07 DE SVIP 07 loi giai

Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề SVIP 07 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao kì thi THPTQG 2019 Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Oyz ) qua điểm A (1; 2;3) có phương trình A x = C y = B z = HD : Ta có ( P ) : x = Chọn A D x + y + z − = Câu 2: Gọi M , N điểm biểu diễn hình học số phức z = − i w = + 5i Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN A I ( 2;3) B I ( 4; ) C I ( 3; ) D I ( 6; ) HD : Ta có M ( 2; −1) , N ( 4;5 )  I ( 3;2 ) Chọn C Câu 3: Với a; b số dương tùy ý, ln a3 b ln a − ln b B 3ln a + ln b a3 HD : Ta có ln = 3ln a − ln b Chọn C b A C 3ln a − ln b D ln 3a − ln b Câu 4: Cho khối trụ tích V bán kính đáy R Chiều cao khối trụ cho V V V V A B C D 2 2 3R πR 3π R R V HD : Ta có V = π R h  h = Chọn B π R2 Câu 5: Với a b hai số thực dương tùy ý, log ( a 3b ) 1 A log a + log b C ( log a + log b ) B 3log a + log b HD : Ta có log ( a 3b ) = 3log a + 4log b Chọn B D log a + 3log b Câu 6: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (α ) : x − y + 2z − = qua điểm đây?   A M 1;1;    3  B N 1; −1; −  2  3  HD : Mặt phẳng (α ) qua điểm M 1;1;  Chọn A 2  C P (1; 6;1) D Q ( 0;3;0 ) C x + cos x + C D Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x A x − cos x + C B x2 + cos x + C x2 − cos x + C Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng HD : Ta có  ( x + sin x ) dx = x Sách hay: www.dvhbooks.com − cos x + C Chọn D Câu 8: Tập nghiệm S bất phương trình log 0,8 ( x − 1) < 1  A S =  −∞;  2  B S = (1; +∞ ) 1  C S =  ; +∞  2  D S = ( −∞;1) 2 x − > HD : Ta có log 0,8 ( x − 1) < ⇔  ⇔ x > Chọn B 2 x − > Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; ) B ( 2; 0;1) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A x + y − z = B x − y − z − = C x + y + z − = D x − y − z + = HD : Ta có nP = AB = (1; −1; −1)  ( P ) : x − y − z + = Chọn D Câu 10: Cho  f ( x ) dx = 10 , I = −  f ( x ) dx A 12 B 40 5 C −40 D −12 HD : Ta có I = −  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = 4.10 = 40 Chọn B Câu 11: Một hình nón có đường kính đáy 2a , góc đỉnh 1200 Thể tích khối nón B π a C 3π a D π a 3 A 3π a HD : Ta có R = a Ta có tan 1200 R R =  tan 600 =  h = a  V = π R h = π a Chọn B h h Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( −1; 2;5 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = 2 2 2 A ( S ) : x + y + z + x − y − 10 z + 21 = B ( S ) : x + y + z − 2x + y + 10z + 21 = C ( S ) : x2 + y + z + x − y −10z − 21 = D ( S ) : x2 + y + z + x − y − 5z − 21 = 2 HD : Ta có R = d ( I , ( P ) ) =  ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) = Hay ( S ) : x + y + z + x − y + 10 z + 21 = Chọn A Câu 13: Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q < 0, u2 = 4, u4 = Giá trị u1 A − B − C 3 D −  q=−  u q = u =    HD : Ta có  ⇔  Chọn B u4 = u1q = u = −  Câu 14: Cho hàm số y = x − x + Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [ −1; 2] Giá trị M + m A B −1 C D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com x = HD : Ta có y ' = x3 − x; y ' = ⇔  Ta có y ( −1) = 0; y ( ) = 3; y x = ±  Do M = 3, m = −1  M + m = Chọn A Câu 15: Đặt log = a, log 25 2a A B 3a 2a HD : Ta có log 25 = log = Chọn A 3 ( ) = −1; y ( 2) = 3 2a C D Câu 16: Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh bên cạnh đáy a a3 a3 a3 A V = B V = C V = 12 a2 a a3 HD : Ta có S =  V = h.S = a = Chọn D 4 Câu 17: Hệ số số hạng chứa x khai triển ( + 3x ) A 270 B 810 C 81 3a a3 D V = 5 D 1620 HD : Ta có ( + x ) =  C5k 25 − k ( x ) =  C5k 25 − k 3k x k k k =0 k =0 Hệ số x k =  hệ số C 2.3 = 810 Chọn B 4 Câu 18: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e 2x F ( ) = A e + 200 B 2e + 100 e + 50 C 201 1 Giá trị F   2 D e + 100 201 HD : Ta có F ( x ) =  e2 x dx = e x + C mà F ( ) =  C = 100 2 1 Do F ( x ) = e x + 100  F   = e + 100 Chọn D 2 Câu 19: Tính diện tích mặt cầu ( S ) biết chu vi đường tròn lớn 4π A S = 32π B S = 64π C S = 8π HD : Ta có 2π R = 4π  R =  S = 4π R = 16π Chọn D D S = 16π Câu 20: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = (1 + i ) z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A (1;1) B (0; −1) D (−1; 0) C (0;1) HD: Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) , ta z − i = (1 + i ) z ⇔ x + ( y − 1) i = (1 + i )( x + yi ) ⇔ x + ( y − 1) i = x − y + ( x + y ) i ⇔ x + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) 2 ⇔ x + y − y + = x + y ⇔ x + y + y − = ⇔ x + ( y + 1) = 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 0; −1) , bán kính R = Chọn B Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng 64 Câu 21: Giả sử I =  A −17 Sách hay: www.dvhbooks.com dx = a ln + b với a, b số nguyên Khi giá trị a − b 3 x+ x B C −5 D 17 x =  t = HD: Đặt t = x ⇔ x = t ⇔ dx = 6t dt đổi cận   x = 64  t = 2 2 6t 6t t3 + 1−1   Do I =  dt =  dt =  dt =   t − t + −  dt t +t t +1 t +1 t +1 1 1 a = = ( 2t − 3t + 6t − ln t + ) = 16 − ln − ( − ln ) = 11 + ln   b = 11 Vậy a − b = − 11 = − Chọn C Câu 22: Cho hàm số f ( x) = x − x + Số nghiệm phương trình A B f [ f ( x) + 2] + = f ( x) + C D t ≥ f (t ) + = t −1 ⇔   f ( t ) = t − 2t − t = t ≥ t ≥ ⇔3 ⇔3 ⇔ 2 t − 3t + = t − 2t − t − 4t + 2t + = t = +  f ( x) =  x3 − 3x + = Suy  ⇔ có tất nghiệm phân biệt Chọn B  x − x − + =  f ( x ) = − HD: Đặt t = f ( x ) + nên phương trình trở thành: Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình 3x A HD: Xét hai trường hợp: −9 + ( x − ) x +1 < khoảng (a; b) Tính b − a B C D 3x −9 ≥ 30 = x −9 TH1: Với x − ≥   + ( x − ) x +1 ≥ suy BPT vô nghiệm x +1 ( x − ) ≥ 3x −9 < 30 = TH2: Với x − < ⇔ x ∈ ( −3;3)   3x −9 + ( x − ) x +1 < suy BPT nghiệm x +1 ( x − ) < Vậy tập nghiệm BPT x ∈ ( −3;3)  b − a = Chọn A 2 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn Hàm số y = f (4 − x) − x + x + nghịch biến khoảng sau đây? A (−∞;3) B (3; 6) C (5; +∞) HD: Ta có y′ = − f ′ ( − x ) − + x x2 + = − f ′(4 − x) − x2 + x2 + − x < 0; ∀x x2 + Mặt khác < x <  − < − x <  f ′ ( − x ) > (bảng biến thiên) Lại có x + − x > x − x = x − x > x − x = suy − x2 + − x D (4; 7) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Do y′ < 0; ∀x ∈ ( 3;6 )  → Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3;6 ) Chọn B Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có ( xf '( x) − f ( x) ) ln x = x3 − f ( x), ∀x ∈ (1; +∞), đạo hàm biết f liên ( e ) = 3e t ục (1; +∞) thỏa mãn Giá trị f (2) thuộc khoảng đây?  25   37   23   29  A 12;  B 13;  C  ;12  D 14;          3 HD: Ta có x ln x f ′ ( x ) − ln x f ( x ) = x − f ( x ) ⇔ x ln x f ′ ( x ) + (1 − ln x ) f ( x ) = x ln x  ln x ′ f ( x) = x + C f x = ⇔ ( )  x  x2 x + C x x3 ⇔ f ( x) = mà f e = 3e  C =  f ( x ) = Vậy f ( ) = Chọn C ln x ln x ln ⇔ ln x − ln x f ′( x) + f ( x) = ⇔ x x3 ( ) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1), B(2; 2;1) mặt phẳng ( P) : x + y + z = Mặt cầu ( S ) thay đổi qua A, B tiếp xúc với ( P) H Biết H chạy đường tròn cố định Tìm bán kính đường tròn A B C D x = t  HD: Phương trình đường thẳng AB là:  y = t z =  Suy M ( −1; −1;1) giao điểm AB mặt phẳng ( P ) MH tiếp tuyến mặt cầu ( S ) Theo tính chất phương tích ta có: MA.MB = MH  MH = 2.3 = 12  MH = Do tập hợp điểm H đường tròn tâm M ( −1; −1;1) bán kính R = Chọn B Câu 27: Cho hàm số f ' ( x ) = ( x − ) ( (x ) − x + với x ∈ ℝ Có giá trị nguyên dương ) tham số m để hàm số y = f x − 10 x + m + có điểm cực trị? A 18 B 17 C 16 D 15 HD: Vì x = nghiệm bội chẵn nên x = điểm cực trị  f ′ ( x ) = x − x + x =  Ta có y′ = ( x − 10 ) f ′ ( x − 10 x + m + ) ; y′ = ⇔  x − 10 x + m + = (1)   x − 10 x + m + = ( ) Yêu cầu tốn ⇔ (1) , ( ) có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ 17 − m > ⇔ m < 17 Kết hợp với m ∈ ℤ + , ta m = {1; 2; 3; ; 16} giá trị cần tìm Chọn C Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i = m + 4m + 6, m số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − 3i ) z + 2i đường tròn Bán kính đường tròn có giá trị nhỏ A 10 B C 10 w − 2i w − 2i w + + 6i HD: Ta có w − 2i = ( − 3i ) z ⇔ z = suy z − 2i = − 2i = − 3i − 3i − 3i D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Do z − 2i = w + + 6i − 3i Sách hay: www.dvhbooks.com = m + 4m + ⇔ w + + 6i = ( m + 4m + ) Lại có m + 4m + = ( m + ) + ≥  ( m + 4m + ) ≥ 10  Rmin = 10 Chọn C f ( x), f (− x) Câu 29: Cho liên tục π  f ( x ) dx = m , Khi giá trị m f ( x) + f (− x) = thỏa mãn ℝ x +4 Biết I= thuộc khoảng −2 A (10;12 ) C (15;18 ) B (18; 21) HD: Ta có: f ( x ) + f ( − x ) = D ( 22; 25) x +4 2 Lấy nguyên hàm vế cận từ −2 → ta có:   f ( x ) + f ( − x )dx = −2 x −2 dx ( *) +4 2 Ta có: VT (*) = I +  f ( − x ) dx −2 Đặt t = − x  dt = − dx   f ( − x ) dx = −2 −2 f ( t ) ( − dt ) =   f ( t ) dt = −2 2  f ( x ) dx Suy VT (*) = 5I −2 −π x = −2  u = 2du Đặt x = tan u  dx = Đổi cận π cos u x=2u = π 2du Suy VP (*) =  = 2 π cos u ( tan u + ) − Suy I = π 20 π  − π (1 + tan u ) du = 2 tan u + 2 π du π = π  −  m = 20 Chọn B Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + z = đường thẳng 2  x = + 2t  d :  y = −1 + t ,(t ∈ ℝ) Mặt phẳng chứa d cắt ( S ) theo đường tròn có bán kính nhỏ có  z = −t  phương trình A y + z + = B x + y + z + = C x − y − = D x − y − z − = HD: Xét mặt cầu ( S ) có tâm M ( 3;1; ) , bán kính R = u cầu tốn ⇔ d  I ; ( P )  lớn với ( P ) mặt phẳng chứa d Gọi H , K hình chiếu M ( P ) , d M Khi d ( M ; ( P ) ) = MH ≤ MK  d ( M ; ( P ) )max = MK Gọi (α ) mặt phẳng qua M chứa đường thẳng d n( P ) ⊥ ud  , với A (1; − 1; ) ∈ d Suy  n( P ) ⊥ n(α ) = ud ; MA (d) H (P) K Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com  n( P ) = ud ; ud ; MA  = ( 0;3;3)   Vậy phương trình ( P ) : y + z + = Chọn A Câu 31: Gọi S tập hợp tất giá trị x ∈ [ 0;100] để ba số sin x, cos x,sin x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tổng tất phần tử tập S A 1008π B 496π C 512π HD: Vì sin x, cos x, sin x lập thành cấp số cộng  sin x + sin x = cos x D 1272π π   x = + kπ  cos x = π 2  ⇔ sin x.cos x = cos x ⇔ ⇔  x = + k 2π  sin x =    x = π + k 2π  π TH1 Với x = + kπ mà x ∈ [ 0;100]  → − ≤ k ≤ 31,33  k = {0; 1; ; 31}   x = 512π 2 π 728π TH2 Với x = + k 2π mà x ∈ [ 0;100]  → − ≤ k ≤ 15,83  k = {0; 1; ; 15}   x = 12 5π 760π TH3 Với x = + k 2π mà x ∈ [ 0;100]  → − ≤ k ≤ 15, 49  k = {0; 1; ; 15}   x = 12 Vậy tổng tất nghiệm cần tìm 1008π Chọn A Câu 32: Cho bất phương trình x + ( m − 1) 3x + m > (1) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm ∀x ≥ B m ≥ − C m > − 2 HD: Đặt t = 3x ≥ (do x ≥ ) nên bất phương trình trở thành: t + ( m − 1) t + m > A m > D m > − t − t2 = f ( t ) Yêu cầu toán ⇔ m > max f ( t ) [3;+ ∞ ) t +1 t −t Xét hàm số f ( t ) = [3; + ∞ )  → max f ( t ) = f ( 3) = − [3;+ ∞ ) t +1 Do m > − giá trị cần tìm Chọn D ⇔ t − t + m ( t + 1) > ⇔ m > Câu 33: Cho hàm số f ( x) liên tục ℝ thỏa mãn f (2 x) = f ( x) + x , ∀x ∈ ℝ Biết  f ( x)dx = Tính tích phân I =  f ( x)dx A I = B I = HD: Ta có: f (2 x) = f ( x) + x C I = Lấy tích phân vế cận từ → ta có: 0  f ( x ) dx = 3 f ( x ) dx +  xdx Đặt t = x  dt = 2dx Đổi cận D I = x=0t =0 x =1 t =  1 f ( x ) dx =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx 20 20 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com 2 2 1 1  Suy  f ( x ) dx = 3 f ( x ) dx +   f ( x ) dx =  +  =   f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 20 2  0 1 Chọn C Câu 34: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng ta bắt đầu hồn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiên hoàn nợ tháng Biết tháng ngân hàng tính lãi suất số dư nợ thực tế tháng sau hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 9,85 triệu B 9,44 triệu C 9,5 triệu D 9,41 triệu HD: Một người vay số tiền T , sau tháng kể từ ngày vay, tháng người trả số tiền m sau n tháng Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền T sau n tháng là: T (1 + r ) n Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền m tháng thứ thứ là: m (1 + r ) Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền m tháng thứ thứ hai là: m (1 + r ) n −1 n−2 Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền m tháng thứ thứ n là: m Như số tiền trả là: m (1 + r ) n −1 + m (1 + r ) Suy số tiền lại cần phải trả là: T (1 + r ) Để trả hết nợ T (1 + r ) Áp dụng ta có: m = n (1 + r ) − m −1 r 200.1% (1 + 1% ) (1 + 1% ) n 24 −1 n n−2 (1 + r ) + + m = m −1 r (1 + r ) − m =0⇔m= n n −1 r T r (1 + r ) (1 + r ) n n −1 24 ≈ 9, 41 triệu đồng Chọn D Câu 35: Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ  3sin x  Có giá trị nguyên m để phương trình f  − +  − m = có nghiệm: 2  A B C D −3sin x HD: Ta có: sin x ∈ [ −1;1]  + ∈ [1; ] 2 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com −3sin x +  t ∈ [1; 4] phương trình trở thành: f ( t ) = m 2 Dựa vào đồ thị hàm số f ( x ) ℝ ta thấy phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ [1; 4] ⇔ m ∈ [ 2;5] Đặt t = Kết hợp m ∈ ℤ  m = {2;3; 4;5} Chọn B Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(6;0;0), B (0;3;0) mặt phẳng ( P ) : x − y + z = Gọi d đường thẳng qua M (2; 2; 0), song song với ( P ) tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ Vecto vecto phương d ? A (−10;3;8) B (14; −1; −8) C (22;3; −8) D (−18; −1;8) HD: Đường thẳng d thuộc mặt phẳng ( Q ) / / ( P ) qua M  ( Q ) : x − y + z + = d ( A; d ) ≥ d ( A; ( Q ) ) Ta có:   d ( A; d ) + d ( B; d ) ≥ d ( A; ( Q ) ) + d ( B; ( Q ) ) d ( B; d ) ≥ d ( B; ( Q ) ) Dấu xảy ⇔ d qua hình chiếu A B xuống ( Q ) Gọi ( R ) mặt phẳng chứa AB vng góc với ( Q ) Ta có: n( R ) =  AB; n( Q )   ud =  n( R ) ; n( Q )  = (14; −1; −8 ) Chọn B     Câu 37: Giả sử z1 , z2 hai số số phức thoả mãn iz + − i = z1 − z2 = Giá trị lớn biểu thức z1 + z2 A B C 10 HD: Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) điểm M ( x; y ) biễu diễn số phức z Ta có: iz + − i = ⇔ i ( x + yi ) + − i = ⇔ ( ⇔ ( x − 1) + y − ) ( ) D − y + ( x − 1) i = ( ) =  M ∈ Đường tròn ( C ) tâm I 1; bán kính R = Gọi A, B điểm biễu diễn số phức z1 ; z2 ta có: AB = z1 − z2 = = R  AB đường kính đường tròn ( C ) Ta có: z1 + z2 = OA + 3OB , mặt khác OI = OA2 + OB AB −  OA2 + OB = 16 ( Theo BĐT Bunhiacopsky ta có: (1 + 3) ( OA2 + OB ) ≥ OA + 3OB )  OA + 3OB ≤ Chọn B Câu 38: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m x − 16 + m x − − 28 ( x − ) ≥ với x ∈ ℝ Tổng giá trị tất phần tử thuộc S ( ) ( ) : −15 −1 A B −1 C 8 HD: Bất phương trình ⇔ ( x − )  m ( x + ) ( x + ) + m ( x + ) − 28 ≥ Đặt f ( x ) = m ( x + ) ( x + ) + m ( x + ) − 28  m = −1 Yêu cầu toán  f ( ) = ⇔ 32m + 4m − 28 = ⇔  m =  • Với m = −1, ta có f ( x ) = ( x − ) ( x + x + 11) D ( ∗) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Suy (*) ⇔ ( x − ) ( x + x + 11) ≥ 0; ∀x ∈ ℝ (thỏa mãn) 7 ta f ( x ) = ( x − ) ( x + 28 x + 92 ) 64 Suy (*) ⇔ ( x − ) ( x + 28 x + 92 ) ≥ 0; ∀x ∈ ℝ (thỏa mãn) 64 −1  7 Vây S = −1;    m = Chọn C  8 • Với m = Câu 39: Cho tứ diện ABCD có hình chiếu A lên mặt phẳng ( BCD ) H nằm tam giác BCD Biết H tâm mặt cầu bán kính tiếp xúc với cạnh AB, AC , AD Dựng hình bình hành AHBS Tính giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD 3 A B 3 C D 2 HD: Ta có d ( H ; AB ) = d ( H ; AC ) = d ( H ; AD ) Suy tam giác vuông AHB, AHC , AHD  HB = HC = HD = R, H tâm đường tròn ngoại tiếp 1 tam giác BCD Khi + = Do AH / / SB nên SB AH R vuông với mặt phẳng ( BCD ) Gọi r bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S BCD ta có: 3R 1  AH 2 + R2 = + = + + vớ i t = R r2 = R t   4 t − 3 ( R − 3) Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: r2 = ( ) 1 27 3  t − + + 15 ≥ 4.9 + 15 =  r = ( )  4  t −3 Dấu đẳng thức xảy ( t − 3) = ⇔ r = 3 Chọn D Câu 40: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z + 3w = + 3i z − w = Giá trị lớn biểu thức P = z + w 21 HD: Ta có z + 3w = ⇔ z + 3w = 16 ⇔ ( z + 3w )( z + 3w ) = 16 A 21 B C ⇔ z.z + ( z.w + z w ) + w.w = 16 ⇔ z + ( z.w + z w ) + w = 16 2 D (1) Lại có z − w = ⇔ z − w = ⇔ ( z − w )( z − w ) = ⇔ z.z − ( z.w + z w ) + w.w = ⇔ z − ( z.w + z w ) + w = ⇔ z − ( z.w + z w ) + w = 12 2 2 2 (2) Lấy (1) + (2), ta z + 12 w = 28 ⇔ z + w = 2     3  28 21 Do P =  z + w  ≤ 1 +   P≤ Chọn D   z + w = 3       ( ) 21 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;1;1) , B ( −7;3;9 ) , C ( 2; 2; ) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Gọi M ( a; b; c ) mặt phửng ( P ) cho MA.MB − 2MB.MC + 3MC.MA nhỏ Khẳng định sau đúng? A 2a + b + 4c = 35 B 2a + b + 4c = 15 C 2a + b + 4c = D 2a + b + 4c = HD: Ta có T = MA.MB − 2MB.MC + 3MC.MA MA2 + MB − AB MB + MC − BC MC + MA2 − CA2 = − + 2 1 = MA2 − MB + MC − AB + BC − AC 2 2 1  21 3  Goi I điểm cho IA − IB + IC =  I  ; ; −  2  4 4 2 1 1 IB IC Ta có: MA2 − MB + MC = MI + IA − MI + IB + MI + IC = MI + IA2 − + 2 2 2 2 IB IC Khi T = MI +2 IA2 − + − AB + BC − AC 2 2 ( ) ( ) ( ) const T nhỏ MI nhỏ ⇔ M hình chiếu I mặt phẳng ( P ) x + y + z − =  3 9 Điểm M thỏa mãn hệ phương trình:  x − 21 y − z +  M  ;0; −   2a + b + 4c = 2 2 = 4=   1 Chọn D Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ Có giá trị ngun dương tham số m để hàm số 480 g ( x ) = f x2 + x − + nghịch biến ( 0;1) ? m x +x+2 ( A B C D ) ( )   480 ( x + 1) 480  f ' ( x + x − 1) −  = x + ( ) 2  m ( x + x + )2 m ( x + x + )   480 Để g ' ( x ) ≤ ( ∀x ∈ ( 0;1) ) ⇔ ( x + x + ) f ' ( x + x − 1) ≤ ( ∀x ∈ ( 0;1) ) (*) m 480 Đặt P ( x ) = ( x + x + ) f ' ( x + x − 1) (*) ⇔ ≥ Max P ( x ) ( 0;1) m  x + x − ∈ ( −1;1) 0 < f ' ( x ) < Lại có: x ∈ ( 0;1)    2 0 < x + x + ≤ 0 ≤ x + x + ≤ HD: Ta có: g ' ( x ) = ( x + 1) f ' ( x + x − 1) − 480 15 m>0 ≥ 64  →m ≤ [0;1] m + Kết hợp m ∈ ℤ  có giá trị m Chọn C Suy Max P ( x ) = P (1) = 64  (*) ⇔ Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; −2; 4), B(−3;3; −1) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( S ), giá trị nhỏ 2 2MA2 + 3MB A 103 B 108 HD: Mặt cầu ( S ) có tâm J (1;3;3) , R = C 105 D 100 Gọi I điểm thỏa mãn IA + 3IB =  I ( −1;1;1) IJ = ( 2; 2; )  IJ = = R ( ) ( ) Khi P = 2MA2 + 3MB = MA + MB ( ) ( = MI + IA + MI + IB )   Suy P = 5MI + IA2 + 3IB + MI  IA + 3IB      Do Pmin ⇔ MI Minh họa hình vẽ bên Khi MI ⇔ MI = IH  M ≡ H với H trung điểm IJ Khi ta có IM = IJ = = Đồng thời 2  IA = 3   IB = M J H I Do Pmin = 5MI + IA2 + 3IB = 5.3 + 2.27 + 3.12 = 105 Chọn C Câu 44: Cho hàm số y = ( m + 1) x3 − ( 2m + 1) x − m + (Cm ), biết đồ thị ( Cm ) qua điểm cố định A, B, C thẳng hàng Có số nguyên m ∈ [ −10;10] để ( Cm ) có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng chứa điểm A, B, C ? A 19 B C 20 D 10 3 HD: Ta có phương trình y = ( m + 1) x − ( 2m + 1) x − m + ⇔ ( x − 2m − 1) x + x − m + − y = (1) Để ( Cm ) qua điểm cố định phương trình (1) có nghiệm với m 3  x − x − =  x − x − = ⇔ ⇔ (1)  − x − + y = Ta thấy hệ phương trình (1) có ba  x − x + − y =  x − x − = − x − + y nghiệm phân biệt cặp nghiệm thỏa mãn phương trình: − x − + y = Vậy đường thẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình y = x + ( ∆ ) Gọi D ( x0 ; y0 ) điểm thuộc ( Cm ) ta có hệ số góc tiếp tuyến ( Cm ) D k = y ' ( x0 ) = ( m + 1) x0 − 2m − Để D có tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( ∆ ) phương trình k = −1 có nghiệm ⇔ ( m + 1) x0 − 2m − = −1 có nghiệm m ≥ m ≥0⇔  Do số nguyên m thuộc đoạn [ −10;10] nên có 20 số thỏa mãn Chọn C m +1  m < −1 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trong khơng gian lấy điểm S ′ thỏa mãn SS ′ = BC Gọi V1 phần thể tích chung hai khối chóp S ABCD S ′ ABCD Gọi V2 thể V tích khối chóp S ABCD Tỉ số V2 1 A B C D 9 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com HD: S' S I B A C K D Goi I = BS '∩ SC , K = AS '∩ SD Phần chung hai khối chóp S ABCD S ′ ABCD khối đa diện ABCDIK Ta có: V1 = V2 − VS ABIK = V2 − VS ABK − VSBIK SI SS ' SI SK = = 2, SK = KD  = = Do SC ' = BC  IC BC SC SD V V SK 2 SI SK 4 Lại có: S ABK = =  VS ABK = VS ABD = V2 ; S BIK = =  VS BIK = VS BCD = V2 VS ABD SD 3 S S BCD SC SD 9 V 2V V Do V1 = V2 − − = V2  = Chọn D 9 V2 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f ( x − m ) có ba điểm cực trị? A B C D HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x ) có hai điểm cực trị x = 0; x = 2 x =  ′ 2 Ta có y′ = ( x − m ) f ′ ( x − m ) = x f ′ ( x − m ) ; y′ = ⇔  x − m = ⇔  x2 − m =  Yêu cầu toán tương đương với trường hợp sau: TH1 (1) có nghiệm kép 0, ( ) có hai nghiệm phân biệt  m = TH2 ( ) có nghiệm kép 0, (1) có hai nghiệm phân biệt  m ∈ ∅ TH3 (1) vơ nghiệm, ( ) có hai nghiệm phân biệt  − < m < Vậy m = {− 3; − 2; −1; 0} giá trị thỏa mãn toán Chọn A x =  x = m  x = m + (1) ( 2) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 47: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − y + z − = hai điểm A ( −2; 2; ) , B ( 2;6;6 ) Gọi M điểm di động (P) cho tam giác MAB vuông M Gọi a, b giá trị lớn giá trị nhỏ độ dài OM Giá trị biểu thức a + b A 61 B 104 C 122 D 52 HD: Do ∆MAB vuông M  Điểm M thuộc mặt cầu đường kính AB có tâm I ( 0; 4;5 ) bán kính R = IA = có phương trình: x + ( y − ) + ( z − ) = ( S ) 2 Do M ∈ ( P ) nên M thuộc đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Bán kính đường tròn r = R − d ( I ; ( P ) ) = Tâm đường tròn H hình chiếu vng góc I ( P )  IH : Suy H ( t ; − t ;5 + t ) ∈ ( P )  t =  H (1;3; ) Gọi K hình chiếu vng góc O ( P )  OK : x y − z −5 = = 1 −1 x y z = =  K ( u ; −u ; u ) −1 4 4  K  ; − ;  , ta có: OM = OK + KM 3 3 = KH + r ; KM = KH − r Giải K ∈ ( P )  u = Mặt khác KM max 2 Suy a + b = OM max + OM = 2OK + ( KH + r ) + ( KH − r ) = 2OK + KH + 2r = 104 Chọn B 2 Câu 48: Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1 − − 5i = z2 − = z + 4i = z − + 4i Tính z1 − z2 P = z − z1 + z − z2 đạt giá trị nhỏ A B 41 C HD: Dễ thấy tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 thuộc hai đường tròn D  I1 ( 4;5 ) , R1 = = 1; ( C2 ) : ( x − 1) + y = với   I (1;0 ) , R2 = Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) nên giả thiết trở thành: x − ( y − ) i = x − + ( y + ) i ( C1 ) : ( x − ) + ( y − ) 2 ⇔ x + ( y − ) = ( x − ) + ( y + ) ⇔ − y + 16 = − 16 x + 64 + y + 16 ⇔ x − y − = 2 Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng d : x − y − = Gọi M ( z1 ) , N ( z2 ) , A ( z )  P = z − z1 + z − z2 = AM + AN Vì I1 , I nằm phía so với d nên gọi I điểm đối xứng với I1 qua d  13  Phương trình đường thẳng II1 x + y − = Gọi H = d ∩ II1  H  ;   2 Suy I ( 9; )  ( C ) tâm I ( 9;0 ) , bán kính R = đối xứng với ( C1 ) qua d Khi P = AM + AN = AM ′ + AN ≥ M ′N với M ′ ∈ ( C )  z1 = Dựa vào hình vẽ, ta thấy M ′ ( 8;0 ) N ( 2; )    z1 − z2 = Chọn D  z2 = Câu 49: Gọi S tập hợp gồm số tự nhiên có chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên số tập S Xác suất để số lấy có dạng a1a2 a3a4 a5 thỏa mãn a1 < a2 < a3 a3 > a4 > a5 1 1 A B C D 36 48 24 30 HD: Có 9.A94 số tự nhiên có chữ số khác Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Xét số dạng a1a2 a3a4 a5 thỏa mãn a1 < a2 < a3 a3 > a4 > a5 +) Coi chữ số đứng đầu có nghĩa Có C105 cách chọn chữ số Với chữ số chọn, có cách chọn a3 , có C42 cách chọn a1a2 , lại cách chọn a4 a5 Khi có C105 C42 số thỏa mãn yêu cầu +) Xét số dạng 0a2 a3a4 a5 với = a1 < a2 < a3 a3 > a4 > a5 Có C94 cách chọn thêm chữ số (khác ) Với cách chọn đó, có cách chọn a3 , C31 cách chọn a2 cách chọn a4 a5 Khi có C94 C31 số dạng 0a2 a3a4 a5 với = a1 < a2 < a3 a3 > a4 > a5 Vậy có C105 C42 − C94 C31 số có dạng a1a2 a3a4 a5 thỏa mãn a1 < a2 < a3 a3 > a4 > a5 Xác suất cần tìm P = C105 C42 − C94 C31 = Chọn C A94 24 Câu 50: Cho tứ diện S ABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA = SM , SN = NB , (α ) mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu ( H1 ) ( H ) khối đa diện có chia khối tứ diện S ABC mặt phẳng (α ) , đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H ) chứa điểm V A ; V1 V2 thể tích ( H1 ) ( H ) Tính tỉ số V2 A B C D 4 HD: Dựng NP / / SC , MQ / / SC ( P ∈ BC , Q ∈ AC ) S 2 Đặt VS ABC = V Ta có: AC = 3CQ, CB = 3BP  SCQP = = S ABC 3 2V 11 BC  VS CPQ = , S BQP = d ( Q; BC ) , BP = d ( A; BC ) = S ABC 23 VS NPQ SN V 2V Suy VS BPQ = , mặt khác = =  VS NPQ = 27 VS BPQ SB Ta có: VS MNQ VS ABQ = Suy VS MNQ = Chọn A SM SN 2 = = , S ABQ = S ABC SA SB 3 2V 2V 4V V V  V( H1 ) = + + = V = 27 27 27 V2 M Q A N P B C