những kiến thức trọng tâm môn toán 9

* CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN yêu cầu học sinh phải làm được.. - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.. * MỨC ĐỘ, YÊU CẦU: Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trìn

Trang 1

NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM MÔN TOÁN 9,

A ĐẠI SỐ

1 Chương I: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA

* NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH:

- Căn bậc hai: Định nghĩa, kí hiệu, điều kiện tồn tại Hằng đẳng thức A 2 A

- Khai phương một tích Nhân các căn thức bậc hai Khai phương một thương Chia hai căn thức bậc hai

- Khai phương bằng máy tính bỏ túi

- Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Khái niệm căn bậc ba

* MỨC ĐỘ, YÊU CẦU:

Học sinh nắm được định nghĩa căn bậc hai, kí hiệu căn bậc hai số học, điều kiện tồn tại căn bậc hai, các tính chất, quy tắc tính và biến đổi trên các căn bậc hai Hiểu được định nghĩa căn bậc ba Có kĩ năng tính nhanh, đúng các phép tính trên các căn bậc hai, kỉ năng thực hiện các phép biến đổi đơn giản, rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai (chỉ xét các trường hợp đơn giản) Biết khai phương bằng máy tính bỏ túi

I Căn bậc hai Hằng đẳng thức A 2 A

* CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN (yêu cầu học sinh phải làm được)

BÀI 6 SGK tr10:

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)

3

a

; b)  a ; c) 4 a ; d) 3 a 7

BÀI 8 SGK tr10: Rút gọn các biểu thức sau

a)  2

3

2  ; b)  2

11

3  ; c) 2 2

a với a  0; d) 3 2

(a 2) với a < 2

* CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO

BÀI 15 SBT tr 4: Chứng minh

b) 9 4 5   5 = - 2 c) 2

(4  7 )  23 8 7 

BÀI 21 SBT tr 6 : Rút gọn biểu thức

16 8x x với x >4

BÀI 11 TẬP I – Tác giả: VŨ HỮU BÌNH, NXB GIÁO DỤC

Rút gọn các biểu thức:

10 2 7 5 2 6 2

6 2 5 2 6 11 3











;

Trang 2

e) 5 3  5 48  10 7  4 3 ; g) 4  10  2 5  4  10  2 5 ;

II Liên hệ giữa phép nhân, chia, phép khai phương

BÀI 17 SGK tr14: Tính

a) 0, 09.64 b) 4 2

2 ( 7)  c) 12,1.360

BÀI 18 SGK tr14: Tính

a) 7 63 b) 2,5 30 48 c) 0, 4 6, 4

BÀI 19, 20 SGK tr15: Rút gọn biểu thức

0,36a với a < 0 19c) 2

27.48(1 a) với a > 1 20a) 2 . 3

3 8

với a  0 20b) 13 a 52

a với a > 0

BÀI 30 SBT tr7:

Cho biểu thức A = x 2. x 3 và B = (x 2)(x 3)

a) Tìm x để A có nghĩa Tìm x để B có nghĩa

b) Với giá trị nào của x thì A = B

III Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ điều có nghĩa:

a)

1

3

 ; c)

3 2





; d)

b



BÀI 54 SGK tr30: Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ điều có

nghĩa

a)2 2

1 2



 b) 15 5

1 3



 c)

1

a



BÀI 58 SGK tr32: Rút gọn các biểu thức sau

2

1

5

1

5   ; b) 4 , 5 12 , 5

2

1



c) 20  45  3 18  72 ; d) 0 , 1 200  2 0 , 08  0 , 4 50

Trang 3

Cho biểu thức B 16x 16  9x 9  4x 4  x 1 , với x  -1

a) Rút gọn biểu thức B;

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

BÀI 71 SGK tr40: Rút gọn

a)  8  3 2  10 2  5 ; b)  2  2

5 3 2 3 10 2 ,

BÀI 74 SGK tr40: Tìm x, biết:

3

1 2 15 15

5

3





BÀI 84 SBT tr16: Tìm x, biết:

3

x

2 2

4 2

2    

b) Rút gọn biểu thức x 2 2x 4  x 2 2x 4 với x  2

Tìm x, biết: x2 9  3 x 3  0





































1

2 2

1 1

1

a

a a

a

a) Rút gọn Q với a > 0, a  4 và a  1

b) Tìm giá trị của a để Q dương

BÀI 103 SBT tr19:

Chứng minh

4

3 2

1 1

2





















 x x

Từ đó, cho biết biểu thức

1



 x

x có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Trang 4

- Nhắc lại về hàm số Hàm số bậc nhất

- Đồ thị cảu hàm số y = ax + b (a  0)

- Hệ số góc của đường thẳng Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau

Học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất y = ax + b (a

 0) (tập xác định, tính biến thiên, đồ thị), ý nghĩa các hệ số a và b, các điều kiện song song, cắt nhau của hai đường thẳng, đọc và vẽ thành thạo đồ thị hàm

số

y = ax + b (với các hệ số a, b chủ yếu là các số hữu tỉ)

* DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: (yêu cầu học sinh phải làm được)

Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x + 3 Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến ; b) Nghịch biến

Cho hàm số bậc nhất y = (1 - 5)x – 1

a) Hàm số này đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao ?

b) Tính giá trị ủa y khi x = 1 + 5

c) Tính giá trị của x khi y = 5

a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A

c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C Tìm toạ độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn

vị đo trên các trục toạ độ là xentimét)

Cho hàm số y = 2x + b Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1:5)

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x+(3+m) và y = 3x+(5-m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a-1)x+2 (a1) và y = (3-a)x+1 (a3) song song với nhau

Trang 5

Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

y = kx+(m-2) (k0) ; y = (5-k)x+(4-m) (k5)

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ:

y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) ; y = -x + 6 (3)

b) Gọi các giao điểm của các đường thẳng có phương trình (3) với hai đường

thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B Tìm toạ độ của hai điểm

A và B

c) Tính các góc của tam giác AOB

Hướng dẫn câu c)

Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân

Tính A OˆB A OˆxB Oˆx

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

- Phương trình bậc nhất hai ẩn

- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình tương đương

- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số

- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương

pháp cộng và phương pháp thế; giải thành thạo các hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn không chứa tham số và biết cách giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ

phương trình

I Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

* DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: (yêu cầu học sinh phải làm được)

BÀI 12 SGK tr15: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) x – y = 3 b) 7x – 3y = 5 c) x + 3y = -2

3x – 4y = 2 4x + y = 2 5x – 4y = 11

BÀI 20 SGK tr19: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại

số:

a) 3x + y = 3 b) 2x + 5y = 8 c) 4x + 3y = 6

2x – y = 7 2x – 3y = 0 2x + y = 4

BÀI 24 SGK tr19: Giải các hệ phương trình :

a) 2(x+y) + 3(x-y) = 4 2(x-2) + 3(1+y) = -2

(x+y) + 2(x-y) = 3 3(x-2) – 2(1+y) = -3

Trang 6

Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

a)

5

4 1

1





y

5

1 1 1





y x

8

5 1 1







y x y

x

8

3 1

1







y x y x

Giải hệ phương trình:

3x + 5y = 34

4x – 5y = - 13

5x – 2y = 5

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1); 2x + 3y = 7 và (d2): 3x + 2y = 13

Bài tập bổ sung

Cho hệ phương trình (m – 1)x – y = 2

mx + y = m

a) Giải hpt với m = 2

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện x + y >0

Bài tập bổ sung( 210/12 Vũ Hữu Bình )

Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình sau là các số dương:

x – y = 2

mx + y = 3

II Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Tổng của hai số bằng 59 Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7 Tìm hai số đó

Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m Tính chiều dài và chiều rộng sân trường

Trang 7

Trong phòng học có một số ghế dài Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và gạch có công nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được ¾ bức tường Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?

2 Chương IV: HÀM SỐ y = ax 2 (a  0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

MỘT ẨN

- Hàm số y = ax2 (a  0) Đồ thị

- Phương trình bậc hai một ẩn Công thức nghiệm Hệ thức Vi-ét và áp dụng (tính nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng và tích của chúng)

- Phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn

- Giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn

Học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về hàm số y = ax2 (a  0) (tập xác định, tính chất biến thiên, đồ thị), vẽ được đồ thị của hàm số y = ax2

Nắm vững công thức nghiệm và giải thành thạo các phương trình bậc hai một

ẩn Biết sử dụng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm và để tìm hai số biết tổng và tích của chúng Biết giải các phương trình quy về phương trình bậc hai (chỉ xét các trường hợp đơn giản: biến đổi vế trái về dạng tích các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai (vế phải bằng 0); phương trình có ẩn ở mẫu (mẫu là nhị thức bậc nhất) và chứa không quá hai phân thức; phương trình trùng phương)

Biết giải các bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn (chú ý đến các bài toán có nội dung thực tế và nội dung gắn với các môn học khác)

I HÀM SỐ y = ax 2 (a  0)

*CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN (yêu cầu học sinh phải làm được)

Bài tập bổ sung Cho hàm số y = ax2, biết đồ thị của nó đi qua điểm A( 1; - 1) a) Tìm hệ số a

b) Vẽ đồ thị với giá trị a vừa tìm được ở câu a)

c) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ bằng – 3

Bài 9 SGKtr39

Cho hàm số y = 1

3x2 và y = - x + 6

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó ( bằng phương pháp đại số )

Trang 8

Bài 11 tr 38 SBT

Cho hàm số y = ax2

a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1

b)Vẽ đường thẳng (d): y = - 2x + 3 và parabol (P): y = ax2 với giá trị của a vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

c) Dựa vào đồ thị hãy xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa

vẽ

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN PHƯƠNG TRÌNH QUI

VỀ PT BẬC HAI

Bài tập bổ sung Giải các phương trình với ẩn số x sau đây

a) x2-4x+3=0 b) -8x2+7x+15=0 c) 2x2-6x+1=0 d) x2+6x-16=0 e) 7x2+12x+5=0 g) x2-6x-7=0

h) 3x2+(1- 3)x-1=0 i) 4321x2 + 21x – 4300 = 0

BÀI 34 SGK tr56: Giải các phương trình trùng phương:

a) x4 – 5x2 + 4 = 0 ; b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0 ; c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0

BÀI 35 SGK tr56: Giải các phương trình:

x x x

x











1 2 3

3 3

; b)

x x

x











2

6 3 5

2

; c)

 1 2

2 1

4 2







 x x

x x

BÀI 36 SGK tr56: Giải các phương trình:

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0 ; b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

Cho phương trình (ẩn x): x2 -2(m – 1) + m2 = 0

a)Tính ’

b)Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? có nghiệm kép?

Vô nghiệm?

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:

Trang 9

b) x2 3x 12 2x2 3x 1 8  0 ; e)

  1 3 0

5 1

2







 x

x x

x

; f)

0 3

1  



 x

III Phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 32 , uv = 231

b) u + v = – 8 , uv = – 105

c) u + v = 2 , uv = 9

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm

theo m

a) x2 – 2x + m = 0 ; x2 + 2(m–1)x + m2 = 0

Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 của PT rồi tìm giá trị của m trong các

trường hợp sau:

a) PT x2 + mx – 35 = 0, biết nghiệm x1 = 7

c) PT 4x2 + 3x – m2 + 3m = 0, biết nghiệm x1 = -2

Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng

các bình phương hai nghiệm của phương trình

Cho phương trình x2 – 6x + m = 0 Tính giá trị của m, biết rằng phương trình

có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện x1 – x2 = 4

Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + m2 + m – 1= 0

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x1 ; x2 hãy tính theo m :

x1 + x2 ; x1x2 ; x12 + x22

IV Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Trang 10

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 Tìm hai số

đó

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m2 Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính kích thước Của mảnh đất

Hai đội quét sơn một ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km Một canô đi từ bến A đến bến

B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 3km/h

B HÌNH HỌC

CHƯƠNG I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG:

I HỆ THỐNG KIẾN THỨC

 Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

*b2 a.b, ;c2 a.c, *a2 b2 c2

* h 2 b,.c, *ab, c,

* a h b.c

* 12 1, 1,

c

b

h   * ,

, 2 2 , , 2

2

.;

b

c b

c c

b c

b



Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:

 Tỷ số lượng giác của góc nhọn:

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	286,5 KB