ÔN THI TOÁN THPT QUỐC GIA

Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPTQG 2019 Đề SVIP 04 – Thời gian làm : 90 phút Thầy Đặng Việt Hùng – www.facebook.com/Lyhung95 Tham gia Luyện đề SVIP Toán để chinh phục điểm số cao kì thi THPTQG 2019 Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? B n2 = (1; −2;1) A n3 = ( −2;1; ) C n4 = ( 2; −2;1) D n1 = ( 2;1; −2 ) HD : Ta có b = ( 2;1; −2 ) Chọn D Câu 2: Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R2 = 3R1 Tính tỉ số diện tích mặt cầu ( S2 ) ( S1 ) A B C D S R  HD : Ta có =   = Chọn D S1  R1  Câu 3: Cho  f ( x ) dx = 4;  f ( x ) dx = 200 Khi 1 A 104 HD : Ta có  f ( x ) dx B 204 5 2 1 C 196 D 96  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 200 − = 196 Chọn C Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 4; AC = Tính thể tích khối nón sinh tam giác ABC quay xunh quanh cạnh AB 100π A 36π B 16π C D 12π 100π HD : Ta có r = 5, h =  V = π r h = Chọn C 3 ( Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình − A [ −6;2] ) C ( −6;2 ) x + x −14 ≥ + B ( −∞; −6] ∪ [ 2; +∞ ) D ( −∞; −6 ) ∪ ( 2; +∞ ) ( HD : Ta có − ) x + x −14 ( ≥7+4 ⇔ 2+ ) − x − x +14 ( ≥ 2+ ⇔ − x − x + 14 ≥ ⇔ x + x − 12 ≤ ⇔ −6 ≤ x ≤ Chọn A Câu 6: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? ) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com −x +1 x −1 x+2 2x − B y = C y = D y = x+2 x+2 x −1 1+ x HD : Hàm số có tiệm cận đứng x = −2, tiệm cận ngang y = nên đáp án B Chọn B A y = 1  khoảng  −∞;  3x − 3  1 A ln ( x − 1) + C B ln (1 − 3x ) + C C ln (1 − 3x ) + C 3 dx 1 HD : Ta có  = ln x − + C = ln (1 − x ) + C Chọn C 3x − 3 Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = Câu 8: Modun số phức z = −4 + 3i A −1 B HD : Ta có z = ( −4 ) C D ln ( 3x − 1) + C D 25 + 32 = Chọn C Câu 9: Cho vật thể (T ) giới hạn hai mặt phẳng x = 0; x = Cắt vật thể (T ) mặt phẳng vng góc với trục Ox x ( ≤ x ≤ ) ta thu thiết diện hình vng có cạnh ( x + 1) e x Thể tích vật thể (T ) (13e A − 1) π B 13e4 − C 2e2 D 2πe 13e − HD : Ta có S ( x ) = ( x + 1) e  V =  ( x + 1) e dx = Chọn B 2x 2x Câu 10: Phương trình z + a.z + b = 0; với a, b tham số thực nhận số phức + i nghiệm Tính a − b ? A −2 B −4 C D (1 + i ) + (1 − i ) = − a  a = −2 HD : Nghiệm lại − i   ⇔  a − b = −4 Chọn B b = + i − i = b ( )( )   Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com  a5  Câu 11: Cho a, b số thực dương a khác thỏa mãn log a3   = Giá trị biểu thức  b log a b B −4 A C D −  a5  HD : Ta có log a3   = ⇔ − log a b = ⇔ log a b = −4 Chọn B 12  b Câu 12: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = 0; (Q ) : x + y + z − = Mặt phẳng (R) qua điểm M (1;1;1) chứa giao tuyến ( P ) (Q ) ; phương trình ( R ) : m( x − y − z + 3) + (2 x + y + z − 1) = giá trị m là: 1 A B C − D −3 3 HD : Giao tuyến có vecto phương ud =  nP , nQ  = ( −1; −3;5 ) qua điểm N ( 0;2; −1) nên có x y − z +1 phương trình d : = = Ta có MN = ( −1;1; −2 )  nR = ud , MN  = ( −1;7;4 ) −5 Do ( R ) : x − y − z + 10 =  m = −3 Chọn D Câu 13: Tính thể tích V khối trụ có chu vi đáy 2π chiều cao A V = 2π B V = 2π C V = 2? 2π D V = 2π HD : Chu vi đáy 2π r = 2π  r =  V = π r h = π Chọn A Câu 14: Trong khơng gian Oxyz, cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng SA vng góc với đáy Cho biết B ( 2;3;7 ) , D ( 4;1;3) Lập phương trình mặt phẳng ( SAC ) A x − y − z + = C x − y − z − = B x − y + z + = D x + y − z + =  BD ⊥ SA HD: Gọi I = AC ∩ BD ta có:   BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ AC Do I trung điểm BD  I ( 3; 2;5 ) BD = (1; −1; −2 )  ( SAC ) : x − y − z + = Chọn C n( SAC ) = Câu 15: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? 3x + x + A y = x + x B y = C y = − x3 + x + 3x − x −1 x +1 HD : Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang y = Chọn D 2x − D y = x +1 2x −1 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm M ( 3; 4; −2 ) thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau? A ( Q ) : x − = B ( R ) : x + y − = C ( P ) : z − = D ( S ) : x + y + z + = HD : Ta có M ∈ ( R ) Chọn B Câu 17: Tập nghiệm phương trình: ( x − x − 3) ln ( x − 1) = là? A {1; 2; −3} B {−1; 2;3} C {1; 2;3} D {2;3}  x2 − x − =  x = −1; x =  x = HD : Điều kiện: x > Ta có ( x − x − 3) ln ( x − 1) = ⇔  ⇔  x = x = ln ( x − 1) = Chọn D Câu 118: Trong không gian Oxyz , trục Ox song song với mặt phẳng có phương trình nào? A x + by + cz + d = với ( b + c ≠ ) B y + z = C by + cz + = D x + = (b + c2 ≠ 0) HD : Trục Ox song song với mặt phẳng x + = Chọn D Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn z + − 3i = z A z = + i B z = − i C z = − 2i D z = + i HD : Giả sử z = x + yi  z = x − yi Ta có z + − 3i = z ⇔ x + yi + − 3i = ( x − yi ) x + = 2x x = ⇔ ( x + ) + ( y − 3) i = x − yi   ⇔  z = + i Chọn A  y − = −2 y y =1 Câu 20: Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + ( 7m − 3) x Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử S A B C 2 HD : Ta có y ' = x − ( m + 1) x + ( m − 3) =  x − ( m + 1) x + m − 3 D Vơ số Ta có ∆ ' ≤ ⇔ ( m + 1) − m + ≤ ⇔ m2 − 5m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Chọn B Câu 21: Cho  A I = −18 9  10 f ( x)dx = 18 Tính I =   − f ( x )  dx 2 x + ( ) 0   B I = −10 C I = 9 10 dx −  f ( x ) dx = − − 18 = − + 10 − = Chọn D x +1 ( x + 1) HD: Ta có I =  10 D I = Câu 22: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′, tam giác A′BC có diện tích khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A′BC ) Thể tích khối lăng trụ cho A B C D 1 HD: Ta có: VA ' ABC = VABC A ' B 'C ' Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Mặt khác VA ' ABC = d ( A; ( A ' BC ) ) S A ' BC =  VABC A ' B 'C ' = Chọn C 3 Câu 23: Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;1;5); B (4;3; 2); C ( −3; −2;1) Điểm I ( a, b, c ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a + 2b + c ? A B C D −9 HD: Ta có: AB ( −1; 2; −3) , AC ( −8; −3; −1) , BC ( −7; −5; −1)  AB.BC = Do tam giác ABC vng B  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm AC  −1  Suy I 1; ;3   a + 2b + c = Chọn B   π Câu 24: Cho I =  f ( x ) dx = Giá trị  sin xf ( 3cos x + 3cos x + ) dx 4 B − C 3 HD: Đặt t = 3cos x +  t = 3cos x +  2tdt = −3sin xdx D −2 A π x=0t =2 Đổi cận: x= π  t =1   sin xf ( 3cos x + 3cos x + ) dx = −2 f ( t ) tdt 2 = f ( x ) dx = = f t dt ( ) 2 t 1  31 Chọn C Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = Điểm M (a; b; c) ∈ ( S ) Tìm giá trị nhỏ a + b + c A 25 B 29 C 24 HD: Xét mặt cầu ( S ) có tâm I ( 4; 2; ) , R =  OI = 2 D 26 Do điểm O nằm ngồi mặt cầu ( S ) Ta có OM = a + b + c  OM ⇔ OM = OI − R = Vậy giá trị nhỏ a + b + c 25 Chọn A Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + 2iz = + 3i Tính modun w = 2( z + 1) − z A HD: Đặt z = a + bi B C ( a, b ∈ ℝ )  z = a − bi nên giả thiết trở thành: D 11 (1 − i )( a + bi ) + 2i ( a − bi ) = + 3i ⇔ a + bi − + b + 2ai + 2b = + 3i a + 3b = ⇔ a + 3b + ( a + b ) i = + 3i ⇔  ⇔ a + b = a =  w = + 3i  w = Chọn A  b = Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = 0, ( Q ) : x − y + z + = có điểm M có hồnh độ nguyên thuộc Ox cho tổng khoảng cách từ M đến hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) khoảng cách ( P ) ( Q ) A B C HD : Lấy A ( 3;0;0 ) ∈ ( P )  d ( ( P ) , ( Q ) ) = d ( A, ( Q ) ) = Giả sử M ( a;0;0 ) D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Ta có d ( M , ( P ) ) + d ( M , ( Q ) ) = ⇔ a−3 + Sách hay: www.dvhbooks.com a+3 = ⇔ a−3 + a+3 =6 3 Ta có a − + a + = − a + a + ≥ ( − a ) + ( a + 3) = xảy ( − a )( a + 3) ≥ ⇔ −3 ≤ a ≤ Do có điểm M thỏa mãn Chọn D Câu 28: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x +1 khoảng ( 0;+∞ ) thỏa mãn x + x3 + x Giá trị biểu thức S = F (1) + F ( ) + F ( 3) + + F ( 2019 ) 2019 2019.2021 A B C 2018 2020 2020 2020 d ( x2 + x ) 2x +1 −1 HD: Ta có: F ( x ) =  dx =  = +C x + 2x + x ( x2 + x ) x + x F (1) = D − 2019 2020 −1 1 ⇔ F (1) = + C =  C =  F ( x) = − +1 2 x +x 1  1 =− +1 = −  −  +1 x ( x + 1)  x x +1  Mặt khác F (1) = 1    1  = 2018 Suy S = 2019 −  − + − + + −  = 2019 − 1 −  = 2018 + 2020 2019 2020  2020  2  2020  Chọn C Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình ( ) f − x − x = m − có nghiệm ? A B 17 C D  → t = − x − x thuộc [ − 1;3] m−3 Do đó, phương trình cho trở thành: f ( t ) = m − ⇔ f ( t ) = ( ∗) m−3 Dựa vào đồ thị hàm số [ − 1;3]  → ( ∗) có nghiệm − ≤ ≤ m0 ( − < m0 < ) Kết hợp với m ∈ ℤ  có giá trị nguyên m cần tìm Chọn D HD: Điều kiện: x − x ≥ ⇔ ≤ x ≤ Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi điểm M ( a; b; c ) (với a, b, c tối giản) thuộc mặt cầu ( S ) : x + y + z − z − y − z − = cho biểu thức T = 2a + 3b + 6c đạt giá trị lớn Khi giá trị biểu thức P = 2a − b + c Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng A 12 B Sách hay: www.dvhbooks.com C D 51 HD: Vì M ∈ ( S ) suy ( a − 1) + ( b − ) + ( c − ) = 16 2 Ta có T − 18 = ( a − 1) + ( b − ) + ( c − ) 2 2 Do (T − 18) ≤ ( 22 + 32 + 62 ) ( a − 1) + ( b − ) + ( c − )  = 784   ⇔ − 28 ≤ T − 18 ≤ 28 ⇔ − 10 ≤ T ≤ 46  → Tmax = 46  15 26 38  Dấu xảy ( a; b; c ) =  ; ;   P = Chọn C 7 7  Câu 31: Có số phức z thỏa mãn: z + z = A B HD: Ta có: z + z = ⇔ z = z Lấy modun vế ta được: ⇔ z = z = z C D t = Đặt t = z  2t = t ⇔  t = Với t =  z =  z = Với t =  z =  z + = ⇔ z = −4 = 4i ⇔ z = ±2i Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −1;3] có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x) + x + + − x ≥ m có nghiệm thuộc [ −1;3] A m ≤ B m ≥ HD: Đặt g ( x ) = f ( x ) + x + + − x với x ∈ [ −1;3] C m ≤ 2 − D m ≥ 2 −  f ' ( x ) > ∀x ∈ [ 2;3] Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x )    f ' ( x ) < ∀x ∈ [ 0; 2] Để phương trình f ( x) + x + + − x ≥ m có nghiệm thuộc [ −1;3] Max g ( x ) ≥ m [ −1;3] Theo Bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có: (12 + 12 ) ( x + + − x ) ≥ ( Suy ≥ x + + − x , dấu xảy ⇔ x + = − x ⇔ x = x +1 + − x ) (∀x ∈ [−1;3]) Mặt khác dựa vào đồ thị hàm số ta có: f ( x ) ≤ với ∀x ∈ [ −1;3] , dấu xảy ⇔ x = Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Do f ( x ) + x + + − x ≤ + = dấu xảy ⇔ x = Vậy Max g ( x ) ≥ m ⇔ ≥ m ⇔ m ≤ Chọn A [ −1;3] Câu 33: Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng Elip chia làm bốn phần hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng qua trục Elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ Elip 8m 4m, F1 , F2 hai tiêu điểm Elip Phần A, B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông hoa cỏ 250.000 đồng 150.000 đồng Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm tròn đến hàng nghìn) A 5.676.000 đ B 4.766.000 đ C 4.656.000 đ x2 y HD: Chọn gốc tọa độ đỉnh parabol  Phương trình ( E ) : + =1 16 Diện tích elip ( E ) S( E ) = π ab = 8π m ( ) ( Ta có c = a − b = 12  F1 − 3;0 , F2 3;0 Gọi phương trình parabol chứa phần A y = mx ) ( P) ( Đồ thị ( P ) cắt ( E ) điểm có x =  y =  = m Diện tích phần A S A =  −2 D 5.455.000 đ )  m= x2  ( P) : y = 12 12 x2 x2 1− − dx ≈ 9, 532 m 16 12 Do đó, tổng số tiền hồn thành vườn hoa 9,532 × × 250 000 + ( 4π − 9,532 ) × × 150 000 ≈ 5.676.000 đồng Chọn A Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ℝ Biết hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên m ∈ [ −5;5] để hàm số g ( x) = f ( x + m) nghịch biến (1; 2) Hỏi tập S có tất phần tử? A B C D  x < −1 HD: Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x + m ) mà f ′ ( x ) < ⇔  1 < x <  x + m < −1  x < −1 − m ⇔ Suy f ′ ( x + m ) < ⇔  1 < x + m < 1 − m < x < − m Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com 2 ≤ −1 − m m ≤ −  Yêu cầu toán trở thành:  3 − m ≥ ⇔  ≤ m ≤1    1 − m ≤ Kết hợp với m ∈ ℤ m ∈ [ − 5;5]  → có giá trị nguyên m cần tìm Chọn D Câu 35: Do có nhiều cố gắng học kì I năm học lớp 12 , Hiếu Trần bố mẹ cho chọn phần thưởng triệu đồng Nhưng Hiếu Trần muốn mua laptop 10 triệu đồng nên bố mẹ cho Hiếu Trần triệu đồng gửi vào ngân hàng (vào ngày 1/1/2019) với lãi suất 1% tháng đồng thời ngày tháng (bắt đầu từ ngày 1/2/2019) bố mẹ cho Hoa 300000 đồng gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 1% tháng Biết hàng tháng Hiếu Trần không rút lãi tiền lãi cộng vào tiền vốn cho tháng sau rút vốn vào cuối tháng tính lãi tháng Hỏi ngày gần với ngày 1/2/2019 mà bạn Hiếu Trần có đủ tiền để mua laptop? A 15/3/2020 B 15/5/2020 C 15/4/2020 D 15/6/2020 HD: Giả sử tháng Hiếu Trần gửi số tiền m (tiền) n tháng Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ số tiền gửi của: Tháng thứ là: m (1 + r ) Tháng thứ hai là: m (1 + r ) n n −1 …………………………… Tháng thứ n − là: m (1 + r ) Suy sau n tháng, số tiền gốc lẫn lãi thu là: T = m (1 + r ) + m (1 + r ) n n −1 + + m (1 + r ) u = m (1 + r ) (1 + r ) − − qn Áp dụng tổng cấp số nhân với  ta có: T = u1 = m (1 + r ) 1− q r q = + r n Do Hoa bắt đầu gửi từ tháng thứ nên T1 = m (1 + r ) (1 + r ) n −1 −1 r Số tiền gốc lẫn lãi sinh từ triệu Hiếu Trần gửi tháng thứ là: T2 = (1 + r ) Do tổng số tiền Hiếu Trần có là: T1 + T2 = (1 + 1% ) + 0,3 (1 + 1% ) n (1 + 1% ) n −1 −1 1% 403  n ≈ 14,17 350 Như cần 14 tháng ngày để Hiếu Trần có đủ tiền mua Laptop Chọn C ⇔ (1 + 1% ) = n Câu 36: Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính 5m Phần đất trồng hoa phần tơ hình vẽ bên Kinh phí để trồng hoa 50.000 đồng/ m Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơm vị) cần để trồng hoa diện tích phần đất bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD MNPQ có AB = MQ = 5m ? A 3.533.057 đồng B 3.641.528 đồng C 3.641.529 đồng D 3.533.058 đồng HD: Chọn gốc tọa độ tâm hình tròn  ( C ) : x + y = 25 Có phần đất nhỏ khơng trồng hoa, ta xét phần góc phần tư thứ I  NP  Phần giới hạn đường cong y = 25 − x , y =   x = ; x = xN   n = 10 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Với xN giao điểm hai đồ thị: y = Sách hay: www.dvhbooks.com 5 y = 25 − x  xN = 2 Do đó, diện tích phần đất khơng trồng hoa S0 = ×  25 − x − 5 dx = 7,879 Diện tích hình tròn ( C ) S = π R = 25π  → Diện tích trồng hoa S − S0 = 70, 661 m Vậy số tiền để trồng hoa T = 70, 661 × 50 000 ≈ 3.533.058 đồng Chọn D Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x) = f (0) thuộc đoạn [ −1;5] A B C D HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ′ ( x ) = có nghiệm x = 0; x = 2; x = [ − 1;5] Bảng biến thiên hàm số f ( x ) [ − 1;5] : Ta có S1 < S ⇔  f ′ ( x ) dx <  f ′ ( x ) dx ⇔ f ( ) − f ( ) < f ( ) − f ( ) ⇔ f ( ) > f ( ) Suy phương trình f ( x ) = f ( ) có hai nghiệm phân biệt Chọn D − + 14i + − 3i Khẳng định sau đúng? z 13 11 A < z < B < z < C < z < D < z < 4 − + 14i − + 14i + − 3i ⇔ z − + ( z + 3) i = HD: Ta có ( + i ) z = ( ∗) z z − + 14i 10 2 Lấy môđun hai vế ( ∗) , ta ( z − 1) + ( z + 3) = = z z Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = ⇔ 10 z + 10 = 10  11  ⇔ z + z − = ⇔ z = 1∈  ;  Chọn C z 4  Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 39: Tập tất giá trị tham số m để phương trình m + m + + + sin x = sin x có nghiệm đoạn [ a; b ] Khi giá trị T = 4a − − b A − B − C − D HD: Phương trình trở thành: m + + + sin x + m + + + sin x = + sin x + + sin x ) ⇔ f ( ⇔ m + + + sin x = + sin x ⇔ m + + + sin x = + sin x ⇔ m = sin x − + sin x m + + + sin x = f ( ) + sin x với f ( t ) = t + t hàm số đồng biến ( 0; + ∞ ) ( ∗) Đặt a = + sin x ∈ 0;   sin x = a − nên ( ∗) ⇔ m = g ( a ) = a − a − 1 Xét hàm số g ( a ) = a − a − 0;  , có g ′ ( a ) = 2a − 1; g ′ ( a ) = ⇔ a = ; Dựa vào bảng biến thiên, để m = g ( a ) có nghiệm − ≤ m ≤ −  5 → T =  −  − Vậy a = − ; b = −  − = − Chọn A   1− Câu 40: Cho hình chóp SABC , đáy ABC tam giác cạnh a; SA ⊥ ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB; SC Diện tích mặt cầu qua điểm A, B , C , K , H là: 4π a B 3π a HD: Trong mặt phẳng ( ABC ) dựng AM ⊥ BC A C 4π a D π a2 Dựng BI ⊥ AB  ∆ABI = ∆ACI ( c − g − c )  CI ⊥ AC  BI ⊥ AB Do   BI ⊥ ( SAB )  AH ⊥ BI  BI ⊥ SA Mặt khác AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBI )  AH ⊥ HI Tương tự ta có: AK ⊥ KI Do B, H , K , C nhìn AI góc vng nên điểm A, B , C , K , H , I nằm mặt cầu đường kính AI AB 2a AI a Ta có: AI cos IAB = AB ⇔ AI = =  R( C ) = = cos 30 3  Diện tích mặt cầu qua điểm cho là: S = 4πR = πa Chọn C Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = x − 2mx + − 2m Có tất số nguyên m ∈ ( −10;10 ) để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị A B C x = HD: Ta có : f ' ( x ) = x3 − 4mx  f ' ( x ) = ⇔  , hàm số có hệ số a > x = m D Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Trường hợp 1: Hàm số y = f ( x ) có cực trị m ≤ suy hàm số có điểm cực trị cực tiểu Ta có: yCT = − 2m để y = f ( x ) có điểm cực trị đồi thị hàm số cắt trục hồnh m < − điểm ⇔ yCT <  − 2m < ⇔   m > ( Mà m ≤ m ∈ ( −10;10 ) nên m ∈ −10; − ) Kết hợp m ∈ ℤ nên có giá trị m thỏa mãn Trường hợp 2: Hàm số y = f ( x ) có cực trị m > Khi hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = ± m ( hệ số a = > ) nên yCD = − m yCT = − 3m để y = f ( x ) có điểm cực trị 3 ≤m≤ 3  3 Mà m > m ∈ ( −10;10 ) nên m ∈  0;  Mặt khác m ∈ ℤ nên có m = thỏa mãn    Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Chọn B yCT ≥  − 3m ≥ ⇔ − Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1; 0;0), B (2;1;3), C (0; 2; −3), D(2;0; 7) Gọi M điểm thuộc mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + z = 39 thỏa mãn MA2 + 2MB.MC = Biết độ dài đoạn 2 thẳng MD đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn A 7 B C D HD: Xét ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + z = 39 có tâm I ( − 2; 4; ) , bán kính R = 39 2 Gọi M ( x; y; z ) ∈ ( S ) Ta có x + y + z = 19 − x + y Lại có MA2 = ( x − 1) + y + z = 20 − x + y; MB = ( − x;1 − y;3 − z ) , MC = ( − x; − y; − − z ) Do MB.MC = − x + x + − y + y − + z = − x + y + 12 Suy MA + MB.MC = − 18 x + 18 y + 44 = ⇔ − x + y + = Nên M thuộc mặt phẳng ( P ) : − x + y + = Ta có d  I ; ( P )  = < 39 nên mặt phẳng ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) bán kính r = R − d = 39 − 32 =  → Độ dài MD lớn d = 2r = Chọn A Câu 3x − + 43: Tổng tất nguyên B 27 HD: Phương trình trở thành: 3 trị giá tham + ( x3 − x + 24 x + m ) 3x−3 = 3x + có nghiệm phân biệt m −3 x A 34 ⇔3 m −3x C 38 m −3x ( ) m − 3x = f ( − x ) Vì hàm số f ( t ) = 3t + t hàm số đồng biến ℝ Do f ( ) m − 3x = f ( − x ) ⇔ m − 3x = − x ⇔ m − 3x = ( − x ) ⇔ m = x + ( − x ) ⇔ m = − x + x − 24 x + 27 = g ( x ) m để phương D 45 + x − x + 24 x + m = 27 + 33 − x + m − x = 33 − x + ( − x ) ⇔ f số trình Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Xét hàm số g ( x ) = − x3 + x − 24 x + 27 ℝ, có g ′ ( x ) = − 3x + 18 x − 24; x = Phương trình g ′ ( x ) = ⇔   → Bảng biến thiên hàm số g ( x ) x = Yêu cầu tốn ⇔ m = g ( x ) có nghiệm phân biệt ⇔ ≤ m ≤ 11 Kết hợp với m ∈ ℤ, ta m = {7; 8; 9; 10; 11} giá trị cần tìm Chọn D Câu 44: Từ chữ số thuộc tập X = {0;1; 2;3; 4;5;6;7} lập số tự nhiên gồm chữ số khác cho số tự nhiên chia hết cho 18 A 720 B 860 C 984 D 1228 HD: Số cần lập có dạng: A = a1a2 a3 a4 a5 a6 ( ∈ X , a1 ≠ )  A⋮  ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 )⋮ a6 ⋮ Do A⋮18    A⋮ Mặt khác tổng phần tử tập X là: + + + + + + + = 28 Suy ( a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ) tập X bỏ phân tử ( 0;1) , ( 3;7 ) ; ( 4; ) TH1: ( a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ) = ( 2;3; 4;5;6; )  có 3.5! = 360 số TH2: ( a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ) = ( 0;1; 2; 4;5; ) Với a6 =  có 5! = 120 số Với a6 = {2; 4; 6}  có 3.4.4! = 288 số Do trường hợp có 120 + 288 = 408 số TH3: ( a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 ; a6 ) = ( 0;1; 2;3;5; ) Với a6 =  có 5! = 120 số Với a6 = {2}  có 4.4! = 96 số Do trường hợp có 120 + 96 = 216 số Theo quy tắc cộng có: 360 + 408 + 216 = 984 số Chọn C Câu 45: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z = Điểm M ∈ ( S ) có tọa độ dương; mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) M cắt tia Ox; Oy; Oz điểm A, B, C Giá trị nhỏ biểu thức T = (1 + OA2 )(1 + OB )(1 + OC ) là: A 24 B 27 C 64 2 HD: Mặt cầu ( S ) : x + y + z = có tâm O ( 0;0; ) bán kính R = D Gọi A ( a; 0;0 ) , B ( 0; b; ) , C ( 0;0; c ) Do M ∈ ( S ) có tọa độ dương nên a, b, c > Phương trình mặt phẳng ( P ) ≡ ( ABC ) là: x y z + + =1 a b c Do ( P ) tiếp xúc với ( S ) M nên d ( O; ( ABC ) ) = R ⇔ 1= 1 1 =1 ⇔ + + =1 a b c 1 + 2+ 2 a b c 1 + 2+ ≥  abc ≥ 3 a b c a b2c2 Lại có: T = (1 + OA2 )(1 + OB )(1 + OC ) = (1 + a )(1 + b )(1 + c ) = (1 + a + b + a 2b )(1 + c ) ( = + a + b + c + a 2b + b c + c a + a 2b c ≥ + 3 a 2b c + 3 a 4b c + ( abc ) = + a 2b c 2 Suy T ≥ 64 Dấu xảy ⇔ a = b = c = Chọn C ) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Sách hay: www.dvhbooks.com Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −1;9] có đồ thị đường cong hình vẽ Có 16.3 tất f ( x) −  f giá ( x ) + f ( x ) − 8 A 32 f ( x) trị nguyên ≥ ( m − 3m ) f ( x) m để bất phương nghiệm với giá trị x ∈ [ −1;9] ? B 31 3 HD: Ta có: BPT ⇔ 16   6 1 ⇔ g ( x ) = 16   2 f ( x) f ( x) f ( x) số C f ( x) 4 −  f ( x ) +   f ( x ) −    6 2 +  f ( x ) +   − f ( x )    3 1 Xét hàm số g ( x ) = 16   2 tham f ( x) trình D ≥ m − 3m ≥ m − 3m (*) 2 +  f ( x ) +   − f ( x )    3 f ( x) với x ∈ [ −1;9] Dựa vào đồ thị hàm số ta có: x ∈ [ −1;9]  f ( x ) ∈ [ −4; 2]   f ( x ) + 4  − f ( x )  ≥ 2 Mà   3 f ( x) 2 > ( ∀x ∈ [ −1;9])   f ( x ) +   − f ( x )    3 f ( x) f ( x) ≥ với x ∈ [ −1;9] 1 1 Mặt khác f ( x ) ≤  16   ≥ 16   = suy g ( x ) ≥ + = 2 2 Do (*) nghiệm với giá trị x ∈ [ −1;9] ⇔ Min g ( x ) ≥ m − 3m ⇔ m2 − 3m ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ [−1;9] Kết hợp m ∈ ℤ  có giá trị tham số m Chọn D Câu 47: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD, ABC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 2a 3 2a a3 A V = B V = C V = 320 320 96 HD: Đường thẳng EM cắt AB, AD O Q, nối ON cắt AC P AM AN Gọi I , K trung điểm BD BC Ta có: = =  MN / / IK AI AK MA EI QD QD =1 = Theo định lý Menelaus ta có: MI ED QA QA OA EB QD OA PA Tương tự =1 = ; = OB ED QA OB PC 3 2a D V = 80 Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng Mặt khác: V VABCD Sách hay: www.dvhbooks.com OA AQ AP   27 a3 2a = =   = , VABCD = Suy V = Chọn A AB AD AC   80 12 320 Câu 48: Cho đồ thị hàm số f ( x ) = x + mx + cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ a, b, c Tính giá trị biểu thức P = 1 + + f ′ ( a ) f ′ (b ) f ′ ( c ) B C − 3m HD: Theo ra, ta có f ( x ) = x + mx + = ( x − a )( x − b )( x − c ) A D − m Ta có f ′ ( x ) = ( x − a )( x − b ) + ( x − b )( x − c ) + ( x − c )( x − a ) Suy f ′ ( a ) = ( a − b )( a − c ) ; f ′ ( b ) = ( b − c )( b − a ) ; f ′ ( c ) = ( c − a )( c − b ) Do P = 1 + + = Chọn B ( a − b )( a − c ) ( b − c )( b − a ) ( c − a )( c − b ) Câu 49: Cho biết hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm [ 0;3] có f ( 3) = ; thỏa mãn điều kiện ( f ′ ( x ) ) = x − 20 − f ( x ) Tính f ( ) ? A B 36 C 31 HD: Lấy tích phân hai vế, cận từ đến ta được:  ( f ′ ( x)) 3 D 41 dx =  ( x − 20 − f ( x ) ) dx ⇔  ( f ′ ( x ) ) dx =  ( x − 20 ) dx − 4 f ( x ) dx 0 3 2  8x3  ′ ′ I = f x d x ⇔ f x dx = 12 − 4.I ⇔  ( f ( x ) ) dx =  − 20 x  − 4.I với ( ) ( ) ( )    0 0 u = f ( x ) du = f ′ ( x ) dx Đối với I =  f ( x ) dx , đặt   dv = dx v = x 3 3 0 Suy I = xf ( x ) −  xf ′ ( x ) dx = f ( 3) −  xf ′ ( x ) dx = 12 −  xf ′ ( x ) dx Thay vào (*)  ( f ′ ( x )) dx = −36 +  xf ′ ( x ) dx (*) Khóa LiveStream : Luyện đề đặc biệt (S-VIP) – Thầy Đặng Việt Hùng 3 0 Sách hay: www.dvhbooks.com 3 0 ⇔  ( f ′ ( x ) ) dx − 4 xf ′ ( x ) dx + 36 = ⇔  ( f ′ ( x ) ) dx − 4 xf ′ ( x ) dx +  x 2dx = ⇔  ( f ′ ( x ) − x ) dx = ⇔ f ′ ( x ) − x = ⇔ f ′ ( x ) = x ⇔ f ( x ) = x + C Lại có: f ( 3) =  = + C ⇔ C = −5  f ( x ) = x −  f ( ) = 31 Chọn C Câu 50: Cho f ( x ) hàm đa thức thỏa mãn f ( x ) − xf (1 − x ) = x − x3 + 12 x − ∀x ∈ ℝ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số D = { x ∈ ℝ | x − 10 x + ≤ 0} Giá trị m + M + 2019 A 2035 B 2029 Ta có f ( x ) − xf (1 − x ) = x − x + 12 x − (1) C 2065 y = f ( x) tập D 2039 Từ (1) thay x − x ta f (1 − x ) − (1 − x ) f ( x ) = (1 − x ) − (1 − x ) + 12 (1 − x ) − 4 ⇔ (1 − x ) f ( x ) − f (1 − x ) = − x − x3 − 3x + 13 x − (2) Coi f ( x ) , f (1 − x ) ẩn số Từ (1) (2) ta giải f ( x ) = x3 + x − Ta có x − 10 x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ ⇔ x ∈ [ −3;1] ∪ [1;3] Suy D = [ −3; −1] ∪ [1;3] Xét hàm số y = f ( x ) tập D Ta có f ( x ) hàm số liên tục đoạn [ −3; −1] , [1;3] Lại có f ' ( x ) = 3x + x f ' ( x ) = ⇔ x = ∉ D x = −2 ∈ D Mặt khác f ( −3) = −4; f ( −2 ) = f (1) = 0; f ( −1) = −2; f ( 3) = 50 Do đó, max f ( x ) = f ( 3) = 50; f ( x ) = f ( −3) = −4 D D Vậy, m + M + 2019 = 2065 Chọn C CÁC KHÓA LIVESTREAM 2019 CỦA THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LiveStream Lịch học LiveStream Học phí Luyện đề SVIP Toán 21h30’: Thứ ba 400.000 VNĐ Luyện đề SVIP Lí 21h30’: Thứ sáu 400.000 VNĐ Tổng ơn 8++ (Tốn) 22h00’: Thứ năm 300.000 VNĐ Tổng ơn 7-8 (Tốn) 21h30’: Thứ hai 400.000 VNĐ Liên hệ đăng kí: inbox chị Hường Nguyễn (www.facebook.com/ngankieu0905) ... ĐẶNG VIỆT HÙNG Khóa học LiveStream Lịch học LiveStream Học phí Luyện đề SVIP Toán 21h30’: Thứ ba 400.000 VNĐ Luyện đề SVIP Lí 21h30’: Thứ sáu 400.000 VNĐ Tổng ơn 8++ (Tốn) 22h00’: Thứ năm 300.000