Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
508,95 KB
Nội dung
ĐỀ THPT B NGHĨA HƯNG – NAM ĐỊNH Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình vơ nghiệm? A tanx 99 2 B cos 2x 2 C cot 2018x 2017 D sin2x Câu 2: Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x đường thẳng y 2x là: A B C D C y x3 x D y x4 3x 2 Câu 3: Hàm số sau khơng có cực trị? A y x3 B y x3 3x2 Câu 4: Cho hàm số y f x Khẳng định sau đúng? A Hàm số y f x đạt cực trị x0 f x0 f x0 B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f x0 C Hàm số y f x đạt cực trị x0 f ' x0 D Hàm số y f x đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 Câu 5: Trong giỏ có đơi tất khác màu, tất đơi màu.Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để màu? A 24 B 18 C Câu 6: Tìm giá trị tham số m để hàm số y A m 1 B m 1 Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị (C) D sin2x đồng biến sin2x m C m 12 ; D m lim f 2 2, lim f x 2 Mệnh đề x x sau đúng? A (C) khơng có tiệm cận ngang B (C) có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = -2 C (C) có tiệm cận ngang D (C) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = -2 Câu 8: Khối chóp tứ giá có tất cạnh 2a tích V bằng: A V 4a3 B V a3 C V a3 D V a3 12 Câu 9: Khối đa diện loại {3;4} có số cạnh là: A 10 B 12 C 14 Câu 10: Số tiệm cận đồ thị hàm số y A 3x2 2x B x D C D Câu 11: Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x hình bên Hàm số g x f ( x ) đồng biến khoảng khoảng sau? A (4;7) C ; 1 B (2;3) D (-1;2) Câu 12: Giá trị nhỏ hàm số f x x3 3x đoạn [1;3] A f x [1;3] B f x [1;3] C f x [1;3] D f x 37 [1;3] Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A với AB AC a, BAC 1200, mặt bên AB ' C ' với mặt đáy (ABC) góc 600 Gọi M điểm thuộc cạnh A ' C ' cho A 'M 3MC' Tính thể tích V khối chóp CMBC ' A V a3 32 B V a3 C V a3 24 D V 3a3 Câu 14: Bảng biến thiên hàm số hàm số sau? x y' y - A y 2x 2x B y x 1 x 1 C y x 1 1 x D y x2 x 1 Câu 15: Tìm tất nghiệm thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 1 x 3x2 m có tiệm cận đứng m A m 4 m B m 4 m C m 4 D m Câu 16: Cho hàm số f x liên tục a; b Hãy chọn khẳng định đúng: A Hàm số khơng có giá trị lớn đoạn a; b B Hàm số ln có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn a; b C Hàm số khơng có giá trị nhỏ đoạn a; b D Hàm số ln có cực đại cực tiểu đoạn a; b Câu 17: Gọi M giá trị lớn hàm số y x3 3x2 x m xét đoạn [2;4], m0 giá trị tham số m để M đạt giá trị nhỏ Mệnh đề sau A m0 B 7 m0 5 C 4 m0 D m0 8 Câu 18: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng A y 1 x B y x 2x C y x3 x 1 D y 3x x2 Câu 19: Cho hàm số y x3 3x2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x cực tiểu x -2 B Hàm số đạt cực tiểu x cực đại x C Hàm số đạt cực đại x -2 cực tiểu x D Hàm số đạt cực đại x cực tiểu x Câu 20: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y xm x x 1 có giá trị lớn nhỏ A m B m C m 1 D m 1 Câu 21: Hàm số hàm số sau nghịch biến tập A y x3 x2 10x C y x 1 x2 B y x4 2x2 D y cot 2x Câu 22: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn hàm số f x đoạn [0;2] là: A Max f x B Max f x C Max f x D Max f x [0;2] [0;2] [0;2] [0;2] Câu 23: Có tất khối đa diện A B C D Câu 24: Cho y f x có bảng biến thiên sau: x f ' x -1 + f x - + a b Hàm số nghịch biến khoảng A (-1;5) B ; 1 C ;5 D 1; Câu 25: Cho hình chóp S.ABC, M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA= 2SM, SN = 2NB, mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu (H1) (H2) khối đa diện có chia khối chóp S.ABC bới mặt phẳng , (H1) chứa điểm S, V (H2) chứa điểm A; V1 V2 thể tích (H1) (H2) Tính tỉ số V2 A B C D Câu 26: Cho hàm số y x4 2x2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số khơng có cực trị Câu 27: Giá trị tham số m để hàm số y x3 3x2 mx có hia cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 x22 A B -1 C D -3 Câu 28: Hàm số y x2 3x đồng biến khoảng sau đây? 3 A ; 2 3 B ;3 2 3 C 0; 2 3 D ; 2 Câu 29: Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y x3 3x2 B y x3 3x C y x3 3x2 D y x4 3x2 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng đường chéo AC 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 Câu 31: Cho hàm số y A T = B 3a3 C 3a3 D 3a3 ax có đồ thị Tính giá trị biểu thức T a 2b 3c bx c B T = C T = D T = Câu 32: Số nghiệm phương trình 2sin x đoạn 0;2 A B C D Câu 33: Cho hàm số f x cos2x cos x Giá trị nhỏ hàm số A f x B f x C f x D f x Câu 34: Cho hàm số f x liên tục có đạo hàm f ' x x 1 x 2 x 33 Hỏi hàm số f x có điểm cực trị? A B C D Câu 35: hàm số sau đạt cực đại x = 1? A y x x B y x5 5x2 5x 13 C y x4 4x D y x x Câu 36: Phương trình sinx 3cosx có nghiệm dạng x arc cot m k, k giá trị m là? A m 3 B m C m D m Câu 37: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt A 4 m B m 4 m C m m 4 D 4 m Câu 38: Cho khối tứ diện tích V Gọi V ' thể tích khối đa diện có đỉnh trung V' điểm cạnh tứ diện cho Tỉnh tỉ số V A V' V B V' V C V' V D V' V Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, AC a 2, biết SA vng góc với mặt đáy, SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng qua AG song song với BC cắt SB, SC M N Tính thể tích V khối đa diện AMNBC A V a B V a 27 C V a 27 D V a 54 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục , hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Xét hàm số h x f 3x 1 9x2 6x Hãy chọn khẳng định đúng: A Hàm số h x nghịch biến 1 B Hàm số h x nghịch biến 1; 3 1 C Hàm số h x đồng biến 1; 3 D Hàm số h x đồng biến Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt 60cm2 ,72cm2 ,81cm2 Khi thể tích Vcủa khối hình hộp chữ nhật gần với giá trị sau đây? A 595 B 592 Câu 42: Tập xác định hàm số y A \ k , k C 593 D 594 cot x cos x B \ k , k C \ k, k 2 D \ k2, k Câu 43: Một lớp có 12 nam 18 nữ Có cách chọn học sinh dự hội nghị? A 216 B 4060 C 1255 D 24360 2x có đồ thị (C) Gọi M điểm thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến x 1 đồ thị (C) M cắt hai tiệm cận đồ thị (C) P Q Giá trị nhỏ đoạn thẳng PQ Câu 44: Cho hàm số y A B C 2 D Câu 45: Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số 0;1;2;3;4 ? A 60 B 24 C 48 D 11 Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? x -1 y' y - - + -1 A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ D Hàm số nghịch biến khoảng ;0 0; Câu 47: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y m 1 x3 m 1 x2 2m 1 x nghịch biến tập xác định A m B m 7 C m Câu 48: Tìm giá trị tham số m để hàm số y x2 2m x 1; D m đồng biến x 1 A m B m C m 3 D m 3 x m 1 x2 m 3 x m2 4m Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị Câu 49: Cho hàm số y A m > B m > C m > D -3 < m < -1 Câu 50: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' a, đáy ABC tam giác vioong cân B AC = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a3 B V 6a3 C V a3 D V a ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-A 4-B 5-C 6-C 7-D 8-A 9-B 10-B 11-D 12-C 13-A 14-B 15-C 16-B 17-D 18-C 19-B 20-A 21-A 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-D 28-C 29-A 30-B 31-A 32-D 33-A 34-A 35-A 36-B 37-D 38-D 39-D 40-C 41-B 42-C 43-B 44-C 45-C 46-A 47-D 48-D 49-A 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B Vì 2 2 nên phương trình cos 2x vô nghiệm 3 3 Câu 2: Chọn D Xét phương trình hồnh độ hồnh độ giao điểm x3 x 2x x3 3x (1) 1 1 Đặt x t, t 0, phương trình 1 trở thành t 3 t t t t3 t3 1 t3 t3 1 1 t3 t3 t3 1 t3 1 t3 1 1 x3 2 1 3 1 1 1 1 3 2 2 10 +) TH2: Phương trình (*) có nghiệm có nghiệm x = -1 nghiệm kép Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm có nghiệm x = -1 nghiệm kép m = -4 m Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị tham số m thỏa mãn đề m 4 Câu 16: Chọn B Theo định lý giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn (SGK lớp 12 ản trang 20) Câu 17: Chọn D Xét hàm số f x m x3 3x2 m [2;4], hàm số liên tục R Có f ' x 3x2 x VN f ' x x [1;4] f x m x3 3x2 m đồng biến [2;4] f 2 m 2; f 4 m 20 Nên max f x m 20;min f x m [2;4] [2;4] Do M max y max f x max m ; m 20 [2;4] [2;4] Ta có 2.M m m 20 m m 20 22, m M 11, m m m 20 Dấu xảy m 9 m 2 m 20 Vậy Mmin 11 m 9 Do ta có m0 = -9 Câu 18: Chọn C Tập xác định: D 3; Ta có x x 2 18 Vì 2 3; nên không tồn lim y; lim y x 2 x 2 x3 khơng có tiệm cận đứng x2 Vậy đồ thị hàm số y Câu 19: Chọn B TXĐ: D = R + y ' 3x2 6x x x y ' 3x2 6x BBT: x y' + y - + -2 Vậy hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = Câu 20: Chọn A TXĐ: D = R lim y x y' x2 2mx m x x 1 y ' x2 2mx m (*) '* m2 m 0, m nên (*) có nghiệm phân biệt x1 x2 , m BBT: 19 x x1 y' - x2 + - f x2 y 0 f x1 Vậy hàm số đạt giá trị lớn f x2 YCBT 2m m m 1 2x2 với x2 m m2 m 2m m2 m (vì f x2 2x2 ) m m2 m m m m m2 m m2 Câu 21: Chọn A Ta loại hai đáp án D (có TXĐ khơng phải ) B ( ln có khoảng đồng biến nghịch biến) Kiểm tra đáp án A ta có: 1 29 y ' 3x2 2x 10 3 x 0, x 3 hàm số nghịch biến suy chọn đáp án A Câu 22: Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy đoạn [0;2] hàm số f x có giá trị lớn x Suy Max f x [0;2] Câu 23: Chọn B Có tất khối đa diện là: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện (hay khói tám mặt đều), khối mười hai mặt khối hai mươi mặt Câu 24: Chọn A 20 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng ; 1 5; , nghịch biến khoảng (-1;5) Câu 25: Chọn D Mp qua MN song song với SC Mp cắt BC cắt AC P Q ta có: NP // SC nên BP BN Ta có: MN, PQ, AB đồng quy E BC BS Áp dụng định lí Mennelauyt tam giác SAB, ta có: MSEB EA NB EA 1 EA MA EB NS EB Áp dụng định lí Menelauyt tam giác ABC ta có: QC EA PB 1 QA EB PC QC QC QC QA QA CA VM.QEA AM SQAE AQ EA 2 16 16 VM.QAE VS ABC VS ABC SA SABC CA AB 3 27 27 VN PSE BN SBPE BE BP 1 1 VN BPE VS ABC VS ABC BS SABC BA BC 3 27 27 16 1 15 V H VM AEQ VN BEP VS ABC VS ABC 27 27 27 21 12 V H VS ABC V H VS ABC 27 V H 12 Vậy V H 15 Câu 26: Chọn C Ta có: y ' 4x3 4x 4x x2 x x 1 y' x -1 y' - 0 + - + Vì y ' đổi dấu lần nên hàm số có điểm cực trị Câu 27: Chọn D Ta có: y ' 3x2 6x m (1) Để hàm số có hai cực trị x1, x2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Khi đó: ' 3m m (*) Mà theo yêu cầu toán x1, x2 thỏa mãn: x12 x22 x1 x2 2x1x2 (2) x1 x2 m Mặt khác theo Viet ta có: m , thay vào (2) ta m 3 , thỏa mãn x1x2 điều kiện (*) Vậy m = -3 Câu 28: Chọn A TXĐ: D = [0;3] Ta có: y ' 2x 3 0 x 2 x3 3x Bảng biến thiên 22 x y' + - y 3 Căn vào bảng biến thiên hàm số đồng biến khoảng 0; 2 Câu 29: Chọn A Đồ thị hàm số bậc nên loại D Đồ thị hàm số bậc có hệ số a > nên loại C Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên đạo hàm có nghiệm phân biệt Xét đạo hàm: A y 3x2 6x có nghiệm phân biệt Câu 30: Chọn B Hạ đường cao SH tam giác SAB Sh đường cao hình chóp Trong hình vng ABCD: AC 2a AB 2a; SABCD 4a2 Trong tam giác ABC: AB 2a SH 2a a 2 3a VS ABCD a 3.4a 3 Câu 31: Chọn A 23 Đồ thị nhận x = tiệm cận đứng c Đồ thị nhận y = tiệm cận ngang Đồ thị qua điểm 0;1 b b c a a 2b b a.0 c 1 b a b.0 c Vậy T a 2b 3c 2(1) 3(1) Câu 32: Chọn D Tự luận: x k2 x k2 3 2sin x sinx sinx sin ,k 3 x k2 x 2 k2 3 - Xét x k2 x 2 5 k2 2 k2 k k0 3 6 Chỉ có nghiệm x -Xét x 0;2 2 k2 x 2 2 2 4 k2 2 k2 k k0 3 3 Chỉ có nghiệm x 2 0;2 Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;2 Câu 33: Chọn A Hàm số viết lại f x 2cos2 x cos x Đặt t cos x Với x suy t 1;1 24 Bải toán trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số g t 2t t [-1;1] Ta có: g ' t 4t 1; g t t 1 g 1 3; g 1 1; g Vậy minf x Câu 34: Chọn A x 1 Ta có f ' x x x Bảng biến thiên x y' - + - + Y Do hàm số f x có hai điểm cực trị Câu 35: Chọn A TXĐ: D 0; Hàm số liên tục có đạo hàm 0; x 1 x x xCD 1 y '' y '' 1 2x y' 1 y' Câu 36: Chọn B Với sin x = thay vào phương trình suy cos x 0, loại sin2 x cos2 x 1, x Ta có: sinx 3cosx 3cosx sinx cotx 1 x arccot k, k 3 25 m Câu 37: Chọn A Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị, điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt -4 < m < Câu 38: Chọn D Giả sử khối tứ diện ABCD Gọi E, F, G, H, I, J trung điểm AB AC, AD, BC, CD, BD Ta có VAEFC AE AF AG 1 VAEFG V V AB AC AD 8 1 Tương tự VBEHJ V; VCHIF V; VDGJI V 8 Do V ' V VAEFG VBEHJ VCHIF VDGJI V' V Vậy V Câu 39: Chọn D 26 Do qua G SBC , song song với BC nên cắt mặt phẳng (SBC) theo giao tuyến MN qua G song song với BC SM SN SB SC V SM SN 2 S AMN VS ABC SB SC 3 V AMNCB VS ABC a a2 Do tam giác ABC vuông cân B, AC a nên SABC a 2 2 1 a2 a3 Do SA ABC nên VS ABC SABC SA a 3 5 a3 VAMNCB VS ABC a 9 54 Câu 40: Chọn C h x f 3x 1 9x2 6x h ' x f ' 3x 1 3x 1 Xét bất phương trình h ' x f ' 3x 1 3x 1 f ' 3x 1 3x (*) 27 Quan sát hình vẽ ta thấy: Xét khoảng (-1;4) f ' x x 2 x * 2 3x 1 x 1 Hàm số h(x) đồng biến 1; 3 Câu 41: Chọn B Giả sử khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Khi thể tích khối hộp chữ nhật là: V = abc Từ giả thiết ta có ab 60 2 bc 72 abc 60.72.81 349920 Hay V 349920 V 349920 591,54 ca 81 Vậy thể tích V khối hình hộp chữ nhật gần với giá trị 592 Câu 42: Chọn C sinx x Điều kiện xác định hàm số k, l x k, k cosx x l 2 Vậy, tập xác định hàm số y cot x \ k, k cos x Câu 43: Chọn B 4060 Số cách chọn học sinh 30 học sinh C30 28 Câu 44: Chọn C Giả sử M a;2 thuộc đồ thị (C) (với a ) a y' y x 12 a 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M có dạng: x 1 a 1 Tiếp tuyến cắt đường tiệm cận đứng x = đường tiệm cận ngang y = 2a P 1; Q 2a 1;2 a 1 Khi PQ 2a 2 2a 22 a Dấu “=”xảy a 1 a 12 a 1 2 a a a a a Vậy giá trị nhỏ PQ 2 Câu 45: Chọn C Số chỉnh hợp chập chữ số khác từ chữ số 0;1;2;3;4 A53 số Số chỉnh hợp chập chữ số khác từ chữ số 0;1;2;3;4 có số đứng đầu A43 số Vậy: số số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số 0;1;2;3;4 A53 A42 48 số Câu 46: Chọn A Vì lim y 1; lim y 1 nên đồ thị có tiệm cận ngang y =1, y = -1 x Do lim x ( 1) x y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 47: Chọn D Tập xác định: D 29 Ta có y ' 3 m 1 x2 m 1 x 2m 1 Xét m = 1, ta có y ' 3 0x nên nghịch biến tập xác định Xét m Để hàm số nghịch biến tập xác định m m m 2 ' m 1 3 m 1 2m 1 7m 5m Vậy với m hàm số y m 1 x3 m 1 x2 2m 1 x nghịch biến tập xác định Câu 48: Chọn D Tập xác định: D \ 1 Khoảng cần xét thuộc vào tập xác định hàm số với m Đạo hàm: y ' 2x 2m x 1 Hàm số cho đồng biến khoảng 1; y ' 0, x 1; 2x 2m x 1 0, x 1; 2x x 1 2m, x 1; Để hàm số đồng biến 1; 2m g x với g x 2x 1; Ta xét hàm số g x 2x Đạo hàm: g ' x x 13 x 1 x 1 khoảng 1; 2x3 6x2 6x x 13 Xét g ' x 2x3 6x2 6x x g 0 30 x -1 y' Y - + Dựa vào bảng biến thiên, ta có 2m m Câu 49: Chọn A Xét hàm số y f x x3 m 1 x2 m 1 x m2 4m Khi đó: y f x x m 1 x2 m 3 x m2 4m Ta có: f ' x x2 m 1 x m 3 Để đồ thị hàm số y f x ta giữ nguyên phần bên phải trục tưng đồ thị hàm số y f x , sau lấy đối xứng phần đồ thị qua trục tung Như vậy, đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị có hồnh độ dương Đồ thị hàm số y f x x3 m 1 x2 m 3 x m2 4m có điểm cực trị có hồnh độ dương phương trình f ' x có nghiệm phân biệt dương ' m2 3m S m 1 m P m Vậy giá tham số m cần tìm thỏa mãn u cầu bào tốn là: m > Câu 50: Chọn C 31 Tam giác ABC tam giác vuông cân B AC 2a BA BC Diện tích tam giác ABC: SABC AC 2a AB.BC a2 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' : V BB '.SABC a.a2 a3 32 ... ABC VS ABC SA SABC CA AB 3 27 27 VN PSE BN SBPE BE BP 1 1 VN BPE VS ABC VS ABC BS SABC BA BC 3 27 27 16 1? ?? 15 V H VM AEQ VN BEP VS ABC VS ABC 27 27 27 21. .. 9 -B 10 -B 11 -D 12 -C 13 -A 14 -B 15 -C 16 -B 17 -D 18 -C 19 -B 20-A 21- A 22-C 23 -B 24-A 25-D 26-C 27-D 28-C 29-A 30 -B 31- A 32-D 33-A 34-A 35-A 36 -B 37-D 38- D 39-D 40-C 41 -B 42-C 43 -B 44-C 45-C 46-A 47-D... VCMBC '' VBA'' CC '' 1 VABC A '' B '' C '' SABC AA'' 12 1 a a3 AB sin1200.AA'' a2 12 24 2 32 Câu 14 : Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y =1 hàm số nghịch biến