28 bài tập ôn tập về đạo hàm file word có lời giải chi tiết image marked

28 tập - Ôn tập Đạo hàm - File word có lời giải chi tiết ( x + 1) ( x − 4) ; g ' bằng: g ( x) = () Câu Với hàm số A 20 x−2 B 24 C 25 D 32 x x3 Câu Cho hàm số f ( x ) = g ( x ) = − Tập nghiệm bất phương trình f ( g )  g ' ( x ) là: x A 1;0 ) B  −1; + ) C  −1;0 ) D ( 0;2   Câu Cho hàm số g ( x ) = sin x cos x , g '   bằng: 3 A −1 B D −2 C Câu Cho hàm số f ( x ) = x3 + ( a − 1) x + x + Để f ' ( x )  0, x  nếu: A −  a  + B −  a  + C a  + D a  − Câu Hàm số sau có đạo hàm y ' = x − 3x + A y = x−2 x2 − x + ( x − 2) x2 − x + B y = x−2 : x2 − x + C y = x−2 x2 − x + D y = x−2 Câu Cho chuyển động xác định phương trình S = 2t − 3t + 6t , t tính giây S tính mét Vận tốc chuyển động t = 2s là: A 6m / s B 12m / s C 9m / s D 18m / s Câu Cho hàm số y = f ( x ) Ta quy ước phương trình f ' ( x ) = có nghiệm nghiệm x + 3x − điểm cực trị hàm số Vậy hàm số y = f ( x ) = có điểm cực trị? x +1 A B C D Câu Cho hàm số f ( x ) = x.5x g ( x ) = 25x + f ' ( x ) − x.5x.ln − Khẳng định khẳng định đúng? A f ( 0) = g ( 0) Câu Cho hàm số f ( x ) = A 112 B f ( 0) = g ( 0) + C f ( 0) + g ( 0) = D f (1) − 5.g (1) = 3x + + x3 + x x Khi f ' (1) có giá trị là: 2x + B C 121 D Câu 10 Cho chuyển động xác định phương trình S = t − 2t + 9t , t tính giây S tính mét Gia tốc chuyển động t = 3s là: Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y = x − x + − 2x − 2x A x3 − x + − 2x B x3 − x − − 2x C x3 − x + D 18m / s C 14m / s B 12m / s A 16m / s 2 − 2x D x3 − x − Câu 12 Tính đạo hàm hàm số y = ( x3 − )(1 − x ) A 5x4 + 3x2 + x Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = A − x − x3 B x + Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = A (x 4x − − 3x − 1) B (x C ( ) C − x3 (x − 3x − 1) − 3x − 1) x + x3 D x − x3 C 4x − x − 3x − D − 4x x − 3x − x3 x −1 B x ( x − 3) ( x − 1) x3 + 3x 2 x3 ( x − 1) 1 x ( 3x − ) x3 ( x − 1) D −5x4 − 3x2 − 4x   x +1  − 1  x  − 4x Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y = A C 5x4 − 3x2 − x B −5x4 + 3x2 + 4x D x3 x −1 −2 x3 − 3x 2 x3 ( x − 1) Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 1) e2 x A y ' = ( x + 1) e2 x B y ' = ( x − 1) e2 x C y ' = ( x + 1) e2 x D y ' = ( x − 1) e2 x Câu 17 Cho hàm số y = cot x xác định tập xác định Khẳng định sau đúng? A y '+ y + = B y '+ y + = C y '+ y + = D y '+ y + = Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = x.ln x 1  A y ' = x  ln x +  x  1  B y ' = x  ln x +  x  1  C y ' = x  ln 4.ln x +  x  D y ' = x.ln x + x Câu 19 Cho hàm số y = x.tan x Khẳng định khẳng định đúng? A x y ''− ( x − y ) (1 + y ) = B x y ''− ( x + y ) (1 + y ) = C x y ''− ( x + y ) (1 − y ) = D x y ''+ ( x + y ) (1 + y ) = 3x Câu 20 Đạo hàm hàm số y = là: sin x 3x ( ln 3.sin x − 2cos x ) A y ' = sin 2 x 3x ( 2ln 3sin x − 2cos x ) B y ' = sin 2 x 3x ( ln 3.sin x − cos x ) C y ' = sin 2 x 3x ( ln 3.sin x − cos x ) D y ' = 2sin 2 x Câu 21 Đạo hàm hàm số y = sin ( ln x ) + cos ( ln x ) là: A y ' = cos ( ln x ) + sin ( ln x ) 2x B y ' = C y ' = cos ( ln x ) − sin ( ln x ) x D y ' = cos ( ln x ) − sin ( ln x ) − cos ( ln x ) + sin ( ln x ) x Câu 22 Đạo hàm hàm số y = x tan ( x + 1) là: 2x2 A y ' = − tan ( x + 1) + cos ( x + 1) x2 B y ' = tan ( x + 1) + cos ( x + 1) 2x2 C y ' = tan ( x + 1) − cos ( x + 1) 2x2 D y ' = tan ( x + 1) + cos ( x + 1) 2 2 Câu 23 Đạo hàm hàm số y = sin ( eln x + 1) là: A y ' = cos ( eln x + 1) eln x ( ) C y ' = cos eln x + eln x x Câu 24 Đạo hàm hàm số y = log ( x + x ) là: ( ) B y ' = − cos eln x + ( ) D y ' = cos eln x + eln x x eln x+1 x A y ' = C y ' = ln ( x + x ) ln ( x + 1) B y ' = 2x + x ( x + 1) ln D y ' = ( x + 1) ln x2 + x x ln Câu 25 Cho hàm số y = x ln x Nghiệm phương trình y ' = 2016 là: A x = e2017 B x = e2015 C x = e−2015 D x = e2016 Câu 26 Cho hàm số f ( x ) = log2 ( x + 2) g ( x ) = x Giá trị biểu thức f ' ( 2).g ' ( 4) là: A B C D Câu 27 Đạo hàm hàm số y = 2x cot x là: A y ' = x ln 2.cot x − x −1 C y ' = x.cot x − x −1 x sin x x sin x B y ' = x ln 2.cot x − x D y ' = x ln 2.cot x − x −1 x sin x sin x Câu 28 Đạo hàm hàm số sau không phụ thuộc vào biến x A y = sin x + cos3 x B y = sin x − cos3 x C y = x sin x + cos x 2  D y = cos x + cos  x +  2   2  + cos  x −     HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A ( 3x Ta có g ' ( x ) = − x − ) ( x − ) − ( x + 1) ( x − ) ( x − 2) = ( x + 1) ( x − x + ) ( x − 2) nên g ' ( x ) = 20 Câu Chọn đáp án C Ta có g ' ( x ) = x − x f ( x)  g '( x)  2 − x + x  x  2 − x + x3  x − x2  − x + x2   0  x  x x x x    Câu Chọn đáp án D 1 8   = −2 Ta có g ( x ) = sin x  g ' ( x ) = .cos8 x = 4cos8 x  g '   = 4cos 2 3 Câu Chọn đáp án B Ta có f ' ( x ) = 3x + ( a − 1) x + Do f ' ( x )   3x + ( a − 1) x +  Để ý hệ số a =   để f ( x )    '    ' = ( a − 1) − 3.2   a − 2a −   −  a  + Câu Chọn đáp án C Ta có y = ax + bx + c amx + 2anx + bn − cm  y' = mx + n ( mx + n ) Câu Chọn đáp án D Ta có v = s(/t ) = 6t − 6t + Tại thời điểm t = 2s V = S(/2) = 6.22 − 6.2 + = 18 Câu Chọn đáp án D x + 3)( x + 1) − x − 3x + x + x + ( x + 3x − Ta có y = f ( x ) =  y' = =  0; x  −1 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) Nên hàm số y = f ( x ) cực trị Câu Chọn đáp án A Ta có f ( x ) = x.5x  f ( ) = f ' ( x ) = ( x.5x ) = 5x + x.5x.ln nên g ( x ) = 25x + 5x −   f (1) = Suy g ( 0) = = f ( 0) Mà   f (1) − g (1)  −1   g (1) = 28 Câu Chọn đáp án C Ta có f ( x ) = 3x + 121 + x3 + x x  f ' ( x ) = + 12 x + x  f ' (1) = 2x + 18 ( 2x + 6) Câu 10 Chọn đáp án C Ta có a = v(/t ) = s(//t ) Lại có s(//t ) = 6t − nên a = s(//3) = 6.3 − = 14 Câu 11 Chọn đáp án D Ta có y ' = (1 − x ) ' = x3 − x2 − 3 x − x + 2 − 2x − 2x Câu 12 Chọn đáp án B Ta có ( uv ) ' = u ' v + v ' u nên y ' = 3x (1 − x ) − x ( x3 − ) = −3x − x + 3x + x = −5 x + 3x + x Câu 13 Chọn đáp án A     A có ( uv ) ' = u ' v + v ' u nên y ' = − 1 +  − x  x x x     Vậy y ' = − x − x3       ( ) x +1 = 1 1 − − − x x x x3 Câu 14 Chọn đáp án B ( x − 3x − 1) ) ' ( x − 3) ( x − 3x − 1) ( =− = Ta có y = − 2 (x 2 − 3x − 1) ( x2 − 3x − 1) − 4x ( x − 3x − 1) Câu 15 Chọn đáp án B x3 − 3x  x3   ' x − 1) x ( x − 3) x − (   Ta có y ' = = = x3 x3 x3 2 2 ( x − 1) x −1 x −1 x −1 Câu 16 Chọn đáp án D Ta có y ' = ( x − 1) e2 x  y ' = e2 x + ( x − 1) e2 x = ( x − 1) e2 x Câu 17 Chọn đáp án C 2 1  cos x  − sin x − cos x = − → y '+ y + = − + cot x + Ta có y = cot x  y ' =  ' = sin x sin x sin x  sin x  =− cos2 x sin x sin x + cos2 x − + + = = sin x sin x sin x sin x Câu 18 Chọn đáp án C 1  Ta có y ' = ( x.ln x ) ' = x.ln x.ln x + x = x  ln x +  x x  Câu 19 Chọn đáp án B Ta có y = x.tan x  y ' = tan x + x cos2 x + x.sin x x.sin x  y '' = + = + cos2 x cos2 x cos4 x cos2 x cos4 x x.sin x   2 2 + Suy x y ''− ( x + y ) (1 + y ) = x   − ( x + x tan x ) (1 + x tan x )  cos x cos x  = 2x2 x3 sin x x  x.sin x  2 + − 1 +  =  x y ''− ( x + y ) + (1 + y ) = cos x cos x cos x  cos x  Câu 20 Chọn đáp án A x 3x 3x ln 3.sin x − 2cos x.3x ( ln 3.sin x − 2cos x ) Ta có y ' =  y' = = sin x sin 2 x sin 2 x Câu 21 Chọn đáp án C Ta có y = sin ( ln x ) + cos ( ln x )  y ' = ( ln x ) 'cos ( ln x ) − ( ln x ) 'sin ( ln x ) = cos ( ln x ) − sin ( ln x )  x Câu 22 Chọn đáp án D Ta có y = x tan ( x + 1)  y ' = 1.tan ( x + 1) + 2 x ( x + 1) ' cos ( x + 1) = tan ( x + 1) + Câu 23 Chọn đáp án C Ta có y = sin ( eln x + 1)  y ' = ( eln x + 1) 'cos ( eln x + 1) = eln x cos ( eln x + 1) x Chú ý: eln x = x  y = sin ( eln x + 1) = sin ( x + 1) Câu 24 Chọn đáp án C Ta có y = log ( x + x )  y ' = (x (x 2 + x) ' + x ) ln = 2x + 2x +1 = ( x + x ) ln x ( x + 1) ln 2 Câu 25 Chọn đáp án B Ta có ( uv ) ' = u ' v + v ' u nên y ' = 1.ln x + x = ln x + x Do y ' = 2016  ln x + = 2016  ln x = 2015  x = e 2015 Câu 26 Chọn đáp án B x2 cos ( x + 1) Ta có f ' ( x ) = 1 nên f ' ( ) = g ' ( x ) = x.ln nên g ' ( ) = 24.ln 4ln ( x + 2) ln Vậy f ' ( ) g ' ( ) = 16ln = 4ln Câu 27 Chọn đáp án A x −1 Ta có ( uv ) ' = u ' v + v ' u nên y ' = x ln 2.cot x − 2 x x = x ln 2.cot x − sin x x sin x Câu 28 Chọn đáp án D Ta có: A y ' = 3sin x cos x − 3cos x sin x = 3sin x cos x ( sin x − cos x ) (loại) B y ' = 3sin x cos x + 3cos x sin x = 3sin x cos x ( sin x + cos x ) (loại) C y ' = sin x + x cos x (loại) 2   2  2   2    D y ' = −2cos x sin x − 2cos  x +  sin  x +  − 2cos  x −  sin  x −           −2cos x sin x = − sin ( x )   2   2  4    Để ý thấy 2cos  x +  sin  x +  = sin  x +          2   2  4    2cos  x −  sin  x −  = sin  x −         4  4     4  Mà sin  x +  + sin  x −  = 2sin ( x ) cos   = − sin ( x )       Nên y ' = − sin ( x ) − ( − sin ( x ) ) = ... Câu 27 Đạo hàm hàm số y = 2x cot x là: A y ' = x ln 2.cot x − x −1 C y ' = x.cot x − x −1 x sin x x sin x B y ' = x ln 2.cot x − x D y ' = x ln 2.cot x − x −1 x sin x sin x Câu 28 Đạo hàm hàm số... Tính đạo hàm hàm số y = ( x3 − )(1 − x ) A 5x4 + 3x2 + x Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y = A − x − x3 B x + Câu 14 Tính đạo hàm hàm số y = A (x 4x − − 3x − 1) B (x C ( ) C − x3 (x − 3x − 1) − 3x −... 4x   x +1  − 1  x  − 4x Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y = A C 5x4 − 3x2 − x B −5x4 + 3x2 + 4x D x3 x −1 −2 x3 − 3x 2 x3 ( x − 1) Câu 16 Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 1) e2 x A y ' = ( x + 1)