IV. Quan hệ Góc Cung Dây Khoảng cách từ tâm đến dây –
B i39: à Cho đờng tròn(O;R) và dây AC cố định không đi qua tâm là một điểm bất kì trên đờng tròn (O;R) ( không trùng với A và C).Kẻ đ ờng kính , Gọi H là trực tâm của của tam
giác ABC.
1) Chứng minh AH//BC
2) Chứng minh rằng HBđi qua trung điểm của AC
3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA và C) . Chứng minh rằng điểm H luôn nằm trên một đ ờng tròn cố định .
Bài 40 : Cho đt tâm O, bán kính OA=R. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại trung điểm H của OA.
a) Tứ giác ABOC là hình gì ?
b) Gọi K là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng:KBOC là tứ giác nội tiếp và KB,KC là tiếp tuyến của (O)
c) Tam giác KBC là tam giác gì?
d) Trực tâm tam giác ABC là điểm nào trên hình vẽ ? e) Tính độ dài BC.
Bài 41 : Cho (O;R) và dây AB<2R. Trên tia AB lấy C sao cho AC>AB.Từ C kẻ hai tiếp tuyến với (o)tại P,K. Gọi I là trung điểm của AB
a) Chứng minh rằng Tứ giác CPOK nội tiếp
b) Chứng minh rằng: C,P, I, O, K cùng nằm trên một đ ờng tròn
c) Chứng minh rằng tam giác ACP đồng dạng với tam giác PCB suy ra CP2=CB.CA d) gọi H trực tâm tam giác CPK.Tính PH theo R
e) Giả sử PA//CK. Chứng minh rằng tia đối của tia BK là phân giác của góc CBP
Bài 42 : Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax và trên đó lấy điểm P sao cho AP>R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đ ờng tròn tại M.
a) Chứng minh APMO nội tiếp b) Chứng minh rằng BM//OP
c) Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Cmtứ giác OBNP là hình bình hành .
d) Chứng minh rằng PNMO là hình thang cân
e) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minhI, J, K thẳng hàng.
Bài 43 : Cho đoạn AB và M nằm giữa A.B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng hình vuông AMCD, MBEF. AF cắt BC tại N
a)Chứng minh rằng:AF vuông góc với BC,suy ra N nằm trên hai đt ngoại tiếp AMCD, MBEF.
b) Chứng minh: D, N,E thẳng hàng và MN vuông góc với DE
c)Cho AB cố định M di động. Chứng minh:MN luôn đi qua điểm cố định,
Bài 44 :Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R và một điểm M di động trên một nửa đ ờng tròn. Ngời ta vẽ một đờng tròn tâm E tiếp xúc với nửa đ ờng tròn (O) tại M và tiếp xúc với đ ờng kính AB tại N. Đờng này cắt MA, MB lần lợt tại các điểm thứ hai C, D.
a) Chứng minh CD//AB
b) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB và đ ờng thẳng MN luôn đi qua một điểm K cố định.
c) Chứng minh:tích KM.KN không đổi
d) Gọi giao điểm của các tia CN,DN với KB,KA lần l ợt là C,,D,.Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NC,D, đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 45 :Cho tam giác ABC vuông tại A. Đ ờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH cắt các cạnh AB,AC, lần lợt tại E,F.
a) Chứng minhtứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minhAE.AB=AF.AC
c) Chứng minh rằng BEFC nội tiếp
d) Đờng thẳng qua Avuông góc với EF cắt BC tại I, Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC.e) Chứng minh rằng nếu diện tích của ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam