08 đề 08 lời giải chi tiết image marked

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu... ● Tại x=x2 hàm số y=f x

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT

LƯỢNG

ĐỀ VIP 08 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90

phút

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y= -x4 2 x2

B y= - +x4 2x2-3

C y= -x4 2x2-3

D y= -x3 3x2+2

Lời giải Dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra a>0 ( )1

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra đáp án C thỏa mãn Chọn C

Câu 2 Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ?

1

x

y

x

-=

+

4

Lời giải Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi  y¢ ³ " Î 0 x

Loại đáp án A (do đặc trưng của hàm trùng phương) và loại đáp án B (do TXĐ không là )

Loại đáp án D do đổi dấu Chọn C.y¢

Cách 2: Xét đáp án C, ta có y= + +x3 3x 34¾¾® =y¢ 3x2+ > " Î 3 0 x

Câu 3 Cho hàm số y=f x( ) liên tục tại và có bảng biến thiên saux0

x

-¥

0

'

y

2

x

0

x

¥

Đồ thị hàm số đã cho có

A Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B Một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Lời giải ● Tại x=x2 hàm số y=f x( ) không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này

● Tại x=x1 thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này

● Tại x=x0, hàm số không có đạo hàm tại nhưng liên tục tại thì hàm số x0 x0

vẫn đạt cực trị tại và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.x0

Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu Chọn D

Câu 4 Cho hàm số y= -x4 2x2-3 có đồ thị như

hình bên Tìm tất cả các giá trị của tham số để m

phương trình x4-2x2- =3 2m-4 có hai nghiệm

phân biệt

A ; 1 B

2

mÎ -¥æç ùú

2

mÎ -¥ Èí ýì üï ï

C 0; 1 D

2

mÎæçç ö÷÷

÷

2

mÎ Èæçç +¥÷ö÷

÷

Lời giải Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình x4-2x2- =3 2m-4 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Chọn D.

0

1

2

m m

é =

Câu 5 Cho hàm số bậc ba f x( )=ax3+bx2+ +cx d có

đồ thị như hình vẽ bên Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

P= + + +a c b

5

1. 3

Lời giải Ta có f x¢( )=3ax2+2bx c+

2 '

0 0

3

y

a a

b

ì ¹ ï

b

Câu 6 Số thực x>1 thỏa mãn log log2( 4x)=log log4( 2x)+a với aÎ  Tính giá trị của log x theo a

A 1 B C D

2

log x=4 a+ 2

2

2

log x=2 a+

x

x = x + Ûa æçç ö÷÷÷÷= x +a

1

2

Chọn A.

Câu 7 Đạo hàm của hàm số y=ln ln2( )x tại x=e bằng

Lời giải Nhận thấy có dạng ( )/ 1 / với

u a¾¾® u a =a u a- u u=ln ln ( )x

Áp dụng, ta được / ( ) ( )/

2.ln ln ln ln

Tính ( )/ Nhận thấy có dạng với

ln ln x

u

Áp dụng, ta được ( )/ ( )/

1

x

Từ ( )1 và ( )2 , ta có / 2 ln ln( ) /( ) 2 ln ln( ) 2.ln1 Chọn A.

0

Câu 8 Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

bằng

2 log log log log

3

9

80 9

Lời giải Điều kiện: x>0

Phương trình đã cho tương đương với 3 3 3 3

Chọn C.

3 4

3

3

9

9

x x

x

é =

=

Câu 9 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số nhỏ hơn m 10 để phương trình

có nghiệm thực?

m+ m e+ =e

Lời giải Phương trình Û +m m e+ =x e2x Û + +m e x m e+ =x e2x+e x

Xét hàm f t( )= +t2 t với t³0 và đi đến kết quả m e+ = Û + =x e x m e x e2x

có giá trị thỏa mãn Chọn B

10

1 4

m

<

Câu 10 Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền theo hình thức lãi kép với lãi suất /tháng Biết đến cuối tháng thứ

thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng (cả vốn và lãi) Hỏi số tiền M gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A 535.000 đồng.B 613.000 đồng C 635.000 đồng D 643.000 đồng

(1 ) (1 )n 1

Tr M

+ êë + - úû

10 0,6%

15

T r n

ì = ïïïï = íïï

ï = ïî

Câu 11 Nguyên hàm của hàm số ò sin2018x.cos dx x là

2019

x C

2019

x C

2019

x C

2019

x C

Lời giải Ta có 2018 2018 ( ) sin2019 Chọn C.

2019

x

Câu 12 Cho tích phân và Mệnh đề nào sau đây

8

2 0

I =ò -x x x=4 sin t

đúng?

4 2 0

16 cos d

p

0

p

4

2 0

16 sin d

p

0

p

-Lời giải Với x=4 sint, suy ra d 4 cos d2 2 2

16 16 16 sin 16 cos 4 cos

ì = ïïï

ïïî Đổi cận:

8

4

ì = ® =

ïïï

íï = ® =

ïïî

Câu 13 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường

Đường thẳng

2,

y=x y=0, x=0, x=4 y=k

chia hình thành hai phần có diện tích

(hình vẽ) Tìm để

1, 2

S S k S1=S2

A k=3 B k=4

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: x2 = ¾¾¾k x>0® =x k Ta có:

●

2

0 0

64

x

S + =S ò x x= =

1

k

S = x -k x=æçç -kxö÷÷ = - +k +

÷

ò

Theo giả thiết 1 2 1 ( 1 2)

k k

Chọn B.

Câu 14 Nhà trường dự định làm một vườn hoa

dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi

hai đường Parabol có chung đỉnh, đối xứng với

nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên Biết độ

dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là 8 m và

4 m;F F,

là hai tiêu điểm của Elip Phần A B, dùng để trồng hoa; phần C D, dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là

đồng và đồng Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm

tròn đến hàng nghìn)

Lời giải Diện tích Elip: S=p.4.2=8 m p 2

Chọn hệ trục tọa độ và gọi các điểm như hình

Phương trình Elip là: ( ): 2 + 2 =1 Suy ra đường

x y E

Elip nằm trên trục Ox là: = 16- 2

2

x y

Giao điểm của đường thẳng d x: =2 3 đi qua tiêu điểm F2 và nửa Elip nằm bên trên trục Ox là M(2 3;1) ¾¾® -N( 2 3;1 )

Parabol đi qua các điểm M(2 3;1 , ) O( )0;0 , N(-2 3;1) có phương trình

( ): 2

12

x

P y=

ç

= çç - ÷÷÷ =

ò

2 3

A

Vậy số tiền cần chi phí:

đồng Chọn D

=2 A´250000 + -2 A ´150000»5676 000

Câu 15 Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu

tăng tốc với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị

là đường cong Parabol có hình bên Biết rằng sau 10s thì xe

đạt đến vận tốc cao nhất 50m/s và bắt đầu giảm tốc Hỏi từ

lúc bắt đầu tăng tốc đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã

đi được quãng đường bao nhiêu mét?

3

1100 m

3

1400 m

Lời giải Dựa vào đồ thị suy ra ( )= -1 2+ ( )

10 m/s 2

Quảng đường: = ( ) = æçç- + ö÷÷ = Chọn A.

÷

Câu 16 Cho số phức thỏa mãn z 1 và điểm

2

trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của Biết rằng z

trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w 1

z

=

là một trong bốn điểm M N P Q, , , Khi đó điểm biểu

diễn của số phức là w

A Điểm M B Điểm Q C Điểm N D Điểm P

Lời giải Gọi z= +x yi x y ; ( Î ) Từ giả thiết, ta có 2 2

1 4

x y

ìïï + = ïí

ïï > >

ïî

x yi

z x yi x y

điểm Chọn B Q

Câu 17 Cho hai số phức z1= -5 7i và z2= +2 3 i Tìm số phức z= +z1 z2

A z= -7 4 i B z= +2 5 i C z= -3 10 i D - +2 5 i

Lời giải Ta có z= +z1 z2=(5 7- + +i) (2 3i)= -7 4 i Chọn A.

Câu 18 Cho số phức 1 1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

z

A zÎ  B có số phức liên hợp khác z 0

C Môđun của bằng z 1 D có phần thực và phần ảo đều khác z

0

Lời giải Ta có ( ) .Chọn A

( )( ) ( )( ( ) ) ( )( ) ( )( ( ) )

0

z

Câu 19 Gọi z z1; 2 là hai nghiệm của phương trình z2- + =2z 4 0 Giá trị của biểu thức 12 22 bằng

z z

P

z z

4

z z

é = + ê

-êë

Trong biểu thức 12 22 thì có tính đối xứng

,

z z P

z z

Giả sử z1= +1 3 ,i z2= -1 3i nên ( ) (2 )2 Chọn

4

z z P

B.

Câu 20 Tìm giá trị nÎ  thỏa mãn 3 3

n

C + A

A n=15 B n=17 C n=6 D n=14

Lời giải Áp dụng công thức k n k, ta có

n

Chọn B.

( )

n

n

é =

Câu 21 Tìm hệ số của x6 trong khai triển với , biết là số

3 1 3

x x

+

ç + ÷

nguyên dương thỏa mãn 2 2

3C n+ +nP =4A n

Lời giải Từ phương trình 2 2

3C n+ +nP =4A n ¾¾® =n 3

Với n=3, ta có 3 1 10 10 10 ( ) 10

Hệ số của ứng với x6 4k- = Û = ¾¾10 6 k 4 ® hệ số cần tìm 4 Chọn D.

C =

Câu 22 Một đoàn tàu có 10 toa có đánh số thứ tự từ đến 1 10, có người vào 7 ngẫu nhiên các toa Có bao nhiêu cách để toa số có người và những người 1 2 còn lại không vào toa này?

A 317520 B 635040 C 1240029 D 2480058

Lời giải Chọn người xếp vào toa số có 2 1, 2 cách

7

C

Còn người còn lại, mỗi người được chọn toa còn lại, có cách.5 9 95

Vậy có 2 5 cách

7.9 1240029

Câu 23 Cho cấp số cộng ( )u n thỏa m Tính

n

u n

u m

ì = ïïí

ï =

1

2018 2

1

2018 2

u = m n+

1 1

1

1

1

m n

u n

m n d n m d

ì

Mặt khác ( )

1

1

1

1

u m n d m n u m n

-íï + - =

ïî

Vậy u2018= +u1 2017d= + -m n 2018. Chọn C

Câu 24 Một sinh viên ra trường đi phỏng vấn xin việc tại một công ty Sau khi

phỏng vấn xong các kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa ra lựa chọn.3

• Một là anh sẽ vào làm việc trong công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng mỗi tháng

• Hai là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng thêm 400.000 đồng cho các tháng sau

• Ba là anh sẽ làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau mỗi tháng anh sẽ được tăng thêm 200.000 đồng cho các tháng sau

Thời gian thử việc theo cả phương án là 3 12 tháng Hỏi anh sinh viên sẽ lựa chọn phương án nào để có lợi nhất về thu nhập trong thời gian thử việc?

như nhau

Lời giải Phương án 1 Số tiền người đó nhận được là 5000000 12 60000000  đồng

Phương án 2 Tiền lương là cấp số cộng với u 1 3000000 và d 400000

12

12 52000000 2

u d

Phương án 3 Tiền lương là cấp số cộng với u 1 4000000 và d 200000

12

12 61200000 2

u d

Do đó ta sẽ chọn phương án 3 Chọn C

Câu 25 Cho hàm số ( ) Tìm giá trị của tham số để

2

-+

ìïïïï íïï

m

hàm số liên tục tại x=2

A m=0 B m=1 C m=2 D m=3

Lời giải Tập xác định: D= 

Yêu cầu bài toán ( )2 lim2 ( ) 2 1 lim2 2 2

2

x x

x

Chọn B.

2

x

-Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x=1 Gọi d d1, 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x( ) và y=g x( )=xf (2x-1) tại điểm có hoành độ Biết rằng hai đường thẳng vuông góc nhau, khẳng định nào sau đây 1

đúng?

A 2< f( )1 <2 B f( )1 £ 2

C f( )1 ³2 2 D 2£ f( )1 <2 2

Lời giải Ta có g x¢( )= f(2x- +1) 2xf ¢(2x-1 )

Hệ số góc của là d1 k1=f¢( )1 ; của là d2 k2 =g¢( )1 = f( )1 +2f¢( )1

Mà d1^d2 nên ( ) ( ) ( ) ( )2 ( ) ( )

k k = - Û f¢ éëf + f¢ ùû= - Û éëf¢ ùû +f f¢ + =

Để tồn tại f¢( )1 thì D =¢ f2( )1- ³ Û8 0 f( )1 ³2 2. Chọn C.

Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi lần lượt là trung điểm Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và

,

hình chóp S ABCD là hình gì ?

Lời giải Tham khảo hình vẽ bên.

Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của CD SD, Khi đó

thiết diện tạo bởi mặt phẳng (OMN) với hình chóp là

hình thang MNPQ Thật vậy:

Ta có MQ AD NP MQ. Chọn B.

NP AD

Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Góc giữa hai đường thẳng AC và bằng

A D¢

A 30 ° B 45 ° C 60 ° D 90 °

Lời giải Ta có A D¢  B C¢ ¾¾®(AC A D, ¢ )=(AC B C, ¢ ).

Tam giác AB C¢ là tam giác đều nên suy ra

 60 0

ACB¢ =

Vậy (AC A D, ¢ )=( AC CB, ¢)=ACB¢=60 0 Chọn C.

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Cạnh bên SA=a 2 và vuông góc với đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm đến B

mặt phẳng (SCD) bằng

2

3

a

Lời giải Do AB CD nên d B SCDéë ,( )ùû=d A SCDéë ,( )ùû Kẻ AE^SD tại E

Khi đó d A SCDéë ,( )ù =û AE

Tam giác vuông SAD, có

3

SA AD a AE

SA AD

+

Vậy ,( ) 6. Chọn D.

3

a

d B SCDéë ù =û AE=

2

góc giữa hai đường thẳng AB và CD Chọn khẳng định đúng về góc j

A j = °30 B j = °60 C cos 1 D

4

4

j =

Lời giải Ta có biến đổi sau:

AB CD=AB AD AC- =AB AD AB AC

- - - - -    

( )

AB AD AB AC

AB

AB AD AB AC AD AC

AB AD AB CD

-Lại có:  AB CD =AB CD .cos(AB CD , ) ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra cos( , ) 1 cos 1. Chọn C.

AB CD = - ¾¾® j=

 

Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại và B

Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy , góc tạo bởi hai mặt

phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60 ° Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A a B 2 C D

2

2

3

a

Lời giải Xác định được 60° =( ABC) (, SBC)=SBA

Khi đó ta tính được SA=AB.tan 60° =a 3

Trong mặt phẳng (ABC) lấy điểm sao cho D ABCD

là hình chữ nhật¾¾®AB  (SCD) nên

d AB SC =d AB SCDéë ùû=d A SCDéë ùû

Kẻ AH ^SD (HÎSD) ( )1

Ta có CD AD CD AH

CD SA

íï ^

Từ ( )1 và ( )2 , suy ra AH ^(SCD) nên d A SCDéë ,( )ù =û AH

2

AH

SA AD SA BC

Câu 32 Hình lập phương có bao nhiêu trục đối xứng?

Lời giải • Đường thẳng nối các đỉnh đối diện ¾¾® có 4

• Đường thẳng đi qua hai tâm của hai mặt đối diện ¾¾® có 3

• Đường thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện ¾¾® có 6

Chọn D.

Câu 33 Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên gấp hai lần a

cạnh đáy Tính thể tích của khối chóp đã cho.V

3 11

4

a

6

a

12

a

12

a

V =

Lời giải Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác I ABC Vì S ABC là khối chóp đều nên suy ra SI^(ABC)

a

BCÞAI = AM =

Tam giác SAI vuông tại , có I

( )

2 2

SI= SA -SI = a -æçç ö÷÷ =

÷

Diện tích tam giác ABC là

2 3. 4

ABC

a

SD =

Vậy thể tích khối chóp . 1 11 Chọn C.

a

V = SD SI=

Câu 34 Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1

Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó là

3

3

3

Lời giải Thể tích khối nói 2 Thể tích khối trụ

1

.1 1

2 1 1

V =p =p

Tổng thể tích 1 4 Chọn B.

V = p p+ = p

Câu 35 Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc

thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình

chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây Hai hình

tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng

đựng dầu (vừa đủ) Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép

nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể Lấy p =3,14) Diện tích của tấm

thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất

A 1,2 m ( )2 B 1,5 m ( )2 C 1,8 m ( )2 D 2,2 m ( )2

Lời giải Dựa vào hình vẽ ta suy ra đáy của hình trụ có bán kính là

2

h

Theo đề, ta có 50,24 dm( )3 3 50,24 dm( )3 4 dm ( )

4

T

Suy ra kích thước của hình chữ nhật là và 12 4 p

Diện tích của hình chữ nhật là 12.4p =150,72 dm( )2 »1,5 m ( )2 Chọn B.

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ Biết

và Tọa độ điểm là

(2;4;0 ,)

A (10;8;6 ) B A(1; 2;0 - ) C (13;0;17 ) D (8;4;10 )

Lời giải Do ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ nên

• AB =DC, suy ra D(-3;8; 7 - )

• BB ¢=DD¢, suy ra B¢(13;0;17 ) Chọn C

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

S x- + +y + +z = cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn Đường tròn giao tuyến

này có bán kính bằngr

A r= 5 B r= 6 C r=5 D r=6

Lời giải Mặt cầu ( )S có tâm I(4; 5; 2 ,- - ) bán kính R=5

( )2

d I Péë ù =û + - - - + =

+ + -Bán kính đường tròn giao tuyến: r= R2-d I P2éë ,( )ùû= 52- =19 6. Chọn B Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( )P x: + - + =2y z 3 0 ( )Q x: - + -4y (m 1)z+ =1 0 m

các giá trị của tham số thực để mặt phẳng m ( )P vuông góc với mặt phẳng ( )Q

A m= -6 B m= -3 C m=1 D m=2

Lời giải Ta có VTPT của hai mặt phẳng ( )P và ( )Q lần lượt là u1=(1;2; 1- ) và

2 1; 4; 1

u= - m

-Để ( ) ( )P ^ Q Ûu u 1 2= Û0 1.1 2 4+ - + -( ) ( ) (1 m- = ¾¾1) 0 ® = -m 6. Chọn A.

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;0;0 ,) N(1;1;1 )

Mặt phẳng ( )P thay đổi qua M N, cắt các trục Oy Oz, lần lượt tại B(0; ;0 ,b ) C(0;0;c)

Hệ thức nào sau đây là đúng?

(b¹0, c¹0 )

A bc=2(b c+ ) B bc 1 1 C D

b c

Lời giải Do M(2;0;0 , 0; ;0 , ) (B b ) (C 0;0;c) thuộc ( )P nên ( ): 1

2

x y z P

b c

+ + = Lại có N(1;1;1) ( )Î P nên 1 1 1 1 2( ). Chọn A.

2+ + = Û =b c bc b c+

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương

d - = - = +z

-trình tham số của ?d

1 2

1

z

ì = +

ïïïï =

-íïï

ï =

-ïî

1 2

3 1

ì = + ïïïï = - + íïï

ï = - + ïî

1 2

3 1

ì = + ïïïï = -íïï

ï = - + ïî

1 2

2

ì = - + ïïïï = + íïï

ï = - + ïî