Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc 4 phụ thuộc thời gian có đồ thị của vận tốc như km/h hình bên.. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu 3 chuyển động, đồ thị đó là một ph
Trang 1ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG
ĐỀ VIP 09 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90
phút
Câu 1 Hàm số y= -(x 2) (x2-1) có đồ
thị như hình vẽ bên Hình nào dưới đây
là đồ thị của hàm số
y= +x x - +x
Lời giải Ta có ( 2 ) ( ( ) ( ) (2 ) )
2
³-ê
<-ë
Suy ra đồ thị của hàm số y= +x 1(x2- +3x 2) giống y chang phần đồ thị của hàm số y= -(x 2) (x2-1) với phần x³-1 (bên phải đường thẳng x= -1) Đối chiếu các đáp án ta chọn C
Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 2'
y
y
+¥
-¥
2
+¥
-¥
A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (- +¥2; ) và (-¥ -; 2 )
B Hàm số đã cho đồng biến trên (-¥ - È -; 1) ( 1;2 )
C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0;2
D Hàm số đã cho đồng biến trên (-2;2)
Lời giải Vì ( ) (0;2 Ì -1;2), mà hàm số đồng biến trên khoảng (-1;2) nên suy ra C
đúng Chọn C.
Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục
trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên Hàm số f x( ) đạt cực đại tại
điểm nào dưới đây?
A x= -2 B x= -1
C x=1 D x=2
Lời giải Chọn B.
Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \ 0 ,{ } liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
1
x
y
y'
2
+¥
-¥
-Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:
• lim0 ( ) lim0 ( ) 0 là TCĐ
x + f x x - f x x
• lim ( ) 2 2 là TCN
Trang 3• lim ( ) khơng cĩ TCN khi
x f x
Vậy đồ thị hàm số cĩ đường tiệm cận Chọn B.2
Câu 5 Cho a b, là các số thực dương khác Các hàm 1
số y=a x và y=b x cĩ đồ thị như hình vẽ bên Đường
thẳng bất kỳ song song với trục hồnh và cắt đồ thị hàm
số y=a x, y=b x, trục tung lần lượt tại M N A, , đều thỏa
mãn AN=2AM Mệnh đề nào sau đây đúng?
A b=2 a B a2=b C 1 D
2
Lời giải Gọi A( )0;t với t>0 Suy ra ( ) Theo giả thiết nên
log ; log ;
a b
ìïï
suy ra logb t =2 loga t ¾¾¾¾¾¾¾M N, khác phía với Oy® 1 Chọn D.
logb t 2 loga t b
a
Câu 6 Cho x>0 và số thực thỏa mãn y 2x+1x =log 142éê - -(y 2) y+1 ùú Giá trị của
biểu thức P= + - +x2 y2 xy 1 bằng
Lời giải Theo BĐt Cơsi: x 1 2 x.1 2 Suy ra
³
Ta cĩ 14- -(y 2) y+ = - +1 14 (y 1) y+ +1 3 y+ ¾¾¾¾®- + +1 t= + ³y 1 0 t3 3t 14
Xét hàm f t( )= - + +t3 3t 14 trên [0;+¥) cĩ kết quả [max0; )f t( ) f( )1 16
Suy ra 14- -(y 2) y+ £1 16 Do đĩ log 142éê - -(y 2) y+ £1ùú 4
1
0
x
y
Câu 7 Tìm tập nghiệm của phương trình S 2( ) 1( )
2
log x- +1 log x+ =1 1
2
S ìïï + üïï
= íï ýï
Lời giải Điều kiện: 1 0 1
1 0
x
x x
ì - >
íï + >
ïỵ
Phương trình tương đương 2 log2(x- -1) log2(x+ =1) 1
log x 1 log 2 log x 1 log x 1 log 2é x 1ù
Chọn C.
x
x
é = -ê
ë
loại
Trang 4Câu 8 Tìm tập nghiệm của bất phương trình S 2
log x-5log x+ ³4 0
C S= -¥( ;2] [16 ;È +¥) D S= -¥ È +¥( ;1] [4; )
Lời giải Điều kiện: x>0
Bất phương trình tương đương với 2
2
ë
Kết hợp điều kiện ta có S=( ] [0;2 È16;+¥). Chọn B.
Câu 9 Đúng ngày 01 mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi 3 suất 0,7%/tháng Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh A có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và anh A không rút tiền ra
A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D 33 tháng
1
1
r
Tr n
+
+
6
100.10 0,7% 3
T r M
ìï >
ïïï = íïï
ï = ïî
Câu 10 Nguyên hàm của hàm số f x( ) (= 2x+1)e x là
A 2e x+C B (2x-1)e x+C C (2x+1)e x+C D (2x+3)e x+C
Lời giải Ta có ò f x x( )d =ò (2x+1)e x xd
Chọn B.
(2x 1)e x 2 de x x (2x 1)e x 2e x C (2x 1)e x C
Câu 11 Cho tích phân 3 2 và Mệnh đề nào sau đây
3
3
x
= +
đúng?
3
4
3 d
p
p
4
3
t I
t
p
p
4
3
d 3
p
p
4
3
d 3
p
p
Lời giải Với x= 3 tan ,t suy ra dx= 3 1 tan( + 2t t)d
3
4 3
3
p p
ìïï = ® =
ïïï
íïï = ® =
ïïïî
2
d 3
t t
t
+
+
Câu 12 Thể tích khối tròn xoay khi quay hình
phẳng giới hạn bởi cung tròn y= 4-x2 , trục
hoành (tham khảo hình) xung quanh trục hoành
Trang 5A. 2( 2) B
2
4 x d x
p
0
4 x d x
2
2 2
4 x xd
p
0
4 x xd
-Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 4- = Û = ±x2 0 x 2
-Câu 13 Biết rằng đường Parabol ( )P :y2=2x chia đường
tròn ( )C x: 2+ =y2 8 thành hai phần lần lượt có diện tích
là S S1, 2 (hình bên) Khi đó S2 S1 a b với
c p
- = - a b c, ,
nguyên dương và là phân số tối giản Tổng b
bằng
Lời giải Diện tích hình tròn S=8 p
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và ( )C là
2
2
0 2
2
8
x
x
î
Suy ra = æçç + - ö÷÷÷= + p
çèò2 2 2ò 2 ø
1
4
3
4 6 3
4 8
3
3
a
c p
ì = ïïïï
¾¾® - = - ¾¾® =íïïï =ïî
Câu 14 Một vật chuyển động trong giờ với vận tốc 4
phụ thuộc thời gian có đồ thị của vận tốc như
(km/h)
hình bên Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu 3
chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có
đỉnh I( )2;9 với trục đối xứng song song với trục tung,
khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hoành Tính quãng đuờng mà vật chuyển s
động trong giờ đó.4
A s=24km B s=26,5km C s=27km D s=28,5km
Trang 6Lời giải Dựa vào đồ thị suy ra ( ) ( )
( )
ìïïï ïïí ïïï ïïî
=
£ £
2
9
9 m/s khi 0 t 3 4
27
4
v t
t
Quảng đường người đó đi được trong khoảng thời gian giờ là:4
Chọn C.
2
s= æçç- t + t tö÷÷÷ + t=
Câu 15 Cho số phức thỏa mãn z 2 và
2
z =
điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của A
Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn
z
của số phức w 1 là một trong bốn điểm
iz
= Khi đó điểm biểu diễn của số phức
, , ,
M N P Q
là
w
A Điểm Q B Điểm M
C Điểm N D Điểm P
Lời giải Gọi z= +x yi x y ; ( Î ) Từ giả thiết, ta có 2 2
1 2
ìïï + = ïí
ïï > >
ïî
1
i x yi
Vì x>0, y>0 nên điểm biểu diễn số phức có tọa độ là w (-2 ; 2y- x) (đều có hoành độ và tung độ âm) Đồng thời w =2 x2+y2 = 2=2 z Suy ra điểm biểu diễn của số phức nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ một w O
khoảng bằng 2OA Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm thỏa mãn Chọn D P
Câu 16 Kí hiệu , lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức a b z=i( )1-i
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a=1, b=i B a=1, b=1 C a=1, b= -1 D a=1, b= -i
1
a
b
ì = ïï
Câu 17 Nếu z=i là một nghiệm phức của phương trình z2+ + =az b 0 với
thì bằng
(a b, Î ) a b+
Lời giải Do z=i là nghiệm của phương trình z2+ + =az b 0 nên - + + =1 ai b 0
Trang 7Chọn C.
1
1
0
b
a b a
ỡ =
ùù
ắắđớù =ùợ ị + =
Cõu 18 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp cỏc điểm M x y( ); biểu diễn của số phức z= +x yi x y ;( ẻ ) thỏa món z+ + = - -1 3i z 2 i là
A Đường trũn tõm bỏn kớnh O R=1
B Đường trũn đường kớnh AB với A(- -1; 3) và B( )2;1
C Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(- -1; 3) và B( )2;1
D Đường thẳng vuụng gúc với đoạn AB tại với A A(- -1; 3 , 2;1 ) ( )B
Lời giải Theo bài ra, ta cú x+ + +1 (y 3)i = - + -x 2 (y 1)i
( ) (2 )2 ( ) (2 )2
Û6x+ + =8y 5 0
Phương trỡnh đường trung trực của AB là: 6x+ + =8y 5 0
Vậy tập hợp cỏc điểm M x y( ); biểu diễn số phức và thỏa món yờu cầu bài z
toỏn là đường thẳng trung trực của đoạn AB với A(- -1; 3 ,) ( )B 2;1 Chọn C Cõu 19 Tớnh tổng tất cả cỏc hệ số trong khai triển S ( )17
3x-4
A S=1 B S= -1 C S=0 D S=8192
Lời giải Tớnh tổng cỏc hệ số trong khai triển ắắđ cho x=1
Khi đú ( )17 Chọn B.
-Cõu 20 Cú bao nhiờu số tự nhiờn thỏa món n 2 2 ?
1
2C n+ +3A n- <20 0
Lời giải Điều kiện: n³2 và nẻ
1
Chọn A.
2
n n
Cõu 21 Ba người cựng bắn vào một bia một cỏch độc lập Xỏc suất để người thứ
nhất, thứ hai, thứ ba bắn trỳng đớch lần lượt là 0,5; 0,6; và 0,8 Xỏc suất để cú đỳng người bắn trỳng đớch là2
Lời giải Từ giả thiết suy ra xỏc suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn
khụng trỳng đớch lần lượt là 0,5; 0,4; và 0,2
Để cú đỳng người bắn trỳng đớch thỡ cú cỏc trường hợp sau2
Trường hợp 1. Người thứ nhất bắn trỳng
Kết quả: 0,5 0,6 0,2.´ ´
Trang 8Người thứ hai bắn trúng Người thứ ba bắn không trúng
Trường hợp 2. Người thứ nhất bắn trúng
Người thứ hai bắn không trúng Người thứ ba bắn trúng
Kết quả: 0,5 0,4 0,8.´ ´
Trường hợp 3. Người thứ nhất bắn không
trúng
Người thứ hai bắn trúng Người thứ ba bắn trúng
Kết quả: 0,5 0,6 0,8.´ ´
Vậy xác suất để có đúng người bắn trúng đích là2
Chọn B.
(0,5 0,6 0,2´ ´ ) (+ 0,5 0,4 0,8´ ´ ) (+ 0,5 0,6 0,8´ ´ )=0,46
Câu 22 Nếu cấp số cộng ( )u n có công sai là thì dãy số d ( )v n với v n= +u n 13 là một cấp số cộng có công sai là
A d-13 B d+13 C d D 13 d
Lời giải Cấp số cộng ( )u n có công sai là nên d u n+1- =u n d
Ta có v n+1- =v n (u n+1+13)-(u n+13)=u n+1- =u n d
Vậy dãy số ( )v n là một cấp số cộng có công sai cũng là Chọn C.d
Câu 23 Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 1 12 288m2) Diện tích mặt trên cùng (tầng thứ ) bằng11
A 6 m 2 B 8m 2 C 10 m 2 D 12 m 2
Lời giải Diện tích bề mặt của mỗi tầng (kể từ tầng ) lập thành một cấp số nhân 1
có công bội 1 và
2
12 288
6 144
2
Khi đó diện tích mặt trên cùng là: 10 Chọn A.
6144 6.
2
Câu 24 Giá trị của ( ) là
0
sin 2018 lim
sin 2019
x
x x
®
2019
2019
Lời giải Dùng giới hạn đặc biệt ( )
0
sin
x
ax ax
Trang 9Ta có ( ) Chọn B.
0
sin 2019
2019
x
x
x x
x
®
Lopital
sin 2018
x
¢
¢
Câu 25 Cho hàm số y= f x( ) xác định, có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn
với mọi Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )2 4 ( )cos 2
tại giao điểm của đồ thị với trục tung
( )
y= f x
A.y= -2 x B.y= -x C.y=x D.y= -2x 1
Lời giải Từ giả thiết thay x=0 ta có: f( )0 =4f( )0 Û f( )0 =0
0 0
f
=
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=1(x- + =0) 0 x. Chọn C.
Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác
và Khẳng định nào sau đây là sai?
A G G1 2 (ABD) B G G1 2 (ABC)
C BG AG1, 2 và CD đồng qui D 1 2 2
3
G G = AB
Lời giải Gọi là trung điểm của N CD
● Khi đó A G N, 2, thẳng hàng và B G N, 1, thẳng hàng
Do đó, BG AG1, 2 và CD đồng qui
● Ta có 1 2 1. Áp dụng định lí Talet đảo, suy ra
3
và
G G ABÞG G ABD G G1 2 (ABC)
● Lại có 1 2 1 1 Do đó D sai Chọn D.
3
Câu 27 Cho tứ diện OABC có OA, OB OC, đôi một vuông góc và OA OB= =OC Gọi M là trung điểm của BC Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0
Lời giải Đặt OA OB= =OC=a suy ra
2
AB=BC=AC=a
Gọi là trung điểm N AC, ta có MN AB Khi đó
(OM AB, )=(OM MN, )
Trang 10Trong tam giác OMN có 2 nên
2
a
là tam giác đều Suy ra OMN=60 0
Vậy (OM AB, )=(OM MN, )=60 0 Chọn C.
Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,
Cạnh bên vuông góc với đáy, góc giữa với đáy bằng Khoảng
2
cách từ điểm đến mặt phẳng C (SBD) bằng
2
2
3
5
a
Lời giải Xác định 600=SD ABCD ,( )=SD AD, =SDA và SA=AD.tanSDA=2a 3
Ta có d C SBDéë ,( )ùû=d A SBDéë ,( )ùû
Kẻ AE^BD và kẻ AK^SE Khi đó d A SBDéë ,( )ù =û AK
Tam giác vuông BAD, có
5
AE
+
Tam giác vuông SAE, có
2
AK
+
Vậy ,( ) 3. Chọn A.
2
a
d C SBDéë ù =û AK=
E K B
D C A
S
Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Gọi M
là trung điểm của AD và j là góc giữa hai mặt
phẳng (BMC¢) và (ABB A¢ ¢) Khẳng định nào dưới dây
đúng?
4
5
j =
3
3
j =
Lời giải Gọi I =BM CD NÇ , =C I DD¢ Ç ¢
Khi đó j=(BMC¢) (, ABB A¢ ¢)=(BMI),(CDD C¢ ¢)
Ta có
• Hình chiếu vuông góc của trên mp B
là điểm
(CDD C¢ ¢) C
• Kẻ CK vuông góc với giao tuyến CN
(K CNÎ )
Trang 11Khi đó ta chứng minh được
Chọn D.
3
CK
BK j
Câu 30 Cho hình lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2 a Hình chiếu vuông góc của A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của H BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB¢ và A H¢ bằng
2
3
Lời giải
A
B
C
A'
B'
C'
H
Do BB¢AA¢ nên d BB A Héë ¢ ¢, ùû=d BB AA Héêë ¢,( ¢ )ùúû=d B AA Héêë ,( ¢ )ùúû
Ta có BH AH' BH (AA H) nên
íï ^
2
BC
d B AA Héêë ¢ ùúû=BH = =a
Vậy d BB A Héë ¢ ¢ =, ùû a. Chọn C.
Câu 31 Mặt phẳng (AB C¢ ¢) chia khối lăng trụ ABC A B C ¢ ¢ ¢ thành các khối đa diện nào?
A Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
B Hai khối chóp tam giác.
C Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
D Hai khối chóp tứ giác.
Lời giải Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt
phẳng (AB C¢ ¢) chia khối lăng trụ
thành khối chóp tam giác
ABC A B C¢ ¢ ¢
và khối chóp tứ giác
Chọn A.
Trang 12Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 ° Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
3
18
a
Lời giải Xác định được góc giữa
và là
SD (SAB) DSA=30 0
tan 30
AD
.
S ABCD
a
Câu 33 Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và chiều cao bằng 3 Độ dài đường sinh của hình nón bằng
Lời giải Đường sinh hình nón: 2 Chọn A.
60 cos 2
h
ö÷
çè ø
Câu 34 Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới
và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước Chi phí trung bình cho thép không rỉ là đồng Với chi phí không quá đồng, hỏi công
2
ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy p =3,14)
Lời giải Giả sử thùng phi có chiều cao bán kính đáy h, r
Diện tích thép tối đa cần dung là: 6594000 18,84 suy ra
350000 = 2p r2+2p rh=18,84
Û + = Û =
Ta có 2 (3 2) 2 2(3 2)(3 2)
2
V =p r h=p r -r = p r -r -r
Chọn B.
3
3 2
p æç + - + - ÷ö÷ p
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; 2;0 ,- )
và Hệ thức giữa và để bốn điểm (1;0; 1 ,)
đồng phẳng là
A 2m+ =p 0. B m+ =p 1 C m+2p=3 D 2m- =3p 0
Trang 13Lời giải Ta cóAB=(0;2; 1 ,- ) AC= -( 1;1;2 ,) AD= -( 1;m+2; p)
Suy ra éêëAB AC , ù =úû (5;1;2 )
Để bốn điểm A B C D, , , đồng phẳng khi éêAB AC AD, ùú = Û +0 m 2p=3. Chọn C.
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
là phương trình mặt cầu và ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x- + - + +y z =
là phương trình mặt phẳng Tìm tất cả các giá trị thực ( )P : 3x- + + =2y 6z m 0
cảu để mặt cầu m ( )S và mặt phẳng ( )P có điểm chung
2
m
m
é >
êê <
9 5
m m
é >
êê <-ë
Lời giải Mặt cầu ( )S có tâm I(2;1; 1- ) và bán kính R=1
Mặt cầu ( )S và mặt phẳng ( )P có điểm chung với nhau khi và chỉ khi ( )
,
d I Péë ù £û R
Chọn C.
( ) ( )2
7
m
Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
là phương trình mặt cầu, điểm và ( ) ( ) (2 ) (2 )2
đường thẳng : 2 2 Tìm tọa độ điểm thuộc thuộc
sao cho là trung điểm I MN
3;2;1
3;6; 1
N
N
éê
-êë
3; 2;1 3;6; 1
N N
é
-êë
3;2;1 3;6;1
N N
é -êê êë
3; 2;1 3;6;1
N N
é -êê
êë
Lời giải Ta có M Îd nên M(2 3 ;2 4 ;+ t + -t t)
Do là trung điểm I MN, suy ra N(-3 ;2 4 ; t - t t)
Mặt khác, NÎ( )S nên ( ) (2 ) (2 )2
3t 1 2 4t 2 t 3 36
Chọn B.
N t
t
é
ê
-Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )a : 2y z+ =0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A ( )a Ox B ( ) ( )a yOz C ( )a Oy D ( )a É Ox
Lời giải Trục Ox có VTCP i=(1;0;0 ) Mặt phẳng ( )a có VTP n=(0;2;1 )
Ta có i n =0 và điểm O(0;0;0) ( )Î a Suy ra mặt phẳng ( )a chứa trục Ox. Chọn D.