Thông tin tài liệu
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM THPT LÊ VĂN THỊNH – BẮC NINH NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN 12 I Nhận biết Câu Tập xác định hàm số y tan x là: A \ 0 B \ k , k 2 C D \ k , k Câu Nghiệm phương trình cos x 4 x k 2 A k x k x k B k x k x k C k x k 2 x k 2 D k x k 2 Câu Cho cấp số cộng un có số hạng tổng quát un 3n Tìm cơng sai d cấp số cộng A d B d C d 2 D d 3 n3 3n C un n 1 D un n 4n Câu Dãy số sau có giới hạn 0? 2 A un n 6 B un 5 n Câu Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P , a P Chọn mệnh đề sai A Nếu b / / a b / / P B Nếu b / / a b P C Nếu b P b / / a D Nếu b / / P b a Câu Cho hàm số y x3 x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 đồng biến khoảng 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm đoạn a; b Ta xét khẳng định sau: (1) Nếu hàm số f x đạt cực đại điểm x0 a; b f x0 giá trị lớn f x đoạn a; b (2) Nếu hàm số f x đạt cực đại điểm x0 a; b f x0 giá trị nhỏ f x đoạn a; b (3) Nếu hàm số f x đạt cực đại điểm x0 đạt cực tiểu điểm x1 ( x0 , x1 a; b ) ta ln có f x0 f x1 Số khẳng định là? A B C D Câu Hàm số y x3 x x có điểm cực trị? A B C D Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số y x3 x đoạn 2; 4 là: A y 2;4 B y 2;4 Câu 11 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y C y 2;4 D y 2;4 x 3 đường thẳng có phương trình? x 1 C x D y Câu 12 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y 2x 1 x 1 B y 1 2x x 1 C y 2x 1 x 1 D y 2x 1 x 1 Câu 13 Khối đa diện có 12 mặt có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 D 24 Câu 14 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP; MQ Tỉ V số thể tích MIJK VMNPQ A B C D Câu 15 Cho tập A 0; 2; 4;6;8 ; B 3; 4;5;6;7 Tập A \ B A 0;6;8 B 0; 2;8 C 3;6;7 D 0; 2 II Thơng hiểu Câu 16 Phương trình cos x 4sin x có nghiệm khoảng 0;10 ? A B C D Câu 17 Một tổ công nhân có 12 người Cần chọn người để làm nhiệm vụ, hỏi có cách chọn? A A123 C C123 B 12! D 123 Câu 18 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 3x 10 A C106 26 3 B C106 24 3 C C104 26 3 D C106 24.36 Câu 19 Cho cấp số nhân un có u1 3 , cơng bội q 2 Hỏi 192 số hạng thứ un ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Số hạng thứ Câu 20 Phát biểu sau sai? A lim un c ( un c số) C lim 0 n B lim q n q 1 D lim k 1 nk Câu 21 Tính đạo hàm hàm số y tan x : 4 A y ' C y ' B y ' cos x 4 1 cos x 4 D y ' sin x 4 sin x 4 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Phép tịnh tiến theo v sau biến đường thẳng d thành nó? A v 2; B v 2;1 C v 1; D v 2; 4 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? A NOM cắt OPM B MON / / SBC C PON MNP NP D NMP / / SBD Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD A a Câu 25 Cho hàm số y B a C a x 1 Khẳng định sau đúng? 2 x A Hàm số cho đồng biến khoảng xác định B Hàm số cho đồng biến C Hàm số cho đồng biến khoảng ; 2; D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định D a Câu 26: Cho hàm số y xm (m tham số thực) thỏa mãn y Mệnh đề 0;1 x 1 đúng? A m B m D m x2 x C , đồ thị C có đường tiệm cận? x 3x Câu 27 Cho hàm số y A C m B C D Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp A A ' B ' C ' D ' S ABCD A 16 B C D 3a Biết hình chiếu vng góc A ' lên ABC trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng Câu 29 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, AA ' trụ B V A V a 2a 3 C V 3a D V a 3 Câu 30 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 2; 2 , C 3;1 Tính cosin góc A tam giác A cos A 17 B cos A 17 C cos A 17 D cos A 17 III Vận dụng Câu 31 Tổng tất giá trị nguyên m để phương trình 4sin x m cos x 2m có nghiệm là: A B C 10 Câu 32 Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y A m ; M B m 1; M D sin x cos x sin x cos x C m 2; M D m 1; M Câu 33 Trên giá sách có sách toán, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để ba sách lấy có toán A B C 37 42 D 10 21 ax bx 1, x Câu 34 Cho hàm số f x Khi hàm số f x có đạo hàm x0 Hãy ax b 1, x tính T a 2b A T 4 B T D T C T 6 Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng ABCD SO a Khoảng cách SC AB A a 15 B a 5 C 2a 15 D 2a 5 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, BC a 3, SA a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin , với góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng SBC A sin B sin C sin D sin mx , m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên 2x m tham số m để hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Tìm số phần tử S Câu 37 Cho hàm số y A B C D Câu 38 Cho hàm số y f x xác định hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 3 A B Câu 39 Đồ thị hàm số y A C D 5x x có tất đường tiệm cận? x2 2x B C D Câu 40 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC AB ' A a 21 B a C a D a 2 Câu 41 Biết n số nguyên dương thỏa mãn x n a0 a1 x a2 x an x n a1 a2 a3 2n 3.192 Mệnh đề sau đúng? A n 9;16 B n 8;12 C n 7;9 D n 5;8 Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD AB , đường thẳng AC có phương trình x y 0, D 1;1 A a; b ( a, b , a ) Tính a b A a b 4 B a b 3 C a b D a b IV Vận dụng cao Câu 43 Xét tứ diện ABCD có cạnh AB BC CD DA AC, BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 B Câu 44 Cho hàm số y 27 C D x ax a Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x 1 hàm số cho đoạn 1; 2 Có giá trị nguyên a để M 2m A 15 B 14 C 17 D 16 Câu 45 Cho hàm số y x3 x C Biết đường thẳng d : y ax b cắt đồ thị C ba điểm phân biệt M, N, P Tiếp tuyến ba điểm M, N, P đồ thị C cắt C điểm M ' , N ' , P ' (tương ứng khác M, N, P) Khi đường thẳng qua ba điểm M ', N ', P ' có phương trình A y 4a x 18 8b B y 4a x 14 8b C y ax b D y 8a 18 x 18 8b Câu 46 Cho hàm số bậc ba f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số g x A x 3x x x f x f x B có đường tiệm cận đứng? C D Câu 47 Cho hai đường thẳng cố định a b chéo Gọi AB đoạn vng góc chung a b (A thuộc a, B thuộc b) Trên a lấy điểm M (khác A), b lấy điểm N (khác B) cho AM x , BN y, x y Biết AB , góc hai đường thẳng a b 60° Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN ) A 21 B 12 C 39 D 13 Câu 48 Cho tập hợp A 1; 2;3; 4; ;100 Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân bằng? A 645 B 645 C 645 D 645 0 x y Câu 49 Biết m giá trị để hệ bất phương trình có nghiệm thực x y xy m Mệnh đề sau đúng? 1 A m ; 3 B m ;0 1 C m ;1 3 D m 2; 1 Câu 50 Cho phương trình: sin x 2sin x cos3 x m cos3 x m cos3 x cos x m 2 Có giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm x 0; A B C D ? LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn đáp án B Điều kiện xác định: cos x x k , k Vậy tập xác định \ k , k 2 Câu 2: Chọn đáp án D x k 2 Phương trình cos x cos x cos k 4 4 x k 2 Câu 3: Chọn đáp án A Ta có un 1 un n 1 3n Suy d công sai cấp số cộng Câu 4: Chọn đáp án A n 2 2 ) lim un lim (Vì n n 3 Câu 5: Chọn đáp án B Vì điểm khơng đồng phẳng tạo thành tứ diện mà tứ diện có mặt Câu 6: Chọn đáp án A Nếu a P b / / a b P Câu 7: Chọn đáp án D Ta có y ' x x 1 Bảng biến thiên 192 u1.q n 1 192 3 2 n 1 64 2 n 1 2 2 n 1 n 1 n Do 192 số hạng thứ un Câu 20: Chọn đáp án B Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) lim q n q 1 Câu 21: Chọn đáp án A / 1 y' x 4 cos x cos x 4 4 Câu 22: Chọn đáp án A Phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành vectơ v phương với vectơ phương d Mà d có VTCP u 1; Câu 23: Chọn đáp án B Xét hai mặt phẳng MON SBC Ta có: OM / / SC ON / / SB Mà BS SC C OM ON O Do MON / / SBC Câu 24: Chọn đáp án C d B; SCD * Ta có: d O; SCD BD d B; SCD 2.d O; SCD 2OH Trong H hình OD chiếu vng góc O lên SCD * Gọi I trung điểm CD ta có: SI CD 60 SCD ; ABCD OI ; SI SIO OI CD Xét tam giác SOI vng O ta có: SO OI tan 60 a * Do SOCD tứ diện vuông O nên: 1 1 2 16 2 2 2 2 OH OC OD OS a a 3a 3a OH a a d B; SCD Câu 25: Chọn đáp án A Ta có y x 1 x 1 0, x x x x 2 Do hàm số cho đồng biến khoảng ; 2; Câu 26: Chọn đáp án D Tập xác định: D \ 1 Với m y 1, x 0;1 y 0;1 Suy m Khi y ' 1 m x 1 không đổi dấu khoảng xác định TH1: y ' m y y m (loại) 0;1 TH2: y ' m y y 1 m (thỏa mãn) 0;1 Câu 27: Chọn đáp án C Tập xác định D \ 1; 2 Ta có y x2 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y tiệm cận đứng x x2 Câu 28: Chọn đáp án C Ta có Và VS A ' B ' D ' SA ' SB ' SD ' VS A ' B ' D ' VS ABCD SA SB SD VS ABCD 16 VS B ' D 'C ' VS B ' D 'C ' 1 VS A ' B 'C ' D ' VS ABCD VS ABCD 16 16 VS ABCD Câu 29: Chọn đáp án C Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, A ' H đường cao hình lăng trụ A ' H AA '2 AH a a a 3a Vậy, thể tích khối lăng trụ V S ABC A ' H Câu 30: Chọn đáp án B AB 3; 5 , AC 2; 2 AB AC 3.2 5.2 cos A cos AB, AC AB AC 34.2 17 Câu 31: Chọn đáp án C 4sin x m cos x 2m 4sin x m cos x 2m Phương trình có nghiệm 42 m 2m 3m 12m 57 57 m 3 Vì m nên m 0;1; 2;3; 4 Vậy tổng tất giá trị ngun m để phương trình có nghiệm 10 Câu 32: Chọn đáp án C Ta có y sin x cos x y 1 sin x y cos x y * sin x cos x Phương trình (*) có nghiệm y 1 y 1 y y y 2 y 2 Vậy m 2; M Câu 33: Chọn đáp án C Số kết chọn sách sách C93 84 Gọi A biến có “Lấy sách tốn sách.” A biến cố “Khơng lấy sách tốn sách.” C53 37 Ta có xác suất để xảy A P A P A 84 42 Câu 34: Chọn đáp án C Ta có f lim f x lim ax bx 1 x 0 x 0 lim f x lim ax b 1 b x 0 x 0 Để hàm số có đạo hàm x0 hàm số phải liên tục x0 nên f lim f x lim f x Suy b b 2 x 0 x 0 ax x 1, x Khi đó: f x ax 1, x Xét: +) lim f x f 0 ax x lim lim ax 2 x 0 x 0 x x +) lim f x f 0 ax lim lim a a x 0 x 0 x x x 0 x 0 Hàm số có đạo hàm x0 a 2 Vậy với a 2, b 2 hàm số có đạo hàm x0 T 6 Câu 35: Chọn đáp án D Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD; H hình chiếu vng góc O SN Vì AB / / CD nên d AB, SC d AB, SCD d M , SCD 2d O, SCD (vì O trung điểm đoạn MN) CD SO Ta có CD SON CD OH CD ON CD OH Khi OH SCD d O; SCD OH OH SN Tam giác SON vuông O nên Vậy d AB, SC 2OH 1 1 a OH 2 a OH ON OS a a 2a Câu 36: Chọn đáp án C ABCD hình chữ nhật nên BD 2a , ta có AD / / SBC nên suy d D, SBC d A, SBC AH với AH SB Tam giác SAB vuông cân A nên H trung điểm SB suy AH Vậy sin BD , SBC a 2 d D, SBC BD d A, SBC BD a 2 2a Câu 37: Chọn đáp án C m Tập xác định: D \ 2 y' m2 2x m 2 m 2 m m m Yêu cầu toán m m 0 m 0;1 m m 2 1 2 Câu 38: Chọn đáp án D Quan sát đồ thị ta có y f ' x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x có điểm cực trị x 2 x x Ta có y ' f x 3 x f ' x 3 x 2 x 1 x2 x 2 / Mà x 2 nghiệm kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y f x 3 có ba cực trị Câu 39: Chọn đáp án D Tập xác định: D 1; \ 0 1 2 3 5x x x x y đường tiệm cận ngang lim x x lim y lim x x x x 2x 1 x đồ thị hàm số x 1 x 5x x lim y lim lim 2 x 0 x 0 x 0 x 2x x x 5x x lim x 0 x 25 x x x 5x x lim x 0 25 x x 2 5x x 1 9 x0 không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 40: Chọn đáp án A Ta có BC / B ' C ' BC / / AB ' C ' suy d BC , AB ' d BC , AB ' C ' d B, AB ' C ' d A ', AB ' C ' Gọi I H hình chiếu vng góc A ' B ' C ' AI Ta có B ' C ' A ' I B ' C ' A ' A nên B ' C ' A ' AI B ' C ' A ' H mà AI A ' H Do AB ' C ' A ' H Khi d A ', AB ' C ' A ' H Vậy khoảng cách cần tìm A ' A A ' I A ' A2 A ' I a a a 3 a a 21 a 21 Câu 41: Chọn đáp án B Ta có x n x Cn0 2n Cn1 2n 1 x Cn2 2n x Cnn x n Do a1 a2 a3 2n 3.192 Cn1 2n 1 Cn2 2n Cn3 2n 3 2n 3.192 Cn1 Cn2 Cn3 192 n Câu 42: Chọn đáp án D Gọi A a; b Vì A AC : x y nên a 2b a 2b Do a nên 2b b 1 (*) Khi A 2b 2; b Ta có AD 2b 3;1 b vectơ phương đường thẳng AD u 2; 1 vectơ phương đường thẳng AC Trên hình vẽ, tan DC cos 1 AD AD.u b 1 Lại có cos AD u b 2b Từ (1) (2) suy b 1 b 2b b 2b b 3 (do (*)) a Khi A 4; 3 , suy a b 2 n Câu 43: Chọn đáp án A Gọi M, N trung điểm BD, AC Đặt BD x, AC y ( x, y ) Ta có CM BD, AM BD BD AMC Ta có MA MC x , MN x y , S AMN 1 MN AC y x y 2 1 2 VABCD DS S AMC x y x y x y 1 x y 3 x y x2 y VABCD 27 27 Câu 44: Chọn đáp án A x ax a 3x x3 0, x 1; 2 Xét hàm số f x Ta có f ' x x 1 x 1 Do f 1 f x f , x 1; 2 hay a 16 f x a , x 1; 2 Ta xét trường hợp sau: TH1: Nếu a 1 16 a M a ; m a 2 Theo đề a 16 1 13 2 a a 2 Do a nguyên nên a 0;1; 2;3; 4 TH2: Nếu a 16 1 16 16 0a m a ; M a 3 2 3 1 16 61 Theo đề a 2 a a 2 3 Do a nguyên nên a 10; 9; ; 6 TH3: Nếu a 16 16 a a M 0; m (Luôn thỏa mãn) 3 Do a nguyên nên a 5; 4; ; 1 Vậy có 15 giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45 : Chọn đáp án A Giả sử A x1 ; y1 , B x2 ; y2 , C x3 ; y3 Ta có phương trình tiếp tuyến A đồ thị C 1 : y x12 3 x x1 x13 x1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị C 1 3x x x1 3 x x1 x13 x1 x3 x x x1 x x1 x 2 x1 Do A ' 2 x1 ; 8 x13 x1 Lại có 8 x13 x1 8 x13 x1 18 x1 18 8 ax1 b 18 x1 18 8 ax1 b 18 x1 18 2 x1 4a 18 8b Khi y A ' x A ' 4a 18 8b Vậy phương trình đường thẳng qua điểm A ', B ', C ' y x 4a 18 8b Câu 46: Chọn đáp án A ĐK x ; f x 0; f x x x a a 0;5;1 x 2 Xét phương trình x f x f x x x b b 1; x c c 2;3 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x a; x b; x c; x Câu 47: Chọn đáp án A Dựng hình chữ nhật ABNC AM , BN AM , AC 60 AB AM AB AM Ta có AB ACM AB BN AB AC VABNM VMABC 1 6.x y xy AB.S ACM AB AC AM sin CAM 6 2 3 x y xy Dấu xảy x y 2 VABNM Khi AM BN AC Lại có AB / / CN CN AMC CN CM MN CM CN 60 MAC 120 Mặt khác MAC 60 AMC CM MN 42 62 13 Trường hợp 1: MAC 120 Trường hợp 2: MAC CM AM AC AM AC cos120 48 MN 48 62 41 Câu 48: Chọn đáp án C Giả sử tập a; b; c S a, b, c 100; a, b, c phân biệt a b c 91 Đây toán chia kẹo Euler nên số a, b, c C91311 Tuy nhiên chứa có chữ số giống nhau, số có chữ số giống 3.45 135 (bộ) Vậy n C902 3.45 : 3! 645 Gọi A biến cố: “a, b, c lập thành cấp số nhân” Gọi q công bội cấp số nhân theo ta có q a aq aq 91 a 1 q q 1.91 13.7 a a Trường hợp 1: 1 q q 91 q a 91 a 91 Trường hợp 2: (loại) 1 q q q a 13 a 13 Trường hợp 3: (thỏa mãn) q 1 q q a a Trường hợp 4: (thỏa mãn) 1 q q 13 q Vậy n A P A 645 Câu 49: Chọn đáp án B Hệ phương trình tương đương với: 0 x y 0 x y xy m x y 2 xy m x y x y 0 x y I 2 x 1 y 1 m II Tập nghiệm I phần nằm hai đường thẳng d : y x; d ' : y x d ' Nếu m 1 hệ phương trình vơ nghiệm Nếu m 1 tập nghiệm II hình trịn C (kể biên) có tâm A 1;1 bán kính R m Do hệ phương trình có nghiệm d ' tiếp tuyến đường tròn C Nghĩa là: m 1 m 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm m Câu 50: Chọn đáp án D Ta có: sin x sin x 2sin x cos3 x m cos x m 2 3 cos3 x m (1) Xét hàm số f t t t 2t có f ' t 6t 2t 0, t , nên hàm số f t đồng biến Bởi vậy: 1 f sin x f cos3 x m sin x cos3 x m (2) 2 Với x 0; (2) sin x cos3 x m 2 cos3 x cos x m (3) Đặt t cos x , phương trình (3) trở thành 2t t m (4) 2 Ta thấy, với t ;1 phương trình cos x t cho ta nghiệm x 0; Xét hàm số g t 2t t với t ;1 t Ta có g ' t 6t 2t , g ' t t Ta có bảng biến thiên t g 't g t + 80 27 2 Do đó, để phương trình cho có nghiệm x 0; điều kiện cần đủ phương trình (4) có nghiệm t ;1 m m 3; 2;1;0 (Do m nguyên) m 0; 80 27 ... có cách chọn? A A1 23 C C1 23 B 12! D 1 23 Câu 18 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 3x 10 A C106 26 ? ?3? ?? B C106 24 ? ?3? ?? C C104 26 ? ?3? ?? D C106 24 .36 Câu 19 Cho cấp số nhân un có. .. biệt a b c 91 Đây toán chia kẹo Euler nên số a, b, c C9 13? ??11 Tuy nhiên chứa có chữ số giống nhau, số có chữ số giống 3. 45 135 (bộ) Vậy n C902 3. 45 : 3! 645 Gọi A biến cố:... Câu 13: Chọn đáp án A Khối đa diện có 12 mặt khối đa diện loại 5 ;3? ?? có số cạnh 30 Câu 14: Chọn đáp án D Ta có: VM IJK MI MJ MK 1 1 VM NPQ MN MP MQ 2 Câu 15: Chọn đáp án B Ta có A
Ngày đăng: 23/12/2018, 17:16
Xem thêm: 3 đề KSCL đầu năm 2018 2019 môn toán 12 trường THPT lê văn thịnh bắc ninh file word có lời giải chi tiết image marked