09 luyen de VIP 2019 de VIP 9 LOI GIAI

Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề VIP 09 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 Tham gia Luyện đề VIP Toán để chinh phục điểm số cao kì thi THPTQG 2019 Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu? A x + y + z + x − y + 10 = C x + y + z + x − y − z − = B x + y + z + x − y − z − = D x − y + z + x − y − z − = HD: Ta có x + y + z + x − y − z − = ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = phương trình mặt cầu Chọn B 2 Câu 2: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −2 phần ảo i B Phần thực phần ảo −2 C Phần thực phần ảo −2i D Phần thực −2 phần ảo HD: Ta có z = − 2i , phần thực phần ảo −2 Chọn B Câu 3: Cho phương trình log 22 ( x ) − log A ( 0;1) HD : Điều kiện: ( x ) = Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng B ( 3;5) C ( 5;9 ) D (1;3) x > Ta có log 22 ( x ) − log ( x ) = ⇔ ( log x + ) − (1 + log x ) = x = log x = ⇔ log x + 2log x − = ⇔  ⇔ Chọn A x = log x = −3  Câu 4: Với n số nguyên dương tùy ý lớn 1, mệnh đề đúng? n ( n − 1) A An2 = n ( n − 1) B An2 = C An2 = 2n D An2 = n !( n − 1) ! 2 HD : Ta có An2 = n! = n ( n − 1) Chọn A ( n − )! Câu 5: Cho biết hàm số f ( x ) có đạo hàm I =   f ( x ) + f ' ( x ) + 1 dx ? A I = F ( x ) + xf ( x ) + C C I = xF ( x ) + f ( x ) + x + C f ' ( x ) có nguyên hàm F ( x ) Tìm B I = xF ( x ) + x + D I = F ( x ) + f ( x ) + x + C HD : Ta có I =   f ( x ) + f ' ( x ) + 1 dx = F ( x ) + f ( x ) + x + C Chọn D Câu 6: Một khối trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16π Thể tích V khối trụ A V = 32π B V = 64π C V = 8π D V = 16π HD : Do thiết diện hình vng nên h = 2r Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Ta có S xq = 16π ⇔ 2π rh = 16π ⇔ h = 16 ⇔ h =  r =  V = π r h = 16π Chọn D Câu 7: Tập nghiệm S bất phương trình 3x < e x A S = ( 0; +∞ ) B S = ℝ \ {0} C S = ( −∞; ) D S = ℝ x e HD : Ta có < e ⇔   > ⇔ x < Chọn C 3 x x Câu 8: Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ ( ) f ( x ) + 3x dx = 10 Tính A −18 HD: Ta có I = 10 −  x dx = 10 − x3  f ( x)dx B −2 2 C 18 D = Chọn D Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình x −1 y + z − = = Điểm sau không thuộc đường thẳng d ? −4 A Q (−2; −4; 7) B N (4;0; −1) C M (1; −2;3) D P (7; 2;1) HD: Ta có P ∉ d −1 + 1− = ≠ Chọn D −4 Câu 10: Khi tăng độ dài cạnh đáy khối chóp tam giác lên lần giảm chiều cao hình chóp lần thể tích khối chóp thay đổi ? A Không thay đổi B Tăng lên lần C Giảm lần D Tăng lên lần  a V = h V  HD: Ta có   = Chọn A V' h ( 2a )  V ' = Câu 11: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) −3 1 1   A D =  −∞; −  ∪  ; + ∞  2 2    1 C D = ℝ \  − ;   2 B D = ℝ  1 D D =  − ;   2 HD: Ta có x − ≠ ⇔ x ≠ ± Chọn C Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + sin x A F ( x ) = x3 + sin x + C C F ( x ) = 3x3 − sin x + C HD: Ta có  ( 3x + sin x ) dx = x − cos x + C Chọn B B F ( x ) = x3 − cos x + C D F ( x ) = x3 + cos x + C Câu 13: Cho cấp số cộng (un ) , biết u1 = ; u8 = 26 Tìm cơng sai d ? Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng A d = 10 B d = 11 Sách tham khảo: www.dvhbooks.com C d = 11 D d = 10  11 u1 = HD: Ta có   d = Chọn B 3 u8 = u1 + d = 26 ( P ) : x − y + z − = điểm cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng I ( −1; 2; − 1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I tròn có bán kính A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 2 2 HD: Ta có: d ( I ; ( P ) ) = 2 −1 − − − 12 + 22 + 22 2 2 2 =3 Khi R(2S ) = r + d ( I ; ( P ) ) = 52 + 32 = 34 Vậy ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 Chọn A Câu 15: Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ f ( 3) = 21 ,  f ( x ) dx = Tính tích phân I =  x f ′ ( x ) dx A I = B I = 12 C I = 3 t t HD: Ta có I =  f ' ( t ) d   =  td ( f ( t ) ) =  xd ( f ( x ) ) 90 3 0 D I = 15 1 3.21 − = xf ( x ) 30 −  f ( x ) dx = = Chọn A 90 Câu 16: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường tròn tâm I (0;1), bán kính R = Mệnh đề đúng? A z − = B z − i = C z − i = D z + i = HD: Gọi M điểm biểu diễn số phức z  IM = ⇔ z − i = Chọn B Câu 17 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M (1; −3; ) , đường thẳng x+ y −5 z −2 = = mặt phẳng ( P ) : x + z − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M −5 −1 vng góc với d song song với ( P ) d: x −1 y + z − x −1 = = B ∆ : = −1 −2 −1 x −1 y + z − x −1 C ∆ : = = D ∆ : = 1 −2 ud = ( 3; −5 − 1) HD: Ta có   ud ; nP  = ( −5; −5;10 ) VTCP ∆ 2; 0;1 n = ( )  P A ∆ : y +3 z −4 = −1 −2 y +3 z +4 = −1 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng  ∆: Sách tham khảo: www.dvhbooks.com x −1 y + z − = = Chọn C 1 −2 x4 + − x2 − Tìm mệnh đề mệnh đề sau x2 − 5x + ( H ) có đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận ngang y = ( H ) có đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận ngang y = ( H ) có hai đường tiệm cận đứng x = x = ( H ) có đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận ngang y = Câu 18: Gọi ( H ) đồ thị hàm số y = A B C D HD: TXĐ: D = ℝ \ {1; 4} x4 + − x2 − Ta có: lim y = lim = lim x →∞ x →∞ x →∞ x2 − 5x + ( −1− x x =  y = tiệm cận ngang 1− + x x 4+ x4 + − x2 + x4 + − x2 − = x2 − 5x + Lại có: y = = ( ( 3x − 1) ( x + 1) ) x4 + + x2 + ( x − 4) ) x4 + + x2 + = x2 − 5x + ( 3x − x + ) x + + x + ( x − 1)( x − )  x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Chọn B 10 1  Câu 19: Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn  + x3  bằng: x  A 252 B 210 C 165 D 792 10 10 − k 1  1 HD: Số hạng tổng quát khai triển  + x3  là: C10k   x  x Số hạng chứa x ứng với 4k − 10 = ⇔ k = Hệ số số hạng chứa x là: C106 = 210 Chọn B ( x3 ) = C10k x k −10 x3k = C10k x k −10 k Câu 20: Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = ( m − 1) x + mx có điểm cực tiểu A [ 0;1] B (0; +∞ ) C [1; +∞ ) D (0;1) ∪ (1; +∞) HD: Để hàm số có điểm cực tiểu ta xét trường hợp: TH1: m =  y = x  Hàm số có điểm cực tiểu TH2: Với m ≠ m > ( m − 1) m < • Hàm số có điểm cực trị có cực tiểu ⇔  ⇔ ⇔ m ∈ ( 0;1) m < m − < ( m − 1) m ≥ • Hàm số có điểm cực trị cực tiểu ⇔  ⇔ m > m − > Vậy m > giá trị cần tìm Chọn B Câu 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 0;0), B (0; 2;0), C (0;0;3) Tập hợp điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn: MA2 − MB + MC = mặt cầu có bán kính A B 2 C D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: Ta có MA2 − MB + MC = ( x − 1) + y + z − x − ( y − ) − z + x + y + ( z − 3) 2 Suy MA2 − MB + MC ⇔ ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 Do đó, tâp hợp điểm M thuộc mặt cầu có bán kính R = 2 Chọn B Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 2; −1), B (2; −1;3), C (−4; 7;5) Gọi D(a; b; c) chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a + b + c A B C 14 D 15 AD AB 1  11  HD: Theo ra, ta có = =  AD = AC  D  − ; ;  CD BC  3  11 Vậy a + b + c = − + + = Chọn A 3 Câu 23: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = sin x đoạn [ 0; π] Xét điểm C , D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật độ dài CD = 2π Hỏi độ dài cạnh BC bao nhiêu? A 2 B C HD: Ta có CD + 2OD = π  OD = π − CD = π D  xD = x A = π 2 6 1 Suy y A = sin x A = sin =  → AD = BC = Chọn B 2 π Câu 24: Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 3a ; 6a Người ta muốn tạo bìa từ hình khơng đáy hình vẽ đây, có hai hình trụ có chiều cao 3a ; 6a hai hình lăng trụ tam giác có chiều cao 3a ; 6a H1 H2 H3 H4 Trong bốn hình H1, H2, H3, H4 theo thứ tự tích lớn nhỏ là: A H1, H4 B H1, H3 C H2, H3 D H2, H4 HD: Xét hình vẽ: 3a  Xét hình H1: có chiều cao 3a, chu vi đáy C = 6a  R1 = π Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com 27 a  3a  Suy thể tích khối trụ H1 V1 = π R12 h = π   3a = π π  3a  Xét hình H2: có chiều cao 6a, chu vi đáy C = 3a  R2 = 2π 27 a  3a  Suy thể tích khối trụ H2 V2 = π R22 h = π  a =  2π  2π   Xét hình H3: có chiều cao 3a, chu vi đáy C = 6a  x = 2a 4a = 3a  Xét hình H4: có chiều cao 6a, chu vi đáy C = 3a  x = a Suy thể tích khối lăng trụ H3 V3 = 3a a 3 3a = So sánh V1 , V2 , V3 , V4 suy H1 có Vmax ; H4 có Vmin Chọn A Suy thể tích khối lăng trụ H4 V4 = 6a x +1 y z − = = , mặt phẳng 1 ( P ) : x + y − z + = A (1; −1; ) Đường thẳng ∆ cắt d ( P ) M N cho A Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương ∆ A u = ( 2;3; ) B u = (1; −1; ) C u = ( −3;5;1) D u = ( 4;5; −13) HD: Gọi M ( −1 + 2t ; t ; + t ) ∈ d suy N ( x A − xM ; y A − yM ; z A − zM )  N ( − 2t ; −2 − t ; − t ) Điểm N ∈ ( P )  − 2t − − t − + 2t + = ⇔ t =  M ( 3; 2; )  u = AM = ( 2;3; ) Chọn A Câu 26: Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e − x nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − x + ) e − x ℝ Giá trị biểu thức f ( F ( ) ) A 9e B 3e C 20e e2 = ( x2 − x + ) e− x D − HD: Ta có: F ' ( x ) = ( 2ax + b ) e− x − ( ax + bx + c ) e − x =  − ax + ( 2a − b ) x + ( b − c )  e − x −a =  a = −2   ⇔ 2a − b = −5 ⇔ b =  F ( x ) = ( −2 x + x − 1) e− x  F ( ) = −1  f  F ( )  = f ( −1) = 9e b − c = c = −1   Chọn A Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H , K trung điểm cạnh AB AD Tính sin góc tạo đường thẳng SA mặt phẳng ( SHK ) A B C 14 D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: Tam giác SAB nên SH ⊥ AB, mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD )  HK / / BD Dễ thấy   HK ⊥ AC điểm I  BD ⊥ AC Lại có: AI ⊥ SH  AI ⊥ ( SHK )  ( SA; ( SHK ) ) = ASI = ϕ AI 1 AI = AC = a 2; SA = AB = a SA 4 Chọn B Vậy sin ϕ = Khi sin ϕ = Câu 28: Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x = log y = log ( x + y ) x −a + b = , với a , b hai số nguyên dương Tính T = a + b y A T = 26 B T = 29 C T = 20 t x = t t   x  9 3 t HD: Đặt log x = log y = log ( x + y ) = t   y =  =  =   y 6 2  t + = x y  t t 2t D T = 25 t 9 6 3 3 Ta có: + = ⇔   +   = ⇔   +   − = (*) 4 4 2 2 t t t t a = x −1 + 3 x Đặt u =   = ( u > )  u + u − =  u = =   a + b = 26 Chọn A b = y y    Câu 29: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đạo hàm y = f '( x) hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x) − x − x đạt cực đại x = B Hàm số y = f ( x) − x − x đạt cực tiểu x = C Hàm số y = f ( x) − x − x không đạt cực trị x = D Hàm số y = f ( x) − x − x khơng có cực trị HD: Xét hàm số y = f ( x ) − x − x, có y′ = f ′ ( x ) − x − 1; ∀x ∈ ℝ x = Phương trình y′ = ⇔ f ′ ( x ) = x + Dựa vào hình vẽ, ta thấy y′ = ⇔  x = Dễ thấy y′ đổi dấu từ (+)  → (−) qua x = Vậy hàm số cho đạt cực đại x = Chọn A Câu 30: Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy cm, chiều cao 15 cm Giả sử mức nước cốc cao cm so với đáy bên cốc Người ta thả viên bi hình cầu có bán kính đáy cm vào cốc nước Hỏi mức nước dâng lên cốc cm? 32 A 22 B C D 27 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com 4 32 πr = π.23 = π 3 Giả sử mực nước dâng lên h cm ta có: πRT h = V( C ) RT = cm bán kính đáy hình trụ HD: Thể tích viên bi hình cầu là: V( C ) = Suy h = V( C ) π.3 = 32 cm Chọn D 27 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f ( x − x + ) + = m có nghiệm A Vơ số C B D HD: Đặt t = x − x + = ( x − ) + ( t ≥ 1) f ( x − x + ) + = m ⇔ f ( t ) = m − Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ( t ) = m − có nghiệm t ≥ ⇔ m − ≤ ⇔ m ≤ Kết hợp m ∈ ℤ  có vơ số giá trị ngun tham số m Chọn A Câu 32: Cho số thực a dương khác Biết đường thẳng song song với trục Ox mà cắt đường y = x , y = a x , trục tung M , N A AN = AM Giá trị a A B 1 C D HD: Với y = y0 ta có: xN = log a y0 , xM = log y0 Mặt khác AN = AM  xN = −2 xM ⇔ log a y0 = −2 log y0 ⇔ log a y0 = log Suy a = −1 − y0 = Chọn D Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm y = f ′ ( x ) hình vẽ Đặt h ( x) = f ( x ) − x + 3x Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A max h( x) = f (1) [− 3; ] C max h( x ) = f [− 3; ] [− 3; ] ( 3) ( ) B max h( x ) = f − D max h( x) = f (0) [− 3; ] HD: Ta có h′ ( x ) = f ′ ( x ) − x + 3; h′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = x − { Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ′ ( x ) = x − có ba nghiệm x = − 3; 0; } Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Lập bảng biến thiên hàm số h ( x )  − 3;   max h( x) = f  − 3;    ( ) Chọn B Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0;1; ) , B ( 0;1; ) , C ( 3;1;1) mặt phẳng ( Q ) : x + y + z − = Xét điểm M thay đổi thuộc ( Q ) Giá trị nhỏ biểu thức MA2 + MB + MC A 12 B C D 10 HD: Gọi G trọng tâm tam giác ABC  G (1;1;1) GA + GB + GC = ( ) ( ) ( Ta có T = MA2 + MB + MC = MG + GA + MG + GB + MG + GC )   = 3MG + MG  GA + GB + GC  + GA2 + GB + GC = 3MG + GA2 + GB + GC   const   Để Tmin ⇔ MG nhỏ ⇔ M hình chiếu G mp ( Q )  MG = d ( G; ( Q ) ) = Vậy giá trị nhỏ T Tmin   =   + 3.2 = 10 Chọn D  3 x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x + Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc [ −100;100] để hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) A 99 B 98 C 101 D 100 2 HD: Ta có: y ' = x − ( m + 1) x + m + 2m = x − ( 2m + ) x + m ( m + ) Câu 35: Cho hàm số y = x > m + = ( x − m )( x − m − ) > ⇔  x < m Do hàm số đồng biến khoảng ( m + 2; +∞ )  hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) ⇔ m + ≤ ⇔ m ≤ −2 m ∈ ℤ Kết hợp   có 99 giá trị tham số m Chọn A  m ≤ −2 Câu 36: Cho 10 thẻ, thẻ viết số nguyên dương thuộc đoạn [1;10] cho hai thẻ khác viết hai số khác Chọn ngẫu nhiên thẻ tính tích ba số ghi thẻ Tính xác suất để tích ba số thẻ chọn số chia hết cho A 17 24 B 24 C 13 20 D 20 HD: Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C103 = 120 Tích ba số khơng chia hết cho ba số khơng chia hết cho Các thẻ viết số không chia hết cho bao gồm thẻ mang số 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10 Số cách lấy thẻ mà tích ba số viết ba thẻ không chia hết cho C73 = 35 Suy ra, số cách lấy thẻ mà tích ba số viết ba thẻ chia hết cho C103 − C73 = 85 Do đó, xác suất cần tính 85 17 = Chọn A 120 24 Câu 37: Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a Gọi M , N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com 5a 7a a B MN = C MN = 2 HD: Gọi K trung điểm CD  MK KN đường trung bình tam giác DAC CDB  MK / / AC Khi đó:  , mà AC ⊥ BD  MK ⊥ KN  KN / / DB AC 3a BD = , KN = = 2a Lại có: MK = 2 5a  MN = MK + KN = Chọn A A MN = D MN = a Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng (α ) : x – y + z + 15 = nằm mặt phẳng (α ) mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y − 3)2 + ( z − 5)2 = 100 Đường thẳng ∆ qua M , cắt ( S ) A , B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng ∆ x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 = = B = = 1 16 11 −10 x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 C = = D = = HD: Ta có: ( S ) tâm I ( 2;3;5) bán kính R = 10, IM ( −5; 0; −8 ) A  AB  Mặt khác R = d ( I ; AB ) +   = 100 nên   ABmax ⇔ d ( I ; AB )min ⇔ d ( I ; ∆ ) 2 Gọi H , K hình chiếu I (α ) ∆ Ta có: d ( I ; ∆ ) = IK ≤ IH  d ( I ; ∆ )min ⇔ K ≡ H  ∆ qua điểm M H Ta có: u∆ = uMH =  n(α ) ; n( MIH )  Mặt khác n( MIH ) =  n(α ) ; IM  = (16;11; −10 )  u∆ = ( 9;36;54 ) = (1; 4; )   x +3 y −3 z +3 Do ∆ : = = Chọn D x +1 có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = −2 x + m − ( m tham số thực) x+2 Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến ( C ) giao điểm d ( C ) Tính tích k1.k2 Câu 39: Cho hàm số y = A k1.k2 = HD: Ta có: y = B k1.k2 = x +1  y'= x+2 ( x + 2) C k1.k2 = D k1.k2 = x +1 = −2 x + m − ( x ≠ −2 ) x+2 ⇔ x + = −2 x − x + mx + 2m − x − ⇔ g ( x ) = x + ( − m ) x + − 2m = Phương trình hồnh độ giao điểm là: Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Để d cắt ( C ) điểm phân biệt g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác  ∆ = ( − m )2 − ( − 2m ) > −2 ⇔  ( *)  g ( −2 ) = −1 ≠ Khi gọi A ( x1 ; −2 x1 + m − 1) , B ( x2 ; −2 x2 + m − 1) tọa độ giao điểm m−6   x1 + x2 = Theo định lý Viet ta có:   x x = − 2m  2 1 = = = Do k1.k2 = y ' ( x1 ) y ' ( x2 ) = 2 ( x1 + )( x2 + )   x1 x2 + ( x1 + x2 ) +   − 2m  + m − + 4    Vậy k1.k2 = Chọn B Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ x3 Hàm số y = f ( x − 1) + + x − x nghịch biến khoảng sau đây? A ( − 1; ) B ( − 6; − 3) C ( 3;6 ) HD: Ta có y′ = f ′ ( x − 1) + x + x − D ( 6; + ∞ )  f ′ ( x ) ≥ ⇔ x ∈ ( − ∞; − 3] ∪ [3; + ∞ ) Dựa vào hình vẽ, ta   f ′ ( x ) ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 2 f ′ ( x − 1) ≤ • Với − < x <  − < x − < −    y′ < nên hàm số nghịch biến  x + x − < −  f ′ ( x − 1) ≥ • Với − < x < −  − 13 < x − < −    y′ > nên hàm số đồng biến  x + x − > − • Tương tự cho trường hợp lại Chọn A Câu 41: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cạnh 2, tam giác ABC vuông B, BC = Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo AB CD A B C 11 Khi độ dài cạnh CD D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: Dựng hình chữ nhật ABCE  AB / / CE  AB / / ( DCE ) Khi d ( AB; CD ) = d ( AB; ( DCE ) ) Gọi I , K trung điểm AB CE Ta có: IK ⊥ AB, SI ⊥ AB  AB ⊥ ( SIK )  CE ⊥ ( SIK ) Dựng IH ⊥ SK  IH ⊥ ( DEC )  d ( AB; CD ) = IH = 11 AB = = IK  ∆DIK cân I  H trung điểm DK , ta có: KH = IK − IH =  DK = HK = Mặt khác DI =  AB   CD = DK + KC = +   = Chọn A   2 3R Hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) qua M tiếp xúc với ( S ) A B Biết góc ( P ) ( Q ) 600 Độ dài đoạn thẳng AB A AB = R B AB = R 3R D AB = R AB = R C AB = HD: Gọi H hình chiếu M xuống mặt phẳng  IA ⊥ MH  IA ⊥ ( MHA )  IA ⊥ ( P ) ( IAB ) Ta có:   IA ⊥ HA Tương tự IB ⊥ ( Q ) , góc ( P ) ( Q ) 600 Câu 42: Cho mặt cầu ( S ) tâm I bán kính R, M điểm thỏa mãn IM = ( ) nên IA, IB = 600  AIB = 600 , AIB = 1200 TH1: AIB = 600  AB = R, IH = IA = 2R < IM cos AIH IA TH2: AIB = 1200  AB = R 3, IH = = R > IM cos AIH (trường hợp loại) Vây AB = R Chọn A Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Bất phương trình x ∈ ( 0;1) A m ≤ f (1) + 36 f (0) C m ≤ + 36 3+2 HD: Đặt g ( x ) = f ( x) x+3−2 + > m với 36 x −1 B m < f (1) + 36 f (0) D m < + 36 3+2 f ( x) x+3 −2 + Yêu cầu toán ⇔ m < g ( x ) ; ∀x ∈ ( 0;1) 36 x −1 ( ∗) Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Xét g ( x ) = Sách tham khảo: www.dvhbooks.com f ( x) f ′( x) 1 + − ( 0;1) , có g ′ ( x ) = 36 36 x+3 +2 x+3 x+3 +2 Do f ′ ( x ) ≤ 1, ( ) x + < nên g ′ ( x ) <  g ( x ) hàm số nghịch biến ( 0;1) Vậy ( ∗) ⇔ m ≤ lim− g ( x ) = g (1) = x →1 f (1) 36 + f (1) + = Chọn A 36 Câu 44: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Anh làm 12 câu, câu bạn Anh đánh hú họa vào đáp án bạn Anh cho Mỗi câu 0,5 điểm Tính xác suất để Anh điểm? 63 9 A B C D 16384 10 65536 20 HD: Để điểm bạn Anh cần phải làm 18 câu Vì làm 12 câu nên bạn Anh cần làm thêm câu câu Số cách chọn đáp án bạn Anh n ( Ω ) = 48 = 65536 Gọi X biến cố “ Bạn Anh khoanh câu sai câu “ Vì câu có phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có C86 32 khả thuận lợi cho biến cố X n( X ) C86 32 63 Vậy xác suất cần tính P = = = Chọn A n ( Ω ) 65536 16384 ( )( ) ( ) + x+ Câu 45: Có số tự nhiên m để phương trình em + e3m = x + − x + x − x có nghiệm? A B ( )( C vơ số ) HD: Ta có em + e3m = x + − x + x − x ⇔ ( e ) m D + em = x + − x2 − x2 ( ∗) Xét hàm số f ( t ) = t + t ℝ, có f ′ ( t ) = 3t + > 0; ∀t  f ( t ) đồng biến ℝ ( ) Do ( ∗) ⇔ f ( em ) = f x + − x ⇔ em = x + − x Xét hàm số g ( x ) = x + − x [ − 1;1]  → g ( x ) = − 1; max g ( x ) = [−1;1] [ −1;1] Suy g ( x ) = e có nghiệm e ≤ ⇔ m ≤ ln ≈ 0,346 m m Vậy m = giá trị cần tìm Chọn B Câu 46: Cho cấp số nhân ( bn ) thỏa mãn điều kiện b2 > b1 ≥ hàm số f ( x ) = x3 − 3x cho f ( log ( b2 ) ) + = f ( log ( b1 ) ) Giá trị nhỏ n để bn > 5100 A 333 B 229 C 234 D 292 HD: Gọi k công bội cấp số nhân ( bn )  b2 = b1.k ⇔ log b2 = log b1 + log k Khi giả thiết tương đương: ( log b2 ) − 3log b2 + = ( log b1 ) − 3log b1 3 ⇔ ( log b1 + log k ) − ( log b1 + log k ) + = ( log b1 ) − 3log b1 3 ⇔ 3log b1.log k ( log b1 + log k ) + ( log k ) − 3log k + = ( ∗) log b1.log k ( log b1 + log k ) ≥ log b1 = b1 = nên ( ∗) ⇔  Mà   log k = log − 3log + = log − log + ≥ k k k k ( ) ( ) ( ) k =   2 2 Vậy bn = b1.k n −1 = 2n −1 > 5100 ⇔ n > 100 × log +  → nmin = 234 Chọn C Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng để phương  π π cos3 x − cos x + ( m − 3) cos x − = có bốn nghiệm khác thuộc khoảng  − ;  ?  2 A B C D HD: Ta có: + cos x = cos x Do PT ⇔ cos x − cos x + ( m − 3) cos x = ⇔ cos x ( cos x − cos x + m − 3) = Câu 47: Có giá trị Sách tham khảo: www.dvhbooks.com nguyên số tham m trình  π π Đặt t = cos x, với x ∈  − ;   t ∈ ( 0;1]  2 Với t =  x = 0, với t ∈ ( 0;1)  giá trị t có hai giá trị x Phương trình trở thành t ( 4t − 2t + m − 3) = ⇔ g ( t ) = 4t − 2t − = −m Để phương trình cho có nghiệm phương trình g ( t ) = − m có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0;1) Xét hàm số g ( t ) = 4t − 2t − với t ∈ ( 0;1)   −13 Ta có: g ' ( t ) = 8t − = ⇔ t = , g   = , g ( ) = −3, g (1) = −1 4 Dựa vào BBT suy phương trình g ( t ) = − m có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 0;1) ⇔ −m ∈  − 13  ; −3     13  ⇔ m ∈  3;  Kết hợp m ∈ ℤ  khơng có giá trị m thỏa mãn Chọn C  4 Câu 48: Ba anh em An, Bình Cường vay tiền ngân hàng với lãi suất 0, 7% / tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Giả sử tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng Cường cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng (làm tròn đến hàng nghìn)? A 64268000 đồng B 45672000 đồng C 46712000 đồng D 63271000 đồng HD: Giả sử tháng người trả số tiền m, số tiền vay ban đầu T Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền T vay ban đầu sau n tháng là: T (1 + r ) Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền m tháng thứ thứ là: m (1 + r ) Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền m tháng thứ thứ hai là: m (1 + r ) n n −1 n−2 Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền m tháng thứ thứ n là: m Như số tiền trả là: m (1 + r ) n −1 + m (1 + r ) Suy số tiền lại cần phải trả là: T (1 + r ) n n−2 (1 + r ) + + m = m n −1 r (1 + r ) − m n −1 r m (1 + r ) − 1  Để trả hết nợ T (1 + r ) =0⇔T =  n r r (1 + r ) Như tổng số tiền người vay ban đầu là: n (1 + r ) − m n −1 n Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng 1.000.000.000 = T1 + T2 + T3 = m 1, 00710 − 1 m 1, 00715 − 1 Sách tham khảo: www.dvhbooks.com m 1, 007 25 − 1 + + 0, 007.1, 00710 0, 007.1, 00715 0, 007.1, 00725 Từ suy số tiền trả tháng người m = 21.422.719 đồng Do số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng 3m = 64.268.158 đồng Chọn A  x, y ∈ ℝ  x Câu 49: Cho  cho ln  +  + x − ln = 19 y − xy ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ m y  x, y ≥  biểu thức T = x + x + 3y A m = + B m = C m = D m = HD: Giả thiết ⇔ ln ( x + y ) + x − ln ( y ) = 19 y − xy ( x + y ) ⇔ ( x + y ) + ln ( x + y ) = ( y ) + ln ( y ) ⇔ f ( x + y ) = f ( y ) 3 ( ∗) Xét hàm số f ( t ) = t + ln t [3; + ∞ ) , có f ′ ( t ) = 3t + > 0; ∀t ≥ t Suy hàm số f ( t ) đồng biến khoảng [3; + ∞ ) Do ( ∗) ⇔ x + y = y ⇔ x = y Suy T = x + Vậy giá trị nhỏ m biểu thức T ≥ ; ∀x ≥ 4x Chọn C Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình sau ∀x ∈ ℝ 9.6 f ( x ) + ( − f ( x ) ) f ( x ) ≤ ( − m2 + 5m ) f ( x ) A 10 B C D f ( x) 3 3 HD: Bất phương trình ⇔ − m + 5m ≥   + ( − f ( x ) )   2 2 Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ( x ) ≤ − 2; ∀x ∈ ℝ t 3 3 Đặt t = f ( x ) ≤ − 2, ta xét hàm số g ( t ) =   + ( − t )   2 2 t 2t f ( x) ( ∗) 2t 2t 3 3 3 Ta có g ′ ( t ) =   ln − 2t   + ( − t )   ln 2 2 2 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com 2t t  3 3 3 =   ln +  − ln t − 2t + 8ln    > 0; t ≤ − 2  2 2 2 Suy g ( t ) hàm số đồng biến ( − ∞; − )  max g ( t ) = g ( − ) = − ( −∞ ;− 2] Do ( ∗) ⇔ − m + 5m ≥ max g ( t ) = − ⇔ ≤ m ≤ Chọn A ( −∞ ;− 2] CÁC KHÓA LIVESTREAM 2019 CỦA THẦY HÙNG Khóa học LiveStream Lịch học LiveStream Học phí Luyện đề VIP Tốn 21h45’: Thứ ba Thứ sáu 400.000 VNĐ Luyện đề VIP Lí 20h30’: Thứ ba Thứ sáu 400.000 VNĐ 22h00’: Thứ hai Thứ năm 300.000 VNĐ Ơn Luyện 8++ (Tốn) Liên hệ đăng kí: inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! ... ( −∞ ;− 2] CÁC KHĨA LIVESTREAM 20 19 CỦA THẦY HÙNG Khóa học LiveStream Lịch học LiveStream Học phí Luyện đề VIP Toán 21h45’: Thứ ba Thứ sáu 400.000 VNĐ Luyện đề VIP Lí 20h30’: Thứ ba Thứ sáu 400.000... (Tốn) Liên hệ đăng kí: inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu 090 5) Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu 090 5) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! ... A B 2 C D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu 090 5) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com