BỘ TRẮC NGHIỆM TOÁN ÔN THI LỚP 11

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D?. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm s

Trang 2

Mục lục

Chương 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ

1 Hàm số lượng giác 7

I Lý thuyết 7

II Tính tuần hoàn 7

III Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác 8

IV Câu hỏi trắc nghiệm 9

2 PHƯƠNG TRÌNH LƯƠNG GIÁC CƠ BẢN 32

I Phương trình sin x = a 32

II Phương trình cos x = a 32

III Phương trình tan x = a 32

IV Phương trình cot x = a 32

V Bài tập trắc nghệm 33

3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 50

I Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 50

II Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x 50

III Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 50

IV Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x 50

V Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x cos x 50

VI Bài tập trắc nghệm 51

Chương 2 TỔ HỢP - XÁC SUẤT 78 1 Quy tắc đếm 78

I Tóm tắt lí thuyết 78

II Các dạng toán 78

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 81

2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 92

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 92

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 92

3 Nhị thức Niu-tơn 130

4 Biến cố & Xác suất của biến cố 158

Chương 3 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG

2

Trang 3

1 DÃY SỐ 222

II Bài tập trắc ngihệm 222

2 CẤP SỐ CỘNG 234

II Bài tập trắc nghiệm 234

3 CẤP SỐ NHÂN 252

Chương 4 GIỚI HẠN 274 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 274

2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 292

3 HÀM SỐ LIÊN TỤC 316

Chương 5 ĐẠO HÀM 330 1 Đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm 330

2 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 340

3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 375

4 Vi phân 388

I Tóm tắt lý thuyết 388

II Trắc nghiệm 388

5 Đạo hàm cấp 2 392

II Trắc nghiệm 392

II HÌNH HỌC 403 Chương 1 PHÉP BIẾN HÌNH 404 1 PHÉP BIẾN HÌNH 404

2 PHÉP TỊNH TIẾN 404

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 404

3 Phép đối xứng trục 413

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 3

Trang 4

4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM 422

5 PHÉP QUAY 431

6 PHÉP DỜI HÌNH 438

I TÓM TẮT LÍ THUYẾT 438

7 PHÉP VỊ TỰ 440

8 PHÉP ĐỒNG DẠNG 448

Chương 2 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 451 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 451

I Mở đầu về hình học không gian 451

II Các tính chất thừa nhận 451

III Điều kiện xác định mặt phẳng 451

IV Hình chóp và tứ diện 452

V CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 452

2 Hai đường thẳng song song Hai đường thẳng chéo nhau 465

I Lý thuyết 465

3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 477

I Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng 477

II Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng 477

III Tính chất 477

IV Câu hỏi trắc nghiệm 478

4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 489

I Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt 489

II Điều kiện để hai mặt phẳng song song 489

III Tính chất 489

IV Hình lăng trụ và hình hộp 490

V Câu hỏi trắc nghiệm 491

Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 510 1 Véc-tơ trong không gian 510

2 Hai đường thẳng vuông góc 523

3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 544

Trang 5

4 Hai mặt phẳng vuông góc 584

5 Khoảng cách 623

Trang 6

Phần I ĐẠI SỐ

6

Trang 7

Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y = sin x

cos x (cos x 6= 0) , kí hiệu là y = tan x.Tập xác định của hàm số y = tan x làD = R \nπ

2 + kπ, k ∈ Zo.d) Hàm số côtang

Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y = cos x

sin x (sin x 6= 0) , kí hiệu là y = cot x.Tập xác định của hàm số y = cot x làD = R \ {kπ, k ∈ Z}

II Tính tuần hoàn

a) Định nghĩa Hàm số y = f (x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tạimột số T 6= 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có:

• x − T ∈ D và x + T ∈ D

• f (x + T ) = f (x)

Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn

đó Người ta chứng minh được rằng hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = 2π; hàm số

7

Trang 8

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCy = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2π; hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = π; hàm sốPHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

y = cot x tuần hoàn với chu kì T = π

• Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với mọi x ∈ R;

• Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ sin x ≤ 1;

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa sin (x + k2π) = sin x với k ∈ Z;

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng−π

• Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng

• Tập xác định D = R, có nghĩa xác định với mọi x ∈ R;

• Tập giá trị T = [−1; 1], có nghĩa −1 ≤ cos x ≤ 1;

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π, có nghĩa cos (x + k2π) = cos x với k ∈ Z;

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−π + k2π; k2π) và nghịch biến trên mỗi khoảng(k2π; π + k2π),k ∈ Z;

• Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

c) Hàm số y = tan x

Trang 9

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z;

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng−π

2 + kπ;

π

2 + kπ

, k ∈ Z;

x

−3π2

−π

−π2

π 2

• Là hàm số tuần hoàn với chu kì π, có nghĩa tan (x + kπ) = tan x với k ∈ Z;

• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (kπ; π + kπ) , k ∈ Z;

x

−3π2

−π −π

2

π 2

Trang 10

C D = R \nπ

4 + k2π, k ∈ Zo D D = R \nπ

4 + kπ, k ∈ Zo.Câu 5 Hàm số y = tan x + cot x + 1

sin x+

1cos x không xác định trong khoảng nào trong các khoảngsau đây?

A k2π;π

2 + k2π

với k ∈ Z B

Å

π + k2π;3π

2 + k2π

ãvới k ∈ Z

C

π

2 + k2π; π + k2π

với k ∈ Z D (π + k2π; 2π + k2π) với k ∈ Z

Câu 6 Tìm tập xác địnhD của hàm số y = cot2x −π

4

+ sin 2x

A D = R \nπ

4 + Kπ, k ∈ Z

o B D = ∅

A D = R \ß 3π

2 + k2π, k ∈ Z

™ B D = R \nπ

2 + k2π, k ∈ Zo

C D = R \ß 3π

2 + kπ, k ∈ Z

™ D D = R \nπ

2 + kπ, k ∈ Zo.Câu 8 Hàm số y = cos 2x

1 + tan x không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?

2 + k2π;

π

2 + k2π

với k ∈ Z

Å

π + k2π;3π

2 + k2π

ãvới k ∈ Z

Câu 9 Tìm tập xác địnhD của hàm số y = 3 tan x − 5

1 − sin2x .

A D = R\nπ

2 + k2π, k ∈ Z

o B D = R \nπ

2 + kπ, k ∈ Z

o

C D = R \ {π + kπ, k ∈ Z} D cos x 6= ±1 ⇔ sin x 6= 0 ⇔ x 6= kπ, k ∈ Z.Câu 10 Tìm tập xác định D của hàm số y =√sin x + 2

6 + k2π;

13π

6 + k2π

ò, k ∈ Z

Câu 14 Tìm tập xác định D của hàm số y =√5 + 2 cot2x − sin x + cotπ

2 + x

A D = R \ß kπ

2 , k ∈ Z

™ B D = R \n−π

2 + kπ, k ∈ Zo

C D = R D D = R \ {kπ, k ∈ Z}

Trang 11

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 15 Tìm tập xác định D của hàm số y = tanπ

2 cos x

A D = R \nπ

2 + kπ, k ∈ Zo B D = R \nπ

2+ 2kπ, k ∈ Zo

C D = R D D = R \ {kπ, k ∈ Z}

Câu 16 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = cot x

A y = − sin x B y = cos x − sin x C y = cos x + sin2x D y = cos x sin x.Câu 18 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y = sin 2x B y = x cos x C y = cos x · cot x D y = tan x

sin x.Câu 19 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y = |sin x| B y = x2sin x C y = x

cos x. D y = x + sin x.Câu 20 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A y = sin x cos 2x B y = sin3x · cosx − π

2

C y = tan x

tan2x + 1. D y = cos x sin

3x

Câu 21 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y = cos x + sin2x B y = sin x + cos x C y = − cos x D y = sin x cos 3x.Câu 22 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A y = 1 − sin2x B y = |cot x| · sin2x

C y = x2tan 2x − cot x D y = 1 + |cot x + tan x|

Câu 25 Cho hàm số f (x) = sin 2x và g(x) = tan2x Chọn mệnh đề đúng

Câu 28 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số y = |sin x| đối xứng qua gốc tọa độ O

B Đồ thị hàm số y = cos x đối xứng qua trục Oy

C Đồ thị hàm số y = |tan x| đối xứng qua trục Oy

D Đồ thị hàm số y = tan x đối xứng qua gốc tọa độ O

Trang 12

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 29 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y = 2 cos

x +π2

+ sin (π − 2x) B y = sin

x − π4

+ sin

x +π4

2

C y = 2015 + cos x + sin2018x D y = tan2017x + sin2018x

Câu 31 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2π B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2π

C Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì 2π D Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.Câu 32 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y = sin x B y = x + sin x C y = x cos x D y = sin x

x .Câu 33 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

A y = cos x B y = cos 2x C y = x2cos D y = 1

sin 2x.Câu 34 Tìm chu kì T của hàm số y = sin5x − π

4

x

2 + 2016

+ 2 cos

3x − π4

A T = 4π B T = π C T = 3π D T = π

3.Câu 43 Tìm chu kì T của hàm số y = cotx

3 + sin 2x.

A T = 4π B T = π C T = 3π D T = π

3.Câu 44 Tìm chu kì T của hàm số y = sinx

2 − tan2x + π

4

A T = 4π B T = π C T = 3π D T = 2π

Trang 13

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 45 Tìm chu kì T của hàm số y = 2 cos2x + 2017.

A T = 3π B T = 2π C T = π D T = 4π

Câu 46 Tìm chu kì T của hàm số y = 2 sin2x + 3 cos23x

A T = π B T = 2π C T = 3π D T = π

3.Câu 47 Tìm chu kì T của hàm số y = tan 3x − cos22x

Câu 51 Cho hàm số y = sin x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng π

2; π

, nghịch biến trên khoảng

Åπ;3π2

ã

B Hàm số đồng biến trên khoảng

Å

−3π

2 ; −

π2

ã, nghịch biến trên khoảng−π

2;

π2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;π

2

, nghịch biến trên khoảng −π

2; 0

D Hàm số đồng biến trên khoảng −π

2;

π2

, nghịch biến trên khoảng Å π

2;

3π2

ã

Câu 52 Với x ∈Å 31π

4 ;

33π4

ã, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y = cot x nghịch biến B Hàm số y = tan x nghịch biến

C Hàm số y = sin x đồng biến D Hàm số y = cos x nghịch biến

Câu 53 Với x ∈

0;π4

, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Cả hai hàm số y = − sin 2x và y = −1 + cos 2xđều nghịch biến

B Cả hai hàm số y = − sin 2xvà y = −1 + cos 2x đều đồng biến

C Hàm số y = − sin 2xnghịch biến, hàm số y = −1 + cos 2xđồng biến

D Hàm số y = − sin 2xđồng biến, hàm số y = −1 + cos 2xnghịch biến

Câu 54 Hàm số y = sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

ã D Å 3π

2 ; 2π

ã

Câu 55 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng−π

3;

π6

?

A y = tan

2x + π6

B y = cot

2x + π6

C y = sin

2x + π6

D y = cos

2x + π6

Câu 56 Đồ thị hàm số y = cosx − π

2

được suy từ đồ thị C của hàm số y = cos x bằng cách:

A Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là π

Trang 14

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 57 Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y = cos x bằng cách:

A Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là π

2 và lên trên 1 đơn vị.

B Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là π

2 và lên trên 1 đơn vị.

C Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là π

2 và xuống dưới 1 đơn vị.

D Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là π

2 và xuống dưới 1 đơn vị.

Câu 59

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

y

O

−π2

π 2

A y = 1 + sin 2x B y = cos x C y = − sin x D y = − cos x

.Câu 61

Đường cong trong hình dưới

ở bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y

O π 4

5π 4

3π 4 1

A y = sin

x − π4

Å

x +3π4

ã

C y =√

2 sinx +π

4

D y = cosx − π

4

.Câu 63 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

Trang 15

x

y

O π 4

7π 4

3π 4

√ 2 1

−√2

A y = sinx − π

4

B y = cosx − π

4

C y =√

2 sin

x +π4

.Câu 64 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

x

y

O

2π π

A y = sin x B y = |sin x| C y = sin |x| D y = − sin x

Câu 65 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

x

y

O π 2

−π2

A y = cos x B y = − cos x C y = cos |x| D y = |cos x|

x

y

O π 2π

A y = |sin x| B y = sin |x| C y = cos |x| D y = |cos x|

x

−3π2

−π

−π2

π 2

Trang 16

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 68 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

C y = − sin

x − π2

− 1 D y = sin

x +π2

+ 1

+ 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A y ≥ −4, ∀x ∈ R B y ≥ 4, ∀x ∈ R C y ≥ 0, ∀x ∈ R D y ≥ 2, ∀x ∈ R.Câu 74 Hàm số y = 5 + 4 sin 2x cos 2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 77 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + cos x Tính

Trang 17

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 80 Hàm số y = sin4x − cos4x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 Mệnh đề nào sau đây làđúng?

2 sin2x + π

4

A T = [0; 2] B T =ï 1

2; 1

ò C T =ï 1

4; 1

ò D T =

ï0;14

ò

Câu 84 Cho hàm số y = cos4x + sin4x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A y ≤ 2, ∀x ∈ R B y ≤ 1, ∀x ∈ R C y ≤√

2, ∀x ∈ R D y ≤

√2

2 , ∀x ∈ R.Câu 85 Hàm số y = 1 + 2 cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x = x0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A m = −3 B m = −1 C m = 3 D m = −5

Trang 18

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 97 Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y =√

ã+ 12.Mực nước của kênh cao nhất khi:

A t = 13 (giờ) B t = 14 (giờ) C t = 15 (giờ) D t = 16 (giờ)

Câu 100 Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot xthỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng

−π

2; 0

A y = tan x B y = cos x, y = cot x

C y = tan x, y = sin x D y = cos x, y = tan x

Câu 101 Khẳng định nào dưới đây là sai?

ilà

?

A y = cos x B y = x C y = sin x D y = tan x

Câu 104 Trong các hàm số sau, hàm số nào làm hàm số chẵn?

A y = cosx + π

3

B y = | sin x| C y = 1 − sin x D y = sin x + cos x

Câu 105 Tập xác định của hàm số y = 1 − cos x

sin x − 1 là

A R \nπ

2 + kπ

k ∈ Zo B R \ {kπ|k ∈ Z}

C R \ {k2π|k ∈ Z} D R \nπ

2 + k2π

2 .Câu 107 Gọi m, n lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y = −215 sin

x +π3

+204 sin

x +π4

.Khi đó m + n bằng

A 2018 B 0 C 421 D −11

A y = tan x B y = sin x C y = cos x D y = cot x

Câu 109 Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) của mực nướctrong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức h = 3 cosÅ πt

6 +

π3

ã+ 12 Khi nào mựcnước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?

A t = 22(h) B t = 15(h) C t = 14(h) D t = 10(h)

Trang 19

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 110 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y = cos x là hàm số lẻ B Hàm số y = tan 2x − sin x là hàm số lẻ

C Hàm số y = sin x là hàm số chẵn D Hàm số y = tan x · sin x là hàm số lẻ

Câu 111 Số các giá trị nguyên m để phương trình√

Câu 113 Tập xác định của hàm số y = cot x

sin x là

A D = R B D = R\kπ, k ∈ Z

C D = R\{0} D D = R\nπ

2 + kπ, k ∈ Zo.Câu 116 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

√

3 sin xcos x + 2 Tính

C D = R \nπ

2 + kπ, k ∈ Zo D D = R \ß kπ

2 , k ∈ Z

™

Câu 118 Điều kiện xác định của hàm số y = tan 2x với k ∈ Z là

1 − cos x là

A R \n(2k + 1)π

2

Trang 20

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 123 Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số y = tan x đồng biến trên mỗi khoảng

0;π2

B Hàm số y = sin x nghịch biến trên (π; 2π)

C Hàm số y = tan x đồng biến trên (0; π)

D Hàm số y = cot x đồng biến trên [0; π]

Câu 124 Tập xác định của hàm số y = cot x là

6 − 3 sin x là

A R \ {2} B (−∞; 2] C R D [2; +∞)

Câu 127 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?

A y = cos x tuần hoàn với chu kì π B y = cos x nghịch biến trên khoảng (0; π)

3 + k2π, k ∈ Z

™

C D = R\ß±5π

6 + k2π, k ∈ Z

™ D D = R\n±π

3 + k2π, k ∈ Z

o

Câu 133 Đồ thị hàm số nào trong các đồ thị hàm số sau có trục đối xứng?

A y = tan x B y = |x| sin x

C y = sin x cos2x + tan x D y = sin

2018x + 2019cos x .Câu 134 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 sin x + m − 1 = 0 có nghiệm?

Câu 135 Cho hàm số y = 1 − m sin x

cos x + 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn[0; 10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn −2?

Trang 21

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 136 Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T = π

B Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = π

C Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì T = π

D Hàm số y = cot 2x tuần hoàn với chu kì T = π

Câu 137 Cho hàm số y = sin 3x có đồ thị ở Hình 1, hỏi Hình 2 là đồ thị của hàm số nào?

A y = −1 + sin 3x B y = 1 + sin 3x C y = sin(3x + 1) D y = | sin 3x|

Câu 138 Tìm lim √

n2− 3n + 1 − n?

2.Câu 139

Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình bên Hàm số g(x) = ln (f (x)) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A (−∞; 0) B (1; +∞) C (−1; 1) D (0; +∞)

x y

−1 1

3

2 O

Câu 140 Tìm điều kiện xác định của hàm số y = tan x

số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

Trang 22

x

−π

−π2

π 2

π

y

1

−1 O

A y = sin x B y = cos x C y = tan x D y = cot x

Câu 145 Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y = 2 sin x + 1

A D = R \ß kπ

2 , k ∈ Z

™ B D = R \nπ

2 + kπ, k ∈ Zo

C D = R \ {kπ, k ∈ Z} D D = R

Câu 147

Hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh A, B thuộc trục Ox,

hai đỉnh C, D thuộc đồ thị hàm số y = cos x (xem hình

bên)

Biết rằng AB = 2π

3 Diện tích hình chữ nhật ABCDbằng bao nhiêu?

Câu 151 Tập giá trị của hàm số y = cos(2x − 1) là

A [−1; 1] B (−1; 1) C R D [−2; 2]

Câu 152 Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y = sin 3x B y = cos x tan 2x C y = x cos x D y = tan x

sin x.Câu 153 Tìm tập xác định của hàm số y = cot x

1 − sin2x + sin 3x.

A R\ß kπ

2

™, k ∈ Z B R\ {kπ} , k ∈ Z

C R\nπ

2 + k2π

o, k ∈ Z D R\n−π

2 + k2π

o, k ∈ Z

Câu 154 Tìm tập xác định D của hàm số y = tan x

2 + k2π; ±

π

3 + k2π, k ∈ Z

o

Trang 23

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCCâu 155 Hàm số y = 3 sin(x + 2018) − 4 cos(x + 2018) + m đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 Tìm giátrị của m.

Câu 157 Với mỗi cặp (a; b) (a, b ∈ R), ta đặt M (a; b) là giá trị lớn nhất của f (x) = | cos x +

a cos 2x + b cos 3x| Gọi M = min

a,b∈RM (a; b) Khẳng định nào sau đây đúng?

A M ∈

Å

0;12

ã B M ∈ Å 1

2; 1

ã C M ∈

Å1;32

ã D M ∈Å 3

2; 2

ã

Câu 158 Hàm số y = sin4x + cos4x có tập giá trị là T = [a; b] Giá trị của b − a là

A y = sin x B y = tan x C y = cos x D y = − cot x

Câu 160 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − sin x Khẳngđịnh nào sau đây là đúng?

A M = 1; m = −1 B M = 2; m = 1 C M = 3; m = 0 D M = 3; m = 1.Câu 161 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng

π

2; π

A y = cos x B y = tan x C y = sin x D y = cot x

Câu 162 Tập xác định của hàm số y = cot x là

A D = R\{kπ | k ∈ Z} B D = R\nπ

2 + kπ | k ∈ Zo

C D = R\{k2π | k ∈ Z} D D = R\nkπ

2 | k ∈ Zo.Câu 163 Tập xác định của hàm số y = tan 2x là

2 + kπ, k ∈ Z

o

C D = R \nkπ

2, k ∈ Zo D D = R \nπ

4 + kπ, k ∈ Zo.Câu 164 Tập xác định của hàm số y = 2017 tan2018

2x + π3

là

2 + k

π

2, k ∈ Z

o.Câu 165 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y = x sin x B y = cot x − x C y = cos 2x D y = x3+ 1

Câu 166 Giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 sin x +√

2 cos 2x trên đoạn

ï0;3π4

ò

tuần hoàn với chu kỳ

A π

Trang 24

Câu 169 Tập xác định của hàm số: y = 2 tan x + 3

6 + kπ, k ∈ Z

o

2 , k ∈ Z

™

Câu 170 Hàm số nào dưới đây có tập giá trị là đoạn [−1; 1]?

A y = 1 − sin x B y = sin x C y = tan x D y = sin x + x.Câu 171 Giả sử M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin x + 2 cos x + 1

sin x + cos x + 2trên R Tìm M + m

a3 ... GIÁCCâu 110 Khẳng định sau đúng?

A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = tan 2x − sin x hàm số lẻ

C Hàm số y = sin x hàm số chẵn D Hàm số y = tan x · sin x hàm số lẻ

Câu 111 ... sin 2x

2 cos x − 3 Phát biểu sau đúng?

D Hàm số cho hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 222 Cho hàm số f (x) =

…3

1 + cos x và g(x) =

√... +π3

+204 sin

x +π4

.Khi m + n

A 2018 B C 421 D ? ?11

Câu 108 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?

A y = tan x B y = sin x C y = cos

Định dạng
Số trang	697
Dung lượng	3,52 MB