05 đề 05 lời giải chi tiết image marked

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ VIP 05 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x -¥ y' + -1 - 0 + +¥ y +¥ -4 -¥ A y = x - x B y = -2 x + x - C y = -2 x + x D y = x - x + Lời giải Dựa vào dáng điệu bảng biến thiên suy a > Loại B C Thử x = ® y = -4 Thay vào hai đáp án lại có A thỏa Chọn A Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến (-¥;0) (0;+¥) B Hàm số đồng biến (-1;0) È (1; +¥) C Hàm số đồng biến (-¥; -1) (1; +¥) D Hàm số đồng biến (-1;0) (1; +¥) Lời giải Chọn D Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A C B D Lời giải Chọn D Câu Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình éë f ( x )ùû = có nghiệm? A C B D é f (x ) = 2 Lời giải Ta có éë f ( x )ùû = Û êê êë f ( x ) = -2 Do số nghiệm phương trình éë f ( x )ùû = số giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với hai đường thẳng y = y = -2 Dựa vào đồ thị ta thấy có giao điểm nên phương trình éë f ( x )ùû = có nghiệm Chọn B Câu Cho log 15 = a; log 10 = b log 50 = ma + nb + p Chọn khẳng định A m + n = B m - n = C m + n = mn Lời giải Ta có log 50 = log 50 = (log + log 10) D m.n = = (log 15 + log 10 - log 3) = 2a + 2b - ùỡm = ắắ đ m + n = mn Chọn C Suy ïí ïïỵn = Câu Đạo hàm hàm số y = log (5 x - 3) có dạng y ¢ = , a < 10) Tính a + b A B C ì a = ï Li gii Ta cú y  = ắắ đù ị a + b = Chọn C í ï (5 x - 3) ln ï ỵb = a (a ; b Ỵ  (5 x - 3) ln b D Câu Cho phương trình (m + 2) log 32 x + log x + (m - 2) = Tập tất giá trị tham số thực m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thỏa < x1 < < x A (-¥; -2) B (-2;2) C (2; +¥) Lời giải Điều kiện: x > D  \ [2;2 ] Đặt t = log x , < x1 < < x Û log x1 < log < log x nên t1 < < t Phương trình trở thành (m + 2) t + t + m - = (*) Khi ycbt Û phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu Û (m + 2)(m - 2) < Û -2 < m < Chọn B Câu Tập nghiệm bất phương trình x ln x + e ln x £ 2e có dạng S = [a; b ] Tích a.b A C e B e D e Lời giải Điều kiện: x > Ta có đẳng thức e ln x = (e ln x ) ln x = x ln x Do bất phương trình Û 2.e ln Û -2 £ ln x £ Û e -2 £ x £ e Û x £ 2.e Û ln x £ Û ln x £ £ x £ e Chọn A e2 Câu Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn 0,2% /năm, kỳ hạn tháng 1,2% /quý Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi vượt 305 triệu đồng ơng A phải gửi n tháng (n Ỵ  * ) Hỏi số tiền ban đầu số tháng đó, ơng A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 444.785.421 đồng B 444.711.302 đồng C 446.490.147 đồng D 447.190.465 đồng Tn ³305; A =300 ® n  99,18 Như vậy, Lời giải Áp dụng công thức lãi kép: Tn = A (1 + r ) ¾¾¾¾¾ n = 0,2% n gửi không kỳ hạn để số tiền gồm vốn lẫn lãi lớn 305 triệu đồng ơng A phải gửi tối thiểu 100 tháng Nếu gửi với số tiền ban đầu 300 triệu đồng với lãi suất 1,2% /quý thời gian 100 năm (gồm 33 kỳ hạn tháng khơng kỳ hạn) ỉ 1,2 ÷ư • Số tiền ơng A có sau 33 định k l: T = 300000000.ỗỗ1 + ỗố 100 ữữứ 33 • Số tiền ơng A có sau ỉ ỉ 0,2 ửữ 1,2 ửữ ổỗ 0,2 ửữ T ỗỗ1 + = 300000000.ỗỗ1 + ỗ1 + ữ ữ ữ ữ ữ ốỗ 100 ứ ốỗ 100 ứ ỗố 100 ứữ 33 = 444.785.421 đồng Chọn A Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe x 100 đồng tháng A B (2 x + 1) e x + C x2 e +C Lời giải Ta có ò f ( x ) dx = ò xe x dx = Câu 11 Tính tích phân I = 2019 p ò C e x + C D 2e x + C 2 ( ) 2 1 e x 2xdx = ò d e x = e x + C Chọn B ò 2 - cos x dx A I = B I = 2 C I = 2019 D I = 4038 Lời giải Vì - cos 2x tuần hồn theo chu kì p nên p p p 0 I = 2019 ò - cos x dx = 2019 ò sin x dx = 2019 ò sin xdx = 4038 Chọn D Câu 12 Viết cơng thức tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = ln , bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x (0 £ x £ ln ) , có thiết diện hình vng có độ dài cạnh xe x ln ln A V = p ò xe dx B V = ò x ln x xe dx Lời giải Diện tích hình vng S ( x ) = ln ln 0 C V = ò xe dx x ( xe x ) ln D V = p ò ( xe x ) dx = xe x ¾¾ ®V = ò S ( x ) dx = ò xe x dx Chọn C Câu 13 Cho hai hàm số f ( x ) = ax + bx + cx - g ( x ) = dx + ex + (a, b, c , d , e Ỵ  ) Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ -3; -1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f ( x ) g ( x ) ax + bx + cx - = dx + ex + Û ax + (b - d ) x + (c - d ) x - = (*) 2 Do đồ thị hai hàm số cắt ba điểm suy phương trình (*) có ba nghiệm -3; -1; Ta a ( x + 3)( x + 1)( x -1) = ax + (b - d ) x + (c - d ) x - Đồng hai vế ta suy -3a = - Û a = 2 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm ò ( x + 3)( x + 1)( x -1) dx = Chọn A -3 Câu 14 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a (t ) = 3t + t (m/s ), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Hỏi quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc mét? A 1900 m B 2200 m Lời giải Ta có v (t ) = ò (3t + t ) dt = C 4000 m 4300 m D 3t t + +C Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t = v = 10m/s nên suy C = 10 Suy v (t ) = 3t t + + 10 (m/s) Vậy quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu 10 æ 3t t ỉt3 t 10 4300 + + 10÷÷÷ dt = ỗỗỗ + + 10t ữữữ = m Chn D tng tc bng s = ũ ỗỗỗ 3 è ø÷ è 12 ø÷ 0 Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm A (3;1), C (-1;2) (tham khảo hình vẽ bên) Số phức sau có điểm biểu diễn điểm B ? A z1 = -2 + 3i B z = + 3i C z = - i D z = -4 + i   ïì x A - = x B - xC ïì x = đ ùớ ị ùớ B Li giải Vì OABC hình bình hành nên OA = CB ắắ ùợù y A - = y B - yC ïïỵ y B = Suy số phức z = + 3i có điểm biểu diễn B Chọn B Câu 16 Cho hai số phức z1 = + i z = - 3i Môđun số phức z1 + z A B C D 13 Lời giải Ta có z1 + z = + i + (2 - 3i ) = - 2i nên z1 + z = + = 13 Chọn D 2 Câu 17 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i )i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = , b = C a = 0, b = D a = 1, b = ïì2a -1 = ìïïa = Ûí Chọn D Lời giải Ta có 2a + (b + i )i = + 2i Û 2a + bi -1 = + 2i Û ïí ïỵïb = ïỵïb = Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn zz = z -1 = Tổng phần thực phần ảo z A -1 B C D Lời giải Giả sử z = a + bi (a; b Î  ), suy z = a - bi ® (a + bi )(a - bi ) = Û a + b = ● zz = ¾¾ (1) (2 ) ● z -1 = ắắ đ (a -1) - bi = (a -1) + b = 2 ì ïa + b = ìa = -1 ï Giải hệ (1) (2) , ta ïí Ûï ¾¾ ® a + b = -1 Chọn A í 2 ï ï ï ỵb = ï ỵ(a -1) + b = ï Câu 19 Tính tổng S tất giá trị x thỏa mãn P2 x – P3 x = A S = -4 B S = -1 C S = D S = é x = -1 Lời giải Ta có P2 x – P3 x = Û 2!.x - 3!.x = Û x - x - = Û ờx = ắắ đ S = -1 + = Chọn D Câu 20 Gọi Tk số hạng khai triển ( x + y ) 13 y số hạng 34 Hệ số Tk A 1287 B 2574 C 41184 Lời giải Ta có ( x + y ắắ đTk = C x k k 13 39-3 k ) 13 = å C13k ( x 13 k =0 ) 13-k (2 y ) k mà tổng số mũ x D 54912 = å C13k k x 39-3 k y k 13 k =0 2k y Từ giả thiết tốn, ta có 39 - 3k + k = 34 Û k = Vậy hệ số Tk 25 C135 = 41184 Chọn C Câu 21 Cho đa giác ( H ) có 20 cạnh Xét tam giác có đỉnh lấy từ đỉnh ( H ) Hỏi có tam giác có cạnh cạnh ( H ) A 320 B 360 C 380 D 400 Lời giải • Chọn cạnh đa giác ( H ) làm cạnh tam giác nên có 20 cách • Chọn đỉnh (để ghép với cạnh chọn bước tạo thành tam giác thỏa mãn tốn) nên có 16 cách chọn (bỏ đỉnh thuộc cạnh chọn đỉnh liền kề hai bên cạnh chọn) Vậy số tam giác cần tìm 20 ´16 = 320 Chọn A Câu 22 Xét số nguyên dương chia hết cho Tổng số 50 số nguyên dương dãy số A 3675 B 3750 C 3825 D 3900 Lời giải Số số nguyên dương thỏa mãn toán lập thành cấp số cộng với số hạng đầu u1 = công sai d = Do S50 = 2u1 + 49d 2.3 + 49.3 ´50 = ´50 = 3825 Chọn C 2 Câu 23 Với hình vng A1 B1C1 D1 hình vẽ bên, cách tô màu phần gạch sọc gọi cách tô màu '' đẹp '' Một nhà thiết kế tiến hành tơ màu cho hình vng hình bên, theo quy trình sau: Bước 1: Tơ màu '' đẹp '' cho hình vng A1 B1C1 D1 Bước 2: Tơ màu '' đẹp '' cho hình vng A2 B2C D2 hình vng chia hình vng A1 B1C1 D1 thành phần hình vẽ Bước 3: Tơ màu '' đẹp '' cho hình vng A3 B3C D3 hình vng chia hình vng A2 B2C D2 thành phần Cứ tiếp tục Hỏi cần bước để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% ? A bước B bước C bước D bước Lời giải Gọi diện tích tơ màu bước un , n Ỵ  Dễ thấy dãy giá * trị un cấp số nhân với số hạng đầu u1 = công bội q = 9 Gọi S k tổng k số hạng đầu cấp số nhân xét S k = u1 q k -1 q -1 Để tổng diện tích phần tơ màu chiếm 49,99% u1 (q k -1) q -1 ³ 0, 4999 Û k ³ 3,8 Vậy cần bước Chọn B Câu 24 Kết giới hạn lim A -2 B - 3n - n-1 + 2.4 n C - D ỉ ư÷ 1 ỗỗ ữ 3n - n n n -1 çè ø÷ -4 Lời giải lim = lim = lim = - Chọn A n n n + 2.4 + 2.4 ổ ửữ ỗỗ ữ + ữ ỗố ø n Câu 25 Cho hàm số y = x - mx + - m có đồ thị (C m ) Gọi M điểm có hồnh độ thuộc (C m ) Tìm tất giá trị thực tham số m để tiếp tuyến (C m ) M cắt trục hoành N cho MN = 2 { } m Ỵ {1; -3 ± 2 } { } m Ỵ {1;2 ± } A m Ỵ -1;3 ± 2 B m Ỵ -1;2 ± C D Lời giải Phương trình tiếp tuyến M (0;1 - m ) d : y = -mx + - m ỉ1 - m ư÷ ỉ1 - m ư÷ ;0÷÷ Theo đề: MN = 2 ỗỗ Ta cú d ầ Ox = N ỗỗ ữữ + (1 - m ) = çè m ç ø è m ø é m = -1 ê Û m + - 2m - + = Û êê m = + Chọn B m m ê êë m = - Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD ; G trọng tâm tam giác BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng ( ACD ) A điểm F B giao điểm đường thẳng EG AC C giao điểm đường thẳng EG CD D giao điểm đường thẳng EG AF Lời giải • Chọn mặt phẳng phụ ( ABF ) chứa EG Ta cú ( ABF ) ầ ( ACD ) = AF ùỡ M ẻ EG Gi M = EG ầ AF ị ùớ ùù M ẻ AF è ( ACD ) ợ ị M = EG Ç ( ACD ) Vậy giao điểm cần tìm giao điểm đường thẳng EG AF Chọn D Câu 27 Cho hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh a Sin góc tạo hai mặt phẳng ( BDA ¢) ( ABCD ) A B C Lời giải Gọi O = AC Ç BD Suy AO ^ BD (1) (2 ) Ta chứng minh BD ^ A ¢O   ¢O , AO = A ¢OA Từ (1) (2), suy ( BDA ¢), ( ABCD ) = A AA ¢  ¢OA = Vậy sin ( BDA ¢), ( ABCD ) = sin A = Chọn B A ¢O D Câu 28 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) A 5a B 2a C Lời giải Kẻ AH ^ SB ì ïBC ^ AB Þ BC ^ (SAB ) Þ BC ^ AH Ta có ï í ï ï ỵBC ^ SA 5a (1) (2 ) Từ (1) (2), suy H SA AB 5a = 2 SA + AB d éë A, (SBC )ùû = AH = 5a S D C A B Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với đáy Cơsin góc đường thẳng SC mặt (SBD ) A B C Lời giải Trong tam giác SOC , kẻ OK ^ OS (như hình vẽ) ® BD ^ OK Dễ dàng chứng minh BD ^ (SAC ) ¾¾ D (1) 2 (2 )    = CSO  Từ (1) (2), suy OK ^ (SBD ) nên SC , (SBD ) = SK , (SBD ) = KSO a a , SO = , SC = a 2 2   = SO + SC - OC = 2 Chn B ắắ đ cos SC , (SBD ) = cos CSO 2.SO.SC Ta tính OC = Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Gọi M , N trung điểm cạnh bên SA SB Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( DMN ) A 2a 465 31 B a 31 60 C a 60 31 D 2a 31 S M   Lời giải Xác định 60° = SC , ( ABCD ) = SCA Vì M trung điểm SA nên d éëS , ( DMN )ùû = d éë A, ( DMN )ùû = d éë A, (CDM )ùû Kẻ AK ^ DM chứng minh AK ^ (CDM ) nên d éë A, (CDM )ùû = AK Trong D vng MAD tính AK = 2a 465 Chọn A 31 Câu 31 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Hình hộp chữ nhật (khơng hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng mặt mặt phẳng trung trực cặp cạnh đối Chọn A Câu 32 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a biết diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Thể tích khối chóp cho A a3 B a3 C a3 D a3 12 Lời giải Gọi chiều cao hình chớp h Khi ta tính diện tích xung quanh hình chóp 2a h + a2 , diện tích đáy a Theo yêu cầu toán 2a h + a2 a = 2a Û h = 1 a a3 Thể tích khối chóp là: V = h.S = a = Chọn C 3 Câu 33 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16pa độ dài đường sinh 2a Tính bán kính r đường tròn đáy hình trụ cho A r = p B r = a C r = 6a D r = 8a S xq 16pa ®r = = = a Chọn B Lời giải Ta có S xq = 2pr  ¾¾ 2p  2p.2a 10 Câu 34 Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V không đổi Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỷ số h cho chi phí vật liệu sản r xuất thùng nhỏ A h = r B h = r ®h = Lời giải Ta có V = pr h ¾¾ C h = r D h = r V pr Gọi t giá tiền đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt xung quanh, suy giá tiền đơn vị diện tích vật liệu để làm mặt đáy 3t Diện tích mặt xung quanh S1 = 2pr h ắắ đ T1 = 2prh ´ t giá tiền mặt xung quanh Diện tớch hai mt ỏy S2 = 2pr ắắ đ giá tiền hai mặt đáy T2 = 2pr ´3t ỉV Tổng tiền hồn thành sản phẩm: T = T1 +T2 = 2t (prh + 3pr ) = 2t ỗỗ + 3pr ữữữ ỗố r ứ ổV V = 2t ỗỗ + + 3pr ÷÷÷ ³ 2t ´3 pV çè 2r 2r ø Dấu " = " xảy Û V V = pr h = 3pr ơắắắđ h = 6r Chn C 2r Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; -2;1), B (-2;2;1), C (1; -2;2) Hỏi đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz ) điểm sau ? æ æ æ 8ử 4ử 8ử A ỗỗ0; - ; ữữữ B ỗỗ0; - ; ữữữ C ỗỗ0; - ; ữữữ çè ç ç è è 3ø 3ø 3ø  ìï AB = (-3;4;0) ® AB = ï Lời giải Ta có ïí  ïï AC = (0;0;1) đ AC = ùợ ổ 8ử D ỗỗ0; ; - ữữữ ỗố 3 ứ Mt VTCP đường phân giác góc A tam giỏc ABC l ổỗ ửữ u= AB + AC = ỗ- ; ;1ữữ çè 5 ø AB AC 11 ì ï ï x = 1- t ï ï ï ï ï Phương trình đường phân giác góc A d : ï í y = -2 + t ï ï ï ï z = + t ï ï ï ï ỵ ỉ 8ư Suy đường thng d ct mt phng (Oyz ) ti M ỗỗ0; - ; ữữữ Chn C ỗố 3ứ Cõu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (2,0,0), B (0, 4,0), C (0,0, ) Phương trình sau phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( O gốc tọa độ)? A x + y + z - x + y - z = C ( x - 2) + ( y - ) + ( z - ) = 20 2 B ( x -1) + ( y - 2) + ( z - 2) = 2 D x + y + z + x - y + z = Lời giải Gọi I (a; b; c ) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ì ï a + b + c = (a - ) + b + c ì ï ï IO = IA ì ì -4 a + = a =1 ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 2 2 2 ï ï ï Ta có íIO = IB Û ía + b + c = a + (b - ) + c Û í-8b + 16 = Û ïíb = ï ï ï ï ï ï ï ï 2 2 2 2 ï ï ï ïc = -8c + 16 = ỵ IO = IC ï ï ỵ a + b + c = a + b + c ï ï ( ) ỵ ï ỵ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R = IO = 12 + 2 + 2 = Chọn B Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - z + = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ?    A n = (-1;0; -1) B n = (3; -1;2) C n = (3; -1;0)  D n = (3;0; -1) Lời giải Chọn D Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (4; -3;2) Hình chiếu vng góc A lên trục tọa độ O x , O y , O z theo thứ tự M , N , P Phương trình mặt phẳng (MNP ) A x - y + z - = B x - y + z -12 = C x - y + z -1 = D x y z - + + = Lời giải Từ giả thiết, ta có M (4;0;0), N (0; -3;0), P (0;0;2) Phương trình mặt phẳng (MNP ) theo đoạn chắn x y z - + = Û x - y + z -12 = Chọn B 12 Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giao điểm hai đường thẳng ïìï x = -3 + 2t ïìï x = + t ' ïï ï d : í y = -2 + 3t d ¢ : ïí y = -1 - t ' có tọa độ ïï ïï ïïỵ z = + t ïïỵ z = - 8t ' A (-3; -2;6) B (3;7;18) C (5; -1;20) D (3; -2;1) ì-3 + 2t = + t ' ï ï ìt = ï ï Lời giải Ta giải hệ ï í-2 + 3t = -1 - t ' Þ ï í ï ï t ' = -2 ï ï ỵ ï ï ỵ6 + t = - 8t ' Thay t = vào d , ta ( x ; y; z ) = (3;7;18) Chọn B Cách trắc nghiệm: Thay đáp án vào hai đường thẳng d d ' Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x -1 y + z + d: = = mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = Gọi I giao điểm 2 d ( P ) Tính khoảng cách từ điểm M thuộc d đến ( P ), biết IM = A B Lời giải Đường thẳng d  nP = (1;2;2) C 15 D  có VTCP ud = (2;2;1) Mặt phẳng ( P ) có VTPT d M I (P )   ud nP Suy sin góc a tạo d ( P )   = ud nP Khi d éë M , ( P )ùû = IM sin a = Chọn D Câu 41 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số f ¢ ( x ) đoạn [-1;3] hình 13 ỉ xử Hm s g ( x ) = f ỗỗ1 - ÷÷÷ + x nghịch biến khoảng cỏc khong sau ? ỗố ứ A (-4; -2) B (-2;0) C (0;2) D (2;4 ) ỉ xư ổỗ x ửữ f  ỗ1 - ữữ + Xét g ¢ ( x ) < Û f  ỗỗ1 - ữữữ > ỗ ỗố ứ è 2ø ỉ xư x  TH1: f ¢ çç1 - ÷÷÷ > Û < - < Û -4 < x < -2 Do hm s nghch bin trờn ỗố ứ Li giải Ta có g ¢ ( x ) = - (-4;-2) TH2: ổ xử x f  ỗỗ1 - ÷÷÷ > Û -1 < - < a < Û < - 2a < x < ỗố ứ nờn hm s nghịch biến khoảng (2 - 2a;4 ) khơng nghịch biến tồn khoảng (2;4 ) ỉ xư Vy hm s g ( x ) = f ỗỗ1 - ÷÷÷ + x nghịch biến (-4; -2) Chọn A ỗố ứ Cõu 42 Cho hm s y = f ( x ) có đạo hàm  Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên Hàm số x3 + x - x + đạt cực đại A x = -1 B x = C x = D x = g ( x ) = f ( x )- Lời giải Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) - x + x -1; g ¢ ( x ) = Û f ¢ ( x ) = ( x -1) Suy số nghiệm phương trình g ¢ ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số f ¢ ( x ) parapol ( P ) : y = ( x -1) éx = ê ¢ Dựa vào đồ thị ta suy g ( x ) = Û ê x = ê êx = ë Bảng biến thiên 14 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g ( x ) đạt cực đại x = Chọn C Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) - ( x + 1) , mệnh đề sau ? A max g ( x ) = g (1) [-3;3] B max g ( x ) = g (3) [-3;3] C g ( x ) = g (1) [-3;3] D Không tồn giá trị nhỏ g ( x ) [3;3] Lời giải Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) - ( x + 1); g ¢ ( x ) = Û f ¢ ( x ) = x + Suy số nghiệm phương trình g ¢ ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) đường thẳng é x = -3 ê y = x + Dựa vào đồ thị ta suy g ¢ ( x ) = Û ê x = ê êx = ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, suy max g ( x ) = g (1) Chọn A [-3;3] 15 Câu 44 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + m (với a, b, c , d , m Î  ) Hàm số y = f ¢ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = m có số phần tử A C B D Lời giải Ta có f ¢ ( x ) = ax + 3bx + 2cx + d với a > (1) Dựa vào đồ thị ta có phương trình f ¢ ( x ) = có ba nghiệm phân biệt -3; - ;1 Do f ¢ ( x ) = a ( x -1)(4 x + 5)( x + 3) = ax + 13ax - 2ax -15a (2) 13 a, c = -a d = -15a ỉ 13 Khi f ( x ) = m Û ax + bx + cx + dx = a ỗỗ x + x - x -15 x ữữữ = ỗố ứ ộx = ê Û x + 13 x - x - 45 x = Û ê x = Chọn C ê ê ê x = -3 ë Từ (1) (2), suy b = Câu 45 Cho a, b hai số thực dương Giá trị nhỏ biểu thức æ8 1ö P = log a + b + log ỗỗ + ữữữ bng ỗố a b ø A B C D 2 ì ï (4 + 1) ï ï + = + ³ 52 ï a b 2a b 2a + b Þ + ³ Lời giải Ta có ï í ï a b ï (a + b ) 2 ï (2 a + b ) £ (a + b ) ï ï ỵ 52 52 Do P ³ log a + b + log = log = Chọn C 2 5 (a + b ) ỉ é ỉ ứ b2 b2 a2 ữử ỗ Cỏch khỏc P = log a + b ỗỗ + ữữữỳ = log ỗỗ8 + + + 1ữữữ t t = v xột ờở ỗốỗ ốỗ a b øúû a a b ÷ø hàm số f (t ) = + t + Câu 46 Cho hàm + (0;+¥) có f (t ) ³ t số f (x ) liên tục f ( x ) + f (1 - x ) = - x Tính tích phân I = ò f ( x ) dx 16 ổ1ử f ỗỗ ữữữ = 5 ỗố ø [0;1] thỏa mãn A p 20 B p 16 C p D p Lời giải Từ giả thiết, thay x - x ta f (1 - x ) + f ( x ) = x - x ì ì ï ï f ( x ) + f (1 - x ) = - x f ( x ) + f (1 - x ) = - x ï ï ï ï Ûí Do ta có hệ í ï ï ï ï f x + f x = x x ( ) ( ) ï ï ỵ ỵ9 f ( x ) + f (1 - x ) = x - x ắắ đ f (x ) = Vậy I = x - x - 1- x ( ) p x - x - - x dx = Chọn A ò 20 ® f (x ) = Cách khác Từ f ( x ) + f (1 - x ) = - x ¾¾ Khi I = ò f ( x ) dx = 1 ù éê ú x d x f x d x ( ) ò ú êëê ò0 ûú 1é ù ê - x - f (1 - x )úû 2ë Xét J = ò f (1 - x ) dx Đặt t = - x ắắ đ dt = -dx 0 1 ïì x = ® t = Khi J = -ò f (t ) dt = ò f (t ) dt = ò f ( x ) dx = I Đổi cận: ùớ ùùợ x = đ t = 0 1 é ù 1 p ® I = ò - x dx = Vậy I = êê ò - x dx - 3I úú ¾¾ ëê 20 ûú Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình f éë f (sin x )ùû = m có nghiệm thuộc khoảng (0;p ) ? A C B D Lời giải Đặt t = f (sin x ), x Î (0; p ) Þ sin x Î (0;1] Þ t Ỵ [-1;1) Do phương trình f éë f (sin x )ùû = m có nghiệm thuộc khoảng (0;p ) phương trình f (t ) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng [-1;1) Dựa vào đồ thị, suy m Ỵ (-1;3] Chọn C 17 Câu 48 Tại trạm xe buýt có hành khách chờ xe đón, khơng quen có anh A chị B Khi có xe ghé trạm đón khách, biết lúc xe ghế trống ghế trống người ngồi gồm có dãy ghế trống chỗ chỗ ghế đơn để chở người Tham khảo hình vẽ bên ghế trống ghi (1), (2), (3), (4 ), (5) hành khách lên ngồi ngẫu nhiên vào chỗ trống Xác suất để anh A chị B ngồi cạnh A B C D Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: W = 5! = 120 Gọi X biến cố: " Anh A chị B ngồi cạnh " ● Chọn vị trí cho cặp A, B ngồi có cách là: {; }, {; } Xếp A, B vào ghế có 2! ● Xếp người lại vào vị trí lại, có: 3! cách Suy số phần tử biến cố: WX = 2.2!.3! = 24 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = Chọn C Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AD = a Các cạnh bên hình chóp a Thể tích lớn khối chóp cho A 8a B a C 8a D a Lời giải Do SA = SB = SC = SD = a nên hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy Do tứ giác ABCD hình chữ nhật Gọi H = AC Ç BD, suy SH ^ ( ABCD ) Đặt AB = x > 0, suy AC = AD + AB = x + 16a 18 Tam giác vng SHA, có SH = SA - AC 8a - x = 1 Khi VS ABCD = S ABCD SH = AB AD.SH 3 ( ) 8a - x a a 8a = x a = x 8a - x £ ( x + 8a - x ) = 3 3 A Chọn Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y - z = 0, đường thẳng d : x -1 y + z - = = điểm A (1;3;1) thuộc mặt phẳng ( P ) Gọi -1 D đường thẳng qua A, nằm mặt phẳng ( P ) cách d khoảng  cách lớn Gọi u = (1; b; c ) vectơ phương đường thẳng D Tính b + c A b + c = - 11 C b + c = B b + c = Lời giải Kiểm tra ta thấy d cắt ( P ) D b + c = Đường thẳng cần tìm giao tuyến mặt phẳng (a ) với mặt phẳng ( P ) Trong mặt phẳng (a ) qua điểm A vng góc với đường thẳng AH , điểm H hình chiếu A đường thẳng d d H I P A  Ta tìm tọa độ điểm H (-1;0;2) ắắ đ phng trỡnh mp (a ) : x + y - z -10 =    ỉ -7 ư÷ ; Ta có ộờ na ; nP ựỳ = (-11;7; -1) ắắ đ ng thng D cú mt VTVP l u = ỗỗ1; çè 11 11÷÷ø ë û Vậy b + c = - Chọn A 11 19 ... mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chi u cao thùng h bán kính đáy r Tính tỷ số h cho chi phí vật liệu sản r xuất thùng nhỏ A h = r B h = r ®h = Lời giải Ta có V = pr h ¾¾... ìïïa = Ûí Chọn D Lời giải Ta có 2a + (b + i )i = + 2i Û 2a + bi -1 = + 2i Û ïí ïỵïb = ïỵïb = Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn zz = z -1 = Tổng phần thực phần ảo z A -1 B C D Lời giải Giả sử z = a... 447.190.465 đồng Tn ³ 305; A =300 ® n  99,18 Như vậy, Lời giải Áp dụng công thức lãi kép: Tn = A (1 + r ) ¾¾¾¾¾ n = 0,2% n gửi không kỳ hạn để số tiền gồm vốn lẫn lãi lớn 305 triệu đồng ơng A phải