Nghiên Cứu Ứng Dụng Công Nghệ Mạng Nơron Tế Bào Vào Giải Phương Trình Truyền Nhiệt 2 Chiều

i I H C THÁI NGUYÊN TR NGă I H CăCỌNGăNGH THỌNGăTINă&ăTRUY NăTHỌNG LU NăV NăTH CăS ăKHOAăH C NGĨNHăKHOAăH CăMÁYăTệNH NGHIÊNăC U NG D NGăCỌNGăNGH M NG N RON T BĨO VĨOăGI IăPH NGăTRÌNHăTRUY N NHI T CHI U H căviên: PH M THANH H I Giáoăviênăh ng d n: TS V ă CăTHÁI THÁIăNGUYÊNă- 2016 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ii L IăCAMă OAN Tôi xin cam đoan nh ng k t qu nghiên c u đ c trình bƠy lu n v n lƠ hoƠn toƠn trung th c, không vi ph m b t c u lu t s h u trí tu vƠ pháp lu t Vi t Nam N u sai, hoƠn toƠn ch u trách nhi m tr c pháp lu t Thái nguyên, ngày 14 tháng n m 2016 Tácăgi lu năv n Ph m Thanh H i S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iii L IăC Mă N Tôi xin bƠy t lòng c m n chơn thƠnh t i th y giáo, TS V ng i đƣ t n tình h c Thái, ng d n vƠ t o m i u ki n cho su t trình lƠm lu n v n t t nghi p Tôi xin c m n th y, cô giáo đƣ gi ng d y su t th i gian h c t p t i tr ng vƠ cán b Phòng Ơo t o đƣ t o u ki n giúp đ hoƠn thƠnh lu n v n nƠy Tôi xin chơn thƠnh c m n s quan tơm giúp đ c a gia đình, b n bè vƠ t p th l p Cao h c K13C đƣ c v đ ng viên hoƠn thƠnh t t lu n v n c a Tuy đƣ có nh ng c g ng nh t đ nh nh ng th i gian vƠ trình đ có h n nên lu n v n nƠy nhi u thi u sót vƠ h n ch nh t đ nh Kính mong nh n đ c s góp ý c a th y cô vƠ b n Thái nguyên, ngày 14 tháng n m 2016 H c viên Ph m Thanh H i S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iii M CL C L I CAM OAN ii L I C M N iii DANH M C CÁC CH VI T T T iii DANH M C CÁC B NG vi DANH M C CÁC HÌNH vii M C L C iii M CH U NG V N GI I PH NG TRÌNH TRUY N NHI T B NG CỌNG NGH M NG N RON T BÀO 1.1 Gi i thi u v ph ng trình đ o hƠm riêng 1.1.1 Các khái ni m c b n v ph 1.1.2 Phơn lo i ph ng trình đ o hƠm riêng ng trình đ o hƠm riêng n tính c p hai v i hai bi n đ c l p 1.1.3 Ph ng pháp sai phơn Taylor 1.1.4 BƠi toán sai phơn 1.2 Ph ng trình truy n nhi t chi u 1.3 Công ngh m ng n ron t bƠo 12 1.3.1 Các đ nh ngh a v m ng n ron t bƠo 12 1.3.2 Ki n trúc chu n v công ngh m ng n ron t bƠo 13 1.3.3 Các d ng ki n trúc m ng CNN 14 1.3.4 M t s CH ng d ng c a công ngh CNN 20 NG GI I PH NG TRÌNH TRUY N NHI T HAI CHI U 24 2.1 M i quan h gi a m ng CNN vƠ ph 2.2 Ph ng pháp gi i ph ng trình đ o hƠm riêng [12] 24 ng trình đ o hƠm riêng b ng cơng ngh m ng n ron t bƠo 28 2.2.1 M u vƠ thi t k m u 28 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iv ng d ng máy tính CNN-UM m t s bƠi tốn đ n gi n 29 2.2.2 2.2.3 S n đ nh c a m ng CNN 39 2.3 Ph ng trình truy n nhi t hai chi u vƠ rƠng bu c 50 2.3.1 ThƠnh l p ph ng trình truy n nhi t 50 2.3.2 i u ki n ban đ u vƠ u ki n biên 53 2.4 Gi i ph ng trình truy n nhi t chi u b ng CNN 54 2.4.1 Phơn tích sai phơn Taylor ph 2.4.2 Thi t k m u CNN cho ph ng trình truy n nhi t hai chi u 54 ng trình truy n nhi t hai chi u 54 2.4.3 Ki n trúc n t cu m ng n ron gi i ph ng trình truy n nhi t hai chi u 55 2.5 K t lu n 57 CH NG CÀI T MỌ PH NG GI I PH NG TRÌNH TRUY N NHI T HAI CHI U 58 3.1 Xơy d ng bƠi toán 58 3.2 Các k t qu tính tốn 59 K T LU N 69 TÀI LI U THAM KH O 71 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn v DANHăM CăCÁCăCH ăVI T T T Vi t t t Ti ng Anh Ti ng Vi t CNN Cellular Neural Network Công ngh m ng n ron t bƠo PDE Partial Difference Equation Ph ng trình đ o hƠm riêng Ma tr n c ng logic l p trình FPGA Field Programmable Logic Array VLSI Very Large Scale Intergrated VHDL Very High Description Language Ngôn ng đ c t ph n c ng dù S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN đ c Chip tích h p m t đ cao http://www.lrc.tnu.edu.vn vi DANHăM CăCÁCăB NG B ng 3.1 Giá tr ban đ u c a nhi t đ t m ph ng th c nghi m 60 B ng 3.2: Giá tr c a m biên đ c xác đ nh 61 B ng 3.3 Giá tr c a m biên đ c xác đ nh 62 B ng 3.4 K t qu tính tốn sau 10 giơy 63 Hình 3.4 Giá tr nhi t đ sau 10 giơy 63 B ng 3.5 Giá tr c a m biên đ c xác đ nh 64 Hình 3.5 : Giá tr nhi t đ sau giơy 64 B ng 3.6 Giá tr c a m biên đ c xác đ nh 65 B ng 3.7 Giá tr c a m biên đ c xác đ nh 66 B ng 3.8 K t qu tính toán sau 10 giơy 67 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn vii DANHăM CăCÁCăăHÌNH Hình 1.1: Ki n trúc CNN chu n 13 Hình 1.2: Ki n trúc lƠm vi c c a m ng CNN 14 Hình 1.3 M t s ki n trúc CNN không chu n 14 Hình 1.4 Ki n trúc CNN hai chi u l p 15 Hình 1.5: CNN không gian b t bi n v i láng gi ng 18 Hình 1.6 Mô t c u trúc t ng tác c a CNN t ng quát 19 Hình 1.7: CNN h i ti p b ng 0: C(0,B,z) 19 Hình 1.8: M ch n c a CNN có h i ti p b ng C(0,B,z) 19 Hình 1.9: CNN đ u vƠo b ng 0, C(A,0,z) 20 Hình 1.10: M ch n CNN đ u vƠo b ng 0:C(A,0,z) 20 Hình 2.1: M ch CNN hai l p L p u có nh h Hình 2.2: L ng đ n l p v 25 i sai phơn chi u 26 Hình 2.3: Mơ hình m ch cho bƠi toán gi i h PDE 28 Hình 2.4: Ki n trúc t bƠo m r ng thêm vƠo kh i (LLM, GW, GCL) 30 Hình 2.5: T bƠo m r ng có thêm hai kh i cell khác 31 Hình 2.6 Th t c SUBSET nh m t hƠm 32 Hình 2.7: L u đ x lý c a bƠi tốn dò biên 33 Hình 2.8: Quá trình n p TEM1 (a,b) 35 Hình 2.9: N p k t qu vƠo LLM3 36 Hình 2.10: nh k t qu x lý b đi m nh cô l p 38 Hình 2.11: Giá tr ban đ u c a ph ng trình 39 Hình 2.12: nh k t qu nghi m c a ph Hình 2.13 c tr ng c a m ch phi n tính m ch t Hình 14: M ch t ng đ ng trình 39 ng đ ng 45 ng v ng ch c c a m t ô m t n ron t bƠo 46 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn viii Hình 2.15: Các n đ ng vƠ m b ng c a m ch t ng đ ng v i giá tr khác c a g(t) 50 Hình 2.16: Sao chép khuôn m u c a m t kh i t Hình 2.16: S đ kh i CNN 2D cho gi i ph ng tác toán t 50 ng trình truy n nhi t 56 Hình 2.17: Kh i x lý s h c c a m ng CNN gi i ph ng trình truy n nhi t 56 Hình 3.1 T m ph ng lƠm th c nghi m 58 Hình 3.2: Giá tr nhi t đ ban đ u 61 Hình 3.3: Giá tr nhi t đ sau giơy 62 Hình 3.4 Giá tr nhi t đ sau 10 giơy 63 Hình 3.5 : Giá tr nhi t đ sau giơy 64 Hình 3.6 : Giá tr nhi t đ sau 10 giơy 65 Hình 3.7: Giá tr c a nhi t đ sau giơy 66 Hình 3.8 : Giá tr nhi t đ sau 10 gi y 67 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn M U Trong nhi u bƠi toán khoa h c đ i l ng bi n thiên ph c t p theo nhi u tham s không gian, th i gian vƠ u ki n ngo i c nh quy t bƠi toán th chí lƠ ph Ph ph ng đ a đ n vi c gi i ph ng trình vi phơn, th m ng trình vi phơn đ o hƠm riêng ng trình vi phơn có nhi u lo i, có nhi u cách gi i khác nh : ng pháp gi i tích, ph ng pháp sai phơn v i công th c sai phơn đƣ ti n hƠnh cƠi đ t máy vi tính Các máy tính thơng th gi i đ gi i c nh ng v i t c đ h n ch , m t s tr ng hi n có th ng h p không đáp ng đ c v i ng d ng th i gian th c Vi c áp d ng công ngh m ng n ron t bƠo CNN vƠo gi i ph ng trình đ o hƠm riêng v i t c đ cao lƠ c n thi t vƠ có nhi u tri n v ng t ng lai đáp ng cho bƠi tốn th i gian th c Do đó, em đƣ ch n ắNghiên c u ng d ng công ngh m ng n ron t bào vào gi i ph ng trình truy n nhi t hai chi uẰ nh m m c tiêu tìm hi u cơng ngh m ng n ron t bƠo vƠ tìm hi u ph gi i ph ng pháp, k thu t thu t th c hi n ng trình truy n nhi t hai chi u b ng công ngh nƠy th c hi n m c tiêu nƠy, đ tƠi nƠy t p trung nghiên c u n i dung sau: Ch ng 1: V n đ gi i ph ng trình truy n nhi t b ng cơng ngh m ng n ron t bào: Nghiên c u công ngh m ng n ron t bƠo, ph trình đ o hƠm riêng, ph ng ng trình truy n nhi t hai chi u vƠ ng d ng th c ti n Ch ng 2: Gi i ph ng trình truy n nhi t hai chi u: pháp gi i vƠ xơy d ng mơ hình bƠi toán ph chi u đ Ch xu t ph ng ng trình truy n nhi t hai c gi i b ng công ngh m ng n ron t bƠo ng 3: Mô ph ng th c nghi m: Mô ph ng tính tốn k t qu Matlab, đánh giá so sánh k t qu S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 58 CH CĨIă NGă3 T MỌăPH NG GI IăPH NGăTRÌNHăTRUY N NHI T HAI CHI U 3.1.ăXơyăd ngăbƠiătoán Trong th c t trinh truy n nhi t x y liên t c tùy theo tính ch t c a lo i v t li u mƠ có h s d n nhi t khác Chúng ta xét hi n t ng truy n nhi t qua t m d n nhi t b ng kim lo i có h s d n nhi t n đ nh k lƠ h ng s (giá tr k đ nghi m), vƠ đ tr ng c ch n theo tính ch t v t lý c a v t li u th c c đ t môi tr ng khơng khí ngh a lƠ nhi t đ mơi nhi t đ phòng (gi thi t 25-300C) Hình nh th c nghi m nh Hình 3.1 ảình 3.1 T m ph ng làm th c nghi m Ta gi thi t t m đ c ch t o có đ dƠy khơng đ i, b dƠy c a t m không đáng k , v y nhi t đ hai m t c a t m lƠ nh Kích th cc a t m lƠ 40x80 cm Ta cung c p cho t m m t ngu n nhi t phơn b đ u d c theo chi u r ng c a t m (đơy lƠ gi thi t lý t c p theo tính ch t v t lý nhi t đ ng) Khi có ngu n nhi t cung c lan truy n t ch cao đ n ch th p cho S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 59 đ n nhi t đ c a c t m b ng Ta c ng gi thi t lƠ th i gian tính toán nhi t l L ng th t thoát ngoƠi khơng khí lƠ khơng đáng k i sai phơn đ c chia đ u Ấx= Ấy = cm ; th i gian tính tốn Ất = giơy Q trình tính tốn th c hi n v i 03 b giá tr đ u vƠo, vƠ m i l n tính tốn cho l n (sau giơy ; 10 giơy) 3.2 Cácăk t qu tínhătốn Thu t toán B c 1: Kh i t o m ng t bƠo tính tốn g m m ng chi u theo tr c 0xy (MxN t bƠo) B c 2: Xác đ nh giá tr ban đ u cho m ng tính tốn (L u l i); B c 3: Áp d ng công th c tính tốn theo ph t bƠo ng trình (2.31) tính tốn các v trí, th i m b t k S d ng bi n i đ di chuy n xác đ nh giá tr m ng tính tốn m t b B c 4: L p l i b B c 5: c) (L u k t qu tính tốn); c 3; a k t qu tính tốn o n ch ng trình th c hi n mơ ph ng tính tốn gi i ph truy n nhi t mơ t bƠi toán truy n nhi t kh i chi u nh sau: for j=1:N t11(1,j)=t00(M-1,j); end; for j=1:N t11(M,j)=t00(M-1,j); end; for i=1:M t11(i,1)=t00(i,N-1); end; S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ng trình 60 for i=1:M t11(i,N)=t00(i,N-1); end; for i=2:M-1 for j=2:N-1 m1 = (t00(i-1,j)- 2*t00(i,j)+t00(i+1,j))/(deltax^2); m2 = (t00(i,j-1)- 2*t00(i,j)+t00(i,j+1))/(deltay^2); t11(i,j)=t00(i,j)+deltat*k*(m1+m2); end; end; K t qu L n H s k ch n b ng 0,1 D li u đ u vƠo nh B ng 3.1 B ng 3.1 Ảiá tr ban đ u c a nhi t đ t m ph ng th c nghi m Hình nh c a hƠm nhi t v i giá tr vƠo nh B ng nh Hình 3.2 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 61 ảình 3.2: Ảiá tr nhi t đ ban đ u Sau th i gian tính tốn giơy, nhi t đ c a t m ph ng đ c tính tốn nh k t qu B ng 3.2 B ng 3.2: Ảiá tr c a m biên đ c xác đ nh Hình nh phơn b nhi t t m ph ng sau giơy nh Hình 3.3 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 62 ảình 3.3: Ảiá tr nhi t đ sau giây Sau l n đ u tính tốn ta th y giá tr biên khơng tính đ tính tốn giá tr biên đ a vƠo cho l n tính sau c v y ta ph i đơy gi thi t s d ng biên ki u Zero flux, ngh a lƠ gán giá tr biên b ng giá tr m lơn c n Nh v y ta có sau gán biên ma tr n giá tr sau l n tính th nh t nh B ng 3.3 sau : B ng 3.3 Ảiá tr c a m biên đ c xác đ nh T giá tr c a th i m sau giơy (Ất=5), ta tính ti p giá tr nhi t đ toƠn t m ph ng c a giơy ti p theo K t qu tính tốn nh B ng 3.4 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 63 B ng 3.4 K t qu tính tốn sau 10 giây Hình nh tr c quan c a t m ph ng sau truy n nhi t 10 giơy nh Hình 3.4 ảình 3.4 Ảiá tr nhi t đ sau 10 giây L n H s k ch n b ng 0.05 D li u đ u vƠo nh B ng 3.1 Ta tính tốn nh v i tr ng h p trên, v i giá tr ban đ u Sau th i gian tính tốn giơy, nhi t đ c a t m ph ng đ c tính tốn nh k t qu B ng 3.5 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 64 B ng 3.5 Ảiá tr c a m biên đ c xác đ nh Hình nh tr c quan c a t m ph ng sau truy n nhi t giơy nh Hình 3.5 ảình 3.5 : Ảiá tr nhi t đ sau giây Sau th i gian tính tốn 10 giơy, nhi t đ c a t m ph ng đ c tính tốn nh k t qu B ng 3.6 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 65 B ng 3.6 Ảiá tr c a m biên đ c xác đ nh Hình nh tr c quan c a t m ph ng sau truy n nhi t 10 giơy nh Hình 3.6 ảình 3.6 : Ảiá tr nhi t đ sau 10 giây L n H s k ch n b ng 0.5 D li u đ u vƠo nh B ng 3.1 Ta tính tốn nh v i tr ng h p trên, v i giá tr ban đ u Sau th i gian tính tốn giơy, nhi t đ c a t m ph ng đ c tính tốn nh k t B ng 3.7 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 66 B ng 3.7 Ảiá tr c a m biên đ c xác đ nh Hình nh tr c quan c a t m ph ng sau truy n nhi t giơy nh Hình 3.7 ảình 3.7: Ảiá tr c a nhi t đ sau giây Sau th i gian tính tốn 10 giơy, nhi t đ c a t m ph ng đ c tính tốn nh k t qu B ng 3.8 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 67 B ng 3.8 K t qu tính tốn sau 10 giây Hình nh tr c quan c a t m ph ng sau truy n nhi t 10 giơy nh Hình 3.8 ảình 3.8 : Ảiá tr nhi t đ sau 10 gi y Nh v y, mô ph ng ta th y nhi t đ lan truy n t n i cao đ n n i th p theo quy lu t c a hi n t ng truy n nhi t t nhiên K t qu th c nghi m ph n ánh giá tr c a nhi t đ S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 68 Do u ki n th c nghi m mô ph ng nên nh ng giá tr đ a vƠo lƠ gi đ nh, nhiên ta có th thay th giá tr gi đ nh nƠy b ng giá tr th c c a thí nghi m (giá tr h s truy n nhi t k; kho ng cách khơng gian, th i gian tính tốn) N u t ng s m tính tốn vƠ gi m s bi n thiên th i gian Ất ta đ c giá tr ph n ánh s bi n thiên g n nh liên t c c a hƠm nhi t đ N u th c thi CNN có th th c hi n q trình nƠy v i u th tính tốn song song c a cơng ngh S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 69 K T LU N Trong Lu n v n nƠy em đƣ ti n hƠnh nghiên c u v n đ c b n sau: Nghiên c u công ngh m ng n ron t bƠo t p trung vƠo ng d ng đ gi i ph ng trình đ o hƠm riêng, ph ki n th c v ph ng trình truy n nhi t hai chi u ; B sung ng trình đ o hƠm riêng vƠ ph ng pháp sai phơn; Nghiên c u mơ hình tốn h c vƠ tham s v t lý c a ph ph ng trình truy n nhi t, ng trình truy n nhi t hai chi u Tìm hi u cơng c Matlab đ cƠi đ t mơ ph ng tính tốn gi i ph ng trình truy n nhi t Nh ng thu n l i vƠ khó kh n th c hi n đ tƠi: V thu n l i, đƣ có nhi u tác gi nghiên c u v ng d ng CNN vƠo gi i ph ng trình đ o hƠm riêng TƠi li u gi i thi u ph ng trình truy n nhi t đƣ đ c xơy d ng xác đ y đ Cơng c cƠi đ t mơ ph ng Matlab có nhi u h tr tính tốn th hi n Tuy nhiên th c hi n c ng có nhi u khó kh n: Vi c gi i ph nƠy công ngh CNN ch a đ ng trình c nghiên c u t i Vi t Nam; Ki n trúc m ng CNN khơng có ph n c ng mƠ ta ph i t thi t k ch t o; thi t b đ ch t o ph n c ng ch a có s n nên ch a th c hi n đ c mƠ ch mơ ph ng tính tốn máy PC, ch a có tính thuy t ph c cao; giá tr đo đ c ch a có nên ch s d ng giá tr n đ nh, đ i l ng v t lý t ng đ i tr u t ki m đ nh vơy ph i ch y nhi u l n m i kh ng đ nh đ ng nên khó c đ tin c y c a thu t toán Lu n v n đƣ đ t đ -N mđ c nh ng k t qu : c nguyên t c phơn tích áp d ng thu t tốn vƠo m t bƠi toán c th - Phơn tích đ n bƠi tốn đ áp d ng cơng ngh CNN vƠo gi i bƠi tốn đƣ có s n - CƠi đ t tính tốn cho k t qu c a ph ng trình truy n nhi t chi u Vi c gi i quy t bƠi tốn bao g m q trình nghiên c u t m sai phơn h ph ng trình, thi t k m u c a nhƠ nghiên c u đƣ s d ng đ áp d ng vƠo S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 70 mơ hình tốn h c c th v i rƠng bu c c th Xơy d ng l CNN t ng đ c đ sai phơn ng v i mơ hình sai phơn ban đ u phơn tích s logic tốn h c đ ng nh t gi a hai mơ hình đ m b o s xác tính tốn, s n đ nh tính tốn Lu n v n có th đ c phát tri n theo h Thông qua k t qu gi i ph ng sau: ng trình truy n nhi t đ tƠi có th phát tri n c ng hóa gi i h b ng cơng ngh FPGA D a theo m u mô ph ng ki n trúc ph n c ng CNN b ng công ngh FPGA giúp cho vi c gi i bƠi toán phù h p v i tính tốn l i sai phơn l n theo m u đo c a th c t i u ch nh m u đ có k t qu t i u h n Th c thi ch t o ph n c ng đ tính tốn, t i u hóa thu t tốn S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 71 TĨIăLI U THAM KH O Ti ng Vi t V c Thái, Lê V n Th y, ắThi t k m u CNN cho tốn tìm biên nhẰ, T p chí Khoa h c & Công ngh H Thái Nguyên, s 06, t p 106 -T6, 2013, Trang 139-145 V c Thái, Bùi V n Tùng, Ph m Th ph ng Cát ắC u hình chip CNN gi i ng trình thu l c hai chi u b ng công ngh FPGAẰ Tuy n t p k y u H i ngh toƠn qu c v C n t l n th 6-VCM2012, HƠ N i, tháng 12/2012 Trang 657-662 V c Thái, Bùi V n Tùng, Ph m Th ng Cát ắC u hình chip CNN gi i tốn th y l c m t chi u b ng công ngh FPGAẰ K y u H i ngh toƠn qu c v i u n vƠ T đ ng hóa-VCCA2011, HƠ N i, tháng 11/2011 Trang 97-101 V c Thái, ẰV n đ n đ nh c a m ng CNN gi i ph ng trình thu l c hai chi u chipẰ, T p chí Tin h c vƠ i u n h c, t p 26, s 3, n m 2010, Tr 278-288 T V n nh, (2002) ẰPh ng pháp sai phơn vƠ ph ng pháp ph n t h u h nẰ NXB Khoa h c vƠ K thu t HƠ N i Phan Thanh Tao (2009), ắGiáo trình Matlab toƠn t pẰ, NXB Tr ng i h c Bách Khoa Nguy n Xuơn Hƣn (1998), C h c l ng t , HQG HƠ N i, HƠ n i Nguy n ình Trí, T V n nh, Nguy n H Qu nh, toán h c cao c p t p 2, t p 3, Nxb Giáo d c Ph m Th M th ng Cát, (2007), “Máy tính v n n ng m ng n ron t bƠo CNN UM: ng phát tri n m i c a công ngh thông tin”, K y u H i ngh Khoa h c 30 n m thành l p Vi n Công ngh Thông Tin NXB Khoa h c T nhiên vƠ Công ngh , Tr 239-250 Ti ng Anh 10 Chua L O., Yang L (1988), "Cellular Neural Networks: Theory", IEEE Transaction on Circuits and System,35 (10), pp 1257-1272 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 72 11 Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits Syst (35), PP 1273-1290 12 Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), ắOn the relationship between CNNs and PDEsẰ Proceeding of 7th Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2002), PP 16-24 13 Ouarit H.,Lefèvre L.,Georges D and Begovich O (2003), ắA way to deal with nonlinear boundary condition in open-channel optimal control problemsẰ Proceeding of the 42nd IEEE Conference on Decision and Control Maui, Hawaii USA, PP 336-341 14 Sonkoly P.,Kozma P.,Nagy Z.,Szolgay P (2006), ắAcoustic wave propagation modeling on 3D CNN-UM architectureẰ, Proceeding of the 10th International Workshop on Cellular Neural Networks and Their Applications, (CNNA2006), PP 1-6 15 Zhi X.,Lu X (2002) ắUniversal Parallel Numerical Computing for 3D Convection-Diffusion Equation with Variable CoefficientsẰ, Proceedings of the 5th International Conference on Algorithms and Architectures for Parallel Processing, PP 54 -59 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ... CH ng d ng c a công ngh CNN 20 NG GI I PH NG TRÌNH TRUY N NHI T HAI CHI U 24 2. 1 M i quan h gi a m ng CNN vƠ ph 2. 2 Ph ng pháp gi i ph ng trình đ o hƠm riêng [ 12] 24 ng trình đ o hƠm riêng... u AC  B2  m t mi n nƠo ph (1.5) ng trình lo i eliptic ng trình (1.4) mi n y có th đ a v d ng  2u  2u u u   D2  E2  F2 u  G2 ( , ) 2     Trong tr ng h p nƠy ph ng trình (1.6)... 28 2. 2.1 M u vƠ thi t k m u 28 S hóa b i Trung tâm ả c li u – ảTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iv ng d ng máy tính CNN-UM m t s bƠi toán đ n gi n 29 2. 2 .2 2 .2. 3 S n đ nh