Bài tập theo chủ đề hàm số 30 câu ôn tập về đạo hàm đề 1 có lời giải chi tiết file word mathtype

Câu 1: Cho hàm số y = A y ' = ( x + 1) 2x + Đạo hàm hàm số : x +1 B y ' = ( x + 1) C y ' = ( x + 1) ( x − ) ; g ' g ( x) = ( ) −1 ( x + 1) D y ' = ( x + 1) 2 Câu 2: Với hàm số A 20 x−2 B 24 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = bằng: C 25 D 32 x x3 g ( x ) = − Tập nghiệm bất phương trình x f ( x ) ≤ g ' ( x ) là: A [ 1;0 ) B [ −1; +∞ ) C [ −1;0 ) D ( 0; 2] π  Câu 4: Cho hàm số g ( x ) = sin x cos x, g'  ÷ 3 A −1 B D −2 C Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = x + ( a − 1) x + x + Để f ' ( x ) > 0, ∀ x ∈ ¡ A − ≤ a ≤ + B − < a < + C a < + D a ≥ − Câu 6: Hàm số sau có đạo hàm y ' = x2 − 4x + ( x − 2) : A y = x2 − 3x + x−2 B y = 2x2 − x + x−2 C y = x2 − x + x−2 D y = x2 − x + x−2 Câu 7: Cho hàm số y = ( x − 1) Chọn câu trả lời : 2 A y ' = ( x − 1) ; B y ' = x ( x − 1) ; C y ' = 12 x ( x − 1) ; D y ' = ( x − 1) ; Câu 8: Cho chuyển động xác định phương trình S = 2t − 3t + 6t , t tính giây S tính mét Vận tốc chuyển động t = 2s A m/s B 12 m/s C m/s D 18 m/s Câu 9: Cho chuyển động xác định phương trình S = t − 2t + 9t , t tính giây S tính mét Gia tốc chuyển động t = 3s là: A 16 m / s B 12 m / s C 24 m / s D 18 m / s Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y = x − x + ln A 3x − 5x + ln B x − x + ln Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y = A ( x + 9) B − ( x + 9) A ( x − 1) B C C Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = ( x + 9) D − x − x − 15 ( x − 1) D 2 1− 2x B x − x − 1− 2x C x − x + 15 x − x + 1− 2x 1− 2x A x − x + 1− 2x D x − x − Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y = ( x − ) ( − x ) A x + x + x B −5 x + 3x + x C x − x − x D −5 x − x − x Câu 15: Tính đạo hàm hàm số y = A − C − x x − + ( )   x +1  − 1÷  x  x B D x x − x 15 ( x + 9) x + 6x + x −1 x − x + 15 ( x + 1) D x+6 x+9 Câu 12: Tính đạo hàm hàm số y = x + x + 15 C 3x − 5x Câu 16: Tính đạo hàm hàm số y = ( x − x + 1) x x + − x3 x3 A ( x − x + 1) ( x − 1) B ( x − x + 1) C ( x − x + 1) ( x − 1) D ( x − x + 1) ( x − 1) x − x − 15 ( x + 1) Câu 17: Tính đạo hàm hàm số y = A (x 4x − − x − 1) B (x C − x − 1) − 3x − 1) x ( x − 1) C 4x − x − 3x − D − 4x x − 3x − x ( x − 3) B x3 + 3x 2 x ( x − 1) x3 x −1 x ( x − 3) D Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y = A − 4x Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = A (x 8+ x x2 + B x3 x −1 −2 x − x 2 x ( x − 1) 4x + x2 + 8− x x2 + Câu 20: Đạo hàm hàm số y = ( x − 1) C (x 8− x + 2) x2 + D (x 8+ x + 2) x2 + 3x là: sin x A y ' = 3x ( ln 3.sin x − cos x ) sin 2 x B y ' = 3x ( ln 3sin x − cos x ) sin 2 x C y ' = 3x ( ln 3.sin x − cos x ) sin 2 x D y ' = 3x ( ln 3sin x − cos x ) 2sin 2 x Câu 21: Đạo hàm hàm số y = sin ( ln x ) + cos ( ln x ) là: A y ' = cos ( ln x ) + sin ( ln x ) 2x B y ' = − cos ( ln x ) + sin ( ln x ) x C y ' = cos ( ln x ) − sin ( ln x ) x D y ' = cos ( ln x ) − sin ( ln x ) Câu 22: Đạo hàm hàm số y = x tan ( x + 1) là: A y ' = − tan ( x + 1) + C y ' = tan ( x + 1) − x2 cos ( x + 1) 2x2 cos ( x + 1) B y ' = tan ( x + 1) + x2 cos ( x + 1) D y ' = tan ( x + 1) + 2x2 cos ( x + 1) ln x Câu 23: Đạo hàm hàm số y = sin ( e + 1) là: ln x ln x A y ' = cos ( e + 1) e C y ' = cos ( eln x + 1) B y ' = − cos ( eln x + 1) eln x x D y ' = cos ( eln x + 1) eln x x eln x −1 x Câu 24: Đạo hàm hàm số y = esin x + cos x là: A y ' = esin x cos x − sin x B y ' = esin x sin x − sin x sin x C y ' = e ( cos x + 1) D y ' = ecos x sin x − sin x Câu 25: Đạo hàm hàm số y = log ( x + x ) là: A y ' = C y ' = ln ( x + x ) ln ( x + 1) B y ' = 2x +1 x ( x + 1) ln D y ' = ( x + 1) ln x2 + x x ln Câu 26: Cho hàm số y = x ln x Nghiệm phương trình y ' = 2016 là: A x = e 2017 B x = e 2015 C x = e −2015 D x = e 2016 x Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = log ( x + ) g ( x ) = Giá trị biểu thức f ' ( ) g ' ( ) A B C D Câu 28: Đạo hàm hàm số y = x cot x là: x x −1 A y ' = ln 2.cot x − x x −1 C y ' = cot x − x sin x x sin x x x B y ' = ln 2.cot x − x x −1 D y ' = ln 2.cot x − x sin x sin x Câu 29: ạo hàm hàm số sau không phụ thuộc vào biến x : A y = sin x + cos3 x B y = sin x − cos3 x C y = x sin x + cos x 2π 2 D y = cos x + cos  x +  Câu 30: Hàm số có đạo hàm ¡ y ' = là: A Hàm số y = c C Hàm số y = x x +2 B Hàm số y = x D Hàm số y = x 2π   2 ÷+ cos  x − ÷    Đáp án 1-A 2-A 3-C 4-D 5-B 6-C 7-C 8-D 9-C 10-C 11-A 12-C 13-D 14-B 15-A 16-C 17-B 18-B 19-C 20-A 21-C 22-D 23-C 24-A 25-C 26-B 27-B 28-A 29-D 30-A Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hàm số y = A y ' = 2x + Đạo hàm hàm số : x +1 ( x + 1) B y ' = ( x + 1) C y ' = −1 ( x + 1) D y ' = 2 ( x + 1) HD: Đáp án A Câu 2: Với hàm số g ( x ) = ( A 20 HD: Ta có: g ' ( x ) x + 1) ( x − ) ; g ' ( 1) bằng: x−2 B 24 ( 3x = C 25 − x − ) ( x − ) − ( x + 1) ( x − 2) ( x − 4) D 32 = ( x + 1) ( x − x + ) ( x − 2) nên g ' ( x ) = 20 Chọn A Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = x x3 g ( x ) = − Tập nghiệm bất phương trình x f ( x ) ≤ g ' ( x ) là: A [ 1;0 ) B [ −1; +∞ ) C [ −1;0 ) D ( 0; 2] HD: Ta có: g ' ( x ) = x − x f ( x) ≤ g '( x) ⇔ 2 − x + x3 ≤ x ≤ 2 − x + x3 ≤ x − x2 ⇔ − x + x2 ≤ ⇔ ≤0⇔ ⇔ x x x x > x > Chọn C π  Câu 4: Cho hàm số g ( x ) = sin x cos x, g'  ÷ 3 A −1 B C D −2 1 8π π  = −2 Chọn D HD: Ta có: g ( x ) = sin 8x ⇒ g ' ( x ) = .cos8 x = cos8 x ⇒ g'  ÷ = cos 2 3 Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = x + ( a − 1) x + x + Để f ' ( x ) > 0, ∀ x ∈ ¡ A − ≤ a ≤ + B − < a < + C a < + D a ≥ − 2 HD: Ta có: f ' ( x ) = x + ( a − 1) x + Do f ' ( x ) ≥ ⇔ 3x + ( a − 1) x + ≥ Để ý hệ số a = > ⇒ để f ( x ) ≥ ⇔ ∆ ' < ⇒ ∆ ' = ( a − 1) − 3.2 < ⇔ a − 2a − < ⇔ − < a < + Chọn B Câu 6: Hàm số sau có đạo hàm y ' = x2 − 4x + ( x − 2) : A y = x2 − 3x + x−2 B y = 2x2 − x + x−2 C y = x2 − x + x−2 D y = x2 − x + x−2 HD: Ta có y = ax + bx + c amx + 2anx + bn − cm ⇒ y'= mx + n ( mx + n ) A y = x2 − 3x + x2 − x + ⇒ y'= x−2 ( x − 2) B y = 2x2 − x + x2 − 8x + ⇒ y'= x−2 ( x − 2) C y = x2 − x + x2 − x + ⇒ y'= x−2 ( x − 2) x2 − x + x2 − 4x −1 ⇒ y'= D y = x−2 ( x − 2) Chọn C Câu 7: Cho hàm số y = ( x − 1) Chọn câu trả lời : 2 A y ' = ( x − 1) ; B y ' = x ( x − 1) ; C y ' = 12 x ( x − 1) ; D y ' = ( x − 1) ; HD: Chọn C Câu 8: Cho chuyển động xác định phương trình S = 2t − 3t + 6t , t tính giây S tính mét Vận tốc chuyển động t = 2s A m/s B 12 m/s C m/s D 18 m/s 2 HD: Ta có: v = s '( t ) = 6t − 3t + Tại thời điểm t = 2s V = S '( 2) = 6.2 − 3.2 + = 18 Chọn D Câu 9: Cho chuyển động xác định phương trình S = t − 2t + 9t , t tính giây S tính mét Gia tốc chuyển động t = 3s là: A 16 m / s B 12 m / s C 24 m / s D 18 m / s HD: Ta có a = v '( t ) = s ''( t ) Lại có s ''( t ) = 6t − nên a = s ''( t ) = 6.3 − = 14 Chọn C Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y = x − x + ln A 3x − 5x + ln B x − x + ln C 3x − 5x D x − x HD: Chọn C Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y = A ( x + 9) B − x+6 x+9 ( x + 9) C 15 ( x + 9) D − 15 ( x + 9) HD: Chọn A Câu 12: Tính đạo hàm hàm số y = A x + x + 15 ( x − 1) B x + 6x + x −1 x − x + 15 ( x + 1) C x − x − 15 ( x − 1) D x − x − 15 ( x + 1) HD: Chọn C Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y = A x − x + C x − x + HD: y ' = x − x + 1− 2x 1− 2x B x − x − 1− 2x 1− 2x D x − x − 1− 2x ( − x ) ' = x3 − x − 3 x − x + Chọn D − 2x 1− 2x Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y = ( x − ) ( − x ) A x + x + x B −5 x + 3x + x C x − x − x D −5 x − x − x HD: Ta có: ( uv ) ' = u 'v + v'u 2 4 Nến y ' = 3x ( − x ) − x ( x − ) = −3 x − x + 3x + x = −5 x + 3x + x Chọn B Câu 15: Tính đạo hàm hàm số y = ( )   x +1  − 1÷  x  A − C − x x − + B x3 x x D x + − x3 x3 HD: Ta có ( uv ) ' = u ' v + v ' u      x÷ − + −  ÷ Nên y ' =  ÷ x ÷ x x    ÷   ( Vậy y ' = − x − x3 ) x +1 = 1 1 − − − 2x x 2x x Chọn A Câu 16: Tính đạo hàm hàm số y = ( x − x + 1) A ( x − x + 1) ( x − 1) B ( x − x + 1) C ( x − x + 1) ( x − 1) D ( x − x + 1) ( x − 1) HD: Chọn C Câu 17: Tính đạo hàm hàm số y = A (x 4x − − x − 1) B (x (x − 3x − 1) − 4x − x − 1) 4x − x − 3x − C ( x − 3x − 1) ) ( x − 3) ( x − 3x − 1) ( HD: Ta có y = − =− = 2 (x − 3x − 1) Câu 18: Tính đạo hàm hàm số y = A C x ( x − 1) x3 + 3x 2 x ( x − 1) (x − x − 1) (x − 4x − x − 1) x3 x −1 x ( x − 3) x ( x − 3) 2 D B D ( x − 1) x3 x −1 −2 x − x 2 x ( x − 1) 3 − 4x x − 3x − Chọn B 2x − 3x  x3   ÷' x − 1) x ( 2x − 3) x −1  (  = = HD: y ' = Chọn B x3 x3 x3 2 2 ( x − 1) x −1 x −1 x −1 Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y = A 8+ x x2 + B 4x + x2 + 8− x x2 + C (x 8− x + 2) x2 + D (x 8+ x + 2) x2 + HD: Chọn C Câu 20: Đạo hàm hàm số y = A y ' = 3x là: sin x 3x ( ln 3.sin x − cos x ) sin 2 x 3x ( ln 3.sin x − cos x ) C y ' = sin 2 x HD: y = B y ' = 3x ( ln 3sin x − cos x ) sin 2 x 3x ( ln 3sin x − cos x ) D y ' = 2sin 2 x x 3x 3x ln 3.sin x − cos x.3x ( ln 3.sin x − cos x ) Chọn A ⇒ y'= = sin 2x sin 2 x sin 2 x Câu 21: Đạo hàm hàm số y = sin ( ln x ) + cos ( ln x ) là: A y ' = cos ( ln x ) + sin ( ln x ) 2x B y ' = − cos ( ln x ) + sin ( ln x ) x C y ' = cos ( ln x ) − sin ( ln x ) x D y ' = cos ( ln x ) − sin ( ln x ) HD: y = sin ( ln x ) + cos ( ln x ) ⇒ y ' = ( ln x ) 'cos ( ln x ) − ( ln x ) 'sin ( ln x ) = cos ( ln x ) − sin ( ln x )  x Chọn C Câu 22: Đạo hàm hàm số y = x tan ( x + 1) là: A y ' = − tan ( x + 1) + C y ' = tan ( x + 1) − x2 cos ( x + 1) 2x2 cos ( x + 1) B y ' = tan ( x + 1) + x2 cos ( x + 1) D y ' = tan ( x + 1) + 2x2 cos ( x + 1) x ( x + 1) ' 2x2 = tan ( x + 1) + HD: y = x tan ( x + 1) ⇒ y ' = 1.tan ( x + 1) + cos ( x + 1) cos ( x + 1) 2 Chọn D ln x Câu 23: Đạo hàm hàm số y = sin ( e + 1) là: ln x ln x A y ' = cos ( e + 1) e C y ' = cos ( eln x + 1) B y ' = − cos ( eln x + 1) eln x x D y ' = cos ( eln x + 1) eln x x eln x −1 x ln x ln x ln x ln x ln x HD: y = sin ( e + 1) ⇒ y ' = ( e + 1) 'cos ( e + 1) = e cos ( e + 1) Chọn C x Câu 24: Đạo hàm hàm số y = esin x + cos x là: A y ' = esin x cos x − sin x B y ' = esin x sin x − sin x sin x C y ' = e ( cos x + 1) D y ' = ecos x sin x − sin x HD: Chọn A Câu 25: Đạo hàm hàm số y = log ( x + x ) là: A y ' = C y ' = ln ( x + x ) ln ( x + 1) B y ' = 2x +1 x ( x + 1) ln D y ' = HD: y = log ( x + x ) ⇒ y ' = (x (x 2 + x) ' + x ) ln = ( x + 1) ln x2 + x x ln 2x + 2x + = Chọn C ( x + x ) ln x ( x + 1) ln Câu 26: Cho hàm số y = x ln x Nghiệm phương trình y ' = 2016 là: A x = e 2017 B x = e 2015 HD: Ta có: ( uv ) ' = u'v + v'u nên y ' = 1.ln x + C x = e −2015 D x = e 2016 x = ln x + x Do y ' = 2016 ⇒ ln x + = 2016 ⇔ ln x = 2015 ⇔ x = e 2015 Chọn B x Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = log ( x + ) g ( x ) = Giá trị biểu thức f ' ( ) g ' ( ) A HD: Ta có f ' ( x ) = B C D 1 x nên f ' ( ) = g ' ( x ) = ln nên g ' ( ) = ln ( x + ) ln ln Vậy f ' ( ) g ' ( ) = 16 ln = Chọn B ln Câu 28: Đạo hàm hàm số y = x cot x là: x x −1 A y ' = ln 2.cot x − x x −1 C y ' = cot x − x sin x x x B y ' = ln 2.cot x − x sin x x x −1 D y ' = ln 2.cot x − x sin x sin x HD: Ta có: ( uv ) ' = u'v + v'u nên x −1 Chọn A y ' = x ln 2.cot x − 2 x x = x ln 2.cot x − sin x x sin x Câu 29: ạo hàm hàm số sau không phụ thuộc vào biến x : A y = sin x + cos3 x B y = sin x − cos3 x C y = x sin x + cos x 2π  2π  2 2 D y = cos x + cos  x + ÷+ cos  x − ÷     HD: Ta có: 2 A y ' = 3sin x cos x − 3cos x sin x = 3sin x cos x ( sin x − cos x ) 2 B y ' = 3sin x cos x + 3cos x sin x = 3sin x cos x ( sin x + cos x ) C y ' = sin x + x cos x 2π  D y ' = −2 cos x sin x − cos  x +  2π   ÷sin  x +   2π   ÷− cos  x −   2π    ÷sin  x − ÷      −2 cos x sin x = − sin ( x )   2π   2π  4π    Để ý thấy  cos  x + ÷sin  x + ÷ = sin  x + ÷         2π   2π  4π     cos  x − ÷sin  x − ÷ = sin  x − ÷        4π  4π     8π  Mà sin  x + ÷+ sin  x − ÷ = 2sin ( x ) cos  ÷ = − sin ( x )       Nên y ' = − sin ( x ) − ( − sin ( x ) ) = Chọn D Câu 30: Hàm số có đạo hàm ¡ y ' = là: A Hàm số y = c B Hàm số y = x C Hàm số y = HD: Chọn A x x +2 D Hàm số y = x ... 13 -D 14 -B 15 -A 16 -C 17 -B 18 -B 19 -C 20-A 2 1- C 22-D 23-C 24-A 25-C 26-B 27-B 28-A 29-D 3 0- A Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hàm số y = A y ' = 2x + Đạo hàm hàm số : x +1 ( x + 1) B y ' = ( x + 1) C... 30: Hàm số có đạo hàm ¡ y ' = là: A Hàm số y = c C Hàm số y = x x +2 B Hàm số y = x D Hàm số y = x 2π   2 ÷+ cos  x − ÷    Đáp án 1- A 2-A 3-C 4-D 5-B 6-C 7-C 8-D 9-C 10 -C 11 -A 12 -C 13 -D... 5x Câu 16 : Tính đạo hàm hàm số y = ( x − x + 1) x x + − x3 x3 A ( x − x + 1) ( x − 1) B ( x − x + 1) C ( x − x + 1) ( x − 1) D ( x − x + 1) ( x − 1) x − x − 15 ( x + 1) Câu 17 : Tính đạo hàm hàm