Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề SVIP 10 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao kì thi THPTQG 2019 Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y +1 z + = = Điểm −1 −2 không thuộc đường thẳng d? A M ( 3; −2; −4 ) B N (1; −1; −2 ) C P ( −1;0;0 ) D Q ( −3;1; −2 ) Câu 2: Hàm số sau đồng biến tập ℝ? A y = x B y = tan x C y = x3 D y = log x HD : Ta có Q ( −3;1; −2 ) ∉ d Chọn D HD : Với hàm số y = x3 ta có y ' = x > nên hàm số đồng biến Chọn C Câu 3: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a; 2a;3a tích bằng: A 2a B 6a C 12a HD : Ta có V = a.2a.3a = 6a Chọn B D 3a Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ( P ) có phương trình: x − z − = Một VTPT ( P ) là: A n = (1; 0; −2 ) B n = ( 2; −4; −5 ) C n = ( 0; 2; −4 ) D n = (1; −2;0 ) HD : Ta có n = (1;0; −2 ) Chọn A Câu 5: Tìm phần thực số phức z thỏa mãn ( − i ) z = − 17i A −2 B HD : Ta có ( − i ) z = − 17i ⇔ z = C −3 D − 17i = − 3i Chọn D 5−i Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b ] Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox, đường thẳng x = a, x = b V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox, khẳng định sau đúng? b b A V = π f ( x ) dx B V = π f ( x )dx a b C V = f ( x ) dx a b a b D V = f ( x )dx a HD : Ta có V = π f ( x ) dx Chọn A a Câu 7: Tìm điểm cực đại hàm số y = x − x − 2019 A x = B x = C x = −1 D x = −2019 x = HD : Ta có y ' = x3 − x; y ' = ⇔ nên điểm cực đại hàm số x = Chọn B x = ±1 Câu 8: Tìm tập xác định hàm số y = log ( x − x − ) A ( −∞; ) B (1; +∞ ) C ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) D ( −1;1) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com x > HD : Điều kiện: x − x − > ⇔ Chọn C x < −1 Câu 9: Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = + 5i A ( 2; −5 ) B ( 2;5) C ( −2; −5) HD : Điểm biểu diễn số phức ( 2;5 ) Chọn B D ( −2;5 ) Câu 10: Tìm số nghiệm phương trình ln x + ln ( x − 1) = A B C D x = 1 HD : Điều kiện: x > Ta có ln x + ln ( x − 1) = ⇔ ln x ( x − 1) = ⇔ x − x = ⇔ x = − (l ) Chọn C Câu 11: Số phức bậc hai số phức z = −3 + 4i? A + i B − i C + 2i HD : Ta có z = −3 + 4i = (1 + 2i ) Chọn C D − 2i Câu 12: Biết ( a − 1) > ( a − 1) , khẳng định sau đúng? −2 A a ≠ B < a < HD : Do −2 < mà ( a − 1) > ( a − 1) −2 C < a < a − < ⇔ < a < Chọn B a − > D a > Câu 13: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = π 2a C S xq = 2π a B S xq = 2π 2a D S xq = π a HD : Ta có h = a, r = a l = h + r = a S xq = π rl = π 2a Chọn A Câu 14: Gọi a, b nghiệm phương trình 4.4 x − 9.2 x+1 + = Tính giá trị P = log a + log b A P = B P = C P = x +1 = x = −1 HD : Ta có 4.4 x − 9.2 x +1 + = ⇔ ( x +1 ) − 9.2 x +1 + = ⇔ x +1 ⇔ x = 2 = Do P = Chọn B D P = Câu 15: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = − x ( x − ) ( x − 3) , ∀x ∈ ℝ Giá trị lớn hàm số cho đoạn [ 0; 4] A f ( ) B f ( ) C f ( 3) D f ( ) HD : Lập bảng biến thiên suy hàm số có giá trị lớn đoạn [ 0;4] f ( 3) Chọn C Câu 16: Cho 5 0 f ( x )dx = f ( x )dx = −3, f ( x )dx A HD : Ta có C −8 B 15 5 2 0 f ( x )dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = −3 − = −8 Chọn C D −15 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 17: Đặt a = log 4, log16 81 a 2a A B C a a HD : Ta có a = log ⇔ log = Ta có log16 81 = log = Chọn B a D 2a Câu 18: Cho log 27 a + log b2 = log 27 b + log9 a = Giá trị a − b A B a ≠ HD : Điều kiện: Ta có b ≠ log 27 log 27 C 27 D 702 1 log a + log b = log a = a + log b = ⇔ ⇔ b + log a = log b = log b + log a = 3 a = 36 ⇔ a − b = 702 Chọn D b = Câu 19: Hình trụ bán kính đáy r Gọi O O′ tâm hai đường tròn đáy với OO′ = 2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ O O′ Gọi VC VT thể tích khối cầu khối V trụ Khi C VT 3 A B C D HD: Vì mặt cầu tiếp xúc với hai đáy hình trụ Bán kính mặt cầu R = r Thể tích khối trụ VT = π r h = 2π r ; Thể tích khối cầu VC = π r 3 VC Vậy tỉ số cần tính = π r : 2π r = Chọn D VT Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + 3z + = 0, ( Q ) : x + 3z − = Mặt phẳng song song cách ( P ) ( Q ) có phương trình A x + z − = B x + z − = C x + z − = HD: Gọi (α ) mặt phẳng cần tìm ta có: nα = (1;0;3) D x + z + = Mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −2; 0;0 ) , mặt phẳng ( Q ) qua điểm ( 4; 0;0 ) Trung điểm AB I (1; 0;0 ) , (α ) qua I nên (α ) : x + 3z − = Chọn A Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a, BB′ = a Góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 300 B 900 C 600 D 450 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng HD: Ta có: tam giác A ' B ' C ' vuông B ' A ' B ' ⊥ B ' C ' Mặt khác A ' B ' ⊥ BB ' A ' B ' ⊥ ( BCC ' B ') Sách hay: www.dvhbooks.com A' C' Suy ( BA '; ( BCC ' B ' ) ) = A ' BB ' ∆A ' B ' B vuông B nên tan A ' BB ' = A'B ' a = = BB ' a 3 B' A ' BB ' = 300 Chọn A C A B Câu 22: Có tất số nguyên m để đồ thị hàm số y = x2 − có ba đường tiệm x + 2mx + 2m − 25 cận? A B 11 C D HD: Ta có: lim y = đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang đường thẳng y = x →∞ Xét phương trình g ( x ) = x + 2mx + 2m − 25 = (*) Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận phải có đường tiệm cận đứng −5 < m < 2 ∆ ' = m − 2m + 25 > ⇔ (*) có nghiệm phân biệt khác ±1 ⇔ ⇔ 2m + 2m − 24 ≠ g ( ±1) ≠ 2m − 2m − 24 ≠ −5 < m < ⇔ m ≠ ±3, m ≠ ±4 Kết hợp m ∈ ℤ m = {0; ±1; ±2} có giá trị tham số m Chọn C Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn ( z + − i )( z + + 3i ) số thực Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường thẳng Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng A B C 2 D HD: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) ta có: w = ( z + − i )( z + + 3i ) = ( x + 3) + ( y − 1) i [ x − yi + + 3i ] = ( x + 3) + ( y − 1) i ( x + 1) + ( − y ) i Do w số thực nên phần ảo w ( y − 1)( x + 1) + ( x + 3)( − y ) = ⇔ 2x − y + = x − y + = ( d ) Khi d ( O; d ) = = 2 Chọn C Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ℝ cho max f ( x) = Xét hàm số g ( x) = f ( 3x − 1) + m [ −1;2] Tìm tất giá trị tham số m để max g ( x) = −10 [0;1] A – B – C 13 HD: Ta có max g ( x ) = max f ( 3x − 1) + m = max f ( 3x − 1) + m x∈[ 0,1] x∈[0,1] x∈[ 0,1] Đặt t = x − x ∈ [ 0,1] t ∈ [ −1, 2] Khi đó: max f ( 3x − 1) = max f ( t ) = max g ( x ) = + m x∈[0,1] t∈[ −1,2] x∈[ 0,1] Để max g ( x ) = −10 ⇔ + m = −10 ⇔ m = −13 Chọn D x∈[ 0,1] D – 13 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 25: Trong khơng gian cho hình thang vng ABCD có BAD = ADC = 900 , AB = 1, DC = 3, AD = Quay hình thang vng ABCD quanh trục AD ta khối tròn xoay tích 23π 26π A 5π B C D 3π 3 HD: Quay hình thang ABCD quanh trục AD ta khối nón cụt có chiều cao h = AD = 2; bán kính πh 26π đáy R1 = AB = 1; bán kính đáy R2 = CD = V = R1 + R22 + R1 R2 ) = Chọn C ( 3 Câu 26: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích m2 cạnh BC = x ( m ) để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADMN BCMN , phần hình chữ nhật ADMN gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCMN cắt hình tròn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A D M N B A 1,37 m M N B C C x B 1,02 m C 0,97 m 1 HD: Ta có S ABCD = AB.BC = AB = = BC x Gọi R bán kính đáy hình trụ inox gò, chu vi hình tròn đáy BC = x x x x Do 2π R = x ⇔ R = nên BM = R = AM = AB − BM = − 2π π x π 2 x x x (π − x ) Thể tích khối trụ inox gò V = π R h = π − = 4π 2π x π D m π Khảo sát hàm số f ( x ) = π x − x ( 0; + ∞ ) → max f ( x ) = f ( 0;+ ∞ ) 3 Dấu xảy x = π ≈ 1, 02 Chọn B Câu 27: Cho số phức z = a + bi, với a, b hai số thực thỏa mãn a − 2b = Tính z biểu thức z + + 4i + z − − 5i đạt giá trị nhỏ A B C HD: Gọi M ( z ) tập hợp điểm M thuộc đường thẳng d : x − y − = Gọi A ( −1; − ) , B ( 2;5 ) T = z + + 4i + z − − 5i = MA + MB D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Dễ thấy A, B nằm hai phía so với d nên MA + MB ≥ AB = 10 Dấu xảy M = AB ∩ d Ta có AB = ( 3;9 ) n( AB ) = ( 3; − 1) nên phương trình AB : x − y − = x − y = 1 2 ⇔ ( x; y ) = ; − Vậy z = Chọn B Do tọa độ M nghiệm hệ 5 5 3 x − y = Câu 28: Cho hàm số y = f ( x) = ax3 + bx + cx + d ; a, b, c, d số thực, có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham ( ) = m có nghiệm phân biệt? số m để phương trình f x A B C D Vô số HD: Đặt t = x mà x ≥ x ≥ 20 = t ∈ [1; + ∞ ) 2 Khi phương trình trở thành: f ( t ) = m Với nghiệm t > cho hai nghiệm x → m = (hình vẽ) Chọn A u cầu tốn ⇔ f ( t ) = m có nghiệm t = Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) liên t ục ( 0; +∞ ) khoảng f (1) = 1, f ( x) = xf '( x) + ln x, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) Giá trị f ( e ) B A e C HD: Ta có f ( x ) = x f ′ ( x ) + ln x ⇔ f ( x ) − x f ′ ( x ) = ln x ⇔ D x f ′ ( x ) − x′ f ( x ) x =− Biết e ln x x2 f ( x) f ( x) ′ ln x ln x + ln x ⇔ = − dx = + C (nguyên hàm phần) =− ⇔ x x x x x Mà f (1) = → C = Do f ( x ) = + ln x f ( e ) = Chọn C Câu 30: Xét số phức z thoả mãn parabol có toạ độ đỉnh 1 3 A I ; − 2 2 HD: Đặt z −1 + i ( z + z)i +1 1 B I − ; 2 số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức 1 C I − ; 4 1 3 D I ; − 4 4 2a − + ( 2b + 1) i 2a − + ( 2b + 1) i (1 − 4ai ) z z −1 + i = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) nên w = = = + 4ai + 16a ( z + z )i +1 Ta có 2a − + ( 2b + 1) i (1 − 4ai ) = a − − 4a ( 2a − 1) i + ( 2b + 1) i + 4a ( b + 1) = 5a + 4ab − + ( − 8a + 4a + 2b + 1) i nên w số thực ⇔ − 8a + 4a + 2b + = Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z parbol y = x − x − có đỉnh 2 1 3 I ; − Chọn D 4 4 z Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 31: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Bất phương trình ( x + 1) f ( x) ≥ m có nghiệm khoảng (−1; 2) A m < 10 ( B m ≤ 15 ) ( C m < 27 D m < 15 ) HD: Đặt x + f ( x ) = g ( x ) g ( x )′ = x f ( x ) + x + f ′ ( x ) f ' ( x ) > f ' ( x ) < Xét x ∈ ( −1; ) ta có x > g ' ( x ) > với x < g '( x) < xf ( x ) > xf ( x ) < +) Từ ta có bảng biến thiên x −1 − + g '( x) 15 g ( x) +) Theo BBT để bất phương trình ( x + 1) f ( x ) ≥ m có nghiệm khoảng ( −1; ) max g ( x ) > m ⇔ m < 15 Chọn D ( S ) có phương trình cắt mặt cầu ( S ) theo đường Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho mặt cầu x + y + z = điểm A ( 0, −1, ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua A 2 tròn có chu vi nhỏ Phương trình ( P ) A y − z + = C y − z − = B − y + z + = D x − y + z − = HD: Xét mặt cầu ( S ) : x + y + z = có I ( 0;0;0 ) , R = Ta có IA = ( 0; − 1; ) IA = < R nên A nằm mặt cầu Gọi H hình chiếu I ( P ) r = R − IH = − IH Để r nhỏ ⇔ IH lớn mà IH ≤ IA IH max = IA Do mặt phẳng ( P ) vng góc với IA, qua A Vậy phương trình cần tìm y − z + = Chọn A Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1;1;1), B (4; −3;1), C (1;1; 2) góc A có phương trình x = + 3t x = + 3t x = + 3t A y = −3 − 4t B y = + 4t C y = −3 + 4t D z = + 5t z = + 5t z = + 5t AB BE BE HD: Gọi E chân đường phân giác kẻ từ A = =5 AC EC EC Đường phân giác x = + 3t y = − 4t z = − 5t Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com 11 1 5 Do BE = EC ⇔ BE + CE = → E ; ; AE = ; − ; 2 2 6 x = + 3t Suy u AE = ( 3; − 4;5 ) nên phương trình phân giác y = − 4t Chọn A z = + 5t Câu 34: Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z − = ( i + 1) z − ( 3z + ) i mệnh đề sau đúng? A z ∈ ( 6;9 ) B z ∈ ( 4;6 ) C z ∈ (1; ) D z ∈ ( 0;1) HD: Ta có z − = ( i + 1) z − ( 3z + ) i ⇔ z − = ( i + 1) z − 3iz − 4i ⇔ (1 + 3i ) z = z i + z − 4i + ⇔ (1 + 3i ) z = z + + ( z − ) i Lấy môđun vế, ta 10 z = ( z + 4) + ( z − 4) 2 ( ∗) ⇔ z = ⇔ z = Chọn C Câu 35: Anh B vay 50 triệu đồng để mua xe với lãi suất 1,1%/tháng Anh ta muốn trả góp cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng anh B trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi khơng đổi 1,1% số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng anh phải trả gần với số tiền đây? A 1,85 triệu B 1,04 triệu C 2,38 triệu D 2,41 triệu HD: Áp dụng công thức vay vốn trả góp S n = A (1 + m % ) n (1 + m % ) − X n −1 m% Với S n = 0; A = 50; m % = 1,1%; n = 24; X số tiền gửi hàng tháng A (1 + m % ) m % Do X = (1 + m % ) n −1 50 (1 + 1,1% ) 1,1% 24 n = (1 + 1,1% ) 24 −1 ≈ 2, 38 triệu Chọn C Câu 36: Cho ∆ ABC vng B nằm ( P ) có AB = 2a, BC = 3a Một điểm S thay đổi đường thẳng vng góc với ( P ) A ( S ≠ A) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết S thay đổi bốn điểm A, B, H , K thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính R mặt cầu A R = 2a B R = 3a C R = 2a D R = a BC ⊥ SA S HD: Ta có : BC ⊥ ( SBC ) BC ⊥ AH BC ⊥ AB K AH ⊥ BC Mặt khác AH ⊥ ( SBC ) AH ⊥ HC AH ⊥ SB Tương tự ta có: AK ⊥ KB Như điểm B, H ,K nhìn AC góc vng khơng đổi nên bốn điểm A, B, H , K thuộc mặt cầu cố định đường H C A kính AC Suy bán kính mặt cầu : R = AC = AB + BC = 2a Chọn A B Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com x = + 2t x −3 y −2 z +3 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 : y = + t ∆ : = = Gọi − 2 z = −2 − t d đường thẳng qua điểm A ( −1;0; −1) cắt đường thẳng ∆1 tạo với đường thẳng ∆ góc lớn Phương trình đường thẳng d x +1 y z +1 A = = 2 −1 x +1 y z +1 = = 2 HD: Ta có VTCP ∆ u2 = ( −1; 2; ) C B x +1 y z +1 = = 2 D x +1 y z +1 = = −1 Gọi B giao điểm ∆ ∆1 Suy B (1 + 2t ; + t ; −2 − t ) AB = ( 2t + 2; t + 2; −t − 1) ( ) Gọi ϕ = ( ∆ ; d ) Khi cosϕ = cos AB; u2 = 2t 6t + 14t + = t2 6t + 14t + t2 ⇔ ( P − 1) t + 14 Pt + P = (*) 6t + 14t + 9 TH1 : P − = ⇔ P = t = − 14 TH2 : P − ≠ ⇔ P = Phương trình (*) có nghiệm ∆ ' ≤ ⇔ ≤ P ≤ Nhận xét góc ϕ lớn cosϕ nhỏ Từ suy ϕ lớn khỉ cosϕ = nên Đặt P = t = AB = ( 2; − 1) Phương trình d : x +1 y z +1 = = Chọn D 2 −1 Câu 38: Cho hai số phức z1 , z2 thay đổi thỏa mãn z1 − 2i = z2 = z2 − + i Giá trị nhỏ biểu thức P = z1 − z2 3 −2 −1 B C D 2 HD: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường tròn ( C ) tâm I ( 0; ) bán kính R = A Tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 đường trung trực OQ với O ( 0;0 ) , Q (1; −1) (Vì NO = NQ ) Phương trình trung trực OQ là: y = x − ( d ) Khi P = MN ≥ d ( I ; d ) − R = 3 −2 −1 = Chọn B 2 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 39: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − x ) Có giá trị nguyên dương tham số thực m để hàm số g ( x ) = f ( x − 12 x + m ) có điểm cực trị? A 18 B 17 C 19 D 16 HD: Vì ( x + 1) bội chẵn nên điểm cực trị f ′ ( x ) = x ( x − ) Ta có g ′ ( x ) = ( x − 12 x + m )′ f ′ ( x − 12 x + m ) = ( x − 12 ) f ′ ( x − 12 x + m ) = ( x − 12 ) ( x − 12 x + m ) ( x − 12 x + m − ) ; ∀x ∈ ℝ x = Do g ′ ( x ) = ⇔ x − 12 x + m = x − 12 x + m − = (1) ( 2) Yêu cầu toán ⇔ (1) , ( ) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m < 18 Kết hợp với m ∈ ℤ + → có 17 giá trị ngun m cần tìm Chọn B Câu 40: Một khn viên dạng nửa hình tròn, người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa đường tròn, hai đầu mút parabol nằm đường tròn cách khoảng mét (phần tơ đậm) Phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc Biết kích thước cho hình vẽ Chi phí để trồng hoa hồng hoa cúc 120.000 đồng/m2 80.000 đồng/m2 Hỏi chi phí trồng hoa khn viên gần với số tiền đây? (làm tròn đến nghìn đồng) A 6.847.000 đồng B 6.865.000 đồng C 5.710.000 đồng D 5.701.000 đồng HD: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Phương trình Parabol nhận trục Oy trục đối xứng có dạng y = ax + c ( P ) Mà ( P ) qua gốc tọa độ O ( 0; ) c = y = ax Mặt khác ( P ) qua điểm ( 2; ) = a.2 a = Phương trình ( P ) y = x Phương trình đường tròn x + y = OM = 40 Suy phương trình cung tròn phía y = 40 − x Diện tích phần tơ đậm S1 = 40 − x − x dx ≈ 16,87 −2 Diên tích phần khơng tơ tậm S = π R − S1 = 20π − S1 ≈ 45,962 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Chi phí trồng hoa cho khn viên T = 120.000 S1 + 80.000.S ≈ 5.701.000 đồng Chọn D Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ℝ f ′ ( x ) = ( x − 1)( x + 3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −10; 20] để hàm số y = f ( x + x − m ) đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 16 B 18 C 17 HD: Ta có y′ = ( x + x − m )′ f ′ ( x + x − m ) = ( x + 3) f ′ ( x + x − m ) D 19 = ( x + 3) ( x + x − m − 1)( x + x − m + 3) Yêu cầu toán ⇔ y′ ≥ 0; ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ ( x + x − − m )( x + x + + m ) ≥ 0; ∀x ∈ ( 0; ) x + x − − m ≥ ; ∀x ∈ ( 0; ) m ≤ { x + x − 1} [0;2] m ≤ −1 x + x + − m ≥ ⇔ ⇔ ⇔ m ≥ max x + x + { } m ≥ 13 x + x − − m ≤ ; ∀x ∈ 0; [0;2] ( ) x + x + − m ≤ Kết hợp với m ∈ [ − 10; 20] m ∈ ℤ, ta 18 giá trị nguyên cần tìm Chọn B Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−2;1; 2), B(2;1; −2), C (1;1;1) Gọi d đường thẳng qua C cho tổng khoảng cách từ A B đến d lớn nhất, giao điểm d với mặt phẳng ( P) : x + y + z = có tọa độ A 1; − ;1 B (1;3;1) C (1; −3;1) D 1; ;1 10 10 HD: Yêu cầu toán ⇔ d qua C vng góc với ( ABC ) Ta có AB = ( 4; 0; − ) , AC = ( 3; 0; − 1) AB; AC = ( 0; − 2;0 ) x = Do phương trình đường thẳng d y = − t z = Gọi M = d ∩ ( P ) M (1;1 − t ;1) mà M ∈ ( P ) t = Vậy M (1; − 3;1) Chọn C Câu 43: Có giá trị nguyên âm tham số m cho phương trình 3x + 3x + m + log = x − x − m + có nghiệm ? 2x − x + A Vô số B C HD: Điều kiện: x + x + m + > Ta có log 3x + x + m + = x2 − 5x − m + 2 2x − x +1 ⇔ log ( x + x + m + 1) + x + x + m + = log ( x − x + ) + x − x + ⇔ f ( x + x + m + 1) = f ( x − x + ) , với f (t ) = log t + t Xét hàm số f (t ) = log t + t ( 0; +∞ ) Ta có f ′(t ) = + > 0, ∀t > t ln Suy hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) Do f ( x + x + m + 1) = f ( x − x + ) 3 x + x + m + > 3 x + x + m + > 4 x − x + > ⇔ ⇔ ⇔ 2 3 x + x + m + = x − x + x − x − m + = x − x − m + = D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com x ∈ ℝ ⇔ ⇔ x − x − m + = ( *) x − 5x − m + = Như vậy, phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm Tức 21 ∆ = 21 + 4m ≥ ⇔ m ≥ − Vì m số nguyên âm nên m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1} Chọn D Câu 44: Giả sử z số phức thỏa mãn iz − − i = Giá trị lớn z − − i + z + + 8i A 18 B 15 C 15 HD: Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z Ta có: iz − − i = z − D 2+i = ⇔ z − + 2i = i i Tập hợp điểm biễu diễn số phức z đường tròn tâm I (1; −2 ) bán kính R = Ta có: P = z − − i + z + + 8i = 2MA + MB A ( 4;1) , B ( −5; −8 ) Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ P = MA + MB 2 Mặt khác P = MA + MB = ( MI + IA) + ( MI + IB ) Trong dễ thấy IB = −2 IA nên P = 27 + MI IA + 81 − MI IA = 54 + MI IA + 81 − MI IA ≤ ( + 1) ( 54 + 4MI IA + 81 − 4MI IA) = Chọn D x − mx3 + (m − 1) x + (1 − m ) x + 2019 với m tham số thực; Biết có số điểm cực trị lớn a < m2 < b + c (a, b, c ∈ R ) Giá trị Câu 45: Cho hàm số f ( x) = hàm số y = f ( x ) T = a + b + c A B HD: Ta có f ′ ( x ) = x − 3mx + ( m − 1) x + − m2 ; C D Gọi a số điểm cực trị dương hàm số y = f ( x ) Yêu cầu toán ⇔ 2a + > ⇔ a > nên f ′ ( x ) = có nghiệm dương phân biệt ⇔ g ( x ) = f ′ ( x ) có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn g ( x1 ) g ( x2 ) < g ( ) < x = m +1 Lại có g ′ ( x ) = x − 6mx + ( m − 1) ; g ′ ( x ) = ⇔ ( x − m ) = ⇔ x = m −1 2 Suy g ( x1 ) g ( x2 ) = g ( m + 1) g ( m − 1) = ( m − 1)( m − 2m − 1)( m − 3) < ( ∗) Và g ( ) = − m < ⇔ m − > nên ( ∗) ⇔ < m2 < + 2 Vậy < m2 < + 2 → a = 1; b = 3; c = T = Chọn C Câu 46: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Gọi M , N nằm cạnh A′B′ BC cho MA′ = MB′ NB = NC Mặt phẳng ( DMN ) chia khối lập phương cho thành hai khối đa diện Gọi V( H ) thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V( H ′) thể tích khối đa diện lại Tỉ số 151 A 209 B 151 360 C 2348 3277 D 209 360 V( H ) V( H ′) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com HD: Gọi E = DN ∩ AB, nối EM cắt BB ' AA ' K F , nối FD cắt A ' D ' G Thiết diện ngũ giác MKNDG F G A' D' M C' B' K A B D C N E EB BN EB = = ⇔ = EB = 12a EA AD EB + 6a Đặt AB = 6a NC = 2a, NB = 4a , theo định lý Talet ta có: 6a KB ' = KB ' MB ' 3a 6a FA ' AM ' A ' G 3a Mặt khác = = = , = = = = FA ' = , A 'G = a 24a FA KB EB 12a AE AD 18a KB = 1 453 Khi V( H ) = VA EDF − VB.KEN − VA ' FMG = AE AD AF − A ' F A ' G A ' M − BE.BN BK = a 6 V( H ) 151 627 3 Suy V( H ') = VABCD A ' B 'C ' D ' − V( H ) = ( 6a ) − V( H ) = a = Chọn A V( H ') 209 Câu 47: ( f '( x) ) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên + f ( x) = 16 ( x − x + 1) , ∀x ∈ [1; 2] Giá trị t ục f ( x)dx = [1; 2] Khi giả thiết ⇔ ( 2ax + b ) + 8ax + 8bx + 8c = 32 x − 64 x + 16 ⇔ ( 4a + 8a ) x + ( 4ab + 8b ) x + b + 8c = 32 x − 64 x + 16 Vậy thỏa f (2) = 0, m m , ( m ∈ ℕ; n ∈ ℤ ) tối giản n n Khi m + n A −1 B −7 C ′ HD: Chọn f ( x ) = ax + bx + c f ( x ) = 2ax + b mà f ( ) = 4a + 2b + c = 4a + 8a = 32 Đồng hệ số, ta 4ab + 8b = − 64 ⇔ b + 8c = 16 a = b = − f ( x ) = x − x c = f ( x ) dx = ( x − x ) dx = − m = 4; n = −3 m + n = Chọn D D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ℝ thỏa mãn f ( + x ) = x − f ( − x ) , ∀x ∈ ℝ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm x0 = 13 2 A y = x − B y = x − C y = x − D y = x − 11 11 7 11 11 7 f ( 2) = HD: Thay x = vào giả thiết, ta f ( ) = − f ( ) ⇔ f ( ) = − Đạo hàm hai vế giả thiết, ta f ′ ( + x ) f ( + 3x ) = + f ′ ( − x ) f ( − x ) Thay x = vào biểu thức trên, ta f ′ ( ) f ( ) = + f ′ ( ) f ( ) Do f ( ) = − f ′ ( ) = − f ′ ( ) ⇔ f ′ ( ) = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = 11 1 13 ( x − ) − = x − Chọn A 11 11 11 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Hai mặt cầu có bán kính R1 R2 chứa đường tròn giao tuyến ( S ) ( P ) đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng ( Q ) : y − z − 20 = Tích R1.R2 63 125 B 8 HD: Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0;0; ) bán kính R = A C D 65 49 11 = 2 +2 +4 x = 2t Phương trình đường thẳng qua O ( 0;0; ) vng góc với ( P ) là: ∆ : y = t z = 2t Đường tròn giao tuyến có bán kính r = R − d(2I ;( P ) ) = − Giả sử I1 tâm mặt cầu ( S1 ) chứa đường tròn giao tuyến ( S ) ( P ) tiếp xúc với mặt phẳng (Q ) I1 ∈ ∆ I1 ( 2t ; t ; 2t ) ( 5t + 20 ) 275 (18t + ) Khi R = r + d ( I1 ; ( P ) ) = d ( I1 ; ( Q ) ) ⇔ + = 36 36 25 t = ⇔ 8t − t − = ⇔ −7 t = R1 = 125 Với giá trị t ta R1.R2 = Chọn B 25 R2 = 8 2 2 2 Câu 50: Cho số phức z , z1 , z2 thay đổi thỏa mãn điều kiện sau: iz + 2i + = 3, phần thực z1 2 2, phần ảo z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = z − z1 + z − z2 A B C D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com HD: Ta có : iz + 2i + = ⇔ z + − 4i = Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z M ( z ) thuộc đường tròn tâm I ( −2; ) bán kính R = 3, A ( z1 ) thuộc đường thẳng x = B ( z2 ) thuộc đường thẳng y = hình vẽ MA ≥ MH Dễ thấy T = MA2 + MB MB ≥ MK T ≥ MH + MK = ME Lại có ME ≥ IE − R = − = T ≥ IE = Chọn D CÁC KHĨA LIVESTREAM 2019 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LiveStream Lịch học LiveStream Học phí Luyện đề SVIP Tốn 21h30’: Thứ ba 400.000 VNĐ Luyện đề SVIP Lí 21h30’: Thứ sáu 400.000 VNĐ Tổng ơn 8++ (Tốn) 22h00’: Thứ năm 300.000 VNĐ Tổng ơn 7-8 (Tốn) 21h30’: Thứ hai 400.000 VNĐ Liên hệ đăng kí: inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) ... 3x − 1) = max f ( t ) = max g ( x ) = + m x∈[0,1] t∈[ −1,2] x∈[ 0,1] Để max g ( x ) = 10 ⇔ + m = 10 ⇔ m = −13 Chọn D x∈[ 0,1] D – 13 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng... mặt phẳng ( P) : x + y + z = có tọa độ A 1; − ;1 B (1;3;1) C (1; −3;1) D 1; ;1 10 10 HD: Yêu cầu toán ⇔ d qua C vng góc với ( ABC ) Ta có AB = ( 4; 0; − ) , AC = ( 3; 0; −... THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LiveStream Lịch học LiveStream Học phí Luyện đề SVIP Tốn 21h30’: Thứ ba 400.000 VNĐ Luyện đề SVIP Lí 21h30’: Thứ sáu 400.000 VNĐ Tổng ơn 8++ (Tốn) 22h00’: Thứ năm 300.000