VDC oxyz có lời giải chi tiết the spiciness of MATH

Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 1;0  , C 1; 1;1 Biết    tập hợp điểm M không gian thỏa mãn MA.MB  MC  mặt cầu Tính bán kính R mặt cầu A R  B R  C R  D Lời giải    Xét điểm M  x; y; z  , ta có: MA.MB  MC    x 1  x   y  1  y   z   z   1  x    1  y   1  z    x2  y2  z2  2 3x y   z 1  2 2 3 3 1 Từ suy R            4 4 2 Chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  5;3; 1 , B  2;3; 4  , C 1; 2;0  Điểm S  a; b; c  với a  b  c  SA, SB , SC đơi vng góc Tính P  3a  2b  c A P  1 B P  C P  D P  43 Lời giải     Từ đề ta có SA  SB wvà SA  SC từ tìm S  3;1; 2   P     Chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M , thuộc (P) cắt ( S ) điểm  A, B cho AB nhỏ Biết  có vectơ phương u (1; a ; b) , tính T  a  b A T  B T  1 C T  2 D T  Lời giải Nhận thấy điểm M nằm bên mặt cầu  S  Để AB  R  d (O,  ) nhỏ d  O,   lớn Ta thấy d  O,    OM  const Dấu ‘=’ xảy   OM Học giỏi Toán CayM Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ 1  a  b   a  1    Suy u OM  u nP  nên   1  a  2b  b  Suy T  a  b  1 Chọn đáp án B Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 , B  2; 4;  Điểm M di động AB N điểm thuộc tia OM cho OM ON  Biết N thuộc đường cố định Tìm bán kính đường tròn A R  42 31 B 31 42 C 42 31 31 42 D Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng AB điểm K  OH cho OK OH  OM ON   mặt phẳng  OHM  tứ giác KHMN nội tiếp ON  KN , điểm N thuộc đường tròn đường kính OK  AB OK 2 31 Vì ta có: R        OH d  O, AB   AB, OA 42   Chọn đáp án B Câu Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  điểm 1  M  ; ;0  Xét đường thẳng  thay đổi qua M cắt  S  hai điểm phân biệt A B Hỏi diện 2   tích lớn tam giác OAB là? A B C Lời giải D Mặt cầu  S  có tâm gốc tọa độ O, bán kính R  2 Đặt x  d  O,   , ta có x  OM  Do AB  R  x   x SOAB  x AB  x  x  7, x   0;1 Chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A  m;0;  , B  0; n;0  , c  0; 0; 2  D  m; n; 2  , Với m, n số thực thay đổi thỏa mãn 2m  n  Hỏi bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có giá trị nhỏ là? A 105 10 B 17 Học giỏi Toán CayM C 21 D 17 Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ Lời giải m n  Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I  ; ; 1 mà 2   m  2m  2m  n  nên I  ; ; 1  2  2 105  m    2m  Từ ta có bán kính mặt cầu R  OI         1  10 2   Chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  m; 0;0  , B  0;1;  , C  0;0; n  với m, n thỏa mãn mn  Hỏi bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ là? A B C D Lời giải m n Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I  ; ;  bán kính  2 2 2 m 1 n R  IO             2 2 Ta có R  m2 1   m2 m2 1   m Chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 10; 2;1 , B  3;1;  mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1 2  Điểm M di động mặt cầu  S  Hỏi giá trị nhỏ biểu thức MA  3MB A 14 B C 11 Lời giải D Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;1 bán kính R  Lấy điểm C  IA cho tỉ lệ cạnh tam giác ICM tam giác IM A , tức là: IC IM MC IC IM R         IM IA MA IA IA IA 9 Học giỏi Toán CayM Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/     IC  IA  IC  1; 0;   C  2; 2;1 Khi MA 3MB   MC  MB   3BC  12  12  32  11 Dấu "  " xảy M giao đường thẳng BC mặt cầu  S  Chọn đáp án C Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , với m tham số thực thay đổi biết mặt cầu  S  có  phương trình  x  sin m    y  cos m   z  sin m cos m 2   tiếp xúc với mặt cầu cố định Tìm bán kính mặt cầu A R  B R  C R  Lời giải  Mặt cầu  S  có tâm I sin m; cos m; sin m cos m Ta có: OI  sin m  cos m  2sin m cos m  D R    sin m  cos m   Vậy mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt cầu  S   có tâm O bán kính xác định R   OI   R  Chọn đáp án B Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tập hợp điểm M  x; y; z  thỏa mãn z  x  y  r  r   làm thành mặt xung quanh khối trụ tích 4 Tìm r A r  B r  C r  Lời giải D r  Quỹ tích điểm M  x; y; z  thỏa mãn z  Q x  y  r ,  r   làm thành mặt xung quanh khối trụ có chiều cao h  bán kính đáy r Từ ta có V    r   4  r  2 Chọn đáp án A Câu 11 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  sin a    y  cos a    z  1  với 2 a tham số thực thay đổi Biết  S  ln tiếp xúc với hai mặt cầu có bán kính cố định R1 , R2 Tính S  R1  R2 A  B Học giỏi Toán CayM C 2 Lời giải D  Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ Mặt cầu  S  có tâm I  sin a;cos a;1 , bán kính R  Ta có OI  sin a  cos a   Xét mặt cầu  S   tâm O, bán kính R  tiếp xúc với  S   R    R1  R2  2 Ta có : OI  R  R  R      R    Chọn đáp án C Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B  2;1;0  , C  2; 3; 1 Điểm S  a; b; c  cho SA2  SB  3SC đạt giá trị nhỏ Tính T  a  b  c A 1 Lời giải B 1 C D 5     1 1 Gọi M điểm thỏa mãn MA  MB  3MC   M  ; 1;   3 2          Ta có: P  SA2  2SB  3SC  SA  SB  SC  SM  MA  SM  MB  SM  MC                MA  MB  MC  SM MA  MB  3MC  3SM              Vì MA  MB  3MC   P  MA  MB  MC  3SM Mặt khác MA, MB , MC cố định 1  1  Pmin  SM  S  M  S  ; 1;   2 Vậy T  a  b  c  1 1    Chọn đáp án D Câu 13 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3a    y  4a    z   a2   với a số thực thay đổi thỏa mãn 1  a  Biết  S  tiếp xúc với hai mặt cầu cố định  S1  ,  S2  Tính tổng diện tích hai mặt cầu A 40 B 208  Mặt cầu cho có tâm I 3a; 4a;5  a OI   3a    4a  2 C 52 Lời giải D 108  bán kính R  Ta có  25 1  a   Học giỏi Toán CayM Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ Xét mặt cầu  S   tâm O  0;0;0  bán kính R  tiếp xúc với  S  Ta có điều kiện tiếp xúc sau:  R  OI  R  R  R      R  Vậy tổng diện tích hai mặt cầu S  4  R12  R22   4  42  62   208 Chọn đáp án B Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z  Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  , m tham số thực Tìm tất   1 giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 D m  52 Lời giải  x  10 y  z  có vector phương u   5;1;1   1  Mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11  có vector pháp tuyến n  10; 2; m  Đường thẳng  :   1 Để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  u phải phương với n   m2 10 m Chọn đáp án B Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  song song cách hai đường thẳng d1 : A  P  : x  z   x2 y z x y 1 z    d :   1 1 1 1 B  P  : y  z   C  P  : x  y   D  P  : y  z   Lời giải  Ta có: d1 qua điểm A  2;0;0  có VTCP u1   1;1;1  d qua điểm B  0;1;  có VTCP u2   2; 1; 1    Vì  P  song song với hai đường thẳng d1 d nên VTPT  P  n  [u1 , u2 ]   0;1; 1 Khi  P  có dạng y  z  D   loại đáp án A C Học giỏi Toán CayM Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/   Lại có  P  cách d1 d nên  P  qua trung điểm M  0; ;1 AB   Do  P  : y  z   Chọn đáp án B Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét điểm A  0; 0;1 , B  m; 0; 0 , C  0; n;0  , D 1;1;1 với m  0; n  m  n  Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  qua d Tính bán kính R mặt cầu đó? A R  B R  C R  D R  Lời giải Gọi I (1;1; 0) hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (Oxy ) Ta có: Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng ( ABC ) là: x y   z 1 m n Suy phương trình tổng quát ( ABC ) nx  my  mnz  mn  Mặt khác d ( I , ( ABC ))   mn m  n  m2 n  (vì m  n  ) ID   d ( I , ( ABC )) Nên tồn mặt cầu tâm I (là hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng Oxy ) tiếp xúc với ( ABC ) qua D Khi R  Chọn đáp án A Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  0; 1;1 , C  2;1; 1 D  3;1;  Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Lời giải       Ta có: AB   1;1;1 , AC  1;3; 1 , AD   2;3;    AB; AC  AD  24  Suy A, B , C D đỉnh tứ diện Các mặt phẳng cách đỉnh tứ diện ABCD gồm có trường hợp sau: Học giỏi Toán CayM Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ Chọn đáp án C Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3;1 B  5; 6;  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  Oxz  điểm M Tính tỉ số A AM  BM B AM 2 BM AM BM C AM  BM D AM  BM Lời giải   M   Oxz   M  x;0;z  ; AB   7;3;1  AB  59 ; AM   x  2;  3;z  1   A, B , M thẳng hàng  AM  k AB  x   7k  x  9    k     3  3k   1  k  M  9;0;0  z 1  k z     BM   14;  6;    BM  118  AB Chọn đáp án A Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu   S  : x  y  z  x  y  z   Giả sử điểm M   P  N   S  cho MN phương  với u  1; 0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN Học giỏi Toán CayM Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH A MN  link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ B MN   2 C MN  D MN  14 Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R  Ta có d  I ,  P    1    12   2   22   R nên  P  không cắt  S  Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với  P  Gọi T giao điểm d mặt cầu  S  thỏa d T ;  P    d  I ;  P   d T N I P M H M H Ta có d T ;  P    d  I ;  P    R      Ta có cos u , n P     1.1  2.0  1.2   2   22 12   12   Đường thẳng MN có véctơ phương u nên ta có   sin  MN ,  P    cos u , nP    MN ,  P    45   Gọi H hình chiếu N lên  P  Ta có MN  NH  NH sin 45 Do MN lớn NH lớn Điều xảy N  T H  H  với H  hình chiếu I lên  P  Khi NH max  TH   MN max  NH max  Chọn đáp án C Học giỏi Toán CayM Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  , điểm M (1;1; 2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua M , thuộc (P) cắt  S  hai điểm  A , B cho AB nhỏ Biết  có vectơ phương u  (1; a; b) Tính T  a  b A T  2 B T  C T  1 D T  Lời giải Gọi  Q  mặt phẳng qua M 1;1;  , tâm O  0;0;0  mặt cầu  S  vng góc mặt phẳng  P     Mặt phẳng  Q  có vec tơ pháp tuyến nQ  OM , nP    1;1;  nên có phương trình Q  :  x  y  Đường thẳng  cần tìm qua M 1;1;  vng góc với mặt phẳng  Q  Khi đó, đường thẳng  có  vec tơ phương n   1;1;0   Theo đề u  (1; a; b) vec tơ phương nên ta đặt tương ứng có: a  1; b  Vậy T  a  b  1 Chọn đáp án C Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 6; 2) B (2;  2; 0) mặt phẳng ( P ) : x  y  z  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R  B R  C R  D R  Lời giải Gọi M hình chiếu vng góc A lên mp  P  M cố định  Đường thẳng d qua A vng góc với  P  có VTCP ud  1;1;1 nên có phương trình: x   t  d : y   t z   t  Ta có: M  d   P  nên thay x   t ; y   t ; z   t vào phương trình  P  ta 12  3t  hay t  4 Suy ra: M  0; 2;   Khi d thay đổi H thuộc đường tròn đường kính BM cố định, mà BM  Học giỏi Toán CayM Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ 2 D(  t;   t;   t ) 3    2 2 2 Ta có AD  (  t ;   t ;   t ); BD  (  t ;   t ;   t ); CD  (  t ;   t ;  t ) 3 3 3 3 4     AD.BD  t    D( ;  ;  ) Có      AD.CD  t   D(0; 0;0)(loai )  2 Ta có I  d  I (  t ;   t ;   t ) , tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu tâm I nên 3 1 1 IA  ID  t   I ( ;  ;  )  S  1 3 3 Chọn đáp án B Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  , B  3; 4;1 , D  1;3;  Tìm tọa độ điểm C cho ABCD hình thang có hai cạnh đáy AB , CD có góc C 45 A C  5;9;5  B C 1;5;3 C C  3;1;1 D C  3;7;  Lời giải  Ta có: AB  (2; 2;1)  x  1  2t  Đường thẳng CD có phương trình CD :  y   2t z   t    Suy C  1  2t;3  2t;  t  ; CB  (4  2t ;1  2t ; 1  t ), CD  ( 2t ; 2t ; t )  Ta có cos BCD  Hay (4  2t )(2t )  (1  2t )( 2t )  (1  t )(t ) (4  2t )  (1  2t )  (1  t ) (2t )  (2t )  ( t ) (4  2t )(2t )  (1  2t )(2t )  ( 1  t )(t ) (4  2t )  (1  2t )  ( 1  t ) (2t )  (2t )  (t )  (1) Lần lượt thay t 3;1; 1; (tham số t tương ứng với toạ độ điểm C phương án A, B, C, D), ta thấy t  thoả (1)  C  3;7;  Chọn đáp án D Học giỏi Toán CayM Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/  x  t1 x  x     Câu 26.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 :  y  , d :  y  t2 , d3 :  y  z  z  z  t    Viết phương trình mặt phẳng qua điểm H  3; 2;1 cắt ba đường thẳng d1 , d , d A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC A x  y  z  11  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  14  Lời giải Gọi A  a;0;0  , B 1; b;0  , C 1;0; c      AB  1  a; b;0  , BC   0; b; c  , CH   2; 2;1  c  , AH    a; 2;1 Yêu cầu toán      AB, BC  CH  2bc  2c  a  1  1  c  b  a  1      b     a  b   9b  2b     AB.CH  b     c  2b    BC AH  Nếu b  suy A  B (loại)  11    , tọa độ A  ; 0;  , B  1; ;0  , C 1;0;9  Suy phương trình mặt phẳng  ABC  2    x  y  z  11  Nếu b  Chọn đáp án A Học giỏi Toán CayM Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 ... Page : The Spiciness of MATH A MN  link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ B MN   2 C MN  D MN  14 Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 bán kính R  Ta có d ... https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ Lời giải m n  Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I  ; ; 1... diện ABCD gồm có trường hợp sau: Học giỏi Toán CayM Link fb admin : https://www.facebook.com/CayM1999 Page : The Spiciness of MATH link page: https://www.facebook.com/ThespicinessofMATH/ Chọn đáp