Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Lần 2)

Hãy tham khảo Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Lần 2) được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN ĐỀ THI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Hãy viết vào làm chữ A, B, C D đứng trước câu trả lời Câu 1: Hàm số y = (a – 1)x2 nghịch biến với x > khi: A a > B a < C a < D a >0 Câu 2: Độ dài cung 60 đường trịn bán kính 2cm bằng:  2 3  A cm B cm C cm D cm 3 Câu 3: Điều kiện xác định biểu thức 2 x là: x 4 2 A x  0; x  2 B x  0; x  C x  0, x  2 Câu 4: Phương trình x + 3x – = có tích hai nghiệm bằng: A - B C II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) D x  0, x  2 D – x  y  2 x  y  16 Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:  Câu 6: (2,0 điểm) Cho phương trình x2  2(m  2) x  2m   ( m tham số) a) Giải phương trình với m= -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 cho biểu thức P  ( x1  x2 )2  x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu 7: (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch cần chở hết 120 hàng số ngày định Do ngày đội chở vượt mức hàng nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm hàng Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng ngày? (Biết khối lượng hàng xe chở nhau) Câu 8: ( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt đường thẳng AC AD E F a) Chứng minh BE.BF  R b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đường thẳng cố định Câu 9: ( 1,0 điểm) Cho hai số thực a, b lớn Chứng minh biểu thức Q 11  3ab   a b 1  b a 1 -Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC —————— ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa - Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần - Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án C B C A B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Điểm Nội dung trình bày x  y  x  y    2 x  y  16 4 x  y  32 0.25 3x  27 x    x  y  x  y  0,25 x  x    9  y   y  0.25 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    9;2 0.25 Câu (2,0 điểm) Nội dung trình bày a,(1,0 điểm) Với m  1 phương trình cho trở thành: x  x   Điểm 0,25 Ta có:  '   3  1.5   0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1    5; x2    0,25 Vậy với m  1 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1  5; x2  0,25 b,(1,0 điểm) Phương trình có hệ số a = ≠ nên phương trình bậc hai ẩn x Do phương trình có hai nghiệm phân biệt  '   (m  2)  2m    m  4m   2m     m  1   m   * 0.25 Vậy với m khác phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Theo Vi-ét, ta có x1  x2  2(m  2); x1 x2  2m  P  ( x1  x2 )  x1 x2  ( x1  x2 )  x1 x2  4m  16m  16  4m   4m  12m  10  (2m  3)2   m Dấu xảy m  (thỏa mãn ĐK (*)) Vậy Min P   m  Câu 7( 1,0 điểm) Nội dung trình bày 0.25 0,25 0.25 Điểm Gọi thời gian đội xe chở theo dự định x (ngày) ĐK x  Thì thời gian thực tế đội xe chở x  (ngày) Theo dự định, ngày đội xe chở: 120 (tấn) x Trên thực tế, ngày đội xe chở: 126 (tấn) x 1 Theo ra, ta có phương trình Giải phương trình 0,25 0,25 126 120  2 x 1 x 126 120   ta x1  10; x2  6 x 1 x 0,25 Vì x  nên x  10 thoả mãn điều kiện KL: Thời gian đội xe dự định chở 10 ngày Câu (3,0 điểm) 0,25 a) F D 1,0 đ O A B I H C d E Ta có b) 1,0 đ CAD  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25  EAF  900  EAF vng A có AB  EF 0,25 Áp dụng hệ thức lượng vào EAF ta có BE.BF  AB  R 0,25 Vậy BE.BF  R 0,25 Ta có CEF  BAD (cùng phụ với BAE ) Mà ADC  BAD(AOD cân O) 0,25 0,25  CEF  ADC 0,25 Xét tứ giác CDFE có CEF  CDF  ADC  CDF  180 (hai góc kề bù) 0,25  Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn c) 1,0 đ Gọi H trung điểm EF  IH//AB (*) Ta có AHE cân H (AH đường trung tuyến AEF vuông A) 0,25  HAC  HEA Mà HEA  BAC  900 Mặt khác ACO  BAC ( ACO cân O) 0,25  HAC  ACO  900  AH  CD Nhưng OI  CD  AH//OI (**) Từ (*) (**)  Tứ giác AHIO hình bình hành 0,25  IH  AO  R (không đổi) Nên I cách đường thẳng cố định EF khoảng không đổi R 0,25  I  đường thẳng (d) //EF cách EF khoảng R Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày Ta có: a b   a Điểm b   ab  2 Tương tự: b a   b a   ab 6    2 a b   b a  ab 0,25 Dấu “=” xảy a  b  Khi ta có Q  a b 1  b a 1  3ab   18  3ab    3ab  ab 3ab 0,25 Đặt y  3ab   3ab  y2  Khi đó: Q AM GM 18 18 3 11  y   (y  2)  (y  2)   3 18   (y  2)(y  2) 4 4 y 4 0.25 (đpcm) Dấu “=” xảy y = hay a  b  0.25 ...PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC —————— ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 202 0- 2021 LẦN HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN ————————— HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách... liên quan đến hình phần - Điểm toàn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án C B C A B PHẦN TỰ LUẬN:... phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Theo Vi-ét, ta có x1  x2  2(m  2); x1 x2  2m  P  ( x1  x2 )  x1 x2  ( x1  x2 )  x1 x2  4m  16m  16  4m   4m  12m  10  (2m  3)2 