Thông tin tài liệu
Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề SVIP 09 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao kì thi THPTQG 2019 Câu 1: Số cạnh khối bát diện A 11 B 12 HD : Số cạnh bát diện 12 Chọn B C 10 D Câu 2: Với a , b số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 B ln( a b ) = ln b A ln( a b ) = ln a b a C ln(ab) = ln a − ln b D ln( ab) = ln a + ln b HD : Ta có ln(ab) = ln a + ln b Chọn D Câu 3: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc A ( 2;3;1) lên trục tọa độ x′Ox A Q ( −2;0;0 ) B R ( 0;0;1) C S ( 0;3;1) HD : Hình chiếu A lêc trục x ' Ox P ( 2;0;0 ) Chọn D D P ( 2;0;0 ) Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n3 = (1; − 4;3) B n2 = (1; 4;3 ) C n1 = ( 0; − 4;3) HD : Vecto pháp tuyến mặt phẳng (1; −4;3) Chọn A D n4 = ( −4;3; − ) Câu 5: Cho số thực a, b, n, m ( a, b > ) Khẳng định sau đúng? n am n m = a B ( a m ) = a m + n n a HD : Ta có a m a n = a m + n Chọn D A C ( a + b ) = a m + b m m D a m a n = a m+n Câu 6: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − − 4i = đường tròn có bán kính A B C D HD : Tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm I ( 3;4 ) , bán kính R = Chọn C Câu 7: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khối nón π a3 π a3 π a3 π a3 A B C D 12 12 a π a3 HD : Ta có r = h = V = π r 2h = Chọn C 12 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M ( 3; 4;5 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Gọi N ( xN ; y N ; z N ) điểm đối xứng với M qua mặt phẳng ( P ) Tính xN + y N − z N A B C D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com x−3 y −4 z −5 = = −1 Gọi H = d ∩ ( P ) H ( 2;5;3) N (1;6;1) xN + y N − z N = Chọn A HD : Gọi d đường thẳng qua M vng góc với ( P ) d : x −3 dx Bằng cách đặt u = x + ta nguyên hàm nào? x +1 B ( u − ) du C ( u − ) du D ( u − 3) du Câu 9: Khi tính nguyên hàm A ( u − ) udu 2udu = dx HD : Đặt u = x + ⇔ u = x + ⇔ Khi x = u −1 Chọn B x−3 x +1 dx = u2 − 2udu = ( u − ) du u Câu 10: Bất phương trình log ( x − ) < có nghiệm nguyên ? B C x − > HD : Ta có log ( x − ) < ⇔ ⇔ < x < x ∈ {3;4;5} Chọn D x − < A D Câu 11: Cho điểm A ( 0; 2;1) ; B ( 3;0;1) ; C (1;0;0 ) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x + y − z − = C x + y − z + = B x − y − z + = D x − y − z + = HD : Ta có AB = ( 3; −2;0 ) , AC = (1; −2; −1) n = AB, AC = ( 2;3; −4 ) Do ( ABC ) : x + y − z − = Chọn A Câu 12: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z + z + 34 = Tính z0 + − i A 17 B 17 C 17 D 37 HD : Ta có z + z + 34 = ⇔ z = −3 + 5i z0 + − i = −1 + 4i = 17 Chọn A Câu 13: Viết phương trình đường thẳng d qua A (1; 2;3) cắt đường thẳng d1 : song với mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = x = 1+ t A y = − t z = + t x = 1+ t B y = + t z = x = 1+ t C y = − t z = x y z−2 song = = 1 x = 1+ t D y = + t z = + t HD : Giả sử d ∩ d1 = B B ( 2t ; t ;2 + t ) Ta có ud = AB = ( 2t − 1; t − 2; t − 1) Mà d / / ( P ) ud nP = ⇔ ( 2t − 1) + ( t − ) − ( t − 1) = ⇔ t = ud = (1; −1;0 ) x = + t Do d : y = − t Chọn C z = Câu 14: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B x + −1 có phương trình là: x2 − x C D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng HD: y = Sách hay: www.dvhbooks.com x +1 −1 x = = nên tiệm cận đứng x = Chọn D x −x ( x2 − x ) x + + ( x − 1) x + + ( ) ( ) Câu 15: Trong hàm số sau, hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCD < xCT A y = x3 − x − x + C y = − x3 + x + x B y = −2 x3 + 3x − D y = x − x + x − HD : Hàm số có xCD < xCT có hệ số a > Do có đáp án A thỏa mãn, đáp án D khơng có cực trị Chọn A Câu 16: Cho hàm số f ( x ) = ( x + 1) e x Giá trị f '' ( ) A B C 3e D 2e HD : Ta có f ' ( x ) = e x + e x ( x + 1) = ( x + ) e x f '' ( x ) = e x + e x ( x + ) = ( x + 3) e x f '' ( ) = Chọn A Câu 17: Tập xác định hàm số y = ( x − x + 10 ) là: A ℝ \ {2;5} B ( 2;5 ) C ( −∞; ) ∪ ( 5; + ∞ ) D ℝ x > HD : Điều kiện: x − x + 10 > ⇔ Chọn C x < Câu 18: Gọi α góc đường thẳng d : đó: A α = 900 HD : Ta có sin α = B α = 450 ud nP u d nP = x+5 y−2 z +2 mặt phẳng (P): 3x + y + z = Khi = = 1 C α = 600 D α = 300 15 = α = 600 Chọn C 10 Câu 19: Cho số phức z thỏa iz + (2 + i ) z = − 4i Tính mơ đun số phức z A | z |= B z = C | z |= D | z |= 13 HD : Giả sử z = x + yi z = x − yi Ta có iz + (2 + i ) z = − 4i ⇔ i ( x + yi ) + ( + i )( x − yi ) = − 4i 2 x = x = ⇔ x + ( x − y ) i = − 4i ⇔ z = x + y = Chọn C x − y = −4 y = 4 Câu 20: Tìm tất giá trị thực m để phương trình x = 3m + có nghiệm x = log 3 10 4 A m = B m = − C m = D m = 9 15 HD : Ta có x = 3m + ⇔ log = 3m + ⇔ = 3m + ⇔ m = − Chọn B Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 21: Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định liên tục ℝ thoả mãn : f ( x ) + x f ' ( x ) = x ( x − 1)( x − ) , ∀x ∈ ℝ Hàm số g ( x ) = x f ( x ) đồng biến khoảng ? A ( −∞;0 ) B (1; ) C ( 2;∞ ) D ( 0; ) HD : Ta có f ( x ) + x f ' ( x ) = x ( x − 1)( x − ) ⇔ xf ( x ) ' = x ( x − 1)( x − ) x > Hàm số xf ( x ) đồng biến xf ( x ) ' > ⇔ x ( x − 1)( x − ) > ⇔ Chọn C 0 < x < Câu 22: Biết phương trình log32 x − ( a + ) log x + 2a = có hai nghiệm phân biệt, với a tham số Khi tổng nghiệm phương trình bằng: A + 3a B + a C + a D + 3a x = 3a log x = a HD : Ta có log x − ( a + ) log x + 2a = ⇔ ⇔ x1 + x2 = 3a + Chọn D log x = x = Câu 23: Từ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác chữ số 1,2,3 ln có mặt đứng cạnh nhau? A 96 B 480 C 576 D 144 HD: Sắp xếp chữ số 1,2,3 thành số đứng cạnh có 3! = cách Chọn số từ tập hợp {4;5;6; 7} có C43 cách Sắp xếp chữ số cho thành số có chữ số mà chữ số 1,2,3 đứng cạnh có: 6.C43 4! = 576 số Chọn C Câu 24: Độ pH dung dịch tính theo cơng thức pH = − log H + với H + nồng độ ion H + dung dịch Cho dung dịch A có độ pH ban đầu Nếu nồng độ ion H + dung dịch A tăng lên lần độ pH dung dịch gần giá trị đây? A 5,2 B 6,6 C 5,7 D 5,4 + + HD: Ban đầu pH = − log H = log H = −6 Nếu nồng độ ion H + tăng lên lần độ pH là: ( ) ( ) − log H + = − log + log H + = − ( 0, − ) = 5, Chọn D Câu 25: Cho hàm số f ( x) xác định ℝ có đạo hàm f '( x) = x + 1; f (1) = Phương trình f ( x) = có hai nghiệm x1 ; x2 Tính tổng S = log x1 + log x2 A B C D HD: Ta có f ( x ) = f ′ ( x ) dx = ( x + 1) dx = x + x + C mà f (1) = C = x =1 Do f ( x ) = x + x + nên f ( x ) = ⇔ x + x − = ⇔ Vậy S = Chọn C x = − Câu 26: Gọi S tập hợp tất giá trị ngun khơng dương m để phương trình log ( x + m ) + log ( − x ) = có nghiệm Số tập tập S A B C HD: Phương trình cho tương đương: − log ( x + m ) + log ( − x ) = D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com 3 − x > x < ⇔ log ( − x ) = log ( x + m ) ⇔ ⇔ 3 − x = x + m m = − x 3− m < ⇔ 3− m < ⇔ m > −3 Yêu cầu toán ⇔ x = Kết hợp với m ≤ 0, m ∈ ℤ ta m = {− 2; −1; 0} giá trị cần tìm Tập S có phần tử, nên số tập S 23 = Chọn D Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −2; ) mặt cầu ( S ) : x + y + ( z + ) = Điểm M di chuyển mặt cầu ( S ) đồng thời thỏa mãn OM AM = Điểm M thuộc mặt phẳng ? A x − y − z + = C x + y + z + = B x − y + z − = D x − y + z + = ( HD: Gọi I (1; −1;1) trung điểm OA ta có: OM AM = ⇔ OI + IM ( ⇔ OI + IM )( −OI + IM ) = ⇔ IM )( AI + IM ) = − OI = ⇔ IM = + OI = Gọi M ( x; y; z ) OI = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = (1) 2 Mặt khác M ∈ ( S ) : x + y + ( z + ) = ( ) Lấy (1) − ( ) vế theo vế ta được: −2 x + y − z = ⇔ x − y + z + = Chọn D Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d với a, b, c, d số thực, có đồ thị hình bên Có giá trị ngun ( ) = m có ba nghiệm phân biệt ? tham số m để phương trình f e x A B Vô số C D 2 HD: Đặt t = e x Vì x ≥ nên e x ≥ Nếu t = x = Nếu t > ứng với giá trị t ta tìm hai giá trị x Yêu cầu tốn ⇔ f ( t ) = m có nghiệm t = nghiệm t > ⇔ m = Chọn C Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ( P ) : x − y − z = ( Q ) mặt phẳng chứa d tạo với ( P ) vecto pháp tuyến ( Q ) Đẳng thức đúng? A a − b = − B a + b = − x y +1 z − = = mặt phẳng −1 góc nhỏ Gọi n(Q ) ( a; b;1) C a − b = D a + b = HD: Đường thẳng d có vec tơ phương ud = ( −1; 2;1) Mặt phẳng ( P ) có vec tơ pháp tuyến n( P ) = ( 2; −1; −2 ) Mặt phẳng ( Q) cần tìm có n( Q ) = ud ; n( P ) ; ud = −6 ( −1; −1;1) Vậy a = b = −1 a + b = −2 Chọn B Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 30: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = 2a Trên tia đối tia AB lấy điểm O cho OA = x Gọi d đường thẳng qua O song song với AD Tìm x biết thể tích khối tròn xoay tạo nên quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích khối cầu có bán kính cạnh AB 3a a A x = B x = C x = a D x = 2a 2 HD: Khi quay hình chữ nhật OADO ' quay trục OO ' ta khối trụ với bán kính đáy r1 = OA = x , chiều cao h1 = AD = 2a Do V1 = πr12 h1 = πax Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh OO ' ta khối tròn xoay tích Vtx = V − V1 = π ( a + x ) 2a − 2πax 2 = 2πa ( a + 2ax ) = 4πa a + 2ax = 2a x = a Chọn B Câu 31: Cho hai hàm số F ( x ) , G ( x ) xác định có đạo hàm f ( x ) , g ( x ) ℝ Biết F ( x ) G ( x ) = x ln ( x + 1) F ( x ) g ( x ) = A ( x + 1) ln ( x + 1) + x + C C ( x + 1) ln ( x + 1) − x + C x3 Họ nguyên hàm f ( x ) G ( x ) x2 + B ( x + 1) ln ( x + 1) − x + C D ( x + 1) ln ( x + 1) + x + C HD: Ta có: f ( x ) = F ' ( x ) ; g ( x ) = G ' ( x ) Mặt khác F ( x ) G ( x ) ′ = F ' ( x ) G ( x ) + F ( x ) G ' ( x ) = f ( x ) G ( x ) + F ( x ) g ( x ) ′ 2x 2 Syy f ( x ) G ( x ) = x ln ( x + 1) − x +1 x3 dx x2 + d ( x + 1) 2x 2 2 = x ln ( x + 1) − x − dx = x ln ( x + 1) − x + = x ln ( x + 1) − x + ln ( x + 1) + C x +1 x +1 Lấy nguyên hàm vế ta được: f ( x ) G ( x ) = x ln ( x + 1) − = ( x + 1) ln ( x + 1) − x + C Chọn C Câu 32: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x ) = x3 − x + mx + có hai điểm cực trị x1 , x2 ≤ Số phần tử S A B C 2 HD: Ta có: f ' ( x ) = x − x + m = ⇔ m = x − x = g ( x ) Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 ≤ ⇔ g ( x ) = x − x có nghiệm x1 < x2 ≤ Ta có: g ' ( x ) = − x = ⇔ x = 2, lim g ( x ) = −∞; g ( ) = 4; g ( ) = x →−∞ Dựa vào BBT suy m ∈ [ 0; ) giá trị cần tìm Kết hợp m ∈ ℤ m = {0;1; 2;3} Chọn D D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Khi đó, số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x ) − f ( x) − là: A B 10 C 11 D HD: Xét h ( x ) = f ( x ) − f ( x ) − h ' ( x ) = f ( x ) f ' ( x ) − f ' ( x ) f '( x) = f ( x) = Cho h ' ( x ) = Cho h ( x ) = ⇔ f ( x ) − f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = f ( x ) = −2 Phương trình f ' ( x ) = có nghiệm, phương trình f ( x ) = có nghiệm đơn, phương trình f ( x ) = có nghiệm đơn phương trình f ( x ) = −2 có nghiệm đơn Do hàm số g ( x ) = f ( x ) có + + + = điểm cực trị Chọn D Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD nửa lục giác AB = BC = CD = a Hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc SC ( ABCD) 600 Tính sin góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAD) 3 B HD: Gọi O = AC ∩ BD SO ⊥ ( ABCD ) A C D S Đáy nửa lục giác nên : AC = a OC = AC a = 3 H Do ( SC ; ( ABC ) ) = SCO = 60 SO = OC tan 60 = a 2a d ( C ; ( SAD ) ) d ( O; ( SAD ) ) Gọi α = ( SC ; ( SAD ) ) sin α = = SC SC Ta có: SC = SO + OC = A D I O B C Dựng OI ⊥ AD, OH ⊥ SI d ( O; ( SAD ) ) = OH a Ta có: OI = ID tan 300 = OH = a a 3 = sin α = = Chọn A 2a IO + SO 2 IO.SO Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;3; ) , mặt phẳng ( P ) : x − y + z − 10 = đường thẳng d: x + y −1 z −1 = = Đường thẳng ∆ cắt ( P ) d hai điểm M , N cho A trung −1 điểm đoạn MN Biết u = ( a; b;1) vectơ phương ∆, giá trị a + b A 11 B −11 C D −3 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com x = −2 + 2t HD: Đường thẳng d có dạng tham số: d : y = + t z = 1− t Ta có: N ∈ d N ( −2 + 2t ;1 + t ;1 − t ) Mặt khác điểm A (1;3; ) trung điểm MN , suy ra: M ( − 2t ;5 − t ;3 + t ) Ta lại có M ∈ ( P ) ⇔ ( − 2t ) − ( − t ) + ( + t ) − 10 = ⇔ t = −2 Suy ra: N ( −6; −1;3) M ( 8;7;1) MN = ( −14; −8; ) Vậy u = ( −7; −4;1) a + b = −11 Chọn B [ −1;0] Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm ∀x ∈ [ − 1;0] Tính giá trị biểu thức A = f ( ) − f ( − 1) A A = − B A = Biết f ′ ( x ) = ( x + x ) e − f ( x ) , C A = D A = e HD: Ta có: f ′ ( x ) = ( x + x ) e − f ( x ) ⇔ f ' ( x ) e f ( x ) = x + x f ' ( x ) e f ( x ) dx = ( x + x ) dx ⇔ e f ( x ) d f ( x ) = x3 + x + C ⇔ e f ( x ) = x3 + x + C Ta có: e f ( 0) = C, e f ( −1) =Ce f (0) =e f ( −1) = C f ( ) = f ( −1) A = Chọn C Câu 37: Có số phức z thỏa z + − 2i = z + + 4i B Vô số A HD: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) C z − 2i số ảo z +i D nên z + − 2i = z + + 4i ⇔ a + + ( b − ) i = a + + ( − b ) i ⇔ ( a + 1) + ( b − ) = ( a + 3) + ( − b ) ⇔ a + b + 2a − 4b + = a + b + 6a − 8b + 25 ⇔ b = a + Lại có 2 z − 2i a + ( b − ) i a + ( b − ) i a + ( b − ) i a + ( b + 1) i = = = số ảo z +i a + ( b + 1) i a − ( b + 1) i a + ( b + 1) a − b + b + = a − ( b − )( b + 1) = Khi ⇔ 2 a ≠ 0; b ≠ − a + ( b + 1) ≠ b = a + a = − Do ta 2 ⇔ Vậy z = − + 3i Chọn C b = a − b + b + = Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' tích 27 Một mặt phẳng (α ) tạo với mặt phẳng ( ABCD) góc 600 cắt cạnh AA ', BB ', CC ', DD ' M , N , P, Q Tính diện tích tứ giác MNPQ HD: A B C 18 D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng D' Sách hay: www.dvhbooks.com C' B' N A' P M Q C D A B Lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' tích 27 AB = 27 AB = Do ABCD hình chiếu MNPQ lên mặt phẳng ( ABCD ) nên theo cơng thức hình chiếu ta có: ( ) ( ) S ABCD = SMNPQ cos (α ) , ( ABCD ) cos (α ) , ( ABCD ) = ⇔ S MNPQ = ( S ABCD cos (α ) , ( ABCD ) ) = S ABCD S MNPQ = 18 Chọn C Câu 39: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P 10 16 A B C D 11 33 33 HD: Chọn thẻ 11 thẻ n ( Ω ) = C114 = 330 Để xảy biến cố toán, ta xét trường hợp sau: TH1 Lấy lẻ; chẵn có C61 C53 = 60 cách TH2 Lấy lẻ; chẵn có C63 C51 = 100 cách Suy số phần tử biến cố n ( X ) = 60 + 100 = 160 Vậy xác suất cần tìm P = n( X ) n (Ω) = 160 16 = Chọn D 330 33 Câu 40: Cho hai hàm số f ( x) = ax + bx + cx − ; g ( x) = dx + ex + 1, (a, b, c, d , e ∈ ℝ) Biết đồ thị hàm số y = f ( x); y = g ( x) cắt điểm có hồnh độ −3; −1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho (miền tơ đậm) có diện tích A B C D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com HD: Theo ra, ta có f ( x ) − g ( x ) = k ( x + 3) ( x + 1) ( x − 1) = kx3 + 3kx − kx − 3k Lại có f ( x ) − g ( x ) = ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − Vậy S = f ( x ) − g ( x ) dx = −3 1 2x 3 nên − 3k = − ⇔ k = 2 + 3x − x − dx = Chọn B −3 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) hình vẽ Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x ) − x có tối đa điểm cực trị ? A C B D HD: Ta có: g ' ( x ) = sau: f ' ( x ) − x = f '( x ) − 2x f ( x ) − x2 Số điểm cực trị hàm số số nghiệm tối đa hai phương trình h ( x ) = f ( x ) − x = (2) Xét phương trình f ' ( x ) − x = , số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ' ( x ) y = x Từ đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm: x = −2; x = 2; x = Xét phương trình h ( x ) = f ( x ) − x = , ta có bảng biến thiên h ( x ) : Từ bẳng biến thiên ta thấy phương trình h ( x ) = f ( x ) − x = có tối đa nghiệm Vậy hàm số cho có tối đa điểm cực trị Chọn B Câu 42: Trong không gian Oxyz , xét mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 2;1;3) đồng thời cắt tia Ox, Oy, Oz M , N , P cho tứ diện OMNP tích nhỏ Giao điểm đường thẳng x = + t d : y = − t với ( P ) có toạ độ z = + t A ( 4;6;1) B ( 4;1; ) C ( −4;6; −1) D ( 4; −1;6 ) HD: Gọi M ( a; 0;0 ) , N ( 0; b; ) , P ( 0;0; c ) ( ( a, b, c > ) ) theo thứ tự giao điểm mặt phẳng ( P ) với tia Ox, Oy, Oz Khi phương trình mặt phẳng ( P ) Vì điểm A ∈ ( P ) + + = a b c x y z + + = a b c Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com 1 Vì OMNP tứ diện có OM , ON , OP đơi vng góc nên VOMNP = OM ON OP = abc 6 Ta có 6 + + ≥ 33 ≥ 33 abc ≥ 162 a b c abc abc Suy VOMNP ≥ 27 Do thể tích khối OMNP nhỏ 27 = = a b c 2 a = a + b + c = Suy hệ phương trình ⇔ b = 2 = = c = a b c x y z Phương trình mặt phẳng ( P ) + + = ⇔ x + y + z − 18 = Gọi B = d ∩ ( P ) Điểm B ∈ d ⇔ B ( + t ;1 − t ; + t ) Điểm B ∈ ( P ) ⇔ ( t + ) + (1 − t ) + ( + t ) − 18 = ⇔ t = Vậy B ( 4; −1;6 ) Chọn D Câu 43: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh S hình vẽ, biết OS = AB = 4m, O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màukhác với mức chi phí : phần kẻ sọc giá 140000 đồng / m , phần tơ đậm hìnhquạt tâm O, bán kính 2m giá 150000 đồng / m , phần lại giá 160000 đồng / m Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau ? A 1.625.000 đồng B 1.600.000 đồng C 1.575.000 đồng D 1.570.000 đồng HD: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Phương trình parabol y = − x + 4; phương trình nửa đường tròn y = − x − x2 = − x2 + ⇔ x = ± Phương trình hồnh độ giao điểm: Diện tích phần kẻ sọc S1 = (− x − ) + − − x dx Ta có BOM = 300 MON = 1200 nên diện tích hình quạt S = Diện tích phần lại S3 = (− x −2 4π + ) dx − S1 − S2 Vậy tổng số tiền cần dùng 140 000.S1 + 150 000.S + 160 000.S3 ≈ 1.575.000 đồng Chọn C Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z + − 2i = Giá trị lớn biểu thức Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com P = z − + 2i + z + − 6i A 10 B C 21 309 D 30 HD: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z Ta có: (1 + 2i ) z − − 4i = ⇔ z − + 4i = = ⇔ z − = + 2i + 2i Tập hợp điểm M đường tròn tâm I ( 2; ) bán kính R = Gọi A ( 4; −2 ) B ( −4;6 ) P = MA + MB = ( MI + IA) ( MI + IB ) + = 24 + MI IA + 88 − MI IA = 72 + MI IA + 88 − MI IA ≤ ( + 1)( 72 + 88 ) = 30 Chọn D Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = x − x + Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) − ( m − ) f ( x ) − m + = có nghiệm thực phân biệt? A B C D t = − HD: Đặt t = f ( x ) nên phương trình trở thành: t − ( m − ) t − m + = ⇔ t = m − (1) ( 2) x = 2 Giải (1) , ta f ( x ) = − ⇔ x − x + = − ⇔ x − x + = ⇔ x = ⇔ x = − Giải ( ) , ta f ( x ) = m − ⇔ x − x + = m − → a − 4a − m + = ( 3) a= x ∆′ > Yêu cầu toán ⇔ ( 3) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ S > ⇔ < m < P > Kết hợp với m ∈ ℤ, ta m = {5; 6; 7} ba giá trị nguyên cần tìm Chọn B Câu 46: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh Gọi M , N trung điểm A′B′ BC Mặt phẳng ( DMN ) chia hình lập phương thành phần Gọi V1 thể tích phần chứa đỉnh A V2 thể tích phần lại Tỉ số V1 V2 55 B C 89 HD: Chọn K trung điểm A ' D ' Khi B ' K / / DN Từ M dựng MH cho MH / / B ' K Kéo dài MH cắt B′C ′ Q Nối QN cắt BB ' P Như thiết diện tạo mặt A D 37 48 N B C phẳng ( DMN ) hình chóp PMHDN Từ hình vẽ ta chia thể tích V2 thành phần nhỏ sau A V2 = VP B′MHK + VP B′KD′C ′ + VP D′C ′D + VD.PNCC ′ + VP HDD′ 1 a3 Ta có : VP B′MHK = a a = ; 3 4 48 1 a3 1 a3 VP B′KD′C ′ = a .a = ; VP D′C ′D = a a = 3 12 2a a VD PNCC ′ = a.a = ; VP.HDD′ = a a = a 3 8 D P B' C' Q M A' H K D' Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Suy V2 = Sách hay: www.dvhbooks.com 89 V 55 a Suy = Chọn B 144 V2 89 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) thoả mãn x ln ( x + 1) + xf ′ ( x ) dx = f ( 3) = Biết f ( x ) dx = a + b ln với a, b số thực dương Giá trị a + b A 35 B 29 C 11 HD: Giả sử với f ( x ) hàm có đạo hàm liên tục [ 0;3] 3 0 D Ta có x ln ( x + 1) + xf ′ ( x ) dx = x ln ( x + 1) dx + xf ′ ( x ) dx I K 3 x2 Tính I : Ta có: I = x ln ( x + 1) dx = ( x ln( x + 1) ) − = ln − x − + dx x +1 x +1 0 0 3 x2 = ln − − x + ln x + = 8ln − 0 3 3 0 Tính K : Ta có K = xf ′ ( x ) dx = ( xf ( x ) ) − f ( x ) dx = f ( 3) − f ( x ) dx = − f ( x ) dx 0 Theo giả thiết ta có I + K = suy 3 f ( x)dx = 8ln + = 16 ln + 32 ln + = 2 Vậy a = 32, b = Vây a + b = 35 Chọn A Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm ℝ Biết hàm số f ′ ( x ) có đồ thị cho hình vẽ Tìm điều kiện m để hàm số g ( x ) = f ( 2019 x ) − mx + đồng biến [ 0;1] A m ≤ C < m < ln 2019 B m ≤ ln 2019 D m < ln 2019 HD: Ta có g ′ ( x ) = ( 2019 x )′ f ′ ( 2019 x ) − m = 2019 x.ln 2019 f ′ ( 2019 x ) − m Yêu cầu toán ⇔ g ′ ( x ) ≥ 0; ∀x ∈ [ 0;1] ⇔ m ≤ 2019 x ln 2019 f ′ ( 2019 x ) ⇔ m ≤ h ( x ) với h ( x ) = 2019 x ln 2019 f ′ ( 2019 x ) [0;1] Lại có x ∈ [ 0;1] 2019 x ∈ [1; 2019] nên f ′ ( 2019 x ) > Do h ( x ) = h ( ) = 20190.ln 2019 f ′ (1) = → m ≤ Chọn A [0;1] Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;1;9 ) mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 25 2 Gọi ( C ) giao tuyến ( S ) mặt phẳng ( Oxy ) Lấy hai điểm M, N ( C ) cho MN = Khi tứ diện OAMN tích lớn đường thẳng MN qua điểm đây? Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng A ( 5;5;0 ) Sách hay: www.dvhbooks.com 12 C ; −3; B ( 4;6; ) D − ; 4; HD: Ta có VOAMN = SOMN d ( A; ( OMN ) ) ( OMN ) mặt phẳng ( Oxy ) : z = VOAMN = SOMN = 3SOMN lớn khoảng cách từ O đến MN lớn Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 3; 4; ) bán kính R = 5, đường tròn ( C ) có tâm hình chiếu vng góc I ( Oxy ) có tọa độ K ( 3; 4; ) Bán kính đường tròn ( C ) r = R − d (2I ;Oxy ) = 25 − 42 = MN Gọi H trung điểm MN IH = r − =2 d ( O; MN ) max ⇔ O, K , H thẳng hàng, mà OK = OH = MN ⊥ OK uMN Khi d ( O; MN ) max ⇔ MN ∈ ( Oxy ) 21 28 KH H ; ; 5 21 x = + 4t 28 = OK ; k = ( 4; −3; ) MN : y = − 3t z = Suy MN qua điểm ( 5;5; ) Chọn A Câu 50: Cho x, y số thực lớn cho y x ( e x ) ≥ x y ( e y ) Tìm giá trị nhỏ biểu ey ex thức P = log x xy + log y x A 2 B 2 C 1+ 2 D 1+ 2 e e e e HD: Giả thiết trở thành: ln y x ( e x ) ≥ ln x y ( e y ) ⇔ ln y x + ln ( e x ) ≥ ln x y + ln ( e y ) x y ⇔ x ln y + x.e y ≥ y ln x + y.e x ⇔ x ( ln y + e y ) ≥ y ( ln x + e x ) ⇔ ≥ x ln x + e ln y + e y y x y − et ( t − 1) + ln t − t Xét hàm số f ( t ) = (1; + ∞ ) , có f ′ ( t ) = < 0; ln t + et ( et + ln x ) Suy f ( t ) hàm số nghịch biến (1; + ∞ ) nên f ( x ) ≥ f ( y ) ⇔ x ≤ y Ta có P = log x ( xy ) + log y x = Do 1 + log x y + mà y ≥ x > log x y > 2 log x y 1 1 1+ 2 log x y + ≥ log x y = P≥ + 2= log x y log x y 2 Dấu xảy 1 log x y = ⇔ log x y = ⇔ y = x Chọn C log x y x ... biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com P = z − + 2i + z + − 6i A 10 B C 21 309 D 30 HD: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z Ta có: (1 + 2i ) z −
Ngày đăng: 25/05/2020, 21:12
Xem thêm:
