luyen de TOÁN ÔN THI

Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề VIP 11 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 Tham gia Luyện đề VIP Toán để chinh phục điểm số cao kì thi THPTQG 2019 01 C 02 D 03 B 04 D 05 D 06 B 07 C 08 C 09 A 10 C 11 D 12 D 13 D 14 A 15 C 16 A 17 D 18 B 19 D 20 D 21 B 22 B 23 A 24 D 25 B 26 B 27 B 28 B 29 B 30 C 31 D 32 B 33 D 34 A 35.D 36 A 37.A 38 C 39 C 40 C 41 C 42 A 43 D 44 D 45 D 46 A 47 B 48 B 49 C 50 D Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y – z + = Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến ( P ) A n = (−2;3; −4) B n = (−2; −3; −4) C n = (2;3; −4) D n = (2; −3; −4) C D 12 HD: Ta có n = (2;3; −4) Chọn C Câu 2: Hình lập phương có cạnh? A 20 B HD: Hình lập phương có 12 cạnh Chọn D Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h, độ dài đường sinh l Công thức sau đúng? A S xq = π rl B S xq = 2π rl C S xq = π r 2l D S xq = 2π rl + 2π r HD: Ta có S xq = 2π rl Chọn B Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x ² + y ² + z ² – x + y + = Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ( S ) A I ( −4;1;0 ) , R = B I ( –4;1; ) , R = C I ( 4; –1; ) , R = D I ( 4; –1; ) , R = HD: Ta có ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + z = 16  I ( 4; −1;0 ) , R = Chọn D 2 Câu 5: Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A y = log x B y = logπ x C y = log x D y = log 0,3 x HD: Các hàm số xác định ( 0; +∞ ) Hàm số y = log 0,3 x nghịch biến ( 0; +∞ ) y ' = < 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Chọn D x ln 0, Câu 6: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x−2 x−3 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng A y = B y = Sách tham khảo: www.dvhbooks.com C y = HD: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D y = x−2 y = Chọn B x−3 Câu 7: Với a > 0, b > 0, α , β số thực bất kỳ, đẳng thức sau SAI? aα A β = aα − β a α β B a a = a HD: Ta có C sai Câu 8: Tính lim x →−2 α +β α −β aα  a  C β =   a b D aα bα = ( ab ) α aα = aα − β Chọn C bβ x2 − x − 2x + −1 A −3 B HD: Ta có L = lim x →−2 ( x + )( x − ) ( C −6 ) = lim ( x − 4) ( 2x + +1 2x + −1 x →−2 D ) = −6 Chọn C 2x + + Câu 9: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9%/năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 111 680 000 đồng B 105 370 000 đồng C 107 667 000 đồng D 116 570 000 đồng HD : Số tiền người đso nhận sau năm 80000000 (1 + 6,9% ) = 111680000 đồng Chọn A Câu 10: Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành là: A π a B 2π a C π a D 3π a HD : Ta có V = π r h = π a Chọn C Câu 11: Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn nữ 1 A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = D P ( A ) = 8 15 C HD : Ta có P ( A ) = 32 = Chọn D C10 15 Câu 12: Cho a số thực dương khác Khẳng định sai? A log a a = B log a 2.log a = C log a = HD : Ta có a − log a = 3− log a a = D a − log a = nên đáp án D sai Chọn D Câu 13: Tính thể tích V khối nón có bán kính đường tròn đáy r = đường sinh l = 34 A V = 6π B V = 45π C V = 30π D V = 15π Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD : Ta có h = l − r =  V = π r h = 15π Chọn D Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng x +1 y z − Phương trình đường thẳng d qua điểm B ( 2; −1;5) song song với ( P ) vuông = = −1 góc với ∆ x − y +1 z − x + y −1 z + A B = = = = −2 −4 −2 −4 x − y +1 z − x − y +1 z − C D = = = = 5 −1 x − y +1 z − HD : Ta có ud =  nP , u∆  = ( 5; −2; −4 )  d : = = Chọn A −2 −4 ∆: Câu 15: Cho a log + b log + c log = a với a, b c số hữu tỉ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a = b = c ≠ B c = a C a = b D b = c a b c a b c a b c HD : Ta có a log + b log + c log = a ⇔ log ( ) = a ⇔ = ⇔ = 2a Do suy a = b, c = Chọn C Câu 16: Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = trung điểm I AB 1 5 A I  ;  2 2 x +8 hai điểm A; B phân biệt Tọa độ x−2 5 1 B I  ;  2 2 7 7 C I  ;  2 2 x =  y = x+8 HD: Ta có x + =  x2 − = x + ⇔  x−2  x = −3  y = −1 D I ( 7; ) 1 5  A ( 4;6 ) , B ( −3; −1)  I  ;  Chọn A 2 2 Câu 17: Cho hàm số f ( x ) ; g ( x ) có đạo hàm ℝ Mệnh đề sau sai? A  f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C , ( C ∈ ℝ ) C  kf ( x ) dx = k  f ( x )dx, ( k ∈ ℝ, k ≠ )   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x )dx −  g ( x )dx f ( x)  f ( x ) dx D  dx = g ( x)  g ( x ) dx B HD: Ta có A, B, C sai D sai Chọn D Câu 18: Hàm số y = ln ( x − x ) nghịch biến khoảng sau đây? A (1; +∞ ) B ( 2; +∞ ) C ( −∞;0 ) D ( −∞;1) x > HD: ĐK: x − x > ⇔  (*) x < 4x − <  → x − < ⇔ x < Ta có y ' = 2x − 4x Kết hợp với (*) ta x <  Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) Chọn C Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 19: Cho khối bát diện ABCDEF hình vẽ Khẳng định sau sai? A Mặt phẳng ( ABCD ) vng góc với mặt phẳng ( CEF ) E B Mặt phẳng ( EBFD ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AC A C Các điểm A, B, C , D thuộc mặt phẳng D Các điểm E , B, C , D thuộc mặt phẳng D B C F HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy E , B, C , D không đồng phẳng Chọn D Câu 20: Cho hàm số y = e x A ( −∞; −1] B ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) HD: Ta có y ' = ( x + ) e x + x −3 + x −3 − Tập nghiệm bất phương trình y ' ≥ C [ −3;1] D [ −1; +∞ ) ≥ ⇔ x + ≥ ⇔ x ≥ −1 Chọn D F (1) = giá trị F ( ) 2x −1 A ln7 B + ln C ln3 1  dx = ln x − + C F ( x) =  2x −1 HD: Ta có   F ( ) = + ln Chọn B  F (1) =  C =  Câu 21: Nếu F '( x) = D + ln7 Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ với G trọng tâm tam giác A′B′C ′ Đặt AA′ = a, AB = b, AC = c Khi AG ( ) b+c ( ) ( ) 1 b+c C a + b + c 1 HD : Ta có AG = AA ' + A ' G = AA ' + AB + AC = a + b + c Chọn B 3 A a + B a + ( ) ( D a + ( ) b+c ) Câu 23: Gọi S tập hợp tất giá trị m để điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 2mx + m3 điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m ( m + ) x − Tìm tổng bình phương tất 3 phần tử tập hợp S A B 10 C 18 D 16 HD: Ta có f ( x ) = x − 2mx +  f ′ ( x ) = x − 2m; f ′ ( x ) =  x = m; m3  g ′ ( x ) = x − ( m + 1) x + m ( m + ) Lại có g ( x ) = x − ( m + 1) x + m ( m + ) x − 3 x = m Do g ′ ( x ) = ⇔ ( x − m )( x − m − ) = ⇔  x = m + Suy hai đồ thị có chung điểm cực trị A ( m; f ( m ) ) ≡ B ( m; g ( m ) ) Mặt khác f ( m ) = − m ; g ( m ) = m  → − m = m ⇔ m = ± Chọn A Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 24: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + = Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Giá trị T = OM + ON với O gốc tọa độ là: A T = B T = C T = HD: Ta có: z + = ⇔ z = −4 = 4i ⇔ z = ±2i  M ( 0; −2 ) ; N ( 0; ) 2 D T = Suy T = OM + ON = Chọn D m Câu 25: Cho hai số thực dương m, n thỏa mãn log   = log n = log ( m + n ) Tính giá trị biểu 2 m thức P = n A P = B P = C P = D P = m t 2 =4  m HD: Đặt log   = log n = log ( m + n ) = t  n = 6t  2.4t + 6t = 9t    m + n = 9t     t   = t t 2t t 3 4 6 2 2  ⇔   +   = ⇔   +   − = ⇔  t 9 9 3 3   = −1 ( loai )   t m 2.4t 2 Mặt khác P = = t =   = = Chọn B n 3 Câu 26: Cho hàm số y = x −3 Có giá trị nguyên thuộc đoạn [ −6;6] x − 3mx + ( 2m + 1) x − m tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A 12 B C HD: Ta có: lim y =  y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số D 11 x →∞ Để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận thị phải có đường tiệm cận đứng Khi phương trình g ( x ) = x3 − 3mx + ( 2m + 1) x − m = có nghiệm phân biệt khác x = m Lại có: g ( x ) = ( x3 − 3mx + 2m x ) + ( x − m ) = ( x − m ) ( x − 2mx + 1) = ⇔   h ( x ) = x − 2mx + = m ≠   m ≠ 3, m ≠  h m = − m + ≠ ( )   Giả thiết toán ⇔  ⇔ m >1 h ( 3) = 10 − 6m ≠   ∆ ' = m2 − >   m < −1  h( x ) m ∈ ℤ Kết hợp   m = {−6; −5; −4; −3; −2; 2; 4;5;6}  Có giá trị m Chọn B m ∈ [ −6;6] Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có diện tích tam giác BA′D 2a Tính thể tích V khối lập phương theo a A V = a HD: Đặt AB = x > C V = 2a B V = 8a A' A ' B = x 2; A ' D = x 2; BD = x  A ' B = A ' D = BD = x  S BA ' D (x 2) = D' C' B' = 2a  x = 2a  V = x = 8a Chọn B D V = 2a A D H B C Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( ln x ) = m có nghiệm thuộc khoảng (1; e ] : A [ −1;3) B [ −1;1) C ( −1;1) D ( −1;3) HD: Đặt t = ln x với x ∈ (1; e]  t ∈ ( 0;1] ( ) Phương trình f ln x = m có nghiệm thuộc khoảng (1; e ] phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ ( 0;1] Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ ( 0;1] ⇔ −1 ≤ m < Chọn B Câu 29: Gọi S diện tích hình phẳng (H ) giới hạn đường y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = −1 , x = (như hình vẽ bên dưới) Đặt a =  −1 A S = b + a C S = −b + a HD: Ta có S = f ( x ) dx , b =  f ( x ) dx , mệnh đề sau đúng? B S = b − a D S = −b − a 2 −1 −1 −1  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  − f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −a + b = b − a Chọn B Câu 30: Cho hàm số y = x − x + m − có đồ thị ( C ) Gọi S tập giá trị m cho đồ thị ( C ) có tiếp tuyến song song với trục Ox Tổng tất phần tử A B C HD: Tiếp tuyến điểm cực trị song song trùng với trục hoành S D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com  yCT = Đồ thị ( C ) có tiếp tuyến song song với trục Ox ⇔  (khi tiếp tuyến  yCĐ = trùng với trục hoành) x = Mặt khác y ' = x3 − x = ⇔   x = ±1  y ( 0) = m − = m = Do giả thiết ⇔  ⇔  S = {2;3}  Tổng tất phần tử S m =  y ( ±1) = m − = Chọn C AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng ( ABCD ) a Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, BC = 15 Tính thể tích khối chóp S ACD theo a a3 a3 a3 A VS ACD = B VS ACD = C VS ACD = HD: Gọi M trung điểm AB, AMCB hình vng, CM = MA = MD nên tam giác ACD vuông C Gọi H trung điểm AB  SH ⊥ AB Mặt khác ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  SH ⊥ ( ABC ) cho tan α =  ( SC ; ( ABC ) ) = SCH  tan α = tan SCH = D VS ACD = a3 15 Pytago tam giác vng HBC ta có: a a 15 a CH =  SH = CH tan α = = 2 1 a a3 Khi S ACD = CH AD = a.2a = a  VS ACD = a = Chọn D 2  F ( x ) + x + ln ( x − 1)  Câu 32: Cho  ln x − x dx = F ( x ) , F ( ) = ln − Khi I =    dx x   A 3ln − B 3ln − C 3ln − D 3ln − u = ln ( x − x ) du = x − dx HD: Đặt   x2 − x dv = dx v = x ( ) 2x −1   dx = x ln ( x − x ) −   +  dx = x ln ( x − x ) − x − ln ( x − 1) + C x −1 x −   Lại có: F ( ) = ln −  ln − + C = ln − ⇔ C =  F ( x ) = x ln ( x − x ) −  Khi đó: I =  x ln ( x − x ) − x − ln ( x − 1) + x + ln ( x − 1) x dx =  ln ( x − x ) dx = F ( 3) − F ( ) = 3ln − 2 Chọn B Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Câu 33: Giá trị thực tham số m để phương trình x − ( 2m + 3) x + 64 = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + )( x2 + ) = 24 thuộc khoảng sau đây?  3    21 29  A  0;  B  − ;  C  ;   2    2  x HD: Đặt = t > Khi phương trình trở thánh: t − ( 2m + 3) t + 64 = ( *)  11 19  D  ;  2 2 ( 2m + 3) − 64 >  Phương trình cho có nghiệm ⇔ (*) có nghiệm dương phân biệt ⇔  S = t1 + t2 = 2m + >  P = 64 >  t1 + t2 = 2m + Theo hệ thức Viet ta có   x1 + x2 = 26  x1 + x2 = x1 x2 t1t2 = 2 = 64  x1 + x2 =  ( x1 ; x2 ) = {(2; 4);(4; 2)} Giả thiết tương đương x1 x2 + ( x1 + x2 ) = 20  x1 x2 =    x1 x2 = 17  ( t1 ; t2 ) = {( 4;16 ) ; (16; )}  t1 + t2 = 20  2m + = 20  m = Chọn D Câu 34: Cho hình thang ABCD vng A B, AB = a, AD = 3a BC = 2a Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD (kể điểm nó) quanh đường thẳng BC A V = π a B V = 3π a C V = π a D V = 2π a 3 HD: Kẻ DE vng góc với BC (kéo dài) E Ta có: AB = CE = a Thể tích hình trụ thu quay hình chữ nhật ABED quanh cạnh BC là: V(T ) = πR h = πAB AD = πa 3a = 3πa Thể tích hình non thu quay hình tam giác CED quanh cạnh BC là: 1 πa V( N ) = πr h = πAB CE = π.a a = 3 3 8πa Khi V = V(T ) − V( N ) = Chọn A Câu 35: Cho điểm C ( 0; ) , đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = a x y = b x A B cho AB = AC Khẳng định sau đúng? A a = 2b B b = a C b = 2a D a = b HD: Ta có a x =  x = log a 4; b x =  x = log b Do A ( log a 4; ) , B ( log b 4; ) C ( 0; ) Theo ra, ta có AB = AC  A trung điểm BC Suy log b + = log a ⇔ = ⇔ a = b Chọn D log b log a Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Câu 36: Cho hàm số y = (4 − m) − x + 6− x +m Sách tham khảo: www.dvhbooks.com Có giá trị nguyên m khoảng ( −10;10 ) cho hàm số đồng biến ( −8;5 ) ? A 14 B 13 ( ) C 12 D 15 HD: Đặt t = − x , với x ∈ ( −8;5 )  t ∈ 1; 14 , m ≠ −t Ta có: t ' = (4 − m) t + −1 < ( ∀x ∈ ( −8;5 ) ) , f ( t ) = t+m 6− x Do tốn cho trở thành tìm m để hàm số f ( t ) = ( − m) t + ( nghịch biến khoảng 1; 14 t+m  ( − m ) m − < m2 − 4m + >  m > m > ' f t = ( ) m f ( x ) =  x = 0, x = q > Trong x = nghiệm kép, nghiệm lại nghiệm đơn ( x − 2) − x x( x − 2) − x Lại có: y = = ( x − 3)( x − m )( x − n )( x − p ) x ( x − q ) ( x − 3)( x − m )( x − n )( x − p ) x ( x − q ) Với điều kiện x ≤ nghiệm x = p, x = q, x = > bị loại Như ta thu nghiệm mẫu thỏa mãn điều kiện x ≤ x = m, x = n, x = Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Chọn C Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − ) ( x − x + m ) với x ∈ ℝ Có số nguyên m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để hàm số g ( x ) = f (1 − x ) nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) ? A 2010 B 2012 C 2011 D 2009 2 HD: Ta có  g ( x ) ′ =  f (1 − x ) ′′ = − f ' (1 − x ) = − (1 − x ) (1 − x − ) (1 − x ) − (1 − x ) + m    = ( x − 1) ( x + x − + m ) Để hàm số g ( x ) = f (1 − x ) nghịch biến khoảng ( −∞; − 1) ⇔ g ' ( x ) ≤ ( ∀x ∈ ( −∞; −1) ) ⇔ ( x − 1) ( x + x − + m ) ≤ ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ x + x − + m ≥ ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ g ( x ) = x + x − ≥ − m ∀x ∈ ( −∞; −1) ⇔ Min g ( x ) ≥ −m ( −∞ ;−1) Lại có: Min g ( x ) = g ( −2 ) = −9 suy −9 ≥ − m ⇔ m ≥ giá trị cần tìm ( −∞ ;−1) m ∈ ℤ Kết hợp   có 2011 giá trị tham số m Chọn C  m ∈ [ −2019; 2019] Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ thỏa mãn f ′ ( x ) e f ( x ) − x −1 − 2x = f ( ) = f ( x) Tích phân  x f ( x )dx bằng: A B 15 C 45 D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng HD: Ta có: f ′ ( x ) e e f ⇔ ( x) f ( x ) − x −1 − Sách tham khảo: www.dvhbooks.com 2x f x − x −1 = ⇔ f ' ( x ) f ( x ) e ( ) = 2x f ( x) f ' ( x ) f ( x )   = x ⇔ e f ( x ) ′ = x.e x2 +1   e x +1 Lấy nguyên hàm vế ta được: e Thay x =  e f ( 0) f ( x) =  x.e x +1dx =  e x +1d ( x + 1) = e x 2 +1 +C = e + C ⇔ e1 = e + C  C = Suy f ( x ) = x +   x f ( x ) dx =  x CASIO x + 1dx  →I = 45 Chọn C Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% / tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 6, 08 triệu đồng B 5, 20 triệu đồng C 5, 27 triệu đồng D 5, 25 triệu đồng HD: Gọi m số tiền ông A phải trả hàng tháng Đặt T = 200 triệu đồng số tiền vay Cuối tháng 1, ơng A nợ số tiền T (1 + r % ) − m Cuối tháng 2, ông A nợ số tiền T (1 + r % ) − m + T (1 + r % ) − m  r % − m = T (1 + r % ) − m (1 + r % ) − m Cứ vậy, cuối tháng thứ n, ơng A nợ số tiền T (1 + r % ) − m (1 + r % ) n n −1 = T (1 + r % ) − m (1 + r % )  n = T (1 + r % ) n (1 + r % ) − m n −1 n − m (1 + r % ) + (1 + r % ) −1 1+ r −1 n−2 n−2 + + 1  = T (1 + r % ) Ơng A muốn trả hết nợ T (1 + r % ) n − − m n (1 + r % ) − m (1 + r % ) − m r% n −1 r% n −1 =0 m= T r % (1 + r % ) (1 + r % ) n n −1 Thay T = 200; n = 48; r % = 1%  → m ≈ 5, 27 triệu đồng Chọn C Câu 42: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z = z − + i = m Tìm số phần tử S A B C D HD: Ta có: z z = ⇔ z = Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ℝ ) x + y = ( C1 ) x − + yi + i = m ( ⇔ x− I2 ( ) ) + ( y + 1) = m ( C2 ) Đường tròn ( C1 ) tâm I1 ( 0;0 ) ; R1 = , đường tròn ( C2 ) tâm 3; −1 ; R2 = m ( m > ) Để tồn số phức z ( C1 ) tiếp xúc với ( C2 ) TH1: Tiếp xúc ngồi ta có: I1 I = R1 + R2 ⇔ = m + ⇔ m = Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com TH2: Tiếp xúc ta có: I1 I = R1 − R2 ⇔ = m − ⇔ m = Vậy có giá trị m Chọn A Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Có giá trị  3sin x − cos x − f  cos x − sin x + A C Vô số nguyên tham số m để phương trình   = f ( m + 4m + ) có nghiệm?  B D HD: Ta thấy cos x − sin x + > ( ∀x ∈ ℝ ) Dựa vào hình vẽ suy hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Do phương trình f ( u ) = f ( v ) với u , v > ⇔ u = v  3sin x − cos x −  3sin x − cos x − = f ( m + 4m + ) ⇔ = m + 4m + Suy f   cos x − sin x +  cos x − sin x +  3sin x − cos x − Đặt = t  3sin x − cos x − = 2t cos x − t sin x + 4t cos x − sin x + ⇔ ( + t ) sin x − (1 + 2t ) cos x = 4t + (*) Phương trình (*) có nghiệm ⇔ ( + t ) + (1 + 2t ) ≥ ( 4t + 1) ⇔ 11t − 2t − ≤ ⇔ − 2 ≤ t ≤1 11 3sin x − cos x −   Suy t ∈  − ;1  ∈ [ 0;1] phương trình cho có nghiệm cos x − sin x +  11  ⇔ ≤ m + m + ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ −1 Kết hợp m ∈ ℤ  m = {−3; −2; −1}  Có giá trị m Chọn D Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1) mặt phẳng ( P ) qua M cắt chiều dương trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C thỏa mãn OA = 2OB Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC 64 10 81 A B C D 27 16 x y z HD: Phương trình mặt phẳng ( ABC ) theo đoạn chắn có dạng: + + = ( a, b, c > ) a b c Trong A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) x y z + + =1 2b b c 1 Mặt phẳng ( ABC ) qua M (1;1;1)  + + =1⇔ + =1 2b b c 2b c 1 Mặt khác VOABC = abc = b c Do OA = 2OB  a = 2b  ( ABC ) : Áp dụng BĐT AM − GM ta có: = Do Vmin = 3 243 + = + + ≥ 3  b2c ≥ 2b c 4b 4b c 16b c 16 81 Chọn D 16 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com π Câu 45: Cho hàm số f ( x ) liên tục ℝ thỏa mãn  tan x f ( cos x ) dx = 2 Tính 1 f (2x) x ( e2 f ln x e x ln x  ) dx = dx A B C HD: Đặt u = cos x ⇔ du = − cos x.sin x dx ⇔ sin x dx = − x =  u =  Đổi cận  π suy  x =  u = • Đặt a = ln x ⇔ da = π  tan x f ( cos x ) dx = −  2 D du cos x f (u ) 1 f (u ) du =  du  2u 21 u  f ( x) x dx = ln x da dx dx da dx ⇔ =2 ⇔ = x a x ln x x ln x a x = e  a = Đổi cận  suy x = e  a = e2  e f ( ln x ) f (a) dx =  da  x ln x 21 a  f ( x) x dx = 1  x =  b = • Đặt b = x ⇔ db = dx ⇔ dx = db đổi cận  2  x =  b = 4 4 f ( 2x) f (b ) f ( x) f ( x) f ( x) Do  dx =  db =  dx =  dx +  dx = Chọn D x b x x x 1 1 2 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi P điểm cạnh SC cho SC = 5SP Một mặt phẳng (α ) qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ V 1 A B C D 15 25 25 15 SA SB SC SD HD: Đặt = 1; = x; = 5; = y  1+ = x + y ⇔ x + y = SA SM SP SN SA SB SC SD + + + 12 12 12 V1 SA SM SP SN x + y + Tỉ s ố = = = ≥ = = 2 SA SB SC SD V 20 xy 5.4 xy ( x + y ) 5.6 15 SA SM SP SN V Dấu xảy x = y = Vậy giá trị nhỏ Chọn A V 15 Câu 47: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u12 − 3log u5 = log ( u2 + ) − log u16 un +1 = un + ( u1 > ) với n ≥ Đặt S n = u1 + u2 + + un Tìm giá trị nhỏ n để S n > A 1632 B 1633 C 1634 5n + 20002 D 1645 HD: Ta có ( un ) cấp số cộng với cơng sai d = Lại có log u12 − 3log u5 = log ( u2 + ) − log u16 Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com ⇔ ( log u1 ) − 3log ( u1 + 12 ) = log ( u1 + 12 )  − log u1 3 ⇔ ( log u1 ) + ( log u1 ) = log ( u1 + 12 )  + 3.log ( u1 + 12 ) 3 ⇔ f ( log u1 ) = f ( log ( u1 + 12 ) ) với f ( x ) = x3 + 3x hàm số đồng biến ℝ Suy log u1 = log ( u1 + 12 ) ⇔ u12 − u1 − 12 = ⇔ u1 = n  2u1 + ( n − 1) d  n ( + 3n − 3) 3n + 5n Do Sn =  = = 2 5n 3n + 5n 5n 2000 + 20002  > + 20002 ⇔ 3n > 2.20002 ⇔ n > 2 Vậy giá trị n nhỏ thỏa mãn toán 1633 Chọn B Mà S n > Câu 48: Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a.b.c = Biết biểu thức 2b + 3a 2c + 3b P= + đạt giá trị lớn a0 , b0 , c0 Tính a0 + b0 + c0 b − ab + 5a c − bc + 5b 21 777 489 A B C D 184 136 b c + + b c a b HD: Ta có P = + = f  + f   2 a b b b c c − + − + 5     a a b b Với f ( t ) = 2t + t −t +5 ( t > ) Ta có f ′ (t ) = 23 − 8t ( t − t + 5) ; f ′ (t ) = ⇔ t = 23  23  665 b  c  665 Do max f ( t ) = f   =  P = f  + f  ≤ ( 0;+ ∞ ) 19 19   a b b c 23 23   Dấu xảy = = abc =  → ( a; b; c ) =  ;1;  Chọn B a b  23  Câu 49: Một thùng đựng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường tròn có bán kính ba lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi 54 3π (dm3) Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước (hình vẽ) Thể tích nước lại thùng có giá trị sau đây? 46 A 3π (dm3) B 18 3π (dm3) 46 C 3π (dm3) D 18π (dm3) Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Tốn – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com HD: Thiết diện qua trục thùng nước cắt thùng nước theo hình thang cân ABCD cắt khối cầu theo hình tròn tâm O hình vẽ bên Gọi H giao điểm ( O ) BC I = AD ∩ BC Gọi K trung điểm cạnh CD Khi OK trục thùng nước Thể tích nước tràn ngồi thùng nửa thể tích khối cầu nên ta có: πOH = 54 3π  OH = 3 cm  R = 3 KC IK IK = = = Suy OK = R = , mặt khác OB IO IK + 3 1  IK =  OI = Lại có: + = 2 OI OB OH Suy OB =  KC =  Thể tích chậu nước là: 208 V( C ) = π ( OB OI − KC KI ) == π 3 46π Chọn C Thể tích nước lại thùng là: V = V( C ) − 54π = Câu 50: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Có giá trị ( ) nguyên m để phương trình f − −9 x + 30 x − 21 = m − 2019 có nghiệm A 15 B 14 C 10 27 x − 45 D 13  7 HD: Xét t = − − x + 30 x − 21 1;  , có t ′ = ; t′ = ⇔ t =  3 − x + 30 x − 21 → − ≤ t ≤ hay t ∈ [ − 3;3] Dựa vào bảng biến thiên hàm số t x  m − 2019 với t ∈ [ − 3;3] m − 2019 m − 2019 Dựa vào hình vẽ [ − 3;3] , để f ( t ) = có nghiệm − ≤ ≤ a (a > 1) 2 ⇔ 2009 ≤ m ≤ 2a + 2019 Kết hợp m ∈ ℤ, ta m = {2009; 2010; ; 2021} Khi đó, phương trình trở thành: f ( t ) = Vậy có tất 13 giá trị ngun m cần tìm Chọn D Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! Khóa LiveStream : Luyện đề VIP Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Sách tham khảo: www.dvhbooks.com CÁC KHÓA LIVESTREAM 2019 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LiveStream Lịch học LiveStream Học phí Luyện đề VIP Toán 21h30’: Thứ ba 400.000 VNĐ Luyện đề VIP Lí 21h30’: Thứ sáu 400.000 VNĐ Tổng ơn 8++ (Tốn) 22h00’: Thứ năm 300.000 VNĐ Tổng ơn 7-8 (Tốn) 22h00’: Thứ hai 400.000 VNĐ Liên hệ đăng kí: inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) Inbox Mrs Nguyễn Hường (www.facebook.com/ngankieu0905) để đăng kí khóa LiveStream Thầy Hùng ! ... số tiền gần với số sau đây? A 111 680 000 đồng B 105 370 000 đồng C 107 667 000 đồng D 116 570 000 đồng HD : Số tiền người đso nhận sau năm 80000000 (1 + 6,9% ) = 111 680000 đồng Chọn A Câu 10:... bảng biến thiên hàm số t x  m − 2019 với t ∈ [ − 3;3] m − 2019 m − 2019 Dựa vào hình vẽ [ − 3;3] , để f ( t ) = có nghiệm − ≤ ≤ a (a > 1) 2 ⇔ 2009 ≤ m ≤ 2a + 2019 Kết hợp m ∈ ℤ, ta m = {2009;... = −9 suy −9 ≥ − m ⇔ m ≥ giá trị cần tìm ( −∞ ;−1) m ∈ ℤ Kết hợp   có 2 011 giá trị tham số m Chọn C  m ∈ [ 2019; 2019] Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ℝ thỏa mãn f ′ ( x ) e f (