Hướng dẫn học sinh lớp 11 sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng giải bài toán xác suất

MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu .2 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Nội dung hướng dẫn học sinh .5 2.3.2 Bài tập củng cố 14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 14 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 16 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 1 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tính xác suất phép thử câu hỏi thường xuất đề thi THPT Quốc Gia thi chọn Học sinh giỏi năm gần Trong chương trình Tốn THPT Xác Suất đưa vào học lớp 11 Kiến thức xác suất hồn tốn học sinh, kiến thức xác suất bắt nguồn từ vần đề thực tế sống học sinh cần nhìn nhận tư vấn đề cách trực quan Ngày với việc thi THPT Quốc Gia thi trắc nghiệm học sinh cần phải nhanh chóng tìm cách chọn đáp án xác khoảng thời gian ngắn Do học sinh khơng giải tốn mà lựa chọn phương án giải nhanh xác Nên học sinh cần rèn luyện nhìn nhận tốn theo khía cạnh khác qua tìm nhiều phương pháp giải khác để từ lựa chọn phương án tối ưu Trong trình giảng dạy, việc áp dụng cách làm, cách tư quen thuộc, nhận thấy cần thiết phải hướng dẫn để học sinh nắm phương pháp sử dụng kiến thức tọa độ phẳng để giải số tốn xác suất Bởi ngồi việc bổ sung, hồn thiện thêm phương pháp giải toán xác suất việc sử dụng phương pháp tọa độ giúp cho học sinh có cách nhìn tốn trực quan nhanh chóng tìm kết mà cách làm khác khơng có Trong q trình ôn thi THPT Quốc Gia, ôn thi Học sinh giỏi cho học sinh lớp 11, tơi có Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy là: “ Hướng dẫn học sinh lớp 11 sử dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng giải tốn xác suất” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Sáng kiến kinh nghiệm hướng tới giải số vấn đề sau học sinh lớp 11: - Bổ sung, hoàn thiện phương pháp giải tốn xác suất thơng qua việc sử dụng phương pháp tọa độ - Rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp giải thông qua hệ thống tập có hướng dẫn lớp tập tự rèn luyện nhà Sáng kiến kinh nghiệm nhằm trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp tài liệu tham khảo học sinh để góp phần nâng cao hiệu dạy học tốn trường THPT Như Xuân nói riêng trường THPT nói chung 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Một số tốn xác suất chương trình Đại số Giải tích lớp 11 Hướng dẫn học sinh lớp 11 thực giải toán xác suất phương pháp tọa độ mặt phẳng 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Lựa chọn ví dụ, tập cụ thể phân tích tỉ mỉ đặc trưng từ hướng dẫn học sinh thực phương pháp giải Thực nghiệm sư phạm: Để thực Sáng kiến kinh nghiệm sử dụng hai lớp 11 trường THPT Như Xuân Đây hai lớp tương đương học lực mơn tốn tất học sinh có học lực khá, giỏi mơn tốn Trong đó, lớp 11B4 lớp chưa áp dụng sáng kiến (lớp đối chứng), lớp 11B3 lớp áp dụng sáng kiến (lớp thực nghiệm) Thời gian thực sáng kiến kinh nghiệm từ tháng 10/2018 đến tháng 12/2018 Sau nội dung cụ thể Sáng kiến kinh nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Định nghĩa cổ điểm xác suất: Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số n  A xác suất biến cố A, kí hiệu p  A  n  n  A [3] n   Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình ax  by �c  ax  by  c; ax  by  c; ax  by �c  gọi miền nghiệm Ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình ax  by �c sau: Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng  : a x  by  c Bước 2: Lấy điểm M  x0 ; y0  khơng thuộc  Bước 3: Tính ax  by0 so sánh ax  by0 với c Bước 4: Kết luận Nếu ax  by0  c nửa mặt phẳng bờ  chứa M miền nghiệm ax  by �c Nếu ax  by0  c nửa mặt phẳng bờ  không chứa M miền nghiệm ax  by �c [2] Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai hai ẩn: Miền nghiệm bất phương trình 2  x  a    y  b  �R Phần tô màu đậm p  A  Tổng n số hạng đầu cấp số cộng: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1 cơng sai d Đặt Sn  u1  u2   un n  u1  un  n  n  1 Khi Sn   nu1  d [3] 2 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trong năm học 2018 – 2019, dạy cho học sinh lớp 11B4 chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, hướng dẫn học sinh phương pháp sử dụng kiến thức tọa độ phẳng để giải toán xác suất Tuy nhiên, trình cho học sinh làm bài, phát học sinh thường vướng mắc số vấn đề sau: - Nhận dạng toán sử dụng phương pháp chưa nhanh nhạy - Chưa nắm kỹ điều kiện vận dụng phương pháp - Chưa có thói quen tự nghiên cứu, kiểm tra lời giải - Chưa làm nhiều dạng tập để rèn luyện kỹ Từ thực trạng trên, dạy cho học sinh lớp 11B3, khắc phục cách: - Trang bị cho học sinh sở lý thuyết đầy đủ cụ thể thông qua định lý tính chất - Trang bị cho học sinh nội dung phương pháp thơng qua ví dụ chọn lọc cẩn thận, điển hình - Giúp học sinh rèn luyện kỹ thông qua hệ thống tập nhà sau có kiểm tra, hướng dẫn, sửa chữa Sau biện pháp tiến hành cụ thể 2.3 CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HOẶC CÁC GIẢI PHÁP Đà SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1 NỘI DUNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH Để hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tọa mặt phẳng giải tốn xác suất thân tơi tiến hành phân loại dạng tập xác suất dùng phương pháp tọa độ, đặc trưng loại hướng dẫn cụ thể cách dùng phương pháp tọa độ cho loại Ví dụ Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố sau: A: “ Tổng số chấm 8” B: “ Tổng số chấm nhỏ 7” C: “ Tổng bình phương số chấm nhỏ 20” Giải: Cách 1:     1,1 ,  1,2  ,  1,3 ,  1,4  ,  1,5  ,  1,6  ,  2,1 ,  2,2  ,  2,3  ,  2,4  ,  2,5  ,  2,6   3,1 ,  3,2  ,  3,3 ,  3,4  ,  3,5  ,  3,6  ,  4,1 ,  4,2  ,  4,3  ,  4,4  ,  4,5 ,  4,6   5,1 ,  5,2  ,  5,3 ,  5,4  ,  5,5  ,  5,6  ,  6,1 ,  6,2  ,  6,3  ,  6,4  ,  6,5 ,  6,6   n     36 a) A    2,6  ,  3,5  ,  4,4  ,  5,3  ,  6,2   n  A  p  A  n  A  n    36 b) B    1,1 ,  1,2  ,  1,3 ,  1,4  ,  1,5   1,6  ,  2,1 ,  2,2  ,  2,3  ,  2,4  ,  2,5  ,  3,1  3,2  ,  3,3 ,  3,4  ,  4,1 ,  4,2  ,  4,3 ,  5,1 ,  5,2  ,  6,1  n  B   21 p B  n  B  21   n    36 12 c) C    1,1 ,  1,2  ,  2,1 ,  3,1 ,  2,2   1,3   4,1 ,  3,2  ,  2,3 ,  1,4  ,  4,2  ,  2,4  ,  3,3  n  C   13 p C  n  C  13  n    36 Cách 2: Gọi x số chấm xuất súc sắc thứ x Σ� �;1 x Gọi y số chấm xuất súc sắc thứ hai y Σ� �;1 y Mỗi kết phép thử tương ứng với điểm có tọa độ nguyên M  x; y  n     6.6  36 a) Mỗi kết thuận lợi cho biến cố A tương ứng với điểm nguyên thuộc đường thẳng x  y  n  A  p  A  n  A  n    36 b) Mỗi kết thuận lợi cho biến cố B tương ứng với điểm nguyên thuộc miền nghiệm x  y �7 n  B         21 p B  n  B  21   n    36 12 c) Mỗi kết thuận lợi cho biến cố C tương ứng với điểm nguyên thuộc miền nghiệm x  y �20 n  C        13 p C  n  C  13  n    36 Nhận xét : Với cách người giải phải liệt kê kết không gian mẫu kết thuận lợi biến cố từ tính xác suất Với cách việc đồng kết phép thử với điểm có tọa độ nguyên mặt phẳng tọa độ, kết thuận lợi cho biến cố tương ứng với điểm ngun thuộc miền nghiệm tương ứng ta có hình ảnh trực quan dễ dàng tính kết nhanh chóng xác Ví dụ Trên mặt phẳng Oxy, ta xét hình chữ nhật ABCD với điểm A  2;0  , B  2;2  , C  4;2  , D  4;0  Một châu chấu nhảy hình chữ nhật tính cạnh hình chữ nhật cho chân ln đáp xuống mặt phẳng điểm có tọa độ ngun (tức hồnh độ tung độ ngun) Tính xác suất để đáp xuống điểm M  x; y  mà x  y  [4] Giải: A: “Con châu chấu đáp xuống điểm M  x; y  mà x  y  ” Gọi x hoành độ điểm mà châu chấu đáp xuống x ��;  �x �4 Gọi y tung độ điểm mà châu �;0 x chấu đáp xuống y Σ� Mỗi kết phép thử tương ứng với điểm nguyên M  x; y  n     7.3  21 Mỗi kết thuận lợi cho biến cố A tương ứng với điểm nguyên thuộc miền nghiệm x  y  n  A      n  A   n    21 Nhận xét : Với việc đồng kết phép thử với điểm có tọa độ nguyên mặt phẳng tọa độ cạnh hình chữ nhật có đỉnh tọa độ A  2;0  , B  2;2  , C  4;2  , D  4;0  , kết thuận lợi cho biến cố A tương ứng với điểm nguyên thuộc miền nghiệm x  y  ta có hình ảnh trực quan dễ dàng tính kết nhanh chóng xác p  A  Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên điểm mà tọa độ số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ Nếu điểm có xác suất chọn Tính xác suất để chọn điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ Giải: A: “Điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ 2” Gọi x hoành độ điểm x ��;  �x �4 Gọi y tung độ điểm y ��;  �x �4 Mỗi kết phép thử tương ứng với điểm nguyên M  x; y  n     9.9  81 Mỗi kết thuận lợi cho biến cố A tương ứng với điểm nguyên thuộc miền nghiệm x  y �4 n  A       13 p  A  n  A  13  n    81 Nhận xét : Với việc đồng kết phép thử với điểm có tọa độ nguyên mặt phẳng tọa độ cạnh hình vng có đỉnh tọa độ M  4;   , N  4;   , P  4;4  , Q  4;4  , kết thuận lợi cho biến cố A tương ứng với điểm thuộc miền nghiệm x  y �4 ta có hình ảnh trực quan dễ dàng tính kết nhanh chóng xác Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N  100;10  P  100;0  Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y  ,  x, y �� nằm bên (kể cạnh) OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y  �S Tính xác suất để x  y �90 [4] Giải: B: “Điểm A  x; y  �S thỏa mãn x  y �90 ” Gọi x hoành độ điểm A với x Σ� �;0 x 100 �;0 x 10 Gọi y tung độ điểm A với y Σ� Mỗi kết phép thử tương ứng với điểm nguyên A  x; y  n     101.11  1111 Mỗi kết thuận lợi cho biến cố B tương ứng với điểm nguyên thuộc miền nghiệm x  y �90 n  B   81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  946 p B  n  B  946 86   n    1111 101 Nhận xét: Với việc đồng kết phép thử với điểm có tọa độ nguyên mặt phẳng tọa độ cạnh hình chữ nhật có đỉnh tọa độ O  0;0  M  0;10  , N  100;10  P  100;0  , kết thuận lợi cho biến cố B tương ứng với điểm có tọa độ nguyên mặt phẳng tọa độ cạnh hình thang có đỉnh tọa độ O  0;0  , M  0;10  , E  80;10  F  90;0  ta có hình ảnh trực quan dễ dàng tính kết nhanh chóng xác Ví dụ Bạn A chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 1972, bạn B chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 2019 Tính xác suất để số bạn A chọn bé số bạn B chọn Giải: Cách 1: Số phần tử không gian mẫu n     1972.2019  3981468 Giả sử bạn A chọn số tự nhiên x , bạn B có 2019  x cách chọn số lớn bạn A chọn Khi số cách chọn số bạn A ln bé số bạn B có 1972 � 2019  x   2036090 x 1 Khi xác suất để số A chọn nhỏ số B chọn : n  A  2036090 2065 p  A    n    3981468 4038 Cách 2: A: “Số bạn A chọn bé số bạn B chọn” �;1 x 1972 Gọi x số bạn A chọn x Σ� �;1 y 2019 Gọi y số bạn B chọn y Σ� Mỗi kết phép thử tương ứng với điểm nguyên M  x; y  n     1972.2019  3981468 Mỗi kết thuận lợi cho biến cố A tương ứng với điểm nguyên thuộc miền nghiệm x  y  n  A      1972  (2019  1972  1).1972  2036090 p  A  n  A  2036090 2065   n    3981468 4038 Nhận xét : Với việc đồng kết phép thử với điểm có tọa độ nguyên mặt phẳng tọa độ cạnh hình chữ nhật có đỉnh tọa độ A  1;1 , B  1;2019  , C  1972;2019  D  1972;1 , kết thuận lợi cho biến cố A tương ứng với điểm có tọa độ nguyên mặt phẳng tọa độ cạnh AB, BC, CE hình thang có đỉnh tọa độ A  1;1 , B  1;2019  , C  1972;2019  E  1972;1972  ta có hình ảnh trực quan dễ dàng tính kết nhanh chóng xác Ta nhận thấy cách giải học sinh trực quan dễ dàng tính n  A  xác Ví dụ Từ hộp đựng 100 thẻ đánh số thứ tự từ đến 100 lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất biến cố A: “Tổng số ghi thẻ nhỏ 70”: Giải: Cách 1: 1) n     C100  4950 2) Tính n(A) Gọi x, y  x  y  số thứ tự ghi thẻ lấy có tính chất x  y  70 Với x �y �2x 70 x 34 Từ x  y x  y  70 � x  y  70  x � x  �y �69  x Như số cách chọn y ứng với cách chọn x là:  69  x    x  1   69  x cách 34 n  A  � 69  x   1156 cách x 1 Vậy : p  A   n  A  1156 578   n    4950 2475 Cách 2: Mỗi kết phép thử tương ứng với điểm M  x; y  �;1 x 100; y 100; x y   x, y Σ��� 10 Số phần tử không gian mẫu số điểm nguyên thuộc miền ABC thuộc hai cạnh AB BC trừ A C n         99  4950 Số phần tử không gian mẫu số điểm nguyên thuộc miền AEF thuộc hai cạnh AE trừ hai điểm A E n  A       67  1156 p  A  n  A  1156 578   n    4950 2475 Nhận xét : Với việc đồng kết phép thử với điểm có tọa độ nguyên mặt phẳng tọa độ ABC cạnh AB, BC Mỗi kết thuận lợi cho biến cố A tương ứng với điểm có tọa độ nguyên mặt phẳng tọa độ AEF cạnh AE, ta có hình ảnh trực quan dễ dàng tính kết nhanh chóng xác Ví dụ Hai bạn Nam Minh hẹn gặp thư viện từ đến Người đến trước đợi 10 phút mà không gặp rời Tìm xác suất để hai người ngẫu nhiên để đến nơi hẹn theo quy định mà gặp [4] Giải: A: “Hai người ngẫu nhiên để đến nơi hẹn theo quy định mà gặp nhau”: Gọi x (phút) thời gian mà bạn Nam đến chờ thư viện Gọi y (phút) thời gian mà bạn Minh đến chờ thư viện Điều kiện: �x �60, �y �60 n     S  60.60  3600 (là diện tích hình vuông OMNP) Điều kiện gặp x  y �10 �  x  10 �y �x  10 (*) Do điểm M  x, y  thỏa điều kiện  * thuộc lục giác OEFNKQ giới hạn hai đường thẳng y  x  10; y  x  10 hình vng khơng gian mẫu 2 Lục giác có diện tích S '  S  50  60  50  1100 � n  A   1100 S ' 1100 11  Vậy xác suất để hai người gặp là: p  A    S 3600 36 Nhận xét : Với việc đồng kết phép thử với điểm cạnh hình chữ nhật có đỉnh tọa độ O  0;0  M  60;0  , N  60;60  11 P  0;60  , kết thuận lợi cho biến cố A tương ứng với điểm mặt phẳng tọa độ cạnh hình lục giác có tọa độ đỉnh O  0;0  E  10;0  , F  60;50  , N  60;60  , K  50;60  Q  0;10  để từ suy n    , n  A  diện tích hình tương ứng ta có hình ảnh trực quan dễ dàng tính kết nhanh chóng xác Ví dụ Trên đoạn thẳng OA ta chọn ngẫu nhiên hai điểm B C có đọ dài tương ứng OB  x; OC  y  y �x  Tính xác suất cho độ dài đoạn BC bé độ dài đoạn OB Giải: A: “độ dài đoạn BC bé độ dài đoạn OB”: Giả sử đoạn OA có độ dài l Với cách chọn hai điểm B, C có độ dài tương ứng OB  x; OC  y  y �x  cho ta tương ứng điểm M  x; y  mặt phẳng Oxy �x �l � � �y �l suy miền biểu diễn điểm Vì � �x �y � M  x; y  OEF Để độ dài đoạn BC bé độ dài đoạn OB y  x  x � y  x Miền biểu diễn kết thuận lợi cho biến cố A OKF S p  A   OKF  SOEF Nhận xét : Với việc đồng kết phép thử với điểm mặt phẳng tọa độ thuộc OEF với O  0;0  E  0; l  , F  l ; l  , kết thuận lợi cho biến cố A tương ứng với điểm mặt phẳng tọa độ thuộc �l � OKF với O  0;0  K � ; l � , F  l ; l  để từ suy n    , n  A  diện tích �2 � hình tương ứng ta có hình ảnh trực quan dễ dàng tính kết nhanh chóng xác Ví dụ Có đoạn thẳng chiều dài l Cắt ngẫu nhiên làm ba đoạn Tính xác suất để ba đoạn ghép thành tam giác 12 Giải: A: “ba đoạn cắt ghép thành tam giác”: Nếu ta xem đoạn thẳng trục số từ O tới l Ta kí hiệu x tọa độ điểm chia thứ y tọa độ điểm chia thứ hai đoạn thẳng chia làm ba đoạn có độ dài tương ứng x; y  x; l  y Mỗi cách chia đoạn thẳng biểu thị điểm M  x; y  mặt phẳng tọa độ Oxy Ta nhận thấy  x  y  l suy mền biểu diễn điểm M  x; y  OEF Muốn tạo thành tam giác tổng hai cạnh phải lớn cạnh thứ ba, � l �y  �x   y  x   l  x � � l � �x   l  y   y  x � �y  x  suy miền thuận lợi cho A IKH � � y  x  l  y  x     � � l x � � S p  A   IKH  SOEF Nhận xét : Với việc đồng kết phép thử với điểm mặt phẳng tọa độ thuộc OEF với O  0;0  E  0; l  , F  l ; l  , kết thuận lợi cho biến cố A tương ứng với điểm mặt phẳng tọa độ thuộc �l l � �l � � l � 0; �để từ suy n    , n  A  diện IKH với I � ; �K � ; l � , H� 2 � � � � � 2� tích hình tương ứng ta có hình ảnh trực quan dễ dàng tính kết nhanh chóng xác 2.3.2 BÀI TẬP CỦNG CỐ Bài Tung súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Gọi A biến cố “ tổng số chấm xuất hai lần tung số nhỏ 10 ” Tính xác suất biến cố A? Bài Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố sau: A: “ Tổng số chấm lớn 8” B: “ Tổng bình phương số chấm lớn 20” 13 Bài Hai bạn An Bình hẹn gặp thư viện từ đến Người đến trước đợi 20 phút mà khơng gặp rời Tìm xác suất để hai người ngẫu nhiên để đến nơi hẹn theo quy định mà không gặp Bài Bạn A chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 1972, bạn B chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 2019 Tính xác suất để số bạn A chọn nhân cộng với số bạn B chọn lớn 2019 Bài Bạn A chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 2000 bạn B chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 2019 Tính xác suất để tổng bình phương số bạn A chọn với số bạn B chọn lớn 10000 Bài Từ hộp đựng 100 thẻ đánh số thứ tự từ đến 100 lấy ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất biến cố A: “Tổng bình phương số ghi thẻ nhỏ 90”: 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG Để đánh giá hiệu sáng kiến kinh nghiệm thân tiến hành thực nghiệm lớp dạy học cụ thể Quá trình thực nghiệm tiến hành lớp 11B3 lớp đối chứng 11B4 hai lớp có trình độ tương đương trường THPT Như Xuân Đối với lớp đối chứng, giáo viên dạy học bình thường Việc dạy học thực nghiệm đối chứng tiến hành song song theo lịch trình giảng dạy nhà trường Việc thực nghiệm thực sau tiến hành kiểm tra đánh giá kết Kết kiểm tra: Điểm 10 Số Lớp Lớp 11B3 0 10 10 43 Lớp 11B4 0 9 0 39 + Lớp thực nghiệm đạt 95,34% trung bình trở lên 67,44% đạt giỏi + Lớp thực nghiệm đạt 87,2% trung bình trở lên 43,6% đạt khơng có học sinh đạt điểm giỏi Qua trình dạy thực nghiêm lớp 11B3 tơi nhận thấy học sinh lớp 11B3 có hiệu tích cực là: - Khả nhìn nhận tốn góc độ khác học sinh linh hoạt, nhạy bén Học sinh có linh hoạt tư duy, chủ động suy nghĩ tìm lời giải tốn - Học sinh nắm vững bước vận dụng thành thạo phương pháp tọa độ vào giải toán xác suất - Học sinh mạnh dạn, chủ động nhận xét làm bạn, tìm sai lầm sửa chữa để có lời giải Từ hình thành cho học sinh thói quen 14 nghiên cứu lời giải, kiểm tra lại kết để phòng tránh, phát sửa chữa sai lầm Đối với thân, sử dụng Sáng kiến kinh nghiệm thấy hiệu tiết dạy tốt hơn, tạo tự tin hứng thú giảng Giúp truyền đạt cách đọng đầy đủ, xác trọn vẹn nội dung cần giảng dạy khoảng thời gian ngắn Ngoài ra, Sáng kiến kinh nghiệm tổ chuyên đánh giá tốt, thiết thực đồng ý triển khai vận dụng cho năm học tới tồn trường nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học tốn Nhà trường nói riêng địa phương nói chung Đồng thời, Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên học sinh 11 q trình ơn thi, đặc biệt ôn thi THPT Quốc Gia Học sinh giỏi Nó hệ thống tương đối hồn chỉnh nội dung phương pháp tọa độ giải toán xác suât Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm mang lại hiệu tích cực thiết thực cho người học người dạy Đáp ứng đường đổi phương pháp dạy học, nâng cao hiệu giáo dục giai đoạn KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Qua việc nghiên cứu, triển khai vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, rút số học kinh nghiệm sau: - Trong giảng dạy cần phải thường xun tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm để đưa giải pháp nâng cao hiệu dạy học Đặc biệt vấn đề khó, dễ nhầm lẫn học sinh - Nội dung giảng dạy giáo viên cần viết dạng Sáng kiến kinh nghiệm tập hợp thành tài liệu cung cấp cho học sinh Qua đó, phát huy khả tự học học sinh 15 - Những nội dung truyền tải cho học sinh, giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ lưỡng, tìm phương pháp giảng dạy hợp lý, đảm bảo xúc tích, ngắn gọn đầy đủ, xác Những cách làm giúp tiết dạy đạt hiệu cao, người dạy người học hứng thú, tiết kiệm thời gian phát huy tính chủ động, sáng tạo, khả tự học học sinh Đó điều rút từ Sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để ôn thi cho học sinh lớp 11, đặc biệt với đối tượng học sinh ôn thi THPT Quốc Gia, Học sinh giỏi cho năm học trường THPT Như Xuân nói riêng trường THPT nói chung Có thể mở rộng, phát triển thêm nội dung Sáng kiến kinh nghiệm để trở thành tài liệu hoàn chỉnh phương pháp tọa độ giải bào toán xác suất 3.2 KIẾN NGHỊ Đối với tổ chuyên môn đồng nghiệp: Đề nghị Tổ chun mơn Tốn nhanh chóng triển khai ứng dụng Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy Nhà trường năm học tới Đối với Sở GD&ĐT: Đề nghị Sở GD&ĐT đóng góp ý kiến tạo điều kiện để tiếp tục phát triển Sáng kiến kinh nghiệm tìm tòi Sáng kiến XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Đình Quân TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Nguyễn Văn Đồnh – Trần Đức Hun (2006) Hình Học 10 NXB Giáo Dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2013) Đại Số 10 NXB Giáo Dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Đào Ngọc Nam- Lê Văn Tiến – Vũ Viết Yên (2016) Đại Số Giải Tích 11 NXB Giáo Dục Nguồn khác: Internet 16 ... CÁC GIẢI PHÁP Đà SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1 NỘI DUNG HƯỚNG DẪN HỌC SINH Để hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp tọa mặt phẳng giải toán xác suất thân tiến hành phân loại dạng tập xác suất. .. Quốc Gia, ơn thi Học sinh giỏi cho học sinh lớp 11, tơi có Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy là: “ Hướng dẫn học sinh lớp 11 sử dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng giải toán xác suất 1.2 MỤC ĐÍCH... TƯỢNG NGHIÊN CỨU Một số tốn xác suất chương trình Đại số Giải tích lớp 11 Hướng dẫn học sinh lớp 11 thực giải toán xác suất phương pháp tọa độ mặt phẳng 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Lựa chọn ví