Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
671,66 KB
Nội dung
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 - 2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ VIP 02 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x -¥ y' y + -1 0 - C y = x - x + + - 3 A y = x - x 2-¥ + +¥ B y = -x + x + -¥ D y = -x + x + Lờigiải Dựa vào BBT phương án lựa chọn, ta thấy: Đây dạng hàm số trùng phương có hệ số a < Loại A C Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm (0;2) nên loại B Chọn D Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến (1; +¥) B Hàm số đồng biến (-¥; -1) (1; +¥) C Hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) D Hàm số đồng biến (-¥; -1) È (1; +¥) Lờigiải Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến (-¥; -1) (1;+¥) , nghịch biến (-1;1) nên khẳng định A, B, C Theo định nghĩa hàm số đồng biến khoảng (a; b ) khẳng định D sai Chn D Vớ d: Ta ly -1,1 ẻ (-Ơ; -1), 1,1 ẻ (1; +Ơ) : -1,1 < 1,1 nhng f (-1,1) > f (1,1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A C B D LờigiảiDễ nhận thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu x = ỉ 1ư Xét hàm số f ( x ) trờn khong ỗỗ- ; ữữữ , ta có f ( x ) < f (0) với mi ỗố 2 ứ ổ ổ 1ử x ẻ ỗỗ- ;0ữữữ ẩ ỗỗ0; ữữữ ốỗ ứ ốỗ ứ Suy x = l điểm cực đại hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn C Câu Đồ thị hàm số y = -x + x có điểm chung với trục hồnh? A B C D é x =0 Lờigiải Phương trình hồnh độ giao điểm: -x + x = Û êê êë x = ± Suy đồ thị hàm số có ba điểm chung với trục hoành Chọn C Câu Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn lim f ( x ) = -1 lim f ( x ) = m Tỡm tt x đ+Ơ x đ-Ơ c cỏc giỏ tr thc ca tham s m để đồ thị hàm số y = tiệm cận ngang A m = -1 C m Ỵ {-1; -2} B m = Lờigiải Ta có lim x ®-¥ có f (x )+ D m ẻ {-1;2} 1 = = ắắ ® đồ thị hàm số ln có TCN y = f ( x ) + -1 + é 1 ê lim =1Û Û m = -1 x đ+Ơ f ( x ) + m+2 Chọn C Do để ycbt thỏa mãn Û ờờ lim x đ+Ơ f ( x ) + = ¥ Û m = -2 êë Câu Cho a, b số thực dương thỏa log a + log b = log a + log b = tích ab nhận giá trị C D 218 ïìlog a + log b = ïìïlog a = Ûí Û log ab = Û ab = 16 Lờigiải Từ giả thiết ta có ïí ïỵï2 log a + log b = ïỵïlog b = A B 16 Chọn B Câu Tập hợp tất giá trị tham số y = ln ( x + 1) - mx + 2018 đồng biến khoảng (-¥; +¥) m để hàm số A (-¥; -1) B [-1;1] C (-¥; -1] D [1; +¥) LờigiảiĐể hàm số đồng biến (-¥; +¥) y  0, "x ẻ ổ x ửữ 2x 2x - m 0, "x ẻ Û m £ , "x Ỵ Û m Ê ỗỗ = -1 Chn C ỗố x + 1÷ø÷ x +1 x +1 Câu Biết phương trình 2018 x -12 x +1 = 2019 có hai nghiệm phân biệt x1 , x Tổng x1 + x A -1 B 12 Lờigiải Ta có 2018 x -12 x +1 C log 2018 2019 D 2018 = 2019 Û x -12 x + = log 2018 2019 Viet Û x -12 x + - log 2018 2019 = ắắ ắ đ x1 + x = 12 Chọn B Câu Cho phương trình m.9 x - (2m + 1) x + m.4 x £ Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm với x thuộc (0;1] A m ³ -6 B -6 £ m £ -4 C m ³ -4 D m £ ỉ9ư ỉ3ư Lờigiải Bất phng trỡnh ó cho m.ỗỗ ữữữ - (2m + 1)ỗỗ ữữữ + m Ê ỗố ứ ỗố ứ x x ổ3ử t t = ỗỗ ÷÷÷ với < t £ Bất phương trình trở thành mt - (2m + 1) t + m Ê ỗố ứ ổ 3ự ổ3ử t mÊ = f (t ), "t ỗỗ1; ỳ m Ê f (t ) = f ỗỗ ữữữ = Chn D ổ ự ỗ ỗố ứ ố ỳỷ ỗỗ1; ỳ (t -1) ỗ x è úû Câu 10 Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm ước tính theo công thức St = So t , S0 số lượng vi khuẩn A ban đầu, St số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B phút C phút D phút Lờigiải Vì sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn nên ta có phương trình 625.000 = So 23 Þ S0 = 78125 Để số lượng vi khuẩn A 10 triệu 107 = 78125.2 t Þ t = Chọn B Câu 11 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = xe x A F ( x ) = x ổỗ 1ử e ỗ x - ữữữ + C ỗố 2ứ C F ( x ) = 2e x ( x - 2) + C ỉ 1ư B F ( x ) = 2e x ỗỗ x - ữữữ + C ỗố 2ứ D F ( x ) = 2x e ( x - 2) + C ì du = dx ï ìu = x ï ï ï ï Lờigiải Đặt í Þ í 2x ï ï v = e 2x ïdv = e ï ỵ ï ỵ ỉ 1 1 1ư Khi ò xe x dx = xe x - ò e x dx = xe x - e x + C = e x ỗỗ x - ữữữ + C Chn A ỗ ố 2 2ø Câu 12 Tính tích phân I = 2018 ò x dx 2018 -1 × A I = ln Lờigiải Ta có I = 2018 ò 2018 7x dx = ln x = 2019 - 2019 C I = B I = 2018 - ln D I = 2018.7 2017 2018 Chọn A ln ln Câu 13 Cho hình phẳng hình bên (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối tròn xoay tạo thành tính theo công thức công thức sau đây? b b A V = p ò éëê g ( x ) - f ( x )ùúû dx B V = p ò éëê f ( x ) - g ( x )ùûú dx a b C V = p ò a a b D V = p ò éë f ( x ) - g ( x )ùû dx é f ( x ) - g ( x )ù dx ë û a Lờigiải Chọn B Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [0;4 ] có đồ thị hình bên Tích phân ò f ( x ) dx A C B D Lờigiải Kí hiệu điểm hình vẽ Ta có: ò f ( x ) dx = ò f ( x ) dx + ò f ( x ) dx = S ABCO - SCDE Diện tích hình thang ABCO là: S ABCO = Diện tích hình tam giác CDE là: SCDE Vậy ò 2.(1 + 2) 2.2 = =2 = f ( x ) dx = S ABCO - SCDE = - = Chọn B Câu 15 Một ô tô với vận tốc lớn 72km/h, phía trước đoạn đường cho phép chạy với tốc độ tối đa 72km/h, người lái xe đạp phanh để tô chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = 30 - 2t ( m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô di chuyển quãng đường mét? A 100m B 125m C 150m D 175m Lờigiải Ta có 72km/h = 20m/s Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ta có phương trình 30 - 2t = 20 Û t = Vậy từ lúc đạp phanh đến ô tô đạt tốc độ 72km/h, ô tô quãng đường s = ò (30 - 2t ) dt = 125m Chọn B Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Lờigiải Gọi z = a + bi (a, b Ỵ ) Suy điểm biểu diễn z điểm M (a; b ) Suy số phức z = 2a + 2bi có điểm biểu diễn mặt phẳng Oxy M (2a;2b ) Ta có OM = 2OM , suy M º E Chọn C Câu 17 Cho hai số phức z1 = + 2i z = - 3i Phần ảo số phức z = z1 - z A -12 B -1 C 11 D 12 Lờigiải Ta có z = z1 - z = (1 + 2i ) - (2 - 3i ) = -1 + 12i Vậy z = z1 - z có phần ảo 12 Chọn D Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z = z + + 3i Phần thực số phức z A -3 B -1 C D Lờigiải Gọi z = a + bi (a, b Ỵ ), suy z = a - bi Ta có B ìa = -1 ï z - z = + 3i ắắ đ a + bi - (a - bi ) = + 3i Û -a + 3bi = + 3i Û ï Chọn í ï ï ỵb = Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z + - 2i = A Đường tròn tâm I (-1;2), bán kính r = B Đường tròn tâm I (1; -2), bán kính r = C Đường tròn tâm I (1; -2), bán kính r = D Đường tròn tâm I (-1;2), bán kính r = Lờigiải Chọn D Câu 20 Số hạng thứ k + khai triển nhị thức (2 + x ) n B C nk n-k x k A C nk n x k C C nk n-k x n D C nk +1 n-k -1 x k +1 Lờigiải Chọn B Câu 21 Khai triển rút gọn đa thức P ( x ) = (2 x -1) 1000 P ( x ) = a1000 x 1000 + a999 x 999 , ta + + a1 x + a0 Khẳng định sau đúng? A a1000 + a999 + + a1 = C a1000 + a999 + + a1 = 1000 B a1000 + a999 + + a1 = -1 D a1000 + a999 + + a1 = 21000 LờigiảiĐể ý thấy tổng cần tính a1000 + a999 + + a1 tổng hệ số khai triển thiếu a0 Do a1000 + a999 + + a1 = (a1000 + a999 + + a1 + a0 ) - a0 • Cho x = khai triển ta (2.1 -1) 1000 = a1000 + a999 + + a1 + a0 Û = a1000 + a999 + + a1 + a0 • a0 số hạng khơng chứa x khai triển (2 x -1) 1000 1000 = Do a0 = C1000 Vậy a1000 + a999 + + a1 = (a1000 + a999 + + a1 + a0 ) - a0 = -1 = Chọn A Câu 22 Có cách chọn ba đỉnh từ đỉnh hình lập phương đơn vị để thu tam giác đều? A B C 10 D 12 Lờigiải Nối đường chéo mặt ta tứ diện khơng có đỉnh chung Mỗi tứ diện có tam giác Nên tổng cộng có tam giác Chọn B Câu 23 Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2018 công sai d = -5 Hỏi số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm? A u403 B u404 C u405 D u406 Lờigiải Số hạng tổng quát CSC un = 2018 - (n -1) Để un < Û 2018 - (n -1) < Û n > 2023 = 404,6 Chọn C Câu 24 Để trang hoàng cho hộ mình, An định tơ màu miếng bìa hình vng cạnh Bạn tơ màu đỏ hình vng nhỏ đánh số 1, 2, 3, , n, , cạnh hình vng nửa hình vng trước (như hình bên) Giả sử quy trình tơ màu An tạo vơ hạn Hỏi bạn An tơ màu đến hình vng thứ diện tích hình vng tơ nhỏ A ? 1000 B C D 10 Lờigiải Gọi diện tích hình vng tơ lần 1, 2, 3, , n, , S1 , S2 , S3 , , Sn , ỉ1ư ỉ1ư ỉ1ư ỉ1ư Khi diện ta tính S1 = ỗỗ ữữữ , S2 = ỗỗ ữữữ , S3 = ỗỗ ữữữ , , Sn = çç n ÷÷÷ , çè ø çè ứ ỗố ứ ỗố ứ 22 ỉ1ư n Ỵ * Û n > 1000 ắắắ đ n Theo Sn = çç n ÷÷÷ < çè ø 1000 Vậy tối thiểu An phải tơ đến hình vng thứ diện tích hình vng tơ nhỏ Chọn C 1000 Câu 25 Cho dãy số (un ) với un = , giá trị a A a = -4 4n + n + Để dãy số cho có giới hạn an + B a = C a = D a = 4+ + 4n + n + n n = (a = Lờigiải = lim un = lim = lim / 0) Û a = Chọn B a an + a+ n Câu 26 Cho hàm số y = x - x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + A y = x + 7; y = x - 25 C y = x - 7; y = x + 25 B y = x - 25 D y = x + 25 Lờigiải Gọi M ( x ; y0 ) tọa độ tiếp điểm k hệ số góc tiếp tuyến é x = -1 Theo giả thiết, ta có k = Û x 02 - x = Û ê ê x0 = ë ìï y = -2 ắắ đ Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y = x + (loaïi) Với x = -1 đ ùớ ùùợk = (vỡ trựng với đường thẳng cho) ì ïy = ¾¾ ® Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = x - 25 Chọn B Với x = đ ùớ ù ù ợk = Cõu 27 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AC , BC Điểm P thỏa mãn PB + PD = điểm Q giao điểm hai đường thẳng CD NP Hỏi đường thẳng sau giao tuyến hai mp ( MNP ) ( ACD ) ? A CQ B MQ C MP D NQ Lờigiải Ta có M điểm chung thứ ìïQ Ỵ CD Ì ( ACD ) Do Q = CD Ç NP ị ùớ ùùQ ẻ NP è ( MNP ) ợ Þ Q điểm chung thứ hai Vậy MQ = ( MNP ) Ç ( ACD ) Chọn B Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD ) A Lờigiải Gọi SO ^ ( ABCD ) B O C D tâm hình vng, suy Trong tam giác vng SOB, tính SO = Gọi N a trung điểm OD, suy MN SO nên MN ^ ( ABCD ) Khi BM , ( ABCD ) = BM , BN SO MN Xét tam giác vng BNM , ta có tan MBN = = = Chọn A 3BD BN Câu 29 Cho hình lập phương ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB C ¢D ¢ A a B a C a D a Lời giải Ta có d ( AB, C ¢D ¢) = AD ¢ = a Chọn B Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC AD Góc đường thẳng MN đáy ( ABCD ) A 30 Lờigiải B 450 Gọi SH ^ ( ABCD ) Gọi E H trung C 60 AB điểm D 90 Suy trung điểm HC Suy ME SH ME ^ ( ABCD ) nên Khi MN , ( ABCD ) = MNE Ta dễ dàng tính a AH + CD 3a ; EN = = 2 = ME = Þ MNE = 30 Chọn A Tam giác MNE vuông E , có tan MNE NE SH = a Þ ME = Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ); góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60 Gọi M trung điểm cạnh AB Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SMC ) A a B a 39 13 C a D Lờigiải Xác định 60 = SB , ( ABC ) = SB , AB = SBA = a = a SA = AB.tan SBA Do M trung điểm cạnh AB nên d éë B, (SMC )ùû = d éë A, (SMC )ùû Kẻ AK ^ SM Khi d éë A, (SMC )ùû = AK SA AM a 39 = Tam giác vng SAM , có AK = 2 13 SA + AM a 39 Vậy d éë B, (SMC )ùû = AK = Chọn B 13 S K M A C Câu 32 Hình đa diện hình vẽ có mặt? A C 11 a B 10 D 12 Lờigiải Chọn C B Câu 33 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 24 B V = 32 C V = 40 Lờigiải Tam giác ABC , có AB + AC = + = 10 = BC 22 đ SDABC = ắắ đ tam giác ABC vng A ¾¾ D V = 192 AB AC = 24 Vậy thể tích khối chóp VS ABC = SDABC SA = 32 Chọn B Câu 34 Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy; Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (như hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B C D Lờigiải Gọi bán kính đáy cốc hình trụ R Suy chiều cao cốc nước hình trụ R; bán kính viên bi R; bán kính đáy hình nón R; chiều cao hình nón R Thể tích khối nón Vnon = 4p 4p R Thể tích viên bi Vcau = R 3 Thể tích cốc (thể tích lượng nước ban đầu) V = 6p R Suy thể tích nước lại: V ¢ = V - (Vnon +Vcau ) = 10 V¢ p R Vậy = Chọn D V Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B BC = a Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên cạnh bên SB SC Thể tích khối cầu ngoại tiếp chóp A.HKCB A 2pa B pa C = 90 Lờigiải Theo giả thiết, ta có ABC (1) 2pa = 90 AKC ì ï AH ^ SB Þ AH ^ HC (2) Do ï í ï ï ỵ AH ^ BC BC ^ (SAB ) Từ (1) (2), suy ba điểm B, H , K nhìn xuống 10 D pa AC góc 90 nên R = Vậy V = AC AB a = = 2 2pa p R3 = Chọn C 3 Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M (1; -3; -5) mặt phẳng (Oxy ) có tọa độ A (1; -3;5) B (1; -3;0) C (1; -3;1) D (1; -3;2) Lờigiải Chọn B Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z - x + y - 2az + 10a = Tập tất giá trị a để (S ) có chu vi đường tròn lớn 8p A {1; -11} B {1;10} C {-1;11} D {-10;2} Lờigiải Ta có (S ) : x + y + z - x + y - 2az + 10a = hay ( x - 2) + ( y + 1) + ( z - a ) = a -10a + 2Để (S ) phương trình mặt cầu a -10a + > Khi mặt cầu (S ) có bán kính R = a -10a + (* ) Chu vi đường tròn lớn mặt cầu (S ) là: P = 2p R = 2p a -10a + Theo giả thiết: 2p a -10a + = 8p é a = -1 (thỏa mãn *) Û a -10a + = Û a -10a -11 = Û êê Chọn C êë a = 11 (thỏa mãn *) Câu 38 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng (a ) chứa trục O z qua điểm P (2; -3;5) có phương trình A (a ) : x + y = C (a ) : x + y = B (a ) : x - y = D (a ) : y + z = Lờigiải Mặt phẳng (a ) chứa trục O z nên phương trình có dạng Ax + By = với A + B ¹ Lại có (a ) qua P (2; -3;5) nên A - 3B = Chn B = ắắ đA =3 Vậy phương trình mặt phẳng (a ) : x + y = Chọn C Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y + z - = mặt cầu (S ) có tâm I (5;-3;5), bán kính R = Từ 11 điểm A thuộc mặt phẳng ( P ) kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S ) điểm B Tính OA biết AB = A OA = B OA = 11 C OA = D OA = ì ï - 2.(-3) + 2.5 - ï ï d éë I , ( P )ùû = =6 ï Li gii Ta cú ùớ ắắ đ IA = d ộở I , ( P )ựỷ ắắ đ IA ^ ( P ) 12 + (-2) + 2 ï ï ï 22 ï ï ỵIA = AB + IB = AB + R = hay A hình chiếu vng góc I mặt phẳng ( P ) ® OA = 11 Chọn B Do ta dễ dàng tìm A (3;1;1) ¾¾ Câu 40 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H A (-1;3;2) mặt phẳng ( P ) : x - y + z - 36 = A H (-1; -2;6) B H (1;2;6) C H (1; -2;6) Lờigiải Mặt phẳng ( P ) có VTPT nP = (2; -5;4 ) Gọi d đường thẳng qua ud = nP = (2; -5;4 ) Suy d : A vng góc với D H (1; -2; -6) ( P ) nên có VTCP x +1 y - z - = = -5 ì x +1 y - z - ï ï = = Khi tọa độ hình chiếu H ( x ; y; z ) thỏa ïí -5 Þ H (1; -2;6) Chọn ï ï ï ỵ2 x - y + z - 36 = C Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (3;3;1), B (0;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = Đường thẳng d nằm ( P ) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình ìï x = t ìï x = 2t ìï x = t ïï ïï ïï ï ï A í y = + 3t B í y = - 3t C ïí y = - 3t ïï ïï ïï ïïỵ z = 2t ïïỵ z = t ïïỵ z = 2t ìï x = -t ïï D ïí y = - 3t ïï ïïỵ z = 2t Lờigiải Phương trình mặt phẳng trung trực AB (a ) : x + y - = Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên thuộc mặt phẳng (a ) ìx + y + z - = ï Lại có d Ì ( P ), suy d = ( P ) Ç (a ) hay d : ï í ï ï ỵ3 x + y - = ì ï z = 2t Chọn x = t , ta ïí Chọn C ï ï ỵ y = - 3t 12 Câu 42 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ¢ ( x ) hình vẽ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g ( x ) = f ( x + x -1) + A C 480 m ( x + x + 2) nghịch biến (0;1) ? B D Lờigiải Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng (0;1) g ¢ ( x ) < 0, "x Ỵ (0;1) é ù ê ú 480 ¢ Û (2 x + 1) ê f ( x + x -1) ú < 0, "x Ỵ (0;1) 2 ê m ( x + x + 2) úú êë û 480 > ( x + x + 2) f ¢ ( x + x -1), "x Ỵ (0;1) m 480 t = x + x -1 ắắắắđ > (t + 3) f  (t ), "t ẻ (-1;1) m ùỡù0 < f ¢ (t ) < Dựa vào đồ th, ta cú , "t ẻ (-1;1) ắắ đ (t + 3) f ¢ (t ) < 64, "t Ỵ (-1;1) ïï2 < (t + 3)2 < 16 ùợ 480 15 Theo YCBT ắắ đ 64 m £ Chọn C m Û Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khơng có cực trị, đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình vẽ bên Xét hàm số h ( x ) = 1é f ( x )ùû - xf ( x ) + x 2ë Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu M (1;0) B Hàm số y = h ( x ) khơng có cực trị C Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điềm cực đại N (1;2) D Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại M (1;0) Lờigiải Ta có h ¢ ( x ) = f ( x ) f ¢ ( x ) - f ( x ) - xf ¢ ( x ) + x é f (x ) = 2x Suy h ¢ ( x ) = Û f ( x ) éë f ¢ ( x ) - 2ùû - x éë f ¢ ( x ) - 2ùû = Û êê êë f ¢ ( x ) = • Từ giả thiết hàm số khơng có cực trị, kết hợp với đồ thị suy hàm số ln nghịch biến nên f ¢ ( x ) < với x Suy f ¢ ( x ) - < với x • Phương trình f ( x ) = x có nghiệm suy x = (VT nghịch biến – VP đồng biến) 13 Bảng bin thiờn x -Ơ hÂ(x ) - + +¥ h (x ) Do đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu M (1;0) Chọn A + x + - x - 18 + x - x £ m - m + ( m Câu 44 Cho bất phương trình tham số) Có giá trị nguyên m thuộc [-5;5] để bất phương trình nghiệm với x Ỵ [-3;6 ] ? A B C D 10 Lờigiải Đặt t = x + + - x Suy t = + 18 + x - x Ta có t ¢ = x +3 - 6-x ; t¢ = Û 2 x +3 - 6-x =0Û x = Ỵ [-3;6 ] Ta có bảng biến thiên x t¢ -3 + 3/2 - t 3 Từ bảng biến thiên ta suy t Ỵ éê3;3 ùú ë û t2 -9 -t + 2t + Khi bất phương trình trở thành: t £ m2 - m +1 Û £ m - m + 2 -t + 2t + Xét hàm số f (t ) = với t ẻ ộờ3;3 ựỳ Ta cú f  (t ) = -t + £ "t Ỵ éê3;3 ùú ë û ë û é ù Suy hàm số f (t ) nghịch biến ê3;3 ú nên max f (t ) = f (3) = é3;3 ù ë û êë úû ém ³ Chọn C Ycbt Û m - m + ³ max f (t ) Û m - m + ³ Û m - m - ³ Û ê é3;3 ù ê m £ -1 ëê ûú ë Câu 45 Cho a, b hai số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức ỉ ỉ b ÷ư ÷÷ P = log (1 + 2a ) + log ỗỗ1 + ữữữ + log ỗỗ1 + ỗố ỗ 2a ứ ố b ÷ø A B C é ổ b ửữỗổ ửữ ựỳ ỗ ữữ ỳ Lờigiải Ta có P = log ê(1 + 2a )ỗ1 + ữữỗ1 + ỗố 2a ứỗố b ÷ø úû êë 14 D ỉ b b (1 + 2a )ỗỗ1 + ữữữ = + + 2a + b ³ + b + b = ốỗ 2a ứ 2a ộ ổ b ửổ ửữ ữ + (1 + 2a )ỗỗ1 + ữỗ ữỗ ữ ốỗ 2a ứữỗố b ứữ ( ) b +1 ỉ ỉ ư÷ùú ÷÷ = çç1 + b + b + çç1 + + 4÷÷÷ ³ (1 + 2.2 + ) = 81 ỳ ữ ữ ỗ ốỗ ứ ố ứ b ỷ b ( ) Suy P ³ log 81 = Chọn B Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục có đồ thị hình bên Đặt K = ò x f ( x ) f ¢ ( x ) dx , K thuộc khoảng sau đây? ỉ 3ư B çç-2; - ÷÷÷ çè 2ø A (-3; - 2) ỉ 2ử C ỗỗ- ; - ữữữ ỗố ứ ổ D ỗỗ- ;0ữữữ ỗố ứ ìdu = dx ï ï ì u=x ï ï ï Lờigiải Đặt í Þí f (x ) ï ¢ ï d v = f x f x d x ( ) ( ) v= ï ï ỵ ï ï ỵ Khi K = ò 1 x f (x ) 1 x f ( x ) f ¢ ( x ) dx = - ò f ( x ) dx = - ò f ( x ) dx 22 0 Từ đồ thị, ta thấy: • f ( x ) > - x , "x ẻ [0;1] ị ò • f ( x ) < 2, "x ẻ [0;1] ị ũ 1 f (x ) f (x ) (2 - x ) dx > ò dx = Þ K = - ò dx < - 22 0 1 f (x ) f (x ) dx > ò dx = Þ K = - ò dx > - Chọn C 22 0 Câu 47 Tìm m để hàm số y = A m < -3 B m < -2 cos x 3sin x - cos x - 2m + C m < -1 có tập xác định D m £ -1 LờigiảiĐể hàm số cho xác định Û 3sin x - cos x - 2m + > 0, "x Ỵ 2m - 2m - Û sin x - cos x > , "x Ỵ Û < -1 Û m < -1 Chọn C 5 5 Câu 48 Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi cho có đủ ba màu Số cách chọn A 2163 B 2170 C 3003 Lờigiải Số cách chọn viên bi hộp là: C 15 D 3843 cách Khi chọn bao gồm trường hợp sau Chỉ có màu Xanh: C 65 cách Đỏ: 5 C cách Chỉ có hai màu Có đủ ba màu Xanh – Đỏ: C - C - C cách Đỏ - Vàng: C 95 - C 55 cách 15 11 5 C105 - C 65 cách Xanh – Vàng: Suy số cách chọn thỏa mãn u cầu tốn (có đủ ba màu) C155 - (C 65 + C 55 ) - éê(C115 - C 65 - C 55 ) + (C 95 - C 55 ) + (C105 - C 65 )ùú = 2170 Chọn B ë û Câu 49 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy V 16 ( ABC ) Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Biết S ABH = Thể tích VS ABC 19 khối chóp S ABC A B C D ® SO ^ ( ABC ) Lờigiải Gọi O trung điểm AB ¾¾ ïìSC ^ AH ® SC ^ ( AHB ) Suy SC ^ OH Ta có ïí ïïỵSC ^ AB Trong tam giác vuông SOC , SH SC = SO ắắ đ Ta cú 12 cú SH SO = SC SC VS AHB 16 SH 16 SO 16 SO 16 = = = = ắắ đ SO = 2 19 VS ACB 19 SC 19 19 SC SO + 1 3 Vậy V = SDABC SO = = Chọn C 3 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi D đường thẳng qua điểm A (2;1;0), song song với mặt phẳng ( P ) : x - y - z = có tổng khoảng cách từ điểm M (0;2;0), N (4;0;0) tới đường thẳng đạt giá trị nhỏ nhất? Vectơ sau vectơ phương D ? A uD = (0;1; -1) B uD = (1;0;1) uD = (2;1;1) C uD = (3;2;1) D Lờigiải Vì D qua điểm A, song song với ( P ) ¾¾ ® D nằm mặt phẳng (a ) với (a ) mặt phẳng qua (a ) : x - y - z -1 = Gọi H , K A song song hình chiếu vng góc M , N ì ï ïH (1;1; -1) í ï ï ỵK (3;1;1) 16 với ( P ) Suy (a ) Suy ì ïd ( M , D) ³ MH Þ d ( M , D) + d ( N , D) ³ MH + NK Ta có ï í ï ï ỵd ( N , D) ³ NK Dấu '' = '' xảy Û H Ỵ D K Ỵ D Khi đường thẳng D có VTCP HK = (2;0;2) Đối chiếu đáp án, chọn B 17 ... )ùû dx é f ( x ) - g ( x )ù dx ë û a Lời giải Chọn B Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [0;4 ] có đồ thị hình bên Tích phân ò f ( x ) dx A C B D Lời giải Kí hiệu điểm hình vẽ Ta có: ò f (... 11 D 12 Lời giải Ta có z = z1 - z = (1 + 2i ) - (2 - 3i ) = -1 + 12i Vậy z = z1 - z có phần ảo 12 Chọn D Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z = z + + 3i Phần thực số phức z A -3 B -1 C D Lời giải Gọi... I (-1;2), bán kính r = Lời giải Chọn D Câu 20 Số hạng thứ k + khai triển nhị thức (2 + x ) n B C nk n-k x k A C nk n x k C C nk n-k x n D C nk +1 n-k -1 x k +1 Lời giải Chọn B Câu 21 Khai