luyen de 12 TOÁN CÓ LỜI GIẢI

Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề VIP 12 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 Tham gia Luyện đề VIP Toán để chinh phục điểm số cao kì thi THPTQG 2019 Câu 1: Phần thực phần ảo số phức z = (1 + 2i ) i A B −2 HD: Ta có z = (1 + 2i ) i = −2 + i Chọn B C −2 D Câu 2: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x + e x − x ? A F ( x ) = − cos x + e x − C F ( x ) = cos x + e x − x +1 B F ( x ) = cos x + e x − x + x D F ( x ) = − cos x + HD: Ta có F ( x ) =  ( sin x + e x − x ) dx = − cos x + e x − ex − x2 x +1 x + C Chọn A Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) = A B C D HD: Phương trình f ( x ) = có nghiệm Chọn D Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm I ( 2;3; ) A (1; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: A x + 22 + y + 32 + ( z + ) = B ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = C ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 45 D ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 HD: Ta có ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − ) = Chọn D 2 Câu 5: Đặt log = a tính log 64 81 theo a 3a 4a A B C 4a 4 HD: Ta có log 64 81 = log 43 34 = log = Chọn D 3a D 3a Câu 6: Hàm số y = mx + ( m − 1) x + − 2m có điểm cực trị A ≤ m ≤ C m = B m ≤ ∨ m ≥ D m < ∨ m > m ≥ HD: Để hàm số có cực trị m ( m − 1) ≥ ⇔  Chọn B m ≤ Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A N ( 2; −1; −3) Sách tham khảo: www.dvhbooks.com x − y +1 z + = = Điểm sau không −1 B P ( 5; −2; −1) C Q ( −1;0; −5 ) HD: Ta có M ( −2;1;3) ∉ d Chọn D Câu 8: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn a + ( b − 1) i = z? A D M ( −2;1;3) + 3i Giá trị môđun − 2i B.1 C 10 D + 3i + 3i HD: Ta có a + ( b − 1) i = ⇔ a + bi = i + ⇔ a + bi = −1 + 2i  z = Chọn D − 2i − 2i Câu 9: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho 9π a 13π a 27π a 2 A 9a π B C D 2 3a 27π a HD: Ta có r = , h = 3a  Stp = 2π r + 2π rh = Chọn B 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1; 2; −1) cắt mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = theo đường tròn có bán kính có phương trình A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 HD: Ta có d ( I , ( P ) ) =  R = r + d ( I , ( P ) ) =  ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = Chọn B 2 Câu 11: Biết z = m2 − 3m + + ( m − ) i ( m ∈ ℝ ) số thực Giá trị + z + z + z + + z 2019 A B C 2020 D 2019 2019 HD: Do z số thực nên m =  z =  + z + z + z + + z = 2020 Chọn C Câu 12: Cho x + − x = biểu thức A = trị A − x − 2− x a a = (với a, b ∈ ℤ, tối giản) Tích a.b có giá x −x 1+ + b b B −10 C −8 HD: Ta có x + − x = ⇔ ( x + 2− x ) = ⇔ x + 2− x =  A = Do suy a = 2, b =  ab = Chọn A −x 4−2 −2 + x + 2− x x D 4−2 = = 1+ Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ℝ, đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Điểm cực đại hàm số g ( x ) = f ( x ) − x A x = C x = B x = D Không có điểm cực đại Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: Ta có g ' ( x ) = f ' ( x ) − 1; g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ' ( x ) = cắt đồ thị hàm số điểm có điểm tiếp xúc nên khơng phải cực trị Hàm số đạt cực đại x = Chọn B Câu 14: Cho xdx  ( x + 3) = a + b ln + c ln với a, b, c số thực Tính giá trị a + b + c A − B − C D     dx =  ln x + + HD: Ta có  =  −  = − − ln + ln 2 x +3  ( x + 3) 0  x + ( x + )  1 Do a = − , b = −1, c =  a + b + c = − Chọn B 4 xdx Câu 15: Xét số phức thỏa z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + i đường tròn Tìm tọa độ tâm đường tròn A (0;1) B (0; −1) C (−1; 0) D (1;0) HD: Ta có w = z + i ⇔ w − i = z ⇔ w − i = z ⇔ w − i =  tập hợp đường tròn tâm I ( 0;1) , bán kính R = Chọn A Câu 16: Xét hàm số y = f ( x ) với x ∈ [ − 1;5] có bảng biến thiên sau −1 x y′ 0 + − + y Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn [ −1;5] +∞ B Hàm số cho đạt GTNN x = −1 x = đoạn [ −1;5] C Hàm số cho đạt GTNN x = −1 đạt GTLN x = đoạn [ −1;5] D Hàm số cho đạt GTNN x = đoạn [ −1;5] HD: Hàm số cho không tồn taị GTLN đoạn [ −1;5] Chọn A Câu 17: Cho log c = m log c3 = n Khẳng định A mn = log c B mn = C mn = log c D mn = 1   HD: Ta có mn =  log c  log c  = log c log c = Chọn D 3   Câu 18: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với đường x y z thẳng ( d ) : = = 1 A x + y + z + = B x − y − z = C x + y + z = D x + y + z = HD: Ta có mặt phẳng qua O nhận ud = (1;1;1) VTPT có PT x + y + z = Chọn D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 19: Họ nghiệm phương trình 4cos x − = π  A {kπ ; k ∈ ℤ} B  + kπ ; k ∈ ℤ  C {k 2π ; k ∈ ℤ} 2  π HD: Ta có cos x = ⇔ cos x = ⇔ x = + k π Chọn B 2 π  D  + kπ ; k ∈ ℤ  3  Câu 20: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M (1; 2;3) qua mặt phẳng ( Oyz ) A ( 0; 2;3.) B ( −1; −2; −3) C ( −1; 2;3) D (1; 2; −3)  xM ' = − xM = −1  HD: Ta có  yM ' = yM =  M ' ( −1; 2;3) Chọn C z = z = M  M' Câu 21: Trong không gian Oxyz , gọi ba đỉnh A, B, C hình chiếu vng góc điểm M (1; −2; −2 ) lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC ) D x y z HD: Ta có A (1; 0;0 ) , B ( 0; −2; ) , C ( 0; 0; −2 )  ( ABC ) : + + = ⇔ 2x − y − z − = −2 −2 Chọn A  d ( O; ( ABC ) ) = = A B C Câu 22: Phương trình x − 3.2 x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = −1 Giá trị m thuộc khoảng sau đây? A ( −5; ) B ( −7; −5 ) C ( 0;1) D ( 5; ) ∆ ' = − m >  x1 x2 2 + = > x x HD: Ta có ( ) − 6.2 + m =  → x x  → m = Chọn C 2 2 = m > 2 x1.2 x2 = m = x1 + x2 = 2−1  Câu 23: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( 0;1; ) chứa đường thẳng x − y −1 z − = = có phương trình −1 A x − y + z + = C x + y + z − = (∆) : HD: Gọi ( P ) mặt phẳng cần tìm B x − y + z + = D x + y − z − =  AB = ( 2;0;3) Ta có B ( 2;1;3) ∈ ∆  →   AB; u∆  = ( 3;1; −2 ) VTPT ( P ) u∆ = (1; −1;1)  ( P ) : 3x + y − − z = ⇔ x + y − z − = Chọn D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com ax + b có đồ thị hình vẽ, x+c Tính giá trị biểu thức Câu 24: Cho hàm số y = với a, b, c ∈ ℤ T = a + 2b + 3c A T = − C T = B T = D T = HD : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = −1  c = −1, a = −1 Mà đồ thị hàm số qua điểm ( 2;0 ) nên b =  T = a + 2b + 3c = Chọn D Câu 25: Nền nhà tầng hội trường có độ cao 0,8 mét so với mặt đất Từ nhà tầng lên nhà tầng có cầu thang 19 bậc, độ cao bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành cấp số cộng ( un ) có 19 số hạng, u1 = 0,95; d = 0,15 (đơn vị m) Độ cao bậc thứ so với mặt đất A 1,8m B 2m C 2, 4m HD: Độ cao bậc thứ so với mặt đất : u8 = u1 + 7.d = m Chọn B D 2, 2m p  x  Câu 26: Cho   + C Giá trị biểu thức m + n + p  dx = mx + n ln x + + x +1  x +1 A B −1 C D −2 HD: Ta có x2  ( x + 1) dx =  ( x + − 1) ( x + 1) dx =  ( x + 1) − ( x + 1) + ( x + 1) dx   dx = x − ln x + − =  1 − + + C  m = 1; n = − 2; p = − Chọn D 2 x +1  x + ( x + 1)  Câu 27: Cho a > 0, b > thỏa mãn log16 ( a + 3b ) = log a = log12 b Giá trị A − 13 11 82 − 17 13 69 B C − 13 a − ab + b3 a + a 2b + 3b3 + 13 D 11 a + 3b = 16t t t  a   3 t HD: Đặt log16 ( a + 3b ) = log a = log12 b = t  a =  =  =  =k >0  b   12    b = 12t  t 2t t t 9  12  3 3 Suy + 3.12 = 16 ⇔   +   = ⇔   +   − = ⇔ k + 3k − =  16   16  4 4 t t t a a 3   − +1 a − ab + b k − k + − 13 13 − b b Với k >  k =  = = = Chọn C a + a 2b + 3b3  a 3  a 2 k3 + k2 +   +  +3 b b Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 28: Cho hàm số y = x + ax + bx + c ( a, b, c ∈ R ) thỏa mãn 9a + 3b + c < −54 a − b + c > Gọi S số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục Ox Mệnh đề đúng? A S = B S = C S = D S =  f ( 3) = 54 + 9a + 3b + c HD: Ta có f ( x ) = x + ax + bx + c    f ( − 1) = − + a − b + c Theo ra, ta f ( 3) < 0; f ( − 1) >  f ( 3) f ( −1) > Suy phương trình f ( x ) = có ba nghiệm thực phân biệt Vậy S = Chọn A Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục dương ℝ , hình phẳng giới hạn đường ( ) y = g ( x ) = ( x − 1) f x − x + , trục hoành, x = 1; x = có diện tích Tính tích phân I =  f ( x ) dx A I = 10 B I = 20 C I = D I = HD: Theo ta có: I =  ( x − 1) f ( x − x + 1) dx =  f ( x ) > ( ∀x ∈ ℝ ) Mặt khác   I = ( x − 1) f ( x − x + 1) dx =  x − ≥ ( ∀x ∈ [1; 2]) x =1 t = dt Đặt t = x − x +  dt = ( x − ) dx  = ( x − 1) dx Đổi cận x =  t =1 Suy I =  1 dt f ( t ) =  f ( x ) dx =   f ( x ) dx = 10 Chọn A 20 Câu 30: Cho hai số phức z , w thay đổi thỏa mãn z = 3, z − w = Biết tập hợp điểm số phức w hình phẳng H Tính diện tích S hình H A S = 20π B S = 12π HD: Ta có: w = w − z + z ≤ w − z + z = C S = 4π D S = 16π Mặt khác w = w − z + z ≥ w − z − z = Vậy ≤ w ≤ nên ( H ) hình vành khăn giới hạn đường tròn tâm O bán kính đường tròn tâm O bán kính Suy S = π.42 − π.22 = 12π Chọn B Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm , liên tục R , nhận giá trị dương khoảng ( 0; + ∞ ) thỏa mãn f (1) = , f ′( x) = f ( x).(3 x + 2mx + m) với m tham số Giá trị thực tham số m để f (3) = e −4 A m = −2 HD: Ta có f ′( x) f ( x) B m = = x + 2mx + m ⇔  f ′( x) f ( x) C m = −3 D m = dx =  ( x + 2mx + m ) dx d  f ( x )  ⇔  = x3 + mx + mx + C ⇔ ln f ( x ) = x + mx + mx + C f ( x) Mặt khác f (1) =  C = − 2m −  f ( x ) = e x + mx + mx − m −1 Lại có f ( 3) = e−  → 33 + m.32 + m.3 − 2m − = −  m = − Chọn C Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 32: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có khoảng cách AB A ' D 2, đường chéo mặt bên Biết A ' A > AD, thể tích lăng trụ A 30 B 10 C 10 D 5 HD: Đặt AB = x, AA′ = h  Đường chéo mặt bên d = h + x  AB ⊥ AD Ta có   AB ⊥ ( A′AD )  AB ⊥ A′D Kẻ AH ⊥ A′D ( H ∈ A′D )  AB ⊥ AA′ Suy AH đoạn vng góc chung AB A′D  AH = 1 1 1 Lại có = + ⇔ 2+ = 2 AH AA′ AD h a 2 h + x = 25 2  h + x = 25 h = Do  1 ⇔  2 ⇔ Vậy V = hx = 10 Chọn C  x =  2+ = h x = 100 x h Câu 33: Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình tròn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích 50,24 lít (các mối ghép nối gò hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy π = 3,14 Tính diện tích thép hình chữ nhật ban đầu 3h h A 1,8062 m2 B 2,2012 m2 HD: Bán kính đáy thùng đựng dầu r = C 1,5072 m2 D 1,2064 m2 h r = dm Thể tích thùng đựng dầu là: V = πr h = 50, 24  r h = 16 ⇔ r 2r = 16 ⇔  h = dm Chu vi đường tròn đáy chiều lại hình chữ nhật bằng: 2πr = 4π Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu là: S = 4π ( 3h ) = 48π ≈ 150, 72 dm Chọn C Câu 34: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x f ′( x) 0 − + + − Hàm số y = f (1 − x ) + x + − x nghịch biến khoảng đây? B ( − ∞; − ) A ( − 3; − ) HD: Ta có: y ' = −2 f ′ (1 − x ) + Do x +1 > x = x  2 x x2 + x − x2 + x2 + − = −2 f ' (1 − x ) + C ( − ∞;1) +∞ + D ( − 2;0 ) x − x2 + x2 + < ( ∀x ∈ ℝ ) Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com 1 < − x < −2 < x < Xét −2 f ' (1 − x ) ≤ ⇔ f ' (1 − x ) ≥ ⇔  ⇔ 1 − x >  x < −3 Suy với x ∈ ( −2; ) x ∈ ( −∞; −3) y ' <  hàm số y = f (1 − x ) + x + − x nghịch biến khoảng ( − 2;0 ) Chọn D Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 hai điểm A ( 4;3;1) , B ( 3;1;3) , M điểm thay đổi ( S ) Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = MA2 − MB Xác định ( m − n ) A 64 B 60 C 68 HD: Gọi I điểm thỏa mãn IA − IB =  I ( 5;5; −1) ( ) ( Khi P = 2MA2 − MB = MI + IA − MI + IB ) D 48 ( ) = MI + MI IA − IB + IA2 + IB = MI + 2.9 + 36 = MI + 54 2 Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = có tâm K (1; 2; −1) bán kính R = 2  MI max = IK + R = + = Điểm I nằm ngồi đường tròn suy   MI = IK − R = − = m = 82 + 54 Do   m − n = 60 Chọn B n = + 54 Câu 36: Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị ( C ) điểm M ( m; − ) Gọi S tập hợp tất giá trị thực m để qua M kẻ hai tiếp tuyến đến ( C ) Tổng tất phần tử S B C D 3 HD: Gọi A ( a; a − 3a + ) ∈ ( C ) , phương trình tiếp tuyến A là: y = ( 3a − 6a ) ( x − a ) + a − 3a + A Tiếp tuyến qua điểm M ( m; −2 ) −2 = ( 3a − 6a ) ( m − a ) + a − 3a + ⇔ a − 3a + + 3a ( a − )( m − a ) = ⇔ ( a − ) ( a − )( a + 1) + 3a ( m − a )  = a = ⇔ ( a − )  −2a + ( 3m − 1) a −  = ⇔   g ( a ) = −2a + ( 3m − 1) a − = Để từ M kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị ( C ) g ( a ) = có nghiệm kép khác có nghiệm  6m − 12 =   g ( ) = m =      ( 3m − 1) − 16 > ∆ > phân biệt nghiệm ⇔  ⇔ ⇔ m =   6m − 12 ≠   g ( ) ≠      ∆ =  m = −1   ( 3m − 1) − 16 = Suy tổng giá trị S + − = Chọn A 3 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 37: Cho tam giác SAB vuông A, ABS = 600 Phân giác góc ABS cắt SA I Vẽ nửa đường tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ) Cho miền tam giác SAB hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên khối tròn xoay thể tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định sau đúng? A V1 = V2 B V1 = V2 9 C V1 = 3V2 D V1 = V2 ( ) ( )  SA = AB tan SBA = AB tan ( 60° ) =  HD: Để đơn giản tính tốn, ta chọn AB = , ta có   IA = AB tan IBA = AB tan ( 30° ) =  Miền tam giác SAB quay quanh SA tạo thành khối nón có chiều cao SA bán kính đáy AB Khi ta có V1 = SA.π AB = π 3 Nửa hình tròn tâm I bán kính IA quay quanh SA tạo thành khối cầu tâm I bán kính IA 4 V 9 Khi ta có V2 = π IA3 = π Vậy =  V1 = V2 Chọn D 27 V2 4 Câu 38: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm? A 27 B 25 C 23 x − x2 − 4.3 x − x2 + 2m − = có D 24 HD: Đặt t = x − x = − ( − x ) ≤  → ≤ t ≤ ⇔ t ∈ [ 0; 2] 2 a=3 Khi đó, phương trình trở thành: 9t − 4.3t + 2m − =  → a − 4a + 2m − = t ⇔ 2m − = 4a − a = f ( a ) , với ≤ a ≤ (vì ≤ t ≤ ) Xét hàm số f ( a ) = 4a − a [1;9] , có f ′ ( a ) = − 2a; f ′ ( a ) = ⇔ a = Dựa vào bảng biến thiên f ( a )  → 2m − = f ( a ) có nghiệm − 45 ≤ 2m − ≤ ⇔ − 22 ≤ m ≤ Kết hợp với m ∈ ℤ, ta m = {− 22; − 21; ; 2} Chọn B Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ) ( ) − x = m có nghiệm thuộc nửa khoảng  − 2; A [ − 1;3] ( C − 1; f ( ) HD: Đặt t = − x  t ' = B  − 1; f  ( ) D ( − 1;3] −x − x2 =0⇔ x=0 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng ( ) Ta có: t − = 2, t ( ) = 2, t ( ) =  với x ∈ − Sách tham khảo: www.dvhbooks.com ) 2;  t ∈ (1; ] Xét phương trình f ( t ) = m với t ∈ (1; 2] , kết hợp đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ( t ) = m nửa khoảng (1; 2] có nghiệm ⇔ −1 < m ≤ Chọn D Câu 40: Trong không gian vớihê ̣ toạ đô ̣ Oxyz , cho măṭ phẳng ( P ) có phương trình ax + by + cz − = với c < qua điểm A ( 0;1; ) , B (1;0; ) tạo với ( Oyz ) góc 600 Khi a + b + c thuộc khoảng đây? A ( 5;8) B ( 8;11) C ( 0;3) D ( 3;5) HD: Ta có: AB = (1; −1; )  AB.n( P ) = a − b = , mặt phẳng ( Oyz ) : x = ( ) Lại có cos ( P ) ; ( Oyz ) = a = cos 600 ⇔ 4a = a + b + c ⇔ 2a = c ⇔ c = ± a a +b +c Với c = a 2, chọn a = b =  c =  ( P ) : x + y + z − = (loại) 2 Với c = −a 2, chọn a = b =  c = −  ( P ) : x + y − z − = Do a + b + c = − ≈ 0, 58 Chọn C Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = AC = BD = 2a, AD = a 3, hai mặt phẳng ( BCD ) ( ACD ) vng góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 64π a 4π a 16π a B C 27 27 HD: Gọi H trung điểm CD  BH ⊥ CD (Do BC = BD ) Mặt khác ( ACD ) ⊥ ( BCD )  BH ⊥ ( ACD ) A D 64π a Đặt CD = x  BH = BC − CH = 4a − x AC + AD CD a Lại có: AH = − = − x2 15a a 2 Mặt khác AH + BH = AB  − x = 4a  x = 2 2  CD = a  CD = AC + AD  ∆ACD vuông A nên HA = HC = HD  BH trục đường tròn ngoại tiếp ∆ACD Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD  O ∈ CD Ta có: RABCD = RBCD = BC.CD.BD BC.BD.CD BC 4a 4a 64πa = = = =  S(C ) = 4πR = S BCD 2.BH CD BH 4a − x Chọn D Câu 42: Có giá trị nguyên dương tham số m để tồn số thực x, y thỏa mãn đồng thời e3 x +5 y −10 − e x +3 y −9 = − x − y log 52 ( 3x + y + ) − ( m + ) log5 ( x + ) + m2 + = 0? A B C D x + y −10 x +3 y −9 x + y −10 x + y −9 HD: Ta có e −e = − 2x − y ⇔ e + x + y − 10 = e + x + 3y − Xét hàm số f ( t ) = et + t ( − ∞; + ∞ ) hàm số đồng biến ℝ Do f ( 3x + y − 10 ) = f ( x + y − ) ⇔ x + y = ⇔ 3x + y + = x + Suy phương trình trở thành: log 52 ( x + ) − ( m + ) log ( x + ) + m + = Đặt a = log ( x + 5) nên phương trình ⇔ a − ( m + ) a + m2 + = ( ∗) Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Yêu cầu toán ⇔ ( ∗) có nghiệm ⇔ ∆ = ( m + ) − ( m + ) ≥ ⇔ ≤ m ≤ Kết hợp với m ∈ ℤ +  → m = {1; 2; 3; 4} giá trị cần tìm Chọn C Câu 43: Hàm số f ( x ) có đạo hàm đến cấp hai ℝ thỏa mãn f (1 − x ) = ( x + 3) f ( x + 1) Biết f ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ ℝ, tính I =  ( x − 1) f ′′ ( x ) dx A C − B D u = x − du = dx HD: Đặt   I = ( x − 1) f ′ ( x ) − 2. f ′ ( x ) dx ⇔ dv = f ′′ ( x ) dx v = f ′ ( x )  f ( 2) = f ( 0)  f (1) =   Thay x = − 1; x = 0; x = vào giả thiết, ta  f ( ) = f ( )   f ( ) =    f (1) = f (1)  f ( 2) = Do I = f ′ ( ) + f ′ ( ) −  f ( ) − f ( )  = Chọn B Câu 44: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi E , F điểm 2 cạnh A ' D ', A ' B ' cho A ' E = A ' D ' A ' F = A ' B ' Tính thể tích khối chóp A.BDEF 3 3 a 5a a3 3a 3 A V = B V = C V = D V = 18 8 1 HD: Ta có VABDEF = VA′EF ABD − VA A′EF = AA′ S ∆ A′EF + S ∆ ABD + S ∆ A′EF S ∆ ABD − AA′.S ∆ A′EF 3 2  1 2 = AA′  S ABCD + S ABCD + S ABCD S ABCD  − AA′ S ABCD 9 9  19 5 5a Chọn B = AA′ S ABCD − AA′ S ABCD = AA′.S ABCD = VABCD A′B′C ′D′ = 18 18 18 18 ( ) Câu 45: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Đồ thị hàm số g ( x ) = x2 − x có đường tiệm cận f ( x) − đứng? A C B D  f ( x ) = −2 (1) HD: Ta có f ( x ) − = ⇔  Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy  f ( x ) = ( ) • (1) có nghiệm x = a <  → f ( x ) + = h ( x ) ( x − a ) với h ( x ) hàm bậc hai h ( x ) = vơ nghiệm • ( ) có nghiệm x = 0, x = b ∈ (1; ) x = c ∈ ( 2; +∞ )  → f ( x ) − = x ( x − b )( x − c ) Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng x ( x − 2) ( x − 2) h ( x )( x − a ) x ( x − b )( x − c ) h ( x )( x − a ) ( x − b )( x − c ) đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận đứng Chọn C Do g ( x ) =  → Sách tham khảo: www.dvhbooks.com = Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + − i + z1 − − 7i = iz2 − + 2i = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = z1 + z2 A − B + C 2 + HD: Gọi M ( z1 ) , A ( − + i ) , B ( + 7i ) suy MA + MB = D 2 − Mà A ( − 2;1) , B ( 4;7 )  AB = nên MA + MB = AB  M nằm đoạn AB Ta có iz2 − + 2i = ⇔ − z2 + − 2i = ⇔ − z2 − − i = i Gọi N ( − z2 ) suy N thuộc đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = 2 Vẽ đường thẳng AB [ − 2; 4] , đường tròn ( C ) tâm I ( 2;1) , R = hệ tọa độ Oxy Suy T = z1 − ( − z2 ) = MN nhỏ T = d  I ; ( AB )  − R = 2 − Chọn D x y z = = mặt phẳng ( P ) : x + y − z = 2 Gọi ( Q ) mặt phẳng chứa ( ∆ ) cho góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) nhỏ Phương trình Câu 47: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng ( ∆ ) : mặt phẳng ( Q ) A x − y + z = C x − y − z = B x + 22 y + 10 z = D x + 10 y − 22 z = HD: Gọi A = ∆ ∩ ( P ) ; d = ( P ) ∩ ( Q ) với ( Q ) mặt phẳng ( IAK ) hình vẽ Lấy I ∈ ∆  A; I cố định, dựng IH ⊥ ( P ) ; HK ⊥ d  ( ( P ) ; ( Q ) ) = IKH = ϕ Do IA ≥ IK  sin ϕ = IH IH ≥  ϕmin K ≡ A tức IK IA ∆ ⊥ d ⇔ ∆ ⊥ ( P ) ∩ ( Q )  nQ = u∆ ; ud   IA ⊥ d ∆ ⊥ d Mặt khác  ⇔  ud = u∆ ; n( P )  d ⊂ ( P ) d ⊂ ( P ) Suy (( P ) ; (Q )) nhỏ ⇔ n(Q ) = u∆ ; u∆ ; n( P )     Trong n( P ) (1; 2; −2 ) , u∆ = ( 2; 2;1)  n( Q ) = u∆ ; u∆ ; n( P )   = ( −1; −10; 22 ) = (1;10; −22 )   Do ( Q ) mặt phẳng chứa ( ∆ ) mà ( ∆ ) qua gốc tọa độ O ( 0;0; ) Suy ( Q ) : x + 10 y − 22 z = Chọn D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 48: Cho số thực a, b, c, d thay đổi, thoả mãn ( a − 1) + ( b − 1) = 4c − 3d − 21 = 2 Giá trị nhỏ biểu thức P = ( a − c ) + ( b − d ) là: A Pmin = 28 B Pmin = C Pmin = D Pmin = 16 HD: Gọi A ( a; b ) , B ( c; d ) nên A thuộc đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = tâm I (1;1) , R = 2 Và B thuộc đường thẳng ∆ : x − y − 23 = Khi P = AB  Pmin ABmin Dễ thấy d  I ; ( ∆ )  = 4.1 − 3.1 − 21 42 + ( − 3) = > R  ( C ) khơng cắt đường thẳng ∆ Do ABmin = d  I ; ( ∆ )  − R = − = Vậy Pmin = AB = Chọn B Câu 49: Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2019 thức P = y − x A Pmin = HD: Ta có 2019 x −2 y +2 ( ) = x + y Giá trị nhỏ P biểu 2 x − y +1 ( x + 1) B Pmin = C Pmin = 2x + y 2x + y = ⇔ x − y + = log 2019 2 ( x + 1) ( x + 1) D Pmin = 15 ⇔ x − y + = log 2019 ( x + y ) − log 2019 ( x + x + 1) ⇔ ( x + y ) + log 2019 ( x + y ) = ( x + x + 1) + log 2019 ( x + x + 1) > 0; ∀t > t.ln 2019 Suy f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; + ∞ ) mà f ( x + y ) = f ( x + x + 1)  y = x + Xét hàm số f ( t ) = 2t + log 2019 t ( 0; + ∞ ) , có f ′ ( t ) = + 15  15 15  Do P = y − x = x − x + =  x −  + ≥ Vậy Pmin = Chọn D 4 8  Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm đoạn [ −2; 4] có bảng biến thiên sau 9  −4≥0 có ba nghiệm phân Số giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình  x 6 f ( −2 x + 1) − x3 + x − m =  biệt? A B C 10 m  3 HD: Từ giả thiết hpt trở thành: f ( −2 x + 1) − x3 + x = , ∀x ∈  − ;  \ {0}  2  −3  Xét hàm số g ( x ) = f ( −2 x + 1) − x3 + x, ∀x ∈  ;  \ {0}  2 D 11 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com  x=  → Ta có g ′ ( x ) = ⇔ −2 f ′ ( −2 x + 1) − x + =  Thật vậy: x = −  −2 f ′ ( −2 x + 1) <  1  Với x ∈  − ; −   →  → g ′ ( x ) <  2 −4 x + < −2 f ′ ( −2 x + 1) >  1  Với x ∈  − ;   →  → g ′ ( x ) >  2 −4 x + > −2 f ′ ( −2 x + 1) <  3  Với x ∈  ;   →  → g ′ ( x ) <  2 −4 x + < Bảng biến thiên: 2 m < < 4 < m < 14 m∈ℤ  Ycbt ⇔   →  → m = {5; 6; 7;8;10;11;12;13} Chọn A m ≠ m ≠  Thầy Đặng Việt Hùng (www.facebook.com/Lyhung95) Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! ... 1) D Pmin = 15 ⇔ x − y + = log 2019 ( x + y ) − log 2019 ( x + x + 1) ⇔ ( x + y ) + log 2019 ( x + y ) = ( x + x + 1) + log 2019 ( x + x + 1) > 0; ∀t > t.ln 2019 Suy f ( t ) hàm số đồng biến... ( a + 3b ) = log a = log12 b = t  a =  =  =  =k >0  b   12    b = 12t  t 2t t t 9  12  3 3 Suy + 3 .12 = 16 ⇔   +   = ⇔   +   − = ⇔ k + 3k − =  16   16  4... i ( m ∈ ℝ ) số thực Giá trị + z + z + z + + z 2019 A B C 2020 D 2019 2019 HD: Do z số thực nên m =  z =  + z + z + z + + z = 2020 Chọn C Câu 12: Cho x + − x = biểu thức A = trị A − x − 2−