218 bài tập đồ THỊ hàm HAY NHẤT có lời GIẢI CHI TIẾT

TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 9.. TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Câu 19... TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN còn các kho

Trang 1

TỔNG HỢP: THẦY TRẦN CHUNG - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Trang 1

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

CHỦ ĐỀ: CÁC DẠNG TOÁN CỦA

GIẢI TÍCH LỚP 12

(218 câu trắc nghiệm trích từ đề thi thử THPTQG 2017-2018 - có giải chi tiết)

MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 2

DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU 2

DẠNG I.2: CỰC TRỊ 21

DẠNG I.3: CỰC TRỊ VÀ ĐỒNG BIẾN 37

DẠNG I.4: GTLN – GTNN 42

DẠNG I.5: ĐỒ THỊ 49

DẠNG I.6: THAM SỐ 57

CHỦ ĐỀ II: BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN 61

DẠNG II.1: TIỆM CẬN 61

DẠNG II.2: CỰC TRỊ 63

DẠNG II.3: BẢNG BIẾN THIÊN 70

DẠNG II.4: TƯƠNG GIAO (CHỨA THAM SỐ) 75

DẠNG II.5: ĐỒ THỊ VÀ THAM SỐ M 78

DẠNG II.6: TÌM M ĐỂ CÓ N ĐIỂM CỰC TRỊ 86

CHỦ ĐỀ III: BIẾT HÀM SỐ CỦA ĐẠO HÀM 95

DẠNG III.1: ĐƠN ĐIỆU 95

DẠNG III.2: CỰC TRỊ 97

DẠNG III.3: THAM SỐ M 99

HẾT 103

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU HAY MỖI NGÀY!

Trang 2

Trang 3

Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y  f ' x

Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f' x nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì f x  đồng biến trên K. Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f ' x nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thì f x  nghịch biến trên K. Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f ' x vừa có phần nằm dưới trục hoành vừa có phần nằm trên trục hoành thì loại phương án đó.

Chọn C Trên khoảng  3;  ta thấy đồ thị hàm số f x nằm trên trục hoành.

Câu 6 Cho hàm số f x   xác định trên  và có đồ thị của hàm số f    x như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 4

Câu 9 Cho hàm số y  f x   liên tục và xác định trên  Biết f x   có

Câu 10 Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số f x đồng biến trên   2;1  B Hàm số f x đồng biến trên   1; 

C Hàm số f x nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng   2. D Hàm số f x nghịch biến trên  

 ; 2 

Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số yf' x ta thấy:

1

x x

Trang 5

A  0;2 B  1;3 C  ; 1  D   1; 

Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị, suy ra   0 2 2

Chú ý: Dấu của g x  được xác định như sau: Ví dụ ta chọn 0 1;1 ,

Trang 6

Hàm số g x f1 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 1;0  B ;0  C  0;1 D 1; 

Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị, suy ra   0 1

Chú ý: Dấu của g x  được xác định như sau: Ví dụ chọn x  2 1; suy ra , 12x 3

3 8 1011

Trang 7

Trang 8

B1: Xét dấu f u : ta có  

 

2 2

Chú ý: Dấu của g x  được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 1; 

 x    1;  x 0  1

x  x  Với x2 1 theo do thi 'f x f x2 0.  2

Từ  1 và  2 , suy ra g x 2xf x 2 0 trên khoảng 1; nên  g x  mang dấu .

Nhận thấy các nghiệm của g x  là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu.

Câu 17 Cho hàm số y  f x  . Hàm số y  f    x có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số  2

y  f x có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

Trang 9

Lời giải Chọn B Ta có  2  2

0 0

x

f x y

Chú ý: Dấu của g x  được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng 2; 

 x2;    x 0  1

x  x  Với x2 4 theo do thi 'f x f x2 0.  2

Từ  1 và  2 , suy ra g x 2xf x 2 0 trên khoảng 2; nên  g x  mang dấu .

Nhận thấy các nghiệm của g x  là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu.

y  f x  ax  bx  cx  dx e  , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y  f    x Xét hàm số    2 

Trang 10

Câu 19 Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Hỏi hàm số    2 

Trang 11

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

2 2

x x

2 2

x x

Trang 12

g x   xf  x ;  

2 2

Câu 23 Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Hàm số g x  f x 3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

0

00

Trang 13

x x x

Trang 14

x x

Vậy: Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 1;1.

Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số f x sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đó để xét sự đồng biến của hàm số f x .

Cách khác Từ đồ thị hàm số f'x 2 tịnh tiến xuống dưới 2 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số

Trang 15

Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số f x ' 2 sang trái 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số f x (tham khảo hình ' 

 2 2 2,  3; 1 1;3  2 0,  3; 1 1;3

f x       x   f x     x 

Đặt *x x2 suy ra: f x *    0, x*  1;1  3;5.Vậy: hàm số f x  đồng biến trên khoảng 1;1 , 3;5  .

Câu 29 Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số yf x như hình bên dưới

Đặt g x f x  khẳng định nào sau đây là đúng? x,

A g 2   g 1 g 1 B g  1 g 1g 2 C g  1 g 1g 2 D g 1  g 1 g 2

Lời giải Chọn C Ta có g x f x  1 g x  0 f x  1

Số nghiệm của phương trình g x  chính là số giao điểm của đồ thị hàm số 0 y f x và đường thẳng

: 1

d y  (như hình vẽ bên dưới).

Trang 16

Trang 17

Số nghiệm của phương trình g x  chính là số giao điểm của đồ thị hàm số 0 y f x và đường thẳng

Từ đồ thị hàm số f '   x ta có : f '   x      x 2 2 x 3 (vì phần đồ

thị f '   x nằm phía dưới đường thẳng y   x 2, chỉ xét khoảng 2;3

Trang 18

còn các khoảng khác không xét dựa vào đáp án).

Hàm số g x   nghịch biến  g x 0 f2x  2x 2 2     2 x 3 1 x0 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0.

Lưu ý : Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y   x 2 cắt đồt thị f x tại 2 điểm có hoành độ nguyên liên tiếp là 1

2

3

x x

Trang 19

dạng như hình bên. Hàm số y   f x   2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

1; 2

Từ bảng biến thiên suy ra f x     0, x

Ta có g x 2f3x f  3x.

Trang 20

A  ; 1  B 1;2  C  2;3 D  4;7

Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, suy ra   0 1 1

Trang 21

Trang 22

Câu 43 Hàm số y f x  liên tục trên khoảng K, biết đồ thị của hàm số

Câu 44 Hàm số f x  có đạo hàm f ' x trên khoảng K. Hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số f ' x trên khoảng K. Hỏi hàm số f x  có bao nhiêu điểm

Trang 23

1; 0; 2; 3

x x x nhưng chỉ cắt thực sự tại hai điểm là 0 và x3 Bảng biến thiên

Vậy hàm số yf x  có 2 điểm cực trị. Chọn A

Cách trắc nghiệm Ta thấy đồ thị của f x có '  4 điểm chung với trục hoành nhưng cắt và băng qua luôn trục hoành chỉ có 2 điểm nên có hai cực trị.

Trang 24

Câu 50 Cho hàm số y  f x  . Hàm số y  f    x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

Câu 51 Cho hàm số y  f x  . Hàm số y  f    x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

Chọn khẳng định đúng ?

y = f'(x)

x y

x4

x1

O

x2 x3

Trang 25

Trang 26

Câu 55 Cho hàm số f x  xác định trên  và có đồ thị của hàm số f x như hình

Câu 57 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số y  f    x như hình vẽ sau. Số điểm

10

x O

Trang 27

Câu 58 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  , có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ sau.

Đặt g x  f x x. Tìm số cực trị của hàm số g x ?

Lời giải

Chọn BTa có g x'  f' x 1. Đồ thị của hàm số g' x là phép tịnh tiến đồ thị

của hàm số y f ' x theo phương O y lên trên 1 đơn vị, khi đó đồ thị hàm số

Cách 2: Ta có g x f x 1; g x  0 f x  Suy ra số nghiệm của phương trình 1 g x  0chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f x và đường thẳng y  1.

Trang 28

Câu 60 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '   x Hỏi

Dựa vào đồ thị ta suy ra  

10

12

x x

g x

x x

Trang 29

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực đại tại Chọn A

Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằm phía trên đường nên mang dấu

Cách 2 : Ta có g x '    f '   x  1. Đồ thị của hàm số g x '   là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số f '   x

y f x  Khi đó đồ thị hàm số y f( )x dịch chuyển xuống dưới theo trục O y 5 đơn vị

Khi đó:y 0 cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất.Vậy số điểm cực trị là 1.

Câu 64 Cho hàm số y f x  liên tục trên  Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

Trang 30

Dựa vào đồ thị hàm số yf' x suy ra phương trình f'x 20172018 có 1 nghiệm đơn duy nhất. Suy

Trang 31

A x  1. B x 0. C x 1. D x 2.

Lời giải Chọn B Ta có g x 2f x 2 ; x g x  0 f x  x

Suy ra số nghiệm của phương trình g x  chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số 0 f x và

đường thẳng y x.

Dựa vào đồ thị ta suy ra  

10

12

x x

g x

x x

phía trên đường y x nên g x  mang dấu .

Câu 67 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm f    x như hình vẽ.

Trang 32

Ta lập được bảng xét dấu của g như sau '

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy dấu của g  thay đổi từ    sang    hai lần. Vậy có hai điểm cực tiểu.

Câu 68 Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số yf x như hình vẽ bên dưới

Hàm số     3 2 2

Trang 33

x   là nghiệm bội chẵn (lí do dựa vào đồ thị ta thấy f x tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng 1) nên qua nghiệm không đổi dấu.

Câu 70 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên của đạo hàm f '   x như sau :

Hỏi hàm số    2 

Trang 34

g x  x f x  x  trên khoảng 3; nên  g x  mang dấu .

Nhận thấy các nghiệm x  1 và x 3 là các nghiệm bội lẻ nên g x  qua nghiệm đổi dấu.

Câu 71 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  và có bảng biến thiên của đạo hàm f '   x như đồ thị hình

22

Nhận thấy các nghiệm của phương trình g x 0 là các nghiệm bội lẻ nên g x qua nghiệm đổi dấu.

Câu 72 Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm f '( )x trên và đồ thị của hàm số f '( )x như hình vẽ.

Xét hàm số   2

Trang 35

x x

Câu 73 Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  và f 0  đồng thời đồ thị hàm số 0, y f x như

2

1 nghiem kep 0

2 0

0

f x

x x

Trang 36

Nhận thấy x2; xa x;  là các nghiệm đơn nên b g x  đổi dấu khi qua các nghiệm này. Nghiệm 1

x  là nghiệm kép nên g x  không đổi dấu khi qua nghiệm này, trong bảng biến thiên ta bỏ qua

Trang 37

Đồ thị hàm số g x   có nhiều điểm cực trị nhất khi h x   có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số h x   cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số g x   có tối đa 11 điểm cực trị.

Câu 76 Cho hàm số bậc bốn y  f x  . Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f '   x Hàm số

1 0

∞

h(x) h'(x) x

Trang 38

Chọn B Trên khoảng 1; 3 ta thấy đồ thị hàm số f x nằm trên trục hoành

Câu 79 Cho hàm số y  f ' x có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây sai?

O 1 2 3

4

y

Trang 39

Câu 83 Cho đồ thị hàm số y  f x   như hình vẽ dưới đây. Khi đó phát biểu nào là đúng đối với hàm số

Trang 40

3

g x  f x  và các mệnh đề sau:

(I) Hàm số g x  có 3 điểm cực trị. (II) Hàm số g x đạt cực tiểu tại x  0.

(III) Hàm số g x đạt cực đại tại x  2. (IV) Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2; 0 

Ta có bảng xét dấu g x   

Suy ra các mệnh đề I và IV đúng, còn lại sai.

Cách 2: Dựa vào đồ thị, ta có f x 0x1(đơn), x   2(kép). Ta có    2 

Trang 41

Câu 85 Cho hàm số y  f x  . Đồ thị của hàm số y  f '   x như hình bên. Đặt g x    f x    x. Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A g    1  g   1  g   2 B g   2  g   1  g    1 C g   2  g     1 g   1. D g   1  g     1 g   2

Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: g x '    f '   x  1; g x '     0 f '   x  1. Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  1

Câu 86 Cho hàm số y  f x ( )có đạo hàm trên Đồ thị của hàm số y f '( )x như hình vẽ. Tìm các khoảng

Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y x   1 cắt đồ thị hàm số yf x'( )tại 3 điểm: ( 1; 2), (1;0), (3;2)  

Dựa vào đồ thị ta có

y

x

2

3 1 O

-2 -1

y

x

2

3 1 O

-2 -1

Trang 42

1'( ) 0 2 '( ) ( 1) 0 1

2018 .2

Trang 43

Câu 89 Cho hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ:

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , 3

Trang 44

x x

Mức 2: GTLN – GTNN

Câu 90 Người ta khảo sát gia tốc a t   của một vật thể chuyển động ( t là khoảng thời gian tính bằng giây từ lúc

vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 3 và ghi nhận được a t   là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 3 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất?

Trang 45

Ta lại có: f  1 ;f 3  f  2  f 1  f  3 2f 2 2f 2  f  1  f 3 0

Trang 46

 0  1 2  2  4  3  0  4 2  2  3  1 0  0  4

Câu 94 Cho hàm số f x   có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y  f '   x như hình vẽ.

Biết rằng f     1 f   2  f   1  f   4 , các điểm A  1;0 ,   B  1;0  thuộc đồ thị. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x   trên đoạn   1;4  lần lượt là

A f 1 ;f  1 B f  0 ;f  2 C f 1 ;f 4 D f  1 ;f 4

Lời giải Chọn D Bảng biến thiên:

Định dạng
Số trang	103
Dung lượng	13,16 MB