Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 114 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
114
Dung lượng
5,06 MB
Nội dung
Tiêu Phước Thừa Câu 1: Chuyên đề Oxyz Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA i 3k Tìm tọa độ điểm A C 1; 3; B 0; 1; A 1; 0; D 1; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Từ OA i 3k OA 1; 0; A 1; 0; Trắc nghiệm: Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; Tọa độ hình chiếu M trục Ox là: B 1; 0; A 1; 2; C 0; 0; D 0; 2; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Hình chiếu điểm M trục Ox M1 1; 0; Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho vectơ OM i j k Gọi M’ hình chiếu vng góc M mp(Oxy) Khi tọa độ điểm M’ hệ tọa độ Oxyz A 1; 3; B 1; 4; D 1; 4; C 0; 0; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Ta có: OM i j k M 1; 4; Chiếu lên mp (Oxy) M ' 1; 4; Câu 4: 2 Cho ba điểm A 3,1,0 ; B 2,1, 1 ; C x, y, 1 Tính x, y để G 2, 1, trọng tâm 3 tam giác ABC A x 2, y B x 2, y 1 C x 2, y 1 D x 1, y 5 Hướng dẫn giải 3 x 2 x 1 y 1 Tự luận: Ta có G trọng tâm tam giác ABC y 5 1 3 Trắc nghiệm: Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A 1,0,0 ; B 0,0,1 ; C 2,1,1 Tọa độ điểm D là: Trang | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa A 3,1,0 Chuyên đề Oxyz B 3; 1; C 3;1; D 1; 3; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có AB 1; 0;1 , DC x;1 y;1 z 2 x 1 x Tứ giác ABCD hình bình hành AB DC 1 y y D(3;1; 0) 1 z z Trắc nghiệm: Tính tọa độ véc tơ AB 1; 0;1 Từ đáp án tính tọa độ véc tơ DC véc tơ véc tơ AB ta đáp án Câu 6: Cho ba điểm A 2, 1,1 ; B 3, 2, 1 Tìm điểm N x’Ox cách A B A 4; 0; B 4; 0; D 2; 0; C 1; 4; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: N nằm trục x’Ox nên N(x; 0;0) => AN x 2;1; 1 ; BN x 3; 2;1 N cách A B: AN = BN ( x 2)2 ( x 3)2 x x N (4; 0; 0) Trắc nghiệm: Vì điểm N nằm trục x’Ox nên N(x; 0;0), ta loại đáp án C D Từ đáp án lại tính AN BN, đáp án cho NA = NB ta chọn Câu 7: -Trong không gian Oxyz, điểm M nằm mặt phẳng (Oxy) , cách ba điểm A 2, 3,1 , B 0; 4; 3 ,C 3; 2; 2 có tọa độ là: 17 49 A ; ; 25 50 B 3; 6; 13 D ; ; 14 C 1; 13;14 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Vì M thuộc mặt phẳng (Oxy) M x; y; Ta có: AM x 2; y 3; 1 ; BM x; y 4; 3 ; CM x 3; y 2; 2 AM BM AM BM x y x y Theo giả thiết: 2 2 2 AM CM AM CM x y x y 2 17 x 4 x 14 y 11 25 10 x 10 y y 49 50 Trang | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Trắc nghiệm: Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên đáp án chọn A, D 17 49 Kiểm tra với M ; ; ta có MA = MB = MC 25 50 Câu 8: (Đề chuyên – Thái Bình – lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Độ dài đoạn AM là: A B 29 C 3 Hướng dẫn giải D 30 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Gọi M(x;y;z) Do M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB nên MC BC 3 x ( 3) x 1 6 y y AM 29 z z Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;1) , B( 1; 3; 1) C (5; 3; 4) Tính tích vô hướng hai vectơ AB.BC A AB.BC 48 B AB.BC 48 D AB.BC 52 C AB.BC 52 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Tìm tọa độ AB , BC Tính -52 Trắc nghiệm: Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M ( 1; 5; 3) , N (7; 2; 5) Tính độ dài đoạn MN A MN 13 B MN 13 C MN 109 D MN 13 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: MN 82 ( 7)2 ( 2)2 13 Trắc nghiệm: Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A( 4; 9; 9) , B(2;12; 2) C (m 2;1 m; m 5) Tìm m để tam giác ABC vuông B A m B m 3 C m D m 4 Hướng dẫn giải Trang | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Ta có: BA ( 6; 7; 3), BC ( m 4; m 11; m 7) Mặt khác: BA.BC Nên m = - Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(4; 2; 3) , B(1; 2; 9) C (1;2; z) Xác định giá trị z để tam giác ABC cân A z 15 A z z 15 B z 9 z 15 D z 9 z 15 C z Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: AB2 AC ( z 3)2 12 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân C có đỉnh A (Oxz) , B( 2; 3;1) C( 1;1; 1) Tìm tọa độ điểm A A A(1; 0; 1) B A( 1; 0;1) C A( 1; 0; 1) D A(1; 0;1) Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: CA CB Gọi A( a; 0; c) Ta có: suy a=c=1 CA CB Trắc nghiệm: Thế vào đẳng thức kiểm tra đẳng thức Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(2;1; 1) , B(1; 3;1) C (3;1; 4) Xác định tọa độ điểm H chân đường cao xuất phát từ đỉnh B tam giác ABC A H( 61 19 ;1; ) 26 26 B H( 61 61 19 19 C H( ;1; ) ;1; ) 26 26 26 26 Hướng dẫn giải D H( 61 19 ; 1; ) 26 26 Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có: A, H, C thẳng hàng nên AH t AC nên H(2+t; 1; 5t-1) Ngoài ra, BH AC nên BH.AC nên t 61 19 Vậy H( ;1; ) 26 26 26 Trắc nghiệm: đáp án vào đẳng thức ta đáp án Câu 15: (Trích Sở GD&ĐT Bình Thuận) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 3;1; v 1; 1; Tìm tọa độ vevtơ u; v Trang | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa A u; v 9; 3; Chuyên đề Oxyz B u; v 9; 3; C u; v 9; 3; D u; v 9; 3; 4 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Dùng định thức cấp Trắc nghiệm: Máy tính w811p3=1=6=q5121p1=p1=3 =Cq53Oq54= Câu 16: (THPT Kim Liên Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1; , B 4; 0;1 C 10; 5; Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC)? A n1 1; 2; B n2 1; 2; C n3 1; 8; D n4 1; 2; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: AB, AC 1; 2; Trắc nghiệm: Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;1 , b 1;1; , c x; 3x; x Ba vecto a , b, c đồng phẳng khi: A x 2 C x B x D x 1 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Ta có: a , b 3; 3; a , b c x Trắc nghiệm: Câu 18: Cho tứ diện ABCD biết A(0; 0;1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2) Thể tích tứ diện ABCD A 10 C 30 B 20 D 40 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: V Trang | 1 AB, AC AD 20 6 Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Trắc nghiệm: Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; 1; 2), B( 1;1; 2), C ( 1; 1; 0) Tính độ dài đường cao xuất phát từ A ? A 13 13 Hướng dẫn giải B 13 C D 13 Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: 2SABC AB, AC 13 Ta có: d A , BC BC BC Trắc nghiệm: Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 3; , B 3; 0; , C 0; 3; Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A (2 ; 1 ; 2) B (2 ; ;1) D ( 1; ; 2) C (2 ; ; 2) Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Gọi I(a,b,c) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: IA IB I 2; 2; IA IC AB, AC AI Trắc nghiệm: Có thể thử đáp án cách tính IA, IB IC so sánh Câu 21: Trong không gian Oxyz cho ba vector a , b c khác Khẳng định sai? A a phương b a , b B a , b , c đồng phẳng a , b c C a , b , c không đồng phẳng a , b c D a , b a b cos a , b Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: a, b a b sin a; b Trắc nghiệm: Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0; , B 0; 0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A Trang | B C D 11 Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Ta có: AB 1; 0;1 , AC 1;1;1 AB, AC 1; 2; 1 AB, AC 1 22 (1)2 SABC 2 Trắc nghiệm: Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 0; , B 0;1; , C 0; 0;1 , D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 1 Hướng dẫn giải B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có: AB 1; 0;1 , AC 1;1;1 AB, AC 1; 2; 1 , AD 3;1; 1 AB, AC AD VABCD Trắc nghiệm: Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; , điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D là: A D 0; 7; B D 0; 8; C D 0; 7; D 0; 8; D D 0; 7; D 0; 8; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Ta có: D Oy D 0; y; AB 1; 1; , AC 0; 2; AB, AC 0; 4; 2 , AD 2; y 1;1 AB, AC AD 4 y 4 y y 7 VABCD , VABCD 5 6 y Trang | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Trắc nghiệm: Nhập VABCD AB, AC AD 4 y CALC đáp án kết thể 6 tích ta chọn Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2; , B 4; 2; , C 3; 2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: A B C D Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Ta có: AB 3; 0; 4 , AC 4; 0; 3 AB, AC 0; 25; , AD 2; 3; 3 AB, AC AD AB, AC 25 25 VABCD , SABC 2 3V d D , ABC ABCD SABC Trắc nghiệm: Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2; Điểm D mặt phẳng Oyz có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy là: A D 0; 3; 1 C D 0;1; 1 B D 0; 2; 1 D D 0; 3; 1 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D D Oyz D 0; y; z , z z 1(l) d D ,Oxy z D 0; y; 1 z 1(n) AB 1; 1; 2 , AC 4; 2; AB, AC 2; 6; 2 , AD 2; y; 1 AB, AC AD y 6y y VABCD , VABCD 2 6 y 1 Đối chiếu đáp án ta chọn đáp án D Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AC DC bằng: A Trang | B C D Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: D A Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A 0; 0; , B 1; 0; , D 0;1; , A 0; 0;1 B d AC , DC C AC , DC AD AC , DC D A B Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh Khoảng cáchCgiữa hai đường thẳng AB BD bằng: A B C D Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: x Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A A 0; 0; , B 1; 0; , D 0;1; , A 0; 0;1 AB, BD AB d AB, BD AB, BD D B C D A y Câu 29: Hình tứ diện ABCD có AD ABC AC AD , AB , BC Gọi M , N , P trung điểm BC , CD , AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng MNP bằng: B C x A B 72 17 C D Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: z Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A 0; 0; , B 3; 0; , C 0; 4; , D 0; 0; D 3 Suy ra: M ; 2; , N 0; 2; , P 0; 0; 2 P MN ; 0; , NP 0; 2; A MN , NP 4; 0; Suy MNP :4 x z B0 x Trang | N C y M Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Suy d A , MNP Câu 30: Cho hai mặt phẳng P Q vng góc với nhau, P Q Trên lấy hai điểm A B thỏa mãn AB a Trong mặt phẳng P lấy điểm C mặt phẳng Q lấy điểm Q cho tam giác ABC vuông cân A tam giác DAB vuông cân D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng: A 2a B a C a D a Hướng dẫn giải z Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: D Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Suy O 0; 0; , B 0; a; , A 0; a; , y A C 2a; a; , D 0; 0; a C Suy BC 2a; 2a; , BD 0; a; a , B O x BC , BD 2 a ; 2 a ; 2 a Suy BCD : x y z a d A , BCD 2a Câu 31: Cho hình chóp O.ABC có cạnh OA , OB , OC đôi vuông góc OA a , OB b OC c Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CA Biết OMN OMP Mệnh đề sau đúng? A 1 1 B ab c c a b 1 c a b Hướng dẫn giải D c ab C z Hướng dẫn giải: Chọn A C Tự luận: N Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Suy O 0; 0; , A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c P O y B a b b c a c M ; ; , N 0; ; , P ; 0; 2 2 2 2 M A 1 x OMN OMP OM , ON OM , OP c a2 b2 Trang 10 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Ta có CH = d(C ;(P)) ≤ CK ⇒ d(C ;(P)) max H ≡K Khi (P) qua A,B vng góc (ABC) ⇒ nP AB, AC , AB (9; 6; 3) ⇒ (P): 3x+2y+z-11=0 Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc mp nêu Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng chọn đáp án A Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C cho thể tích khối tứ diện nhỏ có phương trình là: A 6x 3y 2z B 6x 3y 2z 18 C x y 3z 14 D x y z Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Mặt phẳng (P) cắt tia Ox,Oy,Oz A,B,C nên A(a,0,0) , B( 0,b,0) , C(0,0,c) với a,b,c>0 x a y b z c ⇒ ( P) : (P) qua M nên VOABC 33 abc 162 a b c abc abc 27 VOABC Suy a =3, b = , c = a b c Vậy pt (P) : 6x+3y+2z-18=0 Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy M thuộc mp đáp án B,C,D Cho mặt phẳng giao với Ox,Oy,Oz tìm giao điểm A,B,C tính thể tích so sánh Câu 232: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;1;1), B(2; 0; 2), C( 1; 1; 0), D(0; 3; 4) Trên cạnh AB, AC , AD lấy điểm phẳng B ', C ', D ' cho AB AC AD Viết phương trình mặt phẳng ( B ' C ' D ') biết tứ diện AB' C ' D' AB ' AC ' AD ' tích nhỏ nhất: A 16x 40 y 44z 39 B 16x 40 y 44z 39 C 16x 40 y 44z 39 D 16x 40 y 44z 39 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Trang 100 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz AB AC AD AB.AC.AD AB '.AC '.AD ' 27 33 AB ' AC ' AD ' AB '.AC '.AD ' AB.AC.AD 64 V AB '.AC '.AD ' 27 27 AB'C ' D' VAB'C ' D' VABCD VABCD AB.AC.AD 64 64 Ta có VAB'C ' D' nhỏ AB ' AC ' AD ' 3 7 AB ' AB B ' ; ; AB AC AD 4 4 4 Lúc mặt phẳng (B’C’D’) song song với mặt phẳng (BCD) qua B ' ; ; 7 4 4 ( B ' C ' D ') : 16x 40 y 44z 39 Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc mp nêu Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng chọn đáp án A x 1 y z 1 Viết phương 1 trình mặt phẳng ( ) chứa hai điểm M(1;1;1), N ( 1; 2; 1) tạo với đường thẳng Câu 233: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : góc lớn nhất: A 16x 10 y 11z 15 B 16x 10 y 11z C x y z D x y 18z 29 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Giả sử () : ax by cz d Gọi ( ,()) Vì M,N thuộc ( ) nên d b a b c d a 2b c d c a b Ta (α) : 2ax 2by (b 2a)z 3b Có sin n u n u Nếu a sin b a 53 max f (t ) f 8 a 2b b a 4a2 4b2 b 2a b2 12ab 36b2 5b2 4ab 8b2 Nếu a , đặt t , t Xét hàm số f (t) Trang 101 | t 12t 36 ta tìm 5t 4t Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz b a Do max sin max Chọn b 5, a Vậy pt mp () : 16x 10 y 11z 15 Trắc nghiệm: Kiểm tra M,N thuộc mặt phẳng ( ) nên loại đáp án B,D Tính góc đường thẳng mặt phẳng ( ) để loại đáp án C Câu 234: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) Gọi ( P ) mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C Viết phương trình mặt phẳng ( P ) biết biểu thức 1 đạt giá trị nhỏ nhất: 2 OA OB OC A x y z B 2x y 3z C x y 3z 14 D 2x y z 10 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (P) 1 1 Khi OABC góc tam diện vng nên có 2 OA OB OC OH 1 Mà OH OM OH OM 1 Do đạt giá trị nhỏ H M ( P ) qua M vng góc OM 2 OA OB OC Nên (P) : x y 3z 14 Trắc nghiệm: Vì M thuộc (P) nên thay tọa độ M vào đáp án Loại đáp án D Tìm giao điểm (P) với trục tọa độ, từ tính 1 rút kết 2 OA OB OC nhỏ Câu 235: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng x 1 2t : y t Một điểm M thay đổi đường thẳng cho chu vi tam giác MAB nhỏ z 2t Khi tọa độ điểm M chu vi tam giác là: A M(1; 0; 2); P 2( 11 29) B M(1; 2; 2); P 2( 11 29) C M(1; 0; 2); P 11 29 D M(1; 2; 2); P 11 29 Hướng dẫn giải Trang 102 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải: Chọn A 2 Giải: Gọi M (1 2t;1 t;2t) , đó: AM BM 9t 20 (3t 6) 20 Rõ ràng Chu vi P nhỏ AM+BM nhỏ 2 Cách 1: Dùng MTCT với chức Mode 7, nhập hàm f ( x) x 20 (3 x 6) 20 , start -4, end 4, step 0,5 ta tìm P t=1 Từ chọn A Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức ta có: (3t )2 (2 5)2 (3t 6)2 (2 5)2 (3t 3t )2 (2 5)2 29 , xảy dấu 3t t Từ chọn A 3t x y z 1 Gọi ${I}$ 2 điểm d cho AI BI nhỏ Tìm tổng tọa độ I Câu 236: Cho hai điểm A( 1; 2; 3) B(7; 2; 3) đường thẳng d : A 11 D 14 C 13 B 12 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A 2 Giải: Gọi I (2 3t;3 2t;1 2t ) , AI BI 17t 14t 17t 82t 110 Dùng MTCT với chức Mode 7, nhập hàm f ( x) 17 x 14 x 17 x 82 x 110 , start -4, end 4, step 0,5 ta thấy t=1, để chắn ta thực lại start -3, end 3, step 0,25, đạt t=1 Từ ta tìm I(1;1;3) chọn đáp án A Câu 237: Cho x 1 y z d: điểm A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6) M điểm thuộc d 1 cho MA MB MC nhỏ Khi MA2 bằng: A B C.4 D Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Dùng hình học Gọi G trọng tâm tam giác ABC, G(1; 2;2) MA MB MC 3MG Do biểu thức nhỏ M hình chiếu vng góc G lên đường thẳng d Đây tốn tìm hình chiếu bản, ta dễ dàng tìm M(1;0;0) chọn đáp án A Cách 2: Dùng đại số, gọi M (1 2t; t; t ) , MA MB MC 4t (t 2)2 (t 2)2 6t , dấu xảy t = Ta tìm M(1;0;0) Từ chọn đáp án A Trang 103 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz x 3t Câu 238: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình d : y t z 2t ba điểm A(1;1; 2), B( 1;1;1), C(3;1; 0) M điểm thuộc d cho biểu thức P MA2 MB2 MC đạt giá trị nhỏ Khi tổng tọa độ M là: A 10 B 11 C 12 D 13 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tọa độ G(1;1;1) biểu thức : P 3MG2 GA2 GB2 GC , P nhỏ M hình chiếu vng góc G lên 31 52 d Ta dễ dàng tìm M ( ; ; ) Khi tổng tọa độ: 10, ta chọn đáp án A 14 14 Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ M theo ẩn t, tìm biểu thức P hàm bậc hai t, từ tìm giá trị nhỏ x t Câu 239: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d : y t z t ba điểm A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) M điểm thuộc d cho biểu thức P MA2 MB2 3MC đạt giá trị nhỏ Khi tổng bình phương tọa độ M là: A B C D Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Gọi G điểm thỏa mãn GA 2GB 3GC ta dễ dàng tìm G(1;1;2) Khi P 6MG GA2 2GB2 3GC , P nhỏ M hình chiếu vng góc G lên d Ta dễ dàng tìm được: M(2;1;1), tổng bình phương tọa độ: 6, chọn đáp án A Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ M theo ẩn t, tìm biểu thức P hàm bậc hai t, từ tìm giá trị nhỏ x t Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d : y 2 t z 2t hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) M điểm thuộc d sau cho diện tích tam giác MAB nhỏ Khi hồnh độ M là: A 12 Trang 104 | B 12 C 11 D 11 Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Ta có SMAB 1 AB.d (M / AB) AB.MN AB cố định nên diện tích nhỏ 2 khoảng cách từ M đến AB nhỏ Khi MN đoạn vng góc chung AB d Ta dễ dàng tìm M ( 12 38 ; ; ) 7 Câu 241: Cho mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M P cho MA MB nhỏ nhất, biết A 1; 0; , B 1; 2; A M 1;1; 1 1 D M ; 2; 2 2 C M 2; 0; B M 0;1; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có (1 4) 1 A, B phía so với P Gọi A ' điểm đối xứng với A qua P M A ' B P Gọi d đường thẳng qua A vng góc với P H x 1 t Pt tham số d là: y t x t H thỏa mãn phương trình: 1 t t t t H 2;1;1 x 2t A ' 3;2;2 A ' B 2;0; 2 => Pt tham số A ' B là: y x 2t M thỏa mãn phương trình: 1 2t 2t t 1 1 1 M ;2; 2 2 Câu 242: Cho mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M P cho MA MB nhỏ nhất, biết A 1; 0; , B 1; 2; A M 1;1; B M 0; 2; C M 1; 0; D M 2;1;1 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Ta có (1 4) 1 9 A, B khác phía so với P M AB P Trang 105 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz x AB 0;2;4 => pt tham số AB là: y 2t => M thỏa mãn phương trình: z 4t M 1;1;2 Cho mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M P cho MA MB lớn nhất, 2t 4t t Câu 243: biết A 1;1;1 , B 1;1; A M 1; 2;1 B M 0; 2; C M 1;1; D M 3;1; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C Giải: Ta có (1 4) 1 A, B phía so với P Ta có MA MB AB MA MB lớn M AB P x AB 0;0; 1 => Pt tham số AB là: y x 1 t M thỏa mãn phương trình: 1 t t 1 M 1;1;2 Câu 244: Cho mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M P cho MA MB lớn nhất, biết A 1;1;1 , B 0;1; 1 10 A M ; ; 3 3 5 2 B M ; ; 3 3 5 7 C M ; 0; 3 3 D M 1;1; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B Giải: Ta có (1 4) 2 A, B khác phía so với P Gọi A ' điểm đối xứng A qua P , d đường thẳng qua A vng góc với P H x 1 t => pt tham số d: y t => Tọa độ H thỏa mãn: z 1 t 1 t 1 t 1 t t 5 5 4 4 => H ; ; => A ' ; ; 3 3 3 3 Ta có MA ' MB A ' B MA ' MB lớn M A ' B P x 5t 10 A ' B ; ; 5;2; 10 => Pt tham số A ' B là: y 2t 3 3 x 10t 5 2 M thỏa mãn phương trình: 5t 1 2t 10t t M ; ; 3 3 Trang 106 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz 2 Câu 245: Cho mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M P cho MA MB nhỏ nhất, biết A 1; 2;1 , B 0;1; 14 17 A M ; ; 9 9 5 B M ; ; 3 11 D M ; ; 9 3 C M 1;1; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Xét điểm I tùy ý, ta có MA2 MA MI IA MB2 MB MI IB 2 2 MI IA 2MI IA MI IB 2MI IB 2 Suy MA2 2MB MI IA 2MI IA MI IB 2MI IB 2 2MI IA IB MA2 2MB 3MI IA IB 2MI IA IB MA2 MB 3MI IA2 IB Giả sử IA IB IA 2 IB , ta có tọa độ I là: x A xB 2.0 x 1 y yB 2.1 1 5 I y A Hay I ; ; 1 3 3 3 z A z B 2.2 z 1 1 5 Vậy, với I ; ; , ta có IA IB nên MA2 2MB 3MI IA2 IB 3 3 Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy MA2 2MB2 nhỏ MI nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I (P) 1 5 Đường thẳng d qua I ; ; vuông góc với (P) nhận vecto pháp tuyến 3 3 n 1;1;1 (P) x t làm vecto phương nên có p/trình d : y t z t 14 17 - Tọa độ giao điểm H d P là: H ; ; 9 9 - H hình chiếu I (P) Vậy M hình chiếu I (P) nên M H Trang 107 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz 14 17 Kết luận: MA2 2MB2 nhỏ M ; ; 9 9 2 Câu 246: Cho mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M P cho MA MB nhỏ nhất, biết A 1; 2;1 , B 0;1; 10 25 A M ; ; 9 9 5 C M 1; ; 3 8 B M 0; ; 3 D M 1;1; Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Xét điểm I tùy ý, ta có MA2 MA MI IA MB2 MB MI IB 2 2 MI IA 2MI IA MI IB 2MI IB 2 Suy MA2 2MB MI IA 2MI IA MI IB 2MI IB 2 2MI IA IB MA2 2MB 3MI IA IB 2MI IA IB MA2 MB 3MI IA2 IB Giả sử IA IB IA 2 IB , ta có tọa độ I là: x A xB 2.0 x 1 3 y yB 2.1 1 I y A Hay I ; ;3 1 3 3 z A z B 2.4 z 1 1 Vậy, với I ; ;3 , ta có IA IB nên MA2 2MB 3MI IA2 IB 3 Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy MA2 2MB2 nhỏ MI nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I (P) 1 5 Đường thẳng d qua I ; ; vng góc với (P) nhận vecto pháp tuyến 3 3 x t n 1;1;1 (P) làm vecto phương nên có p/trình d : y t z t 10 25 - Tọa độ giao điểm H d P là: H ; ; 9 9 - H hình chiếu I (P) Vậy M hình chiếu I (P) nên M H Trang 108 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz 10 25 Kết luận: MA2 2MB2 nhỏ M ; ; 9 9 Câu 247: Cho mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M P cho MA MB MC nhỏ nhất, biết A 1;1;1 , B 1; 2; , C 0; 0; A M 1;1; 3 B M 1; ; 2 2 5 C M ; ; 3 3 3 3 D M ;1; 3 2 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B Bằng cách phân tích MA 3MB MC MI IA MI IB MI IC 6MI IA 3IB IC Đến việc tìm tọa độ điểm I cho IA 3IB IC => MA 3MB MC MI OA 3OB 2OC xI x A 3xB xC 2 7 Suy tọa độ I yI y A yB yC => I ; ; 6 3 6 z I z A 3z B zC =>M hình chiếu I P Chú ý: IA 3IB IC OI x t Gọi d đường qua I vng góc với P => pt tham số d là: y t z t 2 7 7 3 Khi tọa độ M thỏa mãn: t t t t => M 1; ; 3 6 6 2 Câu 248: Cho mặt phẳng P : x y z Tìm điểm M P cho MA MB MC nhỏ nhất, biết A 1; 2;1 , B 1; 2; , C 0; 0; A M 1;1; 17 B M ; ;1 12 12 1 C M ; ; 6 17 17 D M ; ; 12 12 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 109 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Bằng cách phân tích MA 3MB MC MI IA MI IB MI IC 8MI IA 3IB IC Đến việc tìm tọa độ điểm I cho IA 3IB IC => MA 3MB MC MI OA 3OB 4OC 1 x x x x I A B C 1 1 1 Suy tọa độ I yI y A yB yC => I ; ; 4 2 1 z I z A 3z B zC =>M hình chiếu I P Chú ý: IA 3IB 4IC OI x t Gọi d đường qua I vuông góc với P => pt tham số d là: y t z t 11 1 1 1 Khi tọa độ M thỏa mãn: t t t t => 12 4 2 2 17 17 M ; ; 12 12 Câu 249: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường chéo d1 : d2 : x y z 11 , 1 x4 y3 z4 Tìm điểm I khơng thuộc d1và d2 cho d I , d1 d I , d2 nhỏ 7 A I 5; 2; B I 7; 3; C I 7; 2; 11 D I 7; 2;11 Hướng dẫn giải Chọn D Tự luận: hai đường thẳng d1và d chéo d1 : x y z 11 x y 3 z 4 , d2 : Tìm 1 7 điểm I không thuộc cho d I , d1 d I , d nhỏ Gọi N, M hình chiếu I lên d1 d2, Trang 110 | Tài liệu ơn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz d I , d1 d I , d IN IM NM min(d I , d1 d I , d ) NM NM nhỏ NM đoạn vng góc chung d1và d x t ' d1 : y 1 2t ' N t '; 1 2t ';11 t ' z 11 t ' x 4 7t d : y 2t M 4 7t ;3 2t; 3t z 3t NM 9 7t t '; 2t 2t '; 7 3t t ' a ad , ad 8; 4;16 Vì NM phương a nên NM k a 9 7t t '; 2t 2t '; 7 3t t ' k 8; 4;16 t t ' 1 M 4;3;12 , N 18;7;10 I 7; 2;11 Câu 250: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A( 1; 3; 4), B(2;1; 2) Tìm điểm M cho biểu thức P MA MB đạt giá trị nhỏ 3 B M ; 1; 1 2 1 A M ; 2; 2 C M ;1;1 D M 3; 2; Hướng dẫn giải Chọn A Tự luận: Ta có: MA MB nhỏ M trung điểm AB Câu 251: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với A 2; 0; 3 ; B(1; 2; 4); C 2; 1; Tìm điểm E cho biểu thức P EA EB EC đạt giá trị nhỏ A D 1;1;1 B D 1; 1;1 C D( 1; 2; 1) D D 0; 2; 3 Hướng dẫn giải Chọn B Tự luận: Trang 111 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Ta có: DA DB DC nhỏ D trọng tâm tam giác ABC Câu 252: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(0;1; 5); B 2; 0; ; C 0; 0; , D 2; 4; 3 Tìm điểm E cho biểu thức P EA EB CE DE đạt giá trị nhỏ 1 B E 0; 3; 2 A E 1; ; C E 1; 3; D E 2; 0; 1 Hướng dẫn giải Chọn A Tự luận: Ta có: nhỏ có tổng Câu 253: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 y z 1 100 2 mặt phẳng P : 2x y z Tìm I mặt cầu S cho khoảng cách từ I đến P lớn 11 14 13 29 26 B I ; ; C I ; ; 3 3 3 3 A 29 26 D I ; ; 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A Tự luận: I 3, 2;1 tâm mặt cầu ta có: d ( I ; ( p )) R (P) cắt (S) Ta nhận xét khoảng cách từ điểm M thuộc (S) đến (P) lớn M d với d qua I vng góc với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu điểm thử lại cách sử dụng khoảng cách từ điểm đến mặt tìm điểm M cần tìm x 2t d : y 2 2t ; I 2t; 2 2t;1 t z 1 t d cắt (S) I toạ độ I thoả phương trình d mặt cầu (S) 2t 2t t 2 10 t 100 t 10 29 26 Tìm hai điểm M Thử lai ta có M ; ; 3 Câu 254: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; 3; 4); B 2; 3; ; C 2; 3; Gọi I tâm mặt cầu qua điểm ABC tam giác Tìm I để mặt cầu có bán kính nhỏ A I (0; 0; 2) Trang 112 | B I (2; 3; 2) C I (0; 0; 0) D I ( 2; 3; 2) Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xet thấy mặt cầu có bán kính nhỏ măt phẳng ABC chứa tâm I Mà tam giác ABC tam giác vuông C Nên I trung điểm AB Câu 255: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, với A(0; 0; 0); B 0;1; ; C ; ; ; A ' 0; 0; Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AA’ cho 2 diện tích tam giác MC’D đạt giá trị lớn nhất, với D trung điểm BB’ C M (0; 0;1) B M (0; 0; 2) A M (0; 0; 0) 1 D I 0; 0; 2 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xét: M AA ' M (0; 0; t ) với t 0;2 S MC ' D 1 DC ', DM 4t 12t 15 Tìm max với t 0;2 tìm t đó, M 0;0;0 Câu 256: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z2 điểm 2 A(3; 0; 0); B 4; 2;1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = MA + 2MB B max P A max P 2 C max P D max P Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B S : x 1 y tâm I 1; 4;0 2 z2 R 2 điểm A(3;0;0); B 4;2;1 M S nên M thỏa x 1 y z hay x y z x y 2 MA+2MB nhỏ AM x 3 y z x2 y z 6x x2 y z 6x x2 y z x2 y z x y z x 2 x y x y z 24 y 36 x y z y x y 3 z 2CM Trang 113 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Với C 0;3;0 Ta thấy ICR Nên MA+2MB nhỏ 2(MC+MB) nhỏ M, C, B thẳng hàng =2BB’= Trang 114 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 ... Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: Ta có: BA ( 6; 7; 3), BC ( m 4; m 11; m 7) Mặt khác: BA.BC Nên m = - Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC... trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u 3;1; v 1; 1; Tìm tọa độ vevtơ u; v Trang | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa A u; v 9; 3; Chuyên đề Oxyz B u;... AD 20 6 Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Trắc nghiệm: Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; 1; 2), B( 1;1; 2), C ( 1; 1; 0) Tính