Đang tải... (xem toàn văn)
Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề Kiến thức trọng tâm môn toán ôn thi vào 10 theo chuyên đề
ÔN THI VÀO 10 THEO CHUYÊN ĐỀ - MÔN TOÁN KIẾN THỨC Hocmai.vn TRỌNG TÂM MƠN TỐN ƠN THI VÀO 10 THEO CHỦ ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN, TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC 1) Nhắc lại kiến thức - Dạng rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa số Ví dụ Rút gọn biểu thức 3 2 3 2 - Hay rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa tham số a,b,c,x, y,z, Ví dụ Rút gọn biểu thức x y xy xy - Để giải toán chúng cần nắm rõ công thức biến đổi đặc biệt thức (liên hệ phép nhân, phép chia phép khai phương, khử mẫu trục thức, đưa thừa số ngồi dấu căn, quy đồng, tìm mẫu số chung,…) hẳng đẳng thức đáng nhớ Ngồi cịn nhiều đẳng thức mở rộng mà thường áp dụng vào tập a b a b 4ab 2 a b a b 4ab a b c a b c 2ab 2bc 2ac a b c a b3 c3 a b b c c a a b3 a b 3ab a b a b3 a b 3ab a b a n b n a b a n 1 a n 2b a n 3b a 2b n 3 ab n b n 1 n a n b n a b a n 1 a n 2b a n 3b a 2b n 3 ab n b n 1 n 2 * * ,n 2k 1 2) Một số dạng toán * Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa số - Vận dụng phép biến đổi bản, đẳng thức học để giải vấn đề Chúng ta nghiên cứu ví dụ toán đưa đẳng thức sau Ví dụ Rút gọn biểu thức 11 10 Phân tích Những dạng có dấu ta cố gắng đưa số thành bình phương tổng thức có dạng a b hay a b 2ab Tới đồng hệ số cần Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - tìm a,b cho a b 11,ab 10 Bằng cách nhẩm: dễ thấy có số thỏa mãn a 10 ;b 1, từ ta có 11 10 10 10 Tới ta cần để ý kiến thức quen thuộc vô quan trọng sau A, A A A, A Khi dễ thấy 10 10 10 Ví dụ (Dạng tốn sử dụng kỹ thuật trục thức mẫu để khử căn) Rút gọn B 2 2 39 10 Phân tích Đầu tiên, quan sát thức ta thấy có chưa phân số có mẫu thức, ta nghĩ tới việc thực trục thức mẫu cách nhân lượng liên hợp để mẫu xuất hiệu hai bình phương a b a b a b2 Phần lại thực phép nhân với số ngoặc mong rút gọn với phần vừa liên hợp Coi a 10 b Vậy nên ta tiến hành nhân tử mẫu với 10 Lời giải B 2 2 B 10 B 4 39 10 39 10 10 39 10 10 10 39 B 10 10 11 10 10 *Dạng 2: Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức chứa tham số Dạng có số kiến thức tìm điều kiện xác định: Muốn bậc hai số học a (trong đề khơng nói thêm tự hiểu bậc hai số học) tồn a Muốn phân số tồn mẫu số phải khác 0,… Xem ví dụ sau Ví dụ Tìm điều kiện xác định P 1 x2 Phân tích Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Để ý có xuất thức nên ta cho thức 0, thấy có mẫu số nên ta tìm điều kiện cho mẫu số khác Lời giải ĐKXĐ x x 2 x x x x x x x x Lưu ý Tìm điều kiện xác định bước vô quan trọng giải tập liên quan tới rút gọn biểu thức có chứa tham số, nhiều vấn đề khác giải phương trình, hệ phương trình,… bước dễ để có điểm kì thi, nên phải kĩ lưỡng cẩn trọng phần *Dạng 3: Rút gọn biểu thức có chứa tham số số vấn đề liên quan (ĐKXĐ; tính giá trị biểu thức x ; giá trị nhỏ nhất, lớn nhất; tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên; giải phương trình…) Hướng làm Bước Tìm điều kiện xác định biểu thức Bước Rút gọn biểu thức Bước Thực yêu cầu đề (Một số vấn đề liên quan trên) Bước Kết luận (Những giá trị tham số có thỏa mãn ĐKXĐ khơng ?) Xét ví dụ sau Ví dụ Cho biểu thức P x x 31 x x 1 x x 15 x 3 5 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Hướng dẫn giải a) Đầu tiên nói trên, dạng bước phải tìm điều kiện xác định biểu thức x x 3 5 x x x 15 x 3 x 5 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Dễ dàng giải điều kiện ta điều kiện xác định x ,x ,x 25 Việc rút gọn biểu thức (chúng ta thực quy đồng biểu thức rút gọn chủ yếu đặt dấu phù hợp để có mẫu số chung phù hợp) Từ ta rút gọn biểu thức thành P x 1 x 5 b) Sai lầm thường gặp P x 1 1 x 5 x 1 x 5 Điều vơ lý, khơng tồn x thỏa mãn điều kiện Nhận xét Theo đề cần tìm x cho P x 1 Tới nhiều bạn nhanh tay nhân x 5 x vào vế rút gọn chuyển vế Nhưng liệu thực chưa? Câu trả lời hồn tồn chưa đúng, x chưa dương Nếu x nhân hai vế, chiều bất đẳng thức đổi chiều Do phải chuyển qua quy đồng lên Sửa lại cho P x 1 1 x 5 x 1 1 x 5 0 x 5 x x 25 Tới nhiều bạn không mắc sai lầm lại mắc sai lầm kết luận x 25 thỏa mãn điều kiện Cần phải kết hợp với ĐKXĐ có kết luận giá trị x thỏa mãn Do 0 x 25 điều kiện x thỏa mãn đề x c) Phân tích Đầu tiên, dạng tốn đưa dạng phân số tử số , Sau muốn biểu thức số nguyên mẫu số biểu thức có tham số Ví dụ: 2x 1 ngun mẫu phải ước tử số, từ tìm x thích hợp Lời giải Từ ý tưởng ta tạch thành: P phải nguyên Từ Muốn P ngun rõ ràng x 5 x 5 x 5 Ư(6)={-6;-3;-2;-1;1;2;3;6} Tới bạn tìm x thỏa khơng Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Nhận xét chung Qua tốn nhận thấy việc tìm ĐKXĐ vô quan trọng, nhắc lại chút kiến thức bất phương trình (nhận vế với số âm bất đẳng thức đổi chiều) cách tìm x nguyên để biểu thức nguyên Chúng ta chuyển qua ví dụ a b a b a b ab Ví dụ Cho biểu thức B ab a ab : 1 ab a) Rút gọn tìm giá trị B a 2 b) Tìm max P Hướng dẫn giải a) Như ví dụ trên, ta tìm điều kiện xác định, bước đầu a,b ,ab 1, điều a b 2ab để nói sau (vì phá phức tạp) Đến bước kiện để phần ab ab Lúc ta mở ngoặc ghi “ĐK đó, ta tính biểu thức này, chẳng hạn B a 1 b 1 bổ sung:…” + Tiếp theo phần rút gọn, phần bạn vận dụng kiến thức để rút gọn kết thu B Nếu để a này, thay vào B cồng kềnh, 2 rút gọn a cách liên hợp lên a 2 2 2 2 Tới xuất 3, kết quen thuộc ta đưa dạng bình phương a 1 Từ thay vào, dễ dàng tính giá trị biểu thức b) Phân tích Để ý thấy lấy tử số chia cho mẫu số xuất dạng a áp dụng a bất đẳng thức Cauchy hồn tồn tìm max P Vậy chúng nghĩ tới chia tử mẫu cho chia tử mẫu cho a đánh giá Ta chọn cách B a Ví dụ (Đề tuyển sinh vào lớp 10 TP.Hà Nội năm học 2016 - 2017) Cho A B x 8 x x 24 x9 x 3 a) Tính giá trị biểu thức A x 25 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - b) Rút gọn B c) Cho P A.B Tìm x để P nguyên Hướng dẫn giải: a) Tìm ĐKXĐ sau thay x 25 vào để tính b) Quy đồng phân tích nhân tử rút gọn ta B c) Dễ dàng tính P x 8 x 3 x 3 Sai lầm thường gặp: Để P nguyên x phải Ư(7)={1;7} (do Thay vào tìm x thỏa mãn x 16 Kết x 16 thỏa mãn, liệu đủ nghiệm Vì số hữu tỷ x nên loại giá trị âm) x khơng thiết phải số ngun, Phân tích: Vậy tìm x để P ngun? Có thể nghĩa tới ý tưởng giới hạn P khoảng đó, xong, P nguyên nên ta có vài trường hợp Ứng với trường hợp ta tìm x Do ta cần tìm min, max P Lời giải Đầu tiên dễ nhận P Ta có ta tìm max Ta có x 3 x 0 x 3 7 x 3 Do P P 1; P P Tới ta thay P 1; P vào tìm x, xem có thỏa ĐKXĐ khơng Nếu khơng thỏa loại Kết thu x 16 ,x thỏa mãn điều kiện làm cho P ngun Điều muốn nhấn mạnh dạng tốn tìm x để P ngun khác với tìm x ngun để P ngun Nếu khơng cẩn thận điểm rút gọn tưởng chừng Nhận xét chung Ở ta nhận thêm nghiệm x Đó VD mà muốn đề cập tới số dạng rút gọn biểu thức Và trình luyện đề gặp thêm nhiều dạng hơn, dần quen với dạng 3) Bài tập tự luyện Bài (Đề thi học sinh giỏi huyện Đắc R’Lấp 2016 - 2017) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - x x Cho P : x x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tính giá trị biểu thức P x 7 10 21 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P Bài (Sưu tầm) Cho A x2 x x2 x x x 1 x x 1 Rút gọn B A x với x Bài (Đề thi Chu Văn An + Ams 2003 - 2004) x2 x x x x 1 Cho P x x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức Q x nhận giá trị nguyên P CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1) Nhắc lại kiến thức * Phương trình bậc hai phương trình có dạng ax bx c 1 x ẩn; a,b,c số cho trước gọi hệ số a * Điều kiện có nghiệm phương trình bậc Ta ký hiệu b2 4ac, gọi biệt thức phương trình + Nếu 0, ta nói phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 b b ; x2 2a 2a + Nếu 0, ta nói phương trình có nghiệm kép x1 x2 b 2a + Nếu 0, ta nói phương trình vơ nghiệm * Hệ thức Vi-ét Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phương trình 1 , Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - b x1 x2 a c x x a * Để tìm hai số u v biết tổng tích chúng, chẳng hạn u v S uv P, ta giải phương trình x Sx P Khi u v hai nghiệm phương trình *Các TH đặc biệt phương trình bậc + Nếu a b c phương trình 1 có hai nghiệm x1 1; x2 c a c +Nếu a b c phương trình 1 có hai nghiệm x1 1; x2 a 2) Một số dạng toán *Dạng Giải phương trình với giá trị tham số m Hướng làm Bước Thay m vào phương trình cho Bước Giải phương trình vừa thu công thức nghiệm Th đặc biệt *Dạng Tìm m để phương trình có nghiệm x có giá trị (và tìm nghiệm cịn lại) Hướng làm Bước Thay nghiệm x vào phương trình Bước Giải phương trình vừa thu được, tìm m Bước (nếu có) Làm tương tự dạng để tìm nghiệm cịn lại *Dạng Chứng minh phương trình ln có nghiệm hay hai nghiệm phân biệt (và khác dấu/ dấu âm, dương) - Để chứng minh phương trình ln có nghiệm, ta tính phương trình, chứng minh Đối với phương trình ln có hai nghiệm phân biệt ta chứng minh Vậy chứng minh cách nào? Ta vận dụng đẳng thức bậc để biến đổi thành bình phương cộng với số áp dụng tính chất bình phương số ln khơng âm - Để chứng minh hai nghiệm phương trình có hai nghiệm khác dấu/ dấu âm, dương/,…, ta cần có kiến thức vững mối liên hệ dấu hai số với tổng tích chúng (ví dụ, hai số khác dâu tích chúng â,; hai số dấu tích chúng dương, chúng âm tổng chúng âm, cịn dương tổng chúng ln dương,…) Cụ thể sau + Khác dấu Ta chứng minh Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - P x1 x2 c a + Cùng dấu dương Ta chứng minh b S x1 x2 a P x x c a + Cùng dấu âm Ta chứng minh b S x1 x2 a P x x c a *Dạng Tìm m để phương trình có nghiệm hay hai nghiệm phân biệt (và khác dấu/ dấu âm, dương) Tương tự với Dạng 3, khác chỗ ta phải tìm m thỏa mãn 0; S 0; P 0; khơng phải chứng minh ln *Dạng Tìm biểu thức liên hệ hai nghiệm mà không chứa tham số Ở dạng này, bạn cần có kỹ rút m từ hệ thức Vi – ét Cụ thể: - Từ biểu thức liên hệ S x1 x2 - Từ biểu thức liên hệ P x1 x2 b (ẩn m ), ta biểu diễn m theo S a c (ẩn m ), ta biểu diễn m theo P a Từ điều trên, ta có biểu thức liên hệ hai nghiệm mà không chứa tham số m *Dạng Tìm m để biểu thức giá trị đạt GTNN, GTLN… Đối với dạng này, bạn cần nắm vững đẳng thức phép biến đổi để biểu diễn biểu thức đề cho x1 x2 x1 x2 , sau dùng định lý Vi – ét để thay vào biểu diễn biểu thức theo m Việc lại cho biểu thức giá trị Hoặc tìm GTLN/GTNN biểu thức Học sinh gặp hai dạng + Biểu thức đối xứng hai biến Trường hợp dễ dàng đưa biểu thức x1 x2 x1 x2 dùng định lý Vi –ét + Biểu thức không đối xứng hai biến Trong trường hợp này, bạn có ba phương pháp Một dùng phương pháp hạ bậc (thay x1 ,x2 vào phương trình ban đầu, tính x12 theo x1 , tính x 22 theo x2 hạ bậc từ từ…) để đưa biểu thức hẳn bậc 1, sau kết hợp với định lý Vi – ét để biến đổi, làm theo yêu cầu đề Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hai đưa biểu thức dạng đối xứng (thế hệ thức định lý Vi – ét vào biểu thức đề cho, đưa bậc thao tác bình thường…) Ba đưa biểu thức biến x1 x2 (bằng hệ thức Vi – ét, giải x1 x2 , thay vào phương trình ban đầu tìm m ) *Dạng Lập phương trình bậc nhận y1 (tính theo x1 ) y (tính theo x2 ) nghiệm Hướng làm Ta cần tính y1 y2 y1 y2 theo tham số m, chẳng hạn y1 y2 S y1 y2 P theo định lý Vi-ét, y1 y hai nghiệm phương trình y Sy P 3) Làm quen với dạng thông qua số tập đề thi Bài (Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Bình Định 2015 - 2016) Cho phương trình x 1 m x m a) Giải phương trình với m b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đối Bài (Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Quảng Ngãi 2015 - 2016) Cho phương trình x x m (với m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn hệ thức x12 x22 x1 x2 Bài (Đề thi tuyển sinh lớp 10 TP Đà nẵng 2015 - 2016) Cho phương trình x2 m 1 x 2m (với m tham số) a) Giải phương trình m b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1 ,x2 hai nghiệm phương trình, tìm tất giá trị m cho x12 x1 x2 2m Bài (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Khánh Hòa 2013 - 2014) Cho phương trình bậc hai x x có hai nghiệm x1 ,x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x12 1 x22 1 Bài Cho phương trình x k 3 x 2k có nghiệm x1 ,x2 Tìm hệ thức x1 ,x2 độc lập với k CHUYÊN ĐỀ 3: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I) Nhắc lại kiến thức 1) Hàm số y ax Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 10 - - Hàm số y ax a xác định với số thực x - Đồ thị hàm số y ax đường thẳng qua gốc tọa độ - Trên tập hợp số thực, hàm số y ax đồng biến a nghịch biến a 2) Hàm số y ax b *Định nghĩa - Hàm số bậc hàm số cho cơng thức y ax b, a,b số thực xác định a *Tính chất a) Hàm số xác định với giá trị x thuộc b) Hàm số đồng biến a 0, nghịch biến a c) Đồ thị hàm số đường thẳng - Cắt trục tung điểm có tung độ b b - Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a d) Hệ số góc: Hệ số a hệ số góc đường thẳng y ax b a e) Cho hàm số y ax b a có đồ thị đường thẳng d , hàm số y' a' x b' a' có đồ thị đường thẳng d' Khi +) d / / d' a a' b b' +) d trùng d' a a' b b' +) d cắt d' a a' +) d d' a.a' 1 3) Hàm số y ax a - Hàm số xác định với giá trị x * Tính chất biến thiên: - Nếu a hàm số nghịch biến x 0, đồng biến x - Nếu a hàm số đồng biến x 0, nghịch biến x * Đồ thị hàm số đường parabol với đặc điểm - Đỉnh O 0; - Trục đối xứng trục tung Oy - Nếu a đồ thị nằm phía trục hồnh, nhận gốc tọa độ làm điểm thấp Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 11 - - Nếu a đồ thị nằm phía trục hồnh, nhận gốc tọa độ làm điểm cao * Quan hệ parabol y ax a đường thẳng y mx n m : - Hoành độ giao điểm parabol y ax a đường thẳng y mx n m nghiệm phương trình ax mx n tức ax mx n 1 - Đường thẳng cắt parabol hai điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt Hay - Đường thẳng không giao với parabol phương trình 1 vơ nghiệm hay - Đường thẳng tiếp xúc với parabol 1 có nghiệm kép hay - Đường thẳng tiếp xúc với parabol 1 có nghiệm kép hay II) Một số dạng toán * Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số - Kiến thức sách giáo khoa * Dạng 2: Cho hàm số y f x xác định khoảng a;b Tính giá trị f k với giá trị k cho trước Cách giải: Ta việc thay k x vào sau tìm giá trị f k Ví dụ Cho hàm số f x 3x 1,g x x Tính giá trị f 1 ,g * Dạng 3: Xác định tính biến thiên hàm số Vận dụng phần lý thuyết trên, ta làm dạng tập Lưu ý: Khi có tham số tham gia a điều kiện phải a Ví dụ Xác định m để hàm số sau đồng biến, nghịch biến: a) y 2m 3 x b) y m2 3m x c) y m x * Dạng 4: Xác định hệ số hàm số qua điểm A x0 , y0 , song song với đường thẳng - Đối với hàm số bậc hai y ax Ta việc thay x x0 ; y y0 (với x0 , y0 số cho trước) a y0 x02 - Đối với hàm số bậc có nhiều dạng ví dụ cho trước hệ số góc qua điểm có tọa độ với tung độ, hồnh độ số cho trước từ y ax b ta dễ dàng tìm b Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 12 - - Để hiểu rõ dạng chúng vào ví dụ sau Ví dụ a) Hãy xác định hệ số a hàm số y ax biết đồ thị qua điểm A 1; b) Xác định hàm số y ax b biết hàm số có hệ số góc 2 qua điểm M 3; 5 c) Xác định đường thẳng qua hai điểm A,B có tọa độ A 2; ; B 0;1 d) Xác định hàm số y ax b để đồ thị song song với đường thẳng y x qua điểm M 4; 5 e) Cho hai đường thẳng y m x 2m y 7m x m d1 d2 Tìm giá trị m để d1 / / d Dạng Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định với giá trị tham số Muốn làm dạng biểu diễn phương trình hàm số cho phương trình mà với m nhận cặp x0 ; y0 làm nghiệm Ví dụ Cho đường thẳng y mx m 1 ( m tham số) Chứng minh đường thẳng 1 qua điểm cố định với giá trị m Dạng Quan hệ parabol y ax a đường thẳng y mx n Như lý thuyết nêu Dạng Cũng liên quan tới quan hệ parabol đường thẳng nâng cao chút với ứng dụng định lý Vi – ét tốn tìm tham số để giải phương trình, diện tích tam giác,… - Đầu tiên ta nhắc lại kiến thức định lý Vi – ét để áp dụng cho dạng toán này: + Nếu phương trình bậc hai ax bx c a có hai nghiệm x1 ,x2 (phân biệt trùng nhau) tổng S chúng c b , tích P chúng a a + Hay phát biểu lại thành ax bx c a 0 b c x1 x2 ,x1 x2 a a Hướng giải Áp dụng định lý Vi-ét ta biểu diễn hoành độ hay tung độ tham số đẳng thức quen thuộc kỹ thuật hạ bậc nêu chuyên đề sử dụng định lý Vi – ét: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 13 - x12 x22 x1 x2 x1 x2 2 x13 x23 x1 x2 x12 x1 x2 x22 x1 x2 x1 x2 3x1 x2 III) Bài tập tự luyện Bài Bài tập tự luyện a) Xác định hệ số a để đường thẳng y ax cắt trục hoành điểm có hồnh độ b) Cho đường thẳng d1 : y mx 1; d : y 3m x Tìm giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau; cắt nhau; vng góc với c) Tìm điểm cố định mà đường thẳng sau qua với giá trị m Bài Quan hệ đường thẳng parabol Câu (Đề thi tuyển sinh lớp 10 TP Hồ Chí Minh 2015 - 2016) a) Vẽ đồ thị hàm số y ax đường thẳng D : y x hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P D câu phép tính Câu (Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT, tỉnh) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x đường thẳng d : y m 1 x 2m ( m tham số) a) Vẽ parabol P b) Biết đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng d parabol P x1 ,x2 Tìm m để x12 x22 Câu (Đề thi tuyển sinh lớp 10 Tỉnh An Giang 2015 -2016) Cho hàm số y x có đồ thị parabol P a) Vẽ đồ thị hàm số cho mặt phẳng tọa độ Oxy b) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm nằm parabol P có hồnh độ x có hệ số góc k Với giá trị k d tiếp xúc với P Câu (Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Thái Bình 2015 - 2016) x hai điểm A,B thuộc P có hồnh độ 1, Đường thẳng d có phương trình y mx n Cho parabol P : y a) Tìm tọa độ hai điểm A,B Tìm m,n biết d qua điểm A B b) Tính độ dài đường cao OH tam giác OAB (điểm O gốc tọa độ) Câu (Đề thi tuyển sinh lớp 10 Phú Thọ 2015 - 2016) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 14 - Cho parabol P : y x đường thẳng d có phương trình y m 1 x 3x a) Tìm tọa độ giao điểm P d với m b) Chứng minh P d cắt hai điểm phân biệt A,B với m c) Gọi x1 ,x2 hoành độ giao điểm A,B Tìm m để x12 x22 20 CHUYÊN ĐỀ 4: GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁC BÀI TỐN THỰC TẾ I) Kiến thức cần nhớ * Phương pháp giải Bước Lập phương trình hệ phương trình Chọn ẩn số, đặt điều kiện ẩn số Biểu diễn đại lượng đề theo ẩn số Lập phương trình hệ phương trình để biểu thị mối quan hệ đại lượng đề Bước Giải phương trình hệ phương trình Vận dụng phương pháp học để giải phương trình hệ phương trình Bước Kết luận Kiểm tra xem tập nghiệm có thỏa mãn điều kiện hay khơng? Nếu thỏa mãn nhận, khơng loại giái trị tiến tới kết luận * Một số lưu ý đặt điều kiện, đặt ẩn: - Thơng thường đề hỏi vấn đề liên quan tới đại lượng ta đặt ẩn điều kiện đó.Ví dụ hỏi số gà đặt số gà x (con) - Điều kiện ẩn tùy theo trường hợp + x mà biểu diễn số có chữ số điều kiện x + x mà biểu diễn số sản phẩm, tuổi, số lượng, vận tốc điều kiện thường x + Ngồi cịn số điều kiện khác mà chúng đề cập tới tuần sau II) Một số dạng tập Một số dạng thường gặp 1) Toán quan hệ số 2) Toán phần trăm 3) Toán chuyển động 4) Toán thay đổi thừa số tích Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 15 - 5) Tốn có nội dung hình học 6) Tốn có nội dung lý hóa 7) Tốn làm chung, làm riêng 8) Tốn thực tế: Tính tiền điện nước, ngân hàng,… 9) Toán cổ 10) Toán với nghiệm nguyên dương Dạng Toán quan hệ số Ví dụ Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phương chữ số Hướng dẫn Phân tích Đề u cầu tìm số tự nhiên có hai chữ số cho kiện liên quan chữ số hàng chục hàng đơn vị nên ta đặt ẩn cho chữ số hàng đơn vị hàng chục từ biểu diễn thành phần lại theo ẩn Lời giải Gọi chữ số hàng đơn vị x ( x 9, x số nguyên dương), chữ số hàng đơn vị x Khi số có dạng x 2 x Theo ta có: x x x x 1 10 x x x x x x x 15 Tới đưa phương trình tích dùng nghiệm phương trình bậc hai để giải nghiệm x1 ; x2 So với điều kiện giá trị bị loại Giá trị thỏa nên nhận Vậy số 75 Dạng Tốn phần trăm Ví dụ Mức sản xuất xí nghiệp cách năm 75000 dụng cụ/năm, na y 90750 dụng cụ/năm Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng năm trước phần trăm ? Hướng dẫn Từ câu hỏi đề ta gọi mức tăng xí nghiệm năm sau so với năm trước x (%) ( x ) Theo đề ta có phương trình Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 16 - 75000 75000 x 75000 x x 75000 90750 100 100 100 x 200 x 2100 Phương trình ta tìm nghiệm nguyên dương x 10 Kết luận: Mỗi năm xí nghiệp tăng suất 10 % Dạng Tốn chuyển động Ví dụ Một cano xi dịng 45km ngược dịng 18km Biết thời gian xuôi lâu thời gian ngược vận tốc xi dịng lơn vận tốc ngược dịng 6km / h Tính vận tốc cano lúc ngược dòng Hướng dẫn Gọi vận tốc cano lúc ngược dòng x km / h x Khi vận tốc cano lúc xi dịng x km / h s dễ dàng tính thời gian xi dịng thời gian ngược kết hợp v với giả thuyết đề ta có phương trình sau Từ cơng thức s v.t t 45 18 1 x6 x x1 12,x2 Tới ta có kết thỏa mãn đề Dạng Bài toán thay đổi thừa số tích Ví dụ Một phịng họp có 500 chỗ ngồi Do phải xếp 616 chỗ ngồi, người kê thêm dãy ghế dãy xếp thêm chỗ ngồi Tính số dãy ghế lúc đầu phòng họp? Hướng dẫn Gọi số dãy ghế lúc đầu phòng hợp x (dãy) x Chú ý Số chỗ ngồi dãy = số chỗ ngồi/số dãy (*) Theo đề dãy xếp theo chỗ phải thêm dãy ghế để xếp 616 chỗ ngồi Do ta có phương trình 616 500 2 x3 x Giải phương trình ta thu x1 25; x2 30 Lưu ý * số chỗ ngồi dãy phải số tự nhiên nên giá trị x1 30 loại 500 30 Từ ta nhận giá trị x 25 Kết luận: Số dãy ghế lúc đầu 25 dãy Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 17 - Dạng Tốn có nội dung hình học Ví dụ Tính cạnh góc vng tam giác vuông biết hiệu chúng 4m diện tích tam giác 48cm Hướng dẫn Gọi cạnh góc vng x m x Biểu diễn cạnh góc vng cịn lại áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác vng tìm x Dạng Tốn có nội dung Lý Hóa Ví dụ Vào kỷ thứ III trước Công nguyên, vua xứ Xi – – cut giao cho Ac –si – met kiểm tra xem mũ vàng nhà vua có bị pha thêm bạc hay khơng Chiếc mũ có trọng lượng niu – tơn (theo đơn vị nay), nhúng nước trọng lượng giảm 0,3 niu – tơn Biết 1 cần nước vàng giảm trọng lượng, bạc giảm trọng lượng Hỏi mũ chưa bao 10 20 nhiêu gam vàng, gam bạc? Lời giải Gọi trọng lượng vàng bạc mũ thứ tự x N y N ( x, y ) Do mũ có trọng lượng 5N nên ta có x y 1 1 trọng lượng, bạc giảm trọng lượng Và nhúng vào 10 20 nước trọng lượng giảm 0,3 N Do Mặt khác cần nước, vàng giảm x y ,3 20 10 Giải hệ phương trình bao gồm 1 , ta thu x 4, y Do mũ chứa 400(g) vàng, 100 (g) bạc *Lưu ý: Tùy toán mà ta biết cách lập phương trình hay hệ phương trình để giải Tuy nhiên trường hợp đề khơng nói Đối với toán đề yêu cầu phải giải toán cách lập phương trình phải lập phương trình để giải, khơng lập hệ phương trình ngược lại Dạng Dạng tốn làm chung làm riêng Ví dụ Hai đội thủy lợi đào mương Nếu đội làm mương thời gian tổng cộng hai đội phải làm 25 ngày Nếu hai đội làm cơng việc hồn thành ngày Tính xem đội làm xong mương bao lâu? Hướng dẫn giải Gọi thời gian để đội I hồn thành cơng việc x ngày ( x ) Gọi thời gian để đội II hồn thành cơng việc y ngày ( y ) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 18 - Tính số phần cơng việc làm ngày đội lưu ý hồn thành cơng việc tức số phần cơng việc Từ lập hệ phương trình để giải Đáp số: x 15, y 10 Dạng Tốn thực tế: Tính tiền điện nước, ngân hàng, giá sản phẩm Ví dụ (Đề thi tuyển sinh lớp 10 An Giang 2015 -2016) Với phát triển khoa học kỹ thuật nay, người ta tạo nhiều mẫu xe lăn đẹp tiện dụng cho người khuyết tật Công ty A sản xuất xe lăn cho người khuyết tật với số vốn ban đầu 500 triệu đồng Chi phí để sản xuất xe lăn 2,5 triệu đồng Giá bán triệu đồng a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiền đầu tư đến sản xuất x xe lăn (gồm vốn ban đầu chi phí sản xuất) hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn b) Công ty A phải bán xe lăn thu hồi vốn ban đầu Lời giải a) Dễ thấy tổng chi phí vốn cố định vốn sản xuất x xe lăn (đơn vị tính triệu đồng) y 500 2,5 x Hàm số biểu diễn số tiền thu bán x xe lăn y x b) Để số tiền bán số vốn đầu tư ban đầu tư ban đầu nhau, ta có 500 2,5x 3x 0,5x 500 x 1000 Kết luận: Vậy công ty A phải bán 1000 xe lăn thu hồi vốn ban đầu Dạng Tốn cổ Ví dụ (Bài tốn cổ Tuyển tập toán thơ Hi Lạp) Lừa ngựa thồ hàng chợ Ngựa thở than chở nhiều Lừa rằng: “Anh điều !” Tôi bị chất nhiều ! Anh đưa bao mang bớt Thi thồ nhiều gấp đơi anh Chính tơi phải trút cho anh “Một bao gánh đỡ thành nhau” Hỏi lừa, ngựa chở bao? Hướng dẫn giải: Gọi số bao lừa, ngựa chỏ từ lập hệ phương trình Dạng 10 Các toán với nghiệm nguyên dương Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 19 - Ví dụ Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho chia cho 11, ta thương tổng chữ số số bị chia Lời giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số xyz x, y,z ;1 x 9,0 y 9,0 z Bài toán khác với dạng trước đưa thẳng để giải mà phải biện luận ẩn Theo đề ta có: xyz 11 x y z 100 x 10 y z 11x 11 y 11z 89 x 10 z y 89 x yz Mà yz số có chữ số Nên x Do yz 89 Do số cần tìm 198 III) Bài tập tự luyện Bài Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc, đội bổ sung thêm xe nên xe chở hàng so với dự định Hỏi lúc đầu đội có xe, biết khối lượng hàng chở xe Bài Trên vùng biển xem phẳng khơng có chướng ngại vật Vào lúc có tàu cá thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi Đến tàu du lịch thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn vận tốc tàu cá 12km/h Đến khoảng cách hai tàu 60km Tính vận tốc tàu Bài Hai đội công nhân làm chung xong đường Nếu đội làm riêng để xong đường thời gian đội thứ đội thức hai Hỏi làm riêng đội làm xong đường thời gian bao lâu? Bài Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dòng Bài Để lát lớp học, người ta dùng 1200 viên gạch hình chữ nhật Mỗi viên gạch có chu vi 80 cm Nếu giảm chiều dài cm tăng chiều rộng cm có viên gạch hình vng Diện tích viên gạch hình vng lớn diện tích viên gạch hình chữ nhật 25cm2 Tính số tiền cần dùng để lát hết toàn lớp học Biết 1m2 80000 đồng Bài Bạn An gửi tiết kiệm kỳ hạn năm với số tiền ban đầu triệu đồng Sau năm, bạn An nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi 5618000 đồng Biết thời gian đó, lãi suất không thay đổi bạn An không rút lão kỳ hạn trước Hỏi lãi suất kỳ hạn năm ngân hàng bao nhiêu? Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 20 - Bài Lớp 9T có 30 bạn, bạn dự định đóng góp tháng 70000 đồng sau tháng đủ tiền mua tặng cho em “Mai ấm tình thương” ba gói quà (giá tiền quà nhau) Khi bạn đóng đủ số tiền dự trù “Mai ấm tình thương” nhận chăm sóc thêm em giá tiền quà tăng thêm 5% nên tặng em hai gói quà Hỏi có em “Mái ấm tình thương” nhận q? CHUN ĐỀ 5: HÌNH HỌC I) Nhắc lại kiến thức cần nhớ 1) Hệ thức lượng tam giác vuông 2) Tỉ số lượng giác 3) Hệ thức cạnh góc tam giác vng 4) Đường trịn - Trong phần bao gồm nhiều phần, trọng tâm + Các góc: góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung, + Chứng minh tứ giác nội tiếp (đây phần mà chắn đề thi tuyển sinh vào 10 phải có) +) Diện tích, chu vi đường trịn, 5) Hình khơng gian - Nắm định nghĩa, cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần, thể tích hình như: hình cầu, hình trụ, hình nón,… 6) Các định lý tính chất khác - Phải nắm vững định lý, tính chất sách giáo khoa ví dụ như: định lý Pytago, thales, đường trung bình, trực tâm, trọng tâm,… Và bổ đề II) Phương pháp giải tốn hình học nói chung Bước Nắm vững tính chất, định lý Vẽ hình dễ nhìn xác có thể, để phục vụ cho điểm cố định, đường cố định Bước Đọc kỹ đề bài, xem giả thuyết cho gì, yêu cầu chứng minh Bước Sau nắm vững giả thuyết đề bài, yêu cầu dành thời gian để định hướng cho toán, xem hướng tối ưu Bắt tay vào triển khai ý tưởng, không nên dành nhiều thời gian cho ý tưởng Trong tốn hình tìm hướng giải theo cách: + Cách 1: Từ giả thuyết bạn tìm điều phải chứng minh + Cách 2: Suy luận ngược, từ yêu cầu đề suy ngược lên giả thuyết Ví dụ đề yêu cầu chứng minh hình hình chữ nhật đầu nghĩ chứng minh: hình có góc vng, hay hình thang cân, hình bình hành có góc vng, hình bình hành có hai đường chéo nhau,… Từ liên kết với giả thuyết xem tối ưu Sau chọn hướng cần làm xuôi lại coi tốn hồn tất Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 21 - Bước Kiểm tra lại toán III) Bài tập tự luyện Bài Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R, D điểm tùy ý nửa đường tròn ( D khác A D khác B ) Các tiếp tuyến với nửa đường tròn O A A cắt C,BC cắt nửa đường tròn O điểm thứ hai E Kẻ DF vuông góc với AB F a) Chứng minh tứ giác OACD nội tiếp b) Chứng minh CD2 CE.CB c) Chứng minh đường thẳng BC qua trung điểm DF d) Giả sử OC 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngồi nửa đường trịn O theo R Bài Cho tam giác ABC AB AC có ba góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC,AB E,F Gọi H giao điểm BE CF D giao điểm AH BC a) Chứng minh AD vng góc với BC b) Chứng minh EFDO tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối DE lấy điểm L cho DL DF Tính số đo BLC d) Gọi R,S hình chiếu B,C lên EF Chứng minh DE DF RS Bài Cho tam giác ABC AB AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC E,D CE cắt BD H AH cắt BC K a) Chứng minh tứ giác BEHK nội tiếp KA tia phân giác EKD b) Gọi AI ,AJ tiếp tuyến đường tròn O ( I ,J tiếp điểm hai điểm D,J nằm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AK ) Chứng minh IKE DKJ c) Chứng minh điểm J ,H ,I thẳng hàng d) Đường thẳng qua K song song với ED cắt AB CH Q S Chứng minh KQ KS Hocmai.vn sưu tầm Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 22 - Mua sách tham khảo loại giá rẻ đây, click xem chi tiết: MUA NGAY Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | 23 - ... với 10 Lời giải B 2 2 B 10 B 4 39 10 39 10 10 39 10 10 10 39 B 10 10 11 10 10 *Dạng 2: Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức chứa... 10 Bằng cách nhẩm: dễ thấy có số thỏa mãn a 10 ;b 1, từ ta có 11 10 10 10 Tới ta cần để ý kiến thức quen thuộc vô quan trọng sau A, A A A, A Khi dễ thấy 10. .. CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC I) Nhắc lại kiến thức cần nhớ 1) Hệ thức lượng tam giác vuông 2) Tỉ số lượng giác 3) Hệ thức cạnh góc tam giác vng 4) Đường tròn - Trong phần bao gồm nhiều phần, trọng tâm