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + cắt đường thẳng d : y = m ( x − 1) ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x22 A m −3 B m −2 C m −3 D m −2 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 − 3x + = m ( x − 1) x − 3x − mx + m + = x1 = ( x − 1) ( x − x − m − ) = g ( x ) = x − x − ( m + ) = ( *) Để hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt 12 + ( m + ) m −3 m −3 khác g (1) 1 − − m − m −3 Gọi x2 , x3 hai nghiệm phương trình (*) x2 + x3 = Theo định lý Viét ta có x2 x3 = − ( m + ) Theo ta có x12 + x22 + x32 + x22 + x32 x22 + x32 ( x2 + x3 ) − x2 x3 + ( m + ) m −2 So sánh với điều kiện suy m −2 Kết luận: m −2 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41 Cho log m = a log m ( 8m ) = A với m 0, m Tìm mối liên hệ A a 3+ a 3− a A A = ( + a ) a B A = ( − a ) a C A = D A = a a Lời giải Chọn C Với m 0, m , ta có A = log m ( 8m ) = log m + log m m = log m 23 + = 3log m + = 3 3+ a +1 = +1 = log m a a Trang 17/23 - WordToan Vậy A = 3+ a a Câu 42 Ta xác định số a , b , c để đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c qua điểm (1;0 ) có điểm cực trị ( −2; ) Tính giá trị biểu thức T = a + b2 + c2 B −1 A 25 C Lời giải D 14 Chọn A Ta có y = x3 + ax2 + bx + c y = 3x2 + 2ax + b 0 = 13 + a.12 + b.1 + c y (1) = Theo đề, ta có hệ phương trình y ( −2 ) = 0 = ( −2 ) + a ( −2 ) + b ( −2 ) + c y ( −2 ) = 0 = ( −2 ) + 2a ( −2 ) + b a + b + c = −1 a = 4a − 2b + c = b = −4a + b = −12 c = −4 Vậy T = a + b + c = 32 + 02 + ( −4 ) = 25 Câu 43 Cho f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( ) = 16, f ( x ) dx = Tích phân A 30 B 28 xf ( x )dx C 36 Lời giải D 16 Chọn B Ta có: f ( x ) dx = f ( x ) d ( x ) = f ( x ) dx = 0 u = x du = dx Đặt dv = f ( x ) dx v = f ( x ) 2 xf ( x )dx = xf ( x ) − f ( x )dx = f ( ) − = 32 − = 28 0 Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN ( ABCD ) 60 , cơsin góc đường thẳng MN mặt phẳng ( SBD ) bằng: A B 41 41 C Lời giải Chọn C Trang 18/23–Diễn đàn giáo viênToán D 41 41 z S M D C O A x N H B y Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ Đặt SO = m , ( m ) a a a a m A ;0;0 ; S ( 0;0; m ) ; N − ; ;0 M ;0; 4 2 a a m MN = − ; ; − Mặt phẳng ( ABCD ) có véc tơ pháp tuyến k = ( 0;0;1) 2 m MN k 15a 3m 2 sin ( MN , ( ABCD ) ) = = = m2 = + MN k 5a m + 2m2 = 15a m = a 30 a a a 30 MN = − ; ;− , mặt phẳng ( SBD ) có véc tơ pháp tuyến i = (1;0;0 ) 4 a 5 sin ( MN , ( SBD ) ) = = = cos ( MN , ( SBD ) ) = 5 MN i a a 30a + + 16 m − sin x Câu 45 Tìm tập hợp tất giá trị m để hàm số y = nghịch biến 0; cos x 6 A m B m C m D m Lời giải Chọn C MN i − cos x + 2m sin x − 2sin x −1 + 2m sin x − sin x = Ta có y = cos3 x cos3 x Để hàm số nghịch biến 0; 6 y 0, x 0; − sin x + 2m sin x −1 , x 0; , cos3 x 0, x 0; (1) 6 6 6 Trang 19/23 - WordToan 1 Đặt sin x = t , t 0; 2 t2 +1 1 1 Khi (1) −t + 2mt − 0, t 0; m , t 0; ( ) 2t 2 2 Ta xét hàm f ( t ) = Ta có f ( t ) = t2 +1 1 , t 0; 2t 2 ( t − 1) 4t 1 0, t 0; 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ( ) m Câu 46 Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số m để phương trình log ( 2020 x + m ) = log (1010 x ) có nghiệm A 2022 B 2020 C 2019 Lời giải Chọn A Ta đặt log ( 2020 x + m ) = log (1010 x ) = t Khi 2020 x + m = 6t 1010 x = 4t Ta suy 4t + m = 6t m = 6t − 4t Đặt f ( t ) = −2.4t + 6t f ( t ) = 6t ln − 2.4t.ln t ln f (t ) = = = log 16 t = log ( log 16 ) ln 2 Bảng biến thiên Trang 20/23–Diễn đàn giáo viênToán D 2021 Phương trình f ( t ) = m có nghiệm m f log ( log 16 ) −2, 01 m 2020 −2 m 2019 Hơn nữa, nên suy m m Vậy ta có 2022 giá trị m thỏa mãn Câu 47 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 14 x + 48 x + m − 30 đoạn 0; 2 không vượt 30 Tổng tất giá trị S A 180 B 136 C 120 D 210 Lời giải Chọn B Xét u = x − 14 x + 48 x + m − 30 đoạn 0; 2 x = −6 0; 2 u = x3 − 28 x + 48 = x = 0; 2 x = 0; 2 Khi max u = max u (0), u ( ) = max m − 30, m + 14 = m + 14 0;2 Suy Max y = max m - 30 , m + 14 0;2 Trường hợp 1: Max y = m + 14 0;2 m + 14 m − 30 88m 704 m8 m + 14 m − 30 −30 m + 14 30 −44 m 16 −44 m 16 m + 14 30 m 16 , mà m m 8;9;10; ;16 Trường hợp 2: Max y = m - 30 0;2 m + 14 m − 30 88m 704 m8 m − 30 m + 14 −30 m − 30 30 0 m 60 0 m 60 m − 30 30 Trang 21/23 - WordToan m , mà m m 0;1; 2; ;8 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn là: + + + + 16 = 136 Câu 48 Giả sử a, b số thực cho x3 + y3 = a.103 z + b.102 z với số thực dương x, y, z thỏa mãn log( x + y) = z log( x2 + y ) = z + Giá trị a + b 25 31 29 31 A − B − C D 2 2 Lời giải Chọn D x + y = 10 z x + y = 10 z log( x + y ) = z 2 z +1 z log( x + y ) = z + x + y = 10 ( x + y ) − xy = 10.10 x + y = 10 z x + y = 10 z 2z 102 z − 10.10 z z 10 − xy = 10.10 xy = 102 z − 10.10 z z Khi x3 + y = ( x + y )3 − 3xy ( x + y ) = 103 z − 10 1 = ( 2.103 z − 3.103 z + 30.102 z ) = ( −103 z + 30.102 z ) = − 103 z + 15.102 z 2 3 3z 2z Lại có x + y = a.10 + b.10 29 a = − Suy a+b = b = 15 Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh BC = 2a ABC = 60 Biết tứ giác BCCB hình thoi có BBC nhọn Biết ( BCC B ) vng góc với ( ABC ) ( ABBA) A tạo với ( ABC ) góc 45 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC a3 B 3a C 6a D a3 Lời giải Chọn B A' C' B' C A K H B Gọi H chân đường cao hạ từ B tam giác BBC Do góc BBC góc nhọn nên H thuộc cạnh BC ( BCC B ) vng góc với ( ABC ) suy BH đường cao lăng trụ ABC ABC Trang 22/23–Diễn đàn giáo viênToán BCCB hình thoi suy BB = BC = 2a Tam giác ABC vuông A , cạnh BC = 2a ABC = 60 suy AB = a , AC = a Gọi K hình chiếu H lên AB , tam giác ABC tam giác vuông A nên HK //AC BK BH = BH = BK BA BC Khi mặt phẳng ( BHK ) vng góc với AB nên góc hai mặt phẳng ( ABBA ) ( ABC ) góc BKH Theo giả thiết, BKH = 45 BK = h , với BH = h Xét tam giác vng BBH có BH + BH = BB2 hay h + BK = 4a (1) Xét tam giác vuông BBK : BK + BK = BB2 hay 2h + BK = 4a ( ) Từ (1) ( ) ta có h = 3a 3a3 AB.BC.h = Câu 50 Cho tam giác ABC vuông A , BC = a , AC = b , AB = c , b c Khi quay tam giác vuông ABC vòng quanh cạnh BC , quay cạnh AC , quanh cạnh AB , ta thu hình có diện tích tồn phần theo thứ tự S a , Sb , S c Khẳng định sau đúng? A Sb Sc S a B Sb S a Sc C Sc S a Sb D S a Sc Sb Lời giải Chọn A Vậy thể tích khối lăng trụ ABC ABC V = S ABC h = C H b a h c A B Gọi H hình chiếu A lên cạnh BC, AH = h Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh BC ta thu hình hợp hai hình nón trịn xoay có chung đáy bán kính h , đường sinh b, c Do Sa = bh + ch Khi quay tam giác vuông ABC vịng quanh cạnh AC ta thu hình nón trịn xoay có bán kính đáy c , đường sinh a , Sb = ac + c = c ( a + c ) Khi quay tam giác vng ABC vịng quanh cạnh AB ta thu hình nón trịn xoay có bán kính đáy b , đường sinh a , Sc = ab + b = b ( a + b ) ab ac Do b c nên Sc Sb b c bc c b Sa = b + c Ta có h = a a a c2 b c c Tam giác ABC vuông nên b b ; c ab a a a a S a b + ab = b ( a + b ) = S c Do Sa Sc Vậy Sb Sc S a Hết - Trang 23/23 - WordToan ... - HẾT Trang 5/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú ĐÁP ÁN B 11 D 21 A 31 D 41 C C 12 D 22 A 32 D 42 A B 13 B 23 A 33 B 43 B C 14 A 24 B 34 C 44 D B 15 B 25 D 35 A 45 C A 16 D 26 B 36 D 46 A... 42 .A 3.B 13 .B 23.A 33.B 43 .B 4. C 14 .A 24. B 34. D 44 .C 5.B 15 .B 25.D 35.A 45 .C 6.A 16 .D 26.B 36.D 46 .A 7.B 17 .D 27.C 37.D 47 .B 8.C 18 .A 28.B 38.B 48 .D 9.C 19 .C 29.A 39.A 49 .B 10 .C 20.C 30.C 40 .D 50.A... A B 17 D 27 C 37 B 47 B C 18 A 28 B 38 A 48 D C 19 C 29 A 39 A 49 D 10 C 20 C 30 C 40 D 50 A Trang 6/6 - Mã đề thi Nguyễn Phùng Tú BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 11 .D 21. A 31. D 41 . C 2.C 12 .D 22.A 32.D 42 .A
