03 đề 03 lời giải chi tiết image marked

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ VIP 03 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x -2 x +1 x +2 C y = x -2 A y = x -2 x -1 x +2 D y = x -1 B y = ® loại C D Lời giải Đồ thị hàm số qua điểm có ta (2;0) ắắ đ ch cú B tha Chọn B Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (0;2) ¾¾ Câu Cho hàm số y = x -1 Mệnh đề sau đúng? x +2 A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho đồng biến  \ {-2} C Hàm số cho đồng biến (-¥;0) D Hàm số cho đồng biến (1; +¥) Lời giải Tập xác định: D =  \ {-2} Đạo hàm y ¢ = ( x + 2) > 0, "x ¹ -2 Vậy hàm số đồng biến khoảng (-¥; -2) (-2; +¥) Suy hàm số đồng biến (1; +¥) Chọn D Bình luận: Hàm số đồng biến tất khoảng khoảng đồng biến hàm số Cụ thể toán trên:  Hàm số đồng biến (-2; +¥) ;  (1; +¥) Ì (-2; +¥) Suy hàm số đồng biến (1; +¥) Câu Tìm điểm cực đại x hàm số y = x - x + A x = -1 B x = C x = 1 D x = é x = -1 ® y (-1) = Lời giải Ta có y ' = x - = ( x -1); y ' = Û êê êë x = ® y (1) = -1 Vậy hàm số đạt cực đại x = -1 Chọn A Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x -¥ -2 y' +¥ +¥ + - +¥ y -¥ Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên, ta có: ® đồ thị hàm số khơng có tiệm cn ngang; lim y = +Ơ ắắ x đ+Ơ lim + y = +Ơ ắắ đ x = -2 l TC; x đ (-2) lim+ y = -Ơ ắắ đ x = l TC x đ1 Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Chọn B Câu Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log x = log a + log b Mệnh đề sau đúng? A x = 3a + 4b B x = a + 3b C x = a b D x = a + b ® x = a4b3 Lời giải Ta có log x = log a + log b = log a + log b = log (a b ) ¾¾ Chọn C Câu Tìm đạo hàm hàm số y = log éê(1 + x )(2 + cos x )ùú ë û 2x sin x x ln 2 ln sin x A y ¢ = B y ¢ = + 2 + cos x ) ln 2 + cos x 1+ x ( (1 + x ) ln C y ¢ = x ln 2 ln sin x + cos x 1+ x D y ¢ = 2x (1 + x ) ln 2 + sin x (2 + cos x ) ln 2 é(1 + x )(2 + cos x )ù ¢ ê ûú = x (2 + cos x ) - sin x (1 + x ) Lời giải Ta có y ¢ = ë (1 + x )(2 + cos x ) ln (1 + x )(2 + cos x ) ln = 2x (1 + x ) ln 2 - sin x Chọn B (2 + cos x ) ln 2 Câu Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình A log (10 x ) = log x 10 B C D x Lời giải Ta có log (10 x ) = log Û + log x = log x -1 10 ì log x ³ ï Ûï Û log x = Û x = 1000 Chọn B í ï ï ỵlog x - log x + = log x + Câu Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x < A S = (-1;1) B S = (0;1) C S = (-1;0) D S = (-1;1) \ {0} Lời giải Điều kiện: x > Û x ¹ Bất phương trình Û x < e = Û x Ỵ (-1;1) Đối chiếu điều kiện ta tập nghiệm S = (-1;1) \ {0} Chọn D Câu Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% /quý Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau quý, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với kết sau đây? A 210 triệu B 212 triệu C 216 triệu D 220 triệu Lời giải Số tiền nhận sau năm 100 triệu gửi trước 100 (1 + 2%) triệu Số tiền nhận sau tháng 100 triệu gửi sau 100 (1 + 2%) triệu Vậy tổng số tiền nhận 100 (1 + 2%) + 100 (1 + 2%) = 212,283216 triệu Chọn B Câu 10 Cho hai hàm số F ( x ) = ( x + ax + b ) e - x f ( x ) = (-x + x + 6) e - x Tìm a b để F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A a = 1, b = -7 B a = -1, b = -7 C a = -1, b = D a = 1, b = đ F  ( x ) = f ( x ) Lời giải F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) ¾¾ Ta có F ¢ ( x ) = éëê-x + (2 - a ) x + a - b ùûú e - x ì2 - a = ì ï ïa = -1 Ûï Chọn B Đồng ta ï í í ï ïa - b = ï ïb = -7 ỵ ỵ p Câu 11 Biết I = ò cos xdx = a + b với a b số hữu tỉ Tính P = a - 4b A P = × p B P = C P = - × D P = × p Lời giải Ta có I = ò cos xdx = sin x p p p ìïa = ï ỉ ữử ỗ = 1= + ỗ- ữữ ắắ đ ùớ ỗ ùùb = - ố 2ứ ùợ ắắ đ P = a - 4b = Chọn B Câu 12 Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị y = f ( x ) ba điểm có hồnh độ 0, a, b (a < < b ) Gọi S hình phẳng giới hạn đồ thị y = f ( x ) trục hoành, khẳng định sau sai? b A S = -ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx a C S = ò a f ( x ) dx + b ò f ( x ) dx b a B S = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx D S = b ò a f ( x ) dx Lời giải Chọn B Câu 13 Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đường y = ex, y = 0, x = x = Đường thẳng x = k (0 < k < 1) chia H thành hai phần có diện tích tương ứng S1 , S2 hình vẽ bên, biết S1 > S2 Mệnh đề sau đúng? e -1 e +2 C e k > e +1 e +3 D e k > A e k > B e k > k Lời giải Ta có S1 = ò e x dx = e x k = e k -1 S2 = ò e x dx = e x k Theo giả thiết S1 > S2 Û e k -1 > e - e k Û e k > k = e -ek e +1 Chọn B Câu 14 Một ô tô chạy với vận tốc 10 (m/s) người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = -2t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quảng đường tơ di chuyển giây cuối A 16m B 25m C 50m D 55m Lời giải Ta có phương trình: -2t + 10 = Û t = Suy thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng giây Vậy giây cuối có giây tơ chuyển động với vận tốc 10m/s giây chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = -2t + 10 (m/s) Suy quảng đường ô tô di chuyển s = 3.10 + ò (-2t + 10) dt = 30 + 25 = 55 m Chọn D Câu 15 Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? A z1 = - 2i B z1 = + 2i C z1 = -2 + i D z1 = + i Lời giải Chọn C Câu 16 Cho số phức z = (1 + i ) (1 + 2i ) Số phức z có phần ảo A -2 B C D 2i Lời giải Ta có z = (1 + i ) (1 + 2i ) = -4 + 2i Suy phần ảo z Chọn B Câu 17 Tìm hai số thực x y thỏa (2 x - yi ) + (1 - 3i ) = x + 6i với i đơn vị ảo A x = -1; y = -3 C x = 1; y = -1 B x = -1; y = -1 D x = 1; y = -3 Lời giải Ta có (2 x - yi ) + (1 - 3i ) = x + 6i Û x + + (-3 y - 9)i = ì ì ïx + = ï x = -1 Ûï Ûï Chọn A í í ï ï y = ï ï y = -3 ỵ î Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn (2 + i ) z + (1 + 2i ) 1+ i = + 8i Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức w = z + + i Tính P = a + b A P = B P = C P = 13 D P = 25 (1 + 2i ) (1 + 2i ) = + 8i Û (2 + i ) z = + 8i Lời giải Ta có (2 + i ) z + 1+ i 1+ i + 7i Û (2 + i ) z = + 7i Û z = Û z = + 2i +i ì ïa = Suy w = z + + i = + 3i ắắ đù ắắ đ P = 16 + = 25 Chọn D í ï ï ỵb = Câu 19 Trong tam giác Pascal, tính tổng tất số hạng từ hàng thứ đến hàng thứ 11 A 1023 B 047 C 8191 D 095 Lời giải Tổng tất số hạng từ hàng thứ đến hàng thứ 11 là: S = + + + + 2 10 = ( - 210 1- ) = 2047 Chọn B Câu 20 Tính tổng S = C 20n + C 21n + C 22n + + C 22nn A S = 2 n B S = 2 n -1 C S = n D S = 2 n + Lời giải Khai triển nhị thức Niutơn (1 + x ) , ta có 2n (1 + x ) = C 20n + C 21n x + C 22n x +  + C 22nn x n 2n Cho x = , ta C 20n + C 21n + C 22n +  + C 22nn = (1 + 1) = 2 n Chọn A 2n Câu 21 An chọn ngẫu nhiên số thực thuộc đoạn [0;3], Bình chọn ngẫu nhiên số thực thuộc đoạn [0;6 ] Xác suất để số Bình lớn số An A Lời giải Đặt x , B C D y số An Bình chọn; M ( x ; y ) điểm thuộc hình chữ nhật OABC với A (3;0), B (0;6) Mà y > x nên điểm M ( x ; y ) thuộc phần hình chữ nhật phía đường thẳng y = x (phần tô đậm) Dựa vào hình vẽ ta thấy xác suất hình học Chọn C Câu 22 Cho (un ) cấp số cộng có tổng n số hạng đầu tính theo cơng thức Sn = 5n + 3n với n Ỵ  * Số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng ìu1 = -8 ì ìu1 = ïìu = -8 ï ïu = ï A ïí B ï C ïí D ï í í ïïỵd = 10 ï ï ï ï ï ï ỵd = -10 ỵd = 10 ỵd = -10 ïìS1 = 5.12 + 3.1 = ïìu = ïìu = Û íï Û íï Þ d = u2 - u1 = 10 Chọn C Lời giải Có ïí ïïS2 = 5.2 + 3.2 = 26 ïïỵu1 + u2 = 26 ïïỵu2 = 18 î Câu 23 Ông Nam trồng ca cao mảnh đất có dạng hình tam giác, ông trồng hàng ca cao, kể từ hàng thứ hai trở số ca cao phải trồng hàng nhiều so với số trồng hàng trước hàng cuối ông trồng 2018 ca cao Số ca cao mà ông Nam trồng mảnh đất A 407231 B 407232 C 408242 D 408422 Lời giải Số ca cao trồng hàng cấp số cộng với u1 = d = Ta có un = 2018 Û u1 + (n -1) d = 2018 Û + (n -1) = 2018 Û n = 404 Số ca cao ông Nam trồng S 404 = u1 + u2 +  + u404 = Chọn C 404 (2u1 + 403d ) = 408242 Câu 24 Giá trị lim x ®2 A x3 -8 x2 -4 B Lời giải Ta có lim x ®2 D +¥ C ( x - 2)( x + x + ) x -8 x + x + 12 = lim = lim = = Chọn C x ® x ® x +2 x -4 ( x - 2)( x + 2) 2 Câu 25 Cho hàm số y = x - x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = A y = 45 x -173; y = 45 x + 83 C y = 45 x + 173; y = 45 x - 83 B y = 45 x -173 D y = 45 x - 83 x 45 Lời giải Gọi M ( x ; y0 ) tọa độ tiếp điểm k hệ số góc tiếp tuyến é x0 = ỉ 1ư Theo gi thit, ta cú k.ỗỗ- ữữữ = -1 Û k = 45 Û x 02 - x = 45 ỗố 45 ứ x = -3 ë ïì y = 52 ¾¾ ® Phương trình tiếp tuyến: y = 45 x -173 Vi x = đ ùớ ùùợk = 45 ùỡ y = -52 ắắ đ Phng trỡnh tip tuyến: y = 45 x + 83 Chọn A Với x = -3 đ ùớ ùùợk = 45 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB  CD Gọi I giao điểm AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M Giao tuyến hai mặt phẳng ( ADM ) (SAC ) A SI B AE ( E giao điểm DM SI ) C DM D DE ( E giao điểm DM SI ) Lời giải Ta có A điểm chung thứ ìïE Ỵ SI è (SAC ) Gi E = SI ầ DM ị ùớ ùùE ẻ DM è ( ADM ) ợ ị E điểm chung thứ hai Vậy AE giao tuyến ( ADM ) (SAC ) Chọn B Câu 27 Cho hình lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ có AB = AA ¢ = Góc tạo đường thẳng AC ¢ ( ABC ) A 30° B 45° C 60° D 75° Lời giải Vì CC ¢ ^ ( ABC ) nên ¢AC AC ¢, ( ABC )) = ( AC ¢, AC ) = C ( ¢AC = Vậy tan C CC ¢ ¢AC = 30° Chọn A = , suy C AC Câu 28 Cho lăng trụ đứng ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vng A, AB = a, AC = a BB ¢C ¢C hình vng Khoảng cách hai đường thẳng AA ¢ BC ¢ A a B a C a D 3a Lời giải Gọi H hình chiếu A lên BC ì ï AH ^ BC Þ AH ^ ( BB ÂC ÂC ) ị AH ^ BC  Ta cú ù ù ù ợ AH ^ BB ¢ Suy AH đoạn vng góc chung AA ¢ BC ¢ nên AB.CA a d éë AA ¢, BC ¢ùû = AH = = Chọn C 2 AB + AC Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh a Góc hai đường thẳng AB ¢ BC ¢ A 30° B 45° C 60° D 90° Lời giải Gọi O = AC ầ BD, I = B ÂC ầ BC  Suy OI  AB ¢ Khi  AB ¢, BC ¢ =  OI , BI ( ) ( ) AB ¢ a BD a = = IB = BO = 2 2  = 60° Vậy ( Suy DIBO u ắắ đ BIO AB Â, BC Â) = 60 Chọn C Ta có OI = Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a Tam giác SBC nằm mặt phẳng vuông với đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC ) A a 39 13 B a C 2a 39 13 S a D Lời giải Gọi H trung điểm BC , suy SH ^ BC Þ SH ^ ( ABC ) Gọi K trung điểm AC , suy HK ^ AC Kẻ HE ^ SK ( E Ỵ SK ) Khi d éë B, (SAC )ùû = 2d éë H , (SAC )ùû = HE = SH HK SH + HK = E B 2a 39 Chọn C 13 A K H C Câu 31 Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A C 12 B D 16 Lời giải Chọn D Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a có mặt bên hình vng Thể tích khối lăng trụ cho A 2a 3 B 3a C 2a D 2a ìï ïïS = (2a )2 = a Lời giải Từ giả thiết, ta có í day ¾¾ ®V = Sday h = 2a 3 Chọn A ïï ïïỵh = 2a Câu 33 Cho hình thang ABCD vuông A B với AB = BC = AD = a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh BC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V = pa B V = 5pa C V = 7pa D V = pa Lời giải Thể tích khối tròn xoay tạo thành thể tích hình trụ có bán kính đáy AB đường sinh AD trừ phần thể tích hình nón có bán kính đáy OD = AB OC = AD - BC đường cao 1 5pa Chọn B Vậy V = p AB AD - pOD OC = pa 2a - pa a = 3 Câu 34 Một sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 kem giống theo đơn đặt hàng Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay tạo thành quay hình thang ABCD vuông A D xung quanh trục AD (xem hình vẽ) Chiếc cốc có bề dày khơng đáng kể, chiều cao 7,2 cm; đường kính miệng cốc 6,4 cm; đường kính đáy cốc 1,6 cm Kem đổ đầy cốc dư phía ngồi lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bán kính miệng cốc Cơ sở cần dùng lượng kem gần với giá trị giá trị sau A 132 dm B 170 dm C 293 dm D 954 dm Lời giải Thể tích kem cần tính bao gồm: • Thể tích hình nón cụt có lớn R = 3,2 cm, r = 0,8 cm h = 7,2 cm • Thể tích nửa khối cầu có bán kính R = 3,2 cm Suy V = ph ( R + Rr + r ) + p R » 170 cm 3 Vậy thể tích 1000 kem là: 170.103 cm = 170 dm Chọn B Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A (1;2;3), B (2; -1;1),     C (3;3; -3), A ¢, B ¢, C ¢ thỏa mãn A ¢A + B ¢B + C ¢C = Nếu G ¢ trọng tâm tam giác A ¢B ¢C ¢ G ¢ có tọa độ ỉ 1ư ỉ ỉ 1ư ỉ 1ư 1ử A ỗỗ2; ; - ữữữ B ỗỗ2; - ; ữữữ C ỗỗ2; ; ữữữ D ỗỗ-2; ; ữữữ ỗố 3 ứ ỗố ỗ ỗ ố 3ứ ố 3ø 3ø            Lời giải Ta có A ¢A + B ¢B + C ¢C = Û A ¢G ¢ + G ¢A + B ¢G ¢ + G ¢B + C ¢G ¢ + G ¢C =        Û A ¢G ¢ + B ¢G ¢ + C ¢G ¢ + G ¢A + G ¢B + G ¢C =     Û G ¢A + G ¢B + G ¢C = ( ( ) ) ( ) ỉ 1ư Suy G ¢ trọng tâm tam giác ABC nên có ta G  ỗỗ2; ; ữữữ Chn ỗố 3 ø C Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (S ) : ( x - a ) + ( y - b ) + z - 2cz = phương trình mặt cầu, với a, b, c số 2 thực c ¹ Khẳng định sau đúng? 10 A (S ) qua gốc tọa độ O B (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) C (S ) tiếp xúc với trục Oz D (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz ) (Ozx ) Lời giải Viết lại (S ) : ( x - a ) + ( y - b ) + ( z - c ) = c 2 Suy (S ) có tâm I (a; b; c ), bán kính R = c ® (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy ) Chọn B Nhận thấy R = c = d éë I , (Oxy )ùû ¾¾ Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (a ) : x - y - 7z + = điểm I (1;-1;2) Phương trình mặt phẳng (b ) đối xứng với (a ) qua I A (b ) : x - y - z - = B (b ) : x - y - z + 11 = C (b ) : x - y - z -11 = D (b ) : x - y - z + = Lời giải Do (b ) đối xứng với (a ) qua I nên (b )  (a ) Suy (b ) : x - y - z + D = với D ¹ Chọn M (0;1;0) Î (a ), suy tọa độ điểm N đối xứng với M qua I N (2; -3;2) Rõ ràng N (2; -3;4 ) Ỵ (b ) nên thay tọa độ vào phương trình (b ) ta D = 11 Vậy phương trình mặt phẳng (b ) : x - y - z + 11 = Chọn B Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lấy điểm A (a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c ) a > 0, b > 0, c > 1 + + = Khi a, b, c thay đổi, mặt a b c phẳng ( ABC ) ln qua điểm cố định có tọa độ A (1;1;1) B (2;2;2) ổ1 1ử C ỗỗ ; ; ữữữ ỗố 2 ứ Li gii Phng trình mặt chắn mặt phẳng ( ABC ) là: ổ 1 1ử D ỗỗ- ; - ; - ữữữ ỗố 2 ứ x y z + + = a b c 1 1 1 ® + + = Kết hợp với a > 0, b > 0, c > suy Từ giả thiết + + = ¾¾ a b c a b c ỉ1 1ư mặt phẳng ( ABC ) ln qua im c nh cú ta l ỗỗ ; ; ữữữ Chn C ỗố 2 ứ ùỡù x = ï Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ïí y = + 3t ïï ïïỵ z = - t Đường thẳng d qua điểm đây? A M (1;5;4 ) B M (-1; -2; -5) C M (0;3; -1) 11 D M (1;2; -5) Lời giải Kiểm tra ta thấy đáp án A thỏa mãn Chọn A Câu d: 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x +1 y z -2 = = hai điểm M (-1;3;1), N (0;2; -1) Điểm P (a; b; c ) thuộc d -2 -1 cho tam giác MNP cân P Khi 3a + b + c A - B C D ¾ P (-1 - 2t ; -t ;2 + t ) Li gii Do P ẻ d ơắ Mà DMNP cân P nên PM = PN Û (2t ) + (t + 3) + (t + 1) = (2t + 1) + (t + 2) + (t + 3) Û t = 2 2 2 ỉ1 ® a = , b = , c = Þ 3a + b + c = Chọn D Do ú P ỗỗ ; ; ữữữ ắắ ỗố 3 ø 3 Câu 41 Cho đa thức f (x ) hệ số thực thỏa điều kiện f ( x ) + f (1 - x ) = x , "x Ỵ  Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = x f ( x ) + (m -1) x + đồng biến  A m Ỵ  B m ³ 10 C m £ D m > Lời giải Từ giả thiết, thay x x -1 ta f (1 - x ) + f ( x ) = ( x -1) ì ï f ( x ) + f (1 - x ) = x ï Khi ta có í ¾¾ ® f ( x ) = x + x -1 ï f x + f x = x x + ( ) ( ) ù ù ợ đ y  = x + x + m - Suy y = x + x + (m - 2) x + ắắ ỡDÂ Ê ï 10 Û - (m - 2) Ê ắắ đ m Chn B YCBT y  0, "x ẻ ù í ï ï ỵa = > Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  có bảng xét dấu y = f ¢(x ) Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x - x ) có điểm cực tiểu? A B C D é2 x - = Lời giải Ta có g ¢ ( x ) = (2 x - 2) f ¢ ( x - x ); g ¢ ( x ) = Û êê êë f ¢ ( x - x ) = 12 éx = éx = ê ê ê x - x = -2 ê x = ± (nghiem kep) theo BXD f '( x ) ơắắắắđ ê Û êê ê x - x = 1(nghiem kep) ê x = -1 ê ê êë x - x = êë x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta chọn A Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Xét hàm số g ( x ) = f (2 x + x -1) + m Tìm m để max g ( x ) = -10 [0;1] A m = -13 C m = -1 B m = -12 D m = Lời giải Đặt t ( x ) = x + x -1 vi x ẻ [0;1] Ta cú t  ( x ) = x + > 0, "x Î [0;1] ® t Î [-1;2 ] Suy hàm số t ( x ) đồng biến nên x Ỵ [0;1] ắắ đ max ộở f (t ) + m ùû = + m Từ đồ thị hàm số ta có max f (t ) = ¾¾ [-1;2 ] [-1;2 ] Theo yêu cầu toán ta cần có: + m = -10 Û m = -13 Chọn A Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ¢ ( x ) có đồ ỉ 1ư thị hình bên Bit f (-1) = 1, f ỗỗ- ữữữ = Bt phng ốỗ e ứ ổ 1ử trỡnh f ( x ) < ln (-x ) + m với mi x ẻ ỗỗ-1; - ữữữ v ỗố eứ A m > C m > B m ³ D m ³ ỉ 1ư Lời giải Bất phương trình m > f ( x ) - ln (-x ) với x Ỵ çç-1; - ÷÷÷ èç è Û m ³ max g ( x ) với g ( x ) = f ( x ) - ln (-x ) é ù ê-1;- ú e ûú ëê ì ỉ ï 1ư ï f  ( x ) > 0, "x ẻ ỗỗ-1; - ữữữ ù ỗ ù ố ổ eứ 1ử Ta có g ¢ ( x ) = f ¢ ( x ) - Do ùớ ắắ đ g  ( x ) > 0, "x ẻ ỗỗ-1; - ữữữ ù ốỗ ổ x eứ 1ử ù - > 0, "x ẻ ỗỗ-1; - ữữữ ù ù ỗ è è ï ỵ x 13 ỉ é 1ư 1ù Suy hàm số g ( x ) đồng biến trờn ỗỗ-1; - ữữữ v liờn tc trờn ờ-1; - ỳ nờn ỗố ờở eứ e ỳỷ ổ 1ử max g ( x ) = g ỗỗ- ữữữ = Chn D ộ ỗố e ứ 1ự ỳ -1;e ûú ëê Câu 45 Cho a, b số thực thỏa mãn a + b > log a2 +b (a + b ) ³ Giá trị lớn biểu thức P = 2a + 4b - A 10 B 10 C 10 D 10 æ 1ư ỉ 1ư a +b >1 ® a + b ³ a + b Û çça - ÷÷÷ + ççb - ÷÷÷ £ Lời giải Ta có log a2 +b (a + b ) 1ơắắắ ỗố ỗ 2ứ ố 2ứ ộổ ù ỉ 1 Ta có a + 2b = ờỗỗa - ữữữ + ỗỗb - ÷÷÷ú + Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta cú ờởốỗ ốỗ 2ứ ứỳỷ 2 2 2 éỉ éỉ ỉ 1ư ứ 1ư ỉ 1ử ự ờỗỗa - ữữ + ỗỗb - ữữỳ Ê (12 + 2 ) ờỗỗa - ữữ + ỗỗb - ữữ ỳ Ê = ờốỗ ữ ốỗ ữ ỳ ờởốỗ ốỗ ứ ứ ø÷ ø÷úû 2 2 êë úû ỉ ổ 1ử 1ử 10 10 ắắ đ a + 2b Ê + ắắ đ P = 2a + 4b - Ê 10 Do ú ỗỗa - ữữữ + ỗỗb - ữữữ Ê ỗố ỗ ố 2ứ 2ứ 2 + 10 + 10 ; b= Chọn C 10 10 ỉ1 1ư Cách Ta thấy (1) hình tròn tâm I ỗỗ ; ữữữ , bỏn kớnh R = ỗố 2 ø Dấu " = " xảy Û a = Ta có P = 2a + 4b - Û D : 2a + 4b - - P = Xem phương trình đường thẳng Để đường thẳng hình tròn có điểm chung Û d [ I , D] £ R 1 + - - P 2 Ê P Ê 10 ắắ đ P Ê 10 + 16 Câu 46 Cho hàm số p ò é pù f ( x ) có đạo hàm liên tục ê 0; ú , thỏa mãn ëê ûú f ' ( x ) cos xdx = 10 f (0) = Tích phân A I = -13 p ò Lời giải Xét p B I = -7 ò f ( x ) sin xdx C I = D I = 13 ìu = cos x ìdu = - sin xdx ï ï f ' ( x ) cos xdx = 10 , đặt ï Þï í í ï ïdv = f ' ( x ) cos xdx ï ï îv = f ( x ) î Khi 10 = ò f ' ( x ) cos xdx = cos xf ( x ) p p p + ò f ( x ) sin xdx 14 p p 0 Û 10 = - f (0) + ò f ( x ) sin xdx ắắ đ ũ f ( x ) sin xdx = 10 + f (0) = 13 Chọn D Câu 47 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có đồ thị hình Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (cos x ) = m có nghiệm phõn bit ổ 3p ự thuc khong ỗỗ0; ỳ l ốỗ ỳỷ A [-2;2 ] B (0;2) C (-2;2) D (0;2 ] Lời giải Để phương trình f (cos x ) = m có nghiệm x phân biệt thuc khong ổ 3p ự ỗỗ0; ỳ thỡ phng trỡnh f (cos x ) = m phải có hai nghiệm cos x phõn bit, ỗố ỷỳ ú cú nghiệm thuộc (-1;0 ] nghiệm thuộc (0;1) Dựa vào đồ thị, suy m Ỵ (0;2) Chọn B Câu 48 Hai chuồng nhốt thỏ, thỏ có lơng mang màu trắng màu đen Bắt ngẫu nhiên chuồng thỏ Biết tổng số thỏ hai chuồng 35 xác suất để bắt hai thỏ lông màu đen 247 Xác 300 suất để bắt hai thỏ lông màu trắng A 75 B 75 C 150 D 150 Lời giải Gọi số thỏ chuồng thứ x , số thỏ chuồng thứ hai 35 - x Số phần tử không gian mẫu W = C x1 C 35 -x Gọi a số thỏ đen chuồng thứ nhất; b số thỏ đen chuồng thứ hai ( a, b ngun dương) Khơng giảm tính tổng qt giả sử a ³ b Ta có xác suất bắt hai thỏ đen C a1C b1 247 ab 247 = Û = 1 300 x (35 - x ) 300 C x C 35-x ïìïab  247 (= 19.13 = 247.1) ìïa = 19 ïìïa = 19 ïï ïï ï ï Þ í x (35 - x ) 300 Þ íb = 13 Þ ïíb = 13 ïï ïï ï ïïa, b < 35 ïï x (35 - x ) = 300 ïïïỵ x = 20 ỵ ỵ 1.2 Vậy xác suất để bắt hai thỏ lông trắng = Chọn C 300 150 15 ( ) Câu 49 Cho hình chóp S ABC có SA = x < x < , tất cạnh lại Thể tích lớn khối chóp cho A B C 12 D 16 Lời giải Ta có tam giác ABC SBC tam giác cạnh ® SN = Gọi N trung điểm BC ¾¾ Trong tam giác SAN , kẻ SH ^ AN (1) ùỡBC ^ AN ắắ đ BC ^ (SAN ) ắắ đ BC ^ SH Ta cú ùớ ïïỵBC ^ SN (2 ) Từ (1) (2) , suy SH ^ ( ABC ) 1 3 Khi VS ABC = SDABC SH £ SDABC SN = = 3 Dấu '' = '' xảy Û H º N Chọn B Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (0;1;2), mặt phẳng (a ) : x - y + z - = (S ) : ( x - 3) + ( y -1) + ( z - 2) = 16 Gọi ( P ) mặt phẳng 2 qua A, vng góc với (a ) đồng thời ( P ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tọa độ giao điểm M ( P ) trục xOx ¢ ỉ ỉ ỉ1 A M ỗỗ- ;0;0ữữữ B M (1;0;0) C M ỗỗ- ;0;0ữữữ D M ỗỗ ;0;0ữữữ ỗố ỗ ỗ ứ è ø è3 ø  Lời giải Mặt phẳng ( P ) mặt phẳng qua A (0;1;2) có VTPT n = (a; b; c ) Khi ( P ) : ax + by + cz - b - 2c = (a + b + c > 0) • ( P ) vng góc với (a ) nên a - b + c = • ( P ) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( P ) lớn Ta có 3a với I (3;1;2) d éë I , ( P )ùû = a + b2 + c 16 = Dấu " = " xảy Û ỉ c ỉc + ỗỗ1 + ữữữ + ỗỗ ữữữ ỗố a ứ çè a ø c = - Û a = -2c ắắ đ b = -c a 2 = ổc c ỗỗ ữữữ + + ỗố a ứ a Ê ổ ö Chọn c = -1, suy ( P ) x + y - z + = Khi ú ( P ) ầ xOx  = M ỗỗ- ;0;0ữữữ Chn C ốỗ ứ 17 ... z1 = - 2i B z1 = + 2i C z1 = -2 + i D z1 = + i Lời giải Chọn C Câu 16 Cho số phức z = (1 + i ) (1 + 2i ) Số phức z có phần ảo A -2 B C D 2i Lời giải Ta có z = (1 + i ) (1 + 2i ) = -4 + 2i Suy... cạnh? A C 12 B D 16 Lời giải Chọn D Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy 2a có mặt bên hình vng Thể tích khối lăng trụ cho A 2a 3 B 3a C 2a D 2a ìï ïïS = (2a )2 = a Lời giải Từ giả thiết,... + ò f ( x ) dx D S = b ò a f ( x ) dx Lời giải Chọn B Câu 13 Kí hiệu H hình phẳng giới hạn đường y = ex, y = 0, x = x = Đường thẳng x = k (0 < k < 1) chia H thành hai phần có diện tích tương