Luận văn sư phạm Phương pháp hình học tổng hợp và phương pháp đại số với các đường conic trong chương trình toán ở TH

Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c L IC M N th c hi n hồn thành khóa lu n “Ph ph ng pháp đ i s v i đ ph thông ” em nh n đ ng pháp hình h c t ng h p ng conic ch ng trình Tốn trung h c c s giúp đ nhi t tình c a th y, b n bè l p Tru c h t, em xin bày t lòng bi t n sâu s c đ n th y giáo h Th c s Phan H ng Tr tình h ng, ng ng d n: i giúp em xác đ nh đ tài nghiên c u, t n ng d n, giúp đ em su t trình th c hi n khóa lu n này! Em c ng xin bày t lịng c m n đ n th y, gi ng d y em su t b n n m hoc Em xin c m n th y giáo t Hình h c đóng góp nhi u ý ki n quý báu cho khóa lu n c a em! Cu i cùng, em xin g i đ n gia đình, b n bè, nh ng ng i thân dành cho em nh ng tình c m t t đ p, giúp đ , đ ng viên em su t khóa h c lòng bi t n chân thành nh t! M c dù c g ng hoàn thành lu n v n v i t t c nh ng n l c c a b n thân, nh ng lu n v n ch c ch n không th tránh kh i nh ng h n ch , nh ng thi u sót Kính mong nh n đ c nh ng ý ki n đóng góp c a quý Th y, Cô giáo, b n sinh viên nh ng quan tâm đ n n i dung đ c p lu n v n Xin chân thành c m n! Hà N i, ngày 20/05/2007 Ng i th c hi n Ph m V n Gia Ph m V n Gia Trang Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c M cl c Ph n m đ u L i c m n .01 M c l c 02 L i nói đ u 04 Ph n n i dung Ch Ph ng 1: m t s ki n th c chu n b ng pháp đ i s .06 1.1 ng Elip 06 1.2 ng Hypebol .07 1.3 ng Parabol 09 Ph ng pháp hình h c t ng h p .10 2.1 ng Elip 10 2.2 ng Hypebol .12 2.3 ng Parabol 13 Ch ph ng pháp đ i s ph ng ng pháp hình h c t ng h p v i m t s toán v đ 1.Ph ng conic ng pháp đ i s 15 1.1 Ti p n c a đ ng conic 15 1.2 Các toán thi t l p đ ng conic 20 1.3 M t s tốn gi i tích khác 23 2.Ph ng pháp hình h c t ng h p 25 2.1 Ti p n c a đ 2.2 ng conic 26 ng th ng ti p xúc v i conic c đ nh 33 PH L C : t ch c ngo i khóa cho h c sinh Ph m V n Gia Trang Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c v xây d ng đ nh ngh a đ ng cônic M c đích 40 N i dung 40 Chu n b 40 Các b c ti n hành 41 T ng k t 43 Ph n k t lu n 1.K t lu n .44 2.Tài li u tham kh o 46 Ph m V n Gia Trang Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c L i nói đ u Hình h c m t ph n r t quan tr ng c a tốn h c Trong hình h c, ph ng pháp đ i s đ c nghiên c u s d ng r ng rãi,nó t đ c bi t có hi u qu đ i s hóa hình h c, đem y u t c a hình h c chuy n sang đ i s ây c ng m t xu th phát tri n giáo d c toàn th gi i Trong ch ng trình tốn trung h c ph thông, vi c đ a m t s y u t hình h c gi i tích vào ch ng trình THPT m t nh ng u phù h p v i quan m s d ng r ng rãi ph ng pháp đ i s đ nghiên c u hình h c Nó t o c h i t t đ h c sinh có thêm cơng c m i đ di n đ t, suy lu n, đ làm toán, ly đ c nh ng nh h ng khơng có l i cho tr c giác trung h c ph thông, đ ph đ ng conic đ c nghiên c u b i ng pháp t a đ quen thu c Tuy nhiên, n u ta ch nghiên c u ng conic d i góc đ hình h c gi i tích h c sinh s g p nhi u m khuy t v hình nh tr c quan c a đ hình th ng g p hình h c t ng h p Do v y, đ b khuy t cho nh ng nh m t ngôn ng tr u t quan th ng conic v n mô ng c a ph c m ng pháp đ i s hình nh tr c ng g p hình h c t ng h p c n đ đ y đ h n Gi i quy t đ c đ t m t cách c v n đ s có nhi u ý ngh a lí lu n th c ti n d y h c tr ng THPT hi n V i nh ng lí y, em quy t đ nh ch n đ tài nghiên c u là: ” Ph Ph m V n Gia h c sinh THPT, ng pháp hình h c Trang Khoa Tốn Lu n v n t t nghi p đ i h c ng pháp đ i s v i đ t ng h p ph Toán ng conic ch ng trình trung h c ph thơng” Khóa lu n trình bày v vi c s d ng ph ng pháp :đ i s hình h c t ng h p đ nghiên c u v đ nh ngh a tính ch t c a ba đ ng conic N i dung c a khóa lu n bao g m ch Ch ng :Ph n m t s ki n th c chu n b v conic đ trình bày b ng ph ng pháp đ i s đ ngh a, tính ch t b ng ph Ch ng ph l c: c c b sung cho đ nh ng pháp hình h c t ng h p ng 2: Trình bày s tốn b ng ph s hình h c t ng h p đ i v i đ ng pháp đ i ng conic Ph l c :Trình bày d ki n t ch c bu i h c ngo i khóa v đ ng cơnic cho h c sinh l p 10 Em xin bày t lòng bi t n chân thành sâu s c t i th y Phan H ng Tr h ng, ng i giúp em xác đ nh đ tài nghiên c u, t n tình ng d n, giúp đ , đ ng viên em su t trình th c hi n khóa lu n này! ng th i em c ng xin chân thành c m n th y giáo t Hình h c đóng góp nhi u ý ki n quý báu cho khóa lu n c a em! Hà N i, tháng n m 2007 Sinh viên th c hi n Ph m V n Gia Ph m V n Gia Trang 10 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c Ch ng M t s ki n th c chu n b 1.Ph ng pháp đ i s 1.1 ng ELIP 1.1.1 nh ngh a Cho hai m c đ nh F F ,v i F F =2c (c>0) ng elip t p h p m M cho MF + MF =2a a 1s cho tr c l n h n c Hai m F F g i tiêu m c a elip Kho ng cách 2c đ c g i tiêu c c a elip y B A’ F1 M(x;y) O F2 A x B’ AA’=2a tr c l n, BB’=2b tr c nh Khi a =b +c 1.1.2.Ph ng trình t c c a elip Cho elip(E) nh đ nh ngh a trên.Ta ch n h tr c to đ Oxy có g c trung m c a F F Tr c Oy đ ng trung tr c c a F F F ,F n m tr c Ox Xét m M(x;y) elip(E) Khi ph ng trình t c c a (E) là: x2 y  1 a b2 a =b +c Ph m V n Gia Trang 11 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c 1.1.3.Tr c đ i x ng ,tâm đ i x ng c a elip Elip (E) nh n đ ng AA’ BB’ làm tr c đ i x ng Elip (E) nh n O làm tâm đ i x ng 1.1.4.Ti p n c a elip + Xét m M( x ;y ) thu c (E) Khi ph ng trình ti p n c a (E) t i m M : xo x yo y  1 a2 b + i u ki n c n đ đ đ ng th ng Ax+By+C=0 ti p xúc v i ( E) là: A2a  B2b  C 1.1.5.Tâm sai đ c 0) t p h p m M cho MF1  MF2 tr ng hypebol =2a ,trong a 1s d ng cho c nh h n c Hai m F F g i tiêu m c a elip Kho ng cách 2c đ c g i tiêu c c a elip Hypebol bao g m nhánh nhánh khơng có m chung Ph m V n Gia Trang 12 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c y b A B M -a F1 a O D -b F2 x C b Ox tr c th c ;Oy tr c o 1.2.2.Ph ng trình t c c a Hypebol Cho Hypebol(H) nh đ nh ngh a Ta ch n h tr c to đ Oxy có g c trung m c a F F Tr c Oy đ ng trung tr c c a F F F ,F n m tr c Ox Xét m M(x;y) Hypebol(H) Khi ph ng trình t c c a (H) x2 y2  1 a b2 là: AB=2a, BC=2b a  b2  c 1.2.3.Tr c đ i x ng tâm đ i x ng c a Hypebol Các đ ng th ng ch a tr c th c tr c o tr c đ i x ng c a (H) O tâm đ i x ng c a (H) 1.2.4.Ti p n c a Hypebol + Xét m M( x ;y ) thu c (H) Khi ph ng trinh ti p n c a (H) t i m M : xo x yo y  1 a2 b + i u ki n c n đ đ đ Ph m V n Gia ng th ng Ax+By+C=0 ti p xúc v i ( E) là: Trang 13 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c A2 a  B2 b2  C 1.2.5 Tâm sai đ -S e= -Các đ c a elip t c >1 đ a ng chu n c a Hypebol c g i tâm sai c a Hypebol ng th ng (d): x= ng a a (d’): x=- đ e e c g i đ ng chu n ng v i tiêu m F F 1.2.6 Ti m c n c a Hypebol Các đ ng th ng y= b b x y=- x đ a a ng ti m c n c a Hypebol x2 y2  1 a b2 1.3 ng PARABOL 1.3.1 nh ngh a Cho m t m F c đ nh m t đ ng th ng  c đ nh không qua F T p h p t t c m M cách đ u F  đ c g i đ ng Parabol (hay Parabol) i m F g i tiêu m c a Parabol ng th ng  g i đ Kho ng cách t F đ n  đ Ph m V n Gia ng chu n c a parabol c g i tham s tiêu c a parabol Trang 14 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c y M O P F x ฀ 1.3.2.Ph ng trình t c c a parabol p Ch n h tr c t a đ Oxy cho parabol (P) có tiêu m F( ;0) đ ng chu n  có ph p ng trình: x=- Khi ph ng trình t c c a (P) là: y =2px (p>0) 1.3.3.Tâm sai đ ng chu n c a parabol -Tâm sai c a parabol là: e=1 - p ng chu n c a parabol :x=- 1.3.4.Ti p n c a parabol(P) + Xét m M( x ;y ) thu c (P) Khi ph t i m M : y0 y=p(x +x) + i u ki n c n đ đ đ ng trinh ti p n c a (P) ng th ng Ax+By+C=0 ti p xúc v i ( P) là: pB  AC 2.Ph ng pháp Hình h c t ng h p T nh ng đ nh ngh a đ c nêu theo ph sung đ nh ngh a tính ch t c a đ ng pháp gi i tích, ta có th b ng conic theo ph ng pháp hình h c t ng h p nh sau: Ph m V n Gia Trang 15 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c Bài2: (Bài toán Monge đ i v i elip) Cho elip (E) có ph ng trình t c x2 y   , nh n F F’ làm tiêu a b2 m Tìm qu tích m M nhìn elip d i góc vng.(T M k đ c ti p n ti p n vng góc v i nhau) Bài 3: (Bài toán Monge đ i v i hypebol) Chohypebol(H ) có ph x2 y2 ng trình t c   , nh n F F’ làm a b tiêu m Tìm qu tích m M nhìn elip d i góc vng.(T M k đ c ti p n ti p n vuông góc v i nhau) Bài 4: (Bài tốn Monge đ i v i parabol) Cho parabol (P) có ph ng trình y = 2px Tìm qu tích m M nhìn parabol d i góc vng.(T M k đ c2 ti p n ti p n vng góc v i nhau) Nh n xét: Ng i ta th ng d a vào đ nh ngh a b ng ph ng pháp hình h c t ng h p d a vào tính ch t hình h c c a ti p n c a đ th , đ có th suy đ đ c r ng, conic y đ ng cônic c ng cong c đ nh có h ng th ng di đ ng nh ng ti p xúc v i conic Sau s ví d minh h a: 2.2 ng th ng ti p xúc v i conic c đ nh Nh n xét: s d ng ph nh ng tốn d ng tr Ph m V n Gia ng pháp hình h c t ng h p đ i v i c tiên ta ph i ch đ c có mơt conic Trang 40 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c c đ nh.Sau s d ng tính ch t hình h c c a ti p n đ suy đ c đ ng th ng ti p xúc v i conic c đ nh Bài 1: Cho đ ng trịn tâm O,bán kính r H m c đ nh hình trịn Các tam giác ABC thay đ i nh ng n i ti p đ ng tròn nh n H làm tr c tâm CMR:Các tam giác ABC ngo i ti p elip c đ nh Bài gi i A O H B M C H’ G i H’ m đ i x ng v i H qua BC Ta d dàng ch ng minh đ c H’  (O;r) Gi s M =OH’  BC ,khi MO+MH=MO+MH’=r =const V y M n m elip nh n H O làm tiêu m đ dài tr c l n r G i elip (E) , hi n nhiên (E) c đ nh ฀  BC ti p n c a (E) Ta l i có BC phân giác ngồi c a HMO B ng l p lu n t ng t ta c ng có :AB AC ti p n c a (E) i u có ngh a tam giác ABC ngo i ti p elip c đ nh pcm Ph m V n Gia Trang 41 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c Bài 2: Cho đ ng trịn tâm O,bán kính r F m c đ nh ngồi hình trịn, N m di đ ng đ ng tròn  đ ng th ng vng góc v i FN t i N CMR:Khi N di đ ng  ti p xúc v i hypebol c đ nh ' F1 N’ M F1' N F O F’ M’  Bài gi i G i F’ m đ i x ng v i F qua O  F F’ m c đ nh G i F1' m đ i x ng v i F qua  -Gi s F’ F1' kéo dài (v phía F1' ) c t  t i M Do tính ch t đ i x ng ,ta có: MF=M F1'  MF’-MF=MF’-M F1' =F’ F1' M t khác ON đ ng trung bình c a ฀ FF’ F1'  F’ F1' =2ON (1) (2) T (1) (2) ta có MF’-MF=2ON= 2r (*) -Gi s F’ F1' kéo dài (v phía F’) c t  t i M Ta c ng có MF-MF’=2r (**) T (1) (2) ta có MF-MF' =2r  M n m hypebol nh n F F’ làm tiêu m ,và tr c th c 2r.Ta g i Hypebol (H).Rõ ràng (H) c đ nh Ph m V n Gia Trang 42 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c ฀ '   ti p n c a (H) Do  phân giác c a FMF V y  ti p xúc v i hypebol c đ nh pcm Bài 3:Cho h t a đ vng góc tKz, F m c đ nh đ ng phân giác ฀ (C ) đ ng tròn chuy n đ ng qua K F c t Kt c a góc vng tKz Kz t i P ,Q CMR :PQ ti p xúc v i parabol c đ nh Bài gi i Bài gi i G i E m đ i x ng v i F qua tâm C c a đ nên E ฀ ng tròn (C ) Do EKF =90 ฀ phân giác (d) c a tKz Qua E k đ ng th ng song song v i KF c t PQ t i M z y E M Q C P O F K x t ฀ =2 EKQ ฀ ฀ =90 Ta đ  ECQ Ta có ECQ c2đ ng kính PQ EF vng góc v i  E F đ i x ng v i qua PQ  ME= MF Vì MF  (d) nên M cách đ u (d) F suy M tiêu m nh n (d) làm đ parabol nh n F làm ng chu n nh O trung m c a KF ฀ L i E, F đ i x ng v i qua PQ  MP phân giác c a EMF Do MP ti p n c a parabol nói trên.Hay PQ ln ti p xúc v i parabol c đ nh Ph m V n Gia Trang 43 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c pcm M t s t p đ ngh : Bài 1:Trên m t ph ng t a đ Oxy cho parabol y =2px v i p>0 ,M m di đ ng parabol không trùng v i O.G i P Q hình chi u c a M Ox Oy t ng ng CMR : ng th ng n i P,Q ti p xúc v i parabol c đ nh Bài 2:Cho elip(E) v i tiêu m F , F’.M m di đ ng elip (E).G i (d) (d’) ti p n pháp n c a (E) t i M ng th ng Oy ch a tr c nh c a (E) t ng ng c t (d) (d’) t i H ng th ng Ox ch a tr c l n c a (E) t ng ng c t (d) , (d’) t i H’ K K’ a/Ch ng minh r ng M di đ ng , đ ng tròn ngo i ti p tam giác MHK qua m c đ nh b/Ch ng minh r ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác MHK MH’K’ tr c giao v i Bài 3:Cho hypebol (H) v i tiêu m F F’ , P m tr c o c a (H) ,PM PM’ ti p n k t P ( M M’ ti p m) Q m tr c th c c a (H) cho t Q k đ c QN QN’ ti p n ( N N’ ti p m) a/Ch ng minh r ng P di đ ng , đ ng tròn ngo i ti p tam giác PMM’ qua m c đ nh b/Ch ng minh r ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác PMM’ QNN’ tr c giao v i Ph m V n Gia Trang 44 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c Bài 4:Cho F F’ c đ nh ng th ng (d) chuy n đ ng cho F F’ phía c a d cho tích kho ng cách t F F’ đ n d b ng k không đ i CMR: d ti p xúc v i elip c đ nh Bài 5:Cho F F’ c đ nh ng th ng (d) chuy n đ ng cho F F’ phía c a d cho tích kho ng cách t F F’ đ n d b ng k không đ i.CMR: d ti p xúc v i hypebol c đ nh Nh n xét: Hai ph ng pháp đ u có nh ng u m, th m nh riêng Ph ng pháp đ i s th hi n s logic v m t hình th c, xác l p đ c m i quan h ch t ch gi a hình h c đ i s , giúp toán h c thoát kh i ki u t c th c a không gian v t lí đ đ t t i đ nh cao c a tr u t ng khái quát Ng t ng h p l i th hi n b n ch t c a hình h c.Do v y c n ph i t ng c ng s ph i h p c ph ng pháp trên c bi n ch ng gi a m t đ i l p hi n b n ch t) s c l i ph ó bi u t ng pháp hình h c s đ m b o tính ng hình h c ( th ch t ch logic c a bi u th c đ i s (mang tính hình th c) Ví d : Cho elip (E) có ph ng trình t c x2 y2   , nh n F F’ làm a b2 tiêu m Tìm qu tích m M nhìn elip d i góc vng.(T M k đ ti p n ti p n vuông góc v i nhau) Ph m V n Gia c2 Trang 45 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c L i gi i b ng ph ng pháp hình h c t ng h p M y T’ F1 T F’ Gi s qua M k đ O F x c ti p n MT ,MT’ vng góc v i (T T’ ti p m G i F1 đ i x ng v i F qua MT Ta ch ng minh đ F1 th ng hàng F’ F1 =2a c F’,T, (1) ฀ Theo tốn Pơngs lê (Bài 4-tr.31) ta có FMT = F฀' MT ' (2) ฀ ฀ Do tính đ i x ng nên FMT = TMF (3) ฀ ฀ ฀ T (2) (3) suy F฀' MT ' = TMF  F ' MF1 = T ' MT =90 (4) S d ng (1) áp d ng đ nh lí Pitago tam giác vng F’MF ,ta có: 4a =F’F 12 =MF +MF’ = MF’ +MF áp d ng h th c l (5) ng tam giác FMF’,ta có: MF’ +MF =2MO + F 'F = MO +2c 2 T (5) ( 6) ta có : MO =2a -c =a +b  MO= a  b2 T (7) suy qu tích M đ (6) (7) ng trịn tâm O bán kính R= a  b2 L i gi i b ng ph ng pháp đ i s Gi s MT MT’ hai ti p n k t M chúng vng góc v i Ph m V n Gia Trang 46 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c Gi s MT có ph ng trình Ax+By+C=0  A2 a + B2 b = C Vì MT’  MT nên MT’ có d ng Bx-Ay+D=0  B2 a + A2 b = D (1) (2) Ax +By0 +C=0 C=-Ax -By  Bx -Ay0 +D=0  D=-Bx +Ay G i M( x0 ; y0 ) ,khi ta có   C + D = x02 ( A2 + B2 )+ y02 ( A2 + B2 )=( A2 + B2 )( x02 + y02 ) (3) Thay (1), (2) vào (3) ta có: ( A2 + B2 )( a + b )=( A2 + B2 )( x02 + y02 ) Vì A2 + B2  suy x02 + y02 = a + b  MO= a  b2 V y qu tích M đ ng trịn tâm O bán kính R= a  b2 Nh n xét: C hai ph ng pháp đêu gi i quy t r t t t yêu c u c a toán Ta s khơng nói ph M i ph ng pháp t t h n ph ng pháp đ u có nh ng th m nh riêng ph i bi t nh ng tr nh ng tr i u quan tr ng ta ng h p nên s d ng ph ng h p nên s h p Nh th m i phát huy tích c c đ d ng ph ng pháp ng pháp đ i s , ng pháp hình h c t ng c toàn di n v n ng l c toán h c Ph l c t ch c ngo i khóa cho h c sinh v xơy d ng đ nh ngh a đ ng cônic 1.M c đích - Giúp h c sinh làm quen v i vi c xây d ng đ nh ngh a đ - Giúp h c sinh hi u rõ ý ngh a hình h c c a đ ng conic ng conic - T o s h ng thú vi c h c tốn nói chung vi c h c đ i v i đ ng conic nói riêng 2.N i dung Thi t k đ dùng h c t p đ h c gi ng v đ Ph m V n Gia ng conic Trang 47 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c 3.Chu n b B c 1: Chia h c sinh tham gia ngo i khóa thành nhóm B c 2: M i nhóm có s chu n b riêng: -Nhóm 1:(V elip) +1 b ng foocmica +2 chi c đinh vít +1 vịng dây kín khơng đàn h i +1 bút d màu + Khoan vít -Nhóm :(V đ ng hypebol) +1 b ng foocmica +2 chi c đinh vít +1 th c th ng +1 s i dây không đàn h i +1 bút d màu + Khoan vít -Nhóm 3: (V đ ng Parabol) +1 b ng foocmica +1 chi c đinh vít +1 th c eke vuông +1 s i dây không đàn h i +1 bút d màu + Khoan vít Các b -B c ti n hƠnh c 1: (5 phút):Cho nhóm mang đ dùng đ đ chu n b cho công vi c v đ Ph m V n Gia c chu n b tr c ng conic Trang 48 Khoa Toán -B h Lu n v n t t nghi p đ i h c c ( 20 phút): Cho nhóm ti n hành v đ ng conic d is ng d n c a giáo viên: *Nhóm 1:(V đ ng elip) (hình1) +Vít lên m t c a b ng foocmica hai chi c đinh vít t i hai m F F +L y vịng dây kín khơng đàn h i ,có đ dài l n h n F F Quàng s i dây vào hai chi c đinh, đ t đ u bút chì vào vòng dây r i c ng đ vòng dây t o thành tam giác +Hãy di chuy n đ u bút chì cho s i dây c ng áp sát v i m t g Khi đ u bút chì s v ch đ ng elip Dây M F2 F1 Hình1 *Nhóm 2:(V đ -L y th ng hypebol) (hình2) c th ng có mép AB s i dây khơng đàn h i có chi u dài l nh h n chi u dài AB c a th c l> AB-F F -Vít hai chi c đinh vít lên m t b ng foocmica t i F F t th c cho đ u B trùng v i F l y đ u bút chì tì sát s i dây vào th c cho s i dây c ng r i cho th c quay quanh F ,mép th c sát m t g Ph m V n Gia Trang 49 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c -Khi đ u bút chì C s v ch đ ng cong hypebol Dây A C B  F1 F2 Hình2 *Nhóm 3:(V đ ng parabol) (hình3) -L y eke vng A s i dây không đàn h i có đ dài b ng AB - ính đ u dây vào 1đi m F ,còn đ u vào đ nh B c a eke eke cho c nh AC áp sát vào th c  ,l y đ u bút chì ép sát s i dây vào c nh AB gi c ng s i dây r i cho c nh AC tr -Khi đ u bút chì s v ch ph n c a đ Ph m V n Gia t t  ng Parabol Trang 50 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c B Dây M C A F  Hình3 -B c (15 phút) -M i nhóm c h c sinh lên trình bày s n ph m c a nhóm -Ph i gi i thích đ c t i hình v c a nhóm l i đ ng conic T ng k t (5 phút) -K t qu đ t đ đ c c a m i nhóm gì? Hình v có v i yêu c u c a ng conic không? -Nh ng u c n ph i rút kinh nghi m gi? Ph m V n Gia Trang 51 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c K t lu n Ph m i t ng pháp hình h c t ng h p đ i v i đ ng conic m t m ng ng đ i khó so v i m t b ng chung c a h c sinh THPT hi n Nh ng đ i v i nh ng h c sinh u tốn l i có ý ngh a to l n Do v y, c n ph i đ a đ giáo d c toàn di n, b i d ng phát hi n nh ng h c sinh có n ng l c , nh m đào t o nhân tài v m t toán h c cho đ t n c Chính v y, sau nghiên c u hoàn thi n lu n v n này, em xin đ a m t vài suy ngh v vi c d y h c đ ng conic tr ng THPT nh sau: C n t o u ki n cho h c sinh ti p c n v i nhi u tài li u tham kh o h nv ph ng pháp hình h c t ng h p đ i v i đ ng conic Các t p t m c đ d đ n m c đ khó 2.V ch ng trình h c SGK ph thông: C n ph i khai thác ti m n ng sách giáo khoa, đ ng th i b sung nh ng hình th c d y h c nh ng n i dung ki n th c có tính v a s c, t o s h ng thú h c t p,giúp h c sinh kh ng đ nh rõ h n vai trò c a toán h c t nhiên đ i s ng đ ng th i b i d ng ph m ch t đ c l p sáng t o cho h c sinh t ng c i v i nh ng tr ng chuyên, có th ti n hành gi ng d y b ng cách ng m t s ti t toán (so v i s ti t đ c quy đ nh ch ng trình); ho c có th t ch c gi ng d y theo ki u ngo i khóa, báo cáo chuyên đ … đ ng th i nâng cao t m hi u bi t cho h c sinh V i nh ng m c tiêu cách th c nh th ,đ hoàn thi n đ h c hình h c gi i tích hi n nay, c n ph i xác l p m i quan h t Ph m V n Gia c vi c d y ng h gi a Trang 52 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c hình nh tr c quan v n mơ hình v t lí c a ngơn ng hình h c t ng h p v i ngôn ng tr u t đ ng Hình h c gi i tích, thơng qua vi c b sung kh o sát ng conic b ng ph kh o sát ch y u b ng ph ng pháp hình h c t ng h p( mà chúng ch đ ng pháp đ i s sách giáo khoa ) góp ph n hoàn thi n ph trong ch ng pháp đ i s đ i v i đ ng conic ng trình tốn trung h c ph thơng, em đ a nh ng đ nh ngh a tính ch t m i c a đ ng conic d Ngồi ra, em cịn đ a s l p t p v conic đ đ i s b ng ph Do b c i góc đ hình h c t ng h p c gi i b ng ph ng pháp ng pháp hình h c t ng h p c đ u làm quen v i nghiên c u khoa h c ,ch c ch n khóa lu n v n cịn nhi u thi u sót Em r t mong đ viên… đóng góp ý ki n đ khóa lu n c a em đ c th y giáo, b n sinh cc hồn ch nh h n Hà N i, tháng n m 2007 Sinh viên th c hi n Ph m V n Gia Ph m V n Gia Trang 53 Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c tƠi li u tham kh o V n Nh C ng, oàn Qu nh, Ph m V Khuê, Bùi V n Ngh (2006), “Hình h c nâng cao 10”,Nxb Giáo d c 2006 V n Nh C ng, T Mân (2000), “Hình h c 12”–Nxb Giáo d c 2000 Phan Huy Kh i (1999), “Toán nâng cao hình h c gi i tích”–Nxb Hà N i 1999 inh T n Ph c (2001), “Góp ph n hoàn thi n n i dung ph d y h c y u t hình h c gi i tích cho l p chun tốn c a Vi t Nam”–B n tóm t t lu n án ti n s giáo d c– Ph m V n Gia ng pháp b c THPT i h c Vinh 2001 Trang 54 ... Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c Ch ph ng pháp đ i s ph ng pháp hình h c t ng h p v i m t s toán v đ Ph ng ng conic ng pháp đ i s v i m t s bƠi toán v đ Nh ng l i gi i b ng ph ng conic ng pháp. .. n sang đ i s ây c ng m t xu th phát tri n giáo d c tồn th gi i Trong ch ng trình tốn trung h c ph th? ?ng, vi c đ a m t s y u t hình h c gi i tích vào ch ng trình THPT m t nh ng u phù h p v i... h c Trang Khoa Toán Lu n v n t t nghi p đ i h c ng pháp đ i s v i đ t ng h p ph Toán ng conic ch ng trình trung h c ph th? ?ng” Khóa lu n trình bày v vi c s d ng ph ng pháp :đ i s hình h c t ng