Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
599,28 KB
Nội dung
Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề SVIP 08 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao kì thi THPTQG 2019 Câu 1: Số phức z thỏa mãn đẳng thức (1 + i ) z = −1 + 3i A z = + 2i B z = − 2i C z = −3 + 3i −1 + 3i HD : Ta có (1 + i ) z = −1 + 3i ⇔ z = = + 2i Chọn A 1+ i x Câu 2: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x +9 A B C HD : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Chọn D D z = + 3i D Câu 3: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x sin x +C sin x C cos xdx = − +C HD : Ta có cos xdx = sin x + C Chọn A A cos xdx = B cos xdx = sin x + C D cos xdx = sin x + C Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;3; −1) , B ( 2; −1;1) Gọi M điểm thỏa mãn B trung điểm đoạn thẳng AM Tọa độ điểm M A M ( 3; −5;3) 3 C M ;1;0 2 B M ( −3;5;3) D M ( 5;1;1) xM = xB − x A = HD : Ta có yM = yB − y A = −5 M ( 3; −5;3) Chọn A z = 2z − z = B A M Câu 5: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = công bội q = Tổng năm số hạng đầu cấp số nhân A S5 = 93 B S5 = 11 C S5 = 96 D S5 = 48 HD : Ta có S5 = u1 ( q − 1) q −1 = ( 25 − 1) −1 = 93 Chọn A Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực trị hàm số cho A B C D HD : Ta có f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) = ( x − 1) ( x + 1) hàm số đạt cực trị x = Chọn C 3 Câu 7: Cho khối chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABC ) SA = 2, tam giác ABC vuông cân A AB = Thể tích khối chóp S ABC Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng A B HD : Ta có S ABC = Sách hay: www.dvhbooks.com 1 = = Chọn C 3 D C 1 AB = VS ABC = SA.S ABC 2 ( Câu 8: Tập xác định hàm số y = x − x + A D = ( −∞; + ∞ ) \ {3} ) + ( x − 3) −2 B D = ( −∞;1) ∪ ( 2; + ∞ ) \ {3} C D = ( −∞; + ∞ ) \ (1; ) D D = ( −∞;1) ∪ ( 2; + ∞ ) x > x − 3x + > HD : Điều kiện: ⇔ x < Chọn B x ≠ x ≠ Câu 9: Cho hàm y = f ( x ) có f ( ) = , f ( 3) = ; hàm số y = f ′ ( x ) liên tục [ 2;3] Khi f ' ( x ) dx B −3 A HD : Ta có 3 2 f ' ( x ) dx = f ( x ) C 10 D = f ( 3) − f ( ) = Chọn A Câu 10: Bất phương trình log ( 3x − ) > log ( − x ) có tập nghiệm ( a; b ) Tổng a + b A B 28 15 C 26 D 11 < x < Ta có log ( 3x − ) > log ( − x ) ⇔ 3x − > − x ⇔ x > 11 6 Do tập nghiệm 1; a = 1, b = a + b = Chọn D 5 5 HD : Điều kiện: Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu A ( 5; −2;1) có phương trình (S ) có tâm I ( 3; −3;1) qua điểm A ( x − ) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = 25 C ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = D ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 HD : Ta có IA = ( S ) : ( x − 3) + ( y + 3) + ( z − 1) = Chọn D 2 1 Câu 12: Đặt log = a, log 27 2 A 2a B 3a C 2a D 3a 2 2a 1 HD : Ta có log = a ⇔ a = log Ta có log 27 = log = Chọn C 2 3 3 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A (1; 2;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có dạng Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng x +1 y + z +1 = = −2 x −1 y − z −1 C d : = = Sách hay: www.dvhbooks.com x+2 y z+2 = = −2 x−2 y z−2 D d : = = 2 −4 x−2 y z−2 HD : Đường thẳng d có vecto phương u = nP = (1; −2;1) Ta có d : = = Chọn D 2 −4 A d : B d : Câu 14: Cho hàm số y = a x với < a ≠ Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số y = a x đồ thị hàm số y = log a x đối xứng qua đường thẳng y = x B Hàm số y = a x có tập xác định ℝ tập giá trị ( 0; + ∞ ) C Hàm số y = a x đồng biến tập xác định a > D Đồ thị hàm số y = a x có tiệm cận đứng trục tung HD : Đồ thị hàm số y = a x khơng có tiệm cận đứng trục tung nên D sai Chọn D ( ) Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn ( z + − 3i ) z + + 3i = 25 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm I ( a; b ) bán kính c Tổng a + b + c A B ( ) C D HD : Giả sử z = x + yi Ta có ( z + − 3i ) z + + 3i = 25 ⇔ z + − 3i = 25 ⇔ z + − 3i = Do tập hợp I ( −1;3) , bán kính R = Do a = −1, b = 3, c = a + b + c = Chọn A Câu 16: Xếp ngẫu nhiên học sinh nam học sinh nữ thành hàng ngang Xác suất để học sinh nữ không đứng cạnh A B C D 7 11 HD: Số phần tử không gian mẫu là: Ω = 8! Gọi A biến cố: “2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau” Xếp học sinh nam có: 6! cách xếp Khi có vị trí (gồm vị trị vị trí đầu cuối) để xếp học sinh nữ Suy có: A72 cách xếp bạn học sinh nữ Vậy ΩA = 6! A72 P ( A ) = ΩA = Chọn D Ω Câu 17: Cho hình trụ có bán kính r = a chiều cao h = a Lấy hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách d đường thẳng AB trục hình trụ A d = a B d = a C d = a 13 D d = a Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com HD: Gọi A ' hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( O; R ) ( ) Khi AA '/ / OO ' ( AB; OO ') = AB; AA ' = BAA ' = 300 O' A Ta có: A ' B = AA ' tan 300 = a tan 300 = a Dựng OH ⊥ A ' B OH ⊥ ( AA ' B ) d ( AB; OO ') = d ( OO '; ( ABA ') ) = d ( O; ( A ' AB ) ) = OH a A' B Ta có: OH = OB − Chọn A = A' O H B Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B 11 Giá trị I = f ( 3x + 1) dx −1 A 13 B C D 13 HD: Ta có: 1 −2 −2 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = A − B = Đặt t = x + dt = 3dx Đổi cận suy I = −1 f ( x + 1) dx = f (t ) −2 dt f ( x ) dx = Chọn A = 3 −2 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x ) = ( x − 1)( x − x − ) Hỏi hàm số g ( x) = f ( x − x ) nghịch biến khoảng ? A (1; +∞ ) B ( −∞; −1) C ( 0; ) D ( −1;1) HD: Ta có: f ' ( x ) = ( x − 1)( x + 1) ( x − ) Suy g ' ( x ) = (1 − x ) f ' ( x − x ) = (1 − x ) ( x − x − 1)( x − x + 1) ( x − x − ) < ⇔ (1 − x ) ( x − x + 1)( x − x + ) < ⇔ x > 1 Do hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ; +∞ Chọn A 2 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 20: Một đồ vật thiết kế nửa khối cầu khối nón úp vào cho đáy khối nón thiết diện nửa mặt cầu chồng khít lên hình vẽ bên Biết khối nón có đường cao gấp đơi bán kính đáy, thể tích tồn khối đồ vật 36π cm3 Diện tích bề mặt tồn đồ vật A 9π + cm B 9π + cm C π ( ( ) ) + cm D π ( ( ) S ) h=2R + cm R O HD: Thể tích tồn khối đồ V = π R h + π R = 36π ⇔ π R = 36π R = 3 3 Diện tích bề mặt đồ S = π Rl + 2π R = π 3.3 + 2π 32 = 9π + cm Chọn A ( ) u1 = 99 Câu 21: Cho dãy số ( un ) biết: Hỏi số −861 số hạng thứ mấy? un +1 = un − 2n − 1, n ≥ A 35 B 31 C 21 D 34 u2 = u1 − 2.1 − u = u − 2.2 − HD: Ta có un = un −1 − ( n − 1) − Cộng vế với vế đẳng thức ta được: un = u1 − 1 + + + ( n − 1) − ( n − 1) = 99 − n ( n − 1) − ( n − 1) = 100 − n Với un = −861 −861 = 100 − n ⇔ n = 961 ⇔ n = 31 Chọn B Câu 22: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + + i − z ( + i ) = z < Tính giá trị P = a+b A P = B P = C P = − D P = 2 HD: Ta có: z + + i − z ( + i ) = ⇔ z = ( z − ) + ( z − 1) i (*) z =5 Lấy mô đun vế ta được: z = ( z − ) + ( z − 1) ⇔ z − 30 z + 50 = ⇔ z =5 Do z < nên nhận z = thay vào (*) ta có z = −2 + i P = − Chọn C 2 2 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) thoả mãn f ( ) = − 2 f ′ ( x ) = x3 f ( x ) ∀x ∈ ℝ Giá trị f (1) 19 A − B − C −1 D − Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng HD: Ta có f ′ ( x ) = x3 f ( x ) , ∀x ∈ ℝ ⇔ f '( x) f ( x) Sách hay: www.dvhbooks.com = x , ∀x ∈ ℝ Lấy tích phân vế đoạn [1; 2] ta f '( x) −1 15 −1 15 dx = x dx ⇔ = ⇔ + = ⇔ f (1) = −1 Chọn C f ( x) f ( x) f ( ) f (1) Câu 24: Gọi d đường thẳng tùy ý qua điểm M (1;1) có hệ số góc âm Giả sử d cắt trục Ox, Oy A, B Quay tam giác OAB quanh trục Oy thu khối tròn xoay tích V Giá trị nhỏ V 9π 5π A 3π B C 2π D HD: Do d có hệ số góc âm, qua điểm M (1;1) cắt trục Ox, Oy A ( a;0 ) , B ( 0; b ) nên a, b > 1 + = Thể tích khối tròn xoay quay tam giác OAB quanh trục Oy V = π a 2b a b a = (l ) a3 a3 2a − 3a = πa b = π Đặt f ( a ) = ta có f ' ( a ) = ; f '(a) = ⇔ a = 3 a −1 a −1 ( a − 1) Khi ta có a3 27 Lập BBT suy giá trị lớn f ( a ) = a = a −1 9π Khi thể tích lớn V = Cách 2: Theo bất đẳng thức Cơsi ta có = 1 1 27 + + ≥ 3 a 2b ≥ a 2a b 4a b 1 9π = a = Suy V = π a b ≥ , dấu xảy 2a b ⇔ Chọn B a + b = ab b = Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m2 − f (π x ) − = có hai nghiệm phân biệt A B C D HD: Đặt t = π x > nên phương trình trở thành: f ( t ) = Với nghiệm t > ứng với nghiệm x Yêu cầu toán ⇔ ( ∗) có hai nghiệm phân biệt t > m2 − ( ∗) m2 − Dựa vào hình vẽ, u cầu tốn ⇔ − < < ⇔ m < ⇔ m ∈ ( − 3;3) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Kết hợp với m ∈ ℤ, ta m = {− 2; − 1; 0; 1; 2} giá trị cần tìm Chọn D Câu 26: Một đa giác có n cạnh có chu vi 158 cm Biết số đo cạnh đa giác lập thành cấp số cộng với công sai d = cm cạnh lớn có độ dài 44 cm Đa giác có số cạnh n A n = B n = C n = D n = n 2u1 + ( n − 1) S n = 158 = 158 HD: Theo ra, ta có d = ⇔ u = 44 44 = u + ( n − 1) n u1 = 47 − 3n ⇔ ⇔ n ( 91 − 3n ) = 316 3n − 91n + 316 = ⇔ n = Chọn D u1 = 47 − 3n Câu 27: Cho bất phương trình x − 3.22 x +1 + 9.2 x + m − > (1) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình (1) nghiệm với x ∈ [1; 2] ? A Vô số B C 3x 2x x Bất phương trình ⇔ − 6.2 + 9.2 − > − m D Đặt t = x t ∈ [ 2, 4] Bpt ⇔ t − 6.t + 9.t − > − m Để 23 x − 6.2 x + 9.2 x − > − m nghiệm với x ∈ [1, 2] t − 6.t + 9.t − > − m nghiệm ( ) với t ∈ [ 2, ] ⇔ −m < t − 6t + 9t − = −5 ⇔ m > t∈[ 2,4] Vậy có vơ số giá trị ngun dương m thỏa Chọn A Câu 28: Cho mặt phẳng (α ) : x + y + z + = ba điểm A(1; 2; 0), B(2;0; −1), C (3;1;1) Tìm tọa độ điểm M ∈ (α ) cho 2MA2 + 3MB − 4MC đạt giá trị nhỏ A M (1; −2; −3) B M (−3;1; −4) C M (−3; 2; −5) D M (1; −3; −2) HD: Gọi I điểm thỏa mãn đẳng thức: IA + 3IB − IC = I ( −4;0; −7 ) 2 ( ) ( ) ( Khi ta có: 2MA2 + 3MB − 4MC = MA + 3MB − 4MC = MI + IA + MI + IB − MI + IC ( ) ) MI + MI IA + 3IB − IC + IA2 + 3IB − IC = MI + IA2 + 3IB − IC nhỏ ⇔ MI x = −4 + t Khi M hình chiếu I (α ) MI : y = 2t M ( −4 + t ; 2t ; −7 + 2t ) z = −7 + 2t Giải M ∈ ( α ) −4 + t + 4t + 4t − 14 + = ⇔ t = M ( −3; 2; −5) Chọn C Câu 29: Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 6% /tháng, sau tháng người rút 500 nghìn đồng Hỏi sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người gần với phương án ? (biết lãi suất không thay đổi tiền lãi tháng tính theo số tiền có thực tế tài khoản tháng đó) A 104 triệu đồng B 106 triệu đồng C 102 triệu đồng D 108 triệu đồng HD: Đặt a = 0, 6% Sau tháng thứ số tiền người lại: 100 (1 + a ) − 0,5 (triệu đồng) Sau tháng thứ số tiền người lại: (100 (1 + a ) − 0,5) (1 + a ) − 0,5 (triệu đồng) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Cứ tiếp tục sau 36 tháng người nhận số tiền: 100 (1 + a ) − 0,5 (1 + a ) − 0,5 (1 + a ) − − 0,5 (triệu đồng) 36 = 100 (1 + a ) 35 36 34 − (1 + a )36 − 0, ≈ 104 (triệu đồng) Chọn A − (1 + a ) Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A (1; ) B ( −∞ ;1) C ( 2;3) D ( 3; ) HD: Ta có: g ( x ) = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) g ' ( x ) = 3 f ( x ) − f ( x ) f ' ( x ) = f ( x ) f ( x ) − f ' ( x ) Với x ∈ [ 2; 4] f ( x ) f ( x ) − ≤ , mặt khác f ' ( x ) > ( ∀x ∈ ( 2;3) ) Do với ∀x ∈ ( 2;3) g ' ( x ) < nên hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2;3) Chọn C Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; 4;9) Gọi (P) mặt phẳng qua M cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C (khác O) cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) 36 24 26 A d = B d = C d = D d = 14 HD: Do ( P ) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C nên ta gọi A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) với a , b, c > x y z Khi ( P ) : + + = 1, OA + OB + OC = a + b + c a b c Do ( P ) qua điểm M (1; 4;9 ) nên + + = a b c Mặt khác theo Bunhiacopsky ta có: ( a + b + c )( x + y + z ) ≥ ( ax + by + cz ) 1 9 Ta có: ( a + b + c ) + + ≥ (1 + + 3) = 36 a b c Suy OA + OB + OC = a + b + c ≥ 36 9 a = b = c x y z ⇔ a = 18, b = 6, c = 12 ( ABC ) : + + − = Dấu xảy ⇔ 18 12 9 + + =1 a b c Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Suy d ( O; ( P ) ) = Sách hay: www.dvhbooks.com 36 = Chọn A 1 + 2+ 2 18 12 Câu 32: Thầy Hùng Đê Zét xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 50 m Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, Thầy chia sân bóng làm hai phần (tô màu không tô màu) hình vẽ - Phần tơ màu gồm hai miền diện tích đường cong AIB parabol có đỉnh I - Phần tơ màu trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/ m phần lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/ m Hỏi Thầy phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 165 triệu đồng B 151 triệu đồng C 195 triệu đồng D 135 triệu đồng HD: Gắn Parabol vào hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Dựa vào đề ta tính phương trình Parabol có dạng ( P ) :y = ax + 10 2 suy ( P ) : y = − x + 10 15 45 15 Gọi S1 diện tích phần tô vàng, suy S1 = − x + 10 dx = 400 ( m ) 45 −15 Do Parabol qua điểm A (15; ) a = − Gọi S2 diện tích phần khơng tơ màu, suy S = 50.30 − S1 = 1100 ( m ) Suy số tiền cần 0,13.400 + 0, 09.1100 = 151 triệu đồng Chọn B Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ℝ có bảng xét dấu đạo hàm sau Bất phương trình f ( x) < e x + m với x ∈ (−1;1) A m ≥ f (0) − B m > f (−1) − e C m > f (0) − D m ≥ f (−1) − e HD: Giả thiết ⇔ m > f ( x ) − e x ; ∀x ∈ ( − 1;1) ⇔ m > max g ( x ) , với g ( x ) = f ( x ) − e x ( −1;1) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x.e x mà f ′ ( x ) = kx ( x − ) Sách hay: www.dvhbooks.com (k > 0) Do g ′ ( x ) = kx ( x − ) − x.e x = x k ( x − ) − e x 2 Lại có k ( x − ) < 0; ∀x ∈ ( −1;1) k ( x − ) < − e x < nên g ′ ( x ) = ⇔ x = Suy max g ( x ) = g ( ) = f ( ) − Vậy m > f ( ) − giá trị cần tìm Chọn C ( −1;1) Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục không âm ℝ thỏa mãn f ( x ) f ' ( x ) = x f ( x ) + f ( ) = Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) [1;3] Biết giá trị biểu thức P = M − m có dạng a 11 − b + c, ( a, b, c ∈ ℤ ) Tính S = a + b + c A S = B S = C S = HD: Ta có: f ( x ) f ' ( x ) = x f ( x ) + ⇔ Lấy nguyên hàm vế ta được: ⇔ f ( x ) d ( f ( x )) f ( x) +1 = x2 + C ⇔ f ( x) f '( x) f ( x) +1 f ( x) f '( x) f ( x) +1 D S = = 2x dx = xdx = x + C f ( x ) + = x2 + C ( ) Do f ( ) = = C C = f ( x ) + = x + f ( x ) = x + x Ta có: f ' ( x ) = M = f ( 3) = 11 > ( ∀x ∈ [1;3]) P = 11 − x4 + x2 m = f (1) = x3 + x Suy a = 6, b = −1, c = a + b + c = Chọn D a + b + c − 2a + 4b + 2c − = Câu 35: Cho số thực a, b, c, d , e, f thỏa mãn Giá trị nhỏ 2d − e + f − 14 = biểu thức ( a − d ) + ( b − e ) + ( c − f ) A − 2 B − C 28 − 16 D HD: Ta có a + b + c − 2a + 4b + 2c − = ⇔ ( a − 1) + ( b + ) + ( c + 1) = 12 2 2 2 Gọi M ( a; b; c ) M thuộc mặt cầu ( S ) tâm I (1; − 2; − 1) , bán kính R = Gọi N ( d ; e; f ) N thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 14 = Do MN = ( d − a; e − b; f − c ) MN = ( a − d ) + ( b − e ) + ( c − f ) 2 Lại có d I ; ( P ) = > R nên mặt phẳng ( P ) không cắt ( S ) ( Suy MN = d I ; ( P ) − R = − MN = 4−2 ) = 28 − 16 Chọn C Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc cạnh SC cho SN = 2CN , P điểm thuộc cạnh SD cho SP = 3DP Mặt phẳng ( MNP ) cắt SA Q Biết khối chóp S.MNPQ tích 1, khối đa diện ABCDQMNP tích Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com 14 17 C 5 SQ SM SN SP HD: Đặt = x, = y, = z, = t theo giả thiết ta SA SP SC SD 1 1 có: y = , z = , t = Ta có: + = + x = x z y t 11 A Khi B VS MNPQ VS ABCD = D S Q xyzt 1 1 + + + = x y z t 22 Suy VABCDQMNP = − P M D 22 17 = Chọn C 5 A N B C Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có bảng biến thiên sau Bất phương trình f ( e x ) < e x + m nghiệm với x ∈ ( ln 2; ln ) A m ≥ f (2) − C m > f (2) − B m ≥ f (4) − 16 D m > f (4) − 16 HD: Ta có m > f ( e x ) − e2 x ; ∀x ∈ ( ln 2; ln ) Đặt t = e x mà x ∈ ( ln 2; ln ) t ∈ ( 2; ) Do m > f ( t ) − t ; ∀t ∈ ( 2; ) Đặt g ( t ) = f ( t ) − t nên yêu cầu toán ⇔ m > g ( t ) ( 2;4) Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) − t ( 2; ) , có g ′ ( t ) = f ′ ( t ) − 2t ; Với t ∈ ( 2; ) < f ′ ( t ) < − 2t ∈ ( − 8; − ) g ′ ( t ) < Suy g ( t ) hàm số nghịch biến ( 2; ) g ( t ) = g ( ) = f ( ) − 16 ( 2;4 ) Kiểm tra m = f ( ) − 16 thỏa mãn yêu cầu Vậy m ≥ f (4) − 16 Chọn B x − y −1 z + x−2 y+3 z = = , ∆2 : = = −1 −2 Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 , ∆ , gọi ( S ) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu ( S ) Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : A 12 B C 24 D HD: Mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 , ∆ mặt cầu có bán kính nhỏ đường kính đoạn vng góc chung ∆1 , ∆ Khi R = d ( ∆1 ; ∆ ) R = d ( ∆1 ; ∆ ) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa ∆1 song song với ∆ ta có: n( P ) = u1 ; u2 = (1; −1; ) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Suy ( P ) : x − y + z + = d ( ∆ ; P ) = d ( B ( 2; −3; ) ; ( P ) ) = Rmin = Chọn B Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình y = − x , x = ; hình ( H2 ) ( H1 ) giới hạn đường y = x , tập hợp tất điểm M ( x; y ) thỏa mãn điều kiện: x + y ≤ 16; ( x − ) + y ≥ 4; ( x + ) + y ≥ Khi quay ( H1 ) , ( H ) quanh Ox ta khối tròn 2 xoay tích V1 , V2 Khi đó, mệnh đề sau đúng? A V2 = 2V1 C V1 + V2 = 48π B V1 = V2 HD: Hình phẳng ( H1 ) Thể tích quay ( H1 ) quanh Ox V1 = π ( D V2 = 4V1 2x ) d x = 16π ( H ) quanh Ox phần nằm bên hai mặt cầu tâm I ( 2; ) bán kính K ( −2;0 ) bán kính R2 = nằm mặt cầu tâm E ( 0;0 ) bán kính R3 = Khối tròn xoay quay R1 = 2, mặt cầu tâm Suy V2 = π ( R33 − R13 − R23 ) = 64π Vậy V2 = 4V1 Chọn D Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ℝ có đạo hàm f '( x) = x ( x − 1) (x ) − x + m , ∀x ∈ ℝ Có số nguyên m ∈ [ −2019; 2019] để hàm số g ( x) = f (1 − x) nghịch biến khoảng (−∞;0) ? A 2020 B 2014 C 2019 D 2016 HD: Ta có g ' ( x ) = − f ' (1 − x ) = − (1 − x )(1 − x − 1) (1 − x ) − (1 − x ) + m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞;0 ) Suy (1 − x ) ( x + x − + m ) x3 ≤ 0, ∀x < x < −x > 1− x > Nhận xét x < x < Do u cầu tốn x + x − + m ≥ 0, ∀x < ⇔ m ≥ − x − x + 3, ∀x < ( ) Đặt h ( x ) = − x − x + , ta có h ' ( x ) = −2 x − → x = −1 h ' x =0 Lập bảng biến thiên, ta có: Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ max h ( x ) = x∈( 0; +∞ ) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Mặt khác m ∈ [ −2019; 2019] m nguyên nên có 2016 giá trị thỏa mãn Chọn D Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa f (1) = 0; f ' ( x ) + 12 xf ( x) = 21x − 12 x, ∀x ∈ [ 0;1] Tính giá trị I = f ( x)dx A − HD: Ta có B − C 1 0 D f ′ ( x ) dx + 12 x f ( x ) dx = ( 21x − 12 x ) dx = − u = f ( x ) Đặt ⇔ dv = 12 x dx 1 ( ∗) 1 du = f ′ ( x ) dx 12 x f ( x ) dx = x f ( x ) − x f ′ ( x ) dx 0 v = x 1 0 Do ( ∗) ⇔ f ′ ( x ) dx − x f ′ ( x ) dx + x dx = ⇔ f ′ ( x ) − x dx = 2 Suy f ′ ( x ) = 3x f ( x ) = x + C mà f (1) = C = −1 Vậy I = ( x3 − 1) dx = − Chọn A Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ), hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Tiếp tuyến với (C ) điểm có hồnh độ x = cắt (C ) hai điểm có hồnh độ a, b Giá trị ( a − b ) thuộc khoảng đây? A B C D (0;9) (12;16) (16; +∞) (9;12) HD: Vì f ′ ( ) = nên phương trình tiếp tuyến d y = f ( ) Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ′ ( x ) = − ( x + 1)( x − )( x − 3) = − x3 + x − x − x4 x3 x2 22 22 + − − 6x + C f ( 2) = − + C d : y = − + C 3 x 4x x 22 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d − + − − 6x + C = − + C 3 x 4x x 22 − 70 + 70 ⇔ − + + 6x − = → a= ; b= 3 3 Suy f ( x ) = − Vậy ( a − b ) 70 280 = ∈ (16; + ∞ ) Chọn C = Câu 43: Cho bất phương trình x + x + m − x + + x ( x − 1) > − m Tính tổng giá trị nguyên m ∈ ( −∞; 2019] để bất phương trình cho nghiệm với x > A 2039191 B 2039195 C 2039190 D 204900 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com HD: Bất phương trình trở thành: x + x + m + x + x + m > x + + x + Xét hàm số f ( t ) = t + t khoảng ( − ∞; + ∞ ) , có f ′ ( t ) = 3t + > 0; ∀t ∈ ℝ ( Suy f ( t ) hàm số đồng biến ℝ f ⇔ 3 ) ( x4 + x2 + m > f x2 + ) x + x + m > x + ⇔ m > − x + x + = g ( x ) ⇔ m > max g ( x ) (1;+ ∞ ) Xét hàm số g ( x ) = − x + x + (1; + ∞ ) , có g ′ ( x ) = − x + x < 1; ∀x > Suy g ( x ) hàm số nghịch biến (1; + ∞ ) max g ( x ) = g (1) = (1;+ ∞ ) Kiểm tra m = thỏa mãn yêu cầu Vậy m ≥ có 2019 số nguyên m cần tìm Chọn C Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z − − i = biểu thức P = z + z − − 4i đạt giá trị lớn Tìm mơđun số phức z B z = A z = − D z = C z = + HD: Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) Gọi I (1;1) , B ( 4; ) ta có: z − − i = ⇔ MI = 1, P = 3OM + 2MB Dễ thấy O, I , B thuộc đường thẳng y = x OB = 4OI ( ) ( Ta có: 3MO + MB = MI + IO + MI + IB ) ( ) = 4MI + 2MI 3IO + IB + 3IO + IB = 4.1 + 3.2 + 18 = 25 3MO + MB = 28 Lại có: ( + ) ( 3MO + MB ) ≥ ( 3MO + 2MB ) ⇔ 14 ≥ P = Dấu xảy ⇔ 3MO MB ⇔ MO = = z Chọn D 3MO + 2MB = 14 π Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ thỏa mãn f = −1 với x ∈ ℝ ta có 2 π f ' ( x ) f ( x ) − sin x = f ' ( x ) cos x − f ( x ) sin x Tính tích phân I = f ( x ) dx B I = − A I = C I = − D I = HD: Ta có f ' ( x ) f ( x ) − sin x = f ( x ) cos x ′ f ' ( x ) f ( x ) − sin x dx = f ( x ) cos x ′dx Suy f ( x) 1 π + cos x = cos x f ( x ) + C Lại có f = −1 − = C C = 2 2 Do f ( x ) + cos x = cos x f ( x ) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Suy f ( x ) − cos x f ( x ) + cos x = sin x ⇔ f ( x ) − cos x = sin x f ( x ) − cos x = sin x f ( x ) = cos x + sin x ⇔ ⇔ f ( x ) − cos x = − sin x f ( x ) = cos x − sin x π Mặt khác, f = −1 nên ta nhận f ( x ) = cos x − sin x 2 π π 0 Vậy I = f ( x ) dx = ( cos x − sin x ) dx = ( sin x + cos x ) π = − Chọn B Câu 46: Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nam (trong có Dàn Lù) học sinh nữ (trong có Mộc Ly Tâm) thành hàng ngang Xác suất để tám học sinh hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Dàn Lù 1 1 A B C D 560 1120 35 280 HD: Số phần tử không gian mẫu là: Ω = 8! Gọi A biến cố: “tám học sinh khơng có hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Mộc Ly Tâm đứng cạnh Dàn Lù” Sắp xếp Mộc Ly Tâm đứng cạnh Dàn Lù Mộc Ly Tâm đứng có cách xếp Dàn Lù đứng bên Ta xếp bạn học sinh vào ô xếp từ đến Có cách xếp bạn Mộc Ly Tâm, Dàn, Lù vào ô trên, với cách xếp lại vị trí để xếp bạn nữ vị trí để xếp bạn nam suy có 6.3!.2! cách xếp Ω Vậy ΩA = 2.6.3!.2! = 144 cách, xác suất cần tìm P ( A ) = A = Chọn D Ω 280 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S1 ) có tâm I1 ( 2;1;1) , bán kính R1 = mặt cầu ( S2 ) có tâm I ( 2;1;5) , bán kính R2 = Mặt phẳng ( P ) thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( P ) Tính giá trị M + m ? A 15 B C D HD: Do I1 I = > R1 + R2 nên mặt cầu cắt MI R2 Giả sử I1 I cắt ( P ) M ta có = = I trung điểm MI1 MI1 R1 Suy M ( 2;1;9 ) Khi ( P ) : a ( x − ) + b ( y − 1) + c ( z − ) = ( a + b + c > ) Mặt khác d ( I ( P ) ) = ⇔ 8c a + b2 + c2 Do c ≠ chọn c = a + b = =4⇔ Đặt a = sin t ; b = cos t d ( O; ( P ) ) = 2c a + b2 + c2 2a + b + = =1 2a + b + sin t + cos t + = 2 a + b2 + c2 − 15 15 + ≤ dO ≤ M + m = Chọn B Mặt khác − 12 + ≤ sin t + cos t ≤ 12 + 2 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn iz + = Giá trị lớn biểu thức Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com P = z + − 4i + z − − 8i A + B 259 C D 70 HD: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z Ta có: iz + = ⇔ i ( x + yi ) + = ⇔ − y + xi = ⇔ x + ( y − 5) = Tập hợp điểm M đường tròn tâm I ( 0;5) bán kính R = ( MI + IA) Gọi A ( −1; ) B ( 3;8) P = 2 MA + MB = 2 ( MI + IB ) + = + MI IA + 22 − MI IA = 18 + MI IA + 22 − MI IA ≤ ( + 1)(18 + 22 ) = 70 Chọn D Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm BC , SC Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa B tích V1 Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , tính tỷ số V1 13 V 11 = B = V 24 V 24 HD: Trong ( ABCD ) , gọi E = MA ∩ CD dễ thấy M , A C V1 V V1 17 = V 24 D V1 = V 12 C trung điểm EA ED Trong ( SCD ) , gọi F = NE ∩ SD Theo định lý Ménelaus tam giác SCD , ta có: NS EC FD FD =1 =2 NC ED FS FS Áp dụng định lý Ménelaus ∆EFD , ta có CE SD NF NF EN =1 = = CD SF NE NE EF Kí hiệu V2 phầm thể tích khối đa diện lại ( V2 + V1 = V ) Ta có: V2 = VE FAD − VEMNC Xét VEMNC EM EC EN 1 3 = = = VEFAD EA ED EF 2 16 Đặt h chiều cao hình chóp S ABCD S diện tích ABCD Dễ thấy d ( F ; ( ABCD ) ) = h S EAD = S EMC + S MCAD = S MBA + S MCAD = S ABCD = S 15 13 13 2h 13 V 11 Do V2 = VEFAD = VFEAD = Chọn B S = V Do = 16 16 16 3 24 V 24 Câu 50: Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn e x + xy + y + x + xy + y − = e3 x −3 Gọi m0 giá trị tham số m cho giá trị lớn biểu thức P = x + xy − y + 3m − đạt giá trị nhỏ Khi đó, m0 thuộc vào khoảng ? A m0 ∈ (1; ) HD: Giả thiết trở thành: e x B m0 ∈ ( −1; ) + xy + y C m0 ∈ ( 2;3) + x + xy + y = e3 − x + − 3x Xét hàm số f ( t ) = et + t ( − ∞; + ∞ ) , có f ′ ( t ) = et + > 0; ∀t ∈ ℝ D m0 ∈ ( 0;1) ( ∗) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Suy f ( t ) hàm số đồng biến ℝ mà ( ∗) ⇔ f ( x + xy + y ) = f ( − x ) ⇔ x + xy + y = − x ⇔ x + xy + y = Ta xét biểu thức T = x + xy − y x + xy − y = x + xy + y 5 P = 3m − Pmin = m = 12 4 min T = − t + 2t − x TH2 Với y ≠ 0, ta T = f ( t ) = với t = 4t + 2t + y max T = TH1 Với y = x = Suy ( x + xy − y ) = − 6; max ( x + xy − y ) = Pmax = { 3m − ; 3m − } • Với Pmax = 3m − suy 3m − ≥ 3m − m ≤ ( 3m − ) = m = ; 2 • Với Pmax = 3m − suy 3m − ≤ 3m − m ≥ ( 3m − ) = m = ; 2 So sánh 5 → m0 = thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D 12 12 CÁC KHĨA LIVESTREAM 2019 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LiveStream Lịch học LiveStream Học phí Luyện đề SVIP Tốn 21h30’: Thứ ba 400.000 VNĐ Luyện đề SVIP Lí 21h30’: Thứ sáu 400.000 VNĐ Tổng ơn 8++ (Tốn) 22h00’: Thứ năm 300.000 VNĐ Tổng ơn 7-8 (Tốn) 21h30’: Thứ hai 400.000 VNĐ Liên hệ đăng kí: inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) ... THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LiveStream Lịch học LiveStream Học phí Luyện đề SVIP Tốn 21h30’: Thứ ba 400.000 VNĐ Luyện đề SVIP Lí 21h30’: Thứ sáu 400.000 VNĐ Tổng ơn 8++ (Tốn) 22h00’: Thứ năm 300.000... theo số tiền có thực tế tài khoản tháng đó) A 104 triệu đồng B 106 triệu đồng C 102 triệu đồng D 108 triệu đồng HD: Đặt a = 0, 6% Sau tháng thứ số tiền người lại: 100 (1 + a ) − 0,5 (triệu đồng)