THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ VIP 08 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x - x B y = -x + x - C y = x - x - D y = x - x + (1) (2 ) Lời giải Dựa vào dáng điệu đồ thị suy a > Khi x = y = -3 Từ (1) (2), suy đáp án C thỏa mãn Chọn C Câu Trong hàm số sau hàm số đồng biến ? A y = x -1 x +1 B y = x + x + C y = x + x + D y = x - x + Lời giải Hàm số đồng biến y  "x ẻ Loi ỏp án A (do đặc trưng hàm trùng phương) loại đáp án B (do TXĐ không ) Loại đáp án D y ¢ đổi dấu Chọn C đ y  = x + > "x Ỵ Cách 2: Xét đáp án C, ta có y = x + x + ¾¾ Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x có bảng biến thiên sau x -¥ y' y +¥ - x0 x2 x1 + - -¥ -¥ Đồ thị hàm số cho có A Hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu - +¥ +¥ C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Một điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải ● Tại x = x hàm số y = f ( x ) không xác định nên không đạt cực trị điểm ● Tại x = x1 dễ thấy hàm số đạt cực đại điểm ● Tại x = x , hàm số khơng có đạo hàm x liên tục x hàm số đạt cực trị x theo bảng biến thiên cực tiểu Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn D Câu Cho hàm số y = x - x - có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x - x - = 2m - có hai nghiệm phân bit ổ 1ự A m ẻ ỗỗ-Ơ; ỳ ốỗ ỳỷ ổ 1ử C m ẻ ỗỗ0; ữữữ ỗố ứ ỡ1ù ỹ ù B m ẻ (-Ơ;0) ẩ ý ù ù ù ù ợ ỵ ổ1 D m ẻ {0} ẩ ỗỗ ; +Ơữữữ ỗố ø Lời giải Từ đồ thị hàm số, suy phương trình x - x - = 2m - có hai ém = é 2m - = ê nghiệm phân biệt ê Chọn D Ûê ê m - > -3 ê m > ë êë Câu Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nhỏ biểu thức P = a + c + b + 5 C A B D Lời giải Ta có f ¢ ( x ) = 3ax + 2bx + c ìa ¹ ï ì ï a¹0 ï ï Dựa vào đồ thị ta suy í Ûï í b2 ï ¢y ' = b - 3ac £ ï D ac ³ ï ï ỵ ï ï ỵ 2b + b + ³ Chọn C Đánh giá P = a + c + b + ³ 2ac + b + ³ Câu Số thực x > thỏa mãn log (log x ) = log (log x ) + a với a Ỵ Tính giá trị log x theo a A log x = a +1 B log x = a C log x = a D log x = a +1 ỉ log x Lời giải Ta có log (log x ) = log (log x ) + a Û log ỗỗ ữữữ = log (log x ) + a ốỗ ứ log (log x ) -1 = log (log x ) + a Û log (log x ) = 2a + Û log x = 2 a +2 = a +1 Chọn A Câu Đạo hàm hàm số y = ln (ln x ) x = e A B e C D e Lời giải Nhận thấy có dạng u a ¾¾ ® (u a ) = a.u a-1 u / với u = ln (ln x ) / Áp dụng, ta y / = 2.ln (ln x ) éë ln (ln x )ùû (1) / / u/ / Tính éë ln (ln x )ùû Nhận thấy có dạng (ln u ) = với u = ln x u / ln x ) ( / = x = Áp dụng, ta éë ln (ln x )ùû = (2 ) ln x ln x x ln x ln (ln x ) ln (ln e ) 2.ln1 ắắ đ y / (e ) = = = Chọn A Từ (1) (2) , ta có y / = x ln x e.ln e e.ln e Câu Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x log x log 27 x log 81 x = A B C 82 D 80 Lời giải Điều kiện: x > ỉ1 ỉ1 ỉ1 Phương trình cho tng ng vi log ỗỗ log x ữữữ.ỗỗ log x ữữữ.ỗỗ log x ữữữ = ốỗ ứ ốỗ ứ ốỗ ứ éx = é log x = ê Û (log x ) = 16 Û ê Ûê Chọn C ê log x = -2 êx = ë ëê Câu Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình m + m + e x = e x có nghiệm thực? A B 10 C 11 Lời giải Phương trình Û m + m + e = e x 2x D Vô số Û m + e + m + e = e 2x + e x Xét hàm f (t ) = t + t với t ³ đến kết x x m + e x = e x Û m + e x = e 2x m Ỵ BBT Û m = e x - e x ắắắ đ m - ắắắ đ có 10 giá trị thỏa mãn Chọn B m0 ® x = k Ta có: Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x = k ¾¾¾ ● S1 + S2 = ò x dx = x3 = 64 ỉx3 ● S1 = ò ( x - k ) dx = ỗỗỗ - kx ÷÷÷ è3 ø÷ k 4 = -4 k + k k k 64 + 3 k k 64 32 Theo giả thiết S1 = S2 ắắ đ S1 = (S1 + S2 ) Û -4 k + + = 3 ( ) Û k k -12 k + 32 = ắắắắắ đ 2t -12t + 32 = đ t = ắắ đ k = Chọn B t = k 0; y > ï ỵ 1 x - yi = = ( x - yi ) = z suy điểm biểu diễn số phức w Ta có w = = z x + yi x + y điểm Q Chọn B Câu 17 Cho hai số phức z1 = - 7i z = + 3i Tìm số phức z = z1 + z A z = - 4i B z = + 5i C z = -10i D -2 + 5i Lời giải Ta có z = z1 + z = (5 - 7i ) + (2 + 3i ) = - 4i Chọn A Câu 18 Cho số phức z = A z Î + i 1- i + Mệnh đề sau đúng? 1- i + i C Môđun z B z có số phức liên hợp khác D z có phần thực phần ảo khác (1 + i ) (1 - i ) (-2i ) 2i + = + = Chọn A (1 - i )(1 + i ) (1 - i )(1 + i ) (1 - i )(1 + i ) (1 - i )(1 + i ) Lời giải Ta có z = Câu 19 Gọi z1 ; z hai nghiệm phương trình z - z + = Giá trị biểu thức P = A - z12 z 22 + z z1 11 B -4 C D é z = + 3i Lời giải Ta có z - z + = Û êê êë z = - 3i z2 z2 Trong biểu thức P = + , z1 , z có tính đối xứng z z1 ( ) ( ) + 3i - 3i z2 z2 Giả sử z1 = + 3i , z = - 3i nên P = + = + = -4 Chọn z z1 - 3i + 3i B Câu 20 Tìm giá trị n Ỵ thỏa mãn C nn++83 = An3+6 A n = 15 B n = 17 Lời giải Áp dụng công thức C = C k n n -k n C n = , ta có C = 5A n +3 n +8 n +6 ÛC D n = 14 n +8 = An3+6 é n = 17 (thỏa mãn) = Û n + 15n - 544 = Û êê Chọn B 5! êë n = -32 (loaïi) n +1 ỉ1 Câu 21 Tìm hệ số x khai trin ỗỗ + x ữữữ vi x , bit n l s ỗố x ứ Û (n + 8)(n + 7) nguyên dương thỏa mãn 3C n2+1 + nP2 = An2 A 210 x B 120 x Lời giải Từ phương trình 3C ỉ1 Với n = , ta cú ỗỗ + x ữữữ ốỗ x ø n +1 n +1 C 120 D 210 + nP2 = A ắắ đ n = n 10 ổ1 ổ1ử = ỗỗ + x ữữữ = C10k ỗỗ ữữữ ốỗ x ứ ốỗ x ứ k =0 10-k 10 ( x ) = å C10k x k -10 k 10 k =0 Hệ số x ứng với k -10 = Û k = ¾¾ ® hệ số cần tìm C104 = 210 Chọn D Câu 22 Một đồn tàu có 10 toa có đánh số thứ tự từ đến 10, có người vào ngẫu nhiên toa Có cách để toa số có người người lại khơng vào toa này? A 317520 B 635040 C 1240029 D 2480058 Lời giải Chọn người xếp vào toa số 1, có C cách Còn người lại, người chọn toa lại, có 95 cách Vậy có C 72 95 = 1240029 cách ìum = n ï Tính u2018 Câu 23 Cho cấp số cộng (un ) thỏa ïí ï ï ỵun = m 1 A u2018 = (m + n + 2018) B u2018 = (m + n - 2018) 2 C u2018 = m + n - 2018 D u2018 = m + n + 2018 ìïu1 + (m -1) d = n ïìum = n Û ïí Þ (m - n ) d = n - m Þ d = -1 Lời giải Ta có ïí ïỵïun = m ïïu1 + (n -1) d = m ỵ ì ïu1 + (m -1) d = n Þ 2u1 + (m + n - 2) d = m + n Þ u1 = m + n -1 Mặt khác ï í ï u + n d = m ( ) ï ỵ Vậy u2018 = u1 + 2017d = m + n - 2018 Chọn C Câu 24 Một sinh viên trường vấn xin việc công ty Sau vấn xong kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa lựa chọn • Một anh vào làm việc công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng tháng • Hai anh làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau tháng anh tăng thêm 400.000 đồng cho tháng sau • Ba anh làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau tháng anh tăng thêm 200.000 đồng cho tháng sau Thời gian thử việc theo phương án 12 tháng Hỏi anh sinh viên lựa chọn phương án để có lợi thu nhập thời gian thử việc? A Phương án B Phương án C Phương án D Cả phương án Lời giải Phương án Số tiền người nhận 5000000 12 60000000 đồng Phương án Tiền lương cấp số cộng với u1 3000000 d 400000 Số tiền người nhận S12 2u1 11d 12 52000000 đồng Phương án Tiền lương cấp số cộng với u1 4000000 d 200000 Số tiền người nhận S12 2u1 11d 12 61200000 đồng Do ta chọn phương án Chọn C ì ï x2 - x -2 ï ï Câu 25 Cho hàm số f ( x ) = í x - ï ï ï ï ỵ2m + hàm số liên tục x = A m = B m = x ¹ x = C m = Lời giải Tập xác định: D = Yêu cầu toán Û f (2) = lim f ( x ) Û 2m + = lim Û 2m + = lim x ®2 ( x - 2)( x + 1) x -2 Tìm giá trị tham số m để x ®2 x ®2 D m = x2 - x -2 x -2 Û 2m + = lim ( x + 1) Û 2m + = Û m = Chọn B x ®2 Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x = Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) = xf (2 x -1) điểm có hồnh độ x = Biết hai đường thẳng d1 , d vng góc nhau, khẳng định sau đúng? A < f (1) < B f (1) £ C f (1) ³ 2 D £ f (1) < 2 Lời giải Ta có g ¢ ( x ) = f (2 x -1) + xf ¢ (2 x -1) Hệ số góc d1 k1 = f ¢ (1); d k2 = g ¢ (1) = f (1) + f ¢ (1) Mà d1 ^ d nên k1 k2 = -1 Û f ¢ (1) éë f (1) + f ¢ (1)ùû = -1 Û éë f ¢ (1)ùû + f (1) f ¢ (1) + = Để tồn f ¢ (1) D¢ = f (1) - ³ Û f (1) ³ 2 Chọn C Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, AB Thiết diện tạo mặt phẳng (OMN ) hình chóp S ABCD hình ? A Hình bình hành C Hình vng B Hình thang D Tam giác Lời giải Tham khảo hình vẽ bên Gọi P , Q trung điểm CD, SD Khi thiết diện tạo mặt phẳng (OMN ) với hình chóp hình thang MNPQ Thật vậy: ìï MQ AD ¾¾ ® NP MQ Chọn B Ta có ïí ïïỵNP AD Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ Góc hai đường thẳng AC A ¢D A 30° B 45° C 60° D 90° Lời giải Ta có A ÂD B ÂC ắắ đ ( AC , A ¢D ) = ( AC , B ¢C ) Tam giác AB ¢C ¢ = 60 ACB tam giác nên suy ¢ = 60 Chọn C Vậy ( AC , A ¢D ) = ( AC , CB ¢) = ACB Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA = a vng góc với đáy ( ABCD ) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD ) a a D Lời giải Do AB CD nên d éë B, (SCD )ùû = d éë A, (SCD )ùû Kẻ AE ^ SD E Khi d éë A, (SCD )ùû = AE A a B a C SA AD Tam giác vng SAD, có AE = SA + AD 2 = a a Vậy d éë B, (SCD )ùû = AE = Chọn D Câu 30 Cho tứ diện ABCD với AC = = DAB = 60°, CD = AD Gọi j AD, CAB góc hai đường thẳng AB CD Chọn khẳng định góc j A j = 30° C cos j = B j = 60° D cos j = Lời giải Ta có biến đổi sau: AB.CD = AB AD - AC = AB AD - AB AC ( ) = AB AD.cos 60°- AB AC cos 60° 1 AB = AB AD - AB AC = ( AD - AC ) 2 1 = - AB AD = - AB.CD (1) 4 Lại có: AB.CD = AB.CD.cos AB, CD (2 ) ( ) 1 ® cos j = Chọn C Từ (1) (2), suy cos AB, CD = - ¾¾ 4 ( ) Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) , góc tạo hai mặt phẳng ( ABC ) (SBC ) 60° Khoảng cách hai đường thẳng AB SC 10 a Lời giải Xác định 60° = ( ABC ), (SBC ) = SBA A a B a C D a Khi ta tính SA = AB.tan 60° = a Trong mặt phẳng ( ABC ) lấy điểm D cho ABCD ® AB (SCD ) nên hình chữ nhật ¾¾ d [ AB, SC ] = d éë AB, (SCD )ùû = d éë A, (SCD )ùû Kẻ AH ^ SD ( H Ỵ SD ) (1) ì ïCD ^ AD Þ CD ^ AH Ta có ï í ï ï ỵCD ^ SA (2 ) Từ (1) (2), suy AH ^ (SCD ) nên d éë A, (SCD )ùû = AH Xét tam giác vng SAD có AH = SA AD SA + AD 2 = SA.BC SA + BC 2 Câu 32 Hình lập phương có trục đối xứng? A B C 11 = a Chọn C D 13 Lời gii ng thng ni cỏc nh i din ắắ ® có • Đường thẳng qua hai tâm ca hai mt i din ắắ đ cú Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện ¾¾ ® có Chọn D Câu 33 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V = 11 a B V = 11 a C V = 11 a 12 D V = 13 a 12 Lời giải Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì S ABC khối chóp nên suy SI ^ ( ABC ) Gọi M BC Þ AI = trung điểm a AM = 3 Tam giác SAI vuông I , có ỉ a ư÷ ÷÷ = a 33 SI = SA - SI = (2a ) - ỗỗỗ ỗố ữứ Diện tích tam giác ABC SDABC = a2 11 11 a Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = SDABC SI = Chọn C 12 Câu 34 Một khối nón khối trụ có chiều cao bán kính đáy Tổng thể tích khối nón khối trụ A 2p B 4p C 10p D p 1 Lời giải Thể tích khối nói V1 = p.12.1 = p Thể tích khối trụ V2 = p.12.1 = p 3 Tổng thể tích V = p + p = p Chọn B 3 Câu 35 Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình tròn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu tích 50,24 lít (các mối ghép nối gò hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy p = 3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị sau A 1,2 (m ) B 1,5 (m ) C 1,8 (m ) D 2,2 (m ) Lời giải Dựa vào hình vẽ ta suy đáy hình trụ có bán kính Theo đề, ta có VT = 50,24 (dm ) Û p h = 50,24 (dm ) ắắ đ h = (dm ) h Suy kích thước hình chữ nhật 12 p Diện tích hình chữ nhật 12.4 p = 150,72 (dm ) » 1,5 (m ) Chọn B Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ Biết A (2;4;0), B (4;0;0), C (-1;4; -7) D ¢ (6;8;10) Tọa độ điểm B ¢ A (10;8;6) B A (1; -2;0) Lời giải Do ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ nên • AB = DC , suy D (-3;8; -7) C (13;0;17) 12 D (8;4;10) BB  = DD Â, suy B ¢ (13;0;17) Chọn C Câu 37 Trong không gian với hệ tọa Oxyz , độ cho mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = mặt cầu (S ) : ( x - ) + ( y + 5) + ( z + 2) = 25 Mặt phẳng 2 ( P ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r A r = D r = C r = B r = Lời giải Mặt cầu (S ) có tâm I (4; -5; -2), bán kính R = Ta có d éë I , ( P )ùû = 3.4 + (-5) - 3.(-2) + 32 + 12 + (-3) = 19 Bán kính đường tròn giao tuyến: r = R - d éë I , ( P )ùû = 52 -19 = Chọn B Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + y - z + = (Q ) : x - y + (m -1) z + = với m tham số Tìm tất giá trị tham số thực m để mặt phẳng ( P ) vng góc với mặt phẳng (Q ) A m = -6 B m = -3 C m = D m = Lời giải Ta có VTPT hai mặt phẳng ( P ) (Q ) u1 = (1;2; -1) u2 = (1; -4; m -1) ® m = -6 Chọn A Để ( P ) ^ (Q ) Û u1 u2 = Û 1.1 + 2.(-4 ) + (-1).(m -1) = ¾¾ Câu 39 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (2;0;0), N (1;1;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua M , N cắt trục Oy, Oz B (0; b;0), C (0;0; c ) (b ¹ 0, c ¹ 0) Hệ thức sau đúng? 1 A bc = (b + c ) B bc = + b c C bc = b + c D bc = b - c Lời giải Do M (2;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) thuộc ( P ) nên ( P ) : Lại có N (1;1;1) Ỵ ( P ) nên Câu 40 Trong x y z + + = b c 1 + + = Û bc = (b + c ) Chọn A b c không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x -1 - y d: = = z + Trong phương trình sau, phương trình phương -1 trình tham số d ? ì ì x = + 2t x = + 2t ï ï ï ï ï ï ï A í y = - t B ï í y = -3 + t ï ï ï ï ï ï ï ï ỵ z = -1 ỵ z = -1 + t ìï x = + 2t ïï C ïí y = -3 - t ïï ïïỵ z = -1 + t 13 ìï x = -1 + 2t ïï D ïí y = + t ïï ïïỵ z = -2 + t ì ì x = + 2t x = -1 ï ï ï ï x -1 y - z + ï ï cho t =1 ï Li gii Vit li d : = = ắắ đù y = + t ắắắắ đ ớy = ï ï 1 ï ï ï ï ï z = -1 + t ï z = -2 ỵ ỵ ì x = -1 + t ï ï ï ï Điều chứng tỏ d qua điểm có tọa độ (-1;2; -2) nên d : í y = + t Chọn ï ï ï ï ỵ z = -2 + t D Câu 41 Trong không gian với hệ ( P ) : x + y - z + = đường thẳng d : tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x -1 y + z - = = Đường thẳng qua -1 A (1;2; -1) cắt ( P ), d B, C (a; b; c ) cho C trung điểm AB Tổng a + b + c A -15 B -12 C -5 ® C (1 + 2t ; -1 - t ;4 + t ) Li gii Ta cú C ẻ d ắắ D 11 ® B (4 t + 1; -2t - 4;2t + 9) Do C trung điểm AB ¾¾ ỉ 1ư ® (4 t + 1) + (-2t - ) - (2t + 9) + = Û t = - ¾¾ đ C ỗỗ-8; ; - ữữữ M B ẻ ( P ) ắắ ỗ ố 2 2ứ Suy a + b + c = -8 + - = -5 Chọn C 2 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Hỏi hàm số g ( x ) = f (3 - x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A (2;3) B (-2; -1) C (0;1) Lời giải Ta có g ¢ ( x ) = -2 xf ¢ (3 - x ) D (-1;0) éïì x > êï êíï f ¢ - x < ) êï ( Hàm số g ( x ) đồng biến Û g ¢ ( x ) > Û êỵ êïì x < ờù ờớù  ờởùợ f (3 - x ) > éïì x > éï ìx > êïï êï êïé3 - x < -6 êï ïé x > éx > êíïê êí ê ê êïê êï ï 2 ê ï ï ê2 > x > êïë êïë ê-1 < - x < ê4 > x > theo thi f '( x ) ỵ ỵ ê ê ơắắắắđ ờờ Chn D ờùỡ x < êï x êï ỵê x < ëỵ ëïë 14 éx = éx = ê ê ê - x = -6 éx = ê x = ±3 theo thi f '( x ) ê ê ê  ơắắắắđ Cỏch Ta cú g ( x ) = Û ê 2 ê x = ±2 ê - x = -1 êë f ¢ (3 - x ) = ê ê ê x = ±1 êë3 - x = ëê Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn D Câu 43 Cho hàm số f ( x ) xác định có đồ thị f ( x ) hình vẽ bên Hàm số g ( x ) = f ( x ) - x đạt cực đại A x = -1 C x = B x = D x = Lời giải Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) -1; g ¢ ( x ) = Û f ¢ ( x ) = Suy số nghiệm phương trình g ¢ ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số f ¢ ( x ) đường thẳng y = é x = -1 ê Dựa vào đồ thị ta suy g ¢ ( x ) = Û ê x = ê êx = ë Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g ( x ) đạt cực đại x = -1 Chọn A Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình bên Biết f (0) + f (3) = f (2) + f (5) Giá trị nhỏ giá trị lớn f ( x ) đoạn [0;5] lần 15 lượt A f (0); f (5) B f (2); f (0) C f (1); f (5) D f (2); f (5) Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) đoạn [0;5], ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) hình bên Suy f ( x ) = f (2) max f ( x ) = max { f (0); f (5)} [0;5] [0;5] Từ giả thiết, ta có f (5) - f (3) = f (0) - f (2) (1) ® f (3) > f (2) (2) Hàm số f ( x ) đồng biến [2;5] ¾¾ ® max f ( x ) = { f (0), f (5)} = f (5) Chọn D Từ (1) (2) , suy f (5) > f (0) ¾¾ [0;5] Câu 45 Cho hai số thực x , y thỏa mãn e x -4 y + 1- x -e y + 1- x -y= y2 - x Giá trị lớn biểu thức P = x + y - x + y - x + A B 58 27 C 115 27 D 122 27 Lời giải Điều kiện: -1 £ x £ Từ giả thiết ta có e x -4 y + 1- x + x - y + 1- x = 4e y + 1- x + y + 1- x Xét hàm f (t ) = e t + t đến kết x - y + - x = y + - x hay æ ö 58 Û x = y + y Khi P = x - x + x + = f ( x ) £ max f ( x ) = f ỗỗ ữữữ = Chn B ỗố ứ 27 [-1;1] Cõu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) liên tục Hàm số y = f ¢ ( x ) có đồ thị hình bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g ( x ) = f ( x ) đoạn [-2;2 ] A f (1) + f (0) C f (1) + f (4 ) B f (4 ) + f (0) D f (1) + f (0) - f (4 ) éx = Lời giải Ta có g ¢ ( x ) = xf ¢ ( x ); g ¢ ( x ) = Û êê êë f ¢ ( x ) = é x = -1 ê éx = é x = ±1 Dựa vào đồ thị ta suy f ¢ ( x ) = Û êê x = Û êê Ûê ê x = ±2 ê êë x = ë êë x = 16 • Dựa vào bảng biến thiên suy max g ( x ) = f (1) [-2;2 ] • Dựa ò vào đồ thị hàm f ¢ ( x ), số ta thấy f ¢ ( x ) dx < Û f ( x ) < Û f (4 ) - f (0) < Û f (4 ) < f (0) Kết hợp với bảng biến thiên ta suy g ( x ) = f (4 ) [-2;2 ] Vậy max g ( x ) + g ( x ) = f (1) + f (4 ) Chọn C [-2;2 ] [-2;2 ] Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f (sin x ) = 3sin x + m có nghiệm thuộc khoảng (0; p ) Tổng phần tử S A -10 C -6 B -8 D -5 Lời giải Đặt t = sin x , x ẻ (0; p ) ị sin x Î (0;1] Þ t Î (0;1] ● Gọi D1 đường thẳng qua điểm (1; -1) song song với đường thẳng y = x nên có phương trình y = x - ● Gọi D2 đường thẳng qua điểm (0;1) song song với đường thẳng y = x nên có phương trình y = x + Do phương trình f (sin x ) = 3sin x + m có nghiệm thuộc khoảng (0;p ) phương trình f (t ) = 3t + m có nghiệm thuộc nửa khoảng (0;1] Û -4 £ m < Chọn A Câu 48 Trong thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ 0,5 điểm Một thí sinh khơng học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Xác suất để thí sinh làm số điểm không nhỏ A 10 ổ1ử B C108 ỗỗ ữữữ ỗố ứ ổ ửữ ỗỗ ữ ỗố ữứ ổ1ử C A108 ỗỗ ữữữ ỗố ứ ổ ửữ ỗỗ ữ ỗố ữứ D 109 262144 Lời giải Gọi x số câu người trả lời Theo đề ta có bất phương trình: x - 0,5 (10 - x ) ³ Û x ³ ỉ1ư Khi ú xỏc sut cn tỡm l P = C108 ỗỗ ữữữ ỗố ứ ổ3ử ổ1ử ỗỗ ữữữ + C109 ỗỗ ữữữ ỗố ứ ỗố ứ 17 ổ3ử ổ1ử ỗỗ ữữữ + ỗỗ ữữữ Chn D ỗố ứ ỗố ứ 10 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm AB, BC điểm P điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNP ) chia tứ diện thành hai phần có tỉ số thể tích A B Lời giải Do E, F 11 C 18 D trọng tâm tam giác 11 18 ABP , BCP nên DE DF = = DA DC ì VBMNP BM BN BP 1 ï ï = = = ï ï VBACD BA BC BD 2 Ta có ï í ï VDEFP DE DF DP 1 ï = = = ï ï V DA DC DB 3 ï ỵ DACB ¾¾ ® VBMNDEF V 1 7 nên BDMNFE = Chọn B = - = VDACB 18 VACMNFE 11 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z = Một mặt phẳng (a ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) cắt tia Ox , Oy, Oz tương ứng 1 + + 2 OA OB OC C T = D T = A, B, C Tính giá trị biểu thức T = A T = B T = ì ï (a ) Ç Ox = A (a;0;0) ï ï x y z x y z ï Lời giải Gi ớ(a ) ầ Oy = B (0; b;0) ắắ ® (a ) : + + = hay (a ) : + + -1 = ï a b c a b c ù ù ù ợ(a ) ầ Oz = C (0;0; c ) Mặt cầu ( S ) có tâm I = (0;0;0) , bán kính R = Do (a ) d éë I , (a )ùû = R Û tiếp -1 = 3Û xúc với 1 1 + + = a2 b2 c 1 + + a2 b2 c 1 1 1 Suy T = + + = + + = Chọn B OA OB OC a b c 18 (S ) nên ... số điểm không nhỏ A 10 ổ1ử B C 108 ỗỗ ữữữ ỗố ứ ổ ửữ ỗỗ ữ ỗố ữứ ổ1ử C A 108 ỗỗ ữữữ ỗố ứ ổ ửữ ỗỗ ữ ỗố ữứ D 109 262144 Lời giải Gọi x số câu người trả lời Theo đề ta có bất phương trình: x - 0,5... )(1 + i ) (1 - i )(1 + i ) Lời giải Ta có z = Câu 19 Gọi z1 ; z hai nghiệm phương trình z - z + = Giá trị biểu thức P = A - z12 z 22 + z z1 11 B -4 C D é z = + 3i Lời giải Ta có z - z + = Û êê... câu có bốn phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm, trả lời sai bị trừ 0,5 điểm Một thí sinh khơng học nên làm cách với câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Xác suất để thí sinh
Ngày đăng: 18/03/2019, 15:48
Xem thêm: