Luận văn sư phạm Một số phương pháp giải gần đúng hệ phương trình tuyến tính

Khóa lu n t t nghi p Khoa Tốn L IC M N Tôi xin chân thành c m n th y giáo Nguy n V n Hùng đư t n tình h ng d n giúp đ tơi su t th i gian th c hi n khóa lu n Xin chân thành c m n th y, t Gi i tích-Khoa Tốn, Tr ng i h c S ph m Hà N i đư t o m i u ki n giúp đ tơi hồn thành khóa lu n Xin chân thành c m n gia đình b n bè đư t o m i u ki n thu n l i cho tơi q trình th c hi n khóa lu n Tơi xin chân thành c m n! Hà N i, tháng 05 n m 2010 Sinh viên Nguy n Th Ng c Nguy n Th Ng c L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán L I CAM OAN Tơi xin cam đoan khố lu n cơng trình nghiên c u c a riêng Trong nghiên c u, đư k th a nh ng thành qu nghiên c u c a nhà khoa h c, nhà nghiên c u v i s chân tr ng bi t n Nh ng k t qu nêu khố lu n ch a đ c cơng b b t k cơng trình khác Hà N i, tháng 05 n m 2010 Sinh viên Nguy n Th Ng c Nguy n Th Ng c L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán M CL C N i dung L i c m n L i cam đoan L i nói đ u Ch ng 1: M t s ki n th c c b n 1.1 S g n sai s 1.2 H ph ng trình n tính 13 1.3 Phân tích sai s 15 Ch ng 2: M t s ph ng pháp gi i g n h ph ng trình n tính 17 2.1 Ph ng pháp Gauss 17 2.2 Ph ng pháp Cholesky 25 2.3 Ph ng pháp tr c giao hóa 29 2.4 Ph ng pháp l p đ n 32 2.5 Ph ng pháp Jacobi 37 2.6 Ph ng pháp Seidel 41 2.7 Ph ng pháp Gauss-Seidel 46 Ch ng 3: Bài t p áp d ng 49 K t lu n Tài li u tham kh o Nguy n Th Ng c L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Tốn L I NĨI U Tốn h c m t môn khoa h c b t ngu n t nhu c u gi i quy t tốn có ngu n g c th c ti n quay tr l i ph c v th c ti n Cùng v i th i gian s ti n b c a lồi ng i tốn h c ngày phát tri n đ c chia thành hai l nh v c tốn h c lý thuy t toán h c ng d ng Nói đ n tốn h c ng d ng ph i k đ n Gi i tích s -mơn h c nghiên c u ph ng pháp gi i g n toán th c t đ c mơ hình hố b ng ngơn ng tốn h c có l i gi i cho b t kì tốn c ng c n ph i có d ki n c a tốn, xây d ng mơ hình tốn, tìm thu t tốn hi u qu nh t Và cu i xây d ng ch ng trình máy tính cho ti t ki m th i gian b nh Tuy nhiên th i gian s lý s li u không tránh kh i sai s dù r t nh nh ng nh h ng tr c ti p đ n q trình tính tốn Chính v y ph i s d ng thu t toán h u hi u đ gi m thi u s sai s đ ng th i thu n l i cho cơng vi c l p trình ti t ki m s l ng phép tính th i gian tính tốn Ph ng pháp s có ý ngh a r t l n đ i s n tính, đ c bi t đ i v i vi c gi i h ph ph ng trình n tính Khi s ph ng trình l n ng pháp truy n th ng nhi u g p khó kh n, khơng th gi i quy t m t cách xác mà ch có th đ a l i gi i g n cho m t toán Các nhà tốn h c đư tìm nhi u ph ph ng pháp đ gi i g n h ng trình n tính H ph ng trình n tính có d ng t ng qt h g m m ph ng trình n n Trong khn kh khố lu n em xin trình bày m ng nh h n ph ng trình, n n Nguy n Th Ng c L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Tốn V i lịng u thích tốn h c, đam mê nghiên c u khoa h c em đư quy t đ nh ch n đ tài cho là: “M t s ph ng pháp gi i g n h ph ng trình n tính” Có nhi u ph m ib ng pháp gi i h ph ng trình n tính nh ng c đ u làm quen v i vi c nghiên c u khoa h c th i gian nghiên c u cịn nên khn kh khố lu n em xin trình bày m t s v n đ sau: Ch h ph ng 1: M t s ki n th c c b n v sai s , làm trịn s , s g n đúng, ng trình n tính, t p nghi m c a h ph ng trình, s u ki n c a ma tr n, phân tích sai s Ch tính Ch ng 2: M t s ph ng pháp gi i g n h ph ng trình n ng g m ph ng pháp gi i g n h ph ng trình n tính g m ph ng pháp tr c ti p ph ng pháp l p đ c trình bày theo th t : c s lý thuy t, thu t toán, ng d ng đánh giá sai s (n u có) Ch ng 3: Bài t p áp d ng Nguy n Th Ng c L p K32C Khóa lu n t t nghi p CH 1.1 1.1.1 Khoa Toán NG 1: M T S KI N TH C C B N S g n vƠ sai s nh ngh a Trong th c t tính tốn ta th * ng khơng bi t s a mà ch bi t * s đ g n a Ta nói a s g n c a a , n u a không sai khác a * nhi u il * ng   a  a đ c g i sai s th c s c a a * Do không bi t a nên  c ng không bi t nh ng ta có th tìm đ a  cho a *  a  a cs (1.1) Hay a  a  a *  a S Ấ a tho mưn (1.1) đ T s a  c g i sai s t đ i c a a a đ c g i sai s t ng đ i c a a a Ví d 1.1.1.1 Cho s a *   ; a  3.14 3.14  a  3.15; a  0.01 3.14  a *  3.142; a  0.002 Trong phép đo nói chung sai s t đ i nh t t Ví d 1.1.1 o đ dài hai đo n đ ng ta đ c: a  100m; a  0.5m b  6km; b  20m a  0.5 20   ; b  100 200 6000 300 Nguy n Th Ng c L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán Nh n xét: T ví d ta th y r ng phép đo b xác h n phép a m c dù a  b Nh v y đ xác c a phép đo ph n ánh qua sai s t ng đ i 1.1.2 Sai s thu g n Xét s th p phân a đ c bi u di n d i d ng: a     p10 p   p 110 p 1    p q 10 p q  Trong đó:  i  9;  p  0; p   i  p  q  N u p  q  a s nguyên  N u -   p  q  a s th p phân có ph n l g m p  q ch s  N u p  q   a s th p phân vơ h n Ví d 1.1.2.1 4087   103   102   101   100 Ta th y: p  q  nên a =4083 s nguyên Ví d 1.1.2.2 31.8783   101  1 100   101   102   103   104 Ta th y : p  q = 4 nên a =31.8783 s th p phân có ph n l g m ch s  Thu g n a v t b m t s ch s bên ph i c a a đ đ s ng n g n h n nh ng v n đ m b o đ xác c n thi t  Quy t c thu g n Gi s : a    p10 p   j 110 j 1    j 10 j    p q10 p q  Nguy n Th Ng c L p K32C c Khóa lu n t t nghi p Khoa Tốn Gi s ta mu n gi l i đ n hàng th j, g i ph n b M Khi ta đ c s thu g n là:  a   p 10 p   p 110 p 1    j 10 j   j   M  0.5 10 j   Trong đó:  j   j j  j 1  0.5 10  M  10  N u M=0.5  10j  j   j n u  j ch n  j   j 1 n u  j l tính tốn v i s ch n ti n h n Ví d 1.1.2.3   3.141592654  3.14159265  3.1415926  3.141592  3.14159  3.1415  3.141  3.14  3.1   Gi s s thu g n c a a a Ta có a  a  a a *  a  a *  a  a  a  a *  a  a  a  a  a T đánh giá ta có nh n xét: Khi thu g n s a sai s t đ i * * c a a v i a l n h n ho c b ng sai s t đ i c a a a 1.1.3 Ch s có ngh a, ch s ch c 1.1.3.1 Ch s có ngh a Ch s có ngh a m i ch s khác c ch s n u k p gi a hai ch s có ngh a ho c đ i di n cho hàng đ c gi l i Ví d 1.1.3.1   0.000870190 B n ch s v trí đ u tiên nh ng ch s khơng có ngh a, tồn b nh ng ch s cịn l i nh ng ch s có ngh a 1.1.3.2 Ch s ch c p p 1 p q Xét s a     p10   p 110    p q10  Nguy n Th Ng c L p K32C Khóa lu n t t nghi p tr Khoa Toán Ch s  j đ c g i ch s ch c n u a    10i V i  s cho Tham s  đ c ch n đ m t ch s v n đư ch c sau thu g n v n c ch s ch c Ví d 1.1.3.2 a  1.70134 a  0.001  103 Khi đó: a   100   101   102   103   104   105 Ch n   a có b n ch s ch c 1,7,0,1 l i hai ch s không ch c 3,4 N u ch n   a có ba ch s ch c 1,7,0 ba ch s 1,3,4 không ch c Ta xét vi c ch n  Gi s a đ c vi t d i d ng: a     p10 p   p110 p1    pq10 pq  Ta ch n  cho sau thu g n đ n b c (i+1) i 1 v n ch c Mu n v y ph i có: a  a    10i 1   10i  0.5  10i 1    10i 1    10    Trong th c t ng N u   ng ng i ta ch n   ho c   i ta nói ch s ch c theo ngh a r ng, cịn   i ta nói ch s ch c theo ngh a h p Nguy n Th Ng c L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Tốn L u ý: Khi vi t s g n ta ch nên gi l i m t hai ch s khơng ch c đ tính tốn sai s ch tác đ ng đ n nh ng ch s khơng ch c mà thơi 1.1.4 Sai s tính tốn Gi s ta ph i tính đ i l ng y theo công th c: y  f  x1 , x2 , , xn    * * * * * * G i x   x1 , x2 , , xn  ; y  f x giá tr Gi s ta không bi t giá tr này, mà ta ch bi t giá tr x   x1, x2 , , xn  ; y  f  x l nl * * t giá tr g n c a x y Gi s xi ; xi (v i i=1,2, ,n) sai s t đ i t đ i s Khi sai s c a hàm y  f  x1, x2 , , xn  đ ng đ i c a c g i sai s tính tốn Gi s f  x1, x2 , , xn  hàm s kh vi liên t c thì: y  y  y*  f  x1 , x2 , , xn   f  x1* , x2* , , xn*  n       fx'i x1 , x2 , , xn xi  xi* V i x  x1 , x2 , , xn m n m gi a x x* Vì f kh vi liên t c n ' xi  xi  x bé nên y   fxi  x xi v i x   x1, x2 , , xn  * i i 1 y n  ln f  x xi    y V y: y i 1 xi c ng có th vi t (1.1.4)  y   ln y 1.1.4.1 Sai s c a phép toán c ng, tr : n N u y   xi yx' i  v i i=1,…,n i 1 Nguy n Th Ng c 10 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán   L y x p x ban đ u: x   0, 0, 0 K t qu đ c ghi b ng sau: k x1 k  x2 k  x3 k  0 0 0.25 1.0659 -0.2414 0.2561 1.1207 -0.2227 0.2466 1.1139 -0.2245 0.2472 1.1145 -0.2246 Nghi m x p x c a h là: x   0.2472;1.1145; 0.2246 Ta th y r ng gi i m t h ph h i t qua b c l p, ph ng trình, ph ng pháp l p đ n ng pháp Seidel h i t ch qua b c l p 2.6.6 Nh n xét - Ph ng pháp Seidel h i t t t h n ph ng pháp l p đ n - Ph ng pháp Seidel ti t ki m b nh , thành ph n v a đ c tính huy đ ng đ tính thành ph n ti p theo - Có th nêu ví d ph phân kì ng ng pháp Seidel h i t ph ng pháp l p đ n c l i - Do ฀ n , , ,  t ng đ ng nên ph ng pháp Seidel c ng h i t n u B  ho c B  2.7 Ph ng pháp Gauss-Seidel 2.7.1 C s lý thuy t Xét ph ng trình (2.1) v i ma tr n đ ng chéo tr i ta vi t (2.1) d d ng: a ii xi   a ij xj   a ij xj  bi j i Nguy n Th Ng c j i 46 L p K32C i Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán aij a b   ij  i a ii j i a j i a ii ii Hay: xi   (2.7.1) Vì ma tr n A chéo tr i nên ma tr n B   bij i , j 1 , đó: n i  j  0  bij   a ij  a  ii i  j  Tho mãn B   Nh v y ph ng pháp Gauss-Seidel áp d ng cho ph ng trình (2.7.1) h it xi k 1   j i a ij a ii xjk 1   j i a ij a ii xjk   bi a ii 2.7.2 S đ tính tốn Cho h ph ng trình Ax  b n đ nh sai s  ,   aij a b xj   ij xj  i aii j i a j i a ii ii a (2.1) v d ng : xi   Ch n x 0 tu ý aij  k 1 a b xj   ij xjk   i a ii j i a j i a ii ii Tính: xi k 1   Cho đ n x   x k k 1  K t lu n nghi m x*  xk , v i sai s Ví d 2.7.1 Gi i h ph Nguy n Th Ng c xk  x*  B  1 B ng trình Ax  b v i d li u: 47 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán 10 1  12      A   10  , b  13   2 10  14      L i gi i Ta có h ph ng trình: 10 x1  x2  x3  12  2 x1  10 x2  x3  13 2 x  x  10 x  14   x1  0.1x2  0.1x3  1.2   x2  0.2 x1  0.1x3  1.3  x  0.2 x  0.2 x  1.4  Ph ng pháp Gauss-Seidel cho (2.7.1) có d ng:  x1 k 1  0.1x2 k   0.1x3 k   1.2   k 1  k 1 k  x2  0.2 x1  0.1x3  1.3   k 1  k 1  k 1  x3  0.2 x1  0.2 x2  1.4 Ch n x p x ban đ u: x 0  1.2;0;0  K t qu đ c ghi b ng sau: k x1 k  x2 k  x3 k  1.2 0 1.2 1.06 0.948 …… …… …… ……… ……… …… 1.0000 1.0000 1.0000 Nguy n Th Ng c 48 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán K t lu n: Nghi m c a h ph CH Bài 1: Gi i h ph ng trình x*  1;1;1 NG 3: BÀI T P ÁP D NG ng trình sau b ng ph ng pháp Gauss 8 x1  3x2  x3  20  a) 4 x1  11x2  x3  33 6 x  3x  12 x  36  2.0 x1  1.0 x2  0.1x3  1.0 x4  2.7 0.4 x  0.5 x  4.0 x  8.5 x  21.9  b) 0.3x  1.0 x  1.0 x  5.2 x  3.9  1.0 x1  0.2 x2  2.5 x3  1.0 x4  9.9 Bài 2: Gi i h ph cho d ng trình sau b ng ph ng pháp Cholesky v i s li u i đây: 4.25 x1  1.48 x2  0.73x3  1.44  a) 1.48 x1  1.73x2  1.85 x3  2.73 0.73x  1.85 x  1.93x  0.64  1.00 x1  0.42 x2  0.54 x3  0.66 x4 0.42 x  1.00 x  0.32 x  0.44 x  b)  0.54 x1  0.32 x2  1.00 x3  0.22 x4  0.66 x1  0.44 x2  0.22 x3  1.00 x4 Bài 3: Gi i h ph ng trình sau b ng ph  0.3  0.5  0.7  0.9 ng pháp l p đ n 10 x1  x2  x3  10  a)  x1  10 x2  x3  12  x  x  10 x   Nguy n Th Ng c 49 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán 20.9 x1  1.2 x2  2.1x3  0.9 x4  21.7 1.2 x  21.2 x  1.5 x  2.5 x  27.4  b) 2.1x  1.5 x  19.8 x  1.3x  28.76 v i   103  0.9 x1  2.5 x2  1.3x3  32.1x4  49.72 Bài 4: Gi i h ph ng trình sau b ng ph ng pháp Jacobi 4 x  0.24 x  0.08 x  3  0.09 x  x  0.15 x  v i   10 0.04 x  0.08 x  x  20  Bài 5: Gi i h ph ng trình sau b ng ph ng pháp Seidel  x1  x2  x3  x4   2 x  10 x  3x  x  18    x3  x4    x1   x1  x2  3x3  10 x4  18  Bài 6: Gi i h ph ng trình sau b ng ph ng pháp Gauss-Seidel 10 x1  x2  x3  x4  2 x  10 x  x  x  23   2 x1  x2  10 x3  x4  12  x1  x2  20 x4  40 Bài 7: Gi i h ph ng trình sau b ng ph ng pháp tr c giao hoá  x1  x2  x3    x1  x2  x3  2 x  x  x  1  áp án vƠ h ng d n gi i t p: Bài 1: a) H đư cho t Nguy n Th Ng c ng đ ng v i h ph ng trình sau: 50 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán  x1  0.375 x2  0.25 x3  2.5   12.5 x2  x3  23  5.25 x 10.5 x  21   x1  0.375 x2  0.25 x3  2.5  x2  0.16 x3  1.84   11.34 x3  11.34   x1  0.375 x2  0.25 x3  2.5  x2  0.16 x3  1.84   x3    x1    x2   x 1  K t lu n: V y nghi m c a h là: x   3;2;1 b) T ng t ta đ a h v d ng:  x1  0.5 x2  0.05 x3  0.5 x4  1.35  x2  13.40 x3  29.00 x4  71.20   x3  1.72298 x4  4.72298    1.11998 x4  1.11998  K t lu n: Nghi m c a h là: x  1.0000;2.0000;3.0000; 1.0000  Bài 2: a) Ta th y ma tr n A đ i x ng, tìm ma tr n B b11  a11  2.0615; b12  a12 1.48   0.7179 b11 2.0615 b13  a13  0.3541; b22  a 22  b122  1.1021 b11 b23   a 23  b12b13   1.4479; b33  a33  b132  b232   0.5396i b22 Nguy n Th Ng c 51 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán b21  b31  b32  Gi i h By=b ta có: 2.0615 y1  1.44    0.7179 y1  1.1021y2  2.73  0.3541y  1.4479 y  0.5396iy  0.64   y1  0.6985   y2  2.9321  y  6.2232i  Gi i h BTx=y ta có: 2.0615 x1  0.7179 x2  0.3541x3  0.6985  1.1021x2  1.4479 x3  2.9321   0.5396ix3  6.2232i   x1  2.0301   x2  12.4910  x  11.5329  K t lu n: Nghi m c a h là: x   2.0301; 12.4910; 11.5329 b) T ng t ta th y A ma tr n đ i x ng, tìm ma tr n B 1 0 T B  0  0 Gi i h By=b ta đ 0.42 0.54 0.66  0.9075 0.1027 0.1794  0.8354  0.1853   0 0.7056  c: y1  0.3   0.42 y1  0.9075 y2  0.5   0.54 y1  0.1027 y2  0.8354 y3  0.7   0.66 y1  0.1794 y2  0.1853 y3  0.7056 y4  0.9 Nguy n Th Ng c 52 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán  y1  0.3  y  0.4121    y3  0.5933   y4  1.0459 Gi i h BTx=b ta đ c:  x1  0.42 x2  0.54 x3  0.66 x4  0.3 0.9075 x  0.1027 x  0.1794 x  0.4121   0.8354 x3  0.1853x4  0.5933   0.7056 x4  1.0459   x1  1.2576  x  0.0435    x3  1.0390   x4  1.4823 K t lu n: Nghi m c a h x   1.2576;0.0435;1.0390;1.4823 Bài a) H đư cho t ng đ ng v i h ph ng trình sau:  x1  0.2 x2  0.1x3    x2  0.1x1  0.2 x3  1.2  x  0.1x  0.1x  0.8    0.2  0.1 B   0.1 0.2   0.1  0.1    Ta có B   0.3  Theo đ nh lý (2.4) ta có phép l p đ n x k1  Bx k   g Chon x    0;0;0  ta thu đ k Nguy n Th Ng c c k t qu b ng sau: x1 x2 53 x3 L p K32C Khóa lu n t t nghi p b) 0.68 0.754 0.733 0.7383 0.73688 0.737250 Khoa Toán 1.2 0.94 1.016 0.997 1.0021 1.00077 1.00112 0.8 0.58 0.638 0.623 0.627 0.62596 0.626235 a h v d ng:  x   21.70  1.2 x2  2.1x3  0.4 x4   20.9   x   27.40  1.2 x  1.5 x  2.5 x   21.2   x   28.76  2.1x  1.5 x  1.3 x   19.8   x4   49.72  0.9 x1  2.5 x2  1.3x3  32.1  Ch n x   1.04;1.30;1.45;1.55 x5   0.7999;0.9999;1.1999;1.3999  K t lu n: Nghi m g n c a h là: x   0.7999;0.9999;1.1999;1.3999 x p x nghi m x*   0.8;1.0;1.2;1.4 Bài 0.24  0.08   8  A   0.09  0.15  ; b     0.04  0.08   20      Ki m tra tính chéo tr i c a ma tr n A Ta đ a h đư cho v d ng x=Bx+g: Trong đó: Nguy n Th Ng c 54 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán  0.06 0.02   2 B   0.03 0.05  ; g     0.01 0.02 5      B  0.08; g  10 n 1 B Ta có g  1 B Suyra 0.08n1 10  103 0.92 n3 Theo đ nh lý (2.4) ta có dãy phép l p sau: x k1  Bx k   g Ch n x(0)   0;0;0 ta thu đ k x1 2.28 2.299 2.291812 c k t qu sau: x2 3.31 3.1826 3.183283 x3 5.02 5.0434 5.040662 K t lu n: Nghi m x p x c a h là: x=(2.291812;3.18283;5.050662 Bài a h v d ng:  x1  0.2 x2  0.2 x3  0.4 x4  1.6  x  0.2 x  0.3x  0.4 x  1.8   1.8  x3  0.4 x1  0.2 x4    x4  0.1x1  0.5 x2  0.3x3  1.8 T ta có: Nguy n Th Ng c 55 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán   0.2 0.2  0.4   1.6   0.2  0.3 0.4   1.8     ; g  B  0.4 0   0.2 1.8       0.1  0.5 0.3   1.8  Ki m tra u ki n: B   Phân tích B  B1  B2 đó: 0   0.2 0 B1    0.4 0   0.1  0.5 0.3 0   0.2 0.2  0.4   0   0 0.3 0.4 ; ; B2   0 0 0 0.2     0 0  0 Do có phép l p đ n: x k1  B1 x k1  B2 x k  g Ch n x p x ban đ u: x    0;0;0;0 ta thu đ c k t qu b ng sau: x1 k 0 1.6 1.6 0.9396 0.98236 1.003314 0.998908 1.000270 K t lu n: Nghi m c a h là: x2 x3 x4 0 -1.8 1.8 1.8 1.58 1.52 1.626 -1.41768 1.74936 3.12761 -0.87729 2.032578 2.94665 -1.030451 1.988005 3.011958 -0.948787 2.002829 2.975133 -1.010741 1.994919 3.003873 x  1.000270; 1.010741;1.994919;3.003873 Bài H đư cho t ng đ Nguy n Th Ng c ng v i h ph ng trình sau: 56 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán  x1  0.1x2  0.1x3  0.2 x4  0.8  x  0.2 x  0.1x  0.5 x  2.3    x3   0.2 x1  0.2 x2  0.1x4  1.2  2  x4  0.05 x1  0.05 x2 Ta có phép l p đ n sau:  x1 k 1   k 1  x2   k 1  x3  x k 1   0.1x2 k   0.1x3 k   0.2 x4 k   0.8  0.2 x1 k 1  0.1x3 k   0.5x4 k   2.3   0.2 x1 k 1  0.2 x2 k 1  0.1x4 k   1.2  0.05 x1 k 1  0.05 x2 k 1 2 Ch n x p x ban đ u x(0)   0.8;0.85;0.9;1.5 ta thu đ c k t qu b ng sau: x1 x2 x3 x4 k 0.8 0.85 0.9 -1.5 0.925 1.275 0.91 -1.9825 0.978 1.02215 0.99822 -1.99779 0.99752 1.001777 0.999919 -1.99979 0.999788 1.00016 0.999990 -1.999982 K t lu n: Nghi m c a h là: x   0.999788;1.00016;0.999990; 1.999982 Bài     Ta đ t a1  1,1,1,1 ; a  1,2, 1,0 ;a3   2,1,1,1 ;a   0,0,0,1 ;     1 1  Ta có: u1  a1  1,1,1, 1  v1   ; ; ;  2 2        3    3  u2  a  a , v1 v1   ; ; ;   v2   ; ; ;  2 2 2 2 5 5            11 2 16  u3  a   a , v1 v1  a , v2 v2    ; ; ;     10 10 10 10   Nguy n Th Ng c    57 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán   11 2 16  ; ; ;  v3     430 430 430 430              180 150 120 90  u4  a   a , v1 v1  a , v2 v2  a , v3 v3    ; ; ;    860 860 860 860   x1       180 90 150 90 120 90 :  2; x2  :  ; x3  :  ; 860 860 860 860 860 860 K t lu n: Nghi m c a h ph Nguy n Th Ng c 4  ng trình là: x   2; ;  3  58 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán K T LU N Trên toàn b đ tài: “M t s ph ph ng trình n tính” ng pháp gi i g n h i chi u v i m c đích nghiên c u, đ tài c b n đư hoàn thành nh ng nhi m v đ t tài đư nghiên c u v ph n tính ph ph a hai nhóm ph ng pháp gi i g n h ph ng pháp gi i h ph ng pháp tr c ti p ph ng trình ng trình n tính ng pháp l p Ch tính u vi t c a ng pháp l p T c s lý thuy t đ n cách ti p c n v i ph ng pháp gi i, s p x p theo trình t h p lý - M c dù đư có nhi u c g ng tìm tịi nghiên c u nh ng kh n ng th i gian có h n nên đ tài khơng tránh kh i thi u xót Vì v y em r t mong đ c s ch b o, đóng góp ý ki n c a th y cô giáo b n sinh viên đ đ tài đ c hoàn ch nh h n Nguy n Th Ng c 59 L p K32C Khóa lu n t t nghi p Khoa Toán TÀI LI U THAM KH O Ph m K Anh(2005), Gi i tích s - NXB Nguy n Minh Ch ng (Ch biên), Nguy n V n Kh i, Khu t V n Ninh, Nguy n V n Tu n, Nguy n T T V n nh, Ph i H c Qu c Gia Hà N i ng, Gi i tích s -NXB Giáo D c ng pháp tính-NXB Giáo D c oàn Qu nh (Ch biên), Nguy n Anh Ki t, T Mân, Nguy n Doãn Tu n, i s n tính hình h c gi i tích-NXB Nguy n ình (Ch biên), T V n i H c Qu c Gia Hà N i nh, Nguy n H Qu nh-Toán h c cao c p-NXB Giáo D c Nguy n ình (Ch biên), T V n nh, Nguy n H Qu nh-Bài t p toán h c cao c p-NXB Giáo D c Nguy n Th Ng c 60 L p K32C ... vi c l p trình ti t ki m s l ng phép tính th i gian tính tốn Ph ng pháp s có ý ngh a r t l n đ i s n tính, đ c bi t đ i v i vi c gi i h ph ph ng trình n tính Khi s ph ng trình l n ng pháp truy... n đúng, ng trình n tính, t p nghi m c a h ph ng trình, s u ki n c a ma tr n, phân tích sai s Ch tính Ch ng 2: M t s ph ng pháp gi i g n h ph ng trình n ng g m ph ng pháp gi i g n h ph ng trình. .. tìm nhi u ph ph ng pháp đ gi i g n h ng trình n tính H ph ng trình n tính có d ng t ng quát h g m m ph ng trình n n Trong khn kh khố lu n em xin trình bày m ng nh h n ph ng trình, n n Nguy n Th