Thông tin tài liệu
Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề SVIP 06 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao kì thi THPTQG 2019 x +1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận HD : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = Chọn A Câu 1: Cho hàm số y = Câu 2: lim x →+∞ x−2 x+3 A − B D −3 C 2 x−2 x = Chọn B HD : Ta có lim = lim x →+∞ x + x →+∞ 1+ x 1− Câu 3: Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh diện tích tồn phần bằng 9π Bán kính đáy hình trụ A B C 2πr 1 HD : Ta có = ⇔ = ⇔ r = Chọn A 2πr + 2πr r +1 Biết thể tích khối trụ D Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2;3) B ( 0;1; ) Đường thẳng d qua hai điểm A, B có vectơ phương A u1 = (1;3;1) B u2 = (1; −1; −1) C u3 = (1; −1;5 ) D u4 = (1; −3;1) HD : Ta có AB = ( −1;3; −1) vecto phương u4 = (1; −3;1) Chọn D Câu 5: Tập nghiệm S bất phương trình 16 − 22 x+1 ≥ là: 3 3 3 A S = ; +∞ B S = −∞; C S = −∞; 2 2 2 HD : Ta có 16 − 22 x +1 ≥ ⇔ 2 x +1 ≤ 16 ⇔ x + ≤ ⇔ x ≤ Chọn C Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A C f ( x )dx = x + + C x2 f ( x )dx = x3 + + C x x2 B f ( x )dx = x + D f ( x )dx = x + 3 D S = 0; 2 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng HD : Ta có f ( x ) dx = 3x Sách hay: www.dvhbooks.com x + dx = x3 + x + C Chọn C 2 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) tính theo công thức b b b A S = f ( x ) dx B S = π f ( x ) dx a C S = f ( x ) dx b D S = f ( x )dx a a a b HD : Ta có S = f ( x ) dx Chọn A a Câu 8: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z − ( − 4i ) = A Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) ; R = B Đường tròn tâm I ( −3; ) ; R = C Đường tròn tâm I ( 3; −4 ) ; R = D Đường tròn tâm I ( −3; ) ; R = HD : Tập hợp số phức z đường tròn tâm I ( 3; −4 ) , bán kính R = Chọn A Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z − = đường thẳng x = −1 + 2t d : y = + 4t ( t ∈ ℝ ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z = 3t A d cắt ( P ) B d ⊂ ( P ) C d / / ( P ) D d ⊥ ( P ) M ( −1;3;0 ) ∈ d d / / ( P ) Chọn C HD : Ta có nP ud = mà M ( −1;3;0 ) ∉ ( P ) Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = điểm M (1; −2; 0) Mặt cầu tâm M , bán kính cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính bao nhiêu? A HD: Ta có: d ( M ; ( P ) ) = B 1.2 + − 2 + 12 + 22 C 2 D −1 =1 Suy bán kính đường tròn giao tuyến là: r = R − d(2M ;( P )) = − = Chọn B Câu 11: Cho a, b, c số thực dương khác Hình vẽ bên đồ thị ba hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x Khẳng định sau đúng? A a < b < c B a < c < b C b < a < c D b > a > c Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y = log b x y = log c x hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) nên b, c > Hàm số y = log a x hàm nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) nên < a < Thay x = 100 log b 100 > log c 100 > ⇔ 1 > ⇔ log100 c > log100 b ⇔ c > b > log100 b log100 c Vậy c > b > > a > Chọn A Câu 12: Trong không gian cho tam giác ABC có ABC = 900 , AB = a Dựng AA ', CC ' phía vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính khoảng cách từ trung điểm A ' C đến mặt phẳng ( BCC ') a a A B a C D 2a AB ⊥ BC HD: Ta có AB ⊥ ( BCC ′ ) d A; ( BCC ′ ) = AB AB ⊥ CC ′ 1 AB a = Lại có d M ; ( BCC ′ ) = d A′; ( BCC ′ ) = d A; ( BCC ′ ) = 2 2 (vì AA′ // CC ′ AA′ // ( BCC ′ ) M trung điểm A′C ) Chọn A Câu 13: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối đồng chất lần Giả sử xuất mặt k chấm Xét phương trình x − 3kx + = Tính xác suất để phương trình vơ nghiệm 1 1 A B C D 2 HD: Phương trình x − 3kx + = vô nghiệm ⇔ ∆ < ⇔ 9k − 24 < Kết hợp với k ∈ ℤ k ∈ [1; 6] → k = Vậy xác suất cần tính P = Chọn B Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H ( 2;1;1) Gọi điểm A, B, C trục tọa độ Ox, Oy, Oz cho H trực tâm tam giác ABC Khi hồnh độ điểm A A − B − C D HD: Dễ dàng chứng minh OH ⊥ ( ABC ) (tính chất lớp 11) Suy phương trình mặt phẳng ( ABC ) ( x − ) + y − + z − = ⇔ x + y + z − = Do mặt phẳng ( ABC ) cắt trục Ox A ( 3;0; ) Chọn C Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = ( x + 1) e x , f ( ) = f ( x ) dx = ( ax + b ) e x + c với a, b, c số Khi A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = HD: Ta có f ( x ) = ( ax + b ) e x + c ′ = ae x + ( ax + b ) e x = ( ax + a + b ) e x a = Do f ′ ( x ) = ae x + ( ax + a + b ) e x = ( ax + 2a + b ) e x = ( x + 1) e x a + b = Chọn D 2a + b = Câu 16: Biết hàm số y = x3 + x + mx + m nghịch biến đoạn có độ dài Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A (−3;0) B (0;3) C (−∞; −3) D (3; +∞) HD: Ta có: y ' = x + x + m Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Để hàm số cho nghịch biến đoạn có độ dài ⇔ y ' = có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 − x2 = Phương trình y ' = có nghiệm ⇔ ∆ ' = − 3m > ⇔ m < x1 + x2 = −2 Khi theo Viet ta có: m x1 x2 = Lại có: x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ⇔ − 2 Suy m ∈ ( −∞; −3) Chọn C 4m −15 =9⇔m= (t / m ) Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1;1) mặt phẳng ( P) : x + y = Gọi ∆ đường thẳng qua A, song song với ( P) cách điểm B(−1;0; 2) khoảng ngắn Hỏi ∆ nhận vecto làm vecto phương? A (6;3; −5) B (6; −3;5) C (6;3;5) D (6; −3; −5) HD: Gọi ( Q ) mặt phẳng qua A song song với ( Q ) suy n( P ) = n( Q ) = (1; 2; ) d max ⇔ u∆ = n ; AB (Q ) Khi ∆ ⊂ ( Q ) Áp dụng công thức nhanh: d ⇔ u∆ = nQ ; n( Q ) ; AB Suy u∆ = nQ ; n( Q ) ; AB = ( 6; −3; −5) Chọn D Câu 18: Biết x ln ( x + ) dx = a ln + b ln + c a, b, c số thực Giá trị biểu thức T = a + b + c A 11 B C 10 D 2x du = 4 u = ln ( x + ) x2 + x +9 2 HD: Đặt x ln x + dx = ln x + − ) ( ) xdx 0 ( 2 x + dv = xdx 0 v = 2 x 25ln − ln − = 25ln − ln − Suy a = 25, b = −9, c = −8 a + b + c = Chọn D Câu 19: Gọi M ( a; b ) điểm thuộc góc phần tư thứ nằm đồ thị hàm số y = khoảng cách đến đường thẳng d : x + y + = nhỏ Khi giá trị hiệu b − a A B C HD: Do M ( a; b ) điểm thuộc góc phần tư thứ nên a, b > a+ D − 2a + 2a + + 3 + a +1+ + a +1+ +7 a +1 a +1 a +1 = = 2 2a + Gọi M a; ( a ≠ −1) ta có: d ( M ; d ) = a +1 3 ≥ ( a + 1) =2 Áp dụng BĐT Cauchy ta có: a + + a +1 a +1 a >0 Dấu xảy ⇔ ( a + 1) = → a = −1 + b = + b − a = Chọn B 2x + mà có x +1 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho A(2;0; 0) , đường thẳng d qua A cắt chiều âm trục Oy B cho diện tích tam giác OAB Phương trình tham số đường thẳng d x = − 2t x = + 2t x = − 2t x = − 2t A d : y = t B d : y = −t C d : y = −t D d : y = t z = z=0 z=0 z =1 HD: Gọi B ( 0; b;0 ) , ( b < ) 1 Do B ∈ Oy nên tam giác OAB vng O Ta có: SOAB = OA.OB = b = b = −1 2 x = − 2t Chọn C Suy B ( 0; −1; ) AB ( −2; −1; ) u AB = ( −2; −1; ) d : y = −t z=0 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận A B C HD: Ta có: lim f ( x ) = y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số D x →+∞ Mặt khác lim− f ( x ) = +∞, lim + f ( x ) = −∞ x = −2, x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm x →0 x →( −2 ) số Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn A Câu 22: Cho f ( x) hàm số liên tục ℝ thỏa mãn f ( x) + f '( x) = x, ∀x ∈ ℝ f (0) = Tính f (1) e A B C e D e e HD: Ta có: f ( x ) + f ' ( x ) = x ⇔ e x f ( x ) + e x f ' ( x ) = xe x ⇔ e x f ( x ) ′ = xe x Lấy nguyên hàm vế ta được: e x f ( x ) = xe x dx = xd ( e x ) = xe x − e x dx = xe x − e x + C Thay x = e0 f ( ) = −e0 + C ⇔ = −1 + C C = 2 Thay x = e f (1) = ⇔ f (1) = Chọn A e x + 2mx + m − với trục tung ( m tham số) x +1 Xác định giá trị m cho tiếp tuyến M đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng có phương trình y = x + A m = − B m = − C m = D m = 8 7 x x +1 − x + + 2m y ' = m + HD: Gọi M ( 0; m − 3) , lại có: y ' = ( ) x +1 Do phương trình tiếp tuyến M là: y = ( 2m + 1) x + m2 − Câu 23: Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y = Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com 2m + = Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + ⇔ ⇔ m = − Chọn A m2 − ≠ z số thực, z − z = Tính z z2 A z = B z = Câu 24: Cho C z = D z = ( a − bi ) ( a − b − 2abi ) z a − bi a − bi HD: Đặt z = a + bi nên z = a − bi = = 2 = z ( a − b ) + 4a 2b ( a + bi ) a − b + 2abi b = z số thực ( a − bi ) ( a − b − 2abi ) có phần ảo − 2a 2b − a 2b + b3 = ⇔ 2 z b = 3a Ta có z − z = ⇔ a + bi − a + bi = ⇔ b = ⇔ b = → a2 = 2 Để Vậy z = a + b = Chọn B Câu 25: Một bìa hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 5cm Cuộn bìa cho hai cạnh AD BC chồng khít lên để thu mặt xung quanh hình trụ Tính thể tích V khối trụ thu 320 80 200 50 A V = B V = ( cm3 ) C V = D V = ( cm3 ) ( cm3 ) ( cm3 ) π π π π HD: Chu vi đường tròn đáy là: C = AB = 2πr = ⇔ r = π Đường cao khối trụ là: h = AD = 80 Thể tích khối trụ thu là: V = πr h = cm3 ) Chọn B ( π ( ) Câu 26: Tìm tất giá trị tham số thực m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ m log 5− nghiệm A m ≥ B ≤ m ≤ 12 log C m > ( ) ( 4− x) ( [0;4] ) ( ( ) ( ) có D m ≥ HD: Điều kiện: ≤ x ≤ Bất phương trình trở thành: m ≥ x x + x + 12 log − − x Yêu cầu toán ⇔ m ≥ f ( x ) , với f ( x ) = x x + x + 12 log − 4− x ) 1 3 x+ log − − x + x x + x + 12 >0 Ta có f ′ ( x ) = x + 12 2 − x − − x ln Suy f ( x ) hàm số đồng biến ( 0; ) → f ( x ) = f ( ) = ( ) [0;4] Vậy m ≥ giá trị cần tìm Chọn D Câu 27: Cho hình trụ có đáy hai đường tròn (O; R ); (O '; R ), chiều cao đường kính đáy Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O ' lấy điểm B Thể tích khối tứ diện OO ' AB có giá trị lớn R3 R3 R3 R3 A B C D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com HD: Gọi B ' hình chiếu vng góc B ( O; R ) Ta có: VB.OO ' A = VB '.OO ' A = VO '.OAB ' 1 R3 = OO '.SOAB ' = R R sin AOB ' ≤ 3 Dấu xảy ⇔ AOB ' = 90 Chọn D Câu 28: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị ( C ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi đường thẳng ∆ tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ Hỏi ∆ ( C ) có điểm chung? A B C D HD: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) sau: Do f ' (1) = suy tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có hồnh độ cắt ( C ) điểm phân biệt Chọn B Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, AB = a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 3a Gọi M trung điểm SB, N điểm cạnh SD cho SN = ND Tính thể tích khối tứ diện ACMN a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com VS ABCD a = 2 SM SN = = = SB SD 3 HD: Ta có: VS ABCD = a , VS ABD = VS BCD = Lại có: VS AMN VS CMN = VS ABD VS BCD a3 Do VS AMN = VS CMN = d ( M ; ( ABC ) ) MB V a3 Mặt khác M ABC = = = VS ABC = VS ABC SB d ( S ; ( ABC ) ) VN ACD d ( N ; ( ACD ) ) SD a3 = = = VN ACD = VS ACD d ( S ; ( ACD ) ) SD Khi VACMN = VS ABCD − VS AMN − VS CMN − VN ABC − VN ACD = a3 Chọn B Câu 30: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z + w = 17, z + w = 58, z − w = Giá trị biểu thức P = z.w + z.w A B C D HD: Ta có z + w = 17 ⇔ z + w = 17 ⇔ ( z + w )( z + w ) = 17 ⇔ z + w + z w + z.w = 17 2 Lại có z + w = 58 ⇔ z + w = 58 ⇔ ( z + w )( z + w ) = 17 ⇔ z + w + ( z w + z.w ) = 58 2 Và z − w = 17 ⇔ z − w = 17 ⇔ ( z − w )( z − w ) = 17 ⇔ z + w − ( z w + z.w ) = 50 2 z + w + z w + z.w = 17 Do ta hệ z + w + ( z w + z.w ) = 58 ⇔ 2 z + w − ( z w + z.w ) = 50 z2 =2 P = Chọn B w = 13 z w + z.w = x +1 y −1 z − = = hai điểm 2 A (1; 2;1) B ( 5;1;9 ) Gọi M ( a; b; c ) nằm đường thẳng d cho chu vi tam giác MAB nhỏ Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Giá trị biểu thức P = 2a + b + c A B HD: Vì M ∈ d M ( −1 + t ;1 + 2t ;3 + 2t ) C D Suy AM = ( t − 2; 2t − 1; 2t + ) , BM = ( t − 6; 2t ; 2t − ) Do MA + MB = t + + t − 4t + = t + 12 + Lại có t + 12 + (2 − t ) + 22 ≥ Dấu xảy t = ( t + − t ) + (1 + ) 2 (2 − t ) + 22 = 13 C∆ MAB ≥ 13 + AB 13 → M − ; ; P = Chọn A 3 3 Câu 32: Cho số phức z ≠ thỏa mãn z z.z + = z (1 + iz ) Khẳng định sau đúng? A 1 < z < B 1 < z < C HD: Ta có z z + = z (1 + iz ) ⇔ 2 z +3 z 1 < z < 3 = + 3i ⇔ z D 2 z +3 z − 3i = z < z < Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng ⇔ z +3 z Sách hay: www.dvhbooks.com 2 z +3 66 2 − 3i = ⇔ + = ⇔ z +3+ z = ⇔ z = z = Chọn D z 11 11 z z Câu 33: Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền triệu đồng Hỏi sau năm số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi ? Biết suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi ông An khơng rút tiền (kết làm tròn đến hàng nghìn) A 169.871.000 đồng B 171.761.000 đồng C 172.807.000 đồng D 169.675.000 đồng HD: Số tiền gốc lần lãi ông An thu sau năm từ 100 triệu ban đầu là: T1 = 100 (1 + 0,8% ) 24 Số tiền ông An thu từ việc tháng ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền triệu đồng tháng thứ là: T2 = (1 + 0,8% ) + (1 + 0,8% ) + + (1 + 0,8% ) = (1 + 0,8% ) 23 22 − (1 + 0,8% ) 23 − (1 + 0,8% ) Do số tiền ơng An thu là: T = T1 + T2 = 171.761.000 đồng Chọn B Câu 34: Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với cắt mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai đường tròn đáy trùng với đường tròn lại Tính khoảng cách ( P ) ( Q ) để diện tích xung quanh hình nón lớn 2R R A B R C R D HD: Theo ra, ta có hình nón nội tiếp hình trụ; hình trụ nội tiếp hình cầu R = h + r Gọi chiều cao hình trụ 2h, bán kính hình trụ r 2 l = 4h + r Diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl = π r 4h + r = π r ( R − r ) + r = π 3r R − 3r 3r + R − 3R = 2R 2 2π R 2R Suy S xq ≤ Dấu xảy 3r = R − 3r r = R 2h = R − r = 3 Chọn A Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta 3r R − 3r ≤ 2 Câu 35: Từ chữ số {0;1; 2;3; 4;5} lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi phân biệt? A 312 B 522 C 405 D 624 HD: Số cần lập có chữ số nên có hai trường hợp xả ra: TH1: Xét số chẵn có chữ số có dạng: abcde Với e = có A54 cách chọn xếp chữ số lại Với e = {2; 4} có cách chọn suy có cách chọn a ≠ A43 cách chọn xếp số lại Vậy trường hợ có A54 + 2.4 A43 = 312 số TH2: Xét số chẵn có chữ số có dạng: abcdef Với f = có A55 cách chọn xếp chữ số lại Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Với f = {2; 4} có cách chọn suy có cách chọn a ≠ A44 cách chọn xếp số lại Vậy trường hợ có A55 + 2.4 A44 = 312 số Vậy có tổng cộng 312 + 312 = 624 số Chọn D Câu 36: Cho hình đa diện hình vẽ, cạnh AA ', BB ', CC ' vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a AA ' = BB ' = CC ' = a Tính theo a thể tích V khối đa diện a3 a3 A V = B V = 3 4a 3a 3 C V = D V = HD: Gọi H trung điểm CC ' Khi V = VC ' A ' B ' H + VA ' B ' H ABC a2 a3 a2 VC ' A ' B ' H = C ' H S A ' B ' H = , S ABC A ' B ' H = S ABC AA ' = 12 3 a a a Do V = + = Chọn B 12 Ta có: S ABC = S A ' B ' H = Câu 37: Tìm hệ số số hạng chứa x5 khai triển (1 + x + x + x3 ) 10 A 1902 HD: Ta có: (1 + x + x + x ) B 7752 10 C 252 = (1 + x ) + x (1 + x ) = (1 + x ) (1 + x ) = (1 + x ) 10 10 10 10 10 k =0 i=0 k =0 10 10 (1 + x ) D 582 10 = C10k x k C10i x 2i = C10k C10i x k + i Cho k + 2i = ( k ; i ) = {(1; ) ; ( 3;1) ; ( 5; )} Suy hệ số x5 khai triển là: C101 C102 + C103 C101 + C105 C100 = 1902 Chọn A Câu 38: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hỏi hàm số g ( x) = f (1 − x) + x.e − x đồng biến khoảng nào? A (−2; −1) B (−1;1) C (0;1) −x −x HD: Ta có: g ′ ( x ) = − f ′ (1 − x ) + e − xe = − f ′ (1 − x ) + (1 − x ) e − x Lại có: f ′ (1 − x ) < ⇔ < − x < ⇔ −2 < x < −1 Mặt khác với −2 < x < −1 (1 − x ) e − x > Suy ra: g ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −2; −1) Vậy hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + x.e − x đồng biến khoảng ( −2; − 1) Chọn A D (1;3) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; −3; 2), B (−2;1; 4) mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y + ( z − ) = 12 Điểm M (a; b; c) thuộc ( S ) cho MA.MB nhỏ nhất, tính 4a + b + c 2 B −4 C HD: Mặt cầu ( S ) có tâm J ( −1; 0; ) bán kính R = A ( )( Ta có MA.MB = MI + IA MI + IB ( = MI + IA.IB + MI IA + IB ) D ) Gọi I điểm cho IA + IB = I trung điểm AB I ( 0; −1;3) Khi MA.MB = MI + ( AB Do MA.MB ) ⇔ MI R < R Do I nằm bên mặt cầu ( S ) Nhận xét IJ = = Ta có hình minh họa hình vẽ bên Lại có: IM ≥ IC IM = IC M ≡ C I trung điểm JC C (1; −2; ) Do a = 1, b = −2, c = 4a + b + c = Chọn D Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e với a, b, c, d , e ∈ ℝ Biết hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ, đạt cực trị điểm O ( 0; ) cắt trục hoành A ( 3;0 ) Có giá trị nguyên m [ − 5;5] để phương trình f ( − x + x + m ) = e có bốn nghiệm phân biệt? A C B D x4 HD: Dựa vào đồ thị hàm số suy f ' ( x ) = kx ( x − 3) = k ( x3 − 3x ) f ( x ) = k − x3 + e 1 3x Mặt khác f ' ( ) = ⇔ = −4k k = − f ( x ) = − x + +e 16 − x + 2x + m Do phương trình f ( − x + x + m ) = e ⇔ ( − x + x + m ) − 1 = ( x − 1) = m − − x + x + m = ⇔ ⇔ ( *) ( x − 1) = m − − x + x + m − = Để phương trình f ( − x + x + m ) = e có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m > m ∈ ℤ Kết hợp m = {4;5} Chọn B m ∈ [ −5;5] Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 41: Cho đa giác có 20 đỉnh nội tiếp đường tròn (C ) Lấy ngẫu nhiên hai đường chéo số đường chéo đa giác Tính xác suất để lấy hai đường chéo cắt giao điểm hai đường chéo nằm bên đường tròn? 17 57 19 19 A B C D 63 169 63 169 HD: Số đường chéo đa giác có 20 đỉnh là: C20 − 20 = 170 Chọn ngẫu nhiên đường chéo số 170 đường chéo, ta có n ( Ω ) = C170 = 14365 Gọi biến cố A:” Chọn đường chéo cắt giao điểm hai đường chéo nằm bên đường tròn” Cứ đỉnh 20 đỉnh có đường chéo cắt giao điểm hai đường chéo nằm bên đường tròn, suy n ( A) = C204 = 4845 Vậy P ( A) = n ( A) 57 = Chọn B n ( Ω ) 169 Câu 42: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x + x ( x + y ) ≥ log 18 + đạt giá trị nhỏ x = a, y = b Tính S = 3a + 2b x y A 19 B 20 C 18 HD: Điều kiện: x > 0; < y < 8 − y + x Biểu thức P = 3x + y + D 17 Giả thiết trở thành: log x + x + xy ≥ log3 ( − y ) + x ⇔ x.x + log x ≥ x ( − y ) + log ( − y ) > 0; ∀t > t.ln Suy f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; + ∞ ) Do f ( x ) ≥ f ( − y ) ⇔ x ≥ − y Xét hàm số f ( t ) = x.t + log3 t ( 0; + ∞ ) , có f ′ ( t ) = t + x + Ta có P = x + y + 12 36 12 36 + = ( x + y ) + 3x + + y + x y x y 12 12 3 x + ≥ x = 12 x x Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta y + 36 ≥ y 36 = 12 y y Suy P ≥ 3.8 + 12 + 12 P ≥ 24 Dấu xảy x = 2; y = Chọn C x + y +1 z − = = mặt phẳng 1 ( P ) : x + y − z + = Gọi A giao điểm đường thẳng ( d ) mp ( P ) ; B điểm thuộc ( d ) có Câu 43: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : hoành độ dương AB = 6, C ( x; y; z ) điểm thuộc mp ( P ) cho AC = ABC = 600 Tính giá trị S = x + y + z A B C D HD: Gọi A ( −3 + 2t ; −1 + t ;3 + t ) , giải A ∈ ( P ) 2t − + 2t − − t − + = ⇔ t = A ( −1;0; ) u = 2 Tham số hóa B ( −3 + 2u; −1 + u;3 + u ) ta có: AB = ⇔ ( u − 1) = ⇔ u = B ( −3; −1;3) , B (1;1;5 ) , xB > B (1;1;5 ) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng ) ( 2.1 + 2.1 − 1.1 Ta có: ud = ( 2;11) sin d , ( P ) = + + + + = Sách hay: www.dvhbooks.com ( BA; ( P ) ) = 300 Gọi H hình chiếu vng góc B ( P ) BAH = 300 ABH = 600 = ABC Mặt khác HC = AB cos 300 AC = AH C ≡ H x = 1+ t 11 Phương trình đường thẳng BC là: y = + 2t C = BC ∩ ( P ) C ; 0; x + y + z = 2 2 z = − t Chọn D ( ) Câu 44: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm ℝ thỏa mãn f ' ( x ) − f ( x ) = x + f (1) = e Giá trị f (3) A 3e7 − B 3e5 − ( ) HD: Ta có: f ' ( x ) − f ( x ) = x + C 3e7 x + x −1 e ⇔ f ' ( x ) e (nhân vế với e ) ⇔ f ( x ) e ′ = ( x + 1) e −x −x Lấy nguyên hàm vế ta được: f ( x ) e Xét nguyên hàm K = ( x + 1) e −x −x x −1 2 dx = x e x −1 D 3e5 ( ) − e f ( x) = x +1 −x x + x −1 e , ∀x ∈ ℝ 2 x −1 e x −1 = ( x + 1) e 2 x −1 2 dx + e dx x −1 dx x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 u = e du = xe 2 2 Đặt e dx = xe − x e dx dv = dx v = x Do K = xe x −1 + C f ( x ) e −x = xe x −1 +C x −1 x −x Thay x = f (1) = + C C = f ( x ) e = xe f ( x ) = x.e e + x −1 f ( 3) = 3.e7 Chọn C Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá π π trị nguyên tham số m để phương trình f (2 cos x − 1) = m có nghiệm thực thuộc khoảng − ; 2 Số phần tử S A B C D −π π HD: Ta có: x ∈ ; cos x ∈ ( 0;1] ( cos x − 1) ∈ ( −1;1] 2 Đặt t = cos x − với t ∈ ( −1;1] ta có: f ( t ) = m Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ( C ) ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm phần: Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Phần 1: Là phần đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm trục hoành Phần 2: Lấy đối xứng phần ( C ) nằm trục Ox qua Ox Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ ( −1;1] m ∈ [ 0;3] Kết hợp m ∈ ℤ m = {0;1; 2;3} Chọn D Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;8; ) mặt cầu ( S ) : ( x − 5)2 + ( y + 3)2 + ( z − )2 = 72 điểm B ( 9; −7; 23) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) Qua A tiếp xúc với ( S ) cho khoảng cách từ B đến ( P ) lớn Giả sử u = (1; m; n ) vectơ pháp tuyến ( P ) Khi n − m = ? A B - C D HD: Mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y + 3) + ( z − ) = 72 có tâm I ( 5; −3; ) bán kính R = 72 2 Gọi H hình chiếu vng góc B lên ( P ) K hình chiếu vng góc B lên giao tuyến ( P ) ( IAB ) BH ≤ BK BH max = BK Khoảng cách từ B đến ( P ) lớn ( P ) vng góc với mặt phẳng ( IAB ) Ta có: AB = ( 9; − 15; 21) , AI ( 5; − 3;7 ) nABI = (13;5; − ) ( P ) vng góc với mặt phẳng ( IAB ) u.nABI ( P ) qua A ( 0;8; ) = 13 + 5m − 2n = n = 13 + m 2 nhận u = (1; m ; n ) vecto pháp tuyến ( P ) : x + my + nz − 8m − n = Do mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên d ( I , ( P ) ) = − 3m + n − 8m − 2n + m2 + n2 = 72 2 13 + 5m 13 + 5m ⇔ ( − 11m + 5n ) = 72 (1 + m2 + n ) − 11m + = + + 72 m ⇔ ( 75 + 3m ) m = −1 n = 44 = 72 ( 29m + 130m + 173) ⇔ m = −27 n = −16 TH1: Với m = −1; n = ( P ) : x − y + z = d ( B; ( P ) ) = 18 −27 27 96 ; n = −16 ( P ) : x − y − 16 z + 104 = d ( B; ( P ) ) = < 18 3 13 Suy m = −1; n = Vậy n − m = Chọn D TH2: Với m = ( ) Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = − m3 x3 + x + ( − m ) x + với m tham số Có số nguyên m ∈ [ −2018; 2018] cho f ( x ) ≥ với giá trị x ∈ [ 2; 4] A 2021 B 2019 C 2020 D 4037 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng ( Sách hay: www.dvhbooks.com ) HD: Ta có: f ( x ) = − m3 x3 + x + ( − m ) x + ≥ ⇔ x3 + x + x + − m3 x3 − mx + x + ⇔ ( x + 1) + x + ≥ ( mx ) + mx (*) 3 Xét hàm số f ( t ) = t + t với t ∈ ℝ ta có: f ' ( t ) = 3t + > ( ∀t ∈ ℝ ) Do (*) ⇔ f ( x + 1) ≥ f ( mx ) ⇔ x + ≥ mx ⇔ (1 − m ) x ≥ −1 (1) TH1: Với m = (1) ⇔ x ≥ −1 (luôn với ∀x ∈ [ 2; 4] ) TH2: Với x ≠ ta có: f ( x ) ≥ ∀x ∈ [ 2; 4] ⇔ (1 − m ) x ≥ −1 ( ∀x ∈ [ 2; ]) (**) → m < 5 →1 < m ≤ Với m > ta có: (**) ⇔ (1 − m ) ≥ −1 ⇔ m ≤ 4 Kết hợp m ∈ ℤ trường hợp suy có 2020 giá trị m Chọn C Với m < ta có: (**) ⇔ (1 − m ) ≥ −1 ⇔ m ≤ Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) dương liên tục [1;3] thỏa mãn max f ( x ) = 2; f ( x ) = [1;3] biểu thức S = A f ( x ) dx dx đạt giá trị lớn Khi tích phân f ( x) B C 14 f dx suy x +1 1 Theo giả thiết ta có: ≤ f ( x ) ≤ f ( x ) + ≤ 2+ = 3 f ( x) HD: Đặt t = x + dt = dx 2dt = x +1 f ( [1;3] x +1 x +1 )dx D ( x +1 x +1 )dx = 12 f ( t ) dt = f ( x ) dx 1 dx 14 Suy f ( x ) + = dx ≤ 3 f ( x) 3 14 dx 14 14 14 Như ≤ − f ( x ) dx S = f ( x ) dx − f ( x ) dx = k − k = k − k f ( x) 1 3 49 49 = −k − ≤ 3 14 Dấu đẳng thức xảy k = f ( x ) dx = Chọn C 3 Câu 49: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Gọi M , N , P trung điểm cạnh A′B′, BC , CC ′ Mặt phẳng ( MNP ) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B tích V1 Gọi V thể tích khối lăng trụ Tính tỉ số A 49 144 B 95 144 V1 V C 73 144 D 49 95 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Gọi E F giao điểm NP đường thẳng B ' C ' B ' B Gọi I = MF ∩ AB; K = A ' C ' ∩ ME Gọi V = VABC A ' B ' C ' ; V2 = VM B ' EF Ta có: V2 = VM B ' EF = VA ' B ' EF Mặt khác S B ' EF = S B ' C ' CB 9 Khi V2 = VM B ' EF = VA '.B ' C ' CB = V = V 8 1 1 Lại có: VE KPC ' = V2 = V2 3 18 1 1 1 VF BIN = V2 = V2 V1 = VMIKB ' FP = V2 − V2 − V2 3 27 18 27 = 49 49 49 V 49 Chọn A V2 = V = V 1= 54 54 144 V 144 Câu 50: Một hình hộp chữ nhật có kích thước a ( cm ) x b ( cm ) x c ( cm ) , a, b, c số nguyên ≤ a ≤ b ≤ c Gọi V ( cm3 ) S ( cm ) thể tích diện tích tồn phần hình hộp Biết V = S , tìm số ba số ( a; b; c ) A 10 B 12 HD: Ta có: V = abc ( cm ) , S = ( ab + bc + cd ) ( cm ) C 21 D 1 1 + + = ( *) a b c 1 1 1 + + > > a 1 ≤ a ≤ b ≤ c a > a b c a V ới ta có: VT(*) : a , b, c ∈ ℤ a ≤ 1 + + ≤ + + 1 ≤ a b c a a a a Suy a = {3; 4;5;6} Do V = S ( ab + bc + ca ) = abc ⇔ 1 + = ⇔ ( b + c ) = bc ⇔ ( c − )( b − ) = 36 b c ( b; c ) = {( 7; 42 ) ; ( 8; 24 ) ; ( 9;18 ) ; (10;15) ; (12;12 )} TH1: Với a = 1 + = ⇔ ( b + c ) = bc ⇔ ( b − )( c − ) = 16 b c ( b; c ) = {( 5; 20 ) ; ( 6;12 ) ; ( 8;8 )} TH2: Với a = 1 + = ⇔ 10 ( b + c ) = 3bc ⇔ ( 3b − 10 )( 3c − 10 ) = 100 ( b; c ) = ( 5;10 ) b c 10 1 TH4: Với a = + = ⇔ ( b + c ) = bc ⇔ ( b − 3)( c − 3) = ( b; c ) = ( 6; ) b c Vậy có 10 số thỏa mãn u cầu tốn Chọn A TH3: Với a = CÁC KHÓA LIVESTREAM 2019 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LiveStream Lịch học LiveStream Học phí Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Luyện đề SVIP Toán 21h30’: Thứ ba 400.000 VNĐ Luyện đề SVIP Lí 21h30’: Thứ sáu 400.000 VNĐ Tổng ôn 8++ (Toán) 22h00’: Thứ năm 300.000 VNĐ Tổng ôn 7-8 (Toán) 21h30’: Thứ hai 400.000 VNĐ Liên hệ đăng kí: inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) ... đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Luyện đề SVIP Toán 21h30’: Thứ ba 400.000 VNĐ Luyện đề SVIP Lí 21h30’: Thứ sáu 400.000 VNĐ Tổng ơn 8++ (Tốn) 22h00’: Thứ năm 300.000... chọn xếp số lại Vậy trường hợ có A54 + 2.4 A43 = 312 số TH2: Xét số chẵn có chữ số có dạng: abcdef Với f = có A55 cách chọn xếp chữ số lại Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy... HD: Số cần lập có chữ số nên có hai trường hợp xả ra: TH1: Xét số chẵn có chữ số có dạng: abcde Với e = có A54 cách chọn xếp chữ số lại Với e = {2; 4} có cách chọn suy có cách chọn a ≠ A43
Ngày đăng: 25/05/2020, 21:12
Xem thêm:
