05 DE SVIP 05 loi giai

Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề SVIP 05 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao kì thi THPTQG 2019 Câu 1: Phương trình mặt cầu đường kính AB với A ( −1; 2;5) , B ( 3; −2;1) là? A ( x + 1) + y + ( z + 3) = 12 B ( x + 1) + y + ( z + 3) = C ( x − 1) + y + ( z − 3) = 12 D ( x − 1) + y + ( z − 3) = 48 2 2 2 2 HD : Gọi I trung điểm AB  I (1;0;3) Ta có IA = Do phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − 3) = 12 Chọn C 2 Câu 2: Tìm tập xác định hàm số y = ( x + x + ) −3 A D = ℝ \ {−1; −4} D D = ( 0; +∞ ) B D = ( −∞; −4 ) ∪ ( −1; +∞ ) C D = ℝ HD : Điều kiện: x + x + ≠ với x ∈ ℝ Chọn C Câu 3: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = −29 B u10 = 28 C u10 = 25 D u10 = −2.39 HD : Ta có u10 = u1 + 9d = 25 Chọn C  a3  Câu 4: Biết log a2   = 3, tính log a b  b A −6 B C 12 a  HD : Ta có log a2   = ⇔ − log a b = ⇔ log a b = −6 Chọn A  b D Câu 5: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Tính z1 + z1 z2 A B 10 C 15  z = + 2i HD : Ta có z − z + = ⇔   z1 + z1 z2 = + = 10 Chọn B  z2 = − 2i D Câu 6: Tính diện tích mặt cầu có bán kính A 9π B 18π C 12π HD : Ta có S = 4πR = 36π Chọn D D 36π Câu 7: Hàm số y = − x + x − đồng biến tập hợp tập hợp cho đây? A ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) D ( −∞; ) HD : Hàm số đồng biến y ' > ⇔ −3 x + x > ⇔ < x < Chọn B Câu 8: Hàm số f ( x ) = 22 x − x có đạo hàm A f ′ ( x ) = ( x − ) 2 x − x2 ln B f ′ ( x ) x − ) 22 x − x ( = ln 2 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng C f ′ ( x ) = (1 − x ) 1+ x − x D f ′ ( x ) ln Sách hay: www.dvhbooks.com (1 − x ) 22 x − x = ln 2 HD : Ta có f ' ( x ) = ( − x ) 2 x − x ln = (1 − x ) 21+ x − x ln Chọn C 2x − Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( H ) giao điểm ( H ) x−3 Câu 9: Cho đồ thị ( H ) : y = Ox A y = −2 x + HD : Ta có y ' = B y = −2 x − −2 ( x − 3) C y = x D y = x − Ta có M ( 2;0 ) = ( H ) ∩ Ox Hệ số góc k = y ' ( ) = −2 Do phương trình tiếp tuyến y = −2 x + Chọn A Câu 10: Cho số phức z = − i Tính số phức w = i z + z 8 10 A w = B w = + i C w = + i 3     HD : Ta có w = i z + z = i 1 + i  + 1 − i  = Chọn A     Câu 11: Cho biểu thức P = 10 23 2 Mệnh đề mệnh đề sau đúng? 3 18  2 B P =   3 2 A P =   3 D  8 C P =   3  18 D P =   3 HD : Ta có P = 3 2  2 =   Chọn B 3 3 x2 + x − Câu 12: Tính số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x − 3x + A B C D x +x−2 x+2 HD : Ta có y = = có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = Chọn A x − 3x + x − 1   −∞;  1− 2x 2  1 A ln (1 − x ) + C B ln x − + C C ln x − + C 2 dx 1 HD : Ta có  = − ln − x + C = − ln x − + C Chọn D − 2x 2 Câu 13: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = D − ln x − + C Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Tính khoảng cách d từ điểm M (1; 2;1) đến mặt phẳng ( P ) A d = HD : Ta có d ( M , ( P ) ) = B d = 2.1 − 2.2 + + + ( −2 ) + 2 C d = = Chọn A D d = Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 15: Cho hình chóp S ABC tích Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SAEB A V = B V = C V = D V = 3 2 HD : Ta có S AEB = S ABC  VS AEB = VS ABC = Chọn B 3 Câu 16: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 3) ≤ log (18 x + 27 ) 3  A S =  ; +∞    3  B S =  ;3 4    C S =  − ;3   D S = [ 3; +∞ ) HD : Điều kiện: x > Ta có log ( x − 3) ≤ log (18 x + 27 ) ⇔ log ( x − 3) ≤ log (18 x + 27 ) ⇔ ( x − 3) ≤ 18 x + 27 ⇔ 16 x − 42 x − 18 ≤ ⇔ − ≤ x ≤ Chọn C Câu 17: Cho tứ diện O ABC có cạnh OA , OB , OC đơi vng góc với Biết OA = ( cm ) , OB = ( cm ) , OC = ( cm ) Tính thể tích khối tứ diện O ABC A 12 ( cm ) B 36 ( cm3 ) C ( cm3 ) D 18 ( cm ) 1 HD : Ta có VOABC = OA.OB.OC = 4.3.6 = 12 Chọn A 6 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Một mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A , B vng góc với (P) có dạng ax + by + cz − 11 = Tính a − b + c A a − b + c = −1 B a − b + c = C a − b + c = HD : Ta có AB = ( −3; −3;2 )  nQ = ( 0;8;12 )  ( Q ) : y + z − 11 = D a − b + c = 10 Do suy a = 0; b = 2; c =  a − b + c = Chọn C Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = f ( x ) A ( −1; − ) B x = HD : Đồ thị hàm số có cực đại ( 0; −3) Chọn C C ( 0; − 3) D (1; − ) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 20: Hai hình cầu đồng tâm có bán kính 30 cm 18 cm hình vẽ Tính thể tích phần khơng gian bị giới hạn hai mặt cầu A 576π ( cm3 ) B 21168π ( cm3 ) C 28224π ( cm ) D 1152π ( cm3 ) HD: Thể tích cần tính V = 4π 4π 303 − 183 = 28224π 3 ( cm ) Chọn C Câu 21: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x ( e x − sin x ) A ( x − 1) e x + x cos x − sin x + C B ( x + 1) e x + x cos x − sin x + C C ( x − 1) e x + x cos x + sin x + C D ( x − 1) e x − x cos x − sin x + C u = x du = dx HD: Đặt   x x dv = ( e − sin x ) dx v = e + cos x Suy  x ( e x − sin x ) dx = x ( e x + cos x ) −  ( e x + cos x ) dx = x ( e x + cos x ) − e x − sin x + C = ( x − 1) e x + x cos x − sin x + C Chọn A Câu 22: Tìm modun số phức z thỏa mãn điều kiện z ( − 3i ) = + z A B C D HD: Lấy modun vế ta được: z ( − 3i ) = + z ⇔ z − 3i = + z ⇔ z = + z ⇔ z = Chọn B Câu 23: Để bảo quản sữa chua người ta vào tủ lạnh, vi khuẩn lactic tiến hành lên men làm giảm độ PH sữa chua Một mẫu sữa chua tự làm có độ giảm PH cho công thức G ( t ) = ln ( t + 1) − 19, ( t ≥ ) (đơn vị %) ( t đơn vị hàng ngày) Khi độ giảm PH 30% sữa chua nhiều tác dụng Hỏi sữa chua bảo quản tối đa bao lâu? A 25 ngày B 33 ngày C 35 ngày D 38 ngày 2 HD: Theo ra, ta có ln ( t + 1) − 19 ≤ 30 ⇔ ln ( t + 1) ≤ ⇔ t ≤ e − ⇔ t ≤ 33,1 Vậy sữa chua bảo quản tối đa 33 ngày Chọn B Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = ln A S = 2018 2019 2018 x Tính tổng S = f ′ (1) + f ′ ( ) + + f ′ ( 2018 ) x +1 B S = C S = ln 2018 D S = 2018 2018 x + 1 1  2018 x ′ 2018 x HD: Ta có f ′ ( x ) =  = = = −  :  x +  x + ( x + 1) 2018 x x ( x + 1) x x + 1 1 1 2018 Do S = f ′ (1) + f ′ ( ) + + f ′ ( 2018 ) = − + − + + − = Chọn A 2 2018 2019 2019 x3 + x + x + a a  x − x + dx = b + c ln 5, a, b, c số nguyên dương b phân số tối giản Tính P = a − b − c Câu 24: Biết Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com A −5 B −4 C 4 x + x + 7x + x + x + 7x + 6x −   HD: Ta có  dx =  dx =   x + +  dx 2 x − x + x − x + x − x +   1 4 D d ( x − x + 3)  x2  27 =  ( x + ) dx + ×  =  + x + 3ln x − x +  = + 3ln − + 2 x x  1 1 3 Vậy a = 27; b = 2; c =  → P = a − b − c = 27 − − = − Chọn B Câu 26: Thầy Hùng gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân hàng 8% năm không thay đổi qua năm Thầy gửi tiền Sau năm Thầy cần tiền để tiêu dùng, Thầy rút toàn số tiền sử dụng nửa số tiền vào việc mua siêu xe, số lại Thầy tiếp tục gửi ngân hàng với hình thức thêm năm Hỏi tổng số số tiền lãi mà Thầy Hùng thu sau hai lần gửi gần với số tiền đây? A 100, 412 triệu đồng B 97, 695 triệu đồng C 139, 071 triệu đồng D 217, 695 triệu đồng HD: Số tiền Mr Hùng nhận sau năm 120 (1 + 8% ) triệu đồng Số tiền Mr Hùng gửi ngân hàng thêm năm 60 (1 + % ) triệu đồng Số tiền Mr Hùng nhận sau năm tiếp 60 (1 + % ) (1 + % ) triệu đồng Vậy số tiền lãi Mr Hùng nhận 120 (1 + 8% )5 − 120 + 60 (1 + 8% )10 − 60 (1 + 8% )5  ≈ 97, 695 triệu đồng Chọn B     5 Câu 27: Đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y = log a x ( < a ≠ 1) qua điểm I ( 2;1) Giá trị biểu thức f ( − a 2019 ) D − 2017  x0 = − x HD: Xét điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C0 ) ; N ( x; y ) ∈ ( C ) đối xứng qua I ( 2;1)    y0 = − y A 2023 B − 2023 C 2017 Thay x0 , y0 vào đồ thị hàm số y = log a x, ta − y = log a ( − x ) ⇔ y = − log a ( − x ) Do f ( − a 2019 ) = − log a  − ( − a 2019 )  = − log a a 2019 = − 2017 Chọn D Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) Số nghiệm phương trình g ′ ( x ) = A B C  f '( x) = ′ HD: Ta có: g ' ( x ) =  f ( f ( x ) )  = f ' ( x ) f ′ ( f ( x ) ) = ⇔  ( *)  f ' ( f ( x ) ) = D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com  x = −1 Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số ta có f ' ( x ) = ⇔   f ' ( x ) = có nghiệm x =1  f ( x ) = −1 Lại có: f ′ ( f ( x ) ) = ⇔  Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta lại có:  f ( x ) = Phương trình f ( x ) = −1 có nghiệm x < −2 Phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt Do phương trình (*) có tổng cộng + + = nghiệm Chọn A Câu 29: Gọi m0 giá trị tham số m để đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 6mx + cắt đường tròn tâm I (1; 0) bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Mệnh đề sau đúng? A m0 ∈ (2;3) B m0 ∈ (3; 4) C m0 ∈ (0;1) D m0 ∈ (1; 2) HD: Ta có y′ = x − 6m; y′ = ⇔ x − 6m = ⇔ x = 2m; Để hàm số cho có hai điểm cực trị ⇔ 2m > ⇔ m > y Thựa phép chia , ta phương trình ( AB ) : 4mx + y − = y′ R2 R2 sin AIB ≤ =  → S max = IA.IB.sin AIB = 2 Dấu xảy sin AIB =  AIB = 900  d  I ; ( AB )  = Lại có S ∆ IAB = Khi d  I ; ( AB )  = 4m.1 + − 16m + = ⇔ 4m − = 16m + ⇔ m = 15 Chọn C 32 7y   Câu 30: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x = log y = log  x −  Giá trị biểu thức   x P = + x − y nằm khoảng đây? y A ( 0; ) B ( 3;6 ) C ( 6;10 ) D ( 2;3)  x = 3t ; y = 5t 7y    t HD: Ta có log x = log y = log  x − =t  7y   = 10 5 x −  t t t t t     t t 2 Do 5.3 − = 10 ⇔ 25.3 − 7.5 = 5.10 ⇔ 25  −    −5 =  10   10  t t t     Xét hàm số f ( t ) = 25   −   − hàm số nghịch biến ℝ  10   10  → t = nghiệm phương trình Mặt khác f ( ) =  Suy x = 32 = 9; y = 52 = 25  → P= 59 + 3.9 − 25 = Chọn D 25 25 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [1; 4] thỏa mãn f ( x ) = f (2 x − 1) ln x + Tính tích x x phân I =  f ( x ) dx A I = ln 2 B I = 8ln 2 C I = 8ln D I = + ln 2 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng HD: Ta có :  f ( x ) dx =  1 ( )dx + f x −1 x 4 Sách hay: www.dvhbooks.com ( ) ( ) ln x 1 x dx = 1 f x − d x − + 41 ln xd ( ln x ) ( ) ( ) Bằng cách đặt t = x − ta có: I1 =  f x − d x − =  f ( x ) dx Suy ra:  4 1 f ( x ) dx =  f ( x ) dx + ln x   f ( x ) dx = ln = 8ln 2 Chọn B Câu 32: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên hình sau Phương trình f ( ) x − x = có nghiệm? A B HD: Dựa vào BBT ta có: f ( 2x − x C ) D x − x = a ( a < −1) (1)    =3⇔      x − x = b ( −1 < b < ) ( ) x − x = c ( < c < 1) ( 3) x − x = d (1 < d < ) ( ) Hai phương trình (1) ( ) vơ nghiệm Phương trình x − x = c ( < c < 1) ⇔ x − x + c = (1) với < c < có ∆ ' = − c > , ∀c ∈ ( 0;1)  Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt Phương trình x − x = d (1 < d < ) ⇔ x − x + d = ( ) với < d < có ∆ ' = − d < , ∀d ∈ (1; )  ( ) vơ nghiệm Vậy phương trình f ( ) x − x = có nghiệm phân biệt Chọn B Câu 33: Tìm số phức z = a + bi (a, b số thực a + b ≠ 0) thỏa mãn điều kiện z ( + i − z ) = z Tính S = a + 2b − ab A B −1 C HD: Ta có ( + i ) z − z = z ⇔ ( + i ) z = z ⇔ ( + i )( a − bi ) = 2a + 2b 2 D 2a + b = 2a + 2b ⇔ 2a − 2bi + + b = 2a + 2b ⇔ 2a + b + ( a − 2b ) i = 2a + 2b ⇔  a − 2b = a = a = 2b a = 2b  1 2 ⇔ ⇔ ⇔ Vậy S = a + 2b − ab = +   − = 2 2 4b + b = ( 2b ) + 2b 10b = 5b b = Chọn D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com x −1 y + z + = = mặt phẳng m−2 ( P ) : x + y + z − = 0, hai điểm A(2; 2; 2), B (1; 2;3) thuộc ( P) Giá trị m để AB vng góc với hình chiếu d ( P ) ? A m = B m = −1 C m = D m = HD: Gọi M (1; − 3; −1) ∈ d H hình chiếu M ( P ) Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x = 1+ t  Phương trình đường thẳng MH  y = − + t  H (1 + t ; − + t ; − + t )  z = −1 + t  Mà H ∈ ( P ) suy + t − + t − + t − =  t =  H ( 4; 0; ) Gọi K giao điểm d ( P )  K (1 + a; − + 2a; −1 + am − 2a ) Mà K ∈ ( P ) suy + a − + 2a − + am − 2a − = ⇔ a = Ta có AB = ( − 1; 0;1) , HK = ( a − 3; − + 2a; am − 2a − 3) m +1 Suy AB.HK = ⇔ − a + + am − 2a − = ⇔ a ( m − 3) = ⇔ m = Chọn D Câu 35: Xét số thực a, b thỏa mãn b > a ≤ b < a Biểu thức P = log a a + log b b a đạt giá trị b nhỏ A a = b B a = b3 C a = b D a = b a HD: Ta có P = + log b = + −4 a b − log b log b a a log a b 1 Đặt t = log a b với a ≤ b < a  → ≤ t < P = f ( t ) = + −4 1− t t 4 1  Xét hàm số f ( t ) = + −  ;1 , có f ′ ( t ) = − ; f ′ (t ) =  t = 1− t t 4  ( t − 1) t 2 Dựa vào bảng biến thiên  f ( t ) = f   log a b = ⇔ a = b3 Chọn B 1  3  ;1   Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x f ′( x) + f ( x) − Gọi S tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình f ( x ) ≥ m.x ( x − ) + 2m có nghiệm thuộc đoạn [ 0;3] Số phần tử tập S A vô số B 10 C HD: Dựa vào hình vẽ, ta chọn f ( x ) = − x + x + (hàm số bậc hai) Bất phương trình trở thành: m ≤ f ( x) x − 2x + ⇔ m ≤ max g ( x ) , với g ( x ) = [0;3] D f ( x) x − x2 + Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) ( x − x + ) − ( x3 − x ) f ( x ) (x − 2x2 + 2) Sách hay: www.dvhbooks.com ; Do f ′ ( x ) = có nghiệm x − x = có nghiệm x =  g ′ ( x ) = ⇔ x = Suy max g ( x ) = g (1) =  m ≤ mà m ∈ ℤ + nên có tất số nguyên m Chọn C [0;3] Câu 37: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi G trọng tâm tam giác ABC , góc SG mặt phẳng ( SBC ) 300 Mặt phẳng ( P ) chứa BC vng góc với SA chia khối chóp S ABC thành hai phần V1 , V2 V1 phần chứa A Tỉ số V1 hai phần là: V2 C HD: Gọi M trung điểm BC  BC ⊥ AM Ta có:   BC ⊥ ( SAM )  ( SBC ) ⊥ ( SAM )  BC ⊥ SG Suy góc SG mặt phẳng ( SBC ) góc SG A D B SM  GSM = 300  SA ⊥ MN  SA ⊥ ( NBC ) Dựng MN ⊥ SA N Ta có   SA ⊥ BC  ( P ) ≡ ( NBC ) Xét tam giác SAM ta có: SG = MG cot 300 = Lại có: MN = 21 a ; SA = SG + AG = a SG AM = a; NA = SA 14 d  A; ( NBC )  NA 21 V a =  = = Chọn D V2 d  S ; ( NBC )  NS AM − MN = Câu 38: Tập hợp gía trị thực m để phương trình log 2019 ( − x ) + log nghiệm thực phân biệt T = (a; b) Tính S = 2a + b A 20 B C 18 HD: Phương trình trở thành: log 2019 ( − x ) = log 2019 ( x + m − 1) 2019 ( x + m − 1) = có hai D 16 4 − x > − < x < ⇔ ⇔  2 4 − x = x + m − m = − x − x + Xét hàm số f ( x ) = − x − x + ( − 2; ) , có f ′ ( x ) = − x − 2; f ′ ( x ) = ⇔ x = − Yêu cầu toán ⇔ m = f ( x ) có hai nghiệm ( − 2; ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số f ( x ) ( − 2; )  < m < Chọn D Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) hàm xác định có nguyên hàm liên tục ℝ, tuần hồn có chu kì T = Biết  f ( x ) dx = − 1,  f ( x + ) dx = Giá trị I = B 334 C 332 −2 A 336 HD: Ta có 2018  f ( x ) dx 1 0  f ( x ) dx = − ⇔  f ( x ) d ( x ) = − ⇔  f ( x ) dx = − D 338 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Và Sách hay: www.dvhbooks.com  f ( x + ) dx = ⇔  f ( x + ) d ( x + ) = ⇔  f ( x ) dx = −2 −2 2 6 →  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = − +  Do Vì hàm số f ( x ) tuần hoàn với chu kỳ T = nên 12 2016 2010  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = =  f ( x ) dx Vậy 2018 12 2016 2018 0 2010 2016  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx + +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 336 − = 334 Chọn B Câu 40: Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a; SA = a 3; SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SB; SD , mặt phẳng ( AMN ) cắt SC I Tính thể tích khối đa diện ABCDMIN 3a 3a 3a 13 3a A V = B V = C V = D V = 18 18 36 HD: Gọi O tâm hình vng ABCD , K = SO ∩ MN Do MN đường trung bình ∆SBD  K trung điểm SO Trong mặt phẳng ( SAC ) , gọi I = AK ∩ SC Do hình chóp nhận ( SAC ) mặt phẳng đối xứng nên ta có: VS AMIN VS AMN SM SI SI = = = VS ABCD VSAC SB SC SC Dựng OE / / AI  OE đường trung bình ∆AIC  EI = EC , lại có KI / / OE  KI đường trung bình tam giác SOE  SI = IE V SI 1 V  SI = IE = EC  =  S AMIN =  ABCDMIN = SC VS ABCD VS ABCD a3 a 3 5a 3 Mặt khác VS ABCD = SA.S ABCD =  VABCDMIN = = Chọn A 3 18 Câu 41: Có trị giá nguyên số tham sin x + sin x + sin x + cos x − cos x + m − m = có nghiệm thực? A B C m để phương D HD: Phương trình trở thành: sin x + sin x + sin x + cos x = m + m + cos x 2 ⇔ + sin x + sin x + cos x = m + cos x + m + cos x ⇔ sin x + cos x + sin x + cos x = ( m + cos x )+ m + cos x Xét hàm số f ( t ) = t + t ( 0; + ∞ ) , có f ′ ( t ) = 2t + > 0; ∀t > Suy f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; + ∞ ) mà f ( sin x + cos x ) = f ( m + cos x ) Do sin x + cos x = m + cos x ⇔ + sin x = m + cos x ⇔ + 2sin x = 2m + cos x ⇔ sin x − cos x = 2m − có nghiệm ⇔ 2 + ( − 1) ≥ ( 2m − 1) ⇔ 2 Kết hợp với m ∈ ℤ, ta m = {0; 1} giá trị cần tìm Chọn B − +1 +1 ≤m≤ 2 trình Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Câu Cho 42: số hàm y = f ( x) xác định, có Sách hay: www.dvhbooks.com đạo hàm ℝ thỏa mãn:  f ( − x + )  +  f ( x + )  = 10 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hoành độ A y = x − B y = x − C y = −2 x + D y = −2 x + 3  f ( 2) = HD: Thay x = vào giả thiết, ta f ( ) + f ( ) = ⇔   f ( ) = − Đạo hàm hai vế giả thiết, ta − f ( − x + ) f ′ ( − x + ) + f ( x + ) f ′ ( x + ) = 10 Thay x = vào biểu thức trên, ta − f ( ) f ′ ( ) + f ( ) f ′ ( ) = 10 Suy f ( ) ≠  f ( ) = − nên f ′ ( ) + f ′ ( ) = 10  f ′ ( ) = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y + = ( x − ) ⇔ y = x − Chọn A Câu 43: Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập X Tính xác suất để số lấy ln chứa ba số thuộc tập Y = {1; 2;3; 4;5} ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng hai số lẻ 37 25 25 17 A P = B P = C P = D 63 189 378 945 HD: Số phần tử tập hợp X là: Ω = 9.A95 số Gọi A biến cố: “số lấy chứa ba số thuộc tập Y = {1; 2;3; 4;5} ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng hai số lẻ” Bước 1: Chọn số chẵn đứng có cách Bước 2: Chọn số lẻ đứng bên chữ số chẵn xếp chúng có: C32 2! cách Như có 4C32 cách chọn số từ tập Y cho ba số đứng cạnh nhau, số chẵn đứng hai số lẻ TH1: số đứng vị trí đầu có: 4C32 A53 = 720 số TH2: số không đứng vị trí đầu: Ta chọn số khác đứng đầu có cách, chọn số lại xếp số số thuộc tập Y có: 4.C42 3! = 144 cách suy có: 144.4.C32 = 1728 số Áp dụng quy tắc cộng có: ΩA = 720 + 1728 = 2448 số Do xác suất cần tìm là: PA = ΩA Ω = 17 Chọn D 945 Câu 44: Xét số phức z thỏa mãn iz − 2i − − z + − 3i = 34 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (1 − i ) z + + i A Pmin = 34 B Pmin = 17 HD: Giả thiết tương đương i z − − C Pmin = 34 D Pmin = − z + − 3i = 34 ⇔ z − + 2i − z + − 3i = 34 i Điểm M ( a; b ) biểu diễn số phức z Chọn A ( 2; −2 ) , B ( −1;3)  AB = 34 13 17 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Ta có: MA − MB = 34 = AB Như điểm B nằm đoạn thẳng AB, hay điểm M thuộc tia đối tia BA 1+ i Lại có: P = (1 − i ) z + + i = − i z + 1− i = z + i = a + ( b + 1) Giá trị nhỏ P giá trị nhỏ đoạn thẳng CM với điểm C ( 0; −1) Ta có: MA − MB = 34 = AB Như điểm B nằm đoạn thẳng AB, hay điểm M thuộc tia đối tia BA 1+ i = z + i = a + ( b + 1) 1− i Giá trị nhỏ P giá trị nhỏ đoạn thẳng CM với điểm C ( 0; −1) Lại có: P = (1 − i ) z + + i = − i z + Dựa vào hình vẽ suy CM = CB = 17  Pmin = 34 Chọn C Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình m f ( sin x ) = f   có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2 [ − π ; 2π ] ? A C B D m HD: Đặt sin x = t ∈ [ 0; 2] f   = k suy f ( t ) = k ( ∗) 2 Mỗi t ∈ ( 0; ) cho nghiệm x ∈ [ − π ; 2π ]  ( ∗) có nghiệm phân biệt ∈ ( 0; )  27  Từ đồ thị  k ∈  − ;  ⇔ f  16  m Dựa vào đồ thị  < <  m   27   ∈ − ;0 2   m ≠ giá trị cần tìm  m = {1; 2} Chọn B 2 Câu 46: Cho hàm số f ( x) xác định có đạo hàm f '( x) liên tục đoạn [1;3] , f ( x) ≠ 0, ∀x ∈ [1;3] , đồng thời f '( x) (1 + f ( x) ) = ( f ( x) ) ( x − 1)  f (1) = −1   2 Biết  f ( x)dx = a ln + b (a ∈ ℤ, b ∈ ℤ) Tính tổng S = a + b2 A B D −1 C f '( x)  1+ f ( x)  2 HD: Ta có: f ' ( x ) 1 + f ( x )  = f ( x ) ( x − 1) ⇔  = ( x − 1)  f ( x )  f ( x )  Lấy nguyên hàm vế ta được:  f '( x)  1+ f ( x)    dx =  ( x − 1) dx  f ( x)  f ( x)      −1  ( x − 1)    ( x − 1) ⇔  1 + d = + C ⇔ −  1 + d 1 + +C   =    f ( x )   f ( x )  f ( x )   f ( x )    3 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com  ( x − 1) 1 ⇔−  + 1 = +C  f ( x)  3 Lại có: f (1) = −1  C =  Do  f ( x ) dx =  1 1 +1 = 1− x ⇔ f ( x) = − f ( x) x −1 dx = − ln x x  a = −1 = − ln   Vậy S = −1 Chọn D b = Câu 47: Trong không gian oxyz cho hai điểm A(1; 2; −1); B (7; −2;3) đường thẳng ( d ) có phương x +1 y − z − Điểm I thuộc ( d ) cho AI + BI nhỏ Hoành độ điểm I là: = = −2 A B C D trình: HD: Gọi I ( −1 + 3t ; − 2t ; + 2t ) ∈ d ta có: AI = BI = ( 3t − 8) + ( 2t − ) + ( 2t − 1) 2 ( 3t − ) + 4t + ( 2t + 3) = 17t + 13 = 17t − 68t + 81 Khi AI + BI = 17t + 13 + 17 ( t − ) + 13 Trong mặt phẳng tọa độ chọn u = ( ) 17t ; 13 v = ( ) ( 17 ( − t ) ; 13  u + v = 17; 13 ) Áp dụng BĐT: u + v ≥ u + v ta có: 17t + 13 + 17 ( t − ) + 13 ≥ 4.17 + 4.13 = 30 Dấu xảy ⇔ u = k v ⇔ t = ⇔ t =  I ( 2;0; )  xI = Chọn A 2−t Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ − < a < b hình vẽ Biết f ( − ) + f (1) = f ( a ) + f ( b ) Để hàm số y = f ( x + m ) có điểm cực trị mệnh đề đúng? A f ( a ) > > f ( − ) C f ( b ) > > f ( a ) B f ( − ) > > f ( a ) D f ( b ) > > f ( − ) HD: Đồ thị hàm số y = f ( x + m ) đồ thị hàm số y = f ( x ) dịch chuyển sang trái m đơn vị Do số điểm cực trị hàm số y = f ( x + m ) số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Gọi p số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) q số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với trục hồnh p + q số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Ta có: p =  Để hàm số y = f ( x + m ) có điểm cực trị q = Từ đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) suy BBT hàm số y = f ( x ) sau: Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Ta có: f ( − ) + f (1) = f ( a ) + f ( b ) ⇔ f ( b ) − f ( −2 ) = f (1) − f ( a ) Do 1∈ ( a; b )  f (1) > f ( a )  f (1) − f ( a ) >  f ( b ) > f ( −2 ) Để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hồnh điểm f ( a ) < < f ( −2 ) Chọn B Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) hình bên Biết rằng: f ( x3 ) = f ( x6 ) f ( x2 ) + f ( x3 ) = f ( x5 ) + f ( x7 ) Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) [ x1 ; x7 ] A f ( x1 ) B f ( x3 ) C f ( x5 ) D f ( x7 ) HD: Ta có f ′ ( x ) =  x = { x2 ; x3 ; x4 ; x5 ; x6 } Dựa vào bảng biến thiên f ( x )  → max = { f ( x1 ) ; f ( x3 ) ; f ( x5 )} [ x1 ; x7 ] Lại có x2 x3 x1 x2  f ′ ( x ) dx <  f ′ ( x ) dx ⇔ f ( x ) − f ( x ) < f ( x ) − f ( x ) ⇔ f ( x ) > f ( x ) 3 Mặt khác f ( x6 ) < f ( x5 )  f ( x3 ) < f ( x5 ) Vậy max = f ( x5 ) Chọn C [ x1 ; x7 ] Câu 50: Cho A tập tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị chữ số 643 1285 107 143 A B C D 45000 90000 7500 10000 HD: Số số tự nhiên có chữ số là: 9.104 = 90000 số Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị chữ số abcd1 Ta có: abcd1 = 10abcd + = 3abcd + 7abcd + chia hết cho 3abcd + chia hết cho k −1 , k ∈ ℤ số nguyên k = 3ℓ + Đặt 3abcd + = k  abcd = 2k + 998 9997 Khi ta được: abcd = 7ℓ +  1000 ≤ 7ℓ + ≤ 9999 ⇔ ≤ℓ≤  143 ≤ ℓ ≤ 1428 7 Suy có 1286 giá trị ℓ  có 1286 số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị 1286 643 chữ số Vậy xác suất cần tìm là: P = = Chọn A 90000 45000