Luận văn sư phạm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong xã hội việc Ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) áp dụng hầu hết lĩnh vực hoạt động xã hội mang lại hiệu thiết thực ngành giáo dục đào tạo, CNTT mang lại hiệu to lớn việc đổi phương pháp dạy học, hình thức dạy học quản lý giáo dục Cùng với việc đổi chương trình sách giáo khoa việc đổi phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục cần thiết, nay, phương pháp dạy học truyền thống, việc ứng dụng CNTT dạy học góp phần làm cho học trở nên sinh động, hiệu quả, kích thích tính tích cực, sáng tạo học sinh Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa mơn Tốn trung học phổ thơng (THPT), thân tơi nhận thấy có nhiều nội dung dạy học cần hỗ trợ CNTT để tiết kiệm thời gian lớp, đảm bảo nội dung cần truyền đạt, làm đơn giản hóa vấn đề mang tính trừu tượng cao, phát huy tính tích cực học sinh nhằm nâng cao hiệu việc dạy học Trong mơn Tốn trường THPT, phân mơn phương pháp tọa độ mặt phẳng nội dung khó nhiều học sinh Để dạy tốt mơn Tốn nói chung phân mơn hình học mặt phẳng nói riêng, tơi lựa chọn đề tài “Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm “ phương pháp tọa độ mặt phẳng” lớp 10 theo phương pháp dạy học tích cực” làm khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu  Nhằm phát huy hứng thú tính tích cực học sinh việc học tập nội dung khái niệm phương pháp tọa độ mặt phẳng Nguyễn Thị Út - 1- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà  Bước đầu giúp cho giáo viên học sinh tiếp cận với phương pháp dạy học đại, từ nâng cao chất lượng hiệu dạy học Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu lí luận: - PPDH tích cực; - ƯDCNTT dạy học; - Dạy học khái niệm Toán học nội dung dạy học khái niệm phần phương tọa độ mặt phẳng hình học 10  Ứng dụng thực tiễn: Thiết kế xây dựng giảng điện tử, tổ chức dạy học khái niệm phương pháp tọa độ mặt phẳng – Hình học 10 nâng cao Phương pháp nghiên cứu  Nghiên cứu lý luận tài liệu PPDH tích cực, phương pháp dạy học mơn Tốn…  Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học  Nghiên cứu cách sử dụng số phần mềm ứng dụng để thiết kế giảng điện tử theo PPDH tích cực: - Phần mềm trình diễn MS PowerPoint, Violet… - Phần mềm hình học động Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad  Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn phần phương pháp tọa độ mặt phẳng- Hình học 10 nâng cao Nguyễn Thị Út - 2- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phương pháp dạy học tích cực 1.1.1 Các khái niệm - Phương pháp đường, cách thức để đạt mục đích định - PPDH cách thức hoạt động ứng xử GV gây nên hoạt động giao lưu cần thiết HS trình dạy học nhằm đạt mục đích dạy học - Phương pháp dạy học (PPDH) tích cực để PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo người học - PPDH tích cực cịn hiểu cách ngắn gọn PPDH hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động 1.1.2 Hệ thống phân loại PPDH - Hệ thống phân loại PPDH không thống nhất, tùy thuộc vào việc người ta xem xét PPDH phương diện khác nhau, từ đưa loại phương pháp khác - PPDH với cách truyền thông tin tới HS hoạt động bên ngồi: PPDH thuyết trình; PPDH giảng giải minh họa; PPDH gợi mở-vấn đáp; PPDH trực quan - PPDH tình điển hình q trình dạy học mơn học: + Mơn tốn: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lí tốn học, PPDH quy tắc phương pháp tốn học, PPDH tập tốn học; + Mơn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý, PPDH tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm,… + Môn văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích tác phẩm văn học … Nguyễn Thị Út - 3- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà 1.1.3 Đặc trưng phương pháp dạy học tích cực - Dạy học phải kích thích nhu cầu hứng thú học tập HS Theo tâm lí học tư người tích cực họ có nhu cầu hứng thú với hoạt động Nhà tâm lí học Xơ Viết V.P Simonov mơ tả tính tích cực hoạt động học tập HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn lôi nhiệm vụ học tập - nhu cầu hàm phụ thuộc vào hiệu số kiến thức cần thiết kiến thức có theo cơng thức: T = N(KCT - KĐC ) Ở đây: T mức độ tích cực HS; N nhu cầu nhận thức; KCT kiến thức, kĩ cần thiết HS; KĐC kiến thức, kĩ có HS Do đó, đạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết trước tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập bị hút vào nhiệm vụ học tập - Dạy học trọng rèn luyện phương pháp tự học Phương pháp tự học tức rèn luyện cho người học có phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự chiếm lĩnh tri thức, ví dụ biết tự lực phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải thực tiễn, biết linh hoạt vận dụng điều học vào tình mới, từ tạo cho người học lòng ham học, ham hiểu biết Do vậy, trình dạy học cần ý dạy cho người học phương pháp tự học, tạo chuyển biến từ việc học tập thụ động sang việc học tập chủ động - Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác Trong học tập, tri thức, kĩ năng, thái độ hình thành hồn tồn đường độc lập cá nhân Thông qua việc thảo luận, tranh luận tập thể, ý kiến cá nhân bộc lộ, khẳng định hay Nguyễn Thị Út - 4- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà bác bỏ, qua người hoc nâng kiến thức lên trình độ Nhờ đó, kĩ phương pháp học tập HS dần nâng cao ngày phát triển Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác tổ chức hoạt động hợp tác nhóm nhỏ Học tập hợp tác làm tăng hiệu học tập, giải vấn đề gay cấn, lúc xuất thực nhu cầu phối hợp cá nhân để hồn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động nhóm nhỏ khơng có tượng ỷ lại, tính cách lực thành viên bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ, giúp đỡ tiến - Kết hợp đánh giá GV với đánh giá HS Trong dạy học, việc đánh giá HS việc quan trọng, nhằm mục đích đánh giá thực trạng điều chỉnh hoạt động đồng HS GV Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến thức để tự điều chỉnh cách học tập, phải tạo điều kiện để HS tham gia vào việc đánh giá lẫn Từ hình thành cho HS biết tự đánh giá điều chỉnh kịp thời hoạt động học tập Đó lực cần thiết mà nhà trường cần phải trang bị cho HS giúp họ thành cơng học tập sống - Dạy học thông qua hoạt động học tập HS Trong dạy học, theo quan điểm tích cực, GV phải đặt HS vào tình thực tiễn, tình gợi vấn đề HS trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm tự rút kết luận cần thiết Đối với mơn tốn, GV tạo đặt HS vào tình tốn học thực tiễn, đồng thời tổ chức HS trực tiếp tham gia trải nghiệm vào dạng khác hoạt động toán học sau đây: Nguyễn Thị Út - 5- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà + Hoạt động trí tuệ chung: Quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp, tương tự hóa, khái qt hóa, trìu tượng hóa,… + Hoạt động nhận dạng thể kiến thức toán học + Hoạt động toán học phức hợp: Chứng minh toán học, định nghĩa khái niệm toán học, giải toán (giải phương trình, giải tốn dựng hình, giải tốn tìm tập hợp điểm, …) + Hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, mơ hình hóa thể hiện, … + Hoạt động ngơn ngữ: HS phát biểu, trình bày nội dung kiến thức toán học dạng khác lập luận biến đổi mệnh đề, chứng minh mệnh đề tốn học Đặc điểm mơn tốn khoa học suy diễn, kiến thức tốn học rút từ tiên đề biết suy luận logic Do đó, nhiệm vụ hàng đầu dạy học tốn trường phổ thơng phải dạy cho HS suy nghĩ cách đắn, hợp lý Vì vậy, dạy học tốn trường phổ thơng hoạt động tốn học thực chất cho HS trực tiếp tập dượt cách suy nghĩ thơng qua việc trải nghiệm hoạt động tốn học phức hợp Từ nghiên cứu trên, ta thấy vấn đề có ý nghĩa thực tiễn đổi PPDH Tốn GV cần phải có nhận thức đắn, rõ ràng, cụ thể tổ chức dạy học theo PPDH tích cực tình dạy học điển hình mơn tốn Quan điểm dạy học tình Tốn học coi tích cực coi thụ động (hay tích cực)? Nguyễn Thị Út - 6- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Dạy học tích cực Dạy học khái niệm Dạy học thụ động (ít tích cực) + Phân tích tìm dấu hiệu đặc trưng + Công bố định nghĩa khái khái niệm tốn học niệm tốn học + Hình thành định nghĩa khía niệm + Hoạt động luyện tập củng cố nêu định nghĩa khái niệm khái niệm toán học + Hoạt động luyện tập củng cố + Hoạt động gợi động suy đoán + Nêu nội dung định lí tốn định lí- Nêu nội dug định lí học + Phân tích tìm đường lối chứng minh + Hoạt động chứng minh định định lí tốn học lí + Hoạt động chứng minh định lí + Hoạt động luyện tập, củng cố + Hoạt động luyện tập, củng cố định lí Dạy + Tóm tắt nội dung tốn + Tóm tắt nội dung tốn học + Phân tích tìm đường lối chứng minh + Hoạt động chứng minh toán toán học học tập + Hoạt động chứng minh toán học toán + Kiểm tra khai thác tốn Dạy học định lí tốn học học Kết luận: Như thấy quan điểm bật PPDH tích cực mơn Tốn trường phổ thông tổ chức hoạt động học tập cho HS theo phương châm coi trọng việc tìm đường lối chứng minh tốn học, khơng trọng vào việc dạy học chứng minh toán học Nguyễn Thị Út - 7- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp 1.2 GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà ƯDCNTT đổi PPDH Toán 1.2.1 Thực tiễn việc ứng dụng CNTT dạy học Thực tế trường THPT trang bị phòng máy, phòng đa năng, nối mạng internet, tin học đưa vào giảng dạy thức với vai trị môn học suốt ba năm lớp 10, 11, 12 trường THPT Một số trường trang bị thêm thiết bị ghi âm, chụp hình, quay phim, máy quét hình, số thiết bị khác, tạo sở hạ tầng CNTT tương đối tốt cho GV sử dụng thuận tiện vào trình dạy học Hiện nay, việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy trường phổ thông bước khởi đầu, tiết dạy có ứng dụng CNTT chưa phổ biến Thơng thường tiết thao giảng tiết hội thi giáo viên dạy giỏi cấp có ứng dụng CNTT Nhiều tiết dạy học toán ứng dụng CNTT thường dễ lạm dụng, diễn có việc trình chiếu tồn nội dung giảng, nên dẫn tới việc đạt hiệu không cao Các kiến thức, kĩ CNTT phận giáo viên cịn hạn chế, chưa đủ vượt ngưỡng để đam mê sáng tạo, trí cịn né tránh Công tác đào tạo, bồi dưỡng, tự bồi dưỡng đội ngũ giáo viên dừng lại việc xóa mù tin học nên họ chưa đủ kiến thức, kĩ lực để ứng dụng CNTT Việc nghiên cứu ứng dụng thành tựu CNTT để đổi PPDH chưa nghiên cứu kĩ, dẫn đến việc ứng dụng khơng nhiều Việc đánh giá tiết dạy có ứng dụng CNTT cịn lúng túng, chưa xác định hướng ứng dụng CNTT dạy học Chính sách, chế quản lí cịn bất cập, chưa tạo đồng thực Các phương tiện, thiết bị phục vụ cho dạy học máy chiếu projecter, … thiếu chưa đồng nên chưa triển khai rộng khắp Việc kết nối sử dụng internet chưa thực triệt để có chiều sâu, sử dụng khơng thường xun thiếu kinh phí, tốc độ đường truyền hạn chế, … Nguyễn Thị Út - 8- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà 1.2.2 Tác động CNTT đổi PPDH Toán  CNTT trợ giúp cho giáo viên dạy tốn dễ dàng tạo thu hút với HS lôi HS cách mạnh mẽ vào nhiệm vụ học toán, từ làm cho họ có hứng thú say mê mơn Tốn: + Khai thác mạng máy tính internet, để chọn hình ảnh thực tế sống có liên quan tới học Đây phương tiện hiệu GV tổ chức hoạt động gợi động mở đầu dạy học tốn + Tạo hình vẽ, đồ thị có tính chuẩn mực cao, trực quan hấp dẫn HS Tạo bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ thay việc sử dụng bảng phụ GV + Đặc biệt tạo hình vẽ động, mơ tình tốn học thực tiễn có chứa đối tượng chuyển động Nhờ mà HS dễ dàng quan sát, nhận biết mối quan hệ đích thực đối tượng tình  GV sử dụng phần mềm dạy học toán tạo điều kiện cho HS có hội thuận lợi để trải nghiệm phép suy đốn gợi giả thuyết, phân tích tìm đường lối chứng minh toán học: + Dự đoán kết luận, gợi lên giả thuyết, tạo tiền đề thuận lợi để tìm đường lối chứng minh tốn học + Kết hợp với lời nói GV hỗ trợ thể việc phân tích tìm đường lối chứng minh tốn học, mơ tả bước thuật tốn cách rõ ràng + Dễ dàng khai thác kết qua hoạt động toán học phức hợp  Sử dụng ứng dụng CNTT dạy học giúp GV tiết kiệm thời gian việc tổ chức dạy học hoạt động tốn học + Tạo tình có vấn đề cho HS dạy học toán + Phân tích tình để tìm đường lối chứng minh tốn học Nguyễn Thị Út - 9- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Ví dụ: Ứng dụng CNTT trợ giúp dự đoán kết tìm lời giải tốn: “Cho góc xOy hai điểm M, N chuyển động hai tia Ox, Oy cho OM + ON = k >0 (k- không đổi) Chứng minh đưởng thẳng trung trực d MN qua điểm cố định” Để giải tốn khó khăn phải biết cách dự đoán điểm cố định cần tìm Khi sử dụng phần mềm tin học ta nhanh chóng dự đốn điểm cố định cách vẽ hình mơ tả tốn Ta di chuyển để điểm M  O N  O tạo vết cho đường thẳng d Cho điểm D chuyển động đoạn AB thấy vết d qua điểm cố định I nằm đường phân giác góc xOy 1.2.3 Phương pháp sử dụng phần mềm tin học dạy học toán  Phần mềm Microsoft PowerPoint Phần mềm Microsoft PowerPoint phần mềm trình diễn chuyên nghiệp, thuận tiện đơn giản sử dụng PowerPoint cho phép trình diễn với nhiều mục đích khác nhau: báo cáo khoa học, báo cáo hội nghị, hội thảo chuyên môn, báo cáo chuyên đề, bảo vệ luận văn, … Muốn sử dụng PowerPoint để dạy học hiệu GV khơng phải có kiến thức tối thiểu phần mềm PowerPoint kiến thức lí luận dạy học phương pháp dạy học tích cưc, bên cạnh đó, người GV phải có linh hoạt sáng tạo thiết kế trang trình chiếu thơng qua việc xây dựng nội dung giảng slide tạo hiệu ứng thích hợp với tình dạy học Một số ý việc soạn giảng PowerPoint: - Dành trang để nêu tên học - Sử dụng cỡ chữ, kiểu chữ, màu chữ thống theo loại đề mục học Cỡ chữ ghi nội dung cụ thể nhỏ đề mục Sự thống nên giữ từ đầu đến cuối giảng, cho dù nội dung dạy học chuyển sang trang Nguyễn Thị Út - 10- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp - GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Hệ thống hóa, chủ yếu biết khái niệm vào hệ thống khái niệm học, nhận biết mối quan hệ khái niệm khác hệ thống khái niệm, đặc biệt ý quan hệ chủng – loại hai khái niệm Rộng nữa, việc vận dụng khái niệm để giải vấn đề nảy sinh Toán học đời sống khơng có tác dụng củng cố khái niệm mà cịn mục đích sâu xa việc học tập khái niệm + Ví dụ: Đối với khái niệm “Phép vị tự” Giáo viên đưa câu hỏi: Tại tỉ số k phép vị tự phải khác 0? 1.3.7 Dạy học phân chia khái niệm Khi ta định nghĩa khái niệm, nội hàm ngoại diên xác định Ngoại diên khái niệm sáng tỏ nhờ phân chia khái niệm Biết phân chia khái niệm biểu việc nắm vững khái niệm Toán học khái niệm mơn học Ví dụ với việc phân chia khái niệm số phức thành số thực số ảo lại phân chia tiếp tục số thực thành số hữu tỉ số vô tỉ, học sinh thấy nhiều khía cạnh ngoại diên khái niệm số phức là: tập hợp số phức có hai tập tập số thực tập số ảo; hai tập khơng có phần tử chung hợp chúng choán hết tập số phức; tập hợp số thực đến lượt lại có hai tập tập số hữu tỉ tập số vô tỉ; hai tập phần tử chung hợp chúng chốn hết tập số thực Tuy nhiên, thực tế, có học sinh hiểu sai khái niệm giải Toán sai phân chia khái niệm sai, chẳng hạn họ coi hàm số lẻ khơng phải hàm số chẵn kết luận hai đường thẳng khơng gian song song với chúng khơng cắt Để học sinh biết phân chia khái niệm, trước hết cần cho họ hiểu phân chia khái niệm Nguyễn Thị Út - 29- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Một khái niệm có ngoại diên A phân chia thành khái niệm có ngoại diên tương ứng A1, A2,…, An có nghĩa điều kiện sau thỏa mãn: i) Ai ≠  với i= 1, 2, …, n; ii) Ai  Aj =  với i ≠ j; n iii)  i 1 Ai =A Tập cho học sinh phân chia khái niệm liên quan đến nhiều khái niệm khác chương trình có tác dụng việc hệ thống hóa khái niệm Tập luyện cho học sinh phân chia khái niệm tạo tiền đề cần thiết để biện luận toán quỹ tích, dựng hình, để chứng minh phản chứng giải nhiều toán khác dựa phân chia tốn Ví dụ: Khi ta phân chia khái niệm tứ giác Nguyễn Thị Út - 30- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Tứ giác (1) Tứ giác lõm Tứ giác lồi (2) Hình thang Tứ giác thường (3) Hình thang thường Hình bình hành (4) Hình thoi Hình bình hành thường (khơng phải hình thoi) (6) (5) Hình chữ nhật (7) Hình thoi thường Hình vng Hình bình hành thường (khơng phải hình chữ nhật) Hình chữ nhật thường Trong đó: (1) Miền tứ giác ln nằm hồn tồn nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác (2) Tứ giác có hai cạnh đối song song (3) Hình thang có hai cạnh bên song song (4) Hình bình hành có hai cạnh kề (5) Hình thoi có góc vng (6) Hình bình hành (khơng phải hình thoi) có góc vng (7) Hình chữ nhật có hai cạnh kề Nguyễn Thị Út - 31- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Chương ỨNG DỤNG CNTT DẠY HỌC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 2.1 Nội dung phân phối chương trình + §1 Phương trình tổng qt đường thẳng (2 tiết) + §2 Phương trình tham số đường thẳng (1 tiết) + §3 Khoảng cách góc (2 tiết) + §4 Đường trịn (1 tiết) + §5 Đường Elip (2 tiết) + §6 Đường Hypebol (1 tiết) + §7 Đường Parabol (1 tiết) 2.2 Ứng dụng CNTT dạy học khái niệm phương pháp tọa độ mặt phẳng 2.2.1 Dạy học khái niệm vectơ pháp tuyến đường thẳng  Hoạt động hình thành khái niệm  Giáo viên đưa hình ảnh mơ dsẫn tới định nghĩa  Đưa định nghĩa: Vectơ ⃗ ≠ 0⃗, có giá vng góc với đường thẳng ∆ gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆  Nhận xét: + Mỗi đường thẳng có vơ số vectơ pháp tuyến, vectơ khác 0⃗ phương với + Có đường thẳng qua I nhận ⃗ ≠ 0⃗ vectơ pháp tuyến  Hoạt động củng cố + Ta đưa ví dụ sau: Nguyễn Thị Út - 32- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà  Ví dụ 1: Cho tam giác vuông ABC, vuông A Xác định vectơ pháp tuyến đường thẳng AB, AC Hướng dẫn: Tam giác ABC vuông A => AB ⊥ AC => vectơ pháp tuyến đường thẳng AC, thẳng AB ⃗ ⊥ ⃗ Do ⃗ ⃗ vectơ pháp tuyến đường 2.2.2 Dạy học khái niệm phương trình tổng quát đường thẳng  Hoạt động hình thành khái niệm  Xét toán sau: “Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm I(x0; y0) vectơ ⃗(a; b) ≠ 0⃗ Gọi ∆ đường thẳng qua I, có vectơ pháp tuyến ⃗ Tìm điều kiện x y để điểm M(x; y) nằm ∆”  Nhận xét: Điểm M nẳm ∆ vectơ góc với giá vectơ ⃗ Khi ta có ⃗ ⃗ =0 ⃗ có giá vng  Đưa định nghĩa: “Trong mặt phẳng tọa độ, đường thẳng có phương trình tổng qt dạng ax + by + c = 0, với a2 + b2 ≠ 0”  Chú ý: + Ta chứng minh rằng: Mỗi phương trình dạng ax + by + c = 0, với a2 + b2 ≠ phương trình tổng quát đường thẳng xác định, nhận ⃗(a; b) vectơ pháp tuyến + Phương trình đường thẳng qua điểm I(x0; y0) nhận ⃗(a; b) làm vectơ pháp tuyến là: ∆: a(x – x0) + b(y – y0) = 0, với a2 + b2 ≠  Hoạt động củng cố  Ví dụ 1: Mỗi phương trình sau có phải phương trình tổng qt đường thẳng hay khơng? Hãy vectơ pháp tuyến đường thẳng đó: Nguyễn Thị Út - 33- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà a) 7x – = 0; b) mx + (m + 1)y – = Hướng dẫn: Để biết phương trình có phải phương trình tổng qt hay khơng ta kiểm tra điều kiện a2 + b2 ≠ từ kết luận Đ/S: a) Có, vectơ pháp tuyến ⃗ (7; 0) b) Có, vectơ pháp tuyến ⃗ ( ; + 1)  Ví dụ 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng qt 3x – 2y + = a) Hãy vectơ pháp tuyến đường thẳng ∆; b) Trong điểm sau đây, điểm thuộc ∆, điểm không thuộc ∆? M(1; 1); N(-1; -1); P(0; ); Q(2; 3) Hướng dẫn: a) Sử dụng định nghĩa →VTPT ⃗(3; −2); b) Để biết điểm có thuộc đường thẳng hay không ta thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng xem có thỏa mãn hay khơng, từ kết luận Đ/S: Các điểm thuộc ∆ N P, điểm không thuộc ∆ Q M 2.2.3 Dạy học khái niệm phương trình tham số đường thẳng  Hoạt động hình thành khái niệm  Giáo viên đưa định nghĩa vectơ phương đường thẳng: “ vectơ ⃗ khác 0⃗, có giá song song trùng với đường thẳng ∆ gọi vectơ phương ∆” Nguyễn Thị Út - 34- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà  Xét toán sau: “Trong mặt phẳng xOy, cho đường thẳng ∆ qua điểm I(x0; y0) có vectơ phương ⃗ =(u1; u2) Hãy tìm điều kiện x y để điểm M(x; y) nằm trên ∆ ”  Nhận xét: Điểm M nằm ∆ khi vectơ phương với vectơ ⃗ Tức ⃗ = k ⃗ ⃗  Giáo viên đưa định nghĩa: “Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm I(x0; y0) có vectơ phương ⃗ =(u1; u2) là: = = + + ( + ≠ 0) (1) ”  Nêu ý: Với giá trị tham số t, ta tính x y từ hệ (1), tức có điểm M(x; y) nằm ∆ Ngược lại, điểm M(x; y) nằm ∆ có số t cho x, y thỏa mãn hệ (1)  Hoạt động củng cố  Ví dụ 1: Cho đường thẳng d có phương trình tham số =2+ =1−2 a) Hãy vectơ chi phương d b) Tìm điểm d ứng với giá trị t = 1, t =-4 c) Điểm điểm sau thuộc d? M(1; 3); N(1; -5); P(0; 5); Q(2; 5) Hướng dẫn: a) Sử dụng định nghĩa → VTCP ⃗(1; −2); b) Để tìm điểm thuộc đường thẳng tương ứng với giá trị t, ta thay t vào phương trình đường thẳng, tìm x,y => kết luận Đ/S: Với t=1 ta có điểm A(3; -1), t = -4 ta có điểm B(-2; 9); c) Thay tọa độ điểm vào hệ, hệ cho ta nghiệm t điểm thuộc đường thẳng d Nguyễn Thị Út - 35- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Đ/S: Ta có điểm thuộc d là: M(1; 3) P(0; 5)  Ví dụ 2: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng qt 2x – 3y – 6= a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A(1; 1) song song với ∆ b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua B(2; -1) vng góc với đường thẳng ∆ c) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B Hướng dẫn: a) Phương trình đường thẳng d cần viết song song với ∆  ⃗(2; −3) vectơ pháp tuyến đường thẳng d, d qua A(1; 1)  phương trình d là: − + = 0; b) Phương trình đường thẳng d’ cần viết vng góc với ∆  ⃗(2; −3) vectơ phương đường thẳng d, d qua B(2; -1)  =2+2 ; = −1 − c) Phương trình đường thẳng AB qua điểm A nhận làm vectơ phương là: = 1+ =1−2 ⃗ (1; −2) 2.2.4 Dạy học khái niệm góc hai đường thẳng  Hoạt động hình thành khái niệm  Giáo viên đưa định nghĩa: “Hai đường thẳng a b cắt tạo thành bốn góc Số đo nhỏ góc gọi số đo góc hai đường thẳng a b, hay đơn giản góc a b a song song trùng với b, ta quy ước góc chúng 00”  Nêu ý: Góc hai đường thẳng a b kí hiệu ( , ) hay đơn giản (a,b) Góc khơng vượt q 900 nên ta có: (a, b ) = ( ⃗, ⃗) ( ⃗, ⃗) ≤ 900, (a, b) = 1800 - ( ⃗, ⃗) ( ⃗, ⃗) > 900 Nguyễn Thị Út - 36- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Nhận xét: Từ ý ta có  cos( , ) = |cos( ⃗, ⃗)| từ ta có kết sau: cos( , ) =  Hoạt động củng cố | ⃗ ⃗| = | ⃗| | ⃗| | + + |  Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng ∆ ∆’ x = − 2t y = 5−t + x=1+t y = + 3t Tìm tọa độ vectơ phương hai đường thẳng tìm góc hợp hai đường thẳng Hướng dẫn: Để tìm góc hai đường thẳng, ta tìm VTCP hai đường thẳng đó, sử dụng cơng thức tính cos từ suy ngược lại góc hai đường thẳng Đ/S: VTCP ∆ ⃗ (−2; −1), VTCP ∆’là ⃗ (1; 3) ,  Ví dụ 2: = Cho hai đường thẳng ∆1 ∆2 cho phương trình a1x + b1y + c1 = a2 x + b y + c = a) Tìm điều kiện để hai đường thẳng ∆1 ∆2 vng góc với b) Tìm điều kiện để hai đường thẳng y = kx + b y = k’x + b’ vuông góc với Hướng dẫn: a) Hai đường thẳng vng góc  (∆ , ∆ )=900  góc hai vectơ pháp tuyến 900  hai vectơ pháp tuyến vng góc với  tích vơ hướng chúng   VTPT ∆1 ∆2 n1 a ; b1  n2 a ;b2  , tích vơ hướng  + Nguyễn Thị Út =0 - 37- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Vậy điều kiện để hai đường thẳng ∆1 ∆2 vng góc với + = b) Ta đưa hai phương trình dạng phương trình tổng quát áp dụng kết câu a) ta được: điều kiện để hai đường thẳng y = kx + b y = k’x + b’ vng góc với k.k’=1 2.2.5 Dạy học khái niệm phương trình đường trịn  Hoạt động hình thành khái niệm  Giáo viên đưa định nghĩa phương trình đường trịn: “Phương trình đường trịn tâm I(a; b) bán kính R là: (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 ”  Nhận dạng phương trình đường trịn: “Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 > c, phương trình đường trịn tâm I(-a; -b), bán kính R =√ + − ”  Hoạt động củng cố  Ví dụ 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn? a) x2 + y2 - 2x + 2√2y -7 = 0; b) x2 + y2 - 2x - 6y + 103 = 0; c) 3x2 + 3y2 + 2003x - 17y = 0; Hướng dẫn: Để biết phương trình có phải phương trình đường trịn hay khơng ta dựa vào việc nhận dạng phương trình đó: Đ/S: a) a= -1; b=√2; c=-7 ta thấy (−1) + √2 = > −7 nên phương trình đường trịn; b) Tương tự ta có khơng phải phương trình đường trịn; Nguyễn Thị Út - 38- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà c) Là phương trình đường trịn  Ví dụ 2: Cho hai điểm P(2; -3) Q(-2; 3) a) Hãy viết phương trình đường tròn tâm P qua Q b) Hãy viết phương trình đường trịn đường kính PQ Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa phương trình đường trịn, áp dụng cơng thức: Đ/S: a) ( − 2) + ( + 3) = 52; b) + = 13 2.2.6 Dạy học khái niệm phương trình tắc elip  Hoạt động hình thành khái niệm  Giáo viên đưa hình ảnh elip thực tế: Bóng hình trịn in mặt đất phẳng ánh sáng mặt trời, quỹ đạo trái đất quay quanh Mặt Trời, …  Đưa định nghĩa elip: “Cho hai điểm cố định F1 F2, với F1F2= 2c (c > 0) Đường elip (còn gọi elip) tập hợp tất điểm M cho MF1 + MF2= 2a, a số cho trước lớn c Hai điểm F1 F2 gọi tiêu điểm elip Khoảng cách 2c gọi tiêu cự elip”  Xét toán: Cho elip (E) định nghĩa Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc trung điểm F1F2 Trục Oy đường trung trực F1F2 F2 nằm Ox Hãy cho biết tọa độ hai tiêu điểm F1 F2  Đưa định nghĩa: “Cho elip (E) có tiêu điểm F1(-c;0) F2(c;0); M(x;y)  (E) cho F1M+F2M=2a Phương trình tắc (E) có dạng: x2 y   với b2=a2-c2 ” a b  Chú ý : Các đoạn thẳng MF1 MF2 gọi bán kính qua tiêu điểm M Nguyễn Thị Út - 39- Lớp K35E Toán Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà y B2 A1 A2 O x B1 Các điểm A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0;-b), B2(0; b) gọi đỉnh elip, Độ dài A1A2, B1B2 gọi độ dài trục lớn, trục bé elip  Hoạt động củng cố  Ví dụ 1: Tìm tọa độ tiêu điểm,tọa độ đỉnh, độ dài trục (E) + =1 Hướng dẫn: Áp dụng định nghĩa elip ý; Đ/S: F1(-4; 0), F2(4; 0), A1(-5; 0), A2(5; 0), B1(0; -3), B2(0; 3)  Ví dụ 2: Cho ba điểm F1(-√5; 0), F2(√5; 0) I(0; 3) a) Hãy viết phương trình tắc elip có tiêu điểm F1, F2 qua I; b) Khi M chạy elip đó, khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ giá trị lớn bao nhiêu? Hướng dẫn: a) Sử dụng công thức  c = √5, a= √14 , b= phương trình tắc elip là: + =1 b) Khi M chạy elip khoảng cách nhỏ M ≡ F1, lớn 2a M ≡ F2 Nguyễn Thị Út - 40- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà KẾT LUẬN  Thực đề tài, tơi cố gắng hồn thành nhiệm vụ đặt sau đây: + Hoạt động dạy GV hoạt động học HS theo phương pháp dạy học tích cực + Phương pháp sử dụng số phần mềm chuyên dụng dạy học môn tốn phổ thơng + Thiết kế xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy học theo phương pháp tích cực khái niệm phương pháp tọa độ mặt phẳng – Hình học lớp 10 nâng cao  Sau trình thực đề tài, rút số kết luận sau: Dạy học với hỗ trợ CNTT giúp GV tiết kiệm nhiều thời gian việc ghi bảng, sử dụng loại đồ dùng trực quan Từ đó, giáo viên có điều kiện tốt để tổ chức cho HS thảo luận, phát huy tính tích cực học tập Bài giảng điện tử góp phần hướng dẫn hoạt động nhận thức HS, kích thích HS hứng thú học tập, tạo niềm say mê mơn học đặc biệt với mơn Tốn Mặt khác GV cần phải có nhận thức đắn vấn đề sau sử dụng CNTT vào tổ chức dạy học: + Tư tưởng cốt lõi cụ thể PPDH tích cực mơn tốn THPT + CNTT phương tiện hỗ trợ cho HS học tập theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập HS Chúng ta cần ý không nên lạm dụng CNTT dạy học Trong trình ứng dụng CNTT vào dạy học ta cần tránh hạn chế sau: - Tính cứng nhắc nội dung giảng, giảng GV thiết kế khó áp dụng cho GV khác người có phương Nguyễn Thị Út - 41- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà pháp giảng dạy khác Thậm chí GV với trình độ HS khác phải có giảng khác - Phương pháp giảng dạy tốt GV trực tiếp thiết kế, phát huy tính sáng tạo nắm rõ ý đồ sư phạm giảng - Thiết bị, công nghệ đại khơng thể định hồn tồn hiệu giảng - Việc sử dụng CNTT chưa nghiên cứu kĩ, dẫn đến việc ứng dụng khơng nơi, khơng lúc, nhiều lạm dụng Do thời gian nghiên cứu không nhiều nên đề tài khơng tránh khỏi số thiếu sót, hạn chế định Rất mong nhận đóng góp từ quý thầy cô bạn sinh viên để đề tài thực hữu ích cơng đổi việc dạy học ngày nay! Xin chân thành cảm ơn! Nguyễn Thị Út - 42- Lớp K35E Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Văn Như Cương (chủ biên), Hình học 10 (nâng cao), Sách giáo khoa, Nxb Giáo dục, 2007 [2] Văn Như Cương (chủ biên), Hình học 10 (nâng cao), Sách tập, Nxb Giáo dục, 2007 [3] Tô Xuân Giáp, Phương tiện dạy học, Nxb Giáo dục, 2000 [4] Đỗ Tấn Đạt (chủ biên), Tài liệu bồi dưỡng thường xun (đổi PPDH mơn tốn tiểu học), Nxb Giáo dục, 2006 [5] Nguyễn Văn Hà, Ứng dụng CNTT dạy học trường THPT theo phương pháp tích cực, Tạp chí khoa học trường ĐHSP Hà Nội 2, Số 06- 2009 ( Tr 50- Tr 57) [6] Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Hình học 10, Sách giáo khoa, Nxb Giáo dục, 2007 [7] Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục, 2002 [8] Trần Thanh Long, Trình diễn báo cáo PowerPoint, Chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright, Phịng máy tính, 2004 [9] Phạm Thanh Phương, Dạy học toán với phần mềm Cabri, Nxb Giáo dục, 2006 [10] Đoàn Quỳnh (chủ biên), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên ( Toán học nâng cao), Nxb Giáo dục, 2006 Nguyễn Thị Út - 43- Lớp K35E Toán ... niệm phần phương tọa độ mặt phẳng hình học 10  Ứng dụng thực tiễn: Thiết kế xây dựng giảng điện tử, tổ chức dạy học khái niệm phương pháp tọa độ mặt phẳng – Hình học 10 nâng cao Phương pháp nghiên... Tốn Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà Chương ỨNG DỤNG CNTT DẠY HỌC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 2.1 Nội dung phân phối chương trình + §1 Phương. .. Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Hà KẾT LUẬN  Thực đề tài, cố gắng hoàn thành nhiệm vụ đặt sau đây: + Hoạt động dạy GV hoạt động học HS theo phương pháp dạy học tích cực + Phương pháp