THÔNG TIN TÀI LIỆU
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TRƢỜNG THCS-THPT LƢƠNG THẾ VINH MÃ ĐỀ 110 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC: 2018 – 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần III mơn Tốn trường THPT Lương Thế Vinh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số toán thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 kỳ thi nhằm kiểm tra chất lượng mơn Tốn học sinh 12, đồng thời tạo điều kiện để em thử sức rèn luyện, nhằm có chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi thức THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2019 tới Câu (TH): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy SB a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 12 a3 C Câu (NB): Cho hàm số y f x thỏa mãn f 1, f ' x liên tục D 2a f ' x dx Giá trị f B A C 10 D Câu (NB): Cho a, b số dương tùy ý, ln a ab A ln a.ln ab B ln a ln 1 b Câu (TH): Họ nguyên hàm hàm số f x A x 3 C B x 3 1 Câu (TH): Bất phương trình 2 x2 x D ln a ln ab 2x C ln x C D ln x C có tập nghiệm a; b Khi giá trị b a B 4 A C ln a ln 1 b C C Câu (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : D 2 x 1 y z Phương trình sau 2 phương trình tham số d ? x A y t z 2 3t x B y 2t z 3t x 1 t C y 2t z 2 3t x D y t z 3t Câu (TH): Tìm số phức liên hợp số phức z i 3i 1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A z i B z 3 i C z i D z 3 i Câu (VD): Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A 0; 1; , song song với trục Ox vuông góc với mặt phẳng Q : x y z A P : y z B P : y z C P : y z D P : x z Câu (NB): Số phức z thỏa mãn z 8i có phàn ảo A 8 B D 8i C Câu 10 (TH): Cho hàm số y x3 3x Đồ thị hàm số có điểm cực đại A 2; 2 B 0; 2 C 0; D 2; Câu 11 (TH): Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x x B y x x C y x3 3x D y x3 3x Câu 12 (VD): Cho điểm A 1; 2;3 hai mặt phẳng Phương trình đường thẳng d qua A A x 1 y z 1 4 P : x y z 0, Q : x y z song song với P Q x 1 y z 6 B C x 1 y z D x 1 y z 2 6 Câu 13 (TH): Cho cấp số cộng un có u1 5 d Mệnh đề sau đúng? A u15 45 B u13 31 C u10 35 D u15 34 Câu 14 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1; 4;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB A x 1 y z 1 12 B x 1 y z 3 12 C x y 3 z D x y 3 z 12 2 2 2 2 2 Câu 15 (TH): Số giao điểm đường thẳng y x đường cong y x3 A B C D Câu 16 (TH): Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h bán kính đáy thể tích khối trụ 8 A h B h 2 C h 32 D h Câu 17 (TH): Phương trình z z 10 có hai nghiệm z1 , z2 Giá trị z1 z2 A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 18 (NB): Hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 3 với x Phát biểu sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số khơng có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 19 (VD): Giá trị biểu thức A log3 B C D 16 Câu 20 (TH): Tập xác định hàm số y log x x A ;0 2; B 0; Câu 21 (VD): Cho hàm số y f x C ;0 2; D 0; 2x m Tính tổng giá trị tham số m để x 1 max f x f x x 2;3 x 2;3 A 4 B 2 C 1 D 3 Câu 22 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a, AD a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SD mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 8 a 8 a B C 4 a a D x 1 y z x2 y z 3 d2 : Viết phương trình 1 2 đường thẳng qua A 1;0; , cắt d1 vng góc với d2 Câu 23 (VD): Cho đường thẳng d1 : A x 1 y z 2 B x 1 y z 1 1 C x 1 y z 4 D x 1 y z 2 Câu 24 (VD): Cho hình nón đỉnh S có đáy đường tròn tâm O , bán kính R Trên đường tròn O lấy hai điểm A, B cho tam giác OAB vuông Biết diện tích tam giác SAB R2 , thể tích hình nón cho A V R 14 B V R 14 C V R 14 12 D V R 14 Câu 25 (VD): Cho mặt phẳng Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q , đồng thời cắt trục Ox, Oy điểm M , N cho MN 2 A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Câu 26 (VD): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , góc mặt phẳng A ' BC mặt phẳng ABC 450 Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 3a3 B a3 C Câu 27 (VD): Tích tất nghiệm phương trình 3x Câu 28 (TH): Cho hàm số f x liên tục A 30 2 D B 10 a3 5x 1 C log3 45 B log3 A a3 D log3 3 f x dx 10 Tính I f 3x 1 dx 21 C 20 D 2x m Với giá trị m hai đường tiệm cận đồ thị hàm số xm với hai trục tọa độ tạo thành hình vng Câu 29 (VD): Cho hàm số y A m 2 B m m D m 2 C m Câu 30 (VD): Trong hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng vng góc chung hai đường x 3t x 1 y z thẳng d1 : d : y t 1 z 1 3t A x2 y2 z4 x y 1 z B 3 2 1 1 C x 1 y z 1 D x y z 1 Câu 31 (VD): Có số phức thỏa mãn z 2018 z 2019 z ? A Vô số B C D e Câu 32 (VD): Biết I x ln xdx ae3 b với a, b số hữu tỉ Giá trị a b A B 10 C D Câu 33 (VD): Cho đa giác có 20 cạnh Có hình chữ nhật (khơng phải hình vng), có đỉnh đỉnh đa giác cho? A 45 B 35 C 40 D 50 Câu 34 (VD): Cho hàm số y x 2mx 3m (với m tham số) Có giá trị tham số m để điểm cực trị đồ thị hàm số nằm trục tọa độ? A B C D x 1 y z điểm A 1; 2;1 Tìm bán kính mặt cầu có 2 tâm I nằm d , qua A tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z Câu 35 (VD): Cho đường thẳng d : A R B R C R D R Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 36 (VD): Cho hình trụ có trục OO ' có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục OO ' cách OO ' khoảng cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho C 16 3 B 3 A 26 3 D 32 3 x 1 y z Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 cắt d 2 Câu 37 (VD): Cho đường thẳng d : điểm A, B cho AB A x 1 y z 1 C x 1 2 2 B x 1 y z 1 25 y z 1 D x 1 2 y z 1 16 2 Câu 38 (VD): Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường parabol P có đỉnh O Gọi S hình phẳng khơng bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích V khối tròn xoay cho phần S quay quanh trục Ox A V 128 B V 128 C V 64 D V 256 Câu 39 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân có AB BC a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SBA 60 Gọi M điểm nằm AC cho AC 2CM Tính khoảng cách SM AB A 6a 7 B a 7 Câu 40 (VD): Phương trình log3 C 2x 1 x 1 a 21 3x x có hai nghiệm a D 3a 7 a (với a, b b * a b phân số tối giản) Giá trị b A B Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x liên tục C D có bảng xét dấu đạo hàm sau: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x m đồng biến khoảng 0; A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x 4t Câu 42 (VD): Cho A 1; 4; , B 1; 2; , đường thẳng d : y 2t điểm M thuộc d Tìm giá trị nhỏ z t diện tích tam giác AMB A B 2 C D Câu 43 (VD): Cho phương trình log32 x 4log3 x m Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x2 81x1 A B C Câu 44 (VD): Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn D z1 số ảo z1 z2 10 Giá trị lớn z2 z1 z2 A 10 C 10 B 10 Câu 45 (VDC): Cho hàm số y f x liên tục D 20 có đồ thị hình vẽ Biết ; 3 2; f x Số nghiệm nguyên thuộc 10;10 bất phương trình f x x 1 x x A B 10 C D Câu 46 (VDC): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ABC điểm nằm đoạn thẳng BC Mặt phẳng SAB tạo với SBC góc 600 mặt phẳng SAC tạo với SBC góc thỏa mãn cos tạo SA mặt phẳng ABC Tính tan A 3 B 2 C 2 Gọi góc D Câu 47 (VDC): Cho hàm số y f x có đồ thị C , biết tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ x đường thẳng y 3x Giá trị lim x 0 A 10 B 31 3x f 3x f x f x C Câu 48 (VDC): Cho hàm số y f x liên tục 25 D 11 cho max f x f Xét hàm số x0;10 g x f x x x x m Giá trị tham số m để max g x x0;2 A B C 1 D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2x f x Tích x 0 2x Câu 49 (VDC): Cho đa thức bậc bốn y f x đạt cực trị x x Biết lim phân f x dx A B C D Câu 50 (VDC): Cho hàm số f x x5 3x3 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x m x3 m có nghiệm thuộc 1; ? A 15 B 16 C 17 D 18 HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B C B D A C D B A 10 C 11 D 12 D 13 B 14 C 15 C 16 A 17 C 18 D 19 B 20 A 21 A 22 A 23 C 24 B 25 A 26 A 27 C 28 D 29 D 30 A 31 B 32 A 33 C 34 A 35 D 36 D 37 D 38 D 39 D 40 D 41 A 42 C 43 C 44 B 45 C 46 C 47 D 48 D 49 B 50 B Câu 1: Phƣơng pháp Sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao hình chóp Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S chiều cao h V h.S Cách giải: SAB ABC SA ABC Vì SAC ABC SAB SAC SA Xét tam giác vuông SAB có SA SB AB 3a a a Diện tích tam giác ABC S ABC a2 1 a a3 Thể tích khối chóp VS ABC SA.S ABC a 3 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn B Câu 2: Phƣơng pháp b Sử dụng cơng thức tích phân f ' x dx f b f a a Cách giải: Ta có: f ' x dx f 3 f 0 f 3 f 10 Chọn C Câu 3: Phƣơng pháp Sử dụng công thức log a bc log a b log a c 0 a 1; b, c Cách giải: Ta có ln a ab ln a 1 b ln a ln 1 b Chọn B Câu 4: Phƣơng pháp Sử dụng công thức nguyên hàm 1 ax b dx a ln ax b C Cách giải: Ta có : 1 f x dx 2x dx ln 2x C Chọn D Câu 5: Phƣơng pháp Đưa giải bất phương trình có số a : a f x b f x log a b Cách giải: 1 Ta có 2 x2 x 1 x x log 8 x x x x 1 x Tập nghiệm bất phương trình S 1;3 a 1; b nên b a Chọn A Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chú ý : Một số em không đổi dấu bất phương trình dẫn đến khơng đáp án Câu 6: Phƣơng pháp Tìm VTCP d điểm qua, từ suy phương trình tham số Cách giải: x 1 t x 1 y z Đường thẳng d : qua A 1; 2; 2 nhận u 1; 2;3 làm VTCP d : y 2t 2 z 2 3t Chọn C Câu 7: Phƣơng pháp Số phức liên hợp số phức z a bi a; b z a bi Cách giải: Ta có z i 3i 1 3i i 3 i Số phức liên hợp z z 3 i Chọn D Câu 8: Phƣơng pháp n P i P / / Ox P Q n P nQ Cách giải: n P i Gọi n P VTPT P Do P / / Ox P Q nên n n P Q Ox có VTPT i 1;0;0 Q : x y z có VTPT nQ 1; 2; 2 Có i, nQ 0;2;2 nên chọn n P 0;1;1 P qua A 0; 1; nhận n P 0;1;1 làm VTPT nên P : x 1 y 1 1 z y z Chọn B Câu 9: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phƣơng pháp Số phức z a bi a , b có phần thực a phần ảo b Cách giải: Phần ảo số phức z 8i 8 Chọn A Câu 10: Phƣơng pháp - Tính y ' tìm nghiệm y ' - Lập bảng biến thiên hàm số suy điểm cực đại đồ thị hàm số Cách giải: x Ta có : y ' 3x x x Bảng biến thiên : Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số 0; Chọn C Câu 11: Phƣơng pháp Sử dụng cách đọc đồ thị hàm đa thức bậc ba trùng phương bậc bốn Cách giải: Từ hình dáng đồ thị ta thấy hình vẽ đồ thị hàm đa thức bậc ba nên loại đáp án A, B Lại từ hình vẽ ta thấy lim y ; lim y nên có đáp án D thỏa mãn x x Chọn D Câu 12: Phƣơng pháp ud n P Đường thẳng d song song với P Q ud nQ Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 AA ' AM tan 450 AM a a a 3a Thể tích khối lăng trụ: V S ABC AA ' Chọn A Câu 27: Phƣơng pháp: Sử dụng a f x b g x f x g x log a b với a 1; b Sử dụng hệ thức Vi-ét để tính tích nghiệm Cách giải: Ta có 3x 2 x 1 log 3x 2 log x 1 x x 1 log x2 x.log3 log3 Nhận thấy ac 2 log nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1 ; x2 Theo hệ thực Vi-et ta có x1.x2 2 log log log log 9.5 log 45 Chọn C Câu 28: Phƣơng pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến tính tích phân Cách giải: Đặt t 3x dt 3dx dx dt Đổi cận x t 2, x t 8 3 f t 1 dt f t dt 10 Khi I f 3x 1 dx 21 22 22 Chọn D Câu 29: Phƣơng pháp: Đồ thị hàm số y ax b cx d d a d x nhận đường thẳng y làm TCĐ nhận đường thẳng x làm c c c TCN Từ YCBT suy 17 a c từ ta tìm m c d Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: Xét hàm số y 2x m với x m xm Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận m Đồ thị hàm số nhận y làm TCĐ x m làm TCN m Từ ycbt suy m m 2 Chọn D Câu 30: Phƣơng pháp: - Gọi tọa độ hai điểm M , N theo tham số hai đường thẳng, với MN đường vng góc chung - MN đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1 , d MN u1 MN u2 Cách giải: Ta có: M 1 t;3 t; 2t d1 , N 3t '; t '; 1 3t ' d MN 3t ' t; t ' t; 3 3t ' 2t d1 có VTCP u1 1; 1; , d có VTCP u2 3;1; 3 MN đoạn vng góc chung d1 d MN u1 MN u2 10t ' 6t t ' 1 1 3t ' t 1 t ' t 3 3t ' 2t 19t ' 10t t 3 3t ' t 1 t ' t 3 3t ' 2t MN 1; 3; 2 M 2; 2; Vậy MN : x y 2 z 4 3 2 Chọn A Câu 31: Phƣơng pháp: Gọi số phức z x yi x; y mơ đun z x y Từ biến đổi đưa hai số phức phần thực phần ảo Cách giải: Gọi số phức z x yi x; y Ta có z 2018 z 2019 z mơ đun z x y x yi 2018 x yi 2019 x2 y x xyi y 2018x 2018 yi 2019 x 2019 y 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2018 x 2020 y 2018 x xy 2018 y i y 2 xy 2018 y x 1009 2 2018 x 2020 y 2018 x 2 2018 x 2020 y 2018 x x Với y 2018 x 2018x 2018x x 1 x 1 Suy z 0; z 1 Với x 1009 2018.10092 2020 y 2018.1009 2020 y 2018.1009 2018.10092 (vô nghiệm VT khơng âm VP âm) Vậy có số phức thỏa mãn đề Chọn B Câu 32: Phƣơng pháp: u ln x - Sử dụng tích phân phần, đặt dx x dx - Tính tích phân cho tìm a, b kết luận Cách giải: du dx u ln x x Đặt dx x dx v x e e e e x3 x3 e3 e3 x e3 e3 I ln x dx x dx e 31 3 31 9 9 1 x a , b a b 9 Chọn A Câu 33: Phƣơng pháp: Đa giác có n cạnh (với n chắn) ln tồn đường chéo đường kính đường tròn ngoại tiếp Từ sử dụng kiến thức tổ hợp để tính tốn Cách giải: 19 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Số hình vng tạo thành từ đỉnh đa giác 20 cạnh 20 : hình vng (do hình vng có cạnh góc nhau) Vì đa giác có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp Cữ đường chéo qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành C102 hình có hình chữ nhật hình vng Số hình chữ nhật khơng phải hình vng tạo thành C102 40 hình Chọn C Câu 34: Phƣơng pháp: - Tính y ' , tìm điều kiện để y ' có ba nghiệm phân biệt - Tìm điều kiện để điểm cực trị nằm trục tọa độ kết luận Cách giải: x Ta có : y ' x3 4mx x x m x m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị y ' có ba nghiệm phân biệt m Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị A 0;3m , B m; m2 3m , C m; m2 3m m Dễ thấy A Oy nên toán thỏa B, C Ox m 3m (thỏa mãn) m Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Chọn A Câu 35: Phƣơng pháp: + Từ đề suy IA d I ; P + Sử dụng công thức khoảng cách từ I x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng P : ax by cz d d I ; P ax0 by0 cz0 d a b2 c2 Cách giải: x 1 t x 1 y z d : y 2t Đường thẳng d : 2 z t 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Vì tâm I d I 1 t ; 2t ; t Lại có mặt cầu qua A 1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x y z nên bán kính mặt cầu R IA d I ; P Lại có IA t 4t t 1 6t 2t 1; d I ; P Từ ta có IA d I ; P 6t 2t t 2t t 12 2 22 7t 7t 6t 2t 1 7t 5t 10t t 1 t Suy R d I ; P 7.1 3 Chọn D Câu 36: Phƣơng pháp: Tính chiều cao hình trụ tính diện tích xung quanh theo cơng thức Sxq 2 Rh Cách giải: Ta có : OHA vng H có OH 2, OA AH OA2 OH Thiết diện hình vng có cạnh AH 2.2 h OO ' Diện tích xung quanh S 2 Rh 2 4.4 32 Chọn D Câu 37: Phƣơng pháp: IM ; u + Sử dụng khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d qua M có VTCP u d u + Sử dụng định lý Pytago để tính bán kính mặt cầu + Mặt cầu tâm I a; b; c bán kính R có phương trình x a y b z c R 2 2 Cách giải: 21 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đường thẳng d : x 1 y z qua M 1; 2; có VTCP u 3; 2; 2 Suy IM 2;0;3 ; IM ; u 6;13;4 Khoảng cách h từ tâm I đến đường thẳng d IM ; u 62 132 42 h d I ; d 13 u 32 2 22 Gọi K trung điểm dây AB IK AB; KB AB IK h 13 Xét tam giác IKB vng K có IB KB IK 13 Phương trình mặt cầu tâm I 1; 2; 1 bán kính R IB x 1 y z 1 16 2 Chọn D Câu 38: Phƣơng pháp: - Viết phương trình parabol - Sử dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng H giới hạn đồ thị b y f x , y g x , đường thẳng x a, x b V f x g x dx a Cách giải: Phương trình parabol P có dạng y ax qua điểm B 4; a.42 a 1 nên P : y x 4 Gọi H phần diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y , đồ thị hàm số y thẳng x x , đường Khi thể tích khối tròn xoay tạo thành quay H quanh Ox : 2 x5 45 256 V x dx 16 x dx 16 x 16.4 16.5 16.5 16 0 0 4 Chọn D Câu 39: Phƣơng pháp: + Sử dụng d a; b d a; P d A; P với b P , a / / P , A a để đưa tìm khoảng cách điểm A mặt phẳng P cho AB / / P 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 + Sử dụng định lý Pytago hệ thúc lượng tam giác vng để tính tốn Cách giải: Trong ABC , qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM Hai đường thẳng cắt E ta tứ giác ABEM hình bình hành Vì ME / / AB AB / / SME d AB; SM d AB; SME d A; SME Từ A mặt phẳng ABEM kẻ AK ME , lại có ME SA SA ABEM EK SAK Trong SAK kẻ AH SK H Ta có AH SK ; EK AH EK SAK AH SKE H Từ d AB; SM d A; SME AH + Xét tam giác SBA vng A có SA AB.tan SBA a.tan 60 a + Lại có ABC vuông cân B nên AC AB a CM Do AM AC CM AC a 2 3a 2 + ABC vuông cân B nên ACB 45 CBE ACB 45 (hai góc so le trong) Từ ABE ABC CBE 90 45 135 , suy AME 135 (hai góc đối hình bình hành) Nên tam giác AME tam giác tù nên K nằm ngồi đoạn ME Ta có KMA 180 AME 45 mà tam giác AMK vuông K nên tam giác AMK vuông cân AM 3a K AK 2 + Xét tam giác SAK vng A có đường cao AH , ta có 1 1 3a 2 AH 2 9a AH SA AK 3a Vậy d AB; SM 3a Chọn D Câu 40: 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Phƣơng pháp: - Biến đổi phương trình dạng f u f v với u , v biểu thức ẩn x - Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y f t suy mối quan hệ u , v Cách giải: x Điều kiện : Khi log3 2x 1 x 1 3x x log x 1 log x 1 x 1 x 1 2 log x 1 x 1 x 1 log x 1 log 3 2 2 log3 x 1 x 1 x 1 log3 3 x 1 * Xét hàm y f t log t t với t có f ' t 0, t t ln Do hàm số y f t đồng biến 0; Phương trình * f x 1 f x 1 2x 1 3 x 1 x x x x 1 x x tm x 2 Vậy phương trình có nghiệm nên a 2, b Chọn D Câu 41: Phƣơng pháp: Đặt t x m từ lập luận để f t đồng biến m; m Lưu ý: Nếu f x a; b hàm số f x đồng biến a; b Cách giải: Đặt t x m Để g x đồng biến 0; hàm số f x m hay f t đồng biến m; m Từ BBT theo đề f x liên tục ta có f x đồng biến 1;3 Nên để f t đồng biến m; m m; m 1;3 m m 1 m mà m m 1;0;1 Chọn A 24 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 42: Phƣơng pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d - Tính diện tích tam giác MAB đánh giá GTNN của diện tích Cơng thức tính diện tích: SMAB MA, MB 2 Cách giải: Gọi M 4t ; 2t ; t d MA 4 4t;2 2t; 2 t , MB 6 4t; 2t; t MA, MB 6t; 6t 12; 12t 12 2 MA, MB 36t 36 t 144 t 1 8t 16t 10 t 1 SMAB MA, MB t 12 2 Dấu “=” xảy t M 1; 4;5 Vậy diện tích tam giác MAB nhỏ M 1; 4;5 Chọn C Câu 43: Phƣơng pháp: + Tìm ĐK + Đặt log3 x t từ đưa phương trình bậc hai ẩn t + Biến đổi yêu cầu toán để sử dụng hệ thức Vi-ét Cách giải: Đk: x Đặt log3 x t ta có phương trình t 4t m (*) Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt t1 t2 Hay 22 m 3 m m t1 t2 Theo hệ thức Vi-et ta có t1.t2 m Ta có t1 log3 x1 x1 3t1 ; t2 log3 x2 x2 3t2 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khi x2 81x1 3t2 81.3t1 3t2 3t1 4 t2 t1 t2 t1 Suy t2 t1 16 t2 t1 4t1t2 16 4 m 3 16 m m 2 Từ m mà m nên m 4;5;6 Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Chọn C Câu 44: Phƣơng pháp: - Viết z1 kiz2 k , thay vào đẳng thúc cho tìm z2 , z1 theo k - Tìm GTLN z1 z2 kết luận Cách giải: Ta có : z1 z số ảo nên ta viết lại ki z1 kiz2 z2 z2 Khi z1 z2 10 kiz2 z2 10 z2 1 ki 10 z2 z1 ki z2 k Xét y f t 10 10 1 ki k 1 10 k 1 10 k 10 10 z z k 1 k 1 k 1 k 1 10 t 1 t2 1 10 t 1 y t 100 t 1 y t 1 100 t 2t 1 y 2t y y 100 t 200t y 100 Phương trình có nghiệm ' 1002 y 100 y 200 y 10 y 10 Vậy max y 10 t hay k 1 Chọn B Câu 45: Phƣơng pháp: Chia hai trường hợp để giải bất phương trình Sử dụng hình vẽ tương giao hai đồ thị hàm số y f x y g x để xét dấu biểu thức f x g x Trên a; b mà đồ thị hàm số y f x nằm phía đồ thị hàm số y g x f x g x Cách giải: 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có f x x 1 x x (*) x 2 x x TH1: x f x x 1 f x 1 x Đường thẳng y x qua điểm 3; ; 1; ; 0;1 ; 2; 1 hình vẽ giao với đồ thị hàm số y f x điểm 3 x 1 Từ đồ thị hàm số ta thấy f x x x x 2 Kết hợp điều kiện ta có x 3 x (1) x 2 x x x TH2 : f x x f x x x 3 Từ đồ thị hàm số ta có f x x kết hợp với 1 x 2 x ta 1 x (2) 3 x 2 Từ (1) (2) ta có 1 x mà x 10;10 x x nên x 0;1; 4;5;6;7;8;9 Nhận thấy x f f x x f 1 VT (*) nên x không thỏa mãn BPT Có giá trị x thỏa mãn đề Chọn D Câu 46: Phƣơng pháp: Gắn hệ trục tọa độ, sử dụng cơng thức góc hai mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng tính toán Cách giải: Gọi O trung điểm BC , qua O kẻ tia Oz cắt SC M Gắn hệ trục tạo độ hình vẽ, O 0;0;0 , A 1;0;0 , C 0;1;0 , B 0; 1;0 , S 0; m; n 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 AB 1; 1;0 , AC 1;1;0 , AS 1; m; n Mặt phẳng SBC : x có VTPT i 1;0;0 Mặt phẳng SAC có VTPT n1 AC, AS n; n; m 1 Mặt phẳng SAB có VTPT n2 AB, AS n; n; m 1 n2 i cos 600 n2 i n 2n2 m 1 n 2 2n2 m 1 4n 2n m 1 2n m 1 1 n1.i cos n1 i n 2n2 m 1 2 n 4n2 1 m 6n2 1 m Từ 1 suy m 1 1 m S 0; 2 3; S 0; 2 3; m 2 n m 2 n H 0; 2 3;0 SH , AH 2 H 0; 2 3;0 SH , AH 2 tan 2 2 SH AH Chọn C Câu 47: Phƣơng pháp: Sử dụng phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x M x0 ; y0 y f x0 x x0 y0 Sử dụng định nghĩa đạo hàm f x x0 f x0 lim x x0 f x f x0 từ biến đổi để tính giới x x0 hạn Cách giải: Vì tiếp tuyến điểm có hồnh độ x đường thẳng y 3x f Nên f 3 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Suy lim x 0 f x f 0 f x lim 3 x 0 x0 x Từ suy lim x 0 f 3x f 4x f 7x 3;lim 3;lim 3 x 0 x 0 3x 4x 7x Ta có lim x 0 lim x 0 lim x 0 3x f 3x f x f x 3x f 3x f x 3 f x 3 f 3x 5 x f x 3 x 4 f x 3 lim f 3x 5.4 3x 3.3 5.4.3 4.7.3 11 x 0 4x f x 3 x 4.7 f x 3 7x Chọn D Câu 48: Phƣơng pháp: Tìm GTLN hàm số y f x x y x x m đoạn 0; suy đáp số Cách giải: Xét g x f x x x x m 0; ta có : Với x 0; 2 x3 x 0;10 nên max f x3 x xảy x3 x x 0;2 Lại có x x m m x 1 m nên max x x m m xảy x Do max g x g 1 m m 0;2 Bài toán thỏa m m Chọn D Câu 49: Phƣơng pháp: Từ giả thiết biến đổi để có f Từ tìm hàm f x tính tích phân Cách giải: 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2x f x 2 x 0 2x Ta có lim mà lim x nên x 0 lim x f x lim f x f (vì x 0 x 0 2x f x 2) x 0 2x lim 2x f x lim x 0 Từ x 0; x 1; x ba cực trị hàm số cho Hay phương trình f x có ba nghiệm x 0; x 1; x Vì f x hàm đa thức bậc nên ta giả sử hàm f x m.x x 1 x x mx x 1 x m x 1 x 2m lim 2 m 1 x 0 x 0 2x 2 Từ đề ta có lim Nên f x x x 1 x x 3x x 1 f x dx x3 3x x dx Từ Chọn B Câu 50: Phƣơng pháp: - Đặt f x m u đưa phương trình g w g v với w, v biểu thức ẩn x, u - Sử dụng phương pháp hàm đặc trưng, xét hàm y g x suy mối quan hệ x, t Cách giải: Đặt f x m u f x m u3 f u x m f u f x x3 u f u u f x x3 f x u m Xét hàm g x f x x x5 3x3 4m x3 x5 x3 4m có g ' x x 12 x 0, x 1; 2 Do y g x đồng biến 1; 2 f u u f x x3 u x f x m x f x m x3 x5 3x3 4m m x3 x5 x3 3m Xét hàm h x x x 1; 2 có h ' x x x 0, x 1; 2 h x đồng biến 1; 2 h 1 h x h h x 48 Phương trình h x 3m có nghiệm thuộc 1; 3m 48 m 16 Vậy có 16 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Chọn B 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... x 0 3x f 3x f x f x 3x f 3x f x 3 f x 3 f 3x 5 x f x 3 x 4 f x 3 lim f 3x 5.4 3x 3. 3 5.4 .3 4.7 .3 11 x... B A 10 C 11 D 12 D 13 B 14 C 15 C 16 A 17 C 18 D 19 B 20 A 21 A 22 A 23 C 24 B 25 A 26 A 27 C 28 D 29 D 30 A 31 B 32 A 33 C 34 A 35 D 36 D 37 D 38 D 39 D 40 D 41 A 42 C 43 C 44 B 45 C 46 C 47... v x e e e e x3 x3 e3 e3 x e3 e3 I ln x dx x dx e 31 3 31 9 9 1 x a , b a b 9 Chọn A Câu 33 : Phƣơng pháp: Đa giác có n
Ngày đăng: 23/12/2019, 22:20
Xem thêm: