11 on tap chuyen de gioi han LOI GIAI

Bài tập trắc nghiệm (TỐN 11) ƠN TẬP CHUN ĐỀ GIỚI HẠN Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 n  2 Câu 1: Giả sử ta có un − <   Khi ta có   A limun = C limun = B limun = D limun không tồn n n  2  2 HD : Ta có : un − <   suy ≤ lim un − < lim   ⇔ ≤ lim un − < 2     Do lim un − =  lim un = Chọn C 4n + − n + 2n − B Câu 2: lim A C +∞ D 1 4− + n n 4n + − n + 4n − n + = lim = lim 2n − 1   4n + n+4  ( 2n − 1) 4n + + n +    − +   n  n n     ) ( HD : Ta có : lim 1 + n n2 lim = = Chọn D  n+4     −  + + n  n n   4− Câu 3: lim n3 + − n bằng: A B –∞ HD : Ta có : lim n3 + − n ( A = lim ( 2 + n3 + + = +∞ Chọn C + n3 + + ) n + n − n , ta kết quả: B HD : Ta có : lim ) = lim n3 + ( n + 1) D ( n + − n3 = lim Câu 4: Tính lim C +∞ ) n + n − n = lim 1 = Chọn B 1+ +1 n C n2 + n − n n2 + n + n = lim n n2 + n + n D = lim n2 + n + n n Câu 5: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A lim n4 + =+∞ n3 + B lim n2 + =−∞ 2n + C lim 2n + n + = +∞ 3− n D lim = +∞ + 3n n +2 n2 + 2n + n + 1 n HD: Ta có: lim = lim = lim n = +∞ ; lim = +∞ ; lim = −∞ lim =0 2n + 3− n + 3n n +1 1+ n Do đáp án A Chọn A n+  sin 5n  Câu 6: lim  −  bằng:  3n  A –2 B C D sin 5n  sin 5n  HD : Ta có : lim  −  = lim −2 3n  3n  sin 5n sin 5n  sin 5n  ≤ lim =  lim  Mặt khác ≤ sin 5n ≤ nên ≤ lim −  = lim − = − = −2 3n 3n 3n  3n  Chọn A Câu 7: lim 3n3 − 2n + n + 2n + A +∞ B C D 3− + 3n3 − 2n + n n = Chọn B HD : Ta có : lim = lim 4n + 2n + 4n + + n n Câu 8: Dãy số (un) với un = A –10 3n − 2.5n+1 có giới hạn bằng: 2n+1 + 5n B 15 C –5 D 10 n HD : lim 3n − 2.5n +1 n +1 + 5n  3 3n − 10   − 10 n 5 = lim = lim   n = −10 Chọn A n 2.2   +1 2  +1 5n 5 Câu 9: Mệnh đề sau mệnh đề đúng: ( C lim ( A lim ) n + 1) = + ∞ 2n + − n + = 2n + − HD: Ta có: lim ( ( D lim ( B lim ) 2n + − n + = lim 2n + − ( n + 1) 2n + + n + = lim ) n + ) = -∞ 2n + − n + = 2n + − n = +∞ Chọn C 2n + + n + n n +1 có giới hạn bằng: n2 + Câu 10: Dãy số (un) với un = A B C D 1 + n n +1 n HD : Ta có : lim un = lim = lim n = Chọn D n +1 1+ n Câu 11: lim n ( ) n + − n − bao nhiêu? A HD : Ta có : lim n B +∞ ( ) n + − n − = lim n = lim C – n2 + n2 − + n n = lim 1+ n +1− n + 2 D = lim n +1 + n − = = Chọn A 2 4n n + + n2 − + 1− n2 n Câu 12: Dãy số sau có giới hạn khác 0? A ( −1)n 4 B   3 n n C 2n D n C D − n 4 HD : Ta có : lim   = +∞ Chọn B 3  n2 + 2n ( −1)n  Câu 12: lim  + n  bằng:  3n −   A B –1 n + 2n n + 2n n HD : Ta có : lim = lim = lim 3n − 3− n n n  ( −1)  1 Mặt khác lim n = lim  −  = lim    3  Câu 13: lim n2 = 3− n 1+ n + 2n ( −1) + n 3n − n  1  = + = Chọn C  3  cos 2n + 3n A B HD : Ta có : ≤ Do lim C +∞ cos 2n cos x Mặt khác lim =  lim =0 ≤ 3n 3n 3n 3n cos 2n + = lim = Chọn B 3n D 29 Câu 14: Kết lim  n  A B -1 HD: Ta có: lim  n  = lim ( n +1 n −1 + n n ( ) n + − n −  là:  C n ( n + 1) − ( n − 1)  ) n + − n −  = lim  = lim 1 1+ + 1− n n n +1 + n −1 D +∞ = lim n n + + n −1 = Chọn A n  n2 − ( −1)  Câu 15: lim  + − n  có giá trị:  + n   A B C D n −1 n = lim + = HD : Ta có : lim + = lim + 3 + n2 +1 n2 1− Mặt khác n −1) ( lim 2n n n  n − ( −1)   1 = lim  −  = lim  + − n  = − = Chọn C   + n  2  Câu 16: Kết lim A –∞ n − − 3n + là: B +∞ HD : Ta có : lim ( −2n − n = lim ) ( ) n − − 3n + = lim 2 1− + + n n ( C n − − 3n2 + ) n − + 3n + D –2 = lim −2 n − n − + 3n + = lim ( −2n ) = −∞ Chọn A Câu 17: Trong giới hạn sau đây, giới hạn +∞ ? A lim 2n − 3n 2n − B lim + n3 2n − C lim 2n2 − 3n4 n3 + n + 2n + n3 2n HD: Ta có : lim = lim n = lim = +∞ 2n − 2− n 2 −3 − 3n 2 2n − 3n 2n − 3n 3n n n +) lim = lim = − ; lim = lim = lim = −∞ 2 1 2 2n − 2n + n 2− 2+ n n D lim 2n + n3 + 2+ 2n + n = lim = Chọn B +) lim = lim n n +4 n+ n Câu 18: Cho un = ( −1)n n +1 Khi lim(un + vn) bằng: n +2 B C = A Không tồn HD: Ta có lim un = lim ( −1) n n +1 = lim = lim D 1 = lim ( un + ) = Chọn B n +2 nπ   Câu 19: lim  n sin − 2n3  bằng:   A –∞ B –2 nπ   nπ   HD: Ta có lim  n sin − 2n3  = lim  n3  −2 + sin n     − cos x cos x bằng: x →0 sin 11x 15 B − 26 C    = −∞ Chọn A  D +∞ Câu 20: lim 37 12 D − 121 121 (1 − cos12 x ) + (1 − cos x ) − cos x cos x − cos12 x − cos x HD: Ta có lim = lim = lim 2 x →0 x →0 x →0 sin 11x 2sin 11x 2sin 11x A 15 26 C 2  sin x   sin x  36   +  2 2 2sin x + 2sin x sin x + sin x 36 + 37 6x   x   = lim = lim = lim = = Chọn C 2 x →0 x →0 x →0 121 121 sin 11x sin 11x  sin11x  121   11x   x − + Câu 21: Cho hàm số f ( x ) =  ax − A B HD: Để lim f ( x ) tồn x→2 x ≥ x < Để lim f ( x ) tồn tại, giá trị a là: x→2 C D − + = 2a − ⇔ a = Chọn A x − 3x + Câu 22: Cho L = lim Khi x →1 − x2 1 A L = B L = − C − ( x − 1)( x − 1) x − 3x + 1 − 2x HD: Ta có L = lim = lim = lim = − Chọn C x →1 x →1 (1 − x )(1 + x ) x →1 x + 1− x D L = cos x : x→−∞ x Câu 23: Kết lim A B –∞ C D +∞ cos x = −∞ Chọn B x→−∞ x HD: Ta có lim x2 − là: x→+∞ x + x Câu 24: lim A − B –3 C 2x − − x x = Chọn C = lim x→+∞ x + x x →+∞ 1+ x HD: Ta có lim D 2  x − Câu 25: Cho hàm số f ( x ) xác định f ( x ) =   x − A –1 B Không tồn ( ) x ≥ x < Chọn kết lim f ( x ) : x→2 C D HD: Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x − = lim− f ( x ) = lim− ( x − 1) =  lim f ( x ) = Chọn D x→2 x→2 x→2 x→2 x→2 xm − xn (m, n ∈ ℕ*) , ta kết quả: x→1 x − B m − n C m Câu 26: Tính giới hạn lim A +∞ ( ) ( ) D xm − − xn − xm − xn HD: Ta có lim = lim = m − Chọn B x→1 x − x→1 x −1 Câu 27: Giả sử lim+ f ( x ) = − ∞ lim+ g ( x ) = −∞ Ta xét mệnh đề sau: x→a x→a (1) lim+  f ( x ) − g ( x )  = x→a (2) lim+ x→a f ( x) g ( x) =1 (3) lim+  f ( x ) + g ( x )  = −∞ x→a Trong mệnh đề trên: A Chỉ có hai mệnh đề C Khơng có mệnh đề HD: Chi có mệnh đề (3) Chọn D B Cả ba mệnh đề D Chỉ có mệnh đề   Câu 28: lim  x sin  bằng: x →0  x  A B   HD: Ta có lim  x sin  = Chọn A x →0  x  C D không tồn 2 x3 − x x ≥ Câu 29: Cho hàm số f ( x ) =  Khi lim− f ( x ) x→1  x − x x < A –4 B C –3 D –2 ( ) HD: Ta có lim− f ( x ) = lim− x3 − x = −2 Chọn D x→1 x→1 x −3 là: x−33 Câu 30: Kết lim+ x →3 C −2 B 3 A x−3 HD: Ta có lim+ x →3 x− 3 = lim+ ( x − 3) ( x )  + x3 + x−3 x →3 ( 3) 3 D 2  = lim  x →3+   ( x) + x3 + ( 3) Chọn B Câu 31: lim x→+∞ ( ) x + − x − A C −∞ B HD: Ta có lim x→+∞ ( ) x + − x − = lim x→+∞ x +1 + x − D +∞ = Chọn B   x sin x x >  Câu 32: Cho hàm số f ( x ) = 0 x = Để lim f ( x ) tồn tại, giá trị a là: x →0   x + ax x <  A Khơng có giá trị a B a nhận giá trị C a nhận giá trị D a ∈ R 1  HD: Ta có lim+ f ( x ) = lim+  x sin  x →0 x →0  x Khi x → 0+  x >  − x ≤ x sin ≤ x x 1  Mà lim+ ( − x ) = lim+ ( x ) =  lim+  x sin  =  lim+ f ( x ) = x →0 x→0 x →0  x →0 x Lại có lim− f ( x ) = lim− ( x + ax ) = + a.0 = x →0 x →0 Như lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = 0, ∀a ∈ ℝ  lim f ( x ) = 0, ∀a ∈ ℝ Chọn D x →0 Câu 33: lim x→−∞ A x →0 x→0 x+m x2 + bằng: B –1 C m D –m m −t + m t = −1 + = −1 Chọn B HD: Đặt x = −t  L = lim = lim t →+∞ t →+∞ 1+ t +1 1+ t −1 + Câu 34: Kết lim + x3 + x − x − x →−2 A B -∞ ( x + )2 là: C +∞ D 2  = ( x + ) ( x − 1) HD: Ta có L = lim = lim x →( −2 ) x →( −2 ) ( x + 2) Lại có lim ( x − 1) = ( −2 ) − = > x → −2 + + 2x2 −1 x+2 ( )+ Mà lim + ( x + ) = −2 + = x + > 0, ∀x > −2 (khi x → ( −2 )  x > −2 )  L = +∞ Chọn C + x →( −2 ) x3 + − bằng: x →0 x2 + x A B C D 2 x + −1 x HD: Ta có L = lim = lim = = Chọn D x →0 x →0 3 ( x + 1) + x + ( + 1) + 03 + ( x + x) x +1 +1 Câu 35: lim ( Câu 36: lim x→−∞ A ) ( x2 + x + x bằng: 2x + B ) C ( ) D 1 1− − t − t − 2t 1− − t HD: Đặt x = −t  L = lim = lim = = Chọn B t →+∞ t →+∞ −2t + − + −2 + t Câu 37: lim x→+∞ x5 + x3 − ( x − 1)( x A +x bằng: ) B C 1 − x x5 =     − 1 +  x  x   2+ HD: Ta có L = lim x →+∞ Câu 38: Khi x → 0, hàm số f ( x ) = sin D 2+0−0 = Chọn A ( − )(1 + ) : x A Có giới hạn C Có giới hạn B Có giới hạn D Khơng có giới hạn HD: Ta có khơng ∃ lim sin Chọn D x →0 x ( ) sin x − x bằng: x→+∞ x + A –1 B –2 −2 x sin x HD: Ta có L = lim + lim x →+∞ x + x →+∞ x + −2 x −2 −2 = lim = = −2 +) lim x →+∞ x + x →+∞ 1+ 1+ x Câu 39: lim C D +) −1 sin x −1 sin x ≤ ≤ mà lim = lim =  lim =  L = −2 Chọn B x →+∞ x + x →+∞ x + x →+∞ x + x +1 x +1 x +1 Câu 40: lim+ x →3 | x −3| 3x − A B +∞ 3−3 HD: Ta có L = 3.3 − 6 D C D − C = Chọn D x + x2 + x Câu 41: lim bằng: x→−∞ 2x + A B −1 2 −t + t − t t + t −t t = + − = − Chọn B HD: Đặt x = −t  L = lim = lim = lim t →+∞ t →+∞ −2t + t →+∞ −2t + −2 + −2 + t Câu 42: lim x→1 A 1+ 1− x −1 bằng: x −1 B C D  x = t HD: Đặt t = 12 x    x = t ( t − 1)( t + 1) ( t + 1) ( t + 1) ( t + 1) (1 + 1)(1 + 1) t −1  L = lim = lim = lim = = Chọn C t →1 t − t →1 1+1+1 ( t − 1) ( t + t + 1) t →1 t + t + ( 3x + 1) ( x3 − x + 1) Câu 43: Cho hàm số f ( x ) = A +∞ B -1 HD: Ta có lim f ( x ) = lim  1   +  1 − +  x  x x   = 3− + x x x →+∞ x →+∞ 3x − x + Tìm kết lim f ( x ) : x→+∞ C D ( + )(1 − + ) = Chọn D 3−0+ tan x − sin x bằng: x →0 x3 Câu 44: lim D  sin x 3 − cos x   sin x 3  sin x − sin x cos x HD: Ta có L = lim = lim  = lim      x →0 x →0 x cos x  x  sin x cos x  x →0  x  cos x (1 + cos x )  A B 3 C 1 1  sin x  Mà lim  = lim = =  L = = Chọn A  x → cos x (1 + cos x ) x →0 (1 + 1) 2  x  3x − x5 x→1 x + x + Câu 45: lim A B − 5 D − C D C 3− = Chọn A + +1 HD: Ta có L = x3 + x + x − bằng: x→1 x −1 B Câu 46: lim A HD: Ta có L = lim ( x − 1) ( x + x + 3) x −1 x →1 = lim ( x + x + 3) = + + = Chọn C x →1 Câu 47: Số số sau lim x →3 A 12 B 12 C − 12 12 ) ( x →3 + 3x Câu 48: lim x→−∞ x2 + bằng: 2 B HD: lim x→−∞ + 3x x2 + 2 +3 x = lim x→−∞ − 2+ x2 C =− 2 x2 + x + 3x Câu 50: lim x→−∞ x2 + − x + 2 HD: lim x + x + 3x x→−∞ 4x +1 − x + 2 D B − D − Chọn A   Câu 49: lim−  −  bằng: x→2  x − x −4 A +∞ B –∞ C  x +1  HD: lim−  − = lim− = −∞ Chọn B  x→2  x − x −  x →2 ( x − )( x + ) A D − x2 + x − x + x − 12 x+4 = lim = lim = Chọn A 2 x →3 x →3 x−3 12 x + x + ( x − 3) x + x + HD: lim A − x2 + x − x−3 = lim x →−∞ C − − 1+ − 4+ +3 x −1+ x x − 1+3 = − Chọn C x→−∞ − − = lim D 2 t − a4 t →a t − a Câu 51: lim A 3a3 B 4a ( ) C +∞ D 4a3 ( t − a )( t + a ) t + a t − a4 = lim = lim ( t + a ) t + a  = 4a Chọn D HD: lim  t →a t − a t →a t →a  t −a Câu 52: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? 1 A lim = − ∞ B lim = +∞ x →0 x x →0 x ( ) = +∞ x →0 x = +∞ x →0 x C lim D lim HD: Xét phương án ta có : A x → 0− C x → 0+ D x → 0+ Chọn B Câu 53: Giả sử ta có lim f ( x ) = a lim g ( x ) = b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x→+∞ x→+∞ A lim f ( x ) g ( x ) = a.b x→+∞ C lim x→+∞ f ( x) g ( x) = a b B lim  f ( x ) − g ( x )  = a − b x→+∞ D lim  f ( x ) + g ( x )  = a + b x→+∞ HD: Với b = đáp án C sai Chọn C Câu 54: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A lim x→−∞ x4 − x =0 1− 2x x4 − x = +∞ 1− 2x B lim x→−∞ x4 − x C lim =1 x→−∞ − x x4 − x D lim = -∞ x→−∞ − x 1 − 2x → +∞ x4 − x HD: lim = +∞ bậc tử lớn bậc mẫu x → −∞  Chọn B x→−∞ − x  x − x → +∞ Câu 55: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 0? x2 − 2x + A lim B lim x →1 x − x + x →−2 x + 10 HD: Ta xé phương án: x2 − x +1 lim = lim = −2 x →1 x − x + x →1 x − 2x + lim = x →−2 x + 10 lim x + − x = lim =0 x →+∞ x →+∞ x2 + + x x −1 1 lim = lim = Chọn C x →1 x − x →1 x + x + ( ) C lim x →+∞ ( x2 + − x ) x −1 x →1 x − D lim Câu 56: lim + x2 + x + x→−1 x3 + x A +∞ B −1 HD: lim + x2 + x + x→−1 x3 + x Câu 57: Cho f ( x ) = = lim + x→−1 C ( x + 1)( x + 3) = x x +1 lim + x + ( x + 3) x→−1 x D = Chọn C an x n + an −1 x n−1 + + a1 x + a0 với an, bm ≠ m, n ∈ N* Khẳng định sau m m −1 bm x + bm−1 x + + b1 x + b0 sai? an bm A lim f ( x ) = +∞ n > m an.bm > B lim f ( x ) = C lim f ( x ) = n < m D lim f ( x ) = n < m x→+∞ x→+∞ x→−∞ x→+∞ HD: Với n > m bậc tử lớn bậc mẫu an.bm > 0, lim f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ x→+∞ Với n < m bậc tử bé bậc mẫu nên lim f ( x ) = lim f ( x ) = x→+∞ x→−∞ x→−∞ Đáp án B xảy n = m Chọn B Câu 58: x + a ) − a3 ( lim x →0 x bằng: A 3a2 B 2a2 C a2 D x ( x + a ) + a ( x + a ) + a  x + a ) − a3 (  = lim  x + a + a x + a + a  = 3a Chọn A HD: lim = lim  ( ) ( )  x →0 x → x →0  x x x4 + 8x : x→−2 x + x + x + 21 B Câu 59: Kết lim A − 24 ( C ) 24 ( D − ) 21 x ( x + 2) x2 − x + x x2 − x + x4 + 8x 24 HD: lim = lim = lim = − Chọn A x→−2 x + x + x + x→−2 x →−2 x2 + ( x + 2) x2 + x2 + − x + 2x − B Câu 60: lim x→+∞ A 4x +1 − x + = lim x→+∞ 2x − HD: lim x→+∞ Câu 61: lim− x→1 A 1− x + x −1 x −x ( ) C 4+ D +∞ 1 − + x x2 x = lim = Chọn A x →+∞ 2− x bằng: B C D HD: lim− x→1 1− x + x −1 x − x3 1− x − 1− x 1− 1− x = lim− = lim− = Chọn A x→1 x →1 x x 1− x Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn ... 2sin 11x 2sin 11x A 15 26 C 2  sin x   sin x  36   +  2 2 2sin x + 2sin x sin x + sin x 36 + 37 6x   x   = lim = lim = lim = = Chọn C 2 x →0 x →0 x →0 121 121 sin 11x sin 11x  sin11x... sin 11x 15 B − 26 C    = −∞ Chọn A  D +∞ Câu 20: lim 37 12 D − 121 121 (1 − cos12 x ) + (1 − cos x ) − cos x cos x − cos12 x − cos x HD: Ta có lim = lim = lim 2 x →0 x →0 x →0 sin 11x... số (un) với un = A B C D 1 + n n +1 n HD : Ta có : lim un = lim = lim n = Chọn D n +1 1+ n Câu 11: lim n ( ) n + − n − bao nhiêu? A HD : Ta có : lim n B +∞ ( ) n + − n − = lim n = lim C – n2