Đề thi thử THPT QG môn toán THPT lương thế vinh hà nội lần 2 năm 2019 có lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS-THPT LƯƠNG THẾ VINH MÃ ĐỀ 110 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MƠN TỐN NĂM HỌC: 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Lương Thế Vinh gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 90% lớp 12, 10% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 48, 50, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết điểm yếu mạnh để có kế hoạch ôn tập tốt Câu (TH): Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 , phần ảo B Phần thực 3, phần ảo C Phần thực 3, phần ảo 2 D Phần thực 3 , phần ảo 2 Câu (NB): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng   x  x0 y  y0 z  z0   Điểm Inằm  a b c điểm M có dạng sau đây? A M  at ; bt ; ct  B M  x0t ; y0t ; z0t  C M  a  x0t ; b  y0t ; c  z0t  D M  x0  at ; y0  bt ; z0  ct  Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: x 2  y' y +   +   Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  2 yCT  B yCĐ  yCT  C yCĐ  yCT  D yCĐ  yCT  2 Câu (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0  ; B  0; 1;0  ; C  0;0;  Phương trình mặt phẳng  ABC  A x  y  z  B x  y  z 1 C x  y  z 1 D x  y  z  Câu (TH): Đường thẳng y  m tiếp xúc với đồ thị  C  : y   2 x  x  hai điểm phân biệt A  x A ; y A  B  xB ; yB  Giá trị biểu thức y A  yB A B 1 C Câu (NB): Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập  ? D A y  213 x B y  log  x  1 C y  log  x  1 D y  log  x  1 Câu (NB): Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y   x3  x  B y  x3  x  C y  x  x  D y   x  x  Câu (TH): Tìm tập xác định hàm số y   x  x  3 A  ; 3  1;   B  ; 3  3;   Câu (NB): Cho hàm số y  e C  3; 1 D  3; 1 2x 1 Mệnh đề x 1 A Hàm số nghịch biến  ; 1  1;   B Hàm số đồng biến  ; 1 1;   , nghịch biến  1;1 C Hàm số đồng biến  D Hàm số đồng biến  ; 1  1;   Câu 10 (NB): Thể tích khối cầu bán kính  A  R B 4 R 3 C 2 R D  R3 Câu 11 (NB): Cho f  x  , g  x  hàm số có đạo hàm liên tục , k   Trong khẳng định đây, khẳng định sai?   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx C  kf  x  dx  k  f  x  dx A  f '  x  dx  f  x   C D   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B Câu 12 (TH): Cho lăng trụ tứ giác có đáy hình vng cạnh a, chiều cao 2a Tính thể tích khối lăng trụ 2a A 4a B C a D 2a đoạn 1;3 x 65 52 A B 20 C D 3 x2 y2 z 6   Câu 14 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d1 : 2 x  y  z 1 d2 :   Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1 song song với d là: 2 Câu 13 (TH): Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x  A  P  : x  y  z  16  B  P  : x  y  z  16  C  P  : x  y   D  P  : x  y  z  12  Câu 15 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  P  : 2x  3y  z   x 1 y  z 1   cắt mặt phẳng 1 điểm I  a; b; c  Khi a  b  c A B C D Câu 16 (VD): Cho dãy dố  un  cấp số cộng, biết u2  u21  50 Tính tổng 22 số hạng dãy A 2018 B 550 C 1100 x 1 Câu 17 (VD): Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x  2x 1 D 50 A B C D Câu 18 (TH): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC a3 A V  B V  a3 3 C V  a3 D V  a3 Câu 19 (TH): Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1  x3   x3    A x 1  x   C B x 1  C       C x  x  x   C   13 x 2 Câu 20 (TH): Tìm tập nghiệm S bất phương trình   5 A S  1;   1  B  ;   3     D x  x  x3   C   25 1  C  ;  3  D  ;1 Câu 21 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3;5;3 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d qua A song song với hai mặt phẳng  P  , Q  x   t  A d :  y   t z   x   B d :  y   t z   t  x   t  C d :  y  z   t  x   t  D d :  y  z   t  x   t  Câu 22 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1;1;6  đường thẳng  :  y   2t Hình chiếu  z  2t  vng góc A  A M  3; 1;  B H 11; 17;18  C N 1;3; 2  D K  2;1;0  Câu 23 (TH): Cho f  x  , g  x  hàm số liên tục  thỏa mãn  f  x  dx  3,   f  x   g  x   dx  A I  B I  2  2 f  x   g  x  dx  Tính C I   f  x dx D I  x4  x  cắt trục hoành điểm? 2 B C Câu 24 (TH): Đồ thị hàm số y   A D Câu 25 (TH): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  2; 1; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương rình mặt cầu  S  có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  A  S   x  y  z  x  y  z   B  S   x  y  z  x  y  z   C  S   x  y  z  x  y  z   D  S   x  y  z  x  y  z   Câu 26 (VD): Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vng A ' B ' C ' D ' có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Tính diện tích xung quanh hình nón A  a2 2 B  a C  a2 D  a2 Câu 27 (VD): Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển nhị thức Newton biểu thức   x  11 A B 110 Câu 28 (TH): Cho số thực a  0; a  Giá trị log a2 A 14 B C 495  a  D 55 C D D  x  3x   ln Câu 29 (TH): Đạo hàm hàm số y  log8  x3  x   3x3  x2 1 A B  x  3x   ln  x3  3x   ln 3x3  C x  3x  u1  u3  10 Câu 30 (VD): Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn  Tìm u3 u4  u6  80 A u3  B u3  C u3  D u3  Câu 31 (VD): Cho khối nón  N  đỉnh S, chiều cao a độ dài đường sinh 3a Mặt phẳng  P  qua đỉnh S, cắt tạo với mặt đáy khối nón góc 600 Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng  P  khối nón  N  A 2a B a C 2a D a Câu 32 (VD): Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị  C  hình vẽ bên đường thẳng d : y  m3  3m  (với m tham số) Hỏi có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt? A C B D vô số Câu 33 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   2i    3i  z đường tròn Tính bán kính r đường tròn B r  A r  C r  10 D r  20  81x  81 x có giá trị bằng: 11  3x  3 x A 14 B 49 C 42 D 28 Câu 35 (VD): Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a, AA '  2a Gọi  Câu 34 (VD): Cho x  9 x  14 , biểu thức M  góc AB ' BC ' Tính cos  A cos   B cos   51 10 C cos   39 D cos   10 x  1 t x 1 y  m z     Câu 36 (VD): Cho hai đường thẳng d1 :  y   t d : (với m tham số) Tìm   z   2t  m để hai đưởng thẳng d1 ; d cắt A m = B m = C m = D m = Câu 37 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAD  a a a a B C D Câu 38 (VD): Cho hộp có chứa bóng xanh, bóng đỏ bóng vàng Lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp, tính xác suất để có đủ màu 35 35 175 35 A B C D 816 68 5832 1632 A Câu 39 (VD): Cho phương trình log 32 x  log x  m   Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  A B C D Câu 40 (VD): Có tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  mx  cắt đồ thị  C  : x3  x  ba điểm A A; B  0;1 ; C phân biệt cho tam giác AOC vuông O  0;0  ? B C Câu 41 (VD): Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;  D x  t  hai đường thẳng d1 :  y   t ,  z  1  x 1 y 1 z    Đường thẳng  qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ phương 1  u 1; a; b  , tính a  b d2 : A a  b  1 B a  b  2 C a  b  D a  b  Câu 42 (VD): Hai người A B cách 180m đoạn đường thẳng chuyển động thẳng theo hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyện động với vận tốc v1  t   6t   m / s  , B chuyển động với vận tốc v2  t   2at   m / s  (a số), t (giây) khoảng thời gian từ lúc A, B bắt đầu chuyển động Biết lúc đầu A đuổi theo B sau 10 (giây) đuổi kịp Hỏi sau 20 giây, A cách B mét? A 320 (m) B 720 (m) C 360 (m) D 380 (m) Câu 43 (VD): Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 90cm, đáy hình hộp hình chữ nhật có chiều rộng 50cm chiều dài 80cm Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao 40cm Hỏi đặt vào khối hộp khối trụ có chiều cao chiều cao khối hộp bán kính đáy 20cm theo phương thẳng đứng chiều cao mực nước so với đáy bao nhiêu? A 68,32cm B 78,32cm C 58,32cm D 48,32cm Câu 44 (VD): Một cổng có hình dạng Parabol có khoảng cách hai chân cổng AB = 8m Người ta treo phơng hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm Parabol hai đỉnh P, Q nằm mặt đất (như hình vẽ) Ở phần phía ngồi phơng (phần khơng tơ đen) người ta mua hoa để trang trí với chi phí cho 1m2 cần số tiền mua hoa 200.000 đồng cho 1m2 Biết MN = 4m; MQ = 6m Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí cổng gần với số tiền sau đây? A 3.735.300 đồng B 3.347.300 đồng C 3.734.300 đồng D 3.733.300 đồng Câu 45 (VD): Cho hai số phức z, w thay đổi thỏa mãn z  3, z  w  Biết tập hợp điểm số phức w hình phẳng H Tính diện tích S hình H A S  20 B S  12 D S  16 C S  4 Câu 46 (VD): Cho A P = 12 x  3m 0 x  dx  m  Tính tổng tất giá trị tham số m B P  C P = 16 D P = 24 Câu 47 (VDC): Có cách phân tích số 159 thành tích ba số nguyên dương, biết cách phân tích mà nhân tử khác thứ tự tính lần? A 517 B 516 C 493 D 492 Câu 48 (VDC): Cho số thực a, b  thỏa mãn a logb a  16b  b8  log a   a   12b giá trị biểu thức P  a  b3 A P = 20 B P = 39 C P = 125 D P = 72 Câu 49 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy nằm hình vng ABCD Hai mặt phẳng  SAD  ,  SBC  vng góc với nhau; góc hai mặt phẳng  SAB   SBC  600; góc hai mặt phẳng  SAB   SAD  450 Gọi  góc hai mặt phẳng  SAB   ABCD  , tính cos  C cos   D cos   2 Câu 50 (VDC): Cho hai hàm số f  x   x3   m  1 x   3m  4m   x  2019 A cos   B cos   g  x    m  2m   x3   2m  4m   x  x  (với m tham số) Hỏi phương trình g  f  x    có nghiệm? A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.D 13.B 14.B 15.D 16.B 17.B 18.A 19.B 20.A 21.C 22.A 23.A 24.B 25.A 26.D 27.C 28.A 29.B 30.A 31.A 32.C 33.C 34.D 35.D 36.D 37.B 38.B 39.C 40.B 41.D 42.D 43.C 44.D 45.B 46.B 47.A 48.D 49.C 50.C Câu 1: Phương pháp: Cho z  a  bi  z  a  bi Số phức z có phần thực a, phần ảo b Cách giải: Vì z   2i nên z   2i Vậy phần thực 3, phần ảo 2 Chọn: D Câu 2: Phương pháp: Biến đổi phương trình tắc  dạng tham số từ suy tọa độ điểm M Cách giải:  x  x0  at x  x0 y  y0 z  z0    Ta có  : suy phương trình tham số  :  y  y0  bt a b c  z  z  ct  Nên M    M  x0  at ; y0  bt ; z0  ct  Chọn: D Câu 3: Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên tìm điểm cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu tương ứng Cách giải: Số cách chọn là: 6.4 = 24 (cách) Quan sát bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại x  2 yCD  Hàm số đạt cực tiểu x  yCT  Vậy yCD  yCT  Chọn: B Câu 4: Phương pháp: Cách : Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : Mặt phẳng P  cắt ba trục Ox; Oy; Oz ba điểm A  a;0;0  ; B  0; b;0  ;C  0;0;c   a, b, c   có phương trình x y z   1 a b c    Cách :Mặt phẳng qua ba điểm A, B , C nhận VTPT n   AB; AC   Từ viết phương trình mặt phẳng có VTPT n   a; b; c  qua M x0 ; y0 ; z0  a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0   Cách giải: Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  là: x y z z   1 x  y  1 1 2 Chọn: B Câu 5: Phương pháp: Nhận xét tính chất đường thẳng y  m dựa vào điều kiện tiếp xúc với đồ thị hàm số hai điểm phân biệt Cách giải: Đồ thị hàm số C  có dạng: Quan sát dáng đồ thị ta thấy, đường thẳng y  m tiếp xúc với đồ thị hàm số C  hai điểm phân biệt chúng phải hai điểm cực đại đồ thị hàm số  x   y  1 Hàm số y  2 x  x  có y '  8 x3  x  x   x  1     x  1  y  Vậy hai điểm cực đại đồ thị hàm số A 1;1 B  1;1 Vậy y A  yB  Chọn A Câu 6: Phương pháp: Hàm số y  f  x  có tập xác định D   đồng biến   f '  x   0; x   ( f  x   xảy hữu hạn điểm) Cách giải: Đáp án A: Hàm số y  213 x có TXĐ: D   y '  3.213 x  với x   nên hàm số nghịch biến  (loại A) Đáp án B: Hàm số y  log  x  1 có TXĐ: D  1;   nên loại B Đáp án C: Hàm số y  log  x  1 có TXĐ: D   y '  2x  với x   nên hàm số  2x  1 ln đồng biến  (chọn C) Đáp án B: Hàm số y  log  x  1 có TXĐ: D   y '  2x  với x   0;   nên hàm số x 1 đồng biến  0;   (loại D) Chọn: C Câu 7: Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton: Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét dáng điệu đối chiếu với dáng đồ thị hàm số đáp án Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm bậc bốn trùng phương, loại A B Do lim y   nên a  , loại D x  Chọn: C Câu 8: Phương pháp: Hàm số y   f  x   với a số vô tỉ xác định f  x   a Cách giải: x  ĐK: x  x      x  3 Nên TXĐ: D   ; 3  1;   Chọn: A Câu 9: Phương pháp: ad  bc Tính y '  , xét dấu suy khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số  cx  d  Cách giải: Ta có: y '   x  1  0, x  1 nên hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   Chọn: C 10 Câu 19: Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm   x dx  x 1  C ,   1  1 Cách giải: Ta có:  x 1  x3  dx    x  x  dx   xdx   x dx  x   x3  x5  C  x 1  C 5   Chọn: B Câu 20: Phương pháp: Đưa số để giải bất phương trình a f  x   a g  x  (0  a  1)  f  x   g  x  Cách giải: 13 x 2 Ta có   5 13 x  25 2   5 2 2      x  2  x   x  5 Tập nghiệm bất phương trình S  1;   Chọn: A Câu 21: Phương pháp:  Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P), (Q) ud phương với    nP ; nQ    Cách giải:     Ta có: nP   2;1;  , nQ  1; 4;1   nP ; nQ    9;0; 9      Đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P), (Q) nên ud  nP , ud  nQ chọn    ud   nP ; nQ   1;0; 1 x   t   d qua A  3;5;3 nhận ud  1;0; 1 làm VTCP nên d :  y  z   t  Chọn: C Câu 22: Phương pháp: Gọi H góc hình chiếu vuông A  Viết tọa độ H theo tham số đường thẳng  Sử dụng điều kiện AH  u   AH u  để tìm t , từ tìm tọa độ H Cách giải: x   t   Đường thẳng  :  y   2t có VTCP u  1; 2;   z  2t  14 x   t    Gọi H góc hình chiếu vuông A  :  y   2t suy H   t ;1  2t ; 2t  AH  u  z  2t       Ta có AH   t  3; 2t ; 2t   , suy AH  u   AH u   1 t  3   2t    2t     9t    t   H  3; 1;  Chọn: A Câu 23: Phương pháp: - Lập hệ phương trình tìm  f  x  dx,  g  x  dx - Tính 2 1 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Cách giải: Ta có: 2   f  x   3g  x  dx    f  x  dx  3 g  x  dx  1 0 2 0  2 f  x   g  x  dx   2 f  x  dx   g  x  dx    2 2 f x dx  g x dx         f  x  dx  0 0 0 Từ (1) (2) suy   2 2 f x dx  g x dx   g x dx             0 2 2 0 1    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx    Vậy  f  x  dx  1 Chọn: A Câu 24: Phương pháp: Số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với trục hoành số nghiệm phương trình f  x   Cách giải: Xét phương trình  x  1VN   x 1  x   x    x  x     x  1 x  3     x  2  x    x   Vậy đồ thị hàm số y   x4  x  cắt trục hoành hai điểm 2 15 Chọn: B Câu 25: Phương pháp: Tính R  d  I ,  P   viết phương trình mặt cầu Cách giải: Ta có: R  d  I ,  P      1   1  12  22  22 3 Phương trình mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  32  x  y  z  x  y  z   2 Chọn: A Câu 26: Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính R đường sinh l S   Rl Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vng cạnh a R  a , tính đường sinh dựa vào định lý Pytago Cách giải: Gọi I; O tâm hình vng A ' B ' C ' D ' ABCD Suy IO  AA '  a Hình nón có đỉnh I, bán kính đáy R  OA  AC đường sinh l = IA Xét tam giác vng ABC có AC  AB  BC  a  R  OA  AC a  2 a 2 a Xét tam giác vng IOA có IA  OI  OA  a       2 Diện tích xung quanh hình nón S xq   Rl   OA.IA   a a  a2  2 Chọn: D Câu 27: Phương pháp: n Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton  a  b    Cnk a n  k b k n k 0 Cách giải: 11 Ta có:   x    C11k 311 k x k 11 k 0 Hệ số x ứng với k = hay hệ số x9 C119 3119  495 Chọn: C 16 Câu 28: Phương pháp: Sử dụng công thức log a b   log a b;log a b    log a b   a  1; b   Cách giải: Ta có: log a2   1 3 a  log a  a   log a a  2 14 Chọn: A Câu 29: Phương pháp: Đạo hàm hàm logarit  log a u  '  u' u ln a Cách giải: Ta có: y '  log8  x  x    '  x x 2  3x   '  x   ln  3x  x2 1   x  3x   3ln  x  3x   ln Chọn: B Câu 30: Phương pháp: Gọi cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q  q   Số hạng thứ n dãy un  u1.q n 1 Từ ta giải hệ phương trình để tính q  u1  u3 Cách giải: Gọi cấp số nhân có số hạng đầu u1 cơng bội q  q   u1 1  q   10 u1  u1.q  10 u1  u3  10  Khi    u1.q  u1.q  80 u4  u6  80 u1.q 1  q   80 u1 1  q   10 u1 1  q  10  Nhận thấy u1 = không nghiệm hệ nên ta có    3 u1.q 1  q   80 u1.q 1  q  80  q   q   u1   u3  q 2u1  Chọn: A Câu 31: Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng tính tốn dựa vào kiến thức hình học biết Cách giải: Gọi M trung điểm AB SM  AB, OM  AB  góc  SAB  với mặt đáy góc SM OM hay SMO  600 Tam giác SOM vng O có 17 SO a 3:  2a sin 60 Lại có, tam giác SMA vng M có SO  a 3, SMO  600  SM  MA  SA2  SM  9a  4a  a  AB  MA  2a Vậy diện tích S SAB  1 SM AB  2a.2a  2a 2 Chọn: A Câu 32: Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số cho để tìm điều kiện m3  3m  , từ giải bất phương trình tìm m Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng d : y  m3  3m  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  ba  m  1 m   điểm phân biệt   m3  3m     m  3m  m  1 m  0   m  m   m   1;3 \ 0; 2 mà m    m  1 Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện Chọn: C Câu 33: Phương pháp: - Gọi w  a  bi  a, b    , thay vào điều kiện tìm z theo a, b - Sử dụng điều kiện z  để tìm mối quan hệ a, b Cách giải: Gọi w  a  bi  a, b    , w   2i    3i  z  a  bi   2i    3i  z  z  Mà z   a   b  2 i a   b  2 i 2 2  3i  3i  a  3   b    3 a   b  2 i  3i 2 2  a  3   b   2  10   a  3   b    102 2 Vậy bán kính đường tròn cần tìm r  10 Chọn: C Câu 34: Phương pháp: Sử dụng giả thiết để tính 81x  81 x 3x  3 x thay vào biểu thức để tính M Cách giải: 18 Ta có: x  9 x  14   x  9 x   196  92 x  2.9 x.9 x  92 x  196  81x  81 x   196  81x  81 x  194 Và  3x  3 x   32 x  2.3x.3 x  32 x  x  9 x   14   16  3x  3 x  2  81x  81 x  194 196 196     28 Nên M  x x x x 11   11     11  Chọn: D Câu 35: Phương pháp: - Gọi M, N, P trung điểm AB ', BB ', B ' C ' - Sử dụng tính chất góc hai đường chéo góc hai đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với hai đường thẳng cho Cách giải: Gọi M, N, P trung điểm AB ', BB ', B ' C ' Ta có: MN / / AB ' NP / / BC ' (đường trung bình tam giác) Do góc hai đường thẳng AB ' BC ' góc hai đường thẳng MN NP Gọi Q trung điểm A ' B ' MQ   A ' B ' C '  MQ  QP Tam giác MQP có MQ  AA '  2a, Q   MP  MQ  QP  4a  Lại có MN  a A 'C '  2 a a 17  1 a AB '  AB  BB '2  a  4a  2 2 1 a BC '  BB '2  B ' C '2  4a  a  2 2 Áp dụng định lý hàm số sin tam giác MNP ta có: NP  5a 5a 17 a   MN  NP  MP 4  0 cos MNP   MN NP 10 a a 2 Do góc hai đường thẳng MN NP thỏa mãn cos  MN , MP   10 Chọn: D Câu 36: Phương pháp:  Đường thẳng d1 có VTCP u1 qua điểm M  Đường thẳng d có VTCP u2 qua điểm M 19     u1 ; u2  M 1M    Khi d1 cắt d      u1 ; u2   Cách giải: x  1 t   Đường thẳng d1 :  y   t có VTCP u1  1; 1;  qua điểm M 1; 2;3  z   2t   x   2t   Đường thẳng d :  y  m  t có VTCP u2   2;1; 1 qua điểm M 1; m; 2   z  2  2t     Khi u1 ; u2    1;5;3 M 1M   0; m  2; 5     Suy u1 ; u2  M 1M    m    15   5m  25  m  Chọn: D Câu 37: Phương pháp: Sử dụng lý thuyết đường thẳng song song với mặt phẳng: Cho hai điểm M , N   mặt phẳng  P  / /  Khi d  M ,  P    d  ,  P    d  N ,  P   Cách giải: Gọi H trung điểm AB suy SH   ABCD  Ta thấy: BC / / AD   SAD   BC / /  SAD   d  C ,  SAD    d  B,  SAD    2d  H ,  SAD   (vì H trung điểm AB) Gọi K hình chiếu H lên SA  HK  SA  AD  AB Lại có   AD   SAB   AD  HK  AD  SH Từ hai điều suy HK   SAD   d  H ,  SAD    HK a a a a HA.HS 2 a Tam giác SAB cạnh a nên SH  , HA   HK    2 SA a  d  C ,  SAD    2d  H ,  SAD    a a  Chọn: B Câu 38: Phương pháp: Chia trường hợp để tính số phần tử biến cố: “4 bóng có đủ màu” 20 Sử dụng định nghĩa xác suất P  A   n  A với n  A  số phần tử biến cố A n    số phần tử n  không gian mẫu Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n     C184 Gọi A biến cố “4 bóng có đủ màu” TH1: bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng có C52C61C71  10.6.7  420 TH2: bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng có C51C62C71  5.15.7  525 TH3: bóng xanh, bóng đỏ, bóng vàng có C51C61C72  10.6.7  630 Suy n  A   630  420  525  1575 Xác suất cần tìm P  A   n  A  1575 35   n    C184 68 Chọn: B Câu 39: Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t  log x , tìm điều kiện t từ điều kiện x - Sử dụng phương pháp hàm số tìm m Cách giải: Đặt log x  t , phương trình trở thành t  4t  m   * Phương tình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1  x2  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn t1  t2   '   m   m    S     3 m7 m  P  m    Do m   nên m  4;5;6  có giá trị thỏa mãn Chọn: C Câu 40: Phương pháp: + Xét phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị  C  + Lập luận để phương trình có ba nghiệm phân biệt   + Tìm tọa độ A, C Sử dụng định lý Vi-et tính chất OAC vng cân O  OA.OC  để tìm m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị  C  : 21 x  x3  x   mx   x3  x  mx   x  x  x  m      x  x  m   * Để d cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác      4m  m     0   m  m  Với x   y   B  0;1 x  x  Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (*) A  x1 ; mx1  1 ; C  x2 ; mx2     x1.x2  m     Để tam giác AOC vuông O OA  OC  OA.OC   x1.x2   mx1  1 mx2  1   x1 x2  m x1 x2  m  x1  x2     m  m m  m.1    m3    m  1 Vậy có giá trị m thỏa mãn điều kiện đề Chọn: B Câu 41: Phương pháp: - Gọi điểm A, B giao điểm  với d1 , d suy tọa độ điểm A, B theo tham số   - Sử dụng điều kiện MA phương MB lập hệ phương trình Cách giải: Gọi A  t ;1  t ; 1 , B  1  2t ';1  t '; 2  t ' giao điểm  với d1 , d   Khi MA   t  1;  t ; 3 , MB   2  2t ';  t '; 4  t '  t  t   k  2  2t '      Ba điểm M, A, B thuộc  nên MA  k MB  2  t  k   t '  kt '    3  k  4  t '  k    Do A  0;1; 1  MA   1; 2; 3  u  1; 2;3 VTCP  hay a  2, b   a  b  Chọn: D Câu 42: Phương pháp: Một vật chuyển động với vận tốc v  t  biến đổi theo thời gian t quãng đường vật khoảng t2 thời gian từ t1 đến t2 S   v  t  dt t1 Cách giải: 22 10 Quãng đường người A 10 giây kể từ bắt đầu chuyển động   6t  5 dt  350m Quãng đường người B 10 giây kể từ bắt đầu chuyển động 10 10 0   2at  3 dt   a.t  3t   100a  30 Vì sau 10 giây người A đuổi kịp người B người A lúc ban đầu cách người B 180m nên ta có phương trình 10a  30  180  350  a  suy v2  t   4t   m / s  20 Quãng đường người A 20 giây kể từ bắt đầu chuyển động   6t  5 dt  1300m 20 Quãng đường người B 20 giây kể từ bắt đầu chuyển động   4t  3 dt  740m Khoảng cách hai người A người B sau 20 giây 1300  180  740  380  m  Chọn: D Câu 43: Phương pháp: - Tính thể tích lượng nước khối hộp chữ nhật - Gọi h chiều cao mới, lập phương trình ẩn h với ý lượng nước hộp không đổi Cách giải: Thể tích nước trước đưa khối trụ vào là: Vn  40.50.80  160000cm3 Gọi h chiều cao mực nước sau đặt khối trụ vào Khi thể tích khối hộp chữ nhật chiều cao h V1  50.80.h  4000h Thể tích khối trụ có chiều cao h V2   202.h  400 h Thể tích phần nước trường hợp là: 4000h  400 h   4000  400  h Do thể tích nước không thay đổi nên: 160000 160000   4000  400  h  h   58,32cm 4000  400 Chọn: C Câu 44: Phương pháp: + Tìm phương trình Parabol b + Diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x  ; y  0; x  a; x  b S   f  x  dx a + Tính diện tích hình chữ nhật từ tính diện tích phần trồng hoa tính số tiền cần dùng để mua hoa trang trí Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, ta có Parabol qua điểm A  4;0  ; N  2;6  23 Gọi phương trình Parabol y  ax  b , Parabol qua điểm A  4;0  N  2;6  nên ta có hệ phương trình  16a  b  a    nên Parabol y   x    4a  b  b  Hoành độ giao điểm Parabol trục hoành x   x2      x  4 Phần diện tích cổng giới hạn Parabol S1   2x  dx  4 128 m Diện tích hình chữ nhật MNPQ S  S1  S  Số tiền cần dùng để mua hoa trang trí 128 56  24   m  3 56 200000  3733300 đồng Chọn: D Câu 45: Phương pháp: Sử dụng phương pháp hình học: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z, w tính tốn Cách giải: Do z  nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm O  0;0  bán kính R =  w   w  z  w  z  z  w  z    Do z  w  nên   w  z   z  w   z  z  w    Từ  w  hay tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình vành khăn giới hạn hai đường đồng tâm O bán kính r1  2, r2  Diện tích: S  S  S1   42   22  12 Chọn: B Câu 46: Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến số t  x  để tính tích phân theo m Từ giải phương trình ẩn m thu để tìm m Cách giải: 1 x  3   3m    m  1  x  3m Ta có I   x dx   dx  1  x dx x  3 3 3  0 0 24 1 1  x   m  1  x dx  3  m  1  x dx 3 3 0 1 dx 3 Ta tính J   x 9 x.ln 9dx  dt dt Đặt   t   x  dx  ln  t  3 9  t  x x   t  Đổi cận:   x   t  12 12 12 12 1 1 1  1 Khi J   dt  dt    dt    t ln  t  3 ln t  t  3 3ln  t  t   t 3 ln 3ln t 12   1 1 ln   ln  ln   3ln  4  3.2 ln m  1 m 1 m 1 2 Suy I    m  1   , theo đề ta có   m  2m  m     m   2   1 Tổng giá trị m       2 Chọn: B Câu 47: Phương pháp: Chia làm ba trường hợp: +) số giống +) ba số giống +) số đôi khác Cách giải: Ta có: 159  39.59 Đặt a  3m.5 x , b  3n.5 y , c  p.5 z m  n  p  Khi 159  a.b.c  3m  n  p.5 x  y  z  39.59   x  y  z  +) TH1: số a, b, c giống m  n  p  3, x  y  z  nên có cách +) TH2: ba số giống nhu khác số lại, giả sử  2m  p   p   2m a  b  m  n, x  y    2 x  z  z   2x Do p  0, z  nên  m  4,  x  nên có cách chọn m cách chọn x Ngoài m  x  n  y  p  z  trùng với TH1 nên trường hợp ta có 5.5   24 cách chọn 25 +) TH3: Số cách chọn ba số m, n, p phân biệt có tổng C112 số cách chọn ba số x, y, z phân biệt có tổng C112 Suy số cách chọn ba số a, b, c phân biệt C112 C112  24.3   2592 cách chọn Vậy số cách phân tích (ba số không phân biệt thứ tự) 2592  25  517 cách 3! Chọn: A Câu 48: Phương pháp: Sử dụng công thức log a b   log a b   a  1; b   để biến đổi giả thiết Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm a, b, c , ta có a  b  c  3 abc Dấu “=” xảy a  b  c Cách giải: Ta có a a logb a logb a  16b  log  16b  b8  log a   a  ab  12b  a logb a  16b  log a a3  log ab  log a a3   12b  a log a  16b8log b a b 3    12b  12b  a logb a  16b   3    logb a   12b (*) Đặt log a b  t  a  bt Lại có a, b   log a b  hay t  Khi ta có VT *  a Cô  si logb a  16b 3  bt 8.b t 8.b t Cô  si  12 b 88 3 t 6 t t   3    logb a  3   bt   16.b t t 3 3 3  bt  8.b t  12 bt b t b t 12 b 3  8.b t 3 8 t   6 t t   8 8  12 b  12b  t    3 t   t t t t   3  t2 t b  b t   log a  t  b  Hay VT *  12b , dấu = xảy     b  TM  b  a  b  b  b     t  t  Suy P  a  b3  64   72 Chọn: D Câu 49: Phương pháp:  - Sử dụng phương pháp tọa độ không gian, gắn hệ trục tọa độ gốc A trục tọa độ cho i     hướng AB, j hướng AD k hướng lên vng góc với mặt đáy  ABCD  - Sử dụng công thức điểm, véc tơ, mặt phẳng, góc hai mặt phẳng để tính toán Cách giải: 26 Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, giả sử ABCD hình vng cạnh l, chiều cao hình chóp SH = h Khi A  0;0;0  , B 1;1;0  , D  0;1;0  , C 1;1;0  Gọi tọa độ H  a; b;0   S  a; b; h       Ta có: AS   a; b; h  , AD   0;1;0   n SAD    AS ; AD    h;0; a       BS   a  1; b; c  , BC   0;1;0   n SBC    BS ; BC    h;0; a  1      AB  1;0;0  , AS   a; b; h   n SAB    AB; AS    0; h; b    n ABCD   k   0;0;1   Do  SAD    SBC   n SAD  n SBC    h  a  a  1   h  a  a 1   n SAB  n  SBC   b  a  1 Góc  SAB   SBC  600  cos 600      2 n SAB  n SBC  h   a  1 h  b b  a  1 b 1 a     2 2 2 1 a h  b h b 1 a h b   n SAB  n SAD  ab   Góc  SAB   SAD  450  cos 450    n SAB  n SAD  h2  a h2  b2   b 2  ab  a h2  b2 ab b 1 a a :   2a 2 1 a a h2  b2 h2  b2   n SAB  n ABCD  b Gọi góc  SAB   ABCD    cos        2 2 n SAB  n ABCD  h b a Suy :  Chọn: C Câu 50: Phương pháp: + Biến đổi phương trình g  x   có ba nghiệm phân biệt + Chỉ hàm số y  f  x  đồng biến  + Từ suy số nghiệm phương trình g  f  x    Cách giải: Xét phương trình g  x     m  2m   x3   2m  4m   x  x   27   m  2m   x3   2m  4m  10  x  x  x    x  m  2m   x   m  2m      x  1 x      m  2m   x  x     x  1 x    x    x    m  2m   x  x  1    2  m  2m   x  x   * m  2m    m  12     Xét phương trình (*): ac    m  2m    0; m nên phương trình (*) có hai nghiệm  2  m  2m      4m  8m  21  phân biệt u; v  x  Hay g  x     x  u  x  v + Lại có f  x   x3   m  1 x   3m  4m   x  2019  f '  x   x   m  1 x  3m  4m    x   m  1   2m  2m   0; m nên hàm số f  x  hàm đồng biến   f  x   1  Từ g  f  x      f  x   u   f x v      Vì f  x  hàm đồng biến nên phương trình (1);(2);(3) có nghiệm ba nghiệm phương trình khác Từ phương trình g  f  x    có ba nghiệm phân biệt Chọn: C 28 ... ; u21  u1  20 d nên u2  u21  50  u1  d  u1  20 d  50  2u1  21 d  50 Tổng 22 số hạng dãy S 22   u1  u 22  22   u1  u1  21 d  22   2u1  21 d  22  50 .22  550 2 2 Chọn: B Câu... có nghiệm? A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.C 2. D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12. D 13.B 14.B 15.D 16.B 17.B 18.A 19.B 20 .A 21 .C 22 .A 23 .A 24 .B 25 .A 26 .D 27 .C 28 .A 29 .B 30.A 31.A 32. C... n SAD  h2  a h2  b2   b 2  ab  a h2  b2 ab b 1 a a :   2 a 2 1 a a h2  b2 h2  b2   n SAB  n ABCD  b Gọi góc  SAB   ABCD    cos        2 2 n SAB  n ABCD