10 luyen de VIP 2019 de VIP 10 LOI GIAI

Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề VIP 10 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 Tham gia Luyện đề VIP Toán để chinh phục điểm số cao kì thi THPTQG 2019 x +1 x−2 A y = B x = C x = HD : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Chọn C Câu 1: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = D y = −2 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2;3; −1) B ( −4;1;9 ) Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A ( −1; 2; ) B ( −2; 4;8 ) C C ( −6; −2;10 ) D (1; −2; −4 ) HD : Ta có I ( −1;2;4 ) Chọn A Câu 3: Với a b hai số thực dương, a ≠ Giá trị a log a b 1 A b B b C 3b 3 HD : Ta có a log a b = a log a b = b3 log a a = b3 Chọn D D b3 Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ℝ \ {1} có bảng biến thiên hình vẽ Tập hợp S tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực B S = [ −1;1] A S = ( −1;1) C S = {1} D S = {−1;1} HD : Để phương trình có nghiệm thực m = m = −1 Chọn D Câu 5: Tổng nghiệm phương trình 3x +1 + 31− x = 10 A B C −1 D 3 = x = 10 10 x x = 10 ⇔ + = ⇔ ( ) − + = ⇔  x ⇔  Chọn D 3 = 3  x = −1  x HD : Ta có x +1 1− x +3 x −x Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + y + ( z − ) = m + Tập 2 giá trị m để mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) A { 5} { } B ± C {0} D ∅ HD : Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −3;0;2 ) , bán kính R = m + Để ( S ) tiếp xúc với ( Oyz ) R =  m2 + = ⇔ m = ± Chọn B Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai véctơ a = ( m; 2;3) b = (1; n; ) phương m + n 11 A 13 17 C 6 m 3 17 HD : Ta có = =  m = , n =  m + n = Chọn C n 2 D B Câu 8: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − i = đường tròn có tâm I bán kính R A I ( 2; −1) ; R = B I ( −2; −1) ; R = C I ( −2; −1) ; R = D I ( 2; −1) ; R = HD: Ta có x − yi + − i =  ( x + ) + ( y + 1) =  I ( −2; −1) ; R = Chọn C Câu 9: Với C số Tìm  (e x + x ) dx x2 A  ( e + x ) dx = e − + C x2 C  ( e x + x ) dx = e x + + C x HD: Ta có x x x  ( e + x ) dx = e + B  (e x + x ) dx = e x + x + C D  (e x + x ) dx = e x + x + C x2 + C Chọn C Câu 10: Cho tập A có phần tử Số tập gồm phần tử A bao nhiêu? A 28 B C 56 HD: Số tập gồm phần tử A C8 = 56 Chọn C Câu 11: Tìm tập xác định D hàm số y = (1 − x ) D 70 B D = ℝ \ {1} A D = (1; + ∞ ) C D = ( − ∞;1) D D = ℝ HD: Hàm số xác định ⇔ − x > ⇔ x < Chọn C Câu 12: Cho a > Biết A x = a a a a = a x Tìm x B x = 81 HD: Ta có a = a a a a  a = a a a a  a 40 40  27 x =  x = Chọn C 81 3x 3 9x 3 C x = 27 x 40 81 D x = = a a a a = a a = a 3 13 Câu 13: Cho log a b = − 2, log a c = 5, a, b, c > 0, a ≠ Tính S = log a A S = − 17 B S = − 18 C S = 18 HD: Ta có S = log a a + log a b − log a c = + log a b − 3log a c = −18 Chọn B 13 27 40 ab c3 D S = − 19 π  Câu 14: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin (π − x ) thỏa mãn F   = 2 − cos (π − x ) cos (π − x ) A F ( x ) = + B F ( x ) = + 2 2 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng C F ( x ) = cos (π − x ) D F ( x ) = +1 HD: Ta có F ( x ) =  sin ( π − x ) dx = π Mà F   =  C =  F ( x ) = 2 cos ( π − x ) cos (π − x ) Sách tham khảo: www.dvhbooks.com cos (π − x ) − + C + Chọn B  π Câu 15: Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = x + cos x 0;  Tính  4 S = M + m π π A S = + B S = C S = D S = + 2 π π HD: Ta có y ' = + cos x ( − sin x ) = − sin x = ⇔ x = + k 2π ⇔ x = + k π   π 1  x ∈ 0;  π Ép x ∈  0;   < + k <  k ∈∅  →    ⇔ x ∈∅ 4  4 y' =  π π π π Tính y ( ) = 1; y   = +  M = + ; m =  S = + Chọn D 2 4  x + 3x + x < −1  Câu 16: Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x) =  x − liên tục x = −1 mx + x ≥ −1  5 A m = − B m = − C m = D m = 2 2  lim + y = lim + ( mx + ) = − m + x →( −1)  x →( −1) HD: Ta có   → − m + = − ⇔ m = Chọn D x + 3x + x+2 2  lim − y = lim − = lim − =− x →( −1) x →( −1) x − x −1  x →( −1) Câu 17: Cho khối chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD 1 A V = B V = C V = D V = 12 VSEBD SE 2 1 HD: Ta có = =  VSEBD = S SCBD = = S VSCBD SC 3 3 Chọn D E A B D C Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 18: Cắt hình nón theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa đường tròn Hãy tính góc đỉnh hình nón A 900 B 1200 C 600 D 300 HD: Gọi ℓ đường sinh hình nón r bán kính đáy Khi diện tích xung quanh hình nón diện tích nửa hình tròn bán kính R = ℓ sau trả 1 r Ta có: S xq = πℓ , mặt khác S xq = πr ℓ  ℓ = r.ℓ  = 2 ℓ ϕ r ϕ Gọi ϕ góc đỉnh hình nón sin = =  = 300  ϕ = 600 Chọn C ℓ 2 Câu 19: Biết hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f ( x − 1) = m có nghiệm phân biệt A −2 < m < B m ≤ C −2 ≤ m D −2 ≤ m ≤ HD: Số nghiệm phương trình f ( x − 1) = m số nghiệm phương trình f ( x ) = m Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) từ đồ thị hàm số y = f ( x ) Dựa vào hình vẽ, phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ − < m < Chọn A Câu 20: Có số nguyên [ 0;10] nghiệm bất phương trình log ( 3x − ) > log ( x − 1) A B 10 C D 11 HD : Điều kiện: x > Ta có log ( x − ) > log ( x − 1) ⇔ x − > x − ⇔ x > Do x ∈ {2;3; ;10} Chọn A + ln x dx ( x > ) x 1 A ln x + ln x + C B x + ln x + C C ln x + ln x + C 2 + ln x HD : Ta có  dx =  (1 + ln x ) d ( ln x ) = ln x + ln x + C Chọn A x Câu 21: Nguyên hàm  D x + ln x + C t  T Câu 22: Trong Vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức m ( t ) = m0   , 2 m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t = ), m ( t ) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t , T chu kì bán rã Biết chu kì bán rã chất phóng xạ 24 Ban đầu có 250g, hỏi sau 36h chất lại gam, kết làm tròn đến hàng phần chục? A 87,38 gam B 88,38 gam C 88,4 gam D 87,4 gam 36   24 HD: Khối lượng chất phóng xạ sau 36h là: m ( t ) = 250   ≈ 88, Chọn C 2 Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −2018; 2019] để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + đường thẳng y = x + có điểm chung? A B 2019 C 4038 D 2018 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: PT hoành độ giao điểm x3 − 3mx + = 3x + ⇔ x − ( m + 1) x + = Xét f ( x ) = x3 − ( m + 1) x +  → f ' ( x ) = 3x − ( m + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ a = > ⇔ ⇔ m ≤ −1  m ∈ {−2018; −2017; ; −1} Chọn D ∆ = + 36 ( m + 1) ≤ Câu 24: Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị hai hàm số y = a x , y = log b x Mệnh đề mệnh đề đúng? A log a b > B log a b < C log a b > D log b a > HD: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = a x có đồ thị nằm trục hồnh đồng biến nên a > Hàm số y = log b x có đồ thị nằm bên phải trục tung hàm số nghịch biến nên < b < Do log a b < Chọn B Câu 25: Giả sử p, q số thực dương thỏa mãn log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q ) Tìm giá trị A ( ) −1 + B C ( ) 1+ D p q  p = 16t t  p 4 t HD: Đặt t = log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q )  q = 20  =  q 5  p + q = 25t     t −1 +   = t t t 2t 5 4 5 4 4 t t t t  Ta có p + q = 25 ⇔ 16 + 20 = 25 ⇔   + =   ⇔   +   − = ⇔ t  5 4 5 5   = −1 −   p   −1 +   = ⇔ = −1 + Chọn A q 5 t ( ) Câu 26: Viết phương trình đường thẳng d qua M ( 4; −2;1) , song song với mặt phẳng (α ) : x − y + z − 12 = cách A ( −2;5; ) khoảng lớn x = − t  A  y = −2 + t z = 1+ t  x = + t  B  y = −2 − t  z = −1 + t   x = + 4t  C  y = − 2t  z = −1 + t  x = + t  D  y = −2 + t z = 1+ t  Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: Đường thẳng d nằm mặt phẳng ( Q ) song song với qua M ( 4; −2;1) có phương trình: x − y + z − 21 = Gọi K hình chiếu vng góc A d ta có: d ( A; d ) = AK ≤ AM (α ) d ⊂ ( Q ) Vậy d ( A; d ) max ⇔  Ta có: d ⊥ AM n(Q ) ( 3; −4;1)   AM ( 6; −7;1) Khi ud =  n( Q ) ; AM  = ( 3;3;3) = (1;1;1)   x = + t  Do d :  y = −2 + t Chọn D z = 1+ t  Câu 27: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm ℝ Biết f ' ( x ) = ( x − 1) ( x + ) Tìm số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( − x ) A B HD: Ta có g ′ ( x ) = − x f ′ ( − x ) = − x (1 − x C D ) ( − x ) 2 x = Do g ′ ( x ) = ⇔  x = ± Và g ′ ( x ) không đổi dấu qua x = ±  x = ± Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn B Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB = 1, AC = 2, AD = BAC = CAD = DAB = 600 Tính thể tích V khối tứ diện ABCD 2 A V = B V = C V = D V = 12 HD: Chọn C ′, D′ thuộc AC , AD cho AC ′ = AD′ = Do A.BC ′D′ tứ diện cạnh  → VA.BC ′D′ = Vậy 13 2 = 12 12 VA BC ′D′ AC ′ AD′ 1 = = =  VA.BCD = Chọn A VA.BCD AC AD Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x) − Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng A B Sách tham khảo: www.dvhbooks.com C HD: Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = D có nghiệm phân biệt Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 1 Mặt khác x → ∞  y → nên lim = =  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →∞ f ( x ) − 2.1 − Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn D Câu 30: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = công sai d = Hỏi kể từ số hạng thứ trở số hạng ( un ) lớn 2018? A 288 B 286 HD: Ta có: un = u1 + ( n − 1) d = + ( n − 1) = 7n − C 287 D 289 Giải điều kiện: un = n − > 2018 ⇔ n > 288,86 Vậy kể từ số hạng 289 trở số hạng ( un ) lớn 2018 Chọn D Câu 31: Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) = ( x − ) x + đoạn [ 0;3] có dạng a − b A c với a số nguyên b, c số nguyên dương Tính S = a + b + c B − C − 22 D x = x x2 + + x2 − x x2 − x HD: Ta có: f ' ( x ) = x + + ( x − ) = = =0⇔ 2 x +4 x +4 x +4 x = a = −12  Khi M + n = f ( ) + f ( 3) = −12 − 13  b =  a + b + c = Chọn A c = 13  Câu 32: Trong hình đây, điểm B trung điểm đoạn thẳng AC Khẳng định sau đúng? A a + c = 2b B ac = b HD: Ta có: A ( a; ln a ) , B ( b;ln b ) , C ( c; ln c ) C ac = 2b2 D ac = b Do B trung điểm đoạn thẳng AC nên y A + yC = yB ⇔ ln a + ln c = ln b ⇔ ln ( ac ) = ln b ⇔ ac = b Chọn B Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Tìm tất y= f ( m để x − + ≤ m có nghiệm A m ≥ C m ≥ trị giá ) bất phương trình B m ≥ D m ≥ −2 x  =1 HD: Ta có: f ' ( x ) = ⇔  x = Bất phương trình: f ( ) x − + ≤ m có nghiệm ⇔ m ≥ f [1;+∞ ) ( ) x − + ( *)  x −1 + = x = x −1 +1 = ⇔  ⇔ x =  x − + = Khi đó: g (1) = f (1) = 4, g ( ) = f ( 3) = −2, lim g ( x ) = +∞ Lại có: g ( x ) = f ( ) x −1 +1  g '( x) = Do (*) ⇔ m ≥ −2 Chọn D f ' x −1 ( ) x →+∞ Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp ℝ Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = −1 , có đồ thị hình vẽ bên đường thẳng ∆ tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x = Tính  f "( x − ) dx A B C D HD: Ta có:  4 1 f " ( x − ) dx =  f " ( x − ) d ( x − ) = f ' ( x − ) = f ' ( ) − f ' ( −1) Mặt khác hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = −1  f ' ( −1) = Lại có: đường thẳng ∆ tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x =  f ' ( ) = k∆ Đường thẳng ∆ qua A ( 0; −3) B (1; )  ∆ : y = 3x −  k∆ = Vậy  f " ( x − ) dx = Chọn C Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) S Góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 450 Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng ( MND ) chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1 , khối đa V M diện lại tích V2 Tính tỉ số V2 V V V 12 A = B = C = V2 V2 V2 N A C B D D V1 = V2 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: Ta có: VS ABCD = SA.S ABCD = V Gọi I = AB ∩ MD  ∆AID = ∆BIM Do S AID = S MIB  S MDC = S ABCD Mặt khác SC = NC  d ( N ; ( ABC ) ) = SA V  VN MCD = VS ABCD = 2 Gọi E = SB ∩ MN  E trọng tâm tam giác SMC V 1 ME ME MB MI 1 =  M EIN = = =  VM EIN = VM NCD = V MN VM NDC MN MC MD 2 6 12 V V 5V V Do VBIE CDN = − =  = Chọn D V2 12 12 Suy Câu 36: Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ đỉnh đa giác nội tiếp đường tròn tâm O, biết đa giác có 170 đường chéo Tính xác xuất P biến cố chọn ba đỉnh cho ba đỉnh chọn tạo thành tam giác vuông không cân 16 A P = B P = C P = D P = 19 57 57 19 n ( n − 1) HD: Gọi n số đỉnh đa giác số đường chéo đa giác Cn2 − n = 170 ⇔ −n ⇔ n = 20 Gọi A biến cố: “chọn ba đỉnh cho ba đỉnh chọn tạo thành tam giác vuông không cân” Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ đỉnh đa giác có: Ω = C20 cách chọn Số đường chéo qua tâm 10 Cứ hai đường chéo qua tâm ta hình chữ nhật nên số tam giác vng 4C102 Có cặp đường chéo qua tâm vng góc nên có 4.5 = 20 tam giác vuông cân tạo thành Số tam giác vuông không cân tạo thành 4C102 − 20 = 160 = ΩA Xác suất cần tìm là: P = ΩA Ω = 160 = Chọn B C20 57 Câu 37: Cho hình thang ABCD có A = B = 900 , AB = BC = a, AD = 2a Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình thang ABCD xung quanh trục CD 2π a 7π a A B 12 2π a 7π a C D 12 B a C a A 2a D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: Gọi H = AB ∩ CD, E hình chiếu B lên CH K trung điểm AD, ta có: CK = AB = a = AD  ∆ACD vuông C a Mặt khác AC = a 2, HD = 2a 2, BE = , HC = a 2 Khi quay tam giác AHD quanh CD ta hình nón có bán kính đáy r = AC chiều cao HC CD Tổng tích hình nón V = πAC ( HC + CD ) 3 4πa = π.2a 2a = 3 Tương tự quay tam giác HBC quanh CD ta khối tròn xoay tích là: 1 a2 πa V ' = πBE HC = π .a = 3 2πa Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V1 = V − V ' = Chọn A Câu 38: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau −∞ x f ′( x) + − + − +∞ + +∞ f ( x) −∞ Hàm số y =  f ( x )  −  f ( x )  nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) B (1; ) C ( 3; ) D ( − ∞;1) HD: Ta có y′ = f ′ ( x ) f ( x ) − f ′ ( x ) f ( x ) = f ′ ( x )  f ( x ) − f ( x )  • Với < x < suy f ′ ( x ) > 0; < f ( x ) <  f ( x ) − f ( x ) <  → y′ < • Tương tự với khoảng lại Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( 2;3) Chọn A Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, BD = a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng đáy ( ABCD ) trung điểm OD Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD nhận giá trị sau đây? a a a A a B C D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: Do ( SD; ( ABC ) ) = 600  SDH = 600 Xét ∆SDO có đường trung tuyến đồng thời đường cao nên ∆SDO cân D, mặt khác SDO = 600  ∆SDO Suy SO = OD = OB , lại có OA = OB = OC = OD suy O a tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD  R = OD = Chọn C Câu 40: Tìm n cho log a 2019 + log a 2019 + log a 2019 + + log n a 2019 = 2033136 log a 2019 biết n số nguyên dương a > 0, a ≠ A n = 2017 B n = 2016 C n = 2019 D n = 2018 log 2019 = 2.log 2019  a a  HD: Ta có log a 2019 = 3log a 2019 suy S = (1 + + + + n ) log a 2019   Mà + + + + n = Do n ( n + 1) n ( n + 1) S= n ( n + 1) log a 2019 = 2033136 ⇔ n + n − 2.2033136 = ⇔ n = 2016 Chọn B Câu 41: Cho tam giác OAB vuông cân O, có OA = Lấy điểm M thuộc cạnh AB ( M không trùng với A, B ) gọi H hình chiếu M OA Tìm giá trị lớn thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh OA 128π 81π 256π A B C 81 256 81 HD: Khi quay tam giác OMH quanh OA ta khối nón có bán kính r = MH chiều cao h = HO 1 Thể tích khối tròn xoay thu là: V = πr h = πMH OH 3 Tam giác OAB vuông cân O  MAH = 45 Đặt HA = x  MH = x tan 450 = x, OH = − x D 64π 81 Suy MH OH = x ( − x ) = x − x3 = f ( x ) Xét f ( x ) = − x3 + x ( x ∈ ( 0; ) )  f ' ( x ) = −3 x + x = ⇔ x = Do Vmin =   257  Max f ( x ) = f   = ( 0;4)   27 256π Chọn C 81 Câu 42: Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a ( a ≠ 1) log a x, log a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P = A 60 1959 x 2019 y 60 z + + y z x B 2019 C 4038 D 2019 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: Ta có x, y, z lập thành cấp số nhân  xz = y ; Lại có log a x, log a y, 3log a z lập thành cấp số cộng  log a x + 3log a z = log a y  x  z 2  =   xy = z u = v y  y Do  ⇔ ⇔  u = v =1 x  z  u.v = log a x + log a z = log a y  y  y  =    Suy x = y = z Vậy P = 4038 Chọn C Câu 43: Cho đồ thị y = f ( x ) có đồ thị y = f ′ ( x ) hình vẽ Xét hàm 3 số g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2018 Mệnh đề đúng? g ( − 3) + g (1) A g ( x ) = B g ( x ) = g (1) [ − 3;1] [ − 3;1] C g ( x ) = g ( − 3) D g ( x ) = g ( − 1) [ − 3;1] [ − 3;1] 3 3 x + ; g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x2 + x − 2 2 3 Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị f ′ ( x ) cắt parabol ( P ) : y = x + x − ba điểm phân biệt có hồnh 2 độ x = − 3; x = −1; x =  → g ′ ( x ) = ⇔ x = {− 3; −1; 1} HD: Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − x − → g ( x ) = { g ( − 3) ; g (1)} Lập bảng biến thiên hàm số g ( x )  [ − 3;1] −1 −3 −1 Lại có S1 > S ⇔ −  g ′ ( x ) dx >  g ′ ( x ) dx ⇔ g ( − 3) − g ( − 1) > g (1) − g ( − 1)  g ( − 3) > g (1) Vậy giá trị nhỏ hàm số g ( x ) [ − 3;1] g (1) Chọn B Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ′ ) a, góc hai mặt phẳng ( ABC ′ ) ( BCC ′B′ ) α với cos α = ABC A′B′C ′ 3a 3a a3 A V = B V = C V = 2 HD: Chọn a = Gọi M trung điểm AB  CM ⊥ AB  AB ⊥ ( C ′CM ) Kẻ CH ⊥ C ′M ( H ∈ C ′M ) mà AB ⊥ CH  CH ⊥ ( C ′AB ) x h x CC ′.CM Đặt AA′ = h, AB = x  CM =  CH = = =1 2 C ′C + CM h + x Gọi N trung điểm BC , kẻ NK ⊥ BC ′ ( K ∈ BC ′ )  BC ′ ⊥ ( AKN ) Do ( ABC ′ ) ; ( BCC ′B′ ) = ( AK ; KN ) = AKN = α với cos α = Tính thể tích khối lăng trụ D V = 3a A' C' B' H K A C M B N Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Tam giác AKN vng N , có tan α = Sách tham khảo: www.dvhbooks.com AN x 3x + 3h = = 11 : d ( C ; BC ′ ) = NK 2 h 3x + 3h → x = 2; h = = 11  h 2 Diện tích tam giác ABC S ∆ ABC = = Vậy V = AA′.S ∆ ABC = 3= Chọn B 2 Suy h x 3 = h + x Câu 45: Với giá trị tham số m đồ thị hàm số y = x − (1 − m2 ) x + m + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất? A m = B m = 1 D m = 2 x = HD: Ta có y′ = x3 − (1 − m ) x; y′ = ⇔ x3 − (1 − m2 ) x = ⇔  2 x = 1− m Để hàm số có điểm cực trị ⇔ x = − m có nghiệm phân biệt khác ⇔ −1 < m < Khi đó, gọi A ( 0; m + 1) , B ( C m = ± ) ( ) − m ; − m4 + 2m + m , C − − m ; − m + 2m + m điểm cực trị Gọi H trung điểm BC  H ( 0; − m + 2m2 + m )  AH = m4 − 2m2 + ) ( Và BC = − − m ;0  BC = − m nên S ∆ ABC = AH BC = (1 − m2 ) − m2 2 Lại có − m ≤  → S ≤ Dấu xảy m = Chọn B Câu 46: Cho đoạn thẳng AB cố định khơng gian có độ dài AB = Qua điểm A B kẻ đường thẳng Ax By chéo thay đổi ln vng góc với đoạn AB Trên đường thẳng lấy điểm M , N cho AM + BN = Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABMN ? 3 A Vmax = B Vmax = C Vmax = D Vmax = HD: Dựng hình bình hành BNME  VABNM = VABME = V  BN / / ME  ME ⊥ AB Lại có:   AB ⊥ ( AEM )  AB ⊥ MA 1  Suy V = AB.S AME =  MA.ME sin AME  3 2  1 = AM BN sin ( AM ; BN ) ≤ AM BN = AM BN 3 2  AM + BN     a+b  ≤   =   = (bất đẳng thức ab ≤   )   2    AM ⊥ BN  Dấu xảy ⇔  Chọn C  AM = BN = Câu 47: Cho tập hợp S = {1; 2;3; 4;5;6} Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ S cho tổng chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm lớn tổng chữ số hàng lại Tính tổng T phần tử tập hợp M A T = 11003984 B T = 36011952 C T = 12003984 D T = 18005967 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: Gọi số cần lập là: abcdef với a, b, c, d , e, f ∈ {1; 2;3; 4;5; 6} d + e + f − ( a + b + c ) = Theo ta có:   a+b+c =9 a + b + c + d + e + f = + + + + + = 21 Suy ( a, b, c ) = {(1; 2;6 ) ; (1;3;5 ) ; ( 2;3; )} TH1: ( a, b, c ) = (1; 2;6 )  ( d ; e; f ) = ( 3; 4;5) : Các số 1, 2, đứng hàng trăm nghìn, chục nghìn nghìn 2!.3! = lần, tương tự số 3, 4, đứng vị trí hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm lần Do tổng số lập bằng: (1 + + ) (105 + 104 + 103 ) + ( + + ) (102 + 101 + 1) = 6001992 Tương tự trường hợp lại suy tổng T phần tử tập hợp M 3.6001992 = 18005967 Chọn D Câu 48: Biết số thực a, b thay đổi cho hàm số f ( x ) = − x3 + ( x + a ) + ( x + b ) đồng 3 biến khoảng ( −∞; +∞ ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a + b − 4a − 4b + A −2 B C −4 D 2 HD: Yêu cầu toán ⇔ f ′ ( x ) = − x + ( x + a ) + ( x + b ) ≥ 0; ∀x ∈ ℝ ⇔ − x + x + 6ax + 3a + x + 6bx + 3b ≥ 0; ∀x ∈ ℝ ⇔ x + ( a + b ) x + ( a + b ) ≥ 0; ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆′ = ( a + b ) − ( a + b ) ≤ ⇔ ab ≤ Ta có P = ( a + b ) − ( a + b ) + − 2ab ≥ ( a + b ) − ( a + b ) + = ( a + b − ) − ≥ − 2 2 Dấu xảy ab = 0; a + b − = Vậy Pmin = − Chọn A Câu 49: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ Gọi M , N , P, Q điểm thuộc cạnh AM BN CP C ′Q AA′, BB′, CC ′, B′C ′ thỏa mãn = , = , = , = Gọi V1 , V thể tích AA′ BB′ CC ′ C ′B′ V khối tứ diện MNPQ khối lăng trụ khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Tính tỷ số V2 A V1 11 = V2 30 HD: Đặt S = S BCC ' B '  V1 11 = V2 45 B SC 'QP SC ' BC = C V1 19 = V2 45 D V1 22 = V2 45 C 'Q C ' P 3 = = C ' B CC ' 20 S 3S = , tương tự SQB ' N = S 20 40 15 Mặt khác S B 'C ' PN = S B 'C ' P + S PB ' N = S B 'CC ' + S PB ' B 3 S S 17 17 3S S 11S = + = S  S NPQ = S− − = 24 24 40 15 30 11 Lại có: MA / / BCC ' B '  V1 = VM NPQ = VA NPQ = VA BCC ' B ' 40 V  11 11 11  = (V2 − VV B 'C ' A ' ) =  V2 −  = V2 Chọn B 30 30   45 Do SC 'QP = 2 Câu 50: Cho phương trình: x + x − x + m − x + x + x − x + m = tập giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt có dạng ( a; b ) Tổng a + 2b Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng B −2 A Sách tham khảo: www.dvhbooks.com C HD: Phương trình trở thành: x + x − x + m + x3 + x − x + m = x Xét hàm số f ( t ) = 2t + t ℝ, có f ′ ( t ) = 2t.ln + > 0; D 2 +x + x2 + x Suy f ( t ) hàm số đồng biến ℝ mà f ( x3 + x − x + m ) = f ( x + x ) Do x3 + x − x + m = x + x ⇔ m = − x3 + x = g ( x ) Xét hàm số g ( x ) = − x3 + x ℝ, có g ′ ( x ) = − x + 3; g ′ ( x ) = ⇔ x = ± Dựa vào bảng biến thiên g ( x )  m = g ( x ) có ba nghiệm ⇔ − < m < Vậy a = − 2; b =  → a + 2b = − + 2.2 = Chọn D CÁC KHÓA LIVESTREAM 2019 CỦA THẦY HÙNG Khóa học LiveStream Lịch học LiveStream Học phí Luyện đề VIP Tốn 21h45’: Thứ ba Thứ sáu 400.000 VNĐ Luyện đề VIP Lí 20h30’: Thứ ba Thứ sáu 400.000 VNĐ 22h00’: Thứ hai Thứ năm 300.000 VNĐ Ơn Luyện 8++ (Tốn) Liên hệ đăng kí: inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! ... Tìm n cho log a 2019 + log a 2019 + log a 2019 + + log n a 2019 = 2033136 log a 2019 biết n số nguyên dương a > 0, a ≠ A n = 2017 B n = 2016 C n = 2019 D n = 2018 log 2019 = 2.log 2019  a a ... đứng vị trí hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm lần Do tổng số lập bằng: (1 + + ) (105 + 104 + 103 ) + ( + + ) (102 + 101 + 1) = 6001992 Tương tự trường hợp lại suy tổng T phần tử tập hợp M 3.6001992... A 60 1959 x 2019 y 60 z + + y z x B 2019 C 4038 D 2019 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy