04 đề 04 lời giải chi tiết image marked

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Ta xem đây là tổng của cấp số công với số hạng đầu u1=10, công sai

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT

LƯỢNG

ĐỀ VIP 04 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90

phút

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của

một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

đó là hàm số nào?

A y= -x4 2x2-1

B y= -2x4+4x2-1

C y= - +x4 2x2-1

D y= - +x4 2x2+1

Lời giải Hình dáng đồ thị thể hiện a<0 Loại A

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên thể hiện c= -1 Loại D

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( )1;1 nên chỉ có B thỏa mãn Chọn B

Câu 2 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên \{ }0 và có bảng biên thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A f( )- > -5 f( )4

B Hàm số đồng biên trên khoảng (0;+¥)

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

D Đường thẳng x=2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (-¥;0) nên f( )- > -5 f( )4 Chọn A.

Câu 3 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên với bảng xét dấu đạo hàm như sau

( )

'

f x

0

-Hỏi hàm số y= f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Nhận thấy y' đổi dấu khi qua x= -3 và x=2 nên hàm số có 2 điểm cực trị (x=1 không phải là điểm cực trị vì y' không đổi dấu khi qua x=1)

Chọn C.

Câu 4 Gọi yCT là giá trị cực tiểu của hàm số ( ) 2 2 trên Mệnh

f x x

x

= + (0;+¥)

đề nào sau đây là đúng?

CT min 0;

+¥

> yCT 1 min (0; )y

+¥

= + yCT (min 0; )y

+¥

= yCT (min 0; )y

+¥

<

Qua điểm x=1 thì hàm số đổi dấu từ '' ''- sang '' ''+ trong khoảng (0;+¥) Suy ra trên khoảng (0;+¥) hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số Vậy Chọn C.

CT min 0;

+¥

=

Câu 5 Một sợi dây kim loại dài 32cm được cắt thành hai đoạn bằng nhau Đoạn thứ nhất uốn thành một hình chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 2cm Đoạn thứ hai uốn thành một tam giác có độ dài một cạnh bằng 6cm Gọi độ dài hai cạnh còn lại của tam giác là x( ) ( ) (cm , cm y x£y) Hỏi có bao nhiêu cách chọn bộ

số ( )x y; sao cho diện tích của tam giác không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật?

A cách 0 B cách 1 C cách 2 D Vô số cách Lời giải Từ giả thiết suy ra x+ =y 10

Diện tích hình chữ nhật là 2

1 6.2 12cm

Yêu cầu bài toán: S2³ ÛS1 4 8( -x)(8- ³ Û -y) 12 (8 x)(8- ³y) 9

Suy ra

Vậy có duy nhất một bộ số ( ) ( )x y; = 5;5 thỏa mãn Chọn B

Câu 6 Cho a=log m và A=log 8m với 0< ¹m 1 Chọn khẳng định đúng

Lời giải Ta cĩ

2

log

a

+

Chọn D.

Câu 7 Hệ số gĩc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=ln(x+1) tại điểm cĩ hồnh

độ x=2 là

1. 3

Lời giải Ta cĩ 1 hệ số gĩc là Chọn D.

1

y x

3

k=y¢ =

Câu 8 Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log log 22x 3( x- =1) 2 log2x

bằng

Lời giải Điều kiện: 1 Phương trình

2

x> Ûlog log 22x éë 3( x- - =1) 2ùû 0

Chọn C

3

1

1 5 126

x

é

=

thỏa mãn thỏa mãn

Câu 9 Cho phương trình 4x2 - + 2x 1-m.2x2 - + 2x 2+3m- =2 0 Tập tất cả các giá trị của tham số để phương trình đã cho cĩ nghiệm phân biệt làm 4

A (2;+¥) B [2,+¥) C (1;+¥) D (-¥ È +¥;1) (2; )

Lời giải Đặt t=2(x-1 ) 2 ³1 Phtrình trở thành 2 2 3 2 0 2 2.

t

t

- ( )*

Xét hàm f t( ) 2t2 23 trên

t

-=

- [1; )\ 3

2

ì ü +¥ í ýï ï

Phương trình đã cho cĩ bốn nghiệm

phân biệt khi và chỉ khi phương trình

cĩ hai nghiệm phân biệt lớn hơn

2

BBT m 2

¾¾¾® >

+

0

+¥

2

t f

-¥

1

+¥ 1,5

Câu 10 Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/ 3/ 2020 rút được khoản tiền là 50.000.000 đồng Lãi suất ngân hàng là 0,55%/tháng Biết rằng nếu khơng rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi vào ngày

người đĩ phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu 15/ 4 / 2018

cầu trên, nếu lãi suất khơng thay đổi trong thời gian người đĩ gửi tiền?

A 43.593.000 đồng B 43.833.000 đồng

C 44.316.000 đồng D 44.074.000 đồng.

Lời giải Áp dụng công thức lãi kép (1 )n với số tiền gửi vào lần đầu

n

tiên, r=0,55% là lãi suất mỗi tháng, n=23 tháng và T n =50.000.000 đồng Ta được

đồng Chọn D

23

0,55

100

Aæç ö÷ A

= ççè + ÷÷ø ¾¾® =

Câu 11 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A ò 0dx=C ( là hằng số).C B 1dx ln x C ( là hằng số)

C d 1 ( là hằng số) D ( là hằng số)

1

x

x x a a C

a

+

+

Lời giải Chọn C Vì kết quả này không đúng với trường hợp a = -1

Câu 12 Tích phân bằng

0 2 1

d

x

e x

ò

2

1

2

1

e

-Lời giải Chọn B.

Câu 13 Cho hình phẳng H giới hạn bởi đường 1

4

tròn có bán kính R=2, đường cong y= 4-x và

trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ) Tính thể tích

của khối tạo thành khi cho hình quay quanh

trục Ox

3

6

6

6

V = p×

Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 4- = Û =x 0 x 4

• Thể tích vật thể khi quay phần quanh trục hoành là nửa khối cầu bán kính S1

nên có thể tích bằng

= 2

• Thể tích vật thể khi quay phần quanh trục hoành là S2 pò40 (4-x x)d =8 p

Vậy thể tích cần tính 16p+ =p 40p Chọn A.

Câu 14 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên

Đồ thị của hàm số được cho như hình bên

[-1;2 ] y= f x¢( )

Diện tích các hình phẳng ( ) ( )K , H lần lượt là 5 và Biết

12

8. 3 tính

( )1 19,

12

f - = f( )2

3

f = - ( )2 =2

3

6

Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy: 2 ( ) 0 ( ) 2 ( )

f x x f x x f x x

Mặt khác: 2 ( ) ( )2 ( ) ( ) ( )

1 1

19

12

-ò

Từ đó suy ra ( )2 - = - ¾¾19 9 ® ( )2 = - +9 19= -2. Chọn A.

Câu 15 Một vật đang chuyển động với vận tốc 6m/s thì tăng tốc với gia tốc

trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu

( )=

+

2 3

m/s ,

1

a t

tăng tốc Hỏi vận tốc của vật sau giây gần nhất với kết quả nào sau đây?10

A 11m/s B 12 m/s C 13m/s D 14 m/s

Lời giải Ta có ( ) 3 d 3ln 1

1

t

Tại thời điểm lúc bắt đầu tăng tốc t=0 thì v=6m/s nên ta có 3ln1+ = Û =C 6 C 6

Suy ra v t( )=3lnt+ +1 6 m/s ( )

Tại thời điểm t=10s¾¾®v( )10 =3ln11 6 13m/s.+ » Chọn C

Câu 16 Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm

biểu diễn số phức z= - +1 2i?

Lời giải Chọn D.

Câu 17 Cho hai số phức z1= +1 i và z2= -2 3 i Môđun của số phức z= -z1 z2 bằng

Lời giải Ta có z1- = - + ¾¾z2 1 4i ® - =z1 z2 17. Chọn A.

Câu 18 Cho hai số phức z1= +a bi a b ;( Î ) và z2 =2017 2018 - i Biết z1=z2,

tính S= +a 2 b

A S= -1 B S=4035 C S= -2019 D S= -2016

2018

a

b

ì = ïï

-Chọn C.

Câu 19 Xét các số phức thỏa mãn z (z+2i z)( +2) là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của là một đường tròn, tâm của đường tròn đó z

có tọa độ là

A (1; 1 - ) B ( )1;1 C (-1;1 ) D (- -1; 1 )

Lời giải Gọi z= +x yi x y ,( Î ), suy ra điểm biểu diễn cho số phứ là z M x y( );

Ta có (z+2i z)( + = + +2) (x yi 2i x)( - +yi 2)

=x x( + +2) (y y+ +2) (i xéë -2)(y+ -2) xyùû

Theo giả thiết: (z+2i z)( +2) là số thuần ảo nên x x( + +2) (y y+ =2) 0

Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của là một đường

tròn có tâm I(- -1; 1 ) Chọn D.

Câu 20 Trong khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 6 có tất cả số hạng

2n

Khi đó giá trị bằngn

Lời giải Khai triển nhị thức Niutơn ( )n có số hạng

a b+ n+1 Theo đề ra ta phải có n+ =6 2018¬¾® =n 2012. Chọn A.

Câu 21 Tìm số nguyên dương thỏa mãn n 2 0 5 1 8 2 (3 2) n 1600

C + C + C + + n+ C =

A n=5 B n=7 C n=8 D n=10

Lời giải Đặt 2 0 5 1 8 2 (3 2) n

Viết ngược lại biểu thức của ta đượcS,

(3 2) n (3 1) n 1 (3 4) n 2 2 0

S= n+ C + n- C - + n- C - + + C ( )2

Cộng ( )1 và ( )2 vế theo vế và kết hợp với công thức k n k, ta có

C =C

S= n+ C + n+ C + n+ C + + n+ C

(3 4) 0 1 2 n (3 4 1 1)( ) (n 3 4 2 ) n

Theo giả thiết: 2 1600´ =(3n+4 2) n¾¾® =n 7. Chọn B.

Câu 22 Có bốn đội tuyển gồm Việt Nam, Malaysia, Thái Lan, Philippnes Mỗi đội có cầu thủ xuất sắc Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra cầu thủ từ cầu 2 3 8 thủ sao cho cầu thủ ở ba đội khác nhau?3

Lời giải Chọn đội, mỗi đội chọn cầu thủ sẽ thỏa yêu cầu bài toán.3 1

• Có 3 cách chọn đội

4

• Có 23 cách chọn cầu thủ từ ba đội đó (vì mỗi cầu thủ có cách chọn).3 2

Vậy có 3 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán Chọn C

4.8 32

Cách 2 Có thể tính bằng phần bù: 3 1 1

8 4 .6

C -C C

Câu 23 Cho cấp số cộng ( )u n có công sai d¹0 Khi đó dãy số ( )4u n

A Không là cấp số cộng B Là cấp số cộng với công sai 4 d

C Là cấp số nhân với công bội D Là cấp số nhân với công bội d 4 d

Lời giải Ta có u n= + -u1 (n 1)dÞ4u n =4u1+4(n-1)d=4u1+ -(n 1 4) d

Do đó ( )4u n là cấp số cộng với công sai bằng 4 d Chọn B.

Câu 24 Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư

theo quý với phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là: 10 triệu đồng/quý và kể từ quý làm việc thứ hai mức lương sẽ được tăng thêm 1,5 triệu đồng cho mỗi quý so với quý trước Tổng số tiền lương một kỹ sư được nhận sau năm làm việc cho công ty là 2

A 122 triệu B 123 triệu C 128 triệu D 164 triệu

Lời giải Ta xem đây là tổng của cấp số công với số hạng đầu u1=10, công sai

Trong thời gian năm quý nên triệu Chọn A

1,5

8

8 122 2

u d

S = + ´ =

Câu 25 Kết quả của giới hạn là

2

2019 lim

2

x

x x

+

®

2

2 2

2 lim 2 0 & 2 0, 2

x

x x

x

+

+ +

®

®

®

-ïïî

Câu 26 Cho hàm số 1 có đồ thị Có bao nhiêu điểm thuộc mà

2

x y x

+

tiếp tuyến của ( )C tại điểm đó cắt trục tọa độ Ox Oy, lần lượt tại A B, thỏa

?

3OA OB=

Lời giải Do tiếp tuyến tại cắt trục tọa độ Ox Oy, lần lượt tại A B, nởn tiếp tuyến

cụ hệ số gục với k k OB 3 Ta cụ nởn

OA

2

y x

-đ = <

( )

2

3

2

x

ờ = Þ

Cóu 27 Cho hớnh chụp S ABCD cụ đõy ABCD lỏ hớnh bớnh

hỏnh Gọi I N, lần lượt lỏ trung điểm của SA SC, (tham

khảo hớnh vẽ) Tớm giao tuyến của hai mặt phẳng d (BIN)

vỏ (ABCD)

A lỏ đường thẳng đi qua vỏ song song với d B AC

B lỏ đường thẳng đi qua vỏ song song với d S AD

C lỏ đường thẳng đi qua vỏ song song với d B CD

D lỏ đường thẳng đi qua hai điểm d I N,

Lời giải Gọi d=(BIN) (ầ ABCD)

Ta cụ IN lỏ đường trung bớnh của DSAC nởn IN  AC

Lại cụ (BIN) (ầ SAC)=IN vỏ (ABCD) (ầ SAC)=AC

Do đụ: IN  AC  d

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (BIN) vỏ (ABCD) lỏ đường thẳng đi qua d B

vỏ song song với AC. Chọn A.

Cóu 28 Cho hớnh lập phương ABCD A B C D đ đ đ đ Gục giữa hai mặt phẳng (A B CDđ đ )

vỏ (ABC Dđ đ) bằng

A 30 ° B 60 ° C 45 ° D 90 °

BC CB

BC A B CD

BC CD

ớ đ^ đ

ợủ đ ^

ủù

Mỏ BCđè(ABC Dđ đ)

Suy ra (ABC Dđ đ) (^ A B CDđ đ ). Chọn D.

Cóu 29 Cho hớnh chụp S ABCD cụ đõy ABCD lỏ hớnh vuừng với 2

2

a

AC=

Cạnh bởn SA vuừng gục với đõy, SB hợp với đõy gục 60 0 Khoảng cõch giữa hai đường thẳng AD vỏ SC bằng

Lời giải Ta có d AD SC[ , ]=d AD SBCéë ,( )ùû=d A SBCéë ,( )ùû.

Kẻ AK^SB Khi đó

Chọn D.

4

SA AB a

d A SBC AK

SA AB

K

B A

S

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và bằng

(SAD)

A 30 ° B 45 ° C 60 ° D 90 °

Lời giải • Giao tuyến của (SBC) và (SAD) là Sx  AD  BC

• SA AD SA Sx

AD Sx

ì ^

íïïî 

BC SA

íï ^

ïî



Vậy (  SBC) (, SAD)=SB SA, =BSA= °45 (do tam giác SAB vuông cân) Chọn B Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, với

Đỉnh cách đều các điểm Biết góc giữa đường thẳng

2 ,

và mặt phẳng bằng Khoảng cách từ trung điểm của đến

mặt phẳng (SAB) bằng

13

13

26

26

a

Lời giải Gọi là trung điểm của H AC

Đỉnh cách đều các điểm S A B C, , ¾¾®SH ^(ABC)

Xác đinh được 60° =SB ABC ,( )=SBH

Ta có MH  SA¾¾®d M SABéë ,( )ùû=d H SABéë ,( )ùû

Gọi là trung điểm của I AB¾¾®HI ^AB

Kẻ HK^SI (K SIÎ ) và chứng minh được HK^(SAB)

nên d H SABéë ,( )ù =û HK

Trong D vuông SHI tính được 39. Chọn A.

13

a

HK=

Câu 32 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác đều.

Lời giải Chọn A.

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S,

và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Tính theo thể 2

tích của khối chóp V S ABC

A V =2 a3 B V =4 a3 C V =6 a3 D V =12 a3

Lời giải Ta chọn (SBC) làm mặt đáy ¾¾® chiều cao khối chóp là

d A SBCéë ù =û a

Tam giác SBC vuông cân tại nên S 1 2 2

2 2

SBC

SD = SB = a

Vậy thể tích khối chóp 1 ( ) 3 Chọn A.

3 SBC

V= SD d A SBCéë ùû= a

Câu 34 Một hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a, 2 a

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó

3

3

6

6

a

Lời giải Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy của hình lăng trụ là 3

3

a

R¢ =

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó là

Chọn B

2

R= R¢+ =a =

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Tam giác a vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng

a

a

a p

nên MS=MA=MB.

Gọi H là hình chiếu của trên S AB Từ giả thiết suy ra

SH ^ ABCD

Ta có OM AB OM (SAB) nên là trục của tam

OM SH

íï ^

giác

, suy ra

SAB OA OB= =OS ( )2

Từ ( )1 và ( )2 , ta có OS=OA OB= =OC=OD Vậy là tâm mặt cầu ngoại tiếp O

khối chóp S ABCD , bán kính 2 nên Chọn B.

2

a

a

V= p R = p

Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;3 ,- )

( 10;5;3)

B - M(2m-1;2;n+2 ) A B M, , m n,

2

2

2

m= - n= - 2, 3

m= n=

Lời giải Ta có AB= -( 12;6;0 ,) AM=(2m-3;3;n-1 )

Để A B M, , thẳng hàng *

1

1 0

m

n

ì =

ï

ïî

 



Chọn B.

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( )S có bán kính bằng 2,

tiếp xúc với mặt phẳng ( )Oyz và có tâm nằm trên tia Ox Phương trình của mặt cầu ( )S là

S x + -y + =z

S x + + -y z =

Lời giải Gọi I a( ;0;0)ÎOx với a>0 là tâm của ( )S

Theo giả thiết, ta có d I Oyzéë ,( )ù = Ûû R x I = Û =2 a 2

S x- + + =y z

Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P(2;0; 1 ,- ) Q(1; 1;3- )

và mặt phẳng ( )P : 3x+ - + =2y z 5 0 Gọi ( )a là mặt phẳng đi qua P Q, và vuông góc với ( )P , phương trình của mặt phẳng ( )a là

A ( )a - +: 7x 11y z+ - =3 0 B ( )a : 7x-11y z+ - =1 0

C ( )a - +: 7x 11y z+ + =15 0 D ( )a : 7x-11y z- + =1 0

Lời giải Ta có PQ= - -( 1; 1;4 ,) mặt phẳng ( )P có VTPT nP =(3;2; 1 - )

Suy ra éêëPQ n , Pù = -úû ( 7;11;1 )

Mặt phẳng ( )a đi qua P(2;0; 1- ) và nhận éêëPQ n , Pù = -úû ( 7;11;1) làm một VTPT nên

có phương trình ( )a - +: 7x 11y z+ + =15 0. Chọn C.

Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( )S x: 2+ + - - - =y2 z2 2y 2z 1 0 ( )P : 2x+ - + =2y 2z 15 0

cách ngắn nhất giữa điểm M trên ( )S và điểm trên N ( )P bằng

2

3 2 3

3 2

2 3

Lời giải Mặt cầu ( )S có tâm I(0;1;1) và bán kính R= 3

Ta có ( )

( )2

2 2

2.0 2.1 2.1 15 5 3

2

d I Péë ù =û + - + =

+ + -Vậy khoảng cách ngắn nhất: min ( ) Chọn A.

3 3

2

h =d I Péë ùû- =R

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm d

đến đường thẳng

(1;3;2)

M

1

ì = + ïïïï

D íïïï = -ïî = +

A d= 2 B d=2 C d=2 2 D d=3

Lời giải [Dùng công thức] Đường thẳng đi qua D A(1;1;0) có VTCP u=(1;1; 1 - )

Suy ra AM=(0;2;2 ,) éêëu AM ; ù = -úû (4; 2;2 ) Vậy d M( , ) u AM; 2 2. Chọn C.

u

 



Cách 2 Tìm tọa độ hình chiếu của H M trên D Khi đó d M( ,D =) MH

Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng

Đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng

( )P : 2x+ - + =y 4z 1 0 d A,

đồng thời cắt trục Phương trình tham số của đường thẳng là

1 5

2 6

3

ì = +

ïïïï =

-íïï

ï = +

ïî

2 2

x t

y t

ì = ïïïï = íïï

ï = + ïî

1 3

2 2 3

ì = + ïïïï = + íïï

ï = + ïî

1

2 6 3

ì = -ïïïï = + íïï

ï = + ïî

Lời giải Gọi d OzÇ =B(0;0;z0)¾¾® có VTCP là d AB= - -( 1; 2;z0-3 )

Mặt phẳng ( )P có VTPT n=(2;1; 4 - )

 