THÔNG TIN TÀI LIỆU
THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x e x x đoạn 3;0 A e2 B e3 C e3 D Câu Cho log a b log a c Tính giá trị biểu thức P log a ab3c5 A P 251 B P 22 C P 21 D P 252 Câu Giá trị lớn hàm số y x3 x x đoạn 1;3 B 3 A C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB AC A d a 10 B d 2a C d 3a D d 2a 5 Câu Số giao điểm đường cong y x3 x x đường thẳng y x A B C D Câu Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y a x ; y b x ; y c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a c b B a c b C a b c Câu Tìm tập xác định D hàm số y 2 x x ln A D 1; 2 B D 1; C D 1; Câu Tìm tập xác định D hàm số y x 3 3 D a b c x 1 D D 1; 2 A D \ 3 B D \ 3; C D D D ; 3; x x5 Câu Rút gọn biểu thức P với x ? x x B P x A P x C x D x Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc ABC 60 , cạnh bên SA a vng góc với mặt đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD A R a 12 C R a B R a D R a 8 a Câu 11 Cho khối cầu tích , bán kính R mặt cầu 27 A R a B R a C R Câu 12 Tìm nghiệm phương trình A x B x x1 a 3 D R a 2 C x D x 1 Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC A V a3 24 B V a3 12 C V a3 12 D V Câu 14 Bảng biến thiên sau hàm số nào? x y' y a3 3 A y x 1 2x 1 B y 2x 1 x2 C y x3 2 x D y x 1 x2 Câu 15: Đường cong hình bên hàm số sau đây? A y x x B y x x C y x x Câu 16 Số nghiệm phương trình log x log8 x log A B D y x x 7: C D Câu 17 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 18 Trong hàm số sau đây, hàm số cực trị? A y x3 B y x x C y x3 x D y x Câu 19 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' biết đường chéo AC ' a A a3 B 3a C 6a D a Câu 20 Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đơi vng góc với OA OB 2OC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Góc hai đường thẳng OG AB A 75° B 60° C 45° D 90° Câu 21 Hàm số y x nghịch biến khoảng đây? A 3; B 0; C ; 3 D ;0 Câu 22 Cho a, b, c 0, a Khẳng định sai? A log a b log a b log a c c B log a bc log a b log a c D log a b c log a b log a c C log a c c b a c Câu 23 Cho tứ diện ABCD M trung điểm CD N điểm AD cho BN vng góc AN với AM Tính tỉ số AD A B Câu 24 Tìm m hàm số y A m 2 C D 5 x đồng biến khoảng ;0 5 x m B m 2 C m 2 D 2 m Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, tam giác SAC vuông cân S Biết AB a, AC 2a , SAC ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 2 a B 4 a C 5 a D 3 a Câu 26 Tìm tất giá trị m để phương trình log 22 x log x m có nghiệm x 0;1 A m C m B m 1 D m Câu 27 Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x y 16 z x y z Tìm giá trị lớn biểu thức T x 1 y 1 z 1 A 13 87 B 11 87 C 37 D 87 Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y log x A y ' x ln x2 B y ' x ln C y ' x x ln 2 D y ' 2x x 2 Câu 29 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m 316 x 2m 1 x m có hai nghiệm trái dấu A 3 m 1 B 1 m C 1 m D m 3 Câu 30 Cho tứ diện ABCD có BC a, CD a 3, BCD ABC ADC 90 Góc hai đường thẳng AD BC 60° Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R a B a C a D a ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 D B A A C A D B D C D A B D D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A D D D D D D C A D C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Ta có f x e x x f ' x x e x x 2 f ' x x e x x x 2 3;0 Khi f 3 e 3 ; f 2 e 4 ; f Nên max f x 3;0 Câu 2: Chọn B Ta có P log a ab3c5 log a a log a b3 log a c5 3log a b 5log a c 15 22 Câu 3: Chọn A x 1;3 Ta có y ' x x 4; y ' x x x 1;3 2 Khi y 1 0; y 3; y 3 Nên max y 1;3 Câu 4: Chọn A 45 Góc SC mặt đáy 45 SCA Xét tam giác SAC vng A, có SA AC.tan 45 a Dựng hình bình hành ACBE BE / / AC AC / / SBE Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng SBE d SB, AC d AC ; SBE d A; SBE AH Xét hình tứ diện vng SABE có AH 1 1 1 2 2 2 2 2 AH SA AB AE 2a a a 2a 2a a 10 AH 5 Câu 5: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x3 x x x x x3 x 3x x x x VN Câu 6: Chọn A Do hàm số y a x nghịch biến a Do hàm số y b x y c x đồng biến b; c x b b Ta có: x 0; : b c b c c c x x Vậy a c b Câu 7: Chọn D 1 2 x x x2 2 Hàm số cho xác định x 1 0 1 x x 1 x Vậy D 1; 2 Câu 8: Chọn B Hàm số xác định x x Vậy tập xác định D hàm số y x 3 Câu 9: Chọn D 1 x x5 x 6 P x x 1 x x x Câu 10: Chọn C 3 D \ Ta có ADC ABC 60 , suy tam giác ADC tam giác cạnh a Gọi N trung điểm cạnh DC, G trọng tâm tam giác ABC Ta có AN a a ; AG Trong mặt phẳng SAN , kẻ đường thẳng Gx / / SA , suy Gx trục tam giác ADC Gọi M trung điểm cạnh SA Trong mặt phẳng SAN kẻ trung trực SA cắt Gx I IS IA ID IC nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD Bán kính R mặt cầu độ dài đoạn IA Trong tam giác AIG vuông G, ta có: 2 a a 3 IA IG GA a 12 2 2 Câu 11: Chọn D 8 a a R Thể tích khối cầu V R 27 Câu 12: Chọn A 7 x 1 2 2 Câu 13: Chọn B x2 2 1 x 1 x Gọi H trọng tâm tam giác ABC, SH ABC , CH a 60 SH HC.tan 60 a Góc cạnh bên mặt đáy góc SCH S ABC a2 a2 a3 VS ABC a 4 12 Câu 14 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số giảm, TCN y=1; TCĐ x=2 Câu 15 Chọn D Ta có hàm số có ba điểm cực trị a Hàm số đạt cực đại x 0, yCD Hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 1 Câu 16 Chọn B ĐK: x Ta có: log x log8 x log log x log x log x 1 l log x x log x x x x x Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 17 Chọn A Dễ thấy mặt phẳng đối xứng tứ diện chứa cạnh tứ diện qua trung điểm cạnh đối diện Suy tứ diện có mặt phẳng đối xứng Câu 18 Chọn A Xét hàm số y x3 Ta có y ' x 0, x Suy hàm số y x3 khơng có cực trị Câu 19 Chọn D Gọi cạnh hình lập phương x Ta có: AC '2 x 3a x a V a Câu 20 Chọn D Ta có G trọng tâm tam giác ABC OG OA OB OC OG AB OA OB OC OB OA OA.OB OA2 OB OB.OA OC.OB OC.OA OG AB Câu 21 Chọn D Ta có y ' x3 y ' x3 x Câu 22 Chọn D Hàm số xác định sin x tan x xác định sin x cos x x k , k Z cos x Vậy tập xác định D \ k , k Z 2 Câu 23 Chọn D BA k BD Ta có NA k ND BN k 0 1 k AM AB BM AB BC BD 2 BN AM BN AM BA k BD AB BC BD 2 1 k k k a a a a a a k 2 4 Kết luận AN AD Câu 24 Chọn D 5 x ln 5 x m 5 x ln 5 x 5 x ln m 5 x y x y' 2 m 5 x m 5 x m Hàm số đồng biến khoảng ;0 m m 2 m 2 x x m 5 m 0, x 5 m, x Câu 25 Chọn C Gọi H, I trung điểm BC, AC SAC vuông cân S SH AC HA HC HS ABC vuông A IA IB IC (1) ABC SAC Lại có: AB SAC AB AC Mà HI đường trung bình tam giác ABC HI / / AB HI SAC IA IC IS (2) Từ (1), (2) IA IB IC IS Do đó: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC R BC AB AC a 2 Vậy diện tích mặt cầu S 4 R 5 a Câu 26 Chọn A Đặt t log x Với x 0;1 t ;0 Phương trình trở thành: t t m m t t (*) Ta cần tìm m để phương trình có nghiệm * phương trình có nghiệm Xét hàm f t t t với t ;0 ; f ' t 2t 1; f ' t t Bảng biến thiên: t f 't + f t Phương trình có nghiệm m Câu 27 Chọn D Đặt a x , b y , c z a 0, b 0, c 2 1 1 1 Theo giả thiết, ta có: a b c a b c a b c (*) 2 2 2 2 Ta tìm giá trị lớn biểu thức T 2a 3b 4c Trong không gian tọa độ Oxyz, lấy điểm M a; b; c , a 0, b 0, c với thỏa mãn (*) 1 1 M thuộc mặt cầu tâm I ; ; , bán kính R 2 2 Xét m p : x y z T qua M a; b; c d I , IM T 1 T 2 22 32 42 T 3 2 29 87 87 87 T T 2 2 Dấu đẳng thức xảy tiếp xúc với mặt cầu I , R M Bằng tính tốn, ta giải được: a Vậy max T 29 87 29 87 29 87 ;b ;c 58 58 58 87 Câu 28 Chọn C y' 2x 2x x x2 2 ' x ln x ln x ln x ln 2 Câu 29 Chọn B Đặt t x , t phương trình thành m 3 t 2m 1 t m (2) Phương trình ban đầu có hai nghiệm trái dấu tương đương với có hai nghiệm t1 t2 Đặt P t m 3 t 2m 1 t m Điều kiện phải có 4 m 3 m m 3 4m 3 m P m 3 1 m m 3 P m 3 m 1 m 1 m t t 0 0 m 3 3 m 2 Câu 30 Chọn D Xét hình hộp chữ nhật AB ' C ' D ' A ' BCD Ta có: + BCD ABC ADC 90 + Vì BC / / A ' D góc hai đường thẳng AD BC góc hai đường thẳng AD AA ' ADA ' tan ADA ' tan 60 AA ' a A ' D góc A' D Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật AB ' C ' D ' A ' BCD R Vậy R a A ' A2 A ' B A ' D a 2 ... D a ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 D B A A C A D B D C D A B D D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A A D D D D D D C A D C B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Ta có f x e x... có nghiệm x 0 ;1? ?? A m C m B m 1 D m Câu 27 Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x y 16 z x y z Tìm giá trị lớn biểu thức T x ? ?1 y ? ?1 z ? ?1 A 13 87 B 11 87 ... biến thi? ?n ta có hàm số giảm, TCN y =1; TCĐ x=2 Câu 15 Chọn D Ta có hàm số có ba điểm cực trị a Hàm số đạt cực đại x 0, yCD Hàm số đạt cực tiểu x ? ?1, yCT ? ?1 Câu 16 Chọn B ĐK: x Ta có:
Ngày đăng: 23/12/2018, 17:16
Xem thêm: