06 đề 06 lời giải chi tiết image marked

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phứ

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT

LƯỢNG

ĐỀ VIP 06 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90

phút

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị

của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm

số đó là hàm số nào?

x

y

x

+

x y x

+

x

y

x

x y x

Lời giải Các chi tiết đồ thị hàm số có TCĐ: 1 và TCN: đều giống

2

nhau

Chỉ có chi tiết đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ là phù hợp cho đáp án C Chọn C

Câu 2 Hàm số 4 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

2

x

y= - +

A (-¥;0 ) B (-¥;1 ) C (1;+¥) D (-3;4 )

Lời giải Ta có y¢ = -2 ,x3 y¢ = Û =0 x 0

Khi đó 0 khi 0 Hàm số đồng biến trên Chọn A.

0 khi 0

ì ¢ > <

íï ¢< >

Câu 3 Đồ thị của hàm số y= -x3 3x2- +9x 1 có hai điểm cực trị và A B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

A M(1; 10 - ) B N(-1;10 ) C P( )1;0 D Q(0; 1 - )

é = - ® = ê

Tọa độ các điểm cực trị là A(-1;6) và B(3; 26- )¾¾® đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là AB: 8x+ + =y 2 0 Kiểm tra ta được M(1; 10- )ÎAB. Chọn A.

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \{ }-1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

'

y

y

4

-¥

2

3

+¥

-1 -Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Phương trình f x( )=m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

( ; 1] ( )3;4

mÎ -¥ - È

B Hàm số đạt cực đại tại x=1

C Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;1 )

D Đồ thị hàm số y= f x( ) có ba đường tiệm cận

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đồng biến trên các khoảng

và Vì vậy khẳng đinh C là sai Chọn C

(-¥ -; 1) (-1;1)

Câu 5 Cho các số thực a b c, , >0 và a b c, , ¹1, thỏa mãn 2

2 loga b =x, logb c =y Giá trị của logc a bằng

1 .

xy

Lời giải Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này

c

Câu 6 Tìm tập xác định D=  của hàm số y= log2(x+ -1) 1

A D= -¥( ;1 ] B D= +¥(3; ) C D= +¥[1; ) D D= \ 3 { }

Lời giải Hàm số y= log2(x+ -1) 1 xác định khi

2

1 0

ì + >

ïïí

ïî

x x

Chọn C.

1

x

ì > - ì >

Ûíï + ³ Ûíï ³ Û ³

Câu 7 Phương trình 31 2 1 có bao nhiêu nghiệm âm?

9

x x

- = + ÷æ ö÷çç ÷

Lời giải Phương trình tương đương với

2

3

x

æ ö÷ æ ö÷ æ ö÷

= +ççè ø÷÷ Û ççè ø÷÷ = +ççè ø÷÷ Đặt 1 , 0 Phương trình trở thành

3

x

2

t

t

é = ê

= + Û - + = Û ê =ë

● Với t=1, ta được 1 1 0.

3

x

x

æ ö÷

ç ÷ = Û =

ç ÷

● Với t=2, ta được 1

3

1

2 log 2 0

3

x

x

æ ö÷

ç ÷ = Û = <

ç ÷ Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm âm 1 Chọn B.

3 log 2

x=

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình m 2x = m2-x2 có hai nghiệm thực phân biệt

1

m

m

é

<-êê >

ë

1 2

m m

é

<-êê >

ë

2 2

m m

é

<-êê >

ë - < <-3 m 1.

Lời giải Đặt t= ³x 0 Phương trình trở thành 22t+ =t2 m2

Nhận xét: Với mỗi nghiệm t¹0 ta tìm được tương ứng hai nghiệm x

Xét hàm f t( )=22t +t2 trên (0;+¥) Ta có

( ) 2.2 ln 2 22t 0, 0

f t¢ = + > " >t t

Dựa vào bảng biên thiên, ta thấy yêu cầu

bài toán 2 1 Chọn A.

1

m m

m

é >

ê

> Û ê <-ë

t

f

1

+¥

Cách 2 Phương pháp hình học Nhận thấy phương

trình 2x = m2-x2 là phương trình hoành độ giao điểm

của đồ thị hàm số y=2x và nửa đường tròn

(phần phía trên trục hoành) như hình vẽ

Dựa vào hình vẽ ta thấy để hai đường này cắt nhau tại

hai điểm phân biệt khi m2>1 Û >m 1 hoặc m<-1

Câu 9 Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Tính số tiền tối thiểu triệu đồng ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ

mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng

A x=140 triệu đồng B x=145 triệu đồng

C x=150 triệu đồng D x=154 triệu đồng

Lời giải Áp dụng công thức lãi kép T n =A(1+r)n với A=x số tiền gửi vào lần đầu tiên, r=6,5% là lãi suất mỗi năm, n=3 năm Suy ra số tiền người đó nhận được (cả vốn ban đầu và lãi) là:

3 6,5

100

T=xæçç + ö÷÷

÷

Suy ra số tiền lãi người đó nhận được là:

3 6,5

100

T- =x xæçç + ö÷÷÷ -x

3 6,5

100

T- =x Ûxæçç + ö÷÷ - = ¾¾x ® »x

÷

Câu 10 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )= 2x-1

A ( )d 2(2 1 2) 1 B

3

3

ò

3

2

f x x= x- +C

ò

Lời giải Ta có ò f x x( )d =ò 2x-1d x Đặt t= 2x- ® = - ¾¾1 t2 2x 1 ®t td =d x

t

x- x= t t t= t t= + =C x- x- +C

Câu 11 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn 5 ( ) Tính

2

d 10

f x x=

5

2 4 d

I=ò éë - f x ùû x

A I =32 B I =34 C I=36 D I=40

I=ò éë - f x ùû x= ò x- ò f x x

Chọn B.

5

2

2x 4 f x xd 2 2 5 4.10 34

Câu 12 Tính diện tích hình phẳng được tô đậm ở hình bên.

3

3

6

Lời giải Áp dụng công thức tính nhanh, ta có diện tích miền khép kín giới hạn

bởi Parabol và đường y= 4 là =2 =2.4.4=32

AOB

Diện tích tam giác ABC là SDABC = 4

Suy ra diện tích phần tô đậm = - D =20. Chọn B.

3

AOB ABC

Câu 13 Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình V

phẳng H giới hạn bởi các đường y= -1 x2 và

quay quanh trục được xác định bởi công

2 1

thức nào sau đây?

1

1

1

1

=ò êë - - - úû

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 1- = - Û = ±x2 x2 1 x 1

Vì đồ thị hàm số y= -1 x2 đối xứng với đồ thị hàm số y= -x2 1 qua trục hoành nên thể tích khối tròn xoay cần tính bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y= -1 x2, y=0,x= -1,x=1 quay quanh trục Ox Vậy công thức tính thể tích là p ( ) Chọn C

-= ò1 - 2 2 1

Câu 14 Một ô tô đang chạy thẳng đều với vận tốc v0(m/s) thì người đạp phanh,

từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )= - +5t v0(m/s ,)

trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi t

từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển được 40m thì vận tốc ban đầu bằng bao nhiêu?v0

A v0 =20m/s. B v0=25m/s C v0=40m/s D v0=80m/s

0

5

v

v t = ¾¾®- + = Û =t v t

Theo giả thiết, ta có: ( )

0

0

0 0

5

v

t v t æç t v tö÷

- + = -ççè + ÷÷ø = - + = ò

Chọn A.

¾¾® = 02 ¾¾® =

0

10

v

v

Câu 15 Trong hình vẽ bên, điểm A

biểu diễn số phức z- +1 i Tìm điểm

biểu diễn số phức z

A Điểm B

B Điểm C

C Điểm D

D Điểm E

Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta có A( )1;3 ¾¾® - + = + Û = +z 1 i 1 3i z 2 2 i

Vậy điểm biểu diễn số phức là điểm z E( )2;2 Chọn D.

Câu 16 Cho số phức z= +2 5 i Tìm số phức w= +iz z

A w= -7 3 i B w= - -3 3 i C w= +3 7 i D w= - -7 7 i

Lời giải Ta cĩ w= + =iz z i(2 5+ + - = - + - = - -i) (2 5i) 2i 5 2 5i 3 3 i Chọn B.

Câu 17 Tìm hai số thực và thỏa x y (2x-3yi) (+ - = -3 i) 5x 4i với là đơn vị i

ảo

A x= -1;y= -1 B x= -1;y=1

C x=1;y= -1 D x=1;y=1

Lời giải Ta cĩ (2x-3yi) (+ - = - Û3 i) 5x 4i (2x+ -3) (3y+1)i= -5x 4i

Chọn D.

Ûíï + = Ûíï =

Câu 18 Xét các số phức thỏa mãn z (z-2i z)( +2) là số thuần ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường z

trịn cĩ bán kính bằng?

Lời giải Gọi z= +a bi a b ;( Ỵ ), suy ra z= -a bi

Ta cĩ (z-2i z)( + = - -2) (a bi 2i a bi)( + + = + + + -2) a2 2a b2 2b 2(a b+ +2 )i

Vì (z-2i z)( +2) là số thuần ảo nên 2 2 ( ) (2 )2 Vậy

a + + + = Û + + +a b b a b = tập hợp tất cả các điểm biễu diễn số phức là một đường trịn cĩ bán kính bằng z

Chọn B.

2

Câu 19 Tìm giá trị nỴ  thỏa mãn 2 1

1 5

n

A -C +- =

A n=3 B n=5 C n=4 D n=6

Lời giải Điều kiện: n³2 và nỴ 

Ta cĩ

1

!

n

n

Chọn B

( )

5

n

n

é = -ê

Û - - = Û ê =êë thỏa mãnloại

Câu 20 Cho khai triển ( ) 2 với Hỏi cĩ bao nhiêu

n

giá trị n£2018 sao cho tồn tại thỏa mãn k

1

7. 15

k k

a

a+ =

Lời giải Ta cĩ ( ) hệ số của là

0

1 n n k k

n k

=

n

C

Từ giả thiết 1

1

k

k

+

Vì nÎ * nên (k+1 7) ¾¾® = +k 6 7m với mÎ 

Khi đó n= +21 22m£2018¾¾¾mÎ® =m {0;1;2; ;90}¾¾® có 91 số Chọn C

Chú ý: Nếu đề bài hỏi số nguyên dương nhỏ nhất thì n=21

Câu 21 Sau khi kết thúc một trận đấu đầy kịch tính (trận lượt về giữa VIỆT NAM và PHILIPPINES), đội bóng của hàng triệu người yêu mến đã dành chiến thắng thuyết phục 2 1.- Một buổi liên hoan nhẹ cho các cầu thủ, ban huấn luyện, quan chức,… được tổ chức nhanh chóng Để tiện việc ghi hình, phỏng vấn,… Ban tổ chức dự định sắp xếp hai cầu thủ ghi bàn vào trong cùng một bàn tròn có 10 chỗ ngồi (các chỗ ngồi được đánh số thứ tự) và ngồi đối diện nhau (ví

dụ như hai cầu thủ ngồi ở vị trí ghế số và ghế số 5 10) Hỏi rằng có bao nhiêu cách sắp xếp?

Lời giải Gọi tên hai cầu thủ ghi bàn là A và B.

Cứ mỗi vị trí ngồi của A có đúng một cách sắp xếp A B.- Vì A có 10 vị trí ngồi nên có 10 cách sắp xếp Chọn A

Chú ý Đề chỉ quan tâm đến hai cầu thủ ghi bàn và cách xếp hai cầu thủ này ngồi đối diện trong bàn tròn có chỗ ngồi.10

Câu 22 Cho cấp số cộng  u n có u  1 1, công sai d 2 Gọi S n là tổng số n

hạng đầu tiên của cấp số cộng Tỷ số 2018 bằng

2019

S S

2019 1





2 2

2016 1

2017 1





2 2

2017 1

2018 1





2 2

2019 1

2010 1





2018

2018 2 2017 2018.4032

2018.2016 2017 1

2019

2019 2 2018 2019.4034

2019.2017 2018 1

Do đó 2018 2 Chọn C.

2 2019

2017 1

2018 1

S

S







Câu 23 Một cửa hàng ngày đầu chỉ bán được sản phẩm, nhưng do quảng cáo 5 hiệu quả và chất lượng sản phẩm tốt nên những ngày sau số lượng sản phầm bán ra đều tăng gấp đôi so với ngày trước đó Số ngày ít nhất để cửa hàng đó bán hết 1200 sản phẩm là?

Lời giải Số sản phẩm bán được ở ngày 1 , 2, 3, ¼ lập thành cấp số nhân với

1 5, 2

2 1

n

n n

-dùng máy tính cầm tay để tìm hoặc thay lần lượt bằng các giá trị trong các n n

đáp án và chọn giá trị nhỏ nhất thỏa mãn Chọn B n

Câu 24 Kết quả của giới hạn là

2

2 2

3 2 lim

p

- +

4

1.

3 1 1

4 4

4 3

3 3 4

p p

æ ö æ ö÷ ÷

ç ÷ +ç ÷ +

ç ÷ ç ÷

ç ç

è ø è ø =

æ ö÷ æ ö÷

ç ÷ - ç ÷ +

ç ÷ ç ÷

è ø è ø

Câu 25 Cho hàm số 1 3 2 2 2 1 có đồ thị Biết đồ thị có hai

3

tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d y: =x Gọi là khoảng cách giữa h

hai tiếp tuyến đó Khẳng định nào sau đây đúng?

3

3

3

h=

Lời giải Từ giả thiết suy ra tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1.

-Hai tiếp điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y x¢( )0 = -1

Chọn C.

2

0

1

7 1 7

-ï

é = ïïD + - = ê

Câu 26 Cho tứ diện ABCD G, là trọng tâm của tam giác ABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM =2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A (ABC) B (BCD) C (ABD) D (ACD)

Lời giải Gọi là trung điểm của P AD

Vì là trọng tâm tam giác G BCD nên 2

3

BG

Lại có: BM =2MC nên suy ra 2

3

BM

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra BG BM

Chọn D.

( )

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh Cạnh bên a

vuông góc với mặt đáy và Gọi là góc giữa hai mặt phẳng

và Mệnh đề nào sau đây đúng?

(SBC) (ABC)

A j =30 0 B j =60 0 C sin 5 D

5

5

j =

Lời giải Gọi M là trung điểm BC, suy ra AM ^BC

Ta có AM BC BC (SAM) BC SM

BC SA

íï ^

ïî

Do đó (SBC) (, ABC)=( SM AM, )=SMA

Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra trung tuyến

3.

2

a

AM =

2 5

5

SMA

+

Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có cạnh bằng Khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng A (BDA¢) bằng

2

3 3

6 4

Lời giải Gọi là tâm hình vuông I ABCD, suy ra AI ^BD

Kẻ AK^A I¢ Khi đó ,( ) 2. 2 3. Chọn C.

3

AA AI

d A BDA AK

¢

Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Gọi là góc giữa a AC¢ và mặt phẳng (A BCD¢ ¢) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

3

Lời giải Gọi I =A C AC H¢ Ç ¢; =C D CD¢ Ç ¢

Ta có C D CD C D (A BCD) IH là hình chiếu

C D A D

ì ¢ ^ ¢

íï ¢ ^ ¢ ¢

ïî

vuông góc của IC¢ trên mặt phẳng (A BCD¢ ¢)

Do đó AC A BCD¢,( ¢ ¢)=C I A BCD  ¢,( ¢ ¢)=C I HI¢, =C IH¢

Trong tam giác vuông C HI¢ , có  Chọn D.

2 2

2

AB

C H

C IH

AB IH

¢

Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy là tam giác vuông và

là trung điểm của Khoảng cách của hai đường ,

thẳng AM và B C¢ bằng

7

6

3

2

a

Lời giải Gọi là trung điểm của H BB¢ÞHM  B C¢

Khi đó d AM B C( , ¢ )= ëd B C AHMé ¢ ,( )ùû

Ta có d B C AHMéë ¢ ,( )ùû=d B AHMéë ¢,( )ùû=d B AHMéë ,( )ùû

(vì trung điểm của BB¢ thuộc (AHM))

Theo đề, ABC A B C ¢ ¢ ¢ là lăng trụ đứng và DABC vuông tại (vì B AB=BC=a)

tứ diện có đôi một vuông góc nhau Khi đó

2

Suy ra ,( ) 7. Chọn A.

7

a

d B AHMéë ù =û

Câu 31 Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Lời giải Hình lăng trụ tam giác đều có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên 4 dưới)

Chọn D.

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a,

Hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

2

cạnh Thể tích của khối chóp bằng

3 15 3

3

6

a

Lời giải Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng

vuông góc với (ABCD), suy ra SA^(ABCD) Do đó

chiều cao khối chóp là SA=a 15

Diện tích hình chữ nhật ABCD là

2

ABCD

S ABCD ABCD

a

Câu 33 Cho hình lập phương có cạnh 4cm Mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó có diện tích xung quanh là

A 8 p B 16 p C 32 p D 48 p

Lời giải Gọi là tâm của hình lập phương và O AB là một cạnh đáy của hình lập phương Khi đó bán kính mặt cầu là R=d O AB( , )= 22+ =22 2 2 Vậy diện tích mặt cầu là S=4p R2 =32 p Chọn C

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và BD=a Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng đáy là trung điểm S OD Đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc bằng 60 0 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng

2

a

3

a

4

a

Lời giải Xác định được 600 =SD ABCD ,( )=SDH

2

a

SB=

Ta có SB2+SD2= =a2 BD2 Suy ra tam giác SBD vuông

tại Vậy các đỉnh S S A C, , cùng nhìn xuống BD dưới

một góc vuông nên 1 Chọn B.

a

R= BD=

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh

và trọng tâm Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

( 2;2;2)

biết thuộc mặt phẳng A ( )Oxy và điểm thuộc trục cao.B

A A(- -1; 1;0 ,) (B 0;0;4 ) B A(-1;1;0 ,) (B 0;0;4 )

C A(-1;0;1 ,) (B 0;0;4 ) D A(-4;4;0 ,) (B 0;0;1 )

Lời giải Giả sử A x y( A; A;0) ( ) (Î Oxy B, 0;0;z B)ÎOz

Vì G(-1;1;2) là trọng tâm của tam giác ABCnên

Chọn B.

( )

1

0 2

3

4

2

3

A

A A

A B B

x

x y

z z

-ï- =

ï = ïïïïî

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0 ,) B(0,2,0 ,)

(0,0,3 )

kính

A R= 2 B R= 3 C R=2 D R=3

Lời giải Ta có

MA =MB +MC Û - + + = + -x y z x y + + + + -z x y z

Û + + + - - + =

Suy ra tập hợp các điểm M x y z( , , )thỏa mãn là mặt cầu có bán kính R= 2

Chọn A.

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( )P cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng và song song với mặt phẳng 2 ( )Oxy Phương trình cửa mặt phẳng ( )P

là

A ( )P z: - =2 0 B ( )P x: - =2 0 C ( )P :y z+ - =2 0

D ( )P x: - - =y 2 0

Lời giải Ta có ( )P Ç =Oz M(0;0;2 ) Mặt phẳng ( )Oxy có VTPT k=(0;0;1 )

Mặt phẳng cần tìm ( )P đi qua M(0;0;2) và nhận k=(0;0;1) làm một VTPT nên

có phương trình ( )P z: - =2 0. Chọn A.

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng ( )a : 2x+ + - =3y z 17 0

A M(0;0;0 ) B M(0;0;1 ) C M(0;0;3 ) D M(0;0;2 )

Lời giải Giả sử M(0;0;z)ÎOz là điểm cần tìm

Theo giả thiết: ( ) ( ) (2 ) (2 )2

2.0 3.0 17

z

AM =d Méë aùûÛ - + - + -z = + +

-+ -+

Chọn C.

2 – 6

17

z