TRNG THCS AMA TRANG LNG GV: TRN NGC V Đại số CHủ đề 1: Căn thức - rút gọn biểu thức I. căn thức: Kiến thức cơ bản: 1. Điều kiện tồn tại : A Có nghĩa 0A 2. Hằng đẳng thức: AA = 2 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng: BABA = )0;0( BA 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng: B A B A = )0;0( > BA 5. Đa thừa số ra ngoài căn: 2 BABA = )0( B 6. Đa thừa số vào trong căn: BABA . 2 = )0;0( BA BABA . 2 = )0;0( < BA 7. Khử căn thức ở mẫu: B BA B A . = )0( >B 8. Trục căn thức ở mẫu: BA BAC BA C = )( Bài tập: Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định: 1) 32 + x 2) 2 2 x 3) 3 4 +x 4) 6 5 2 + x 5) 43 +x 6) 2 1 x+ 7) x21 3 8) 53 3 + x Rỳt gn biu thc Bài1 1) 483512 + 2) 4532055 + 3) 18584322 + 4) 485274123 + 5) 277512 + 6) 16227182 + 7) 54452203 + 8) 222)22( + 9) 15 1 15 1 + 10) 25 1 25 1 + + 11) 234 2 234 2 + 12) 21 22 + + 13) 877)714228( ++ 14) 286)2314( 2 + 15) 120)56( 2 16) 24362)2332( 2 ++ 17) 22 )32()21( ++ 18) 22 )13()23( + 19) 22 )25()35( + 20) )319)(319( + 21) )2()12(4 2 + xxx 22) 57 57 57 57 + + + 23) )2()44(2 222 yxyxyxyx ++ Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai 1 TRNG THCS AMA TRANG LNG GV: TRN NGC V Bài2: 1) ( ) ( ) 22 2323 ++ 2) ( ) ( ) 22 3232 + 3) ( ) ( ) 2 2 3535 ++ 4) 1528 + - 1528 5) ( ) 625 + + 1528 6) 83 5 223 5 324324 + ++ Gii phng trỡnh: 1) 512 =x 2) 35 =x 3) 21)1(9 =x 4) 0502 =x 5) 0123 2 =x 6) 9)3( 2 =x 7) 6144 2 =++ xx 8) 3)12( 2 =x 9) 64 2 =x 10) 06)1(4 2 = x 11) 21 3 =+x 12) 223 3 = x II. các bài toán rút gọn: A.các b ớc thực hiên : Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc) Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại. Quy đồng, gồm các bớc: + Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất. + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng. + Nhân nhân tử phụ với tử Giữ nguyên mẫu chung. Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức. Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng. Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên). Rút gọn. B.Bài tập luyện tập: Bi 1 Cho biu thc : A = 2 1 x x x x x x vi ( x >0 v x 1) 1) Rỳt gn biu thc A. 2) Tớnh giỏ tr ca biu thc A ti 3 2 2x = + Bi 2. Cho biu thc : P = 4 4 4 2 2 a a a a a + + + + ( Vi a 0 ; a 4 ) 1) Rỳt gn biu thc P. 2) Tỡm giỏ tr ca a sao cho P = a + 1. Bi 3: Cho biu thc A = 1 2 1 1 x x x x x x + + + + 1/.t iu kin biu thc A cú ngha 2/.Rỳt gn biu thc A 3/.Vi giỏ tr no ca x thỡ A< -1 Bài 4: Cho biu thc A = (1 )(1 ) 1 1 x x x x x x + + + ( Vi 0; 1x x ) a) Rỳt gn A b) Tỡm x A = - 1 Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai 2 TRNG THCS AMA TRANG LNG GV: TRN NGC V Bài 5 : Cho biểu thức : B = x x xx + + 1 22 1 22 1 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị của B với x =3 c; Tìm giá trị của x để 2 1 =A Bài 6: Cho biểu thức : P = x x x x x x + + + + + 4 52 2 2 2 1 a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = 2 Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( ) 1 2 2 1 (:) 1 1 1 + + a a a a aa a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5 Bài 8: Cho biểu thức: M = + + 112 1 2 a aa a aa a a a/ Tìm ĐKXĐ của M. b/ Rút gọn M Tìm giá trị của a để M = - 4 Bài 9 : Cho biểu thức : K = 3x 3x2 x1 x3 3x2x 11x15 + + + + a. Tìm x để K có nghĩa b. Rút gọn K c. Tìm x khi K= 2 1 d. Tìm giá trị lớn nhất của K Bài 10 : Cho biểu thức: G= 2 1x2x . 1x2x 2x 1x 2x 2 + ++ + 1. Xác định x để G tồn tại 2. Rút gọn biểu thức G 3. Tính số trị của G khi x = 0,16 4. Tìm gía trị lớn nhất của G 5. Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên 6. Chứng minh rằng : Nếu 0 < x < 1 thì M nhận giá trị dơng 7. Tìm x để G nhận giá trị âm Bài 11 : Cho biểu thức: P= 2 1x : x1 1 1xx x 1xx 2x + ++ + + Với x 0 ; x 1 a. Rút gọn biểu thức trên b. Chứng minh rằng P > 0 với mọi x 0 và x 1 Bài 12 : cho biểu thức Q= + + + + a 1 1. a1 1a a22 1 a22 1 2 2 Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai 3 TRNG THCS AMA TRANG LNG GV: TRN NGC V a. Tìm a dể Q tồn tại b. Chứng minh rằng : Q không phụ thuộc vào giá trị của a Bài 13: Cho biểu thức : A= x x xxyxy x yxy x + + 1 1 . 22 2 2 3 a) Rút gọn A b) Tìm các số nguyên dơng x để y = 625 và A < 0,2 Bài 14:Xét biểu thức: P= ( ) + + + + + + 4a 5a2 1: a16 2a4 4a a 4a a3 (Với a 0 ; a 16) 1)Rút gọn P 2)Tìm a để P =-3 3)Tìm các số tự nhiên a để P là số nguyên tố CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất I. hàm số: Khái niệm hàm số * Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số. * Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng. II. hàm số bậc nhất: Kiến thức cơ bản: Định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng: baxy += Trong đó a; b là các hệ số 0 a Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: baxy += là hàm số bậc nhất là: 0 a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 m) x - 2 (1) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất. Giải: Hàm số (1) là bậc nhất 3003 mm Tính chất: + TXĐ: Rx + Đồng biến khi 0>a . Nghịch biến khi 0<a Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 - m) x - 2 (2) Tìm các giá trị của m để hàm số (2): + Đồng biến trên R + Nghịch biến trên R Giải: + Hàm số (1) Đồng biến 3003 <> mm + Hàm số (1) Nghịch biến 3003 >< mm Đồ thị: + Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a b . + Từ đặc điểm đó ta có cách vẽ đồ thị hàm số y= ax+b: Cho x=0 => y=b => điểm (0;b) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b Cho y=0 => x=-b/a => điểm (-b/a;0) thuộc đồ thị hàm số y= ax+b Đờng thẳng qua hai điểm (o;b) và (-b/a;0) là đồ thị hàm số y= ax+b Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1 Giải: Cho x=0 => y=1 => điểm (0;1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 Cho y=0 => x=-1/2 => điểm (-1/2;0) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1 Đờng thẳng qua hai điểm (0;1) và (-1/2;0) là đồ thị hàm số y = 2x + 1 Điều kiện để hai đờng thẳng: (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , : Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai 4 TRNG THCS AMA TRANG LNG GV: TRN NGC V + Cắt nhau: (d 1 ) cắt (d 2 ) , aa . */. Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện ' bb = . */. Để hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì : .1. ' =aa + Song song với nhau: (d 1 ) // (d 2 ) ', ; bbaa = . + Trùng nhau: (d 1 ) (d 2 ) ', ; bbaa == . Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 m) x + 2 (d 1 ) V y = 2 x m (d 2 ) a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau. b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Giải: a/ (d 1 )//(d 2 ) { 1 2 1 2 23 = = = m m m m m b/ (d 1 ) cắt (d 2 ) 123 mm c/ (d 1 ) cắt (d 2 ) tại một điểm trên trục tung 22 == mm Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b là a. + Cách tính góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lợng giác atg = Trờng hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc nhọn. Trờng hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc tù ( 0 180 ) Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox Giải: Ta có: .63632 00 === TgTg Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là: .63 0 = Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox. Ta có: .11763)180(632)180( 00000 ==== TgTg Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là: .117 0 = Các dạng bài tập th ờng gặp: Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai 5 TRNG THCS AMA TRANG LNG GV: TRN NGC V -Dng 3: Tớnh gúc to bi ng thng y = ax + b v trc Ox Xem lại các ví dụ ở trên. -Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị: Ph ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b. Điểm M (x 1 ; y 1 ) có thuộc đồ thị không? Thay giá trị của x 1 vào hàm số; tính đợc y 0 . Nếu y 0 = y 1 thì điểm M thuộc đồ thị. Nếu y 0 y 1 thì điểm M không thuộc đồ thị. -Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng: Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x 0 ; y 0 ) và điểm Q(x 1 ; y 1 ). Ph ơng pháp: + Thay x 0 ; y 0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 0 = ax 0 + b (1) + Thay x 1 ; y 1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y 1 = ax 1 + b (2) + Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b. + Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm. -Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy: Ví dụ: Cho các đờng thẳng : (d 1 ) : y = (m 2 -1) x + m 2 -5 ( Với m 1; m -1 ) (d 2 ) : y = x +1 (d 3 ) : y = -x +3 a) C/m rằng khi m thay đổi thì d 1 luôn đi qua 1điểm cố định . b) C/m rằng khi d 1 //d 3 thì d 1 vuông góc d 2 c) Xác định m để 3 đờng thẳng d 1 ;d 2 ;d 3 đồng qui Giải: a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d 1 đi qua là A(x 0 ; y 0 ) thay vào PT (d 1 ) ta có : y 0 = (m 2 -1 ) x 0 +m 2 -5 Với mọi m => m 2 (x 0 +1) -(x 0 +y 0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi : x 0 + 1 =0 x 0 +y 0 +5 = 0 suy ra : x 0 =-1 Y 0 = - 4 Vậy điểm cố định là A (-1; - 4) b) +Ta tìm giao điểm B của (d 2 ) và (d 3 ) : Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d 1 ) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d 1 ) ta có: 2 = (m 2 -1) .1 + m 2 -5 m 2 = 4 => m = 2 và m = -2 Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui. Bài tập: Bi 1: Cho hai ng thng (d 1 ): y = ( 2 + m )x + 1 v (d 2 ): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tỡm m (d 1 ) v (d 2 ) ct nhau . Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai - Dng1: Xỏc dnh cỏc giỏ tr ca cỏc h s hm s ng bin, nghch bin, Hai ng thng song song; ct nhau; trựng nhau. Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên. -Dng 2: V th hm s y = ax + b Xem lại các ví dụ ở trên. Xỏc nh to giao im ca hai ng thng (d 1 ): y = ax + b; (d 2 ): y = a , x + b , Ph ơng pháp: Đặt ax + b = a , x + b , giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d 1 ) hoặc (d 2 ) ta tính đợc giá trị của y. Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng. Tớnh chu din tớch ca cỏc hỡnh to bi cỏc ng thng: Ph ơng pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp đợc. Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh. + Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S 6 TRNG THCS AMA TRANG LNG GV: TRN NGC V 2) Vi m = 1 , v (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt phng ta Oxy ri tỡm ta giao im ca hai ng thng (d 1 ) v (d 2 ) bng phộp tớnh. Bi 2: Cho hm s bc nht y = (2 - a)x + a . Bit th hm s i qua im M(3;1), hm s ng bin hay nghch bin trờn R ? Vỡ sao? Bi 3: Cho hm s bc nht y = (1- 3m)x + m + 3 i qua N(1;-1) , hm s ng bin hay nghch bin ? Vỡ sao? Bi 4: Cho hai ng thng y = mx 2 ;(m )0 v y = (2 - m)x + 4 ; )2( m . Tỡm iu kin ca m hai ng thng trờn: a) Song song. b) Ct nhau . Bi 5: Với giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng y = 2x + 3+m v y = 3x + 5- m ct nhau ti mt im trờn trc tung .Vit phng trỡnh ng thng (d) bit (d) song song vi (d): y = x 2 1 v ct trc honh ti im cú honh bng 10. Bi 6: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i qua im A(2;7). Bi 7: Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im A(2; - 2) v B(-1;3). Bi 8: Cho hai ng thng : (d 1 ): y = 1 2 2 x + v (d 2 ): y = 2x + a/ V (d 1 ) v (d 2 ) trờn cựng mt h trc ta Oxy. b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) vi trc Ox , C l giao im ca (d 1 ) v (d 2 ) Tớnh chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC (n v trờn h trc ta l cm)? Bi 9: Cho các đờng thẳng (d 1 ) : y = 4mx - (m+5) với m 0 (d 2 ) : y = (3m 2 +1) x +(m 2 -9) a; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) // (d 2 ) b; Với giá trị nào của m thì (d 1 ) cắt (d 2 ) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d 1 ) luôn đi qua điểm cố định A ;(d 2 ) đi qua điểm cố định B . Tính BA ? Bi 10: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2 CHủ đề 3: hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn I. các kháI niệm: Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn: Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai 7 TRNG THCS AMA TRANG LNG GV: TRN NGC V +Dạng: ax + by = c trong đó a; b; c là các hệ số đã biết( 0 a hoặc )0b + Một nghiệm của phơng trình là cặp số x 0 ; y 0 thỏa mãn : ax 0 + by 0 = c + Phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. + Tập nghiệm đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d): ax + by = c. Nếu 0;0 ba thì đờng thẳng (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất: b c x b a y += . Hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn: + Dạng: =+ =+ )2.( )1.( ,,, cybxa cbyax + Nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phơng trình + Nếu hai phơng trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm + Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm: -Phơng trình (1) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d) -Phơng trình (2) đợc biểu diễn bởi đờng thẳng (d') *Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm duy nhất *Nếu (d) song song với (d') thì hệ vô nghiệm *Nếu (d) trùng (d') thì hệ vô số nghiệm. Hệ ph ơng trình t ơng đ ơng: Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm Ii.ph ơng pháp giảI hệ ph ơng trình: Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp thế : a) Quy tắc thế : + Bớc 1: Từ một phơng trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thay vào phơng trình thứ hai để đợc một phơng trình mới (chỉ còn 1 ẩn). + Bớc 2: Dùng phơng trình mới này để thay thế cho phơng trình thứ hai trong hệ (phơng trình thứ nhất cũng th- ờng đợc thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có đợc ở bớc 1). Ví dụ: xét hệ phơng trình: =+ = )2.(323 )1.(12 yx yx + Bớc 1: Từ phơng trình (1) ta biểu diễn x theo y ( gọi là rút x) ta có: .(*)21 yx += Thay .(*)21 yx += vào phơng trình (2) ta đợc: .(**)32)21(3 =++ yy + Bớc 2: Thế phơng trình (**) vào phơng trình hai của hệ ta có: =++ += 32)21(3 21 yy yx b) Giải hệ : = = = += =++ += =++ += 0 1 0 21 3263 21 32)21(3 21 y x y yx yy yx yy yx Vậy hệ phơng trình có một nghiệm (x = 1; y = 0). Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp cộng đại số : a)Quy tắc cộng đại số : + Bớc 1: Cộng hay trừ từng vế hai phơng trình của hệ của hệ phơng trình đã cho để đợc một phơng trình mới. + Bớc 2: Dùng phơng trình mới ấy thay thế cho một trong hai phơng trình của hệ (và giữ nguyên phơng trình kia) L u ý : Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ. Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai 8 TRNG THCS AMA TRANG LNG GV: TRN NGC V Khi các hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ. Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhân với số thích hợp để đa về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là quy đồng hệ số) bài tập: Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế. =+ =+ 538 24 yx yx =+ = 42 yx myx = =+ 2 623 yx yx =+ = 264 132 yx yx 2 3 5 5 4 1 x y x y + = = 3 7 2 0 x y x y = + = 4 2 3 2 4 x y x y + = + = 2 2 3 9 x y x y = = 2x 3y 2 4x 6y 2 = + = Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số =+ = 311110 7112 yx yx = =+ 72 33 yx yx = =+ 032 852 yx yx = =+ 323 223 yx yx = =+ 736 425 yx yx =+ = 564 1132 yx yx = =+ 32 123 yx yx = =+ 6156 252 yx yx = = 346 423 yx yx Đặt ẩn phụ rồi giải các hệ phơng trình sau =++ =++ 5)(2)( 4)(3)(2 yxyx yxyx = =+ 5 111 5 411 yx yx = = + 1 1 3 2 2 2 1 1 2 1 yx yx Các bài tập tự luyện Bài 1 Giải các hệ phơng trình sau : a) = = 42 22 yx yx b) = =+ 20510 152 yx yx c) = =+ 432 3 yx yx d) =+ =+ 975 432 yx yx e) =++ =+ 0386 243 yx yx f) =+ = 8 3 2 4 1 32 y x y x Bài 2 : Giải các hệ phơng trình sau : a) = =+ 8 311 8 511 yx yx b) = + = 01 2y 1 x 3 2 2y 2 x 1 c) = + + = + 1 2 3 2 20 1 2 1 2 4 yxyx yxyx Bài 3 : Cho hệ phơng trình ( ) = =+ 7 53 yx yxm a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai 9 TRNG THCS AMA TRANG LNG GV: TRN NGC V b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình nhận cặp số ( x= 1 ; y =- 6) làm nghiệm c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó. Bài 4 : Cho hệ phơng trình =+ = 3 2 ayx yax a) Giải hệ phơng trình khi a = 1 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó c) Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm Bài 5 : Cho hệ phơng trình +=+ = 12 2 ayx ayax a) Giải hệ phơng trình khi a = -2 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, khi đó tính x ; y theo a c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1 d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y là các số nguyên. Bài 6 :a) Giải và biện luận hệ phơng trình: = =+ 8050)4( 16)4(2 yxm ymx (I) b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm duy nhất hãy tìm m để x+y lớn hơn 1 Bài 7* : Giải phơng trình sau : a) 558 =++ xx b) 482 22 =++ xx CHủ đề 4: hình học I. hệ thức trong tam giác vuông: Hệ thức giữa cạnh và đ ờng cao: + ,2,2 .;. cacbab == + 222 cba += + ,,2 .cbh = + ,, cba += + cbha = + ,,2 111 cbh += + , , 2 2 , , 2 2 .; b c b c c b c b == Hệ thức giữa cạnh và góc: Tỷ số l ợng giác: D K Cotg K D Tg H K Cos H D Sin ==== ;;; Tính chất của tỷ số l ợng giác: Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai 10 [...]... TRANG LƠNG GV: TRẦN NGỌC VŨ Tgα = Cotgβ Sinα = Cosβ Cotgα = Tgβ Cosα = Sinβ 2/Víi α nhọn thì 0 < sin α < 1, 0 < cos α < 1 *sin2 α + cos2 α = 1 *tg α = sin α /cos α *cotg α = cos α /sin α *tg α cotg α =1 HƯ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc: + C¹nh gãc vu«ng b»ng c¹nh hun nh©n Sin gãc ®èi: b = a.SinB.; c = a.SinC + C¹nh gãc vu«ng b»ng c¹nh hun nh©n Cos gãc kỊ: b = a.CosC.; c = a.CosB + C¹nh gãc vu«ng b»ng c¹nh... n« kh«ng ®ỉi Bµi 23 Mét «t« ®i tõ A vµ cÇn tíi B lóc 10 giê khi cßn c¸ch B 40 km Ngêi l¸i xe thÊy r»ng nÕu gi÷ nguyªn vËn tèc ®ang ®i th× ®Õn B lóc 10 giê 10 phót Ngêi ®ã ®· t¨ng vËn tèc thªm 10 kkm/h do ®ã ®Õn B lóc 10 giê kÐm 10 phót TÝnh vËn tèc lóc ®Çu cđa « t« Bµi 24 Mét «t« ®i tõ Hµ Néi tíi H¶i Phßng ®êng dµi 100 km , lóc vỊ vËn tèc t¨ng 10km/h Do ®ã thêi gian vỊ Ýt h¬n th«õi gian ®i lµ 30... víi thêi gian quy ®Þnh TÝnh dung tÝch bĨ chøa Bµi 6 : Mét tỉ s¶n xt cã kÕ ho¹ch s¶n xt 720 s¶n phÈm theo n¨ng st dù kiÕn Thêi gian lµm theo n¨ng st t¨ng 10 s¶n phÈm mçi ngµy kÐm 4 ngµy so víi thêi gian lµm theo n¨ng st gi¶m ®i 20 s¶n phÈm mçi ngµy ( t¨ng, gi¶m so víi n¨ng st dù kiÕn) TÝnh n¨ng st dù kÕn theo kÕ ho¹ch S¸ch vë h«m nay cc sèng ngµy mai 24 TRƯỜNG THCS AMA TRANG LƠNG GV: TRẦN NGỌC VŨ Bµi... Cotg gãc kỊ: b = c.CotgC ; c = b.CotgB Bµi TËp ¸p dơng: Bài 1: Cho tam giác ABC vng tại A Biết b = 4 cm, c = 3 cm Giải tam giác ABC Bài 2: Cho tam giác ABC vng tại A có b’ = 7, c’ = 3 Giải tam giác ABC? Bài 3a: Cho tam giác ABC vng tại A có b = 4, b’ = 3.2 Giải tam giác ABC? Bài 3b: Cho tam giác ABC vng tại A có c = 4, b’ = 3.2 Giải tam giác ABC? Bài 4: Cho tam giác ABC vng tại A có AH = 4.8, BC =10. .. Chøng minh EF lµ tiÕp tun chung cđa hai nưa ®êng trßn Bµi 14 Cho ®iĨm C thc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm VÏ vỊ mét phÝa cđa AB c¸c nưa ®êng trßn cã ®êng kÝnh theo thø tù lµ AB, AC, CB vµ cã t©m theo thø tù lµ O, I, K §êng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nưa ®êng trßn (O) t¹i E Gäi M N theo thø tù lµ giao ®iĨm cđa EA, EB víi c¸c nưa ®êng trßn (I), (K) 1 Chøng minh EC = MN 2 Chøng minh MN... ®iĨm E thc c¹nh BC Qua B kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi DE, ®êng th¼ng nµy c¾t c¸c ®êng th¼ng DE vµ DC theo thø tù ë H vµ K 1 Chøng minh BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp 2 TÝnh gãc CHK 3 Chøng minh KC KD = KH.KB 4 Khi E di chun trªn c¹nh BC th× H di chun trªn ®êng nµo? Bµi 23 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A Dùng ë miỊn ngoµi tam gi¸c ABC c¸c h×nh vu«ng ABHK, ACDE 1 Chøng minh ba ®iĨm H, A, D th¼ng hµng 2 §êng th¼ng... viƯc gÊp ph¶i ®Õn B tr íc dù ®Þnh lµ 45 phót nªn ngêi Êy ph¶i t¨ng vËn tèc mçi giê lµ 10 km H·y tÝnh vËn tèc dù ®Þnh cđa ngêi ®ã S¸ch vë h«m nay cc sèng ngµy mai 21 TRƯỜNG THCS AMA TRANG LƠNG GV: TRẦN NGỌC VŨ Bµi 5 : Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 24 km/h Lóc tõ B vỊ A, ngêi ®ã cã c«ng viƯc bËn cÇn ®i theo con ®êng kh¸c dƠ ®i nhng dµi h¬n lóc ®i lµ 5 km Do vËn tèc lóc vỊ lµ 30 km/h Lªn thêi... tÊn Hái sè tÊn c¸ dù ®Þnh ®¸nh b¾t theo kÕ ho¹ch lµ bao nhiªu? Bµi 10 Trong mét bi lao ®éng trång c©y, 15 häc sinh nam vµ n÷ ®· trång ®ỵc tÊt c¶ 180 c©y BiÕt r»ng sè c©y c¸c b¹n nam trång ®ỵc b»ng sè c©y c¸c b¹n n÷ trång vµ mçi b¹n nam trång nhiỊu h¬n mçi b¹n n÷ lµ 5 c©y.TÝnh sè häc sinh nam vµ n÷ IV To¸n h×nh häc : Bµi 1 : C¹nh hun cđa mét tam gi¸c vu«ng b»ng 10 m Hai c¹nh gãc vu«ng h¬n kÐm nhau2m... gi¶m chiỊu cao t¬ng øng 1m th× diƯn tÝch kh«ng ®ỉi Bµi 8 : Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 100 m NÕu t¨ng chiỊu réng gÊp ®«i vµ gi¶m chiỊu dµi 10 m Th× diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt t¨ng thªm 200m2 TÝnh chiỊu réng cđa h×nh ch÷ nhËt lóc ®Çu Bµi 9 : Mét tam gi¸c vu«ng cã chu vi 30 m, c¹nh hun 13 m TÝnh mçi c¹nh gãc vu«ng Bµi 10 : tÝnh c¸c c¹nh gãc vu«ng cđa mét tam gi¸c vu«ng biÕt hiƯu cđa chóng b»ng 4 m vµ diƯn... lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung nhá BC AE c¾t OC ë F, DE c¾t AB ë N a Chøng minh tø giøac CFMB néi tiÕp, t×m t©m ®êng trßn ®ã S¸ch vë h«m nay cc sèng ngµy mai 26 TRƯỜNG THCS AMA TRANG LƠNG GV: TRẦN NGỌC VŨ b Chøng minh : OE ; BF ; CM ®ång quy Bµi 10 : cho hai ®êng trßn (O1) ; (O2) c¾t nhau t¹i E vµ F ; O1O2 c¾t (O1) t¹i A, C ; c¾t (O2) t¹i B, D (s¾p xÕp theo thø tù A, B, C, D) vµ c¾t EF t¹i H P lµ mét ®iĨm . SinCos CosSin = = TgCotg CotgTg = = 2/Với nhn thỡ 0 < sin < 1, 0 < cos < 1 *sin 2 + cos 2 = 1 *tg = sin /cos *cotg = cos /sin *tg . cotg =1 Hệ thức giữa. huyền nhân Cos góc kề: CosBacCosCab ;. == + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tg góc đối: TgCbcTgBcb ;. == + Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cotg góc kề: CotgBbcCotgCcb. giác: D K Cotg K D Tg H K Cos H D Sin ==== ;;; Tính chất của tỷ số l ợng giác: Sách vở hôm nay cuộc sống ngày mai 10 TRNG THCS AMA TRANG LNG GV: TRN NGC V 1/ Nếu 0 90=+ Thì: SinCos CosSin = =